CN112467959A - 一种具有连续脉冲数特性的最优pwm调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于PWM调制技术领域，并具体公开了一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法。包括：以四分之一周期内的开关动作相位为自变量，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，根据磁链轨迹波形的周期性定义磁链单元，对应的开关序列即为脉冲单元；分析不同磁链单元边界磁链幅值大小，加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索开关表；列举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态，计算不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，形成额外开关动作表；确定待切换的脉冲单元需要增加的额外开关动作次数，并更新开关频率误差。本发明方法最大程度的利用了逆变器允许的开关频率，减少了调制产生的电流谐波，能减少系统损耗，提高逆变器效率。

Description

一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法

技术领域

本发明属于PWM调制技术领域，更具体地，涉及一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法。

背景技术

在大功率牵引系统中，为控制开关损耗，系统通常运行在较低的开关频率下。为解决低开关频率下调制载波比较低，调制谐波较大的问题，通常会采用适用于低载波比的调制方法。同步的调制方法因其在低载波比下的优秀性能得到了广泛的应用。最优PWM以总电流谐波畸变率为优化目标函数，不考虑电机参数的变化，理论上能获取最小的电流谐波，故在大功率、低开关频率的应用场合备受青睐，然而，同步的最优PWM调制方法也存在着一些问题。其中，一个主要的问题是脉冲模式的局限性。最优PWM属于同步调制方法，对于同步最优PWM，仅有脉冲数为3、5、7和9的脉冲模式可供使用。脉冲模式的有限且不连续带来的一个问题是脉冲模式切换时开关频率的明显变化。例如脉冲数由5向3切换时，开关频率下降40％，此时，系统允许的开关频率将无法被充分利用，系统谐波相比脉冲模式切换之前将显著上升。

基于上述缺陷和不足，本领域亟需针对上述脉冲数离散，脉冲数切换时开关频率急剧变化的问题，提出一种新的随机脉冲模式方法，以解决脉冲模式切换引起的开关频率下降、电流谐波上升的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法，其中结合脉冲数切换时开关频率急剧变化的特征及其低脉冲磁链的特点，相应的根据磁链轨迹波形的周期性对磁链进行分块，同时根据脉冲单元的起始电平状态计算不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，进一步的根据候选脉冲单元的选择概率进行选择待切换的脉冲单元，并将本次开关频率误差作为下次脉冲单元选择计算过程中的上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差，从而有效避免了传统的最优PWM调制方法只能选择离散的脉冲数，即开关频率为电频率的整数倍，导致最大的开关频率没法被充分利用，在脉冲数切换时，开关频率的急剧变化导致谐波畸变率的急剧下降的问题，因而具有更优的电压谐波特性，降低了控制系统的损耗，提升了同等容量逆变器的基波功率的输出能力，尤其适用于低载波比的调制应用场合。

为实现上述目的，本发明提出了一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法，包括以下步骤：

S1以四分之一周期内的开关动作相位为自变量，搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，并根据该磁链轨迹波形的周期性对称性和脉冲序列周期性对磁链进行分块，每块磁链定义为磁链单元，磁链单元对应的开关序列即为脉冲单元；具体而言，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，根据该磁链轨迹波形分析磁链的周期性，并根据磁链的周期性，以空间平面的负β轴为起点，每个周期的间隔划分为一块，每一块定义为磁链单元。如得出磁链具有60°周期性的结论，以空间平面的负β轴为起点，每60°划分为一块，每一块定义为磁链单元，在一个电周期内有6个磁链单元，其对应的的开关序列定义为脉冲单元。

S2分析同一调制系数下不同磁链单元边界磁链幅值大小，加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索开关表；

S3列举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态，并据此计算不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，形成额外开关动作表；

S4根据所述加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索的开关表以及额外开关动作表，确定待切换的脉冲单元以及该待切换的脉冲单元需要增加的额外开关动作次数，并据此更新开关频率误差。

作为进一步优选的，步骤S1中，采用梯度下降法搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表。

作为进一步优选的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41根据队列中前一脉冲单元U_l、系统频率f_e、系统所需的开关频率f_sw得出候选的脉冲单元U_x和U_y；

