CN112575672A - 一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振动力吸振器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，建立桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程；根据桥梁共振模态的位移确定桥梁竖直方向的位移；对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根对气动阻尼进行线性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化；将桥梁的复频域方程和动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，求取桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数；根据桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数，求出抑制涡振的性能指标；优化动力吸振器中机械导纳的参数和用于静态支撑的弹簧弹力系数，使性能指标达到最小值；获得机械导纳对应的机械网络及各阻尼器、弹簧和惯容器件的相应参数。本发明动力吸振器的机械结构不受限制，且性能优越。

Description

一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振动力吸振器的方法

技术领域

本发明涉及动力吸振器设计技术，具体涉及一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法。

背景技术

2020年虎门大桥桥面发生上下起伏振动，经专家研究发现虎门大桥发生振动是受到涡振的影响。涡振常发生于风速较低的情况，由卡门涡街与主梁的某一模态共振引起的。长期的涡振会导致桥梁结构疲劳，影响行车的安全性和行人的舒适度，因此抑制涡振变得至关重要。

2002年Smith教授提出的一种新型的机械器件“惯容”，惯容是个两端点元件，作用于两端点的力始终正比于两个端点的相对加速度，其比值称为惯容。目前惯容已成为网络综合的关键元件之一，即任意正实机械导纳函数均可由有限个的弹簧、阻尼器和惯容实现。2001年

等人在“On the use of tuned mass dampers to suppress vortexshedding induced vibrations”文章中提出了以弹簧和阻尼为基础的动力吸振器(TDVA)抑制桥梁的涡振现象，然而该方法抑制涡振性能较差，且动力吸振器结构固定，无能得出动力吸振器的最优结构。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，将桥梁简化成欧拉-伯努利简支梁，利用机械导纳函数和用于静态支撑的弹簧构成动力吸振器，具体设计步骤如下：

步骤1，建立桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程；

步骤2，根据桥梁共振模态的位移确定桥梁竖直方向的位移；

步骤3、对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根对气动阻尼进行线性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化；

步骤4、将步骤3中的桥梁的复频域方程和步骤1中的动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，求取桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数；

步骤5、根据步骤4的桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数，求出抑制涡振的性能指标；

步骤6、优化动力吸振器中机械导纳的参数和用于静态支撑的弹簧弹力系数，使步骤5中的性能指标达到最小值；

步骤7、通过Bott–Duffin方法，获得机械导纳对应的机械网络及各阻尼器、弹簧和惯容器件的相应参数。

进一步的，步骤1中，建立的桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程，具体为：

桥梁的运动学方程如下：

动力吸振器的复频域方程如下：

m_IDVAs²y_t＝[K_s+sY(s)](y_t-y₁|_x＝a)

其中F_wind为涡激力，x为距桥梁最左端的距离，t为时间，s为复频率，ρ_bA为桥梁单位长度质量，y₁为桥梁的竖向位移，y_t为动力吸振器位移，m_IDVA为动力吸振器质量，δ(x-a)为狄拉克δ函数，a为动力吸振器距离桥梁一端点的距离，c为桥梁结构阻尼，EI为抗弯刚度，ρ为空气密度，U为平均风速，D为粱箱截面的高度，Y_w1，Y_w2和ε为风洞试验与涡激力数学模型拟合的气动参数，

为升力系数，y₁|_x＝a为桥梁在x＝a处的竖向位移，Y(s)为机械导纳函数，K_s为用于静态支撑的弹簧的弹力系数。

进一步的，步骤2中，根据桥梁共振模态的位移确定桥梁竖直方向的位移，具体方法为：

y₁＝φ_i(x)q_i(t)

其中y₁为桥梁的竖向位移，φ_i(x)为简支梁的振型函数，满足

β_i为梁特征方程的特征值，q_i(t)为桥梁任意一点振动的波形。

进一步的，步骤3中，对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根对气动阻尼线进行性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化，具体方法为：

