CN1125411A - 使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法 - Google Patents

使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN1125411A
CN1125411A CN94192428A CN94192428A CN1125411A CN 1125411 A CN1125411 A CN 1125411A CN 94192428 A CN94192428 A CN 94192428A CN 94192428 A CN94192428 A CN 94192428A CN 1125411 A CN1125411 A CN 1125411A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mentioned
diaphragm
target
light beam
respect
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN94192428A
Other languages
English (en)
Inventor
约翰·H·香农
凯文·J·麦金太尔
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Bausch and Lomb Inc
Original Assignee
Bausch and Lomb Inc
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Bausch and Lomb Inc filed Critical Bausch and Lomb Inc
Publication of CN1125411A publication Critical patent/CN1125411A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • GPHYSICS
    • G02OPTICS
    • G02CSPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00Optical parts
    • G02C7/02Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses
    • G02C7/021Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses with pattern for identification or with cosmetic or therapeutic effects
    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23KSOLDERING OR UNSOLDERING; WELDING; CLADDING OR PLATING BY SOLDERING OR WELDING; CUTTING BY APPLYING HEAT LOCALLY, e.g. FLAME CUTTING; WORKING BY LASER BEAM
    • B23K26/00Working by laser beam, e.g. welding, cutting or boring
    • B23K26/02Positioning or observing the workpiece, e.g. with respect to the point of impact; Aligning, aiming or focusing the laser beam
    • B23K26/06Shaping the laser beam, e.g. by masks or multi-focusing
    • B23K26/064Shaping the laser beam, e.g. by masks or multi-focusing by means of optical elements, e.g. lenses, mirrors or prisms
    • B23K26/066Shaping the laser beam, e.g. by masks or multi-focusing by means of optical elements, e.g. lenses, mirrors or prisms by using masks

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Optics & Photonics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Ophthalmology & Optometry (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Plasma & Fusion (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Laser Beam Processing (AREA)
  • Diffracting Gratings Or Hologram Optical Elements (AREA)

Abstract

可以通过使一个目标相对于安装有一个光阑的平台以破坏衍射图形和使所产生的衍射槽纹最小化的方式运动来引导激光辐射穿过该光阑并射向该目标的表面而不会产生原来意料中的衍射槽纹效应。

