CN112465034B - 一种基于水轮发电机的t-s模糊模型的建立方法及系统 - Google Patents

一种基于水轮发电机的t-s模糊模型的建立方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于水轮发电机组的T‑S模糊模型的建立方法及系统，属于水力发电技术领域。建立方法包括：构建聚类样本；单位矩阵为权重矩阵，利用加权最小二乘法初始化聚类超平面；通过聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，对权重矩阵进行更新；采用聚类样本和更新后的权重矩阵，更新聚类超平面；若满足约束条件||ωi(t)‑ωi(t‑1)||<ε或t>Tmax，则输出聚类超平面ωi(t)；采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取结论参数，完成T‑S模糊模型的构建。本发明提供的权重矩阵可以加速聚类朝向最优聚类结果的收敛，辨识精度也有所提高，同时采用聚类超平面定义聚类样本隶属于模糊规则的隶属度函数，避免了将聚类超平面转换为超球形，提高了辨识精度。

Description

一种基于水轮发电机的T-S模糊模型的建立方法及系统
技术领域
本发明属于水力发电技术领域，更具体地，涉及一种基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法及系统。
背景技术
由于水轮发电机组具有时变、强非线性和非最小相位等特点，因此，实现水轮机的精确建模相当困难。由于水轮自身的粘性及水轮机边界条件的局限性等若干因素，水轮机内部水流的动态特性十分复杂，用解析法很难描述其运动规律，目前主要依靠真机或者模型实验测得的水轮机特性曲线来建立模型，常用的水轮机模型分为线性模型和非线性模型。线性模型依据流量和力矩动态方程局部近似线性获取，只能描述水轮机的某一特定工况。常用的非线性模型包括采用全特性曲线插值建立的全特性非线性模型，以及采用基于水轮机本身的物理原理的内特性数值解法建立的内特性非线性模型。但这些已有的模型都不够精确。考虑到利用系统输入输出数据集进行系统辨识可以得到精确模型，采用高效的Takagi–Sugeno(T–S)模糊模型辨识方法对水轮发电机组进行建模是一个可行的研究方向。
T-S模糊模型辨识方法是对复杂系统建模的一种有效方式，它包含前提参数辨识和结论参数辨识两部分，空间划分是前提参数辨识的前提，而模糊聚类算法常常被用以实现空间划分。模糊C回归聚类算法由于考虑了输入输出之间的关系，能够更好地保障了划分后子模型的线性度，从而更适用于T-S模糊模型辨识。目前，基于模糊C回归聚类的T-S模糊辨识方法在辨识前提参数时，通常将聚类超平面转换为超球形聚类中的聚类中心和宽度参数，然后采用超球型隶属函数计算聚类样本的隶属度；在辨识结论参数时，多采用最小二乘法。
但是，现有的基于模糊C回归聚类算法的辨识方法存在以下缺陷：一方面，在划分空间时将聚类超平面转换为超球形聚类参数，不仅削减了模糊C回归聚类算法的优势，而且增加了计算量；另一方面，辨识方法的精度和泛化能力有待提高。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法及系统，旨在解决水轮发电机组采用T-S模糊模型辨识方法，存在辨识精度较低的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法，包括如下步骤：
(1)以历史导叶开度和历史转速构建聚类样本的输入向量，以当前实际转速为聚类样本的输出；
(2)令t＝0，将权重矩阵初始化为单位矩阵，基于聚类样本，利用加权最小二乘法初始化聚类超平面；t为迭代次数；
(3)将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，对权重矩阵进行更新；其中，转速误差为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；
(4)采用聚类样本和更新后的权重矩阵，更新聚类超平面；
(5)若满足约束条件||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax，则令t＝t+1，转至步骤(3)；否则终止迭代，输出聚类超平面ωi(t)；其中，ωi(t)为当前迭代t获取的第i个超平面；
(6)基于步骤(5)获取的聚类超平面和聚类样本，计算T-S模糊模型的前提参数；
(7)利用T-S模糊模型的前提参数和聚类样本，采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取T-S模糊模型的结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于描述当前时刻转速与历史导叶开度及历史转速之间的关系，并以历史导叶开度和历史转速为输入，对当前转速进行预测。
具体地，聚类超平面的表达式为：
ωi＝[XTPiX]-1XTPiy
其中，X＝[xk 1]n×(M+1)，其中xk是第k个输入向量，输入向量为由历史时刻的导叶开度和历史转速构建的向量；y＝[yk]n×1，yk为机组第k个输入向量对应的输出，输出为当前实际转速；k为元素编号；n为样本中包含的总元素数量；M为xk的维数；Pi为权重矩阵：i表示聚类超平面的编号；
