CN112565141A - 一种采用时域滤波的ofdm系统抗多径时变信道混合干扰方法 - Google Patents

一种采用时域滤波的ofdm系统抗多径时变信道混合干扰方法 Download PDF

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CN112565141A CN202011137726.1A CN202011137726A CN112565141A CN 112565141 A CN112565141 A CN 112565141A CN 202011137726 A CN202011137726 A CN 202011137726A CN 112565141 A CN112565141 A CN 112565141A
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Abstract

一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，信号的时域滤波等效于Toeplitz加权矩阵操作，首先，针对Toeplitz加权矩阵WT进行SINR的数学建模，得到各子载波SINRm；为了通过优化算法得到Toeplitz加权矩阵WT中的滤波器系数向量wT，将SINRm进一步转化为关于wT的表示；接着，根据SINR和BER的理论转换公式，得BERm，并将子载波平均BER设定为wT优化问题的代价函数，采用梯度算法对代价函数进行最小化，得最优系数向量wT，并重建得到Toeplitz矩阵WT；最终，将该Toeplitz加权矩阵WT用于OFDM系统接收端，对接收信号进行时域滤波处理。本发明能够有效地抑制多径时变衰落信道引起的干扰，改善系统BER性能。

Description

一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法
技术领域
本发明涉及移动通信技术领域，适用于OFDM系统，是一种多径时变衰落信道下抗循环前缀(Cyclic Prefix,CP)不足引起的符号间干扰(Inter Symbol Interference,ISI)，以及多普勒频移引起的子载波间干扰(Inter-Carrier Interfence,ICI)的方法。该方法通过优化设计OFDM系统接收端的时域滤波器，或者等效于优化一个Toeplitz加权矩阵，能够有效地抑制多径时变衰落信道引起的混合ISI/ICI干扰，改善系统BER性能。
背景技术
4G时代，OFDM作为一种成熟的多载波技术，已被广泛地应用于LTE-A、Wi-Fi等无线通信系统中。目前，正处于4G向5G的演进发展阶段，OFDM也得到了大量关注，相关研究有基于OFDM的改进波形技术、智能通信等。在OFDM系统中，一般采用循环前缀(cyclic prefix,CP)来防止信道时延产生的ISI问题。若信道环境的随机性使得最大多径时延超过了CP长度，对于采用OFDM系统的快速移动用户，则会面临ICI和ISI引起的严重性能恶化问题。
针对多径信道下因CP不足而产生的干扰问题，相关研究提出了信道压缩技术，其中经典的方法以最大压缩信噪比(Maximum Shortening Signal Noise Ratio,MSSNR)为准则。该方法通过优化设计来得到一组缩短脉冲响应滤波器(Shortened Impulse ResponseFilter,SIRF)系数用于OFDM系统接收端，采用时域滤波(均衡)来缩短信道的冲激响应，使其时延扩展不再大于CP长度，从而消除ISI。这组SIRF滤波用矩阵描述的话就是一个Toeplitz矩阵乘操作。但是由于信道时变性，当前时刻设计的SIRF并不适用于其他时刻，导致抗干扰效果较差。对于时变信道导致的ICI，经典方法是采用全维加权矩阵乘，但是当CP不足以对抗多径信道时，抗干扰效果较差。因此，对于多径时变信道，存在混合干扰，包括CP不足引起的ISI和信道时变引起的ICI，无法通过单纯的时域滤波或者全维加权矩阵方法去解决。
发明内容
为了解决多径时变信道下抗混合干扰(ISI和ICI)的问题，本发明提出了一种时域滤波方法，即采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法。由于时域滤波也可以等效为对信号做Toeplitz矩阵加权乘法操作，本方法也可以称为采用Toeplitz加权矩阵的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法。
时域滤波等效的Toeplitz矩阵用于OFDM接收机傅立叶变换前进行信号加权，其想法来源于Toeplitz矩阵的加权可以理解为信道系数与Toeplitz矩阵列向量的卷积，即等效实现了SIRF时域滤波功能，同时时域滤波对应的Toeplitz矩阵加权可以理解为非全维矩阵加权，有望能处理信道时变问题。核心是怎么设计时域滤波器系数或者说Toeplitz矩阵元素，使得时域滤波/Toeplitz矩阵加权同时实现SIRF功能和抗时变信道干扰的矩阵加权功能。不失一般性，我们不再区分时域滤波和Toeplitz加权矩阵的概念。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，该方法中需要先对Toeplitz加权矩阵进行优化设计，然后用于系统接收端头部对接收信号进行时域均衡(滤波)处理，包括以下步骤：
