CN111404848B

CN111404848B - 一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法

Info

Publication number: CN111404848B
Application number: CN202010202630.2A
Authority: CN
Inventors: 江明; 陈俊羽; 赵磊
Original assignee: National Sun Yat Sen University
Current assignee: National Sun Yat Sen University
Priority date: 2020-03-20
Filing date: 2020-03-20
Publication date: 2021-03-19
Anticipated expiration: 2040-03-20
Also published as: CN111404848A

Abstract

本发明提供的一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法，针对现有信道估计方案的不足，以渐进最优的估计形式为基础，利用矩阵求逆引理对该形式进行简化，使得简化后的形式避免对矩阵执行实时的求逆运算，因此大大降低了复杂度，同时具有渐进最优的估计性能。另外，该方法考虑了实际环境中信道二阶统计特性的自适应更新策略，能够快速收敛，具有较好的实用价值。

Description

一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法

技术领域

本发明涉及海洋通信技术领域，更具体的，涉及一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法。

背景技术

近年来，水下可见光通信(Underwater Visible Light Communication，UVLC)技术引起了学术界和业界越来越多的关注[1]。作为新兴技术，它比传统水声通信具有更高的带宽、更低的时延以及更高的安全性[2]-[3]。作为UVLC系统的关键技术之一，信道估计(ChannelEstimation，CE)的准确性极大影响着高速数据传输业务的性能。

在现有的信道估计方案中，文献[4]提出了一种自适应统计贝叶斯最小均方误差信道估计(Adaptive Statistical Bayesian Minimum Mean Square Error CE，AS-BMMSE-CE)的方案，利用可变统计窗口(Variable Statistic Window，VSW)的机制去自适应跟踪信道冲激响应(Channel Impulse Response，CIR)的先验参数，从而提高估计精度。然而，该方案解决的是室内可见光(Visible Light Communication，VLC)信道估计问题。相比起室内VLC的信道模型，UVLC的信道模型需要考虑更复杂的物理效应，包括海水的吸收、散射及湍流等效应。因此，VLC与UVLC在信道特征上存在显著差异，用于VLC系统的AS-BMMSE-CE技术无法在UVLC场景下取得理想的性能。同时，AS-BMMSE-CE的设计依赖唯一最优的均匀导频图案，一旦导频位置发生偏移，性能将发生恶化，因此如将其扩展至多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)的UVLC系统，性能将受到较大的限制。此外，针对UVLC场景，文献[5]结合信道反射路径数量少的特点进行了设计，提出了一种基于压缩感知的信道估计方案。然而，这种估计方案不适用于扩散UVLC系统。在扩散UVLC系统中，光子和海水悬浮颗粒物之间发生多重散射，导致CIR的非视距(Non-line-of-sight，NLOS)分量密集且能量集中。因此CIR在时延域上不具有稀疏性，无法直接使用压缩感知进行信道估计。

发明内容

本发明为克服现有的信道估计方案不足，提供一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法，包括以下步骤：

S1：构建基于分数采样的光正交频分复用FS-OOFDM的水下可见光通信UVLC系统，设n、m和k分别表示OOFDM符号、过采样偏移和子载波的下标；

S2：在发射端，每个子载波的调制符号X_n,k表示数据或导频，且满足功率归一化条件E{|X_n,k|²}＝1；导频格式采用梳状结构，相应的子载波下标为p_i，0≤i≤K_p-1，其中K_p表示一个OOFDM符号包含的导频数目；且X_n,k满足埃尔米特对称HS，即

1≤k≤K/2-1且X_n,0＝X_n,K/2＝0；对频域符号X_n＝[0,X_n,1,...,X_n,K-1]^T进行快速逆傅里叶变换IFFT、并串转换及循环前缀CP填充、数模转换及成形滤波、直流偏置及零削波操作后，通过发光二极管LED将电信号转换成光信号发射出去；设用户终端UT移动到位置n时接收到第n个OOFDM符号，将位置n的CIR建模成c_n(t,τ)＝ρ_n(t)c_n'(τ)，其中ρ_n(t)表示海水的湍流效应引起的衰落效应，c_n'(τ)表示海水的吸收和散射引起的多径效应。结合成形滤波及匹配滤波的联合冲激响应p(τ)，定义等效CIR为：

h_n(t,τ)＝c_n(t,τ)*p(τ)＝ρ_n(t)μ_h,n(τ) (1)