优选地，步骤(3)具体包括如下步骤：
(3.1)计算转速误差；转速误差为实际转速与聚类超平面之间的距离；
Eik＝|yk-fi(xk,ωi)|
其中，yk为当前实际转速；
Figure BDA0002807039930000031
(3.2)基于当前实际转速与聚类超平面之间的距离，利用拉格朗日乘子法，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
Figure BDA0002807039930000032
其中，m为模糊加权指数；r为模糊聚类的编号；
(3.3)将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，更新权重矩阵：
Figure BDA0002807039930000033
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；
需指出，将转速误差倒数作为权值赋给对应聚类样本对应的隶属度更新权重矩阵Pi，权重矩阵参与后续的迭代计算，可以加速聚类朝向最有聚类结果的收敛；
具体地，T-S模糊模型的前提参数为：
Figure BDA0002807039930000041
Figure BDA0002807039930000042
其中，dik(ωi)表示第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离：
Figure BDA0002807039930000043
为第k个输入向量隶属于第i条模糊规则的隶属度；η为调节系数；
具体地，步骤(7)包括如下步骤：
(7.1)对前提参数进行归一化处理，建立系数矩阵；
(7.2)将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分成若干数据块；
(7.3)以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数，完成T-S模糊模型的构建。
优选地，步骤(7.3)具体为：
令j＝0，初始化结论参数，其中，j为数据块的编号；
Figure BDA0002807039930000044
令j＝j+1，利用以下公式，迭代计算完各数据块对应的结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
Figure BDA0002807039930000045
其中，
Figure BDA0002807039930000046
为第j次迭代的结论参数；M(j)为协方差矩阵；K(j)为调节增益；λ为遗忘因子，常在[0.95,1]范围内取值。
基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法，本发明提供了相应的建立系统，包括：聚类样本构建模块、前提参数辨识模块和结论参数辨识模块；
聚类样本构建模块用于以历史导叶开度和历史转速为输入向量，以当前实际转速为输出，构建聚类样本；
前提参数辨识模块用于将聚类样本划分为c个聚类，得到c个聚类超平面，并利用超平面型隶属函数计算各聚类样本隶属于模糊规则的隶属度；
结论参数辨识模块基于聚类超平面，采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于以历史导叶开度和历史转速为输入，估计当前转速。
优选地，前提参数辨识模块包括权重矩阵构建单元、判断单元、聚类超平面构建单元、前提参数获取单元；
权重矩阵构建单元用于以单位矩阵初始化权重矩阵，并通过聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，更新权重矩阵；其中，转速误差为实际转速与聚类超平面之间的距离；
聚类超平面构建单元用于根据聚类样本和权重矩阵，利用加权最小二乘法，获取聚类超平面；
判断单元用于判断是否满足||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax约束条件，若满足约束条件则将当前迭代获取的聚类超平面输入至权重矩阵构建单元，若不满足，则输出当前迭代获取的聚类超平面ωi(t)；
前提参数获取单元用于基于聚类超平面和聚类样本，计算T-S模糊模型的前提参数。
优选地，前提参数为：
Figure BDA0002807039930000051
其中，dik(ωi)为第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离；c为模糊聚类数；r为模糊聚类的编号；η为调节系数。
优选地，权重矩阵构建单元包括初始化块、转速误差计算块、隶属度计算块和更新块；
所述初始化块用于以单位矩阵初始化权重矩阵；
转速误差计算块用于计算当前实际转速与聚类超平面之间的距离，并将其作为转速误差；
隶属度计算块用于基于转速误差，利用拉格朗日乘子法，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
更新块用于将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差的倒数相乘，更新权重矩阵。