1)首先，建立针对Toeplitz加权矩阵WT的子载波SINRm数学模型；
2)将Toeplitz加权矩阵WT中的第一列系数取出，构成待优化待优化滤波器向量wT，并对SINRm进行公式变形，将其表示成关于wT的形式；
3)然后，根据SINR和BER的理论关系，得到子载波BER(BERm)，并建立代价函数F(wT)，即子载波平均BER；
4)对代价函数采用梯度优化方法来实现其最小化，得到系数向量wT，并重建得到Toeplitz矩阵WT；
5)将WT用于OFDM系统接收端头部加权，实现抗多径时变信道混合干扰设计。
进一步，在所述步骤1)中，推导得到SINRm计算表达式为
Figure BDA0002737285310000031
其中，em＝[0,0,…1m,…,0]T，G＝QRcpWTHAcpQH，Acp和Rcp分别表示加CP和去CP变换矩阵，Q为FFT变换矩阵，Ex为符号功率，
Figure BDA0002737285310000032
为噪声功率，此外，Toeplitz加权矩阵WT由系数向量wT＝[w(0),w(1),…,w(u-1)]构成，表示为
Figure BDA0002737285310000033
其中，u为待优化系数向量wT的长度。
对于公式(1)中的分子项，将其具体化表示为：
Figure BDA0002737285310000034
并令
Figure BDA0002737285310000035
hmA＝HAcpQHem，则得分子项简化表示为
Figure BDA0002737285310000036
对于公式(1)中的分母项，其中的
Figure BDA0002737285310000037
计算等价由
Figure BDA0002737285310000038
来得到，也就是矩阵WT除去前cp行后所有元素的平方和。
另外，对于分母中的另一项，
Figure BDA0002737285310000039
则表示为
Figure BDA0002737285310000041
同时，且qm＝QHem，且
Figure BDA0002737285310000042
则最终将
Figure BDA0002737285310000043
简化表示为
Figure BDA0002737285310000044
综合以上公式(4)、公式(5)和公式(8)，得Toeplitz加权矩阵设计中的子载波SINR计算式为
Figure BDA0002737285310000045
再进一步，在Toeplitz加权矩阵设计中，WT是待优化对象，由于其Toeplitz特征，真实优化系数只是时域滤波器系数向量wT，因此，在步骤2)中将SINRm转换表示成关于wT的形式。进行公式转换处理，将SINRm表示中的
Figure BDA0002737285310000046
等价变换为QmRwT，其中
QmR＝fliud(Toeplitz(flipud(qmR))) (10)
通过以上转变，分子和分母中的相关项分别变化为
Figure BDA0002737285310000047
同时，对于SINRm计算中的求迹操作，即
Figure BDA0002737285310000048
也表示为关于wT的二次项：
Figure BDA0002737285310000049
其中，矩阵Tr的对角系数头部由u个数值为N的系数构成，而后系数值依次减1直到N+1-(u-CP)，从而，将各子载波的SINR表示为关于系数向量wT的表达式
Figure BDA0002737285310000051
更进一步，有了以上SINRm表达式，考虑QPSK调制和4QAM调制情况，根据BER与SINR的理论转换公式，在步骤3)中建立wT的代价函数，即OFDM系统的子载波平均BER；
Figure BDA0002737285310000052
为了实现代价函数F(wT)的最优化，也就是最小化设计，在步骤4)中采用定步长的梯度算法来迭代更新变量wT直到最优解；在梯度算法中，最重要的就是计算代价函数的梯度信息，并沿着负梯度方向下降；根据公式(14)，得关于变量wT的负梯度方向计算为
Figure BDA0002737285310000053
其中，
Figure BDA0002737285310000054
Figure BDA0002737285310000055
在梯度优化的计算过程中，系数wT的迭代更新公式为
Figure BDA0002737285310000056
其中，k表示迭代次数，α为梯度下降步长。
梯度算法包括以下步骤：
4.1)进行初始化设置，令k＝1，
Figure BDA0002737285310000061
并设当前最优目标函数为Fo＝1，以及对应的最优变量为
Figure BDA0002737285310000062
采用MSSNR方法得到SIRF系数，将其作为初始值
Figure BDA0002737285310000063
并给定梯度步长α，性能门限ε和β，最大迭代次数K以及次数门限
Figure BDA0002737285310000064
4.2)通过wT和WT之间的转换，得到Toeplitz矩阵WT，并根据公式计算SINRm和BERm，得到此时的代价函数
Figure BDA0002737285310000065
4.3)若