Description

使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法
              本发明的领域
本发明涉及利用激光蚀刻基底特别是用于例如接触透镜(隐形眼镜)的光学清澈基底的改进方法。
              本发明的背景
在材料加工领域中,把光阑用于激光系统是众所周知的。所谓光阑,可以理解为一个带有开口的物体,激光束或一部分激光束可以被引导得穿过这个开口。在激光加工领域中,光阑有许多应用。
光阑可以用来限制激光束的某些部分,使它们不能到达目标。例如,由准分子激光器发射的原始光束沿其横截面并不具有均匀的能量分布。与光束较中心的部分相比,光束的“边缘”常常有较小的能量。这一点已由沿着原始准分子光束的一个轴的特征性高斯分布所预言。因此,为了试图获得一个有均匀能量分布的光束,准分子激光器常常和光阑一起使用。
然而,当激光束通过一个光阑时,光束要经受一种称之为衍射的物理过程。衍射的定义是电磁辐射(光)对直线传播的偏离,当光或其他辐射通过一个阻挡物,例如一个狭缝或一个光阑的边缘而发生弯曲或偏折时,就能看到衍射效应。衍射效应可以看成是被照明场的边缘处或其邻近处的一系列线条或槽纹;这个被照明场是目标表面上由光阑所限定的暴露在辐射之下的区域。
已经发现,由衍射效应所造成的衍射槽纹有一些有用的应用。在某些情形下,衍射效应是所希望的,甚至是必要的。然而,如果被照明的基底必须保持光学的清澈性,不受到任何不规则分布的影响,那末常常不希望出现衍射槽纹。由于在有效的光学区域内出现这种衍射槽纹可能是不可接受的,这种槽纹将会影响到透镜的设计,或者影响到透镜的其他方面,甚至使透镜的制作成为不可能。
               本发明的概述
现在已经发现并且在此公开的是,可以通过下述方法来引导一个具有激光束形式的激光辐射穿过一个光阑并射向目标表面,而不会造成原来意料之中的衍射槽纹效果,这些方法是,1)使光束相对于目标运动,2)使光束相对于光阑运动,或者3)使光阑相对于基底运动,由此使得目标表面上所形成的衍射槽纹最小化。
在本发明的一个实施例中,公开了一种修正目标表面形状的方法,它包括:引导一个辐射束穿过一个光阑并射向目标基底,同时将束束在目标表面上的位置移动一个距离,使得形成的衍射槽纹最小化。
在另一个实施例中,公开了一种修正目标表面形状的方法,它包括:引导一个辐射束穿过一个光阑并射向目标基底,同时以预定的运动方式和预定的速度使光阑相对于目标基底运动,使得形成的衍射槽纹最小化。该预定的运动方式可以是一种线性振荡运动,或者是一种离轴的旋转运动。
             附图的简单说明
图1是一个带有平台的激光组件的透视图,该平台上安放有一个光阑和一个聚焦透镜,图中示出该平台是横向振荡的,以使所形成的衍射槽纹最小化。
图2是一个带有光阑和透镜的激光组件的透视图,图中示出平台是沿着一个扫描光束作横向振荡的,以使所形成的衍射槽纹最小化。
            本发明的详细说明
如图1所示,在本发明的一个实施例中,一个小光阑被成象在目标表面上。一个来自激光光源(末示出)的激光束1被引导到一个镜面2上,后者接着把光束1引导到一个带有一个小开口4(1.8mm×1.1mm)的矩形光阑3上。然后光束1射到聚焦透镜5上,并被导向一个固定在定位装置7上的目标样品6上。光阑3和聚焦透镜5安装在一个平台8上,该平台有一个连接器9,与一个能够以所希望的运动方式(可以是线性运动)使平台以预定的和可调节的速度振荡的装置(末示出)相连接,该预定的和可调节的速度是能够被编程得可以和光束的扫描运动相协调地工作的。