优选地，更新后的权重矩阵为：
Figure BDA0002807039930000061
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；Eik(ωi)为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；uik为聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度。
优选地，结论参数辨识模块包括系数矩阵计算单元、数据块划分单元和结论参数计算单元；
系数矩阵计算单元用于对前提参数进行归一化处理，构建系数矩阵；
数据块划分单元用于将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分为若干数据块；
结论参数计算单元用于以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数。
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下有益效果：
本发明将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，用于构建对角矩阵作为更新后的权重矩阵
Figure BDA0002807039930000062
相比于现有的权重矩阵/>
Figure BDA0002807039930000071
本发明提供的权重矩阵参与后续获取聚类超平面的迭代计算，可以加速聚类朝向最优聚类结果的收敛，同时辨识精度也有所提高。
本发明基于聚类超平面和聚类样本，采用聚类超平面定义聚类样本隶属于模糊规则的隶属度函数，避免了将聚类超平面转换为超球形，提高了T-S模糊模型的辨识精度。
附图说明
图1是本发明提供的水轮发电机的T-S模糊模型的建立方法流程图；
图2是本发明提供的水轮发电机组的结构示意图；
图3是本发明提供的建立T-S模糊模型时的辨识效果图；
图4是本发明提供的测试T-S模糊模型时的辨识效果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
聚类超平面描述了聚类样本[xk,yk](k＝1,2…n)的输入xk与输出yk之间的拟合关系，相关参数包括：模糊聚类数c，模糊加权指数m，遗忘因子λ，迭代终止阈值ε以及最大迭代次数Tmax；
现有的基于模糊C回归聚类算法的辨识方法存在以下问题：在划分空间时将聚类超平面转换为超球形聚类参数，不仅削减了模糊C回归聚类算法的优势，而且增加了计算量；同时，辨识方法的精度和泛化能力有待提高。
为了加快收敛速度并提高辨识方法的精度，本发明将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，用于构建对角矩阵作为更新后的权重矩阵；其中，转速误差为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；更为具体地：
本发明采用的权重矩阵为：
Figure BDA0002807039930000081
其中，uik为第k个样本[xk,yk]隶属于第i个聚类超平面的隶属度；Wik＝1/Eik(ωi)；Eik为当前实际转速与聚类超平面之间的距离，即转速误差；Wik的物理含义为转速误差越小，表明当前实际误差与聚类超平面之间的距离越近，相应本发明设置样本权重越大；
相比于现有的权重矩阵：
Figure BDA0002807039930000082
本发明提供的权重矩阵Pi参与后续获取聚类超平面的迭代计算，可以加速聚类朝向最优聚类结果的收敛，同时辨识精度也有所提高，具体见实施例。
为了避免聚类超平面转换为超球形时削减辨识精度，并减少计算量，本发明基于聚类超平面和聚类样本，定义了超平面型隶属度函数，避免了将聚类超平面转换为超球形，提高了T-S模糊模型的辨识精度。
具体的技术方案如图1所示，本发明提供了一种基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法，包括如下步骤：
(1)以历史导叶开度和历史转速为输入向量，以当前实际转速为输出，构建聚类样本；
(2)令t＝0，将权重矩阵初始化为单位矩阵，基于聚类样本，利用加权最小二乘法初始化聚类超平面；t为迭代次数；
具体地，聚类超平面一般由加权最小二乘法获取，具体表达式为：
ωi＝[XTPiX]-1XTPiy
其中，X＝[xk 1]n×(M+1)，其中xk是第k个输入向量，输入向量为由历史导叶开度和历史转速构建的向量；y＝[yk]n×1，yk为机组第k个输入向量对应的输出，输出为当前实际转速；k为元素编号；n为样本中包含的总元素数量；M为xk的维数；Pi为权重矩阵：i表示聚类超平面的编号；
(3)将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，用于构建对角矩阵作为更新后的权重矩阵；其中，转速误差为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；
优选地，(3.1)计算当前实际转速与聚类超平面之间的距离，即转速误差：
Eik＝|yk-fi(xk,ωi)|
其中，
