CN107688556A - 一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，本发明方法通过FPCA方法处理高维且密集的观测数据，相较于传统的PCA分析，此方法避免了大型维度的数据矩阵运算，避免了维数灾难，提高了计算机运算效率；并从交通流传播规律出发，采用嵌套式延迟模型预测路径行程时间分布，从而对于交通事件下的行程时间预测也能取得理想的结果；对整体行程时间的预测计算上采用滚动式预测模型，有效的利用实时数据进行预测，从而使得结果更具有实时性、精准性。本发明作为一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法可广泛应用于交通领域。

Description

一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法

技术领域

本发明涉及交通领域，尤其是一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法。

背景技术

交通问题一直是阻碍城市发展的一大障碍。随着“智慧城市”这一理念提出，智能交通系统成为缓解城市交通问题的一个重要手段。智能交通系统是将先进的信息技术、数据通讯传输技术、电子传感技术、控制技术及计算机技术等有机得结合起来，为管理者提供有效的交通控制策略，为出行者提供实时的交通状况信息。而发布实时准确的行程时间能大幅提高智能交通系统的服务质量，从而在很大程度上缓解交通拥堵，提到道路安全和效率、减少汽车排放量。因此，行程时间的预测一直是研究的热点。

ARIMA(自回归求积移动平均)模型现有的普遍应用于时间序列预测得一种方法。下面介绍下利用ARIMA如何预测行程时间：

ε(t)＝{e(t),e(t-1),...,e(t-n)},n＝1,2,.... (2)

Θ_q(B)＝1+φ₁B+φ₂B²+…+φ_qB^q (4)

式中Y(t)＝{y(t),y(t-1),...,y(t-n)},n＝1,2,...，是{Y(t)}的d次差分，B为后移算子，p为自回归系数，q为滑动平均系数，e(t)是均值为0的白噪声。

参照图1，ARIM模型建立分为四步：

(1)ARMIA模型的判别：首先通过自相关函数和偏相关函数图来判断原来数据的大致性质，并且初步定下p和q的值；

(2)然后再预估模型里的其他参数；

(3)模型测试是为了测试p、q的值是否合理。如果不能通过模型测试，需要对模型重新判别；

(4)利用已经训练好的模型来进行预测。

ARIMA模型是一种参数模型，它不能处理复杂、强非线性数据，容易造成维数灾难。虽然此模型在正常的交通状态下有较好的预测效果，但当发生交通事件时，这种模型的预测效果并不理想。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种基于函数型主成分分析的能处理非常密集、维数较高的观测数据，且能根据实时的交通数据实现交通的实时监控，并精准的预测交通事件下的行程时间的计算方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，包括有以下步骤：

将一段路程分为多个路段，根据历史行程时间数据和实时数据,利用函数型主成分分析算法计算得到每个路段对应的预测行程时间均值和方差；

根据每个路段对应的预测行程时间均值和方差，利用嵌套式延迟算法计算得到路程的总行程时间的概率分布；

将当前时间和待预测行程时间均向前移动一个滚动步长时间，重新执行上述步骤。

进一步，计算每个路段对应的行程时间均值和方差的具体过程为：将历史行程时间数据和当前一段时间的实时数据作为预测器，利用函数型主成分分析算法计算每个路段对应的预测行程时间均值和方差。

进一步，所述计算过程中以行程时间服从正态分布为前提。

进一步，利用嵌套式延迟算法计算的具体过程为：

取置信度为一定值，得到第一段路段的离开时间取值范围及其概率分布；

在上述时间取值范围的基础上，计算第二路段的离开时间取值范围及其概率分布；

依此类推计算得到整段路程的离开时间取值范围及其概率分布。

进一步，取置信度为90％。

进一步，所述滚动步长时间与实时数据更新的时间周期相同。

本发明的有益效果是：本发明方法通过FPCA方法处理高维且密集的观测数据，相较于传统的PCA分析，此方法避免了大型维度的数据矩阵运算，避免了维数灾难，提高了计算机运算效率；并从交通流传播规律出发，采用嵌套式延迟模型预测路径行程时间分布，从而对于交通事件下的行程时间预测也能取得理想的结果；对整体行程时间的预测计算上采用滚动式预测模型，有效的利用实时数据进行预测，从而使得结果更具有实时性、精准性。

