CN112489418A - 一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，包括以下步骤，(1)输入行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}，确定时间序列模型ARIMA(p,d,q)的阶数p,d,q，时间序列模型一般形式为：φ(B)Δ^dy_t＝δ+θ(B)ε_t，(2)估计p个自回归参数φ₁,φ₂,…,φ_p和q个移动平均参数θ₁,θ₂,…,θ_q。该基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法可提高路径行程时间预测的准确性。

Description

一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误 差修正方法

技术领域：

本发明涉及智能交通领域，具体而言是一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法。

背景技术：

行程时间是表征交通拥挤状态的最直观有效的交通流参数，因此通常采用行程时间来评价交通状态；而且交通拥挤的本质就是车辆的实际行程时间超过了人们期望的(合理的)行程时间，所以路径行程时间信息更符合出行者的心理需求，符合其路径选择的行为习惯。

现有技术中，可以通过两种方法实现路径行程时间的预测：第一种是基于直接获得的路径的历史行程时间数据进行预测；第二种是首先预测各路段的行程时间，然后进行累加得到车辆的起讫点间路径的行程时间。但是因为路径时间较长，采用第一种方法往往会导致预测滞后现象；而第二种方法尽管可以缩短预测周期，但根据预测本身所具有的特性，可以知道预测的时间点越远，预测的准确度越差，距离起点较远的路段的行程时间，在行驶完整个路程之前，可能已经随着时间的推移发生了很大变化，从而导致仅靠简单累加得到的路径行程时间准确度降低。

发明内容：

本发明所要解决的技术问题是，提供一种得到准确的路段行程时间预测的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法。

本发明的技术解决方案是，提供一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，包括以下步骤，

(1)输入行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}，确定时间序列模型ARIMA(p,d,q)的阶数p,d,q，时间序列模型一般形式为：φ(B)Δ^dy_t＝δ+θ(B)ε_t，其中，

行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}在为在时刻1,2,…,t的行程时间数据，t为当前时刻，

φ(B)＝1-φ₁B-φ₂B²-…-φ_pB^p

θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²-…-θ_qB^q，，，，。

(2)估计p个自回归参数φ₁,φ₂,…,φ_p和q个移动平均参数θ₁,θ₂,…,θ_q；

(3)检验模型残量是否为白噪声，如果是，则继续下一步；否则，转步骤(1)；

(4)计算模型的传递函数：G₀＝1，

(5)计算时刻t向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值及其95％置信区间

(6)根据时刻t+1的实际值和时刻t的预测值，对时刻t+1向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值进行动态修正

作为优选，步骤(5)中前预测的步数可根据实际需要确定。

作为优选，步骤(1)中，对于给定的序列y_t，可利用平稳序列的自相关函数ρ_k随着k的增大而下降为0的结果来确定d。

作为优选，步骤(1)中，为了确定p和q，需要计算平稳序列w_t＝Δ^dy_t的自相关函数和偏自相关函数。

作为优选，步骤(1)中，对于低阶的ARMA过程，可以依据自相关函数和偏自相关函数的截尾性和拖尾性进行识别。

进一步的，步骤(1)中，如果ARMA过程的自回归和移动平均部分都是高阶的，需要先假定一组值，然后进行参数估计，之后通过计算已估ARMA(p,q)模型残差项的自相关函数，确定是否为白噪声，如果不是白噪声，则重新进行模型确认。

采用以上方案后与现有技术相比，本发明具有以下优点：通过上述方法，可以得到较为准确的路径行程时间预测。

附图说明：

图1为路径示意图。

图2为本发明的路段行程时间动态误差修正预测示意图。

具体实施方式：

下面就具体实施方式对本发明作进一步说明：

实施例1

一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，包括以下步骤，

(1)输入行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}，确定时间序列模型ARIMA(p,d,q)的阶数p,d,q，时间序列模型一般形式为：φ(B)Δ^dy_t＝δ+θ(B)ε_t，其中，行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}在为在时刻1,2,…,t的行程时间数据，t为当前时刻，

φ(B)＝1-φ₁B-φ₂B²-…-φ_pB^p

θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²-…-θ_qB^q，，，，。

(2)估计p个自回归参数φ₁,φ₂,…,φ_p和q个移动平均参数θ₁,θ₂,…,θ_q；

(3)检验模型残量是否为白噪声，如果是，则继续下一步；否则，转步骤(1)；

(4)计算模型的传递函数：G₀＝1，

(5)计算时刻t向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值及其95％置信区间

(6)根据时刻t+1的实际值和时刻t的预测值，对时刻t+1向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值进行动态修正

