CN112505568B - 一种多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法，属于固体氧化物燃料电池技术领域。本发明根据多电堆系统中各电堆的输出电压历史观测数据，基于非线性维纳过程建立考虑测量误差的单电堆输出电压的衰退模型，进而计算得到多电堆系统中各电堆剩余寿命的累积分布函数。然后，通过Copula函数描述系统中各电堆衰退电压之间的相关性，从而得到多电堆系统剩余寿命的累积分布函数，实现对多电堆系统剩余寿命的预测。本发明基于非线性Wiener过程，能够表征电堆在复杂工况下运行的衰退过程；同时，使用Copula函数表征多电堆系统中电堆之间的相关性与忽略电堆之间的相关性相比，更符合实际应用。

Description

一种多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法

技术领域

本发明属于固体氧化物燃料电池技术领域，具体涉及一种多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法。

背景技术

固体氧化物燃料电池(Solid Oxide Fuel Cell,SOFC)是一种在中高温条件下将化石燃料中的化学能直接转换为电能的电化学装置，其中没有燃烧过程和机械运动，并且反应产物只有水，从而使其具有高效率、零污染、低噪声等优点。SOFC作为“后石油时代”解决能源危机的重要手段，是21世纪最具发展前景的发电技术之一。在实际应用中，对于大型耗电设备的燃料电池供电系统，单电堆提供的功率有限，往往通过串联或者并联多个电堆来满足其负载需求。

受外部环境与内部因素的影响，电堆性能会衰退，造成电堆输出电压逐渐下降。分析电堆的退化电压数据，对电堆的剩余寿命进行预测，可以帮助技术人员及时对多电堆系统进行维护，以此延长电堆系统的运行时间，降低经济损失。

当前针对燃料电池剩余寿命预测的方式，包括基于模型的方法、基于数据的方法以及混合方法，但是当前的方法主要是对单个电堆的剩余寿命进行预测，缺乏对多电堆系统的剩余寿命预测。对于多电堆系统，在高温运行环境下每个电堆的退化速度各不相同，彼此之间还会相互影响，若忽略电堆之间的相关性，以现有的单个电堆的剩余寿命预测方法对多电堆系统的剩余寿命进行预测，则很难达到理想的预测效果。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种多电堆固体氧化物燃料电池系统剩余寿命预测方法。本发明根据多电堆系统中各电堆的输出电压历史观测数据，基于非线性维纳过程建立考虑测量误差的单电堆输出电压的衰退模型，进而计算得到多电堆系统中各电堆剩余寿命的累积分布函数。然后，通过Copula函数描述系统中各电堆衰退电压之间的相关性，从而得到多电堆系统剩余寿命的累积分布函数，实现对多电堆系统剩余寿命的预测。

本发明的多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法，包括下列步骤：

步骤1：基于多电堆系统在同一工况下，各电堆的衰退电压数据，采用非线性维纳过程建立各电堆的衰退模型，并对衰退模型的参数进行参数估计处理；

步骤2：定义单个电堆的寿命为其退化过程中电压首次达到或者低于阈值电压所对应的时间，基于电堆的衰退模型计算当前时刻t_k的电堆剩余寿命的概率密度函数；

步骤3：基于电堆之间的相关性，以及时刻t_k的电堆剩余寿命的概率密度函数，计算t_k时刻关于系统剩余寿命的累积分布函数；

基于所述系统剩余寿命的累积分布函数，计算平均系统剩余寿命作为t_k时刻的系统剩余寿命预测值。

进一步的，步骤3中，采用Copula函数表征多电堆系统中各电堆之间的相关性。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

基于非线性Wiener过程，能够表征电堆在复杂工况下运行的衰退过程；

同时，使用Copula函数表征多电堆系统中电堆之间的相关性与忽略电堆之间的相关性相比，更符合实际应用。

附图说明

图1是本发明的实施例中的多电堆系统剩余寿命的预测处理过程示意图；

图2是本发明实施例中搭建单电堆衰退模型的处理过程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

本发明提出了一种基于Copula函数描述电堆相关性，从而实现对多电堆系统剩余寿命预测方法。本发明首先根据非线性维纳过程(Wiener过程)建立多电堆系统中电堆各自的退化模型，进而计算得到单电堆各自剩余寿命的累积分布函数，然后利用Copula函数描述电堆之间的相关性，得到多电堆系统剩余寿命的累积分布函数，进而实现多电堆系统剩余寿命的预测。