S42确定脉冲单元U_x和U_y的起始电平状态，以及脉冲单元U_x和U_y分别与前一脉冲单元U_l连接时将会产生的额外开关动作数量n_x、n_y，并得到脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率；

S43根据上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差计算修正后的系统开关频率f_sw′；

S44使用修正后的开关频率f_sw′分别计算脉冲单元U_x和U_y选择概率；

S45分别对脉冲单元U_x和U_y的选择概率进行限幅，限幅后的概率分别记作p_x′和p_y′；

S46随机生成[0，1]内的随机数r，若r＜p_x′，则选择脉冲单元U_x作为待切换的脉冲单元，否则选择脉冲单元U_y作为待切换的脉冲单元；

S47根据脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率以及限幅后的概率更新开关频率误差，并将该开关频率误差作为下次脉冲单元选择计算过程中的上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。

作为进一步优选的，步骤S41中，构成脉冲单元U_x的脉冲数x和构成脉冲单元U_y的脉冲数y需相邻，且满足：

xf_e＜f_sw＜yf_e

若脉冲单元U_x或者脉冲单元U_y具有两种可能的脉冲单元选择，则根据系统的调制比选择谐波含量更小的脉冲单元。

作为进一步优选的，，步骤S42中，所述脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率计算模型为：

式中，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为为脉冲单元U_y的等效开关频率。

作为进一步优选的，步骤S43中，所述修正后的系统开关频率f_sw′的计算模型为：

f_sw′＝f_sw-f_error(k-1)

式中，f_error(k-1)为上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。

作为进一步优选的，步骤S44中，所述脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

式中，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

作为进一步优选的，步骤S45中，限幅后的脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

p_x′＝Sat(p_x)，p_y′＝Sat(p_y)

式中，p_x′为限幅后的脉冲单元U_x的选择概率，p_y′为限幅后的脉冲单元U_y的选择概率，Sat()为限幅函数，其上限为5/6，下限为1/6，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

作为进一步优选的，步骤S47中，所述开关频率误差的计算模型为：

f_error(k)＝E(f_act)-f_sw′＝p_x′f_x+p_y′f_y-f_sw′

式中，E(f_act)为实际开关频率的期望，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为为脉冲单元U_y的等效开关频率。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明分析了不同脉冲数下磁链单元的起始电平状态，对不同磁链单元进行组合时需要额外增加的开关动作进行了统计，形成了额外开关动作表。最后设计了磁链单元的选择机制，该选择机制在限定的最大开关频率下，选择不同脉冲数的磁链单元，且考虑了额外开关动作表引入的额外开关动作，最终保证在一段时间内的开关频率即为允许的逆变器最大开关频率，突破了传统的最优PWM调制方法开关频率只能为电频率的整数倍(脉冲数只能为整数)的限制，最大程度的利用了逆变器允许的开关频率，减少了调制产生的电流谐波，能减少系统损耗，提高逆变器效率。本发明实现了具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法。

2.本发明所提供的连续脉冲数最优PWM调制方法，实现简单。其在传统的最优PWM方法上进行改进，实现的基本流程两者一样，都为离线搜索开关表，在线通过查找表的方式实现开关动作事件，该调制方法和以往的最优PWM方法具有很好的可替代性，不需要增加额外的硬件开销。

3.本发明所提供的连续脉冲数最优PWM调制方法，可实现连续的脉冲数，相比于传统的最优PWM调制方法仅具有离散的几个脉冲数，能充分利用了逆变器允许的最大开关频率，具有更优的电压谐波特性，降低了控制系统的损耗，提升了同等容量逆变器的基波功率的输出能力。

4.本发明所提供的连续脉冲数最优PWM调制方法，其不仅在两电平逆变器中可以运用，还可以运用在多电平逆变器中。

附图说明

图1是本发明实施例涉及的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法的流程图；

图2是现有同步最优PWM调制方法开关频率和电频率的对应曲线；

图3是本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法提出的连续脉冲数最优PWM调制方法开关频率和电频率的对应曲线；

