CN112504597B - 一种从相位信息中获取阻尼比的方法 - Google Patents

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CN112504597B CN202011244479.5A CN202011244479A CN112504597B CN 112504597 B CN112504597 B CN 112504597B CN 202011244479 A CN202011244479 A CN 202011244479A CN 112504597 B CN112504597 B CN 112504597B
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Abstract

本发明涉及一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的方法，其利用频域中的相位，即频率比曲线，又称为相位曲线，求取大型结构谐振时阻尼比。本方法比复杂的数值拟合方法简单，同时避免了采用Qmax求解时大型结构件Qmax值分布范围较宽的困扰。该方法在频域数据量足够的情况下，可解决多数工程实践中对谐振、共振阻尼比的求解问题。

Description

一种从相位信息中获取阻尼比的方法
技术领域
本发明涉及一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的方法，属于动力学技术领域。
背景技术
在工程实践中，许多系统或结构都是处于振动环境，或在振动环境下工作；其损坏或失效都与其动力学特性相关。系统或结构的动力学特性参数有三个量，分别为模态频率、模态振型和模态阻尼比。三个参数中，阻尼比的获取准确度最低。对小阻尼情况有如下7种求解方法：
1)用定义计算ξ＝C/C0；
2)
Figure BDA0002769516450000011
其中ω为结构圆频率；
3)ξ＝η/2，其中η为材料损耗系数；
4)
Figure BDA0002769516450000012
其中Qmax为共振点处无量纲放大比；
5)
Figure BDA0002769516450000013
其中δ为无量纲的对数衰减率；
6)
Figure BDA0002769516450000014
其中Ed为损耗能，W为机械能；
7)半功率带宽法
Figure BDA0002769516450000015
其中f为共振频率，f1、f2为频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上两个交点对应的频率值。
上述7种方法中，较为简单的方法是4、7，在共振时进行系统或结构的阻尼比识别。方法1、2表达式中阻尼C为待求项，工程中几乎无法应用。其他方法中，所得到的阻尼比为整个结构或系统的阻尼特性，不完全与其每个动力学特征参数对应。
在工程中，从结构振动响应的时域信号中识别阻尼方法也有很多，如：自相关衰减、ITD随机减量、谱曲线拟合、小波变换、最大熵估计、HHT、AR和ARMA方法等。目前实践应用中较多的是谱分析方法、基于随机减量技术的一类识别方法以及HHT方法等。(段志平,张亚.结构阻尼识别的方法及比较[J].福州大学学报(自然科学版),2005,33(10):208-212.)上述三种方法中，对于阻尼或阻尼比的获取，均要基于频域中的响应幅值进行，只有HHT方法中引入了相位随时间变化的信息；但其首先要对数据分解为若干固有模式函数得和。由此可以看到，相位信息在结构阻尼(阻尼比)识别中没有得到广泛关注。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有技术中的上述不足和需求，本发明提出一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的方法，其利用频域中的相位，即频率比曲线，又称为相位曲线，求取大型结构谐振时阻尼比。本方法比复杂的数值拟合方法简单，同时避免了采用Qmax求解时大型结构件Qmax值分布范围较宽的困扰。该方法在频域数据量足够的情况下，可解决多数工程实践中对谐振、共振阻尼比的求解问题。
(二)技术方案