实施例

参见图1，本发明的多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法的具体实现步骤包括：

步骤S1、建立多电堆系统中各电堆的衰退模型，参见图2，对单电堆衰退模型的搭建具体为；

S1.1、根据Wiener过程建立电堆的衰退模型：

ΔV⁽ⁱ⁾(t)＝V⁽ⁱ⁾(0)-V⁽ⁱ⁾(t)＝f(t；b⁽ⁱ⁾)α⁽ⁱ⁾+β⁽ⁱ⁾B(t)

V⁽ⁱ⁾(0)-Y⁽ⁱ⁾(t)＝ΔV⁽ⁱ⁾(t)+γ⁽ⁱ⁾

其中，t为系统运行时间，i＝1,2,...,n，n为多电堆系统中电堆个数，ΔV⁽ⁱ⁾(t)为第i个电堆输出电压的实时衰退值，V⁽ⁱ⁾(0)表示电堆i的标准电压(即初始电压)。V⁽ⁱ⁾(t)为在时间t时电堆i输出电压的真实值，f(t；b⁽ⁱ⁾)α⁽ⁱ⁾为电堆i的漂移系数，表示该电堆的平均退化速率，f(t；b⁽ⁱ⁾)为时间t的非线性函数，b⁽ⁱ⁾为固定参数，即常数，本实施例中，所采用的非线性函数具体为：

为体现每个电堆的个体差异性，α⁽ⁱ⁾为随机变量，且

与

分别表示随机变量α⁽ⁱ⁾的均值与方差，β⁽ⁱ⁾为电堆i的扩散系数，B(t)为标准布朗过程，即维纳过程。Y⁽ⁱ⁾(t)为在时间t时电堆i输出电压的测量值，γ⁽ⁱ⁾为随机测量误差，且γ⁽ⁱ⁾～N(0,(ε⁽ⁱ⁾)²)，(ε⁽ⁱ⁾)²表示随机测量误差γ⁽ⁱ⁾的方差。

S1.2、定义t_k时刻电堆i的输出电压测量值为

基于采集的从t₁至t_k(0＜t₁＜t₂＜…＜t_k)时刻的输出电压测量值，得到输出电压测量值集合

即每个电堆的历史衰退电压测量值集合；并使用状态空间模型来描述电堆退化的演变过程，并利Kalman滤波算法分别对电堆i在t_k时刻的输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的值

进行估计：

其中，

表示电堆i的随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k-1时刻的值，ΔV⁽ⁱ⁾(t_k-1)为电堆i在t_k-1时刻输出电压的衰退值；λ⁽ⁱ⁾～N(0,(σ⁽ⁱ⁾)²)，γ⁽ⁱ⁾～N(0,(ε⁽ⁱ⁾)²)，其中，(σ⁽ⁱ⁾)²表示随机参数α⁽ⁱ⁾更新的随机游走项λ⁽ⁱ⁾的方差。

进一步，将输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)与随机参数α⁽ⁱ⁾合成为一个扩展状态Z(也可称为隐状态)，并将电堆i在t_k时刻的扩展状态记为

