CN112485972A - 一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法 - Google Patents

一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，选择目标多胞结构的最小重复组织作为结构单元；结构单元自重复组装构成目标无向图，目标无向图包含所有直写加工路径；计算目标无向图中各顶点度数，统计目标无向图中为奇点的顶点个数；根据统计奇点数选择起点；根据目标无向图和起点生成欧拉回路；根据统计奇点数，生成欧拉最优路径；将欧拉最优路径构造为激光直写加工路径。本发明基于欧拉回路，通过直写加工方式制造目标多胞结构，可以显著提高使用激光直写方式加工晶体结构材料的打印速度和打印质量。

Description

一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法
技术领域
本发明涉及激光直写加工方法，特别是涉及一种基于欧拉图的直写加工多胞结构的优化方法。
背景技术
多胞结构由胞元结构周期性自重复构成，一般孔隙率大于0.7，相对密度小于0.3，具有相对密度低、冲击能量吸收能力强、绝热性能好等优点。通过改变胞元结构的构型，还可以赋予其热学、声学、光学等方面的特殊性质。由于多胞结构的优良性能，人造多胞结构一直是材料研究的热点，科学家寄望于利用多胞结构改良现有材料的性能，制造出具有轻量化、高强度、高刚度等特性的机械超材料，应用于在航空航天、交通运输、生物医学等领域。
近几年来，以双光子聚合3D打印技术为代表的激光直写技术在多胞结构制造领域取得了重大突破。美国加州理工大学Julia R.Greer使用德国NanoScribe公司的PhotonicProfessional GT微纳尺度3D打印机制造了基于Octahedron，Kagome和Octet胞元结构的轻质材料，这类材料的相对密度可以低至0.031，拉伸强度却能高达1.75GPa。
现有的加工多胞结构流程为：首先使用三维建模软件设计物体的三维模型并导出为STL格式存储，将STL文件输入到激光直写打印机使其开始分层制造，最后对制造出的聚合物进行金属镀膜、解离等加工成为中空晶体结构，进一步降低相对相对密度。通过分层制造加工多胞结构会由于毛细力的作用和Z方向移动的累积误差造成支撑杆稳定性低，引起结构塌缩；同时，加工层厚限制多胞结构单元向更小体积发展，并且点堆积打印方式造成时间成本的大幅增长。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，是一种能够充分发挥直写技术优势、提高多胞结构的加工精度和效率的直写路径优化方法。
技术方案：本发明提供的一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其包括以下步骤：
(1)选择目标多胞结构的最小重复组织作为结构单元；
(2)结构单元自重复组装构成目标无向图，目标无向图包含所有直写加工路径；
(3)计算目标无向图中各顶点度数，统计目标无向图中为奇点的顶点个数；
(4)根据统计奇点数，选择起点；
(5)根据目标无向图和起点生成欧拉回路；
(6)根据统计奇点数，生成欧拉最优路径；
(7)根据相应规则将欧拉最优路径构造为直写加工路径，再通过直写加工方式制造目标多胞结构。
其中，奇点属于无向图顶点，并且与该点构成无向图边的顶点的个数为奇数；断点指的是：由该点及步骤(5)生成的欧拉回路中该点的下一顶点组成的路径不被直写技术打印。
其中，步骤(1)中，多胞结构的结构单元的选择应满足以下条件：
(a)通过组装能完全形成目标多胞结构的几何特征；
(b)若结构的几何构型复杂，可以选择多个结构单元组合，但应在满足(a)的条件下选择数量最少，构型最简单的结构单元组。
步骤(2)中，通过结构单元自重复组装形成完整多胞结构的过程，生成结构的节点坐标阵列和节点连接阵列；以多胞结构的节点为图的顶点、以多胞结构的支架为图的边，创建目标无向图。
多胞结构的组装过程包括：
(2.1)建立目标多胞结构的顶点位置矩阵和连通矩阵；
目标多胞结构的连通矩阵中，矩阵行坐标代表顶点序号，每行中存储与该顶点构成无向图的边的顶点集合，构成该点连通域；各顶点连通域中的顶点按照高度值升序排列。其中，高度值即为顶点对应的Z向高度。
(2.2)根据结构单元各顶点占据的几何位置建立其顶点的位置矩阵和连通矩阵；
(2.3)建立待组装部件的顶点位置矩阵和连通矩阵；
(2.4)将待组装部件的顶点位置矩阵和连通矩阵嵌入到多胞结构的顶点位置矩阵和连通矩阵；
(2.4.1)检测待组装部件中不在目标结构中的顶点；
(2.4.2)将步骤(2.4.1)结果中的顶点添加到目标结构中；
(2.4.3)将待组装部件的连通性矩阵合并到目标结构的连通矩阵中。
(2.5)重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成行组装；
(2.6)以行组装的结果为结构单元构建待组装部件，重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成列组装；