Figure BDA0002807039930000091
(3.2)采用拉格朗日乘子法求解聚类目标函数，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
聚类目标函数为：
Figure BDA0002807039930000092
聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度：
Figure BDA0002807039930000093
(3.3)获取更新后的权重矩阵；具体为：
Figure BDA0002807039930000094
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；
(4)采用聚类样本和更新后的权重矩阵，更新聚类超平面；
(5)若满足约束条件||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax，则令t＝t+1，转至步骤(3)；否则终止迭代，输出聚类超平面ωi(t)；其中，ωi(t)为当前t时刻的第i个超平面；
(6)基于步骤(5)获取的聚类超平面和聚类样本，计算T-S模糊模型的前提参数；其中，前提参数为聚类样本对模糊规则的隶属度；
T-S模糊模型的前提参数为：
Figure BDA0002807039930000101
其中，r为模糊聚类的编号；c为模糊聚类数；η为调节系数；dik(ωi)表示第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离；dik(ωi)具体为：
Figure BDA0002807039930000102
(7)利用T-S模糊模型的前提参数和聚类样本，采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取T-S模糊模型的结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于以历史导叶开度和历史转速为输入，估计当前转速。
具体地，步骤(7)包括如下步骤：
(7.1)对前提参数进行归一化处理，建立系数矩阵；
对前提参数进行归一化：
Figure BDA0002807039930000103
构建系数矩阵：
Figure BDA0002807039930000104
(7.2)将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分成若干数据块；
(7.3)以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数，完成T-S模糊模型的构建。
优选地，步骤(7.3)具体为：
令j＝0，初始化结论参数，其中，j为数据块的编号；
Figure BDA0002807039930000111
令j＝j+1，利用以下公式，迭代计算完所有的数据块对应的结论参数；
Figure BDA0002807039930000112
其中，
Figure BDA0002807039930000113
为第j次迭代的结论参数；M(j)为协方差矩阵；K(j)为调节增益；λ为遗忘因子，常在[0.95,1]范围内取值。
根据结论参数，可以根据历史导叶开度和历史转速，获取当前预测转速；表达式为：
Figure BDA0002807039930000114
本发明用于衡量辨识精度的指标采用当前预测转速和当前实际转速的均方差MSE：
Figure BDA0002807039930000115
其中，yk为当前实际转速；
Figure BDA0002807039930000116
为当前预测转速。
基于水轮发电机组的T-S模糊模型的建立方法，本发明提供了相应的建立系统，包括：聚类样本构建模块、前提参数辨识模块和结论参数辨识模块；
聚类样本构建模块用于以历史导叶开度和历史转速为输入向量，以当前实际转速为输出，构建聚类样本；
前提参数辨识模块用于将聚类样本划分为c个聚类，得到c个聚类超平面，并利用超平面型隶属函数计算各聚类样本隶属于模糊规则的隶属度；
结论参数辨识模块基于聚类超平面，采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于以历史导叶开度和历史转速为输入，估计当前转速。
优选地，前提参数辨识模块包括权重矩阵构建单元、判断单元、聚类超平面构建单元、前提参数获取单元；
权重矩阵构建单元用于以单位矩阵初始化权重矩阵，并通过聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，更新权重矩阵；其中，转速误差为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；
聚类超平面构建单元用于根据聚类样本和权重矩阵，利用加权最小二乘法，获取聚类超平面；
判断单元用于判断是否满足||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax约束条件，若满足约束条件则将当前迭代获取的聚类超平面输入至权重矩阵构建单元，若不满足，则输出当前迭代获取的聚类超平面ωi(t)；
前提参数获取单元用于基于聚类超平面和聚类样本，计算T-S模糊模型的前提参数。