Figure BDA0002737285310000066
则进行更新操作
Figure BDA0002737285310000067
并令
Figure BDA0002737285310000068
不然，则
Figure BDA0002737285310000069
4.4)根据公式(15)，计算得到此时的负梯度方向dk；
4.5)对迭代停止条件进行判断，若
Figure BDA00027372853100000610
中任意一个满足，则进入4.7)；否则，进入4.6)；
4.6)对优化变量进行更新
Figure BDA00027372853100000611
并增加迭代次数k＝k+1，若满足k＜K，则返回4.2)；不然，则进入4.7)
4.7)迭代停止，并输出最优系数向量
Figure BDA00027372853100000612
经过Toeplitz重构得到矩阵WT。
在梯度算法得到最优wT后，则可重建Toeplitz加权矩阵WT。进而，在步骤5)中，将WT用于系统接收端进行时域均衡，可得系统估计信号为
Figure BDA00027372853100000613
其中，X表示OFDM系统输入信号，Z表示噪声。此外，B表示频域单点均衡运算矩阵，在Toeplitz矩阵WT实现时域滤波的基础上，结合该均衡操作可以有效地在OFDM系统中对抗多径时变信道引起的ICI和ISI。
本发明的技术构思为：针对多径时变信道环境下，CP不足和信道时变引起的混合ICI和ISI问题，采用时域滤波/Toplitz加权矩阵的优化设计来对抗干扰。在优化设计中，将子载波平均BER作为代价函数，并将其转换成关于Toplitz矩阵中待优化向量的表示，然后采用梯度算法对代价函数进行最小化来得到最优向量。经过重建，可得Toplitz矩阵并用于OFDM系统接收端头部的信号加权，实现抗干扰作用。
本发明的有益效果主要表现在：经过优化设计后，将所得Toeplitz矩阵用于OFDM系统实现时域滤波操作，并结合单点频域均衡，可以有效地抑制多径时变信道下因CP不足、信道时变产生的混合ICI和ISI，改善系统BER性能。
附图说明：
图1为增加了时域滤波/Toeplitz加权矩阵模块的OFDM系统框图。
图2为采用时域滤波/Toeplitz加权矩阵实现OFDM系统抗多径时变信道混合干扰的流程图。
图3为Toeplitz矩阵优化设计所采用的梯度算法。
图4为子载波BERm的对比图，对比项包括时域滤波/Toeplitz加权矩阵抗干扰方法(标识为Toeplitz)，全维加权矩阵抗干扰方法(标识为Weighting)，采用MSSNR准则的信道压缩设计(标识为MSSNR)，以及不做抗干扰处理的原始OFDM系统(标识为Original)，其中，(a)表示子载BER(SNR＝0)；(b)表示子载BER(SNR＝6)，(c)表示子载BER(SNR＝12)。
图5为蒙特卡洛仿真下的BER结果对比，对比项同样包括时域滤波/Toeplitz加权矩阵抗干扰方法(标识为Toeplitz)，全维加权矩阵抗干扰方法(标识为Weighting)，采用MSSNR准则的信道压缩设计(标识为MSSNR)，以及不做抗干扰处理的原始OFDM系统(标识为Original)。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1～图5，不失一般性，仿真所用OFDM系统的参数设定如表,1所示。其中，将CP长度设为较小的4，系统输入信号采用QPSK调制，信道为Jakes模型下的多径时变信道，并考虑快速移动引起的多普勒效应。生成的时域信道系数主要由信道功率延迟曲线(PowerDelay Profile,PDP)和多普勒频移(fd)决定；而多普勒频移的数值由移动速度(v)决定，在OFDM系统中两者的关系式为fd＝(v·N·fc)/(fs·3.6·3e8)。
Figure BDA0002737285310000081
表1
在附图的对比中，全维加权矩阵的设计方法来自参考文献1：A.Stamoulis A,S.N.Diggavi,N.Al-Dhahir.Intercarrier interference in MIMO OFDM(MIMO-OFDM中的子载波间干扰)[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(10):2451-2464.全维矩阵在SINR建模的基础上，通过最大化子载波SINRm来进行闭式求解，所得结果为
Figure BDA0002737285310000082
其中
Figure BDA0002737285310000083
最终，可得全维加权矩阵
Figure BDA0002737285310000084
并将其用于OFDM系统接收端(去CP矩阵后IFFT变换矩阵前)用来抑制多普勒频移引起的ICI；其中，Wopt＝[w1,opt,…,wm,opt,…wN,opt]。采用MSSNR准则的信道压缩设计来自参考文献2：P.J.W.Melsa,R.C.Younce,C.E.Rhors.Impulse response shortening fordiscrete multitone transceivers(离散多音收发机种的脉冲响应压缩)[J].IEEETransactions on Communications,1996,44(12):1662-1672.MSSNR准则下的信道压缩是找到一组SIRF系数，使其与信道系数卷积后可得等效信道系数