图4是本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中磁链单元和脉冲单元示意图；

图5是本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中涉及的起始电平分类示意图；

图6是本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中的不同排列类型对应的额外开关动作次数表；

图7是本发明提供得一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中涉及的脉冲单元选择策略示意图；

图8是本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中涉及的调制方法和传统最优PWM方法谐波分析比较图；

图9为本发明提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法中设计的连续脉冲数最优PWM实现流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图2所示，现有传统的同步最优PWM调制方法，脉冲数在进行切换是，开关频率会出现明显的下降，如图中所示，脉冲数由5向3切换时，开关频率下降40％，此时，系统允许的开关频率将无法被充分利用，系统谐波相比脉冲模式切换之前将显著上升。因此，本发明提供了一种连续脉冲数最优PWM调制方法，实现简单。其在传统的最优PWM方法上进行改进，实现的基本流程两者一样，都为离线搜索开关表，在线通过查找表的方式实现开关动作事件，然而，其在调制过程中，对传统的最优PWM调制方法的对称性进行分析，提出了在忽略定子电阻的影响下，最优PWM调制方法在电机中产生的定子磁链具有60°的周期对称性。利用对称性建立磁链单元的概念，一个磁链单元具有60度电角度。在传统最优PWM调制中，不同脉冲数下磁链单元的边界磁链幅值大小存在不一致，本发明对开关表的推导过程进行重新设计，加入磁链单元的边界磁链幅值大小一致的限定性条件，重新推导各个脉冲数下的开关表，重新推导出来的开关表可保证各个脉冲数下任意组合，磁链幅值不会出现突变。此外不同脉冲数的磁链单元进行组合时不仅导致磁链幅值大小的变化，还可能导致逆变器产生额外的开关动作，增加逆变器的开关频率，增加开关损耗，如图8所示。本发明分析了不同脉冲数下磁链单元的起始电平状态，对不同磁链单元进行组合时需要额外增加的开关动作进行了统计，形成了额外开关动作表。最后设计了磁链单元的选择机制，该选择机制在限定的最大开关频率下，选择不同脉冲数的磁链单元，且考虑了额外开关动作表引入的额外开关动作，最终保证在一段时间内的开关频率即为允许的逆变器最大开关频率，突破了传统的最优PWM调制方法开关频率只能为电频率的整数倍(脉冲数只能为整数)的限制，最大程度的利用了逆变器允许的开关频率，减少了调制产生的电流谐波，能减少系统损耗，提高逆变器效率。

具体而言，如图1所示，本发明实施例提供的一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法，包括以下步骤：

步骤一，离线优化

(1)如图4所示，分析传统的最优PWM调制方法的磁链周期对称性和脉冲序列周期性，引入了磁链单元以及脉冲单元的概念，根据不同脉冲数下磁链单元边界磁链幅值大小的连续性的限定条件，重新离线优化了开关表。即以四分之一周期内的开关动作相位为自变量，搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，并根据该磁链轨迹波形的周期性对称性和脉冲序列周期性对磁链进行分块，每块磁链定义为磁链单元，磁链单元对应的开关序列即为脉冲单元。具体而言，根据相电压需满足半波对称以及四分之一对称性的对称性原则，以四分之一周期内的开关动作相位为自变量，梯度下降法搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表，开关表包含动作的桥臂，动作的类型，动作的相位，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，本发明中，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，得出磁链具有60°周期性的结论，以空间平面的负β轴为起点，每60°划分为一块，每一块定义为磁链单元，在一个电周期内有6个磁链单元，其对应的的开关序列定义为脉冲单元，如图4所示。

(2)分析同一调制系数下不同磁链单元边界磁链幅值大小，加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索开关表；

(3)如图5所示，列举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态。即枚举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态。本发明中，脉冲单元的起始电平状态为四中：R₀、R₁、W₀和R₁。

(4)如图6所示，据此计算不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，形成额外开关动作表。不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，形成额外开关动作表。

步骤二，在线实现

(1)如图7所示，根据队列中前一脉冲单元U_l、系统频率f_e、系统所需的开关频率f_sw得出候选的脉冲单元U_x和U_y。其中，构成脉冲单元U_x的脉冲数x和构成脉冲单元U_y的脉冲数y需相邻，且满足：

xf_e＜f_sw＜yf_e (1-1)