优选地，前提参数为：
Figure BDA0002807039930000121
其中，dik(ωi)为第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离；c为模糊聚类数；r为模糊聚类的编号；η为调节系数。
优选地，权重矩阵构建单元包括初始化块、转速误差计算块、隶属度计算块和更新块；
所述初始化块用于以单位矩阵初始化权重矩阵；
转速误差计算块用于计算当前实际转速与聚类超平面之间的距离，并将其作为转速误差；
隶属度计算块用于基于转速误差，利用拉格朗日乘子法，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
更新块用于将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差的倒数相乘，更新权重矩阵。
优选地，更新后的权重矩阵为：
Figure BDA0002807039930000131
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；Eik(ωi)为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；uik为聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度。
优选地，结论参数辨识模块包括系数矩阵计算单元、数据块划分单元和结论参数计算单元；
系数矩阵计算单元用于对前提参数进行归一化处理，构建系数矩阵；
数据块划分单元用于将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分为若干数据块；
结论参数计算单元用于以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数。
实施例
本实施例提供的水轮发电机组的模糊辨识方法，能够提高水轮发电机组的辨识精度，增强辨识的泛化能力。如图2所示，水轮发电机组包括：引水系统、水轮机和发电机。
为说明本发明的有益效果，下面以某一水电站的水轮发电机组为例进行详细说明。
一、建立水轮发电机组的T-S模糊模型
当建立T-S模糊辨识模型时，将水轮发电机组作为整体，仅考虑水轮发电机组的输入和输出，水轮发电机组的输入量为导叶开度，输出量为转速；
(1)采集某一水头下的机组甩负荷、双机开机、减3％负荷和减8％负荷四种情况下1号机组的输入序列xk和输出序列yk，作为构建T-S模糊模型的聚类样本，并设置聚类样本的相关参数；
优选地，由输入序列xk和输出序列yk构建41748个聚类样本元素[xk,yk]，其中，xk是由前两个时刻的导叶开度和前三个时刻的转速构建的维数为M＝5的输入向量，即xk＝[u(k-1),u(k-2),y(k-1),y(k-2),y(k-3)]，yk为当前实际转速；设置聚类超平面中涉及到的参数：取c＝2，m＝2，λ＝0.95，ε＝10-6以及Tmax＝500；
(2)构建最优聚类超平面；
(2.1)令t＝0，采用加权最小二乘法初始化聚类超平面：
ωi＝[XTPiX]-1XTPiy
其中，X＝[xk 1]41748×6，y＝[yk]41748×1，权重矩阵Pi初始化为单位矩阵；超平面描述了样本的输入与输出之间的拟合关系，即前三个时刻的导叶开度及转速与当前时刻的转速之间关系；这里每个时刻采集一个聚类样本的元素；
(2.2)计算当前实际转速与聚类超平面之间的距离，即转速误差：
Eik＝|yk-fi(xk,ωi)|
其中，fi(xk,ωi)为聚类超平面回归函数，表示转速的估计值，符合如下表达式：
Figure BDA0002807039930000141
式中，
Figure BDA0002807039930000142
(2.3)采用拉格朗日乘子法求解聚类目标函数：
Figure BDA0002807039930000143
得到聚类样本[xk,yk]隶属于聚类超平面的隶属度：
Figure BDA0002807039930000144
(2.4)求解转速误差的倒数Wik，当转速估计值与实际转速的误差越小，该聚类样本的权重越大，因此本发明将转速误差作为权值赋给相应的隶属度uik，由加权后的隶属度构建新的权重矩阵Pi，具体公式如下：
Wik＝1/Eik(ωi)
Figure BDA0002807039930000151
(2.5)根据更新后的权重矩阵Pi，利用加权最小二乘法更新聚类超平面；
(2.6)令t＝t+1，重复执行步骤(2.2)～(2.5)，直到||ωi(t)-ωi(t-1)||<ε或者t>Tmax，达到循环迭代的终止条件后，即得到最佳的聚类超平面ωi；
(3)基于步骤(2)获取的聚类超平面和聚类样本，计算T-S模糊模型的前提参数；这里的前提参数是聚类样本对每条模糊规则的隶属度值；具体的前提参数计算公式为：
Figure BDA0002807039930000152
其中，η＝3.21,c＝2，dik(ωi)表示第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离：
Figure BDA0002807039930000153
式中，Xk＝[xk 1]；