对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理：

其中x为距桥梁最左端的距离，t为时间，y_t为动力吸振器的位移，q_i为桥梁任意一点振动的波形，F_i为与升力系数

相关的激励，φ_i(x)为简支梁的振型函数，a为动力吸振器距桥梁最左端的距离，ρ为空气密度，c为桥梁结构阻尼，EI为抗弯刚度，U为平均风速，D为粱箱截面的高度，ρ_bA为桥梁单位长度质量，m_IDVA为动力吸振器质量，Y_w1，Y_w2和ε为风洞试验与数学模型拟合的气动参数，β_i为与φ_i(x)相关的参数，满足

为模态质量，L为桥梁长度，

为模态频率，

为模态阻尼比，μ＝m_IDVA/M_i为质量比，

为气动刚度；

非线性的气动阻尼ξ_ae为：

通过位移的均方根σ_i对气动阻尼ξ_ae进行线性化：

K_a与平均风速U相关，其计算方式为：

其中K_a为线性气动阻尼系数，K_{a_max}为K_a的最大值，a_L为与“锁定”现象相关的气动阻尼参数，

为涡振的临界风速；

采用线性化的气动阻尼ξ_ae，将桥梁的运动学方程进行拉氏变化：

[s²M_i+2sM_iω_i(ξ_i-ξ_ae)+(M_iω_i ²-K_ae)]q_i(t)+s²μM_iφ_i(a)y_t＝F_i。

进一步的，步骤4中，将步骤3中的桥梁的复频域方程和步骤1中的动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，求取桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数，具体方法为：

矩阵形式的复频域方程为：

s²My+sCy+Ky＝F

其中

为IDVA的固有频率，K_s为用于静态支撑的弹簧的弹力系数，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为激励矩阵，m_IDVA为动力吸振器质量，y为位移向量，s为复频率，y_t为动力吸振器的位移，q_i为桥梁任意一点振动的波形，F_i为与升力系数

相关的激励，a为动力吸振器距桥梁最左端的距离，M_i为模态质量，ω_i为模态频率，ξ_i为模态阻尼比，μ为质量比，K_ae为气动刚度，ξ_ae为线性化后的气动阻尼；

频率响应函数H_i(ω)：

其中

功率谱密度函数S_i(ω)：

S_i(ω)＝|H_i(ω)|²*S_F(ω)

其中F_i的功率谱S_F(ω)为：

其中q_v＝ρU²/2为风压，ρ为空气密度，σ_CL为升力系数

的均方根，f_s＝US_t/D为涡振的频率，ω_s＝2πf_s，S_t为斯特劳哈尔数，B_L为负载谱函数的带宽，λ为与相干函数有关的无量刚参数。

进一步的，步骤5中，根据步骤4的桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数求出抑制涡振的性能指标，具体方法为：

其中J为抑制涡振的性能指标，σ_i为位移的均方根，D为粱箱截面的高度，S_i(ω)为功率谱密度函数。

一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的系统，使用上述方法设计动力吸振器。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法设计动力吸振器。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时上述方法设计动力吸振器。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本采用网络综合法设计动力吸振器，以机械导纳为基础优化动力吸振器的性能，动力吸振器的机械网络不受限制，且抑制涡振的性能优于以弹簧和阻尼器为基础的动力吸振器。

附图说明

图1为动力吸振器设计流程图。

图2为桥梁-动力吸振器的等效模型图。

图3为质量比为0.5时，由不同阶数的机械导纳函数构成的动力吸振器与由弹簧阻尼构成的动力吸振器抑制涡振的时域仿真图。

图4为经过优化后一阶正实导纳函数对应的机械结构及相应参数图。

图5为经过优化后二阶正实导纳函数对应的机械结构及相应参数图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

如图1所示，本发明一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，将桥梁简化成欧拉-伯努利简支梁，利用机械导纳函数Y(s)和用于静态支撑的弹簧K_s构成动力吸振器(IDVA)，并安装在距离桥梁一端点a处，如图2所示，具体设计步骤如下：