具体的，如图1所示，城市道路网络中的路径是由一系列的道路单元(车辆出行起讫点，路段和交叉口)组成，图中O点和D点是车辆的起讫点，C₁,C₂,…,C₄,……是该路径所包含的交叉口，OC₁,C₁C₂,……是该路径所含路段。

如图2所示，对于某个具体的路段i，假设已经掌握时刻t及以前的行程时间序列{x_i1,x_i2,…,x_it}，x_i1,x_i2,…,x_it分别为路段i在时刻1,2,…,t的行程时间数据，t为当前时刻。利用时刻t及以前的数据对未来时刻t+1,t+2,t+3,…的行程时间进行预测，可得到

而当到了时刻t+1的时候，x_i(t+1)已经成为已知，这时，对于t+2,t+3,…等时刻的预测就不能再用原来的

因为它们只是利用了时刻t及以前的信息，并未利用x_i(t+1)，而x_i(t+1)才是最新的信息，此时，可以根据时刻t+1的真实值x_i(t+1)和时刻t对时刻t+1的预测值

之间的误差分析，对时刻t+2,t+3,t+4的预测值

进行动态修正，得到

同时对时刻t+5的行程时间进行预测，得到

如此继续，是一个逐期、动态修正误差的过程。

并且，根据各路段行程时间的动态误差修正值，进行错时累加，可实现路径行程时间的滚动预测。

对于平稳时间序列，自回归移动平均模型ARMA(auto-regressive and movingaverage model)可以提供精确度较高的短期预测，它将预测对象随时间变化形成的序列，看作是一个随机序列。其基本思想是：一列随时间变化而又不相互关联的数字序列，可以用相应的模型加以近似描述。通过对相应数学模型的分析研究，能从本质上认识这些动态数据的内在结构和演化规律，从而达到在最小方差意义下的最佳预测。

现实问题中的许多时间序列都是非平稳的，不能直接使用自回归移动平均模型，但是可以通过差分一次或多次把原序列转换为平稳时间序列，再用ARMA模型进行建模。

如果w_t＝Δ^dy_t是平稳序列，就称y_t是d阶齐次非平稳序列，这里Δ表示差分，即Δy_t＝y_t-y_t-1Δ²y_t＝Δy_t-Δy_t-1

如果有序列w_t，可以通过对w_t求和d次而得到y_t，即y_t＝∑^dw_t，求和算子和差分算子是互逆运算。

如果w_t＝Δ^dy_t且w_t是一个ARMA(p,q)过程，则称y_t是(p,d,q)阶综合自回归移动平均过程，简称为ARIMA(p,d,q)，其一般形式为

φ(B)Δ^dy_t＝δ+θ(B)ε_t

其中：

φ(B)＝1-φ₁B-φ₂B²-…-φ_pB^p

θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²-…-θ_qB^q

称φ(B)为自回归算子，θ(B)为移动平均算子，B^k表示k步移位算子，即B^kx_t＝x_t-k,B_kc≡c(c是常数)。

这个模型就称为(p,d,q)阶ARIMA模型，记为ARIMA(p,d,q)，若q＝0，称为综合自回归模型ARI(p,d,0)，若p＝0，称为综合移动平均模型IMA(0,d,q)。

对于给定的序列y_t，首先要确定转换为平稳序列需要差分的次数d。利用平稳序列的自相关函数ρ_k随着k的增大而下降为0的结果来确定d.即：首先检查原序列y_t的自相关函数，确定y_t是否平稳，如果不平稳，对序列进行差分，检查差分后的序列Δy_t的自相关函数。重复这个步骤直到有某个d使得w_t＝Δ^dy_t是平稳的为止，即它的自相关函数随着k的增大而趋于0。

为了确定p和q，需要计算平稳序列w_t＝Δ^dy_t的自相关函数和偏自相关函数。对于低阶的ARMA过程，可以依据自相关函数和偏自相关函数的截尾性和拖尾性进行识别。如果过程的自回归和移动平均部分都是高阶的，需要先假定一组值，然后进行参数估计，之后通过计算已估ARMA(p,q)模型残差项的自相关函数，确定是否为白噪声(白噪声是由一个无关的随机变量序列构成的纯随机过程)，如果不是白噪声，则重新进行模型确认。