则可以变换为：

其中，

C⁽ⁱ⁾＝[1 0]。

S1.2.1、给定初始状态

的期望

与方差

(通常认为初始时刻电堆并未发生衰退)：

其中，

与

分别表示随机参数α⁽ⁱ⁾在初始时刻分布的均值和方差，

表示输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)在初始时刻分布的方差。

S1.2.2、利用t_k-1时刻状态

的后验估计均值

与后验估计协方差

预测t_k时刻状态

的先验分布均值

与先验估计协方差

其中，K⁽ⁱ⁾(k)表示t_k时刻Kalman滤波器的增益，上标“T”表示转置。

S1.2.3、利用得到的先验分布更新t_k时刻状态

的后验估计值

与后验估计协方差

得到电堆i输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的估计值

与

再将更新后的

表示为：

S1.3、利用EM算法(最大期望算法)对模型参数

进行估计：

S1.3.1、设定模型中未知参数初始值

S1.3.2、E步，

将t₁至t_k时刻得到的状态集合记为

对将初始状态

和状态集合

计算完整数据集

的联合对数似然函数，并计算t_k时刻状态

以

和Θ⁽ⁱ⁾为条件的数学期望：

其中，

表示第l次迭代时的参数估计值。

S1.3.3、M步，

第l次迭代时对

分别求取Θ⁽ⁱ⁾的偏导并令偏导数为0，可得第l+1次的参数估计值

完成一次迭代，即

S1.3.4、将

作为初始参数，再次执行EM算法，直到估计参数全部收敛则停止迭代，即满足：

或

与

为较小的正数，本实施例中，

与

的数量级均设定为10^-4。

S1.4、获得t_k+1时刻的输出电压测量值

时，将

时刻衰退模型参数估计值作为初始值，再次使用EM算法估计模型参数，更新衰退模型。

S2、基于电堆的衰退模型获取单个电堆的剩余寿命的概率密度函数：

S2.1、根据物理设备失效过程特征，定义单个电堆的寿命为其退化过程中电压首次达到或者低于阈值电压

所对应的时间，通常设定阈值电压

为初始电压V⁽ⁱ⁾(0)的80％。如果单个电堆运行到t_k时刻的输出电压的衰退值

根据当前时刻隐状态

的后验分布，基于贝叶斯法则与全概率法则得到第i个电堆在t_k时刻剩余寿命的概率密度函数：

其中，

表示t_k时刻电堆剩余寿命的取值。

其中，

表示t_k时刻电堆i的剩余寿命的取值；

表示电堆i在t_k时刻的历史衰退电压测量值集合；

为电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的协方差，

为t_k时刻随机参数α⁽ⁱ⁾的后验分布的方差，

表示电堆i的阈值电压，

表示电堆i的在t_k时刻的电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)的估计值，

表示电堆i的在t_k时刻的随机参数α⁽ⁱ⁾估计值；

为当前t_k时刻电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)的后验分布方差。

S3、基于Copula相关性描述得到多电堆系统剩余寿命预测：

S3.1、对于多电堆系统中任一电堆的输出电压达到其失效阈值，都视为系统失效，寿命终止。因此，基于第i电堆在t_k时刻的剩余寿命

定义n个电堆组成的系统在t_k时刻的剩余寿命

本实施例中n＝2。

使用二元Copula函数C(·)来表征系统中两个电堆之间的退化相关特性，将得到的t_k时刻两电堆各自的剩余寿命的累积分布函数作为边缘分布，构建两电堆系统的剩余寿命联合分布函数,得到多电堆系统剩余寿命的累积分布函数

其中，l_k表示t_k时刻系统的剩余寿命的取值，

表示t_k时刻系统的剩余寿命，

为电堆i在t_k时刻的剩余寿命，

为电堆i在t_k时刻剩余寿命的累积分布函数，C()表示Copula函数，θ为Copula函数的相关性系数。系统剩余寿命的概率密度函数

S3.2、构造似然函数，利用极大似然法估计相关性系数θ：

其中，M表示样本个数，c(·)为Copula函数C(·)的概率密度函数。

S3.3、基于t_k时刻系统剩余寿命的概率密度函数，得到系统在t_k时刻剩余寿命预测值：

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (5)

1.一种多电堆固体氧化物燃料电池系统寿命预测方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：基于多电堆系统在同一工况下，各电堆的衰退电压数据，采用非线性维纳过程建立各电堆的衰退模型，并对衰退模型的参数进行参数估计处理；

所述电堆的衰退模型具体为：

ΔV⁽ⁱ⁾(t)＝V⁽ⁱ⁾(0)-V⁽ⁱ⁾(t)＝f(t；b⁽ⁱ⁾)α⁽ⁱ⁾+β⁽ⁱ⁾B(t)