附图说明

图1为现有技术中建立ARIM模型的步骤流程图；

图2为本发明方法的步骤流程图；

图3为本发明方法中N个路段的嵌套式延迟算法示意图；

图4为本发明方法中相邻两路段中前一路段的嵌套式延迟算法示意图；

图5为本发明方法中相邻两路段中后一路段的嵌套式延迟算法示意图；

图6为本发明中滚动式预测原理示意图；

图7为本发明方法计算过程中的概率模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

参照图2，一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，包括有以下步骤：

将一段路程分为多个路段，根据历史行程时间数据和实时数据利用函数型主成分分析(FPCA)算法计算得到每个路段对应的预测行程时间均值和方差；

根据每个路段对应的预测行程时间均值和方差，利用嵌套式延迟算法计算得到路程的总行程时间的概率分布；

将当前时间和待预测行程时间均向前移动一个滚动步长时间，重新执行上述步骤。

进一步作为优选的实施方式，计算每个路段对应的行程时间均值和方差的具体过程为：将历史行程时间数据和当前一段时间的实时数据作为预测器，利用函数型主成分分析算法计算每个路段对应的预测行程时间均值和方差。

设两个连续时间区间为[T-T_S T]和[T T+T_p]，τ_mi(s)表示在第i天车辆从s时刻出发经过某段路所需的行程时间，其中s∈[T-T_S T]；τ_fi(t)表示在第i天车辆从t时刻出发经过某段路的所需的行程时间，其中t∈[T T+T_p]，且T_S和T_p均为正数。行程时间短期预测模型中，如要预测[T T+T_p]内任意时刻的行程时间τ_fi(t)，我们把刚刚过去的[T-T_S T]时刻内在收集到的行程时间τ_mi(s)当作实时信息，再结合历史行程时间，建立预测模型计算得到τ_fi(t)。对行程时间τ_mi(s)和τ_fi(t)进行d_N天的独立观测得到： 本文中把τ_m(s)称作预测器，把τ_f(t)称作响应。本文把行程时间看成是一个随机变量，并假设行程时间服从正态分布。

以下计算路段行程时间条件分布参数：

根据定理：设X,Y为随机变量，记m(X)表示关于X的任意一个函数，则有：那么，在给定的条件X下，条件期望E[Y|X]是最小均方误差下Y的最佳估计，具体可参考文献[1](Angrist J.D.,Pischke J.S.Mostly harmlesseconometrics:an empiricist’s companion[M].Princeton:Princeton universitypress,2008)。根据上述定理，行程时间的条件期望E[τ_f(t)|τ_m]是该路段行程时间的最佳估计。因此，设待预测的行程时间τ_f(t)服从N(E(τ_f(t)|τ_m),cov(τ_f(t),τ_f(t)|τ_m))的正态分布。

为计算行程时间条件期望，本文采用了Yao提出了函数型叠加模型(FunctionalAdditive Model,FAM)，具体可参考文献[2](Müller H.G.,Yao F.Functional additivemodels[J].Journal of the American Statistical Association.2008,103:426-437)，把E[τ_f(t)|τ_m]表示为：

其中，ξ_k为函数τ_f(t)的主成分得分，ψ_j(t)为特征函数。由于数据的函数化处理，条件期望也是一个函数。f_jk(ξ_k)是关于ξ_k的函数，且必须满足E[f_jk(ξ_k)]＝0，在Yao的文章中，证明了f_jk(ξ_k)＝E[ζ_j|ξ_k]，详细过程可参看参考文献[2]的内容。