一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的试验装置，其试验件包括模型件以及模型件下方依次设置的模型件支架、模型舱、载荷支架，所述载荷支架和振动台激励连接；所述模型件、模型支架、模型舱、载荷支架具有相同的中心线，该中心线即为所述试验件的中心线，且在所述试验件外表面上沿所述中心线分布多个测试点以检测振动参数；所述振动试验装置能够进行X向竖直振动试验，也能够进行Y向水平振动试验；当进行X向竖直振动试验时，所述振动台激励为连接有X向试验工装的处于X向施振的振动台；当进行Y向竖直振动试验时，所述振动台激励包括Y向试验工装、设置于向试验工装9下方的滑板、与所述滑板滑动配合并固定于地面上的水平滑台，所述滑板侧面通过转接牛头连接有处于Y向施振的振动台；所述处于X向施振的振动台转向后即为Y向施振的振动台。
所述模型件上端具有相邻的第一上端测试点和第二上端测试点，所述模型件中部设有相邻的第二中部测试点和第二中部测试点，所述模型件下端设有下端测试点，所述模型件上端和中部之间设置有中上测试点，所述模型件中部和下端之间设置有中下测试点；所述模型件支架上分别设置支架上端测试点和支架下端测试点；所述模型舱上分别设置模型舱上端测试点和模型舱下端测试点；载荷支架上设置载荷支架上端测试点；所有测试点均沿所述中心线分布。
所述模型件和所述模型舱具有相同的第一材质，所述模型支架和所述载荷支架具有相同的第二材质。
所述第一材质为非金属材料，所述第二材质为金属材料。
所述试验装置在试验过程中可进行X向竖直正弦扫描和Y向水平正弦扫描，由低频起振，按对数扫描至高频，振动量级最大不超过1g。
所述低频由预试验决定，不同量级及试验方向均影响该低频的选择，所述低频范围为3Hz～5Hz，所述高频不超过100Hz。
一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的试验装置的试验方法，包括以下步骤：
有阻尼单自由度系统在正弦扰动力下的强迫振动中，质量为m的系统或结构的运动振幅β为：
Figure BDA0002769516450000041
其中，
Figure BDA0002769516450000042
为无阻尼的固有频率，/>
Figure BDA0002769516450000043
为频率比，/>
Figure BDA0002769516450000044
为系统或结构的阻尼比，cc＝2mp为系统或结构的临界阻尼系数，/>
Figure BDA0002769516450000045
为系统或结构的零频率挠度，k为系统或结构的刚度，c为系统或结构的阻尼；
相对于落后绕动力的相位角
Figure BDA0002769516450000046
为
Figure BDA0002769516450000047
求得相位角
Figure BDA0002769516450000048
Figure BDA0002769516450000049
先以相位角
Figure BDA00027695164500000410
对频率比γ求取导数，再对所述导数在γ＝0处求取极限，常数π求导后为0，因此有：
Figure BDA00027695164500000411
还包括以下步骤：
上述式(4)给出系统阻尼比与相位曲线在γ＝1处关系，在多自由度系统的强迫振动中有：
Figure BDA00027695164500000412
其中ps为第s阶固有频率，同时也是系统自由度数；
Figure BDA00027695164500000413
为第s阶振型与激励的相位差；ξs为第s阶振型阻尼比；γs为对应第s阶的频率比；求导可得下式：
Figure BDA0002769516450000051
当多自由度系统或结构各固有频率不相等且不非常接近时，阻尼比ξ不大于0.2；在发生第r阶共振时，各坐标xi的运动规律可近似为：
Figure BDA0002769516450000052
基于式(7)，共振时强迫运动与激励的相位差即为第r阶振型相位差；在对连续体进行有限元离散化时，s个节点即为s个自由度，当s→∞时，有限元离散点即成为连续体，此时公式(7)对应为系统或结构的第r阶共振时的运动相位信息；
利用公式(6)，由r阶共振附近试验测量数据绘制出相位曲线后，计算γr＝1处相位曲线的斜率，即得到对应阶次的系统或结构的阻尼比ξr。
该试验方法中，当阻尼比大于0.2时，或谐振频率非常接近时，公式(7)中将加入其他阶次谐振运动的信息，仅计算γr＝1曲线斜率会产生较大偏差，此时，先基于公式(7)单独求出各阶阻尼比
Figure BDA0002769516450000053
然后第二次利用相位曲线求取各阶阻尼比/>
Figure BDA0002769516450000054
求取时利用已获得的/>
Figure BDA0002769516450000055
在试验相位数据中减去非所求阶次的相位信息；反复进行求解，依据收敛准则，直至
Figure BDA0002769516450000056
小于某一数值，即得到对应r阶振型的阻尼比/>