步骤1、建立桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程。

桥梁的运动学方程如下：

动力吸振器的复频域方程如下：

m_IDVAs²y_t＝[K_s+sY(s)](y_t-y₁|_x＝a)

其中F_wind为涡激力，x为距桥梁最左端的距离，t为时间，s为复频率，y₁为桥梁的竖向位移，y₁|_x＝a为桥梁在x＝a处的竖向位移，y_t为质量m_IDVA的位移，U为平均风速，D为粱箱截面的高度，c为桥梁结构阻尼，EI为抗弯刚度，ρ_bA为桥梁单位长度质量，ρ为空气密度，Y_w1，Y_w2和ε为风洞试验与涡激力数学模型拟合的气动参数，

为升力系数，δ(x-a)为狄拉克δ函数(Dirac delta function)。

步骤2、采用桥梁共振模态的位移表示桥梁竖直方向的位移。

y₁＝φ_i(x)q_i(t)

其中φ_i(x)为简支梁的振型函数，满足

β_i为梁特征方程的特征值，q_i(t)为桥梁任意一点振动的波形。

步骤3、对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根σ_i对气动阻尼ξ_ae线性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化。

桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理：

其中F_i为与升力系数

相关的激励，

为模态质量，L为桥梁长度，

为模态频率，

为模态阻尼比，μ＝m_IDVA/M_i为质量比，

为气动刚度，非线性的气动阻尼ξ_ae为：

通过位移的均方根σ_i对气动阻尼ξ_ae线性化：

K_a与平均风速U相关，其计算方式为：

其中K_a为线性气动阻尼系数，K_{a_max}为K_a的最大值，a_L为与“锁定”现象相关的气动阻尼参数，

为涡振的临界风速。

采用线性化的气动阻尼ξ_ae，将桥梁的运动学方程进行拉氏变化：

[s²M_i+2sM_iω_i(ξ_i-ξ_ae)+(M_iω_i ²-K_ae)]q_i(t)+s²μM_iφ_i(a)y_t＝F_i

步骤4、将步骤3中的桥梁的复频域方程和步骤1中的动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，先后求取桥梁竖直方向位移的频率响应函数H_i(ω)和功率谱密度函数S_i(ω)。

矩阵形式的复频域方程为：

s²My+sCy+Ky＝F

其中

为IDVA的固有频率，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为激励矩阵，y为位移向量。

频率响应函数H_i(ω)：

其中

功率谱密度函数S_i(ω)：

S_i(ω)＝|H_i(ω)|²*S_F(ω)

其中F_i的功率谱S_F(ω)为：

其中q_v＝ρU²/2为风压，ρ为空气密度，σ_CL为升力系数

的均方根，f_s＝US_t/D为涡振的频率，ω_s＝2πf_s，S_t为斯特劳哈尔数(Strouhal number)，B_L为负载谱函数的带宽，λ为与相干函数有关的无量刚参数。

步骤5、根据步骤4的桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数S_i(ω)求出抑制涡振的性能指标J为折算位移的均方根。

步骤6、通过Matlab的最优化工具fmincon优化动力吸振器中机械导纳Y(s)的参数和用于静态支撑的弹簧K_s使步骤5中的性能指标J达到最小值。

优化过程是从无数组动力吸振器参数中找到一组参数使性能指标J达到最小。在优化过程中，对于一组动力吸振器的参数，通过迭代计算使步骤5中性能指标J的σ_i和步骤4中线性化后的气动阻尼ξ_ae的σ_i近似相等，从而获得该组动力吸振器参数对应的性能指标。

步骤7、通过Bott–Duffin方法，获得机械导纳Y(s)对应的机械网络及各阻尼器、弹簧和惯容器件的相应参数。

本发明还提出一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的系统，使用上述方法设计动力吸振器。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法设计动力吸振器。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时上述方法设计动力吸振器。