式(5)中，无限求和是无法计算的，因此，将式(5)中截断成如下有限项叠加模型：

其中f_jk(ξ_k)＝E[ζ_j|ξ_k]，式(6)称为FAM模型。其中和ψ_j(t)都能从原始数据求出，为求得唯一的未知量E[ζ_j|ξ_k]，采用了Yao提出了局部线性回归法^[2]，求解如下优化问题：

使得f_jk的估计值其中是的第i天的预测器和响应函数的主成分得分，κ为高斯核函数，h_jk是核函数的窗，h_jk的选择会较大的影响的取值，因此，本章利用交叉验证法自适应求得h_jk的大小，得到行程时间的条件期望估计值：

式(7)利用了d_N天内的所有观测样本的值去估计函数f_jk，进而利用式(8)得到条件期望函数该过程是模型训练过程。设待预测天的实时数据为τ^* _mi(s)，可根据统计学知识求出主成分函数再将代入式(7)中解得再代入式(8)中就可预测出行程时间的条件期望该过程为预测过程。

然后计算路段行程时间条件协方差函数，根据文献[3](Chen K.H.,MüllerH.G.Modeling conditional distribution for functional reponses,withapplication to traffic monitoring via GPS-enabled mobile phones[J].Technometrics.2014,56(3):347-358)中Chen提出的函数型条件方差模型，本文的行程时间条件方差函数可表示为：

其中，且E[(g_ik(ξ_k)]＝0证明过程可参考文献[3]。f_jk(ξ_k)可由式(7)解得，g_ik(ξ_k)可同样利用局部线性回归法求得近似解，解如下优化问题：

使得g_jk(x)的估计量其他参数的含义与式(7)相似。同样，将条件方差函数的无限求和形式转化成有限项相加的形式，根据FVE大小，选择合适的P和K，得到行程时间的条件方差函数的估计值：

进一步作为优选的实施方式，所述计算过程中以行程时间服从正态分布为前提。

参照图3，进一步作为优选的实施方式，利用嵌套式延迟算法计算的具体过程为：

取置信度为一定值，得到第一段路段l₁的离开时间取值范围及其概率分布；

在上述时间取值范围的基础上，计算第二路段l₂的离开时间取值范围及其概率分布；

依此类推计算得到整段路程的离开时间取值范围及其概率分布。

车辆在k时刻进入l₁，由于通过l₁的行程时间是服从正态分布的，因此离开l₁的时刻也服从正态分布。如图4所示，取l₁行程时间分布的置信度为α＝90％，得到离开l₁的时刻t¹的范围为当时，可根据正态分布求得概率为P₁(t¹|k)，而进入l₁的时刻也是t¹，根据FPCA模型和滚动式预测模型，可求得此时l₂的行程时间均值和方差因此对应l₂的离开时间为绿色柱状图所示的概率分布，其概率为以此类推，可以计算出离开l₂所有可能的时刻对应的概率分布最后利用全概率公式得到走完l₁和l₂这两个路段的行程时间概率分布P_2,nest(t²|k)，如图5所示。

根据上述原理，若车辆在k时刻进入该道路，则离开l₁时的行程时间t¹的概率为：

离开l₂的行程时间t²的概率为：

以此类推，得到离开l_m的行程时间t^m的概率为：

最后得到路径行程时间的概率分布为：

其中，为离开路段l_m的可能的时间范围，都是取对应概率分布置信度为90％的时间。由计算如下：

其中α是标准正态分布置信度为90％的上分位点，其他路段的计算如下所示，其中为路段l_m在k时刻的行程时间均值，为路段l_m在k时刻的标准差。

由于每次计算概率分布都只取了置信度范围内的行程时间，很明显离开l_m的行程时间概率总和不为1，因此，在得到离开l_m的行程时间概率分布P’_m,nest(t^m|k)后，要将概率归一化：