Figure BDA0002769516450000057
对于试验中得到的离散点数据曲线，在求取曲线斜率时，只需在γr＝1附近做简单的线性拟合即可。
(三)有益效果
本发明的一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的方法，其利用频域中的相位，即频率比曲线，又称为相位曲线，求取大型结构谐振时阻尼比。本方法比复杂的数值拟合方法简单，同时避免了采用Qmax求解时大型结构件Qmax值分布范围较宽的困扰。该方法在频域数据量足够的情况下，可解决多数工程实践中对谐振、共振阻尼比的求解问题。
附图说明
图1本发明的一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的装置试验件示意图。
图2本发明的一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的装置整体示意图。
图中，1-模型件；2-模型件支架；3-模型舱；4-载荷支架；5-振动台激励；6-试验件；7-X向试验工装；8-处于X向施振的振动台；9-Y向试验工装；10-滑板；11-水平滑台；12-转接牛头；13-处于Y向施振的振动台；14-第一上端测试点；15-第二上端测试点；16-中上测试点；17-第一中部测试点；18-第二中部测试点；19中下测试点；20-下端测试点；21-支架上端测试点；22-支架下端测试点；23-模型舱上端测试点；24-模型舱下端测试点；25-载荷支架上端测试点。
具体实施方式
本发明涉及一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的试验装置，其试验件6包括模型件1以及模型件1下方依次设置的模型件支架2、模型舱3、载荷支架4，所述载荷支架4和振动台激励5连接；所述模型件1、模型支架2、模型舱3、载荷支架4具有相同的中心线，该中心线即为所述试验件6的中心线，且在所述试验件6外表面上沿所述中心线分布多个测试点以检测振动参数；所述振动试验装置能够进行X向竖直振动试验，也能够进行Y向水平振动试验；当进行X向竖直振动试验时，所述振动台激励5为连接有X向试验工装7的处于X向施振的振动台8；当进行Y向竖直振动试验时，所述振动台激励5包括Y向试验工装9、设置于Y向试验工装9下方的滑板10、与所述滑板10滑动配合并固定于地面上的水平滑台11，所述滑板10侧面通过转接牛头12连接有处于Y向施振的振动台13；所述处于X向施振的振动台8转向后即为Y向施振的振动台13。
所述模型件1上端具有相邻的第一上端测试点14和第二上端测试点15，所述模型件1中部设有相邻的第二中部测试点17和第二中部测试点18，所述模型件1下端设有下端测试点20，所述模型件1上端和中部之间设置有中上测试点16，所述模型件1中部和下端之间设置有中下测试点19；所述模型件支架2上分别设置支架上端测试点21和支架下端测试点22；所述模型舱3上分别设置模型舱上端测试点23和模型舱下端测试点24；载荷支架4上设置载荷支架上端测试点25；所有测试点均沿所述中心线分布。
所述模型件1和所述模型舱3具有相同的第一材质，所述模型支架2和所述载荷支架4具有相同的第二材质。
所述第一材质为非金属材料，所述第二材质为金属材料。
所述试验装置在试验过程中可进行X向竖直正弦扫描和Y向水平正弦扫描，由低频起振，按对数扫描至高频，振动量级最大不超过1g。
所述低频由预试验决定，不同量级及试验方向均影响该低频的选择，所述低频范围为3Hz～5Hz，所述高频不超过100Hz。
一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的试验方法，包括以下步骤：
有阻尼单自由度系统在正弦扰动力下的强迫振动中，质量为m的系统或结构的运动振幅β为：
Figure BDA0002769516450000081
其中，
Figure BDA0002769516450000082
为无阻尼的固有频率，/>
Figure BDA0002769516450000083
为频率比，/>
Figure BDA0002769516450000084
为系统或结构的阻尼比，cc＝2mp为系统或结构的临界阻尼系数，/>
Figure BDA0002769516450000085
为系统或结构的零频率挠度，k为系统或结构的刚度，c为系统或结构的阻尼；
相对于落后绕动力的相位角
Figure BDA0002769516450000086
为
Figure BDA0002769516450000087
求得相位角
Figure BDA0002769516450000088
