CN112529826B - 截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法，用于提高多光谱图像压缩感知重构精度和速度。本发明建立了原数据的张量稀疏先验概率模型和采样噪声的先验概率模型，将高维压缩感知重构为题转化为最大后验估计问题。对此，本发明采用迭代法依次更新估计值和概率模型超参数，在每次迭代完成后，对稀疏先验模型超参数进行由大到小的排序，当排序结果相对于前一次迭代后没有变化，则停止迭代，并基于张量最小二乘原理得到最终重构结果。与传统高维贝叶斯重构相比，本发明方法在不影响重构精度的前提下，明显降低了迭代所需次数，提升了高维压缩感知重构效率，可应用于航天遥感和物质探测等实际工程领域。

Description

截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法

技术领域

本发明涉及一种截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法，属于多光谱数据处理技术领域。

背景技术

多光谱图像压缩感知重建技术是图像处理领域的研究热点，它的目标是基于多光谱图像的亚奈奎斯特压缩采样，精确、快速地从采样数据中重构出原数据。

为了实现这个目标，很多分重构法被提出，包括优化类算法、贪婪类算法、贝叶斯类算法等。其中，贝叶斯类算法因精度高、抗噪声干扰能力强，正在受到广泛的关注和研究。但是，因数据维度高和迭代次数多，传统高维贝叶斯重构算法通常面临巨大的计算复杂度。

发明内容

为解决使用高维贝叶斯方法从高维数据的线性压缩测量值中重构出原数据时所面临的高计算复杂度问题，本发明提出了一种截断式张量贝叶斯重构(TTBR)算法。首先，针对高维压缩感知数学模型，分别建立原数据的张量稀疏先验概率模型和采样噪声的先验概率模型。然后，基于所建立的先验概率模型，将高维压缩感知重构为题转化为最大后验估计问题，采用迭代方法依次更新估计值和概率模型超参数。在每次迭代完成后，对稀疏先验模型超参数进行由大到小的排序，若排序结果相对于前一次没有变化，或总迭代次数达到设定上限，则停止迭代。最后，取出各维度排序靠前的若干元素对应的支撑集，取出个数等同于各维度所设定的稀疏度，根据各维度支撑集、感知字典和采样结果，采用张量最小二乘法求解出重构结果。与传统高维贝叶斯重构相比，本发明方法在不影响重构精度的前提下，明显降低了迭代所需次数，提升了高维压缩感知重构效率，有效提高了多光谱图像压缩感知重构精度，可应用于航天遥感和物质探测等实际工程领域。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法，该方法针对稀疏信号各维度建立II型拉普拉斯先验概率分布模型，针对采样噪声建立多元高斯先验概率分布模型。其中，II型拉普拉斯先验概率分布由两级构成，第一级为超参数为{γ_j}的多元高斯分布，第二级针对每个γ_j建立超参数为κ_j的伽马分布。基于上述先验概率模型，高维压缩感知重构问题可转化为最大后验估计问题，其求解步骤如下所述：

采用迭代方法依次更新稀疏系数张量和{γ_j}、{κ_j}，在每次迭代完成后，对{γ_j}中的元素按降序排列，若排序结果相对于前一次迭代没有变化且当前迭代次数大于最小迭代次数、或总迭代次数达到设定上限，则停止迭代；停止迭代后，取出{γ_j}排序后前k_j个元素对应的支撑集，根据各维度支撑集、感知字典和原图像的测量值，采用张量最小二乘法求解出重构结果。

进一步，求解最大后验估计问题的方法具体步骤如下：

步骤1、计算每个维度的感知字典D_j＝Φ_jΨ_j，其中Φ_jΨ_j分别为第j个维度测量矩阵与稀疏字典。初始化超参数{γ_j},{κ_j},λ,初始化稀疏系数张量设定最大迭代次数t_max，设定最小迭代次数t_min，各维度稀疏度{k_j}。

步骤2、若迭代次数未达到设定值，则执行以下子步骤：

步骤2.1、使用张量贝叶斯算法更新超参数{γ_j},{κ_j},λ；

步骤2.2、对于每个维度，将{γ_j}中的元素按降序排列，排序后各元素支撑集记为其中t表示当前迭代次数；

步骤2.3、若t>t_min且对所有j＝1,2,…,ξ有则退出步骤2。

步骤3、记υ_j为前k_j个元素支撑集集合，B_j＝D_j(0,υ_j)；

步骤4、计算最小二乘张量其中/>为原图像的测量值，×_j表示对第j个维度做矩阵乘法，/>表示伪逆；

步骤5、得到更新的稀疏系数张量即/>

步骤6、得到原图像的重构结果

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明建立了高阶压缩感知的先验概率模型，该模型与多光谱数据的张量块稀疏性质相对应，能有效提升重构精度；