如图2所示,在本发明的另一个实施例中,一个光束1被引导得穿过一个光阑和一个聚焦透镜并射向一个接触透镜。来自激光光源(未示出)的激光束被导向一个扫描镜面2,后者接着把该光束导向一个带有直径为20mm的圆形开口4的光阑3。然后该光束通过聚焦透镜5射到一个固定在定位装置7的目标6上。光阑3和聚焦透镜5安装在一个平台8上,后者有一个连接器9,与一个能够以所希望的运动方式(可以是线性运动)使平台以预定的和可调节的速度振荡的装置(未示出)相连接。
在上述任一个实施例中,因为激光是脉冲式的,所以那个放了光阑的平台可以沿直线方向振荡,也可以沿非直线方向振荡。这个运动使得光束在目标表面上的位置发生移动,导致在通常情况下将开始在目标面上形成的衍射槽纹图案发生移动。由每个脉冲所形成的槽纹图案的相对位置的变化使得结果所形成的槽纹图案被最小化了。
那些熟悉本技术领域的人们将会意识到,可以通过许多种方式来改变从激光器到目标的组合,以达到同样的效果。虽然目标和光阑之间的相对运动是需要的,但既可以通过相对于光阑来移动目标,也可以通过相对于目标来移动光阑而使得所形成的衍射槽纹最小化。还可以移动不止一个元件。例如,可以以预定的方式同时移动目标和光阑来使所形成的衍射槽纹及其影响最小化。
当存在有聚焦透镜时,该聚焦透镜可以与光阑相一致地运动,或者它也可以独立地相对于光阑运动,以使所形成的衍射槽纹的影响最小化。
还可以设想,在使光阑振荡的同时,光束自身也可以是扫描型的,或者通过利用各种相对于目标运动的折射或反射光学部件来扫描,这对本技术领域中的富有实践经验的人们来说是熟知的。
在又一个实施例中,光阑还可以相对于目标作非直线的运动,以完成本发明的加工。例如可以设想,安装有光阑的平台或者聚焦透镜可以相对于目标作“S”形的重复运动。还可以设想,平台可以相对于光束和/或光阑作许多不同图形和形状的运动,所有这些措施都可以有效地使形成的衍射槽纹最小化。
在再一个实施例中,光阑和/或目标可以相对地作偏心的旋转运动。这样,光阑将会以预知的方式移进和移出脉冲光束的光路,由此干扰了原本会射向目标面的许多脉冲,使得每个脉冲各自所形成的衍射槽纹发生移动。
可以设想,在使光阑振荡或离轴地旋转的同时保持光束静止不动。也可以设想,在使光阑振荡或离轴地旋转的同时使光束自身扫描,或者通过利用本技术领域中富有实践经验的人们所熟知的各种运动的折射或反射光学部件来扫描。如前所述,振荡或者离轴旋转运动是发生在目标和光阑之间的。因此可以设想,目标、光阑和光束(既可以是自身扫描的,也可以是借助于折射或反射光学部件扫描的)中的一个或几个是互相相对地运动的。
还可以设想,熟悉于激光扫描领域的人们所周知的计算机编程也可以和这里所建议的激光装置相结合,使得光阑和/或目标表面的运动能够以预定的方式同步于激光光束的脉冲激发。可以相信,光阑相对于目标应该只运动非常小的距离,大约从1μm至150μm,更好的是大约为100μm,以阻止衍射槽纹的形成,从而使所形成的衍射槽纹最小化。
为了加强对本发明的理解,给出下面一些定义和关系式。
光阑也可以被广义地看成是这样一种元件,它将在目标表面上引起由衍射造成的槽纹。
V光阑的定义是光阑的均匀直线速度。
D的定义是在由单个脉冲所产生的槽纹上的第一个峰纹和第一凹纹之间的距离。它可以用衍射理论计算或者由直接测量得到。
A目标的定义是目标上的衍射图形的最大横向移动范围(或幅度)。这个量应该选择得大于或等于上面定义的D。
A光阑的定义是光阑横向移动的最大范围(或幅度),在实际中,这个量的值可以由下式从A目标的值计算得到:
A光阑=A目标,如果在光阑和目标之间没有任何光学元件;
A光阑=A目标,如果在光阑和目标之间有一些光学元件,并且这些光学元件和光阑一起运动;
如在光阑和目标之间有一些光学元件,且这些光学元件不和光阑一起运动,则A目标不一定等于A光阑。从而,A光阑必须按一个有效因子α进行缩放,其中α由光阑和透镜之间的光学系统的布局所决定,使得有:
A目标=αA光阑              (1)