Figure BDA0002769516450000089
先以相位角
Figure BDA00027695164500000810
对频率比γ求取导数，再对所述导数在γ＝0处求取极限，常数π求导后为0，因此有：
Figure BDA00027695164500000811
上述式(4)给出系统阻尼比与相位曲线在γ＝1处关系，在多自由度系统的强迫振动中有：
Figure BDA00027695164500000812
其中ps为第s阶固有频率，同时也是系统自由度数；
Figure BDA0002769516450000091
为第s阶振型与激励的相位差；ξs为第s阶振型阻尼比；γs为对应第s阶的频率比；求导可得下式：
Figure BDA0002769516450000092
当多自由度系统或结构各固有频率不相等且不非常接近时，阻尼比ξ不大于0.2；在发生第r阶共振时，各坐标xi的运动规律可近似为：
Figure BDA0002769516450000093
基于式(7)，共振时强迫运动与激励的相位差即为第r阶振型相位差；在对连续体进行有限元离散化时，s个节点即为s个自由度，当s→∞时，有限元离散点即成为连续体，此时公式(7)对应为系统或结构的第r阶共振时的运动相位信息；
利用公式(6)，由r阶共振附近试验测量数据绘制出相位曲线后，计算γr＝1处相位曲线的斜率，即得到对应阶次的系统或结构的阻尼比ξr。
该方法中，当阻尼比大于0.2时，或谐振频率非常接近时，公式(7)中将加入其他阶次谐振运动的信息，仅计算γr＝1曲线斜率会产生较大偏差，此时，先基于公式(7)单独求出各阶阻尼比
Figure BDA0002769516450000094
然后第二次利用相位曲线求取各阶阻尼比/>
Figure BDA0002769516450000095
求取时利用已获得的
Figure BDA0002769516450000096
在试验相位数据中减去非所求阶次的相位信息；反复进行求解，依据收敛准则，直至
Figure BDA0002769516450000101
小于某一数值，即得到对应r阶振型的阻尼比/>
Figure BDA0002769516450000102
对于试验中得到的离散点数据曲线，在求取曲线斜率时，只需在γr＝1附近做简单的线性拟合即可。
试验中，X向竖直和Y向水平各量级各测点计算阻尼比情况如下：
表1 X向试验谐振频率处各测点计算阻尼比情况
Figure BDA0002769516450000103
表2 Y向半量级试验谐振频率处各测点计算阻尼比
Figure BDA0002769516450000104
Figure BDA0002769516450000111
表3 Y向满量级试验谐振频率处各测点计算阻尼比
Figure BDA0002769516450000112
从表1中可看到，X向试验中由相位计算得到的阻尼平均值接近且小于传递比计算结果，统计标准偏差方面，相位计算方法一致小于传递比计算方法：约为传递比方法的1/2以下。从表2、表3中可知，Y向试验中相位方法求得阻尼比的均值、标准偏差都小于传递比方法的统计信息。从阻尼比计算表中标准偏差同样可知，由相位计算出各测点阻尼比更趋于一致。
从X向试验计算得到阻尼比可知，整个系统谐振阻尼比在0.08左右，相位计算方法得出阻尼比结果小于传递比方法约10％以内；Y向试验中，由相位求得结构整体阻尼比在0.067～0.03之间；传递比方法结果则在0.3～0.15。从多测点获取的谐振阻尼比数据结果上可知，多测点相位方法求出的数值较为一致；且其数值上符合实践中的一般认知(ξ＜0.2)。
表中利用相位求得的谐振阻尼比均在0.1以下，且对应的谐振频率不非常接近——满足第四部分中公式(7)的成立条件，即所得结果有效。

Claims (7)

1.一种从相位信息中获取系统或结构阻尼比的试验装置的试验方法，其特征在于，在所述试验装置中，其试验件包括模型件以及模型件下方依次设置的模型件支架、模型舱、载荷支架，所述载荷支架和振动台激励连接；所述模型件、模型件支架、模型舱、载荷支架具有相同的中心线，该中心线即为所述试验件的中心线，且在所述试验件外表面上沿所述中心线分布多个测试点以检测振动参数；所述试验装置能够进行X向竖直振动试验，也能够进行Y向水平振动试验；当进行X向竖直振动试验时，所述振动台激励为连接有X向试验工装的处于X向施振的振动台；当进行Y向竖直振动试验时，所述振动台激励包括Y向试验工装、设置于Y向试验工装下方的滑板、与所述滑板滑动配合并固定于地面上的水平滑台，所述滑板侧面通过转接牛头连接有处于Y向施振的振动台；所述处于X向施振的振动台转向后即为Y向施振的振动台；