Figure BDA0002737285310000091
且该等效信道的窗内能量与窗外能量比值最大化。
图1显示了采用时域滤波/Toeplitz加权矩阵抗多径时变信道混合干扰的OFDM系统，其中的Toeplitz加权矩阵模块位于接收端头部。
图2显示了采用时域滤波/Toeplitz加权矩阵实现OFDM系统抗多径时变信道混合干扰的流程图，对应上文所述步骤1)到步骤5)。其中，步骤1)为针对Toeplitz加权矩阵WT的子载波SINR建模，步骤2)为SINR公式变形，将其转变为关于系数向量wT的表示，步骤3)为代价函数的构建，步骤4)为采用梯度方法对系数向量wT进行优化设计，并重构得到Toeplitz矩阵WT，步骤5)中将Toeplitz矩阵WT用于OFDM系统接收端，完成对多径时变下ICI和ISI的抑制。
图3显示了求解Toeplitz加权矩阵内滤波器系数向量wT所用的梯度算法。梯度算法流程具体如表1所述。在算法步骤中，所用步长α设定为定值；此外，ε，β和
Figure BDA0002737285310000092
为三种门限值，分别从不同情况来判定迭代停止条件。
ε用来判定梯度方向，若该变化非常小，即||d||≤ε，则可认为优化变量wT的更新计算不再起到作用，代价函数F(wT)不会有进一步下降，从而停止计算。
β用来判定代价函数的改进效果，若多次迭代后，间隔
Figure BDA0002737285310000093
次的两个代价函数差值小于β，则认为改进效果微乎其微，而停止计算。
Figure BDA0002737285310000094
的设置是为了确定在一定迭代次数内目标函数产生持续增大情况而没有下降，若有该情况发生则停止迭代更新计算。
图4中，对比了原始OFDM系统和采用抗干扰技术的OFDM系统在多径时变信道下的子载波BERm结果。抗干扰技术包括时域滤波/Toeplitz加权矩阵抗干扰方法(标识为Toeplitz)，全维加权矩阵抗干扰方法(标识为Weighting)，以及采用MSSNR准则的信道压缩设计(标识为MSSNR)。从图中的BERm对比可见，Toeplitz加权矩阵方法能在多径时变信道下实现干扰抑制，其BERm结果要优于原始OFDM系统和MSSNR方法，随着SNR的增大，BERm优势逐渐显著。此外，Toeplitz加权矩阵方法的BERm结果也优于全维加权矩阵设计，表明在多普勒频移较小时，其引起的ICI较小而CP不足引起的ISI较大，Toeplitz矩阵主要对ISI进行抑制。
图5中，进行了蒙特卡洛下的BER仿真对比。从图中可以明显地看到时域滤波/Toeplitz加权矩阵的抗干扰能力，相比于其他抗干扰方法更具BER优势。
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (7)

1.一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)首先，信号的时域滤波等效于Toeplitz加权矩阵乘法处理，故建立针对Toeplitz加权矩阵WT的子载波SINRm数学模型；
2)将Toeplitz加权矩阵WT中的第一列系数取出，构成待优化滤波器系数向量wT，并对SINRm进行公式变形，将其表示成关于wT的形式；
3)然后，根据SINR和BER的理论关系，得到子载波BER，并建立代价函数F(wT)，即子载波平均BER；
4)对代价函数采用梯度优化方法来实现其最小化，得到系数向量wT，并重建得到Toeplitz加权矩阵WT；
5)将WT用于OFDM系统接收端头部进行信号时域滤波，实现抗多径时变信道混合干扰设计。
2.如权利要求1所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：所述步骤1)中，推导得到SINRm计算表达式为
Figure FDA0002737285300000011
其中，em＝[0,0,…1m,…,0]T，G＝QRcpWTHAcpQH，Acp和Rcp分别表示加CP和去CP变换矩阵，Q为FFT变换矩阵，Ex为符号功率，
Figure FDA0002737285300000012
为噪声功率，此外，Toeplitz加权矩阵WT由系数向量wT＝[w(0),w(1),…,w(u-1)]构成，表示为
Figure FDA0002737285300000013
其中，u为待优化系数向量wT的长度；
对于公式(1)中的分子项，将其具体化表示为：
Figure FDA0002737285300000014
并令
Figure FDA0002737285300000015
hmA＝HAcpQHem，则得分子项简化表示为
Figure FDA0002737285300000016
对于公式(1)中的分母项，其中的
Figure FDA0002737285300000017
计算等价由
Figure FDA0002737285300000018
来得到，也就是矩阵WT除去前cp行后所有元素的平方和；
另外，对于分母中的另一项，
Figure FDA0002737285300000019
则表示为
Figure FDA00027372853000000110
同时，且qm＝QHem，且
Figure FDA0002737285300000021
则最终将