若脉冲单元U_x或者脉冲单元U_y具有两种可能的脉冲单元选择，则根据系统的调制比选择谐波含量更小的脉冲单元。

(2)确定脉冲单元U_x和U_y的起始电平状态，以及脉冲单元U_x和U_y分别与前一脉冲单元U_l连接时将会产生的额外开关动作数量n_x、n_y，并得到脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率。其中，所述脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率计算模型为：

式中，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为为脉冲单元U_y的等效开关频率。

(3)根据上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差计算修正后的系统开关频率f_sw′。所述修正后的系统开关频率f_sw′的计算模型为：

f_sw′＝f_sw-f_error(k-1) (1-3)

式中，f_error(k-1)为上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。

(4)使用修正后的开关频率f_sw′分别计算脉冲单元U_x和U_y选择概率。

其中，所述脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

式中，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

(5)分别对脉冲单元U_x和U_y的选择概率进行限幅，限幅后的概率分别记作p_x′和p_y′。其中，限幅后的脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

p_x′＝Sat(p_x)，p_y′＝Sat(p_y) (1-5)

式中，p_x′为限幅后的脉冲单元U_x的选择概率，p_y′为限幅后的脉冲单元U_y的选择概率，Sat()为限幅函数，其上限为5/6，下限为1/6，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

(6)随机生成[0,1]内的随机数r，若r＜p_x′，则选择脉冲单元U_x作为待切换的脉冲单元，否则选择脉冲单元U_y作为待切换的脉冲单元。

(7)根据脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率以及限幅后的概率更新开关频率误差，并将该开关频率误差作为下次脉冲单元选择计算过程中的上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。所述开关频率误差的计算模型为：

f_error(k)＝E(f_act)-f_sw′＝p_x′f_x+p_y′f_y-f_sw′ (1-6)

式中，E(f_act)为实际开关频率的期望，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为脉冲单元U_y的等效开关频率。

实施例1

如图9所示，本实施例提供的调制方法包括如下步骤：

(01)搜索不同脉冲数下的开关表，相电压遵循三个对称性条件，根据对称性条件可推导出磁链的60°周期性，引出了磁链单元和脉冲单元的概念，其对应的示意图如附图4所示，其中的s＝1反应了该a相电压起始电平为高电平，磁链单元和脉冲单元的对应关系直观可见。

(02)分析同一调制系数下，不同磁链单元边界磁链幅值大小，加入磁链幅值大小连续的限定条件后重新搜索开关表。

传统的开关表搜索过程值考虑调制系数为给定值的前提下搜索使得电流谐波畸变率最小的开关序列，为实现不同脉冲数下的脉冲单元进行组合，重新加入了磁链单元边界磁链幅值大小一致的限定性条件，重新获取准最优的开关表。

(03)枚举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态，如附图5所示，共有4中不同的起始电平序列，不同的起始电平序列进行组合需要增加额外的开关序列，额外开关动作表如图6所示。

(04)如图3所示，根据当前的电频率，选择两个相邻的脉冲单元。两个脉冲数满足式子(1-1)。

(05)计算两个脉冲单元分别已生效的脉冲的脉冲单元组合后对应的开关频率，该频率要考虑额外的开关动作次数。

(06)根据公式(1-3)计算修正后的系统开关频率，该开关频率为逆变器允许的最大的开关频率减去上一次脉冲单元生效后，实际开关频率和指定最大开关频率之间的差值。通过该步骤可实现实际的开关频率和指定的开关频率一致。