(4)采用带遗忘因子的递推最小二乘法获取结论参数，完成T-S模糊模型的构建。
(4.1)构建聚类样本的输出与结论参数之间的关系；
y＝A·θ
其中，
Figure BDA0002807039930000154
是结论参数向量；A∈Rn×(c×(M+1))是系数矩阵，具体如下：
Figure BDA0002807039930000155
其中，n＝41748,c＝2,M＝5，
Figure BDA0002807039930000156
为模糊规则权重的组合(归一化后的前提参数)，如下所示：
Figure BDA0002807039930000161
(4.2)将系数矩阵A与实际转速矩阵按相同的标准划分成若干数据块；第一块数据用于初始化结论参数，大小取为n1＝17030，约占聚类样本总数n＝41748的40％；其他数据块大小设为n2＝10，用于迭代更新结论参数；
(4.3)令j＝0，初始化结论参数，其中，j为数据块的编号；
Figure BDA0002807039930000162
令j＝j+1，利用以下公式，迭代计算完所有的数据块对应的结论参数；
Figure BDA0002807039930000163
其中，
Figure BDA0002807039930000164
为第j次迭代的结论参数；M(j)为协方差矩阵；K(j)为调节增益；λ为遗忘因子，取为λ＝0.95；
每次迭代获取结论参数后，可以计算出与输入向量相对应的输出；
Figure BDA0002807039930000165
T-S模糊模型由若干模糊规则描述，对于本实施例，取模糊聚类数为c＝2，则有两条模糊规则，对应两个子模型，以第1条为例，其结构为：
第1条规则:如果x1隶属于集合
Figure BDA0002807039930000166
且…且xM隶属于集合/>
Figure BDA0002807039930000167
那么
Figure BDA0002807039930000168
其中，x1至xM分别对应输入向量的第1到M个分量，y1为第一个子模型的输出；
Figure BDA0002807039930000169
为第一个子模型的待辨识结论参数。
得到输出变量的每一个子模型的分量后，可以通过加权组合的方法得到最终的输出：
Figure BDA0002807039930000171
其中，权重wi表示输入x隶属于第i条规则的总隶属度，即第i条模糊规则的触发等级。这里，总隶属度满足
Figure BDA0002807039930000172
采用均方差MSE作为衡量辨识性能的指标：
Figure BDA0002807039930000173
其中，yk为当前实际转速；
Figure BDA0002807039930000174
为当前预测转速。以上辨识所得模型的精度为7.4757e-14，辨识结果如图3所示。
二、测试水轮发电机组T-S模糊模型的性能
(1)采集另一水头下的机组甩负荷，双机开机，减3％负荷和减8％负荷四种情况下1号机组的测试聚类样本；
(2)采用聚类超平面计算测试聚类样本的系数矩阵；其中输入向量为5维向量；
(3)设置数据块大小，4组测试数据块的大小依次取为10,25,35,50；
(4)令r＝1，将建立T-S模糊模型时获取的结论参数作为结论参数的初始值，迭代计算获取所有数据块对应的结论参数和相应的转速预测值；
(5)将获取的预测转速序列与机组的实际转速序列进行对比，获得的4个测试集下模型的性能指标依次为：2.7138e-13，3.2946e-13，7.3591e-16，7.0275e-14。以双机开机为例，测试结果如图4所示，与传统的基于模糊C回归聚类的辨识方法获得模型的性能对比如表1所示。
表1
Figure BDA0002807039930000181
根据表1可知，本发明所提供的方法比基于模糊C回归聚类的方法具有更高的辨识精度，建立的模型对于测试集的效果也更优。因此，本发明提供的水轮发电机组的模糊辨识方法具有很高的精度和很强的泛化能力。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于水轮发电机的T-S模糊模型的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)以历史导叶开度和历史转速为输入向量，以当前实际转速为输出，构建聚类样本；
(2)令t＝0，单位矩阵为权重矩阵，基于聚类样本，利用加权最小二乘法初始化聚类超平面；t为迭代次数；
(3)通过聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，对权重矩阵进行更新；其中，转速误差为实际转速与聚类超平面之间的距离；
(4)采用聚类样本和更新后的权重矩阵，更新聚类超平面；
(5)若满足约束条件||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax，则令t＝t+1，转至步骤(3)；否则终止迭代，输出聚类超平面ωi(t)；其中，Tmax为最大迭代次数；ε为迭代终止阈值；ωi(t)为当前t时刻的第i个超平面；
(6)基于步骤(5)获取的聚类超平面和聚类样本，计算前提参数；
(7)基于聚类样本和前提参数采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于以历史导叶开度和历史转速为输入，估计当前转速；