(2.7)以列组装的结果为结构单元构建待组装部件，重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成第三维度组装。
步骤(4)中，根据统计奇点数选择起点包括：
奇点数为0时，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点；
奇点数为2时，选择奇点中高度较低的点作为起点；
奇点数大于2时，计算出代价最小的完成此无向图的路径，将路径中的边添加到目标无向图中，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点。
步骤(5)中，生成欧拉回路包括如下步骤：
(5.1)根据起点生成不少于三个节点的初始路径；
(5.2)搜索当前路径中最后一个顶点的当前连通域，从连通域中的顶点中筛选最优顶点作为返回值；
其中，步骤(5.2)中，搜索当前路径中最后一个顶点的当前连通域，顶点的当前连通域为：与被搜索顶点构成目标结构的边并且尚未被扫描的顶点的集合。
筛选最优顶点包括：
(a)选择当前连通域中连通值最大的顶点；连通值为顶点的当前连通域中的顶点数量；
(b)在满足步骤(a)中的顶点中，进一步选取高度最低的顶点，作为最优顶点。
(5.3)将最优顶点加入到当前路径，在目标结构连通性矩阵中将两顶点构成的边标记为已扫描；
(5.4)重复步骤(5.2)和(5.3)直到扫描完目标结构所有边。
步骤(6)中，根据统计奇点数生成欧拉最优路径包括：
奇点数为0或2时，将步骤(5)生成的欧拉回路视为欧拉最优路径；
奇点数大于2时，删除添加到目标无向图中的路径，设置为断点，生成新的欧拉最优路径。
断点指的是：在当前欧拉回路中，由该点及下一顶点构成的边不被直写技术打印。
有益效果：
(1)本发明基于欧拉回路，提供一种充分发挥直写技术优势、提高多胞结构的加工精度和效率的直写路径优化方法。
(2)本发明可以显著提高使用激光直写方式加工晶体结构材料的打印速度和打印质量，其中，打印时间可压缩1-2个数量级，打印产品的弹性模量可提升2-5倍。
(3)采用本发明中优化路径的加工方式具有直写的特性，但不限于多光子加工技术，还能应用于还能应用于挤出式直写打印、反应聚合式直写打印等。
附图说明
图1为本发明路径优化方法的流程图。
图2为本发明实施例1中目标多胞结构的三维模型示意图；其中，图中的数字用于标记多胞结构的顶点。
图3为本发明实施例1中选用的结构单元。
图4为本发明实施例1中结构单元沿X轴自重复组装流程图。
图5为本发明实施例1生成欧拉回路的流程图。
图6为本发明实施例2中双光子打印的目标多胞结构的立体示意图。
图7为采用本发明实施例2得到的扫描路径进行双光子打印制备的目标多胞结构的SEM图。
图8为使用常规扫描路径进行双光子打印制备的目标多胞结构的SEM图。
图9为使用不同路径进行双光子打印制备的样品的力学性能对比图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明进一步地详细描述。
本实施例中的基于欧拉图的直写加工多胞结构的路径优化方法，包括如下步骤：
(1)选择目标多胞结构的最小重复组织为结构单元；
(2)通过结构单元自重复组装形成完整多胞结构的过程，生成结构的节点坐标阵列和节点连接阵列；以多胞结构的节点为图的顶点、以多胞结构的支架为图的边，创建目标无向图；其中，目标无向图包含所有直写加工路径；
(3)计算目标无向图中各顶点度数；统计目标无向图中为奇点的顶点个数；
(4)若统计所得奇点个数为0，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点；若统计所得奇点数为2，选择奇点中高度较低的点作为起点；若统计所得奇点数为其他，计算出代价最小的完成此无向图的路径，将路径中的边添加到目标无向图中，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点；
(5)根据当前目标无向图生成欧拉回路；
(6)若统计所得奇点数不为0或2，删除添加到目标无向图中的路径设置为断点生成新的欧拉最优路径，否则将欧拉回路视为欧拉最优路径；
(7)通过目标多胞结构的节点坐标阵列将欧拉最优路径构造为直写加工路径，再通过直写加工方式制造目标多胞结构。
实施例1：
本实施例以包含2个结构单元的目标结构(如图2)为例，采用本发明的方法筛选其最优欧拉路径。
如图1所示为本实施例中的基于欧拉图的直写加工多胞结构的路径优化方法流程原理图，包括如下步骤：
(1)选择目标多胞结构的最小重复组织为结构单元，本实施例选择的结构单元如图3所示，为12条边和8个顶点组成的结构；
(2)通过结构单元自重复组装形成完整多胞结构的过程，生成结构的节点坐标阵列和节点连接阵列；以节点连接阵列代表目标无向图特征。该步骤包含以下步骤：
(2-1)建立目标多胞结构的顶点位置矩阵和连通矩阵，设为空矩阵；其中，顶点位置矩阵存储顶点的X、Y、Z坐标，连通矩阵存储顶点之间的连接关系。