一个完整的振荡的定义是光阑从其行程的一端运动到其行程的另一端然后再返回其起始位置的过程。这样,在一个振荡期间内光阑运动的总距离等于2A光阑
半个振荡的定义是光阑从其行程的一端运动到其行程的另一端的过程。这样,在半个振荡期间内光阑运动的运动的总距离等于A光阑
因此,从理论的观点来看,本发明的目的是把由每个脉冲所形成的槽纹图形均匀地分布在目标上的一个距离A目标之内。A目标必须选择得大于或等于D。对于半个振荡的情形,对于目标上各个槽纹图形之间的物理偏离量可以写出下述表达式:
Figure A9419242800101
其中N是提供给目标表面的脉冲总数。
这个表达式也可以用激光脉冲的重复频率和振荡光阑的均匀速度V光阑表示成:
Figure A9419242800102
其中R是激光脉冲的重复频率。
结合以上两式得到:
Figure A9419242800103
这个等式使人们可以对半个振荡的情形计算出为了在目标上提供均匀的槽纹图形分布所需要的速度。
如熟悉本技术领域的人们所能够了解的,对于多次振荡的情形可以推导出类似的表达式。在某些应用中,特别是使用大量脉冲的情形,将可以从下面的例子看到,每个槽纹图形的精确移动是没有必要的。在这种情形下,光阑的速度可以设定得高于利用式(4)所计算得到的速度,使得在光阑振荡多次的同时有所需数目的脉冲与光阑位置无关地照射到目标上。
应该理解到,为了达到所希望的使所形成的衍射槽纹最小化的效果,可以安排出许多种不同的包括光阑、目标、附加光学元件和各种类型激光器的装置。因此可以设想,对于使用连续波激光器而不是脉冲激光器的情形,本发明也能够用来使所产生的衍射槽纹效应最小化。
还应该理解到,光阑自身可以自动地相对于光束改变它的开口半径,使得光阑不需要实际上在光束的光路中运动或振荡而同样能使衍射槽纹极小化。
本发明并不局限于诸如光学蚀刻这样的直接的材料刻蚀加工。例如,应该认为本发明将特别适用于照相系统、电子成象系统,或者作为光化学刻蚀处理中的一个部分,在后一情形中,目标先是被辐射曝光,然后在溶液中显影。
在本发明的范畴内,还可以设想采用多于一个光阑的使衍射槽纹最小化的方法。光阑可以用来成象,并且可以例如是一个小的矩形光阑。光阑也可以用在非成象系统中,因此它可以是一个具有20mm的圆形开口的系统。再有,光阑也可以是一个“接触式掩模板”,它和目标的表面紧密接触。
还应该理解到,任何光学元件或扫描的光束的均匀相对速度都不是必要的。再有,目标表面上光束的强度、能量和通量可以在加工过程中加以改变。
下面的例子将说明能够在适当地阻止形成衍射槽纹时用来确定各种参数的草案,它只起到进一步说明本发明的特性的作用,因此不应该把它理解为对本发明的限制。
                    例子
如图1所示,一个紫外辐射脉冲束被引导得穿过一个光阑装置并射向一个模型目标基底(一个处在非水合状态下的亲水性接触透镜聚合物),直到可以看出衍射槽纹图形。虽然可能已经用标准的衍射分析技术在理论上计算出了预计的图形,但还是用一个干涉型表面轮廓仪(Wy ko Corp.,Tusscon,AZ.)(亚利桑那州吐桑市Wy ko公司)实际测量了槽纹图形。发现第一个峰纹和凹纹之间的距离近似为40μm。这个值确定了为了克服形成衍射槽纹所需设定的适当的振荡幅度和振荡速度。
因此,对于图1所示的小矩形光阑的例子:
D=40μm
A目标=100μm
R=3.3Hz
α=1
N=60把这些值代入到式(4),得到
V光阑=5.5μm/s
这意味着,为了使目标表面上的衍射槽纹最小化,光阑运动的最小速度必须是5.5μm/s。在这个例子中,实际选取的速度为33μm/s。在光阑运动的直线方向上,目标表面上不出现可以看见的衍射槽纹。
在这里的说明的启示之下,对于本技术领域内富有实践经验的人们来说,有可能做出对本发明的许多其他修改和改变。因此应该理解到,在权利要求的范畴之内,本发明可以通过不同于这里所具体说明的方法的其他方法来实现。