(07)根据公式(1-4)分别计算两个相邻脉冲单元被选中的概率。

(08)对两个脉冲单元被选中的概率进行限幅，保证每一个脉冲单元被选中的概率不低于六分之一，不高于六分之五，为避免次谐波的引入。

(09)产生一个介于0和1的随机数r，通过r和P_x`进行比较确定下一个脉冲单元。

(10)根据公式(1-6)计算开关频率误差，并以此更新开关频率误差，方便进入下一次开关频率指令值的计算，反复迭代可保证最终开关频率和指令的开关频率一致。

本发明公开了一种连续脉冲数的同步最优PWM调制方法，传统的最优PWM调制方法只能选择离散的脉冲数，即开关频率为电频率的整数倍，导致最大的开关频率没法被充分利用，在脉冲数切换时，开关频率的急剧变化导致谐波畸变率的急剧下降，本发明提出的方法能实现连续的脉冲数，保证了脉冲数切换处开关频率的连续，减小了大部分工作点的电流谐波畸变率，提高了控制系统的效率。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种具有连续脉冲数特性的最优PWM调制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1以四分之一周期内的开关动作相位为自变量，搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表，分析各个脉冲数的磁链轨迹波形，并根据该磁链轨迹波形的周期性对称性和脉冲序列周期性对磁链进行分块，每块磁链定义为磁链单元，磁链单元对应的开关序列即为脉冲单元；

S2分析同一调制系数下不同磁链单元边界磁链幅值大小，加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索开关表；

S3列举各个脉冲数下脉冲单元的起始电平状态，并据此计算不同的脉冲数下的脉冲单元进行组合需要额外增加的开关动作次数，形成额外开关动作表；

S4根据所述加入磁链幅值大小的限定条件后重新搜索的开关表以及额外开关动作表，确定待切换的脉冲单元以及该待切换的脉冲单元需要增加的额外开关动作次数，并据此更新开关频率误差。

2.根据权利要求1所述的调制方法，其特征在于，步骤S1中，采用梯度下降法搜索各个脉冲数下关于调制系数的开关表。

3.根据权利要求1所述的调制方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41根据队列中前一脉冲单元U_l、系统频率f_e、系统所需的开关频率f_sw得出候选的脉冲单元U_x和U_y；

S42确定脉冲单元U_x和U_y的起始电平状态，以及脉冲单元U_x和U_y分别与前一脉冲单元U_l连接时将会产生的额外开关动作数量n_x、n_y，并得到脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率；

S43根据上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差计算修正后的系统开关频率f_sw′；

S44使用修正后的开关频率f_sw′分别计算脉冲单元U_x和U_y选择概率；

S45分别对脉冲单元U_x和U_y的选择概率进行限幅，限幅后的概率分别记作p_x′和p_y′；

S46随机生成[0，1]内的随机数r，若r＜p_x′，则选择脉冲单元U_x作为待切换的脉冲单元，否则选择脉冲单元U_y作为待切换的脉冲单元；

S47根据脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率以及限幅后的概率更新开关频率误差，并将该开关频率误差作为下次脉冲单元选择计算过程中的上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。

4.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S41中，构成脉冲单元U_x的脉冲数x和构成脉冲单元U_y的脉冲数y需相邻，且满足：

xf_e＜f_sw＜yf_e

若脉冲单元U_x或者脉冲单元U_y具有两种可能的脉冲单元选择，则根据系统的调制比选择谐波含量更小的脉冲单元。

5.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S42中，所述脉冲单元U_x和U_y的等效开关频率计算模型为：

式中，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为为脉冲单元U_y的等效开关频率。

6.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S43中，所述修正后的系统开关频率f_sw′的计算模型为：

f_sw′＝f_sw-f_error(k-1)

式中，f_error(k-1)为上一次脉冲单元选择后得到的开关频率误差。

7.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S44中，所述脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

式中，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

8.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S45中，限幅后的脉冲单元U_x和U_y的选择概率的计算模型为：

p_x′＝Sat(p_x)，p_y′＝Sat(p_y)

式中，p_x′为限幅后的脉冲单元U_x的选择概率，p_y′为限幅后的脉冲单元U_y的选择概率，Sat()为限幅函数，该限幅函数的上限为5/6，下限为1/6，p_x为脉冲单元U_x的选择概率，p_y为脉冲单元U_y的选择概率。

9.根据权利要求3所述的调制方法，其特征在于，步骤S47中，所述开关频率误差的计算模型为：

f_error(k)＝E(f_act)-f_sw′＝p_x′f_x+p_y′f_y-f_sw′

式中，E(f_act)为实际开关频率的期望，f_x为脉冲单元U_x的等效开关频率，f_y为脉冲单元U_y的等效开关频率。

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