Figure FDA0002737285300000022
简化表示为
Figure FDA0002737285300000023
综合以上公式(4)、公式(5)和公式(8)，得Toeplitz加权矩阵设计中的子载波SINR计算式为
Figure FDA0002737285300000024
3.如权利要求1或2所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：所述步骤2)中，将SINRm转换表示成关于wT的形式，wT是构成Toeplitz加权矩阵的滤波器系数向量，进行公式转换处理，将SINRm表示中的
Figure FDA0002737285300000025
等价变换为QmRwT，其中
QmR＝fliud(Toeplitz(flipud(qmR))) (10)
通过以上转变，分子和分母中的相关项,分别变化为
Figure FDA0002737285300000026
同时，对于SINRm计算中的求迹操作，即
Figure FDA0002737285300000027
也表示为关于wT的二次项：
Figure FDA0002737285300000028
其中，矩阵Tr的对角系数头部由u个数值为N的系数构成，而后系数值依次减1直到N+1-(u-CP)，从而，将各子载波的SINR表示为关于系数向量wT的表达式
Figure FDA0002737285300000029
4.如权利要求1或2所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：在所述步骤3)中，为了通过优化设计Toeplitz加权矩阵来直接改善OFDM系统BER性能，将滤波器系数向量wT的代价函数设定为子载波平均BER，考虑QPSK调制和4QAM调制情况，根据BER与SINR的理论转换公式，,将子载波平均BER这一代价函数写为
Figure FDA00027372853000000210
5.如权利要求1或2所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：在所述步骤4)中，针对公式(14)中的代价函数，采用梯度算法来进行wT的优化设计，在梯度算法中，最重要的就是计算代价函数的梯度信息，并沿着负梯度方向下降，根据公式(14)，得关于变量wT的负梯度方向计算为
Figure FDA0002737285300000031
其中，
Figure FDA0002737285300000032
Figure FDA0002737285300000033
在梯度优化的计算过程中，系数wT的迭代更新公式为
Figure FDA0002737285300000034
其中，k表示迭代次数，α为梯度下降步长。
6.如权利要求5所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：所述梯度算法包括以下步骤：
4.1)进行初始化设置，令k＝1，
Figure FDA0002737285300000035
并设当前最优目标函数为Fo＝1，以及对应的最优变量为
Figure FDA0002737285300000036
采用MSSNR方法得到SIRF系数，将其作为初始值
Figure FDA0002737285300000037
并给定梯度步长α，性能门限ε和β，最大迭代次数K以及次数门限
Figure FDA0002737285300000038
4.2)通过wT和WT之间的转换，得到Toeplitz矩阵WT，并根据公式计算SINRm和BERm，得到此时的代价函数
Figure FDA0002737285300000039
4.3)若
Figure FDA00027372853000000310
则进行更新操作
Figure FDA00027372853000000311
并令
Figure FDA00027372853000000312
不然，则
Figure FDA00027372853000000313
4.4)根据公式(15)，计算得到此时的负梯度方向dk；
4.5)对迭代停止条件进行判断，若
Figure FDA00027372853000000314
中任意一个满足，则进入4.7)；否则，进入4.6)；
4.6)对优化变量进行更新
Figure FDA00027372853000000315
并增加迭代次数k＝k+1，若满足k＜K，则返回4.2)；不然，则进入4.7)
4.7)迭代停止，并输出最优系数向量
Figure FDA00027372853000000316
经过Toeplitz重构得到矩阵WT。
7.如权利要求1或2所述的一种采用时域滤波的OFDM系统抗多径时变信道混合干扰方法，其特征在于：在所述步骤5)中，通过梯度算法得到最优wT后，则重建Toeplitz加权矩阵WT，进而，将WT用于系统接收端进行时域滤波，,得系统估计信号为
Figure FDA0002737285300000041
其中，X表示OFDM系统输入信号，Z表示噪声，此外，B表示频域单点均衡运算矩阵，在Toeplitz加权矩阵WT实现时域滤波的基础上，结合该均衡操作可以有效地在OFDM系统中对抗多径时变信道引起的ICI和ISI。
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