V⁽ⁱ⁾(0)-Y⁽ⁱ⁾(t)＝ΔV⁽ⁱ⁾(t)+γ⁽ⁱ⁾

其中，t为系统运行时间，i为电堆区分符；

ΔV⁽ⁱ⁾(t)表示第i个电堆的输出电压衰退值；

V⁽ⁱ⁾(0)表示电堆i的标准电压；

V⁽ⁱ⁾(t)表示在时间t电堆i输出电压的真实值；

f()为关于时间t的非线性函数，且

b⁽ⁱ⁾为常数；

α⁽ⁱ⁾表示随机变量，且

与

分别表示随机变量α⁽ⁱ⁾的均值与方差；

β⁽ⁱ⁾表示电堆i的扩散系数，B()表示关于时间的标准布朗过程；

Y⁽ⁱ⁾(t)表示在时间t电堆i输出电压的测量值；

γ⁽ⁱ⁾表示随机测量误差，且γ⁽ⁱ⁾～N(0,(ε⁽ⁱ⁾)²)，(ε⁽ⁱ⁾)²表示随机测量误差γ⁽ⁱ⁾的方差；

基于采集的当前时刻t_k及其之前的各时刻的输出电压测量值，得到每个电池的历史衰退电压测量值集合

使用状态空间模型描述电堆退化的演变过程，并利用Kalman滤波算法分别对电堆i在t_k时刻的输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的值

进行估计；

将输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)与随机参数α⁽ⁱ⁾合成为一个扩展状态Z，并将电堆i在t_k时刻的扩展状态记为

则有：

其中，

表示t_k时刻电堆i输出电压的真实值；

函数

t_k-1表示当前时刻t_k的上一时刻；

λ⁽ⁱ⁾表示电堆i的随机游走项，且λ⁽ⁱ⁾～N(0,(σ⁽ⁱ⁾)²)，(σ⁽ⁱ⁾)²表示随机游走项λ⁽ⁱ⁾的方差；

C⁽ⁱ⁾＝[10]；

设置初始扩展状态

的期望

与方差

分别为：

其中，

与

分别表示随机参数α⁽ⁱ⁾在初始时刻分布的均值和方差，

表示输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)在初始时刻分布的方差；

基于t_k-1时刻的扩展状态

的后验估计均值

与后验估计协方差P_k-1|k-1预测t_k时刻的扩展状态

的先验分布均值

与先验估计协方差

其中，K⁽ⁱ⁾(k)表示t_k时刻Kalman滤波器的增益；

基于先验分布更新t_k时刻状态

的后验估计值

与后验估计协方差

得到电堆i输出电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的估计值

与

其中，

步骤2：定义单个电堆的寿命为其退化过程中电压首次达到或者低于阈值电压所对应的时间，基于电堆的衰退模型计算当前时刻t_k的电堆剩余寿命的概率密度函数；

第i个电堆在t_k时刻电堆剩余寿命的概率密度函数为：

其中，

表示t_k时刻电堆i的剩余寿命的取值；

为电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)与随机参数α⁽ⁱ⁾在t_k时刻的协方差，

为t_k时刻随机参数α⁽ⁱ⁾的后验分布的方差，

表示电堆i的阈值电压，

表示电堆i的在t_k时刻的电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)的估计值，

表示电堆i的在t_k时刻的随机参数α⁽ⁱ⁾估计值；

为当前t_k时刻电压衰退值ΔV⁽ⁱ⁾(t_k)的后验分布方差；

步骤3：基于电堆之间的相关性，以及时刻t_k的电堆剩余寿命的概率密度函数，计算t_k时刻关于系统剩余寿命的累积分布函数；

基于所述系统剩余寿命的累积分布函数，计算平均系统剩余寿命作为t_k时刻的系统剩余寿命预测值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，采用最大期望EM算法对电堆的衰退模型中的待设置参数进行参数估计处理。

3.如权利要求1中所述的方法，其特征在于，步骤3中，采用Copula函数表征多电堆系统中各电堆之间的相关性。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤3中，n个电堆串联组成的多电堆系统剩余寿命的累积分布函数

为：

其中，l_k表示t_k时刻系统的剩余寿命的取值，

表示t_k时刻系统的剩余寿命，

表示电堆i在t_k时刻的剩余寿命，

表示电堆i在t_k时刻剩余寿命的累积分布函数，C()表示Copula函数，θ为Copula函数的相关性系数。

5.如权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，阈值电压设置为初始电压的80％。

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