实施例

为验证本发明方案的有效性，下面以挪威的奥斯特洛伊悬索桥作为优化案例，机械导纳函数Y(s)采用一阶正实导纳函数Y₁(s)和二阶正实导纳函数Y₂(s)，选取质量比μ为0.5，取φ_i(a)＝1。通过Matlab仿真，采用定步长的仿真方式，取步长为0.01s，比较不同结构的动力吸振器的性能。

本次优化案例中采用的一阶正实导纳函数Y₁(s)：

其中A,B,D≥0,C＝1。

本次优化案例中采用的二阶正实导纳函数Y₂(s)：

其中A,B,C,E,F＞0,D＝1且

表1桥梁结构参数及相关气动参数表

表2各阶导纳函数在质量比为0.5时的优化结果表

表3一阶导纳函数各元器件的参数表

k	c<sub>1</sub>	c<sub>2</sub>
			2918907.9N/m	373145Ns/m	1338948.58Ns/m

表4二阶导纳函数各元器件的参数表

k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>	b<sub>2</sub>	c<sub>2</sub>
				1.762*10<sup>6</sup>N/m	1.734*10<sup>7</sup>N/m	2.578*10<sup>5</sup>kg	1.332*10<sup>6</sup>Ns/m
b<sub>1</sub>	k<sub>3</sub>	b<sub>3</sub>	c<sub>3</sub>
				3.831*10<sup>5</sup>kg	2.632*10<sup>6</sup>N/m	3.918*10<sup>5</sup>kg	5.066*10<sup>5</sup>Ns/m

本发明提出的一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，与传统以弹簧和阻尼为基础的动力吸振器设计相比，本发明设计的控制器机械结构不受限制，可以得到最优机械结构，且性能优于传统结构(TDVA)，一阶和二阶正实导纳函数的对应的机械结构如图4和5所示。而传统结构的动力吸振器抑制涡振性能较差，且结构固定，仿真结果如图3所示。

综上可以得出以下结论，本发明提出的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法机械结构不受限制，且性能优越。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，将桥梁简化成欧拉-伯努利简支梁，利用机械导纳函数和用于静态支撑的弹簧构成动力吸振器，具体设计步骤如下：

步骤1，建立桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程；

步骤2，根据桥梁共振模态的位移确定桥梁竖直方向的位移；

步骤3、对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根对气动阻尼进行线性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化；

步骤4、将步骤3中的桥梁的复频域方程和步骤1中的动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，求取桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数；

步骤5、根据步骤4的桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数，求出抑制涡振的性能指标；

步骤6、优化动力吸振器中机械导纳的参数和用于静态支撑的弹簧弹力系数，使步骤5中的性能指标达到最小值；

步骤7、通过Bott–Duffin方法，获得机械导纳对应的机械网络及阻尼器、弹簧和惯容器件的相应参数。

2.根据权利要求1所述的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，步骤1中，建立的桥梁的运动学方程和动力吸振器的复频域方程，具体为：

桥梁的运动学方程如下：

动力吸振器的复频域方程如下：

m_IDVAs²y_t＝[K_s+sY(s)](y_t-y₁|_x＝a)

其中F_wind为涡激力，x为距桥梁最左端的距离，t为时间，s为复频率，ρ_bA为桥梁单位长度质量，y₁为桥梁的竖向位移，y_t为动力吸振器的位移，m_IDVA为动力吸振器质量，δ(x-a)为狄拉克δ函数，a为动力吸振器距桥梁最左端的距离，c为桥梁结构阻尼，EI为抗弯刚度，ρ为空气密度，U为平均风速，D为粱箱截面的高度，Y_w1，Y_w2和ε为风洞试验与涡激力数学模型拟合的气动参数，

为升力系数，y₁|_x＝a为桥梁在x＝a处的竖向位移，Y(s)为机械导纳函数，K_s为用于静态支撑的弹簧的弹力系数。

3.根据权利要求1所述的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，步骤2中，根据桥梁共振模态的位移确定桥梁竖直方向的位移，具体方法为：

y₁＝φ_i(x)q_i(t)