(2)本发明提出一种截断式方法，能够有效减少最大后验问题求解所需迭代次数；

(3)本发明考虑了压缩采样中高斯白噪声的影响，将噪声视为重构问题中的一个待估计量，并且建立了相应的先验概率模型，同时重构噪声和原信号，有效提升了抗白噪声干扰能力。

附图说明

图1为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于三维张量块稀疏信号的重构结果的对比图，其中各维度信号长度n＝32，采样数m＝24，最大迭代次数为60，其中(a)为重构成功率对比图，(b)为重构所需迭代次数对比图；

图2为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于三维张量块稀疏信号的重构结果的对比图，其中各维度信号长度n＝32，稀疏度k＝7，最大迭代次数为60，其中(a)为重构成功率对比图，(b)为重构所需迭代次数对比图；

图3为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于三维张量块稀疏信号的重构结果的对比图，其中各维度信号长度n＝32，采样数m＝24，最大迭代次数为200，其中(a)为重构成功率对比图，(b)为重构所需迭代次数对比图；

图4为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于三维张量块稀疏信号的重构结果的对比图，其中各维度信号长度n＝32，稀疏度k＝7，最大迭代次数为200，其中(a)为重构成功率对比图，(b)为重构所需迭代次数对比图；

图5为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于多光谱图像Farme的重构结果的对比图，其中(a)为原始Farme图像，(b)为基于贪婪算法的重构Farme图像，(c)为基于TBR(t_max＝60)的重构Farme图像，(d)为基于TTBR(t_max＝60)的重构Farme图像，(e)为基于TBR(t_max＝200)的重构Farme图像，(f)为基于TTBR(t_max＝200)的重构Farme图像；

图6为本发明所述重构方法TTBR、张量贝叶斯重构算法TBR、贪婪算法对于多光谱图像Ribeira的重构结果的对比图，其中(a)为原始Ribeira图像，(b)为基于贪婪算法的重构Ribeira图像，(c)为基于TBR(t_max＝60)的重构Ribeira图像，(d)为基于TTBR(t_max＝60)的重构Ribeira图像，(e)为基于TBR(t_max＝200)的重构Ribeira图像，(f)为基于TTBR(t_max＝200)的重构Ribeira图像；

图7为本发明的方法流程图。

具体实施方式

本发明所述算法的实施需要原多光谱图像的压缩测量值各维度的测量矩阵{Φ_j}，各维度稀疏字典{Ψ_j}，目的是求解出原多光谱图像的重建结果/>如图7所示，具体实施方式如下：

步骤1、计算每个维度的感知字典D_j＝Φ_jΨ_j，其中Φ_jΨ_j分别为各维度测量矩阵与稀疏字典。初始化超参数{γ_j},{κ_j},λ,初始化稀疏系数张量设定最大迭代次数t_max，设定最小迭代次数t_min，各维度稀疏度{k_j},。

步骤2、若迭代次数未达到设定值，则执行以下子步骤：

步骤2.1、使用张量贝叶斯算法更新超参数{γ_j},{κ_j},λ；

步骤2.2、对于每个维度，将γ_j中的元素按降序排列，排序后各元素支撑集记为其中t表示当前迭代次数；

步骤2.3、若t>t_min且对所有j＝1,2,…,ξ有则退出步骤2。

步骤3、记v_j为前k_j个元素支撑集集合，B_j＝D_j(0,v_j)；

步骤4、计算最小二乘张量其中/>为原图像的测量值，/>表示伪逆；

步骤5、

步骤6、得到重建结果

为了更好的体现本发明截断式张量贝叶斯重构(TTBR)算法的优势，下面结合2个具体事例，将本发明所述的重构方法与已存在的张量贝叶斯重构算法TBR和贪婪算法(Greedy)进行对比。

实施例一：

比较的方式为：首先生成三维块稀疏信号，用以模拟多光谱图像的稀疏系数；然后针对各维度生成高斯随机测量矩阵，对原信号进行压缩测量；在分别使用各对比算法重建原信号，比较各算法的重建精度，并比较TTBR和TBR重建所需迭代次数。对于重建结果精度的衡量，实验中计算重建误差与原信号的F范数的比值，并设定比值的阈值为，若实际比值小于阈值，则认为该次重建成功，每组参数下重复100次试验，最终得到该组参数下的重构成功率。

图1-4中的(a)和(b)所示为比较结果。可以看出，当各维度采样数m恒定为24且最大迭代次数为60时，贪婪算法和TBR算法的重构成功率分别在k≥6和k≥16时开始下降，而本发明中的TTBR算法可以保持100％成功率直至k≥18。当各维度稀疏度k恒定为7且最大迭代次数为60时，贪婪算法和TBR算法需要采样数不低于22才能保证100％重构成功率，而TTBR算法保持100％成功率仅需要采样数不低于17。上述结果验证了TTBR算法的重构精度优势。当最大迭代次数为200时，所得到的比较结果是类似的。从重构时间比较结果中可以看出，使用TTBR进行重构所需迭代次数低于使用TBR所需次数，且最大迭代次数设定越高，TTBR的速度优势越明显。