至此，k时刻的路径行程时间的预测值μ_p(k)可用路径行程时间条件概率分布的均值表示：

而行程时间预测值的变化范围或称预测的可靠度可表示为[μ_p-ασ_p(k)μ_p+ασ_p(k)]，其中标准差σ_p由下式计算得到。

进一步作为优选的实施方式，取置信度为90％。

进一步作为优选的实施方式，所述滚动步长时间与实时数据更新的时间周期相同。参照图6，在待预测时间范围内[T₀ T_t]内，把τ_m(s),s∈[t_s t]当作实时行程时间，如图中虚线框所示，预测τ_f(t)内的行程时间，如图中实线框所示，其中t∈[t t_f]。每一次滚动预测，都只取预测结果的前几分钟的数据，如图阴影框所示，其时间跨度称作滚动步长Δ，滚动步长Δ的时间取值和系统更新的时间步长相同。一次滚动预测结束后，实时行程时间窗和待预测行程时间窗向前移动Δ，重复上述步骤直到完成整个时间轴上的预测。

以下结合图7对本发明具体实施例作具体说明：如图7所示，车辆在k时刻进入道路，根据收集到的k时刻前[K_m k]内的实时行程时间数据，结合历史数据，利用FPCA预测出将来[k K_f]时间内路段l_m∈[l₁ l_n]的行程时间均值和方差函数这是FPCA模型。由于行程时间是一个随机变量，因此离开路段l₁的时间有多种可能，如图所示，取置信度为α，则得到离开l₁或进入l₂的时间范围为l_m∈[l₁ l_n]，当对均值和方差函数插值得到内各个时刻对应的离开l₂的均值和方差，即得到各个时刻离开l₂的行程时间概率分布，利用全概率公式将离开l₂所有可能的时刻对应的概率分布进行叠加，便得到离开l₂的行程时间分布，以此方法得到整条路径的概率分布P_p,nest(t^m|k)。如图所示，可能超过了数据时间范围，在内没有预测值，即没有对应的行程时间概率分布，此时，用时刻内的行程时间历史平均值和方差填补。这个是嵌套式概率预测过程。到此阶段已经求得k时刻进入道路的行程时间分布，现在利用同样的方法计算[[k+1 k+Δ]内的路径行程时间。在Δ+1时刻，系统已经收集到新的实时数据，因此在Δ+1时刻再次利用FPCA，预测出[Δ+1 Δ+K_f]内各个路段的行程时间均值和方差，更新原来的值，然后继续利用嵌套式延迟算法得到路径行程时间。这是滚动式预测过程，Δ成为滚动步长。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可以作出种种的等同变换或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (6)

1.一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于，包括有以下步骤：

将一段路程分为多个路段，根据历史行程时间数据和实时数据利用函数型主成分分析算法计算得到每个路段对应的预测行程时间均值和方差；

根据每个路段对应的预测行程时间均值和方差，利用嵌套式延迟算法计算得到路程的总行程时间的概率分布；

将当前时间和待预测行程时间均向前移动一个滚动步长时间，重新执行上述步骤。

2.根据权利要求1所述的一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于，计算每个路段对应的行程时间均值和方差的具体过程为：将历史行程时间数据和当前一段时间的实时数据作为预测器，利用函数型主成分分析算法计算每个路段对应的预测行程时间均值和方差。

3.根据权利要求2所述的一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于：所述计算过程中以行程时间服从正态分布为前提。

4.根据权利要求1所述的一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于，利用嵌套式延迟算法计算的具体过程为：

取置信度为一定值，得到第一段路段的离开时间取值范围及其概率分布；

在上述时间取值范围的基础上，计算第二路段的离开时间取值范围及其概率分布；

依此类推计算得到整段路程的离开时间取值范围及其概率分布。

5.根据权利要求4所述的一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于：取置信度为90％。

6.根据权利要求1所述的一种基于函数型主成分分析的实时行程时间计算方法，其特征在于：所述滚动步长时间与实时数据更新的时间周期相同。