所述模型件上端具有相邻的第一上端测试点和第二上端测试点，所述模型件中部设有相邻的第一中部测试点和第二中部测试点，所述模型件下端设有下端测试点，所述模型件上端和中部之间设置有中上测试点，所述模型件中部和下端之间设置有中下测试点；所述模型件支架上分别设置支架上端测试点和支架下端测试点；所述模型舱上分别设置模型舱上端测试点和模型舱下端测试点；载荷支架上设置载荷支架上端测试点；所有测试点均沿所述中心线分布；
所述试验方法包括以下步骤：
有阻尼单自由度系统在正弦扰动力下的强迫振动中，质量为m的系统或结构的运动振幅β为：
Figure FDA0004159655690000011
其中，
Figure FDA0004159655690000021
为无阻尼的固有频率，/>
Figure FDA0004159655690000022
为频率比，/>
Figure FDA0004159655690000023
为系统或结构的阻尼比，cc＝2mp为系统或结构的临界阻尼系数，/>
Figure FDA0004159655690000024
为系统或结构的零频率挠度，k为系统或结构的刚度，c为系统或结构的阻尼；
相对于落后绕动力的相位角
Figure FDA0004159655690000025
为
Figure FDA0004159655690000026
求得相位角
Figure FDA0004159655690000027
Figure FDA0004159655690000028
先以相位角
Figure FDA0004159655690000029
对频率比γ求取导数，再对所述导数在γ＝0处求取极限，常数π求导后为0，因此有：
Figure FDA00041596556900000210
还包括以下步骤：
上述式(4)给出系统阻尼比与相位曲线在γ＝1处关系，在多自由度系统的强迫振动中有：
Figure FDA00041596556900000211
其中ps为第s阶固有频率，同时也是系统自由度数；
Figure FDA00041596556900000212
为第s阶振型与激励的相位差；ξs为第s阶振型阻尼比；γs为对应第s阶的频率比；求导可得下式：
Figure FDA0004159655690000031
当多自由度系统或结构各固有频率不相等且不非常接近时，阻尼比ξ不大于0.2；在发生第r阶共振时，各坐标xi的运动规律可近似为：
Figure FDA0004159655690000032
基于式(7)，共振时强迫运动与激励的相位差即为第r阶振型相位差；在对连续体进行有限元离散化时，s个节点即为s个自由度，当s→∞时，有限元离散点即成为连续体，此时公式(7)对应为系统或结构的第r阶共振时的运动相位信息；
利用公式(6)，由r阶共振附近试验测量数据绘制出相位曲线后，计算γr＝1处相位曲线的斜率，即得到对应阶次的系统或结构的阻尼比ξr。
2.如权利要求1所述的试验方法，其特征在于，所述模型件和所述模型舱具有相同的第一材质，所述模型件支架和所述载荷支架具有相同的第二材质。
3.如权利要求2所述的试验方法，其特征在于，所述第一材质为非金属材料，所述第二材质为金属材料。
4.如权利要求1所述的试验方法，其特征在于，所述试验装置在试验过程中可进行X向竖直正弦扫描和Y向水平正弦扫描，由低频起振，按对数扫描至高频，振动量级最大不超过1g。
5.如权利要求4所述的试验方法，其特征在于，所述低频由预试验决定，不同量级及试验方向均影响该低频的选择，所述低频范围为3Hz～5Hz，所述高频不超过100Hz。
6.如权利要求5所述的试验方法，其特征在于，该试验方法中，当阻尼比大于0.2时，或谐振频率非常接近时，公式(7)中将加入其他阶次谐振运动的信息，仅计算γr＝1曲线斜率会产生较大偏差，此时，先基于公式(7)单独求出各阶阻尼比
Figure FDA0004159655690000041
然后第二次利用相位曲线求取各阶阻尼比/>
Figure FDA0004159655690000042
求取时利用已获得的/>
Figure FDA0004159655690000043
在试验相位数据中减去非所求阶次的相位信息；反复进行求解，依据收敛准则，直至/>
Figure FDA0004159655690000044
小于某一数值，即得到对应r阶振型的阻尼比/>
Figure FDA0004159655690000045
7.如权利要求6所述的试验方法，其特征在于，对于试验中得到的离散点数据曲线，在求取曲线斜率时，只需在附近做简单的线性拟合即可。
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