其中y₁为桥梁的竖向位移，φ_i(x)为简支梁的振型函数，满足

β_i为梁特征方程的特征值，q_i为桥梁任意一点振动的波形。

4.根据权利要求1所述的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，步骤3中，对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理，通过位移的均方根对气动阻尼线进行性化处理，并将线性化后的方程拉氏变化，具体方法为：

对桥梁的运动学方程进行无量纲形式处理：

其中x为距桥梁最左端的距离，t为时间，y_t为动力吸振器的位移，q_i为桥梁任意一点振动的波形，F_i为与升力系数

相关的激励，φ_i(x)为简支梁的振型函数，a为动力吸振器距桥梁最左端的距离，ρ为空气密度，U为平均风速，D为粱箱截面的高度，

为模态质量，ρ_bA为桥梁单位长度质量，L为桥梁长度，

为模态频率，β_i为与φ_i(x)相关的参数，满足

EI为抗弯刚度，μ＝m_IDVA/M_i为质量比，m_IDVA为动力吸振器质量，

为模态阻尼比，c为桥梁结构阻尼，

为气动刚度，Y_w1，Y_w2和ε为风洞试验与涡激力数学模型拟合的气动参数；

非线性的气动阻尼ξ_ae为：

通过位移的均方根σ_i对气动阻尼ξ_ae进行线性化：

K_a与平均风速U相关，其计算方式为：

其中K_a为线性气动阻尼系数，K_{a_max}为K_a的最大值，a_L为与“锁定”现象相关的气动阻尼参数，

为涡振的临界风速；

采用线性化的气动阻尼ξ_ae，将桥梁的运动学方程进行拉氏变化：

[s²M_i+2sM_iω_i(ξ_i-ξ_ae)+(M_iω_i ²-K_ae)]q_i(t)+s²μM_iφ_i(a)y_t＝F_i。

5.根据权利要求1所述的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，步骤4中，将步骤3中的桥梁的复频域方程和步骤1中的动力吸振器的复频域方程转化成矩阵形式，求取桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数，具体方法为：

矩阵形式的复频域方程为：

s²My+sCy+Ky＝F

其中

为IDVA的固有频率，m_IDVA为动力吸振器质量，K_s为用于静态支撑的弹簧的弹力系数，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为激励矩阵，y为位移向量，s为复频率，y_t为动力吸振器的位移，q_i为桥梁任意一点振动的波形，F_i为与升力系数

相关的激励，a为动力吸振器距桥梁最左端的距离，M_i为模态质量，ω_i为模态频率，ξ_i为模态阻尼比，μ为质量比，K_ae为气动刚度，ξ_ae为线性化后的气动阻尼；

频率响应函数H_i(ω)：

其中

功率谱密度函数S_i(ω)：

S_i(ω)＝|H_i(ω)|²*S_F(ω)

其中F_i的功率谱S_F(ω)为：

其中q_v＝ρU²/2为风压，ρ为空气密度，σ_CL为升力系数

的均方根，f_s＝US_t/D为涡振的频率，ω_s＝2πf_s，S_t为斯特劳哈尔数，B_L为负载谱函数的带宽，λ为与相干函数有关的无量刚参数。

6.根据权利要求1所述的基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的方法，其特征在于，步骤5中，根据步骤4的桥梁竖直方向位移的功率谱密度函数求出抑制涡振的性能指标，具体方法为：

其中J为抑制涡振的性能指标，σ_i为位移的均方根，D为粱箱截面的高度，S_i(ω)为功率谱密度函数。

7.一种基于网络综合法设计抑制桥梁涡振的动力吸振器的系统，其特征在于，使用权利要求1-6任一项所述的方法设计动力吸振器。

8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-6任一项所述的方法，设计动力吸振器。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-6任一项所述的方法，设计动力吸振器。

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