(2-2)根据结构单元各顶点占据的几何位置建立其节点的位置矩阵和连通矩阵，令结构单元边长为a，本实施例中取a＝6；
本实施例中结构单元的顶点矩阵如下表1所示：
表1
序号 X Y Z
1 4.24 4.24 0
2 4.24 0 4.24
3 0 4.24 4.24
4 8.48 4.24 4.24
5 4.24 8.48 4.24
6 4.24 4.24 8.48
本实施例中结构单元的连通矩阵如下表2所示：
表2
顶点 连通点 连通点 连通点 连通点
1 2 3 4 5
2 1 3 4 5
3 1 2 5 6
4 1 2 5 6
5 1 3 4 6
6 2 3 4 5
(2-3)构建待组装部件的节点位置矩阵与节点关系矩阵：将结构单元的节点位置矩阵沿X轴正向平移
Figure BDA0002786384320000051
节点关系矩阵复制。
(2-4)将待组装部件的节点位置和连接关系加入到目标结构的节点位置矩阵和连通矩阵，具体实现步骤见图4，此处不再赘述；
(2-5)构建待组装部件的节点位置矩阵与节点关系矩阵：将已组装部件的节点位置矩阵沿X轴正向平移
Figure BDA0002786384320000052
节点关系矩阵复制。
(2-6)重复步骤(2-4)和(2-5)直至完成行组装；
完成X轴方向组装后，将组装结果作为组装单元进行Y轴和Z轴方向组装，方法相同，不再赘述。
本实施例中，只有2个结构单元沿X轴方向排布，只要完成行组装即完成结构单元组装。但是，对于数目更高的结构单元，采用的组装方法可以此类推，本实施例不再赘述。
本实施例步骤2构建的目标结构的节点位置矩阵如下表3所示：
表3
顶点 X Y Z
1 4.24 4.24 0
2 12.72 4.24 0
3 4.24 0 4.24
4 12.72 0 4.24
5 0 4.24 4.24
6 8.48 4.24 4.24
7 16.96 4.24 4.24
8 4.24 8.48 4.24
9 12.72 8.48 4.24
10 4.24 4.24 8.48
11 12.72 4.24 8.48
本实施例步骤2构建的目标结构连通矩阵如下表4所示：
表4
顶点 连通点 连通点 连通点 连通点 连通点 连通点 连通点 连通点
1 3 5 6 8 - - - -
2 4 6 7 9 - - - -
3 1 5 6 10 - - - -
4 2 6 7 11 - - - -
5 1 3 8 10 - - - -
6 1 2 3 4 8 9 10 11
7 2 4 9 11 - - - -
8 1 5 6 10 - - - -
9 2 6 7 11 - - - -
10 3 5 6 8 - - - -
11 4 6 7 9 - - - -
(3)计算目标无向图中各顶点度数；统计目标无向图中为奇点的顶点个数；本实施例中，目标无向图的奇点个数为0。
(4)本实施例中统计所得奇点个数为0，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点。
(5)根据当前目标无向图生成欧拉回路：采用深度优先算法根据当前节点关系图和起点生成欧拉图，具体实施步骤见图4，本步骤中的最优顶点定义为：当前连通域中连通值最大的顶点(连通值为该顶点的当前连通域中的顶点数量)，在满足该条件情况下，选择高度最低的顶点作为最优解；
(6)本实施例中目标无向图的奇点数为0，将欧拉回路视为欧拉最优路径；
通过节点序号将其描述为：
1→3→5→1→6→2→4→6→3→10→5→8→6→9→2→7→4→11→7→9→11→6→10→8→1。
(7)通过目标多胞结构的节点坐标阵列将欧拉最优路径构造为直写加工路径，再通过直写加工方式制造目标多胞结构。
实施例2：
本实施例的目标多胞结构的三维模型图如图6，选择的结构单元与实施例1相同，目标多胞结构由6×6×6个结构单元构成；并通过本发明的路径优化方法，筛选出最优欧拉路径。最优欧拉路径的生成过程与实施例1相同，不再赘述。
目标结构的2592条边采用生成的欧拉最优路径完成。并将本实施例获得的欧拉最优路径构造为直写加工路径，再通过直写加工方式制造目标多胞结构。
其中，本实施例使用的是德国NanoScribe公司的Phoyonic Professional GT微纳尺度3D打印机，该打印机利用光子聚合的原理进行加工；本实施例采用购置于德国Nanoscribe公司的IP-Dip商用胶作为打印原料。
图6是利用本实施例2中双光子打印的目标多胞结构的立体示意图。其中，当选取目标多胞结构有6×6×6个结构单元时，采用本实施例的优化路径打印得到目标结构仅需1分10秒，采用常规的逐条边扫描路径加工需要7分32秒；当选取的目标多胞结构为24×24×7结构单元时，采用本实施例优化路径打印得到目标结构仅需26分钟，而采用逐条边扫描路径加工需要105分钟。而实际应用的毫米级目标结构，需要打印至少上千个结构单元，随着结构单元数目的增加，两者的加工时间差距会进一步加大。本实施例所述的逐条边扫描指的是：以每条边高度较低的顶点作为边的起点，将目标结构的所有边按照起点的高度值升序排列，按照此顺序逐条边扫描。