实施例二：

比较的方式为：对真实多光谱图像Farme和Ribeira进行全维度压缩测量，得到测量结果后，使用不同方法进行重建，比较各方法所能达到的重建精度和速度。重建精度使用峰值信噪比(PSNR)和光谱角(SAM)衡量，重建速度使用重建过程消耗时间衡量。所使用的多光谱图像包含的空间像素数为1024×1024，包含的光谱波段数为32。在压缩测量过程中，各维度的采样率相等，实验考虑了4种总采样率r。在每组重构对比中，所使用的测量矩阵和稀疏字典是相同的。实验分别考虑有噪声和无噪声的情况，对于考虑噪声的实验，测量结果在用于重构之前，均被加入了高斯白噪声，使测量信噪比为25dB。

表1、表2和表3分别为重构结果的PSNR，SAM和重构时间的比较结果。从结果中可以看出，TTBR和TBR的重构精度显著优于贪婪算法。当最大迭代次数设定为60时，使用TTBR得到的重构结果精度优于使用TBR得到的结果，当最大迭代次数设定为200时，二者重构结果精度相当，但此时使用TBR所需的迭代时间明显高于使用TTBR的。图5-6中的(a)至(e)所示为原始多光谱图像(Original)与各算法重构图像。

表1不同参数下，3种重构方法实验图像重构结果的PSNR(dB)对比

表2不同参数下，3种重构方法实验图像重构结果的SAM(角度)对比

表3不同参数下，3种重构方法实验图像重构时间(秒)对比

综上所述，本发明针对高维压缩感知数学模型，分别建立原数据的张量稀疏先验概率模型和采样噪声的先验概率模型。然后，基于所建立的先验概率模型，将高维压缩感知重构为题转化为最大后验估计问题，采用迭代方法依次更新估计值和概率模型超参数。与传统高维贝叶斯重构相比，本发明方法在不影响重构精度的前提下，明显降低了迭代所需次数，提升了高维压缩感知重构效率。

以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用于作为本发明的限定。任何熟悉本技术领域的技术人员应当认识到，在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变换或替换，以及对上述实施例的变化变形都将落在本发明权利要求书的范围内。

Claims (2)

1.截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法，其特征在于，该方法针对稀疏信号各维度建立II型拉普拉斯先验概率分布模型，针对采样噪声建立多元高斯先验概率分布模型，其中，II型拉普拉斯先验概率分布由两级构成，第一级为超参数为{γ_j}的多元高斯分布，第二级为针对γ_j建立的超参数为κ_j的伽马分布；

基于上述II型拉普拉斯先验概率分布模型，高维压缩感知重构问题转化为最大后验估计问题，其求解方法如下：

采用迭代方法依次更新稀疏系数张量和{γ_j}、{κ_j}，在每次迭代完成后，对{γ_j}中的元素按降序排列，若排序结果相对于前一次迭代没有变化且当前迭代次数大于最小迭代次数、或总迭代次数达到设定上限，则停止迭代；停止迭代后，取出{γ_j}排序后前k_j个元素对应的支撑集，根据各维度支撑集、感知字典和原图像的测量值，采用张量最小二乘法求解出重构结果；

求解最大后验估计问题的方法具体步骤如下：

步骤1、计算第j个维度的感知字典D_j＝Φ_jΨ_j；初始化{γ_j}、{κ_j}以及多元高斯先验概率分布模型的方差超参数λ，初始化稀疏系数张量设定最大迭代次数t_max、最小迭代次数t_min以及第j个维度稀疏度k_j，其中Φ_j与Ψ_j分别为第j个维度测量矩阵与稀疏字典，j＝1,2,…,ξ，ξ为原图像的维数；

步骤2、若当前迭代次数t未达到t_max，则执行以下子步骤：

步骤2.1、使用张量贝叶斯算法更新{γ_j},{κ_j},λ；

步骤2.2、对于第j个维度，将{γ_j}中的元素按降序排列，第t次迭代时排序后各元素对应的支撑集记为

步骤2.3、若t>t_min且对所有j＝1,2,…,ξ有则退出步骤2；

步骤3、记υ_j为中前k_j个元素支撑集集合，B_j＝D_j(0,υ_j)；

步骤4、计算最小二乘张量其中Y为原图像的测量值，×_j表示对第j个维度做矩阵乘法，/>表示伪逆；

步骤5、得到更新的稀疏系数张量即/>

步骤6、得到原图像的重构结果

2.如权利要求1所述的截断式张量贝叶斯多光谱图像压缩感知重构方法，其特征在于，k_j为第j个维度稀疏度。