其中μ_h,n(τ)＝c_n'(τ)*p(τ)；定义FS-OOFDM系统的采样周期为

其中M和T_s分别表示过采样因子以及传统OOFDM系统的QAM符号采样周期；当采样周期为T_M时，离散等效CIR为

0≤m≤M-1，0≤l≤L-1，其中L表示采样周期T_s下的CIR抽头数目，Δ_d表示相邻位置间隔，v表示UE移动速度；

S3：在接收端进行信号接收，FS-OOFDM对接收到的信号进行分数采样FS处理以获取UVLC信道的多径增益；对FS后的接收信号进行快速傅里叶变换FFT，得到频域信号Y_n,m,k具体为：

Y_n,m,k＝X_n,kH_n,m,k+V_n,m,k，0≤m≤M-1，0＜k≤K-1 (2)

其中H_n,m,k和V_n,m,k分别表示第n个位置、第m个过采样偏移、第k个子载波上的信道传输函数CTF和均值为0、方差为σ²的复高斯噪声；

S4：根据频域信号Y_n,m,k，利用最小二乘法LS估计得到导频位置处的信道估计为

具体为：

其中

表示均值为0，方差为σ²的复高斯噪声；

S5：设

为MK_p×1维复向量，h_n＝[h_n,0,0,...h_n,0,L-1,...h_n,M-1,0,...h_n,M-1,L-1]^T为ML×1维实向量，

为MK_p×1维复向量，则

表示为：

其中

表示克罗内克积；W_p是一个K_p×L矩阵，第i行j列元素表示为

0≤i≤K_p-1，0≤j≤L-1；另外，z_n服从均值为0，协方差矩阵为

的高斯分布，其中

为归一化协方差矩阵；

S6：假设h_n的线性估计

具有下列形式：

其中W_n是待优化的矩阵变量；通过最小化

的均方误差MSE得到W_n的最优值为：

其中R_h,n表示h_n的自相关矩阵，Ψ_n＝ΦR_h,nΦ^H+C_z。令μ_h,n表示h_n的均值，R_h,n与μ_h,n具有以下关系：

其中E{·}表示期望，

表示湍流的闪烁指数；另外，式(7)的推导利用了式(1)的向量化形式，即h_n＝ρ_nμ_h,n；观察式(7)，可知R_h,n是一个低秩矩阵，并且秩为1；注意到

将Sherman-Morrison公式SMF运用到Ψ_n中：

其中

将式(8)代入式(6)，经过化简得到次优SMF信道估计SSMF-CE：

另一方面，关于h_n的线性最小均方误差信道估计LMMSE-CE表达式为：

其中

C_h,n表示h_n的协方差矩阵；LMMSE-CE是最优线性估计方法，SSMF-CE是一种低复杂度的渐进最优信道估计方法；将得到的SSMF-CE用于UVLC接收机的信号检测过程，完成对UVLC信道的时域估计。

上述方案中，以LMMSE-CE为基准，容易证明SSMF-CE具有渐进最优估计性能，即，当σ²趋近0时，SSMF-CE与LMMSE-CE具有相同的性能。另一方面，尽管SSMF-CE不是最优估计方法，但是通过比较式(9)和式(10)可知，SSMF-CE方法只需计算矩阵和向量之间的乘法，而不需要计算矩阵的逆，这意味着其计算复杂度相比LMMSE-CE将大幅降低。此外，由式(9)可知，SSMF-CE无需获取信道的一阶统计特性，因此它比LMMSE-CE所需的信道先验信息更少。因此，SSMF-CE是一种低复杂度的渐进最优信道估计方法，具有较高的实用价值。

其中，在所述步骤S6中，在SSMF-CE的基础上考虑噪声功率的估计以及先验参数R_h,n的自适应更新，形成适用于UE移动场景的方案，即ASSMF-CE方案。

上述方案中，UE移动会带来收发间失准的问题，导致CIR先验信息R_h,n随位置发生变化，同时接收端需要估计噪声功率。因此需要进一步在SSMF-CE方案中考虑噪声功率的估计以及先验参数R_h,n的自适应更新，形成适用于UE移动场景的方案，称为ASSMF-CE方案。

其中，所述ASSMF-CE方案具体为：

首先，在当前UE所在位置n处，对每个OOFDM接收符号的第

个子载波上的M个采样点信号，计算其模的平方的算术平均值，作为初步的噪声功率估计NPE，记为：

然后，对

进行平滑处理后，可得到当前位置n的最终的噪声功率估计NPE，记为：

第二，根据式(3)，得到导频子载波位置上的基于LS的频域信道估计结果；

第三，利用最大似然估计MLE方法，得到关于h_n的时域信道估计结果如下：

第四，进行信道二阶统计特性更新CSSU；

第五，根据CSSU的结果进行时域CIR估计；

最后，对时域CIR估计结果进行变换，得到频域CTF的估计值，将频域CTF的估计值用于UVLC接收机的信号检测过程，完成对UVLC信道的频域估计。

其中，所述CSSU过程具体为：

在UE移动的场景中，信道统计特性的变化是非平稳的；对于非平稳信道环境，使用指数窗迭代方法来更新信道自相关矩阵，信道自相关矩阵的初始估计值为：

其中β_R是遗忘因子；接着，使用幂迭代算法求解

的最大特征值λ与对应的特征向量u，设定最大迭代次数为I_max，根据Eckart-Young定理得到

的最佳秩1近似估计来估计当前位置n的信道自相关矩阵：

其中，

表示信道自相关矩阵。

其中，所述根据CSSU的结果进行时域CIR估计的过程具体为：分别将式(12)中的

和式(15)中的

替换式(9)中的σ²和R_h,n，然后利用式(13)进行化简得到时域CIR的估计值：

其中，

表示时域CIR的估计值。

其中，对式(16)进行以下变换得到频域CTF的估计值：

其中

0≤k≤K-1,0≤l≤L-1；至此，即完成了对UVLC信道的频域估计，可将CTF估计值用于UVLC接收机的信号检测过程。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法，针对现有信道估计方案的不足，该方法旨在降低计算复杂度的同时取得渐进最优的估计性能，以渐进最优的估计形式为基础，利用矩阵求逆引理对该形式进行简化，使得简化后的形式避免对矩阵执行实时的求逆运算，因此大大降低了复杂度。另外，该方法考虑了实际环境中信道二阶统计特性的自适应更新策略，能够快速收敛，具有较好的实用价值。

附图说明

图1为基于FS-OOFDM的UVLC系统示意图；

图2为ASSMF-CE方案的处理流程图；

图3为UVLC场景示意图；

图4为不同信道估计方案的MSE性能和BER性能图；

图5为均匀导频图案下不同信道估计方案的基于UE位置和子载波MSE性能图；

图6为非均匀导频图案下不同信道估计方案的基于UE位置和子载波MSE性能图；

图7为不同信道估计方案的计算复杂度对比图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示的基于FS-OOFDM的UVLC系统的示意图，其中OOFDM方案采用直流偏置光-正交频分复用(Direct-current-biased Optical OFDM，DCO-OFDM)。为便于描述，假设n、m和k分别表示OOFDM符号、过采样偏移和子载波的下标。在发射端，每个子载波的调制符号X_n,k可以表示数据或导频，且满足功率归一化条件E{|X_n,k|²}＝1。系统采用梳状导频，导频对应的下标为p_i，0≤i≤K_p-1，其中K_p表示一个OOFDM符号包含的导频数目。另外，X_n,k满足埃尔米特对称(Hermitian Symmetry，HS)，即

1≤k≤K/2-1且X_n,0＝X_n,K/2＝0。接着，根据图1所示的操作对频域符号X_n＝[0,X_n,1,...,X_n,K-1]^T进行后续处理，通过发光二极管(Light Emitted Diode，LED)将电信号转换成光信号发射出去。

假设用户终端(User Equipment，UE)移动到位置n时接收到第n个OOFDM符号。根据文献[3]可以将位置n的CIR建模成c_n(t,τ)＝ρ_n(t)c_n'(τ)，其中ρ_n(t)表示海水的湍流效应引起的衰落效应，c_n'(τ)表示海水的吸收和散射引起的多径效应。结合成形滤波及匹配滤波的联合冲激响应p(τ)，定义等效CIR为：

h_n(t,τ)＝c_n(t,τ)*p(τ)＝ρ_n(t)μ_h,n(τ) (1)

其中μ_h,n(τ)＝c_n'(τ)*p(τ)。定义FS-OOFDM系统的采样周期为

其中M和T_s分别表示过采样因子以及传统OOFDM系统的QAM符号采样周期。当采样周期为T_M时，离散等效CIR为

0≤m≤M-1，0≤l≤L-1，其中L表示采样周期T_s下的CIR抽头数目，Δ_d表示相邻位置间隔，v表示UE移动速度。为简便起见，后续涉及的“CIR”均指“离散等效CIR”。

在接收端，通过光电二极管把光信号转化为电信号。区别于传统的OOFDM系统，FS-OOFDM需要在模数转换模块对上述电信号进行分数采样(Fractional Sampling，FS)处理以获取UVLC信道的多径增益。对FS后的接收信号进行FFT，可以得到频域信号Y_n,m,k：

Y_n,m,k＝X_n,kH_n,m,k+V_n,m,k，0≤m≤M-1，0＜k≤K-1 (2)

其中H_n,m,k和V_n,m,k分别表示第n个位置、第m个过采样偏移索引、第k个子载波上的信道传输函数(Channel Transfer Function，CTF)和均值为0、方差为σ²的复高斯噪声。

根据式(2)中的关系，利用最小二乘(Least Squares，LS)估计得到导频位置处的信道估计为：

其中

表示均值为0，方差为σ²的复高斯噪声。设

为MK_p×1维复向量，

可以表示成：

其中

表示克罗内克积。而W_p是一个K_p×L矩阵，第i行j列元素表示为

0≤i≤K_p-1，0≤j≤L-1。另外，z_n服从均值为0，协方差矩阵为

的高斯分布，其中

为归一化协方差矩阵[6]。

假设h_n的线性估计

具有下列形式：

其中W_n是待优化的矩阵变量。通过最小化

的均方误差(Mean Square Error，MSE)可以得到W_n的最优值为：

其中E{·}表示期望，

表示湍流的闪烁指数。另外，式(7)的推导利用了式(1)的向量化形式，即h_n＝ρ_nμ_h,n。观察式(7)，可知R_h,n是一个低秩矩阵，并且秩为1。注意到

可以将Sherman-Morrison公式(SMF)[7]运用到Ψ_n中：

其中

现将式(8)代入式(6)，经过适当化简得到次优SMF信道估计(Sub-optimal SMF basedCE，SSMF-CE)：

另一方面，关于h_n的线性最小均方误差信道估计(Linear Minimum Mean SquareErrorCE，LMMSE-CE)表达式为：

其中，

C_h,n表示h_n的协方差矩阵。

在具体实施过程中，文献[8]证明了LMMSE-CE是最优线性估计方法。以LMMSE-CE为基准，容易证明SSMF-CE具有渐进最优估计性能，即，当σ²趋近0时，SSMF-CE与LMMSE-CE具有相同的性能。另一方面，尽管SSMF-CE不是最优估计方法，但是通过比较式(9)和式(10)可知，SSMF-CE方法只需计算矩阵和向量之间的乘法，而不需要计算矩阵的逆，这意味着其计算复杂度相比LMMSE-CE将大幅降低。此外，由式(9)可知，SSMF-CE无需获取信道的一阶统计特性，因此它比LMMSE-CE所需的信道先验信息更少。因此，SSMF-CE是一种低复杂度的渐进最优信道估计方法，具有较高的实用价值。

实施例2

在具体实施过程中，UE移动会带来收发间失准的问题，导致CIR先验信息R_h,n随位置发生变化，同时接收端需要估计噪声功率。因此需要进一步在SSMF-CE方案中考虑噪声功率的估计以及先验参数R_h,n的自适应更新，形成适用于UE移动场景的方案，称为ASSMF-CE方案。接下来对图2所示的ASSMF-CE方案进行具体说明。

(一)噪声功率估计(Noise Power Estimation，NPE)

首先，在当前UE所在位置n处，对每个OOFDM接收符号的第

个子载波上的M个采样点信号，计算其模的平方的算术平均值，作为初步的噪声功率估计，记为：

然后，对

进行平滑处理后，可得到当前位置n的最终的噪声功率估计

(二)基于LS的频域信道估计

根据式(3)，得到导频子载波位置上的基于LS的频域信道估计结果。

(三)最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation，MLE)

利用最大似然估计方法，得到关于h_n的时域信道估计结果如下：

(四)信道二阶统计特性更新(Channel Second-order Statistics Update，CSSU)

在UE移动的场景中，信道统计特性的变化是非平稳的。对于非平稳信道环境，可以使用指数窗迭代方法来更新信道自相关矩阵。信道自相关矩阵的初始估计值为：

其中β_R是遗忘因子。接着，使用幂迭代算法[9]求解

的最大特征值λ与对应的特征向量u，设定最大迭代次数为I_max。根据Eckart-Young定理[10]得到

的最佳秩1近似估计来估计当前位置n的信道自相关矩阵

(五)时域CIR估计

分别将式(12)中的

和式(15)中的

(六)时频转换

对式(16)进行以下变换得到频域CTF的估计值：

其中

0≤k≤K-1,0≤l≤L-1。至此，即完成了对UVLC信道的频域估计，可将CTF估计值用于UVLC接收机的信号检测过程。

实施例3

更具体的，在实施例1、实施例2的基础上，为更充分地阐述本发明所具有的有益效果，以下结合一个具体实施例的仿真分析及结果，进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。

首先，假设仿真场景如图3所示，以LED位置作为直角坐标系原点，UVLC终端在与z轴垂直的平面上以2m/s的速度进行移动，按照虚线所示的移动路径从位置(-1，0.5，10)移动到位置(1，0.5，10)。具体的仿真参数由表1给出。

表1：仿真参数表

其次，ASSMF-CE方案的相关参数主要包括：遗忘因子β_R＝0.9，最大迭代次数I_max＝10。图4给出了ASSMF-CE方案的MSE和误比特率(Bit Error Rate，BER)随信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)变化的性能曲线。图中对比了LMMSE-CE、MLE、文献[11]提出的一维鲁棒维纳滤波(One-dimensional Robust Wiener Filtering，1D RWF)和递归最小二乘(Recursive Least Squares，RLS)以及AS-BMMSE-CE方案[4]。作为一种理想的情况，LMMSE-CE方案中假设存在准确的先验信道状态信息(Channel State Information，CSI)，尽管这在实际场景中是无法获得的。因此，LMMSE-CE的性能仅作为所有线性信道估计方案性能的理想下界而呈现。如图4所示，本发明提出的ASSMF-CE方案比除LMMSE-CE以外的其余方案具有更优的MSE和BER性能。例如，在BER为10^-4时，相比已知理想CSI的系统，ASSMF-CE方案几乎没有性能损失，而其余方案均有较大的性能损失。这充分展示了本发明的有效性和实用性。

在具体实施过程中，图5展示了在均匀导频图案的前提下，各信道估计方案随UE位置和子载波位置变化的均方误差(Mean Square Error，MSE)性能，其中图5(a)的结果是通过平均所有子载波的MSE得到的，而图5(b)的结果是通过平均所有UE位置的MSE得到的。实验结果表明，在较高信噪比下，本发明提出的ASSMF-CE方案在各UE位置和子载波位置的MSE性能最好。并且，由图5(a)可知，ASSMF-CE方案收敛速度快且收敛性能好。因此，ASSMF-CE方案不会随着UE位置或子载波位置的变化而产生明显的起伏，具有实用价值。另外，图6展示了非均匀导频图案下，各信道估计方案的MSE性能。对比图5和图6可以发现，无论是均匀导频还是非均匀导频，ASSMF-CE方案都能取得最好的性能。这说明，ASSMF-CE方案对导频图案不敏感，这在导频资源紧张的MIMO场景下是一种突出的优势，可以方便扩展至MIMO-UVLC系统，具有较好的灵活性。

在具体实施过程中，图7分析了不同CIR抽头数下各信道估计方案的计算复杂度。相比于理想的LMMSE-CE方案，本发明提出的ASSMF-CE方案既保持了较少的性能损失，又大幅降低了所需的复数乘法和加法次数，适用于计算资源相对受限的场景，可以获得较好的性能与复杂度的折中。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

[1]H.Kaushal and G.Kadcdoum,“Underwater optical wirelesscommunication,”IEEE Access,vol.4,pp.1518-1547,Apr.2016.

[2]Z.Zeng,S.Fu,H.Zhang,Y.Dong,and J.Cheng,“A survey of underwateroptical wireless communications,”IEEE Communications Surveys&Tutorials,vol.19,no.1,pp.204-238,Oct.2017.

[3]M.V.Jamali,P.Nabavi,and J.A.Salehi,“MIMO underwater visible lightcommunications:comprehensive channel study,performance analysis,and multiple-symbol detection,”IEEE Transactions on Vehicular Technology,vol.67,no.9,pp.8223-8237,Sep.2018.

[4]X.Chen and M.Jiang,“Adaptive statistical Bayesian MMSE channelestimation for visible light communication,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.65,no.5,pp.1287-1299,Nov.2017.

[5]X.Ma,F.Yang,S.Liu,and J.Song,“Channel estimation for widebandunderwater visible light communication:a compressive sensing perspective,”Optics express,vol.26,no.1,pp.311-321,Jan.2018.

[6]C.Tepedelenlioglu and R.Challagulla,“Low-complexity multipathdiversity through fractional sampling in OFDM,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.52,no.11,pp.3104-3116,Nov.2004.

[7]C.D.Meyer,Matrix analysis and applied linear algebra.Philadelphia:SIAM,2000.

[8]S.M.Kay,Fundamentals of statistical signal processing:estimationtheory.Englewood Cliffs,NJ,USA:Prentice-Hall,1993.

[9]G.H.Golub and C.F.Van Loan,Matrix Computations.Baltimore,MD:JohnHopkins Univ.Press,2012.

[10]L.N.Trefethen and D.Bau III,Numerical linear algebra.Siam,vol.50,1997.

[11]L.Hanzo,M.Münster,B.Choi,and T.Keller,OFDM and MC-CDMA forbroadband multi-user communications,WLANs and broadcasting.Reading,MA,USA:Wiley,2003.

Claims

1.一种渐进最优的海洋通信系统信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1≤k≤K/2-1且X_n,0＝X_n,K/2＝0；对频域符号X_n＝[0,X_n,1,...,X_n,K-1]^T进行快速逆傅里叶变换IFFT、并串转换及循环前缀CP填充、数模转换及成形滤波、直流偏置及零削波操作后，通过发光二极管LED将电信号转换成光信号发射出去；设用户终端UT移动到位置n时接收到第n个OOFDM符号，将位置n的CIR建模成c_n(t,τ)＝ρ_n(t)c_n'(τ)，其中ρ_n(t)表示海水的湍流效应引起的衰落效应，c_n'(τ)表示海水的吸收和散射引起的多径效应；结合成形滤波及匹配滤波的联合冲激响应p(τ)，定义等效CIR为：

h_n(t,τ)＝c_n(t,τ)*p(τ)＝ρ_n(t)μ_h,n(τ) (1)

其中μ_h,n(τ)＝c_n'(τ)*p(τ)；定义FS-OOFDM系统的采样周期为