假设已经选择好ARIMA模型φ(B)Δ^dy_t＝φ(B)w_t＝δ+θ(B)ε_t的p，d，q值，现在需要估计p个自回归参数φ₁,φ₂,…,φ_p和q个移动平均参数θ₁,θ₂,…,θ_q，选择的参数值必须使时间序列实际值w_t＝Δ^dy_t和拟合值

之差的平方和最小。如果时间序列的观察个数相对模型的阶数而言比较大，参数估计可采用非线性回归方法。

参数估计后，应该考查所建模型的优劣性，即评价模型是否有能力对未来进行准确的预测，是否有能力提供对预测性质较好的理解。可以通过检验模型残量是否为白噪声，如果是白噪声序列，则认为模型是合理的，可以用来进行预测；否则，应当进一步改进模型。

对于某个具体路段的行程时间数据序列{x_t}，建立ARMA模型：

φ(B)x_t＝θ(B)ε_t

将其改写成传递形式：

其中{G_j}为格林函数或传递函数，且

G₀＝1，

将下标t+l代入(4)得到：

预测只能建立在时刻t之前的信息基础上，根据最小均方误差预测的第二个准则，以及平稳可逆序列可以表示成传递函数的形式，可以将预测值表示成如下形式：

权系数

在预测误差的方差达到最小的意义下确定，此时

即时刻t向前l步预测公式为：

而根据上述预测公式，可以得到时刻t向前l+1步预测值为：

时刻t+1的向前l步预测为：

于是，

又ARMA模型时刻t的向前l步的最小均方误差预测误差为：

特别的，当l＝1时，向前一步预测的误差为：

可以得：

其中，

称为动态误差修正因子。这可以说明，新的预测值是在旧的预测值的基础上，加上一个动态误差修正因子推算出来的，而该误差修正因子比例于旧的一步预测误差，比例系数随着预测的超前步数的变化而变化。随着预测时间点的加大，预测误差的置信区间也越大，预测结果越不准确，为了保证行程时间的预测值更加准确，更加的接近真实值，对预测值进行修正是非常有必要的。

通过这种修正，可大幅提高道路路段行程时间预测模型的路段行程时间预测的准确性。

Claims (6)

1.一种基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：包括以下步骤，

(1)输入行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}，确定时间序列模型ARIMA(p,d,q)的阶数p,d,q，时间序列模型一般形式为：φ(B)Δ^dy_t＝δ+θ(B)ε_t，其中，

行程时间序列{x₁,x₂,…,x_t}在为在时刻1,2,…,t的行程时间数据，t为当前时刻，

φ(B)＝1-φ₁B-φ₂B²-…-φ_pB^p

θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²-…-θ_qB^q，，，，。

(2)估计p个自回归参数φ₁,φ₂,…,φ_p和q个移动平均参数θ₁,θ₂,…,θ_q；

(3)检验模型残量是否为白噪声，如果是，则继续下一步；否则，转步骤(1)；

(4)计算模型的传递函数：G₀＝1，

(5)计算时刻t向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值及其95％置信区间

(6)根据时刻t+1的实际值和时刻t的预测值，对时刻t+1向前l(l＝1,2,3,…)步的预测值进行动态修正

2.根据权利要求1所述的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：步骤(5)中前预测的步数可根据实际需要确定。

3.根据权利要求1所述的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：步骤(1)中，对于给定的序列y_t，可利用平稳序列的自相关函数ρ_k随着k的增大而下降为0的结果来确定d。

4.根据权利要求1所述的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：步骤(1)中，为了确定p和q，需要计算平稳序列w_t＝Δ^dy_t的自相关函数和偏自相关函数。

5.根据权利要求4所述的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：步骤(1)中，对于低阶的ARMA过程，可以依据自相关函数和偏自相关函数的截尾性和拖尾性进行识别。

6.根据权利要求1所述的基于道路路段行程时间预测模型的路段行程时间动态误差修正方法，其特征在于：步骤(1)中，如果ARMA过程的自回归和移动平均部分都是高阶的，需要先假定一组值，然后进行参数估计，之后通过计算已估ARMA(p,q)模型残差项的自相关函数，确定是否为白噪声，如果不是白噪声，则重新进行模型确认。

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