Claims (19)

1、一种利用激光器来修正目标表面的方法,它包括:在使目标上的光束位置移动一个距离的同时,引导一个激光束穿过一个光阑并射向一个目标基底,以使得所形成的衍射槽纹最小化。
2、根据权利要求1的方法,其中上述光束相对于上述回标基底运动,以使得所形成的衍射槽纹最小化。
3、根据权利要求1的方法,其中上述光束相对于上述光阑运动,以使得所形成的衍射槽纹最小化。
4、根据权利要求1的方法,其中上述光束相对于上述目标基底运动。
5、根据权利要求1的方法,其中上述光束还被引导得通过一个放置在上述光阑和上述目标表面之间的聚焦透镜。
6、根据权利要求1的方法,其中上述光阑相对于上述目标基底以预定的运动方式和预定的速度运动。
7、根据权利要求6的方法,其中上述预定的运动方式是一个振荡运动。
8、根据权利要求6的方法,其中上述预定的运动方式是一个离轴的旋转运动。
9、根据权利要求1的方法,其中上述光阑是一个圆。
10、根据权利要求1的方法,其中上述光束是脉冲型的。
11、根据权利要求1的方法,其中上述光束是扫描型的。
12、根据权利要求1的方法,其中上述光束相对于上述光阑保持静止不动。
13、根据权利要求1的方法,其中上述目标基底是一个角膜。
14、根据权利要求6的方法,其中上述目标基底是一个接触透镜。
15、一个被一个激光系统修正的目标表面,该激光系统包括引导一个激光辐射来穿过一个光阑并射向一个目标基底,并使光阑相对于该基底以预定的运动方式和预定的速度运动,以使给予上述目标表面的衍射效应最小化。
16、根据权利要求15的方法,其中上述预定的运动方式是一个振荡运动。
17、根据权利要求15的方法,其中上述预定的运动方式是一个离轴的旋转运动。
18、根据权利要求15的目标表面,其中上述目标表面是一个接触透镜。
19、根据权利要求15的目标表面,其中上述目标表面是一个角膜。
CN94192428A 1993-06-11 1994-06-07 使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法 Pending CN1125411A (zh)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US7570493A 1993-06-11 1993-06-11
US08/075,704 1993-06-11

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN1125411A true CN1125411A (zh) 1996-06-26

Family

ID=22127473

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN94192428A Pending CN1125411A (zh) 1993-06-11 1994-06-07 使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法

Country Status (7)

Country Link
US (1) US5685998A (zh)
EP (1) EP0702611A1 (zh)
JP (1) JPH09501869A (zh)
CN (1) CN1125411A (zh)
AU (1) AU7107594A (zh)
CA (1) CA2164699A1 (zh)
WO (1) WO1994029071A1 (zh)

Families Citing this family (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CA2217018C (en) * 1995-04-26 2006-10-17 Minnesota Mining And Manufacturing Company Method and apparatus for step and repeat exposures
US5936704A (en) 1997-12-22 1999-08-10 Gabrielian; Grant Marked contact lens bearing optical marking element
US6582445B1 (en) 1998-03-11 2003-06-24 Visx, Incorporated Trephine for lamellar keratectomy
US6203156B1 (en) 1998-03-31 2001-03-20 Johnson & Johnson Vision Care, Inc. Contact lenses bearing marks
US6024448A (en) * 1998-03-31 2000-02-15 Johnson & Johnson Vision Products, Inc. Contact lenses bearing identifying marks
US6638271B2 (en) * 1998-04-17 2003-10-28 Visx, Inc. Multiple beam laser sculpting system and method
US6331177B1 (en) 1998-04-17 2001-12-18 Visx, Incorporated Multiple beam laser sculpting system and method
US7156859B2 (en) 2001-07-23 2007-01-02 Fos Holding S.A. Device for separating the epithelium layer from the surface of the cornea of an eye
US20070282312A1 (en) * 2006-05-31 2007-12-06 Sie Ag Surgical Instrument Engineering Ophthalmologic apparatus
EP2204468B1 (en) * 2009-01-06 2012-10-17 Solmates B.V. Device for projecting an image on a surface and device for moving said image