所述前提参数为：
Figure FDA0004234339510000011
其中，dik(ωi)为第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离；c为模糊聚类数；r为模糊聚类的编号；η为调节系数。
2.根据权利要求1所述的建立方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：
(3.1)计算转速误差；转速误差为实际转速与聚类超平面之间的距离；
(3.2)基于转速误差，利用拉格朗日乘子法，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
(3.3)将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差的倒数相乘，更新权重矩阵。
3.根据权利要求2所述的建立方法，其特征在于，更新后的权重矩阵为：
Figure FDA0004234339510000021
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；Eik(ωi)为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；uik为聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；Wik的物理含义为转速误差越小，表明当前实际误差与聚类超平面之间的距离越近。
4.根据权利要求1或3所述的建立方法，其特征在于，所述步骤(7)具体包括如下步骤：
(7.1)对前提参数进行归一化处理，构建系数矩阵；
(7.2)将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分为若干数据块；
(7.3)以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数，完成T-S模糊模型的构建。
5.一种基于权利要求1所述的建立方法的建立系统，其特征在于，包括：聚类样本构建模块、前提参数辨识模块和结论参数辨识模块；前提参数辨识模块包括权重矩阵构建单元、判断单元、聚类超平面构建单元和前提参数获取单元；
聚类样本构建模块用于以历史导叶开度和历史转速为输入向量，以当前实际转速为输出，构建聚类样本；
权重矩阵构建单元用于以单位矩阵初始化权重矩阵，并通过聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差倒数相乘，更新权重矩阵；其中，转速误差为实际转速与聚类超平面之间的距离；
聚类超平面构建单元用于根据聚类样本和权重矩阵，利用加权最小二乘法，获取聚类超平面；
判断单元用于判断是否满足||ωi(t)-ωi(t-1)||>ε且t<Tmax约束条件，若满足约束条件则将当前迭代获取的聚类超平面输入至权重矩阵构建单元，若不满足，则输出当前迭代获取的聚类超平面ωi(t)；其中，Tmax为最大迭代次数；ε为迭代终止阈值；ωi(t)为当前t时刻的第i个超平面；
前提参数获取单元用于基于判断单元输出的聚类超平面和聚类样本，计算前提参数；
结论参数辨识模块基于聚类样本和前提参数，采用带遗忘因子的递推最小二乘法，获取结论参数，完成T-S模糊模型的构建；
其中，T-S模糊模型用于以历史导叶开度和历史转速为输入，对当前转速进行预测；
前提参数为：
Figure FDA0004234339510000031
其中，dik(ωi)为第k个输入向量到第i个聚类超平面的距离；c为模糊聚类数；r为模糊聚类的编号；η为调节系数。
6.根据权利要求5所述的建立系统，其特征在于，所述权重矩阵构建单元包括初始化块、转速误差计算块、隶属度计算块和更新块；
所述初始化块用于以单位矩阵初始化权重矩阵；
转速误差计算块用于计算当前实际转速与聚类超平面之间的距离，并将其作为转速误差；
隶属度计算块用于基于转速误差，利用拉格朗日乘子法，获取聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；
更新块用于将聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度与转速误差的倒数相乘，更新权重矩阵。
7.根据权利要求6所述的建立方法，其特征在于，更新后的权重矩阵为：
Figure FDA0004234339510000041
其中，Wik＝1/Eik(ωi)；Eik(ωi)为当前实际转速与聚类超平面之间的距离；uik为聚类样本隶属于聚类超平面的隶属度；Wik的物理含义为转速误差越小，表明当前实际误差与聚类超平面之间的距离越近。
8.根据权利要求5或7所述的建立方法，其特征在于，所述结论参数辨识模块包括系数矩阵计算单元、数据块划分单元和结论参数计算单元；
系数矩阵计算单元用于对前提参数进行归一化处理，构建系数矩阵；
数据块划分单元用于将系数矩阵和实际转速矩阵按相同的标准划分为若干数据块；
结论参数计算单元用于以数据块为单元，采用最小二乘法计算结论参数。
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