如图7所示，是采用本发明实施例1得到的扫描路径进行双光子打印制备的目标多胞结构的SEM图；图8为采用逐条扫描结构的边的方式进行加工得到的多胞结构的SEM图，可以看出，由于毛细力的作用，使用该路径加工的结构在加工过程中塌缩，导致无法成型。如图9所示，为使用不同路径进行双光子打印制备的样品的力学性能对比图，即采用本实施例的路径和逐条边扫描路径，可以看出，采用优化路径加工出的目标结构的机械性能有了较大提升。

Claims (10)

1.一种基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)选择目标多胞结构的最小重复组织作为结构单元；
(2)结构单元自重复组装构成目标无向图，目标无向图包含所有直写加工路径；
(3)计算目标无向图中各顶点度数，统计目标无向图中为奇点的顶点个数；
(4)根据统计奇点数，选择起点；
(5)根据目标无向图和起点生成欧拉回路；
(6)根据统计奇点数，生成欧拉最优路径；
(7)将欧拉最优路径构造为激光直写加工路径。
2.根据权利要求1所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于步骤(4)中：
奇点数为0时，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点；
奇点数为2时，选择奇点中高度较低的点作为起点；
奇点数大于2时，计算出代价最小的完成此无向图的路径，将路径中的边添加到目标无向图中，选择高度最低的顶点中任意一个作为起点。
3.根据权利要求1所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：步骤(6)中，
奇点数为0或2时，将步骤(5)生成的欧拉回路视为欧拉最优路径；
奇点数大于2时，删除添加到目标无向图中的路径，设置为断点，生成新的欧拉最优路径。
4.根据权利要求1所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：步骤(2)中，通过结构单元自重复组装形成完整多胞结构的过程，生成结构的节点坐标阵列和节点连接阵列；以多胞结构的节点为图的顶点、以多胞结构的支架为图的边，创建目标无向图。
5.根据权利要求1所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：多胞结构的组装过程包括：
(2.1)建立目标多胞结构的顶点位置矩阵和连通矩阵；
(2.2)根据结构单元各顶点占据的几何位置建立其顶点的位置矩阵和连通矩阵；
(2.3)建立待组装部件的顶点位置矩阵和连通矩阵；
(2.4)将待组装部件的顶点位置矩阵和连通矩阵嵌入到多胞结构的顶点位置矩阵和连通矩阵；
(2.5)重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成行组装；
(2.6)以行组装的结果为结构单元构建待组装部件，重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成列组装；
(2.7)以列组装的结果为结构单元构建待组装部件，重复步骤(2.3)与(2.4)直至完成第三维度组装。
6.根据权利要求5所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于步骤(2.4)包括：
(a)检测待组装部件中不在目标结构中的顶点；
(b)将步骤(a)结果中的顶点添加到目标结构中；
(c)将待组装部件的连通性矩阵合并到目标结构的连通矩阵中。
7.根据权利要求5所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：目标多胞结构的连通矩阵中，每行中存储与该顶点构成无向图的边的顶点集合，构成该点连通域；各顶点连通域中的顶点按照高度值升序排列。
8.根据权利要求1所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：步骤(5)中，生成欧拉回路包括如下步骤：
(5.1)根据起点生成不少于三个节点的初始路径；
(5.2)搜索当前路径中最后一个顶点的当前连通域，从连通域中的顶点中筛选最优顶点作为返回值；
(5.3)将最优顶点加入到当前路径，在目标结构连通矩阵中将两顶点构成的边标记为已扫描；
(5.4)重复步骤(5.2)和(5.3)直到扫描完目标结构所有边。
9.根据权利要求8所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：搜索当前路径中最后一个顶点的当前连通域，顶点的当前连通域为：与被搜索顶点构成目标结构的边并且尚未被扫描的顶点的集合。
10.根据权利要求8所述的基于欧拉图的激光直写加工多胞结构的路径优化方法，其特征在于：步骤(5.2)中，筛选最优顶点包括如下步骤：
(1)选择当前连通域中连通值最大的顶点；连通值为顶点的当前连通域中的顶点数量；
(2)在满足步骤(1)中的顶点中，选取高度最低的顶点，作为最优顶点。
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