Family Cites Families (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4414059A (en) * 1982-12-09 1983-11-08 International Business Machines Corporation Far UV patterning of resist materials
US4732148A (en) * 1983-11-17 1988-03-22 Lri L.P. Method for performing ophthalmic laser surgery
US4770172A (en) * 1983-11-17 1988-09-13 Lri L.P. Method of laser-sculpture of the optically used portion of the cornea
JPS60166188A (ja) * 1984-02-07 1985-08-29 Nec Corp レ−ザ捺印装置
FR2576780B1 (fr) * 1985-02-04 1991-06-14 Azema Alain Appareil pour modifier la courbure de la cornee oculaire sur toute la surface pupillaire par ablation photochimique de ladite cornee
JPS6384789A (ja) * 1986-09-26 1988-04-15 Semiconductor Energy Lab Co Ltd 光加工方法
DE68917998T3 (de) * 1988-06-09 1997-06-12 Visx Inc Vorrichtung zur Laserformung der Hornhaut.
US5219344A (en) * 1988-06-09 1993-06-15 Visx, Incorporated Methods and apparatus for laser sculpture of the cornea
GB8916133D0 (en) * 1989-07-14 1989-08-31 Raychem Ltd Laser machining
FR2655837A1 (fr) * 1989-12-15 1991-06-21 Hanna Khalil Masque de traitement de surface et dispositif de chirurgie de l'óoeil ou de realisation de lentille optique par laser.
US5061342A (en) * 1990-05-18 1991-10-29 Bausch & Lomb Incorporated Target domain profiling of target optical surfaces using excimer laser photoablation
US5170191A (en) * 1990-05-18 1992-12-08 Bausch & Lomb Incorporated Target domain profiling of target optical surfaces using excimer laser photoablation
US5160823A (en) * 1991-01-03 1992-11-03 Hutchinson Technology, Inc. Moving mask laser imaging

Also Published As

Publication number Publication date
US5685998A (en) 1997-11-11
EP0702611A1 (en) 1996-03-27
CA2164699A1 (en) 1994-12-22
JPH09501869A (ja) 1997-02-25
WO1994029071A1 (en) 1994-12-22
AU7107594A (en) 1995-01-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US7834333B2 (en) Charged particle beam lithography system and method for evaluating the same
CN1050662C (zh) 延伸的测量方法及非接触式激光延伸计
US5193120A (en) Machine vision three dimensional profiling system
CN1174218C (zh) 用坐标测量仪测定物体几何形状的方法和装置
US6341029B1 (en) Method and apparatus for shaping a laser-beam intensity profile by dithering
EP3821275B1 (en) Scanning lidar systems with moving lens assembly
CN1125411A (zh) 使激光蚀刻表面上所形成的衍射槽纹最小化的方法
KR20010033388A (ko) 막 두께 측정을 위한 향상된 방법 및 장치
US20030044693A1 (en) Method and apparatus for irradiating a microlithographic substrate
US20040155178A1 (en) Optical encoder and output adjustment for the same
CN100338434C (zh) 三维图像测量装置
CN1214454C (zh) 用来形成导线连接的设备
WO2007135379A2 (en) Method and unit for micro-structuring a moving substrate
JP5117250B2 (ja) 露光装置
JP3216474B2 (ja) 走査型電子顕微鏡
CN1199802C (zh) 具有可变的印刷点尺寸的激光成象设备和方法
KR100498831B1 (ko) 조사거리 자동조절방법 및 그의 장치
CN106839991B (zh) 应用于三维场景测量的激光扫描装置和激光扫描方法
US7723703B2 (en) Multidirectional electromagnetic wave irradiation system of workpiece and laser material processing system employing it
TWI701517B (zh) 光學構件
JP4974821B2 (ja) 画像記録方法、および画像記録システム
JP2021154713A (ja) プリンタ用ヘッド、及び、3次元プリンタ装置
EP0976002A1 (en) Laser beam moving system, e.g. laser marking system
JP3813634B2 (ja) 走査スリット露出装置
US4209240A (en) Reticle exposure apparatus and method

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
C01 Deemed withdrawal of patent application (patent law 1993)
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication