CN112444874A - 一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，具体包括如下步骤：确定场地土层参数；确定计算场地卓越周期的起始值、终止值和采样间隔；计算波阻抗比，得到波阻抗比序列；计算离散采样时间，获得时间序列；计算传递矩阵，得到传递矩阵序列；计算转换矩阵；计算t₁对应的振幅；分别取k＝2，......，nT，得到{t_k}对应的振幅{A_k}形成振幅谱曲线；寻找振幅谱曲线的极大值，并记录下每一个极大值所对应的时间值，每个极大值对应的时间值分别是工程场地的各阶卓越周期；提取卓越周期。本发明所有计算过程全部在频率域内完成，操作简单、运行速度快、计算精度高。

Description

一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法

技术领域

本发明属于岩土工程勘察技术领域，涉及一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法。

背景技术

场地卓越周期是指与地基土层发生共振作用的地震波的一个谐波分量。如果能够在频率域内直接获取这一谐波分量信息，将会使场地卓越周期的测定更为快捷方便。目前，传递矩阵方法在计算地震波场方面已有成功应用，但是在应用此方法确定场地卓越周期方面尚缺少的成熟技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种在频率域内测定场地卓越周期的传递矩阵方法，该方法将入射地震波看成傅里叶振幅谱为常数1的函数，则在此入射波作用下地震反应的振幅谱极大值所对应的周期值就是场地卓越周期。由于所有计算过程全部在频率域内完成，所以该方法具有操作简单、运行速度快、计算精度高的优点。

本发明所采用的技术方案是，一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，具体包括如下步骤：

步骤1，确定场地土层参数；

步骤2，确定计算场地卓越周期的起始值T_s、终止值T_e和采样间隔ΔT；

步骤3，计算波阻抗比α_i，得到波阻抗比序列{α_i}；

步骤4，计算离散采样时间t_k，获得时间序列{T_k}；

步骤5，计算k＝1时的传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}；

步骤6，计算k＝1时的转换矩阵

；

步骤7，计算k＝1时t₁对应的傅里叶振幅A₁；

步骤8，改变k的取值，分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤 5-步骤7，得到{t_k}对应的傅里叶振幅{A_k}，k＝1，2，......，nT，形成振幅谱曲线；

步骤9，寻找步骤8所得的振幅谱曲线的极大值，并记录下每一个极大值所对应的时间值T₁，T₂，......，所述每个极大值对应的时间值分别是工程场地的各阶卓越周期；

步骤10，提取卓越周期。

本发明的特点还在于，

步骤1中的土地层参数包括：场地土层数N、各个地层的密度ρ_i、剪切速度v_i和地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，N。

步骤3中采用如下公式(1)计算波阻抗比α_i：

α_i＝(ρ_iv_i)/(ρ_i+1v_i+1)，i＝1，2，......，N-1 (1)。

步骤4中采用如下公式(2)计算t_k：

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (2)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]。

步骤5采用如下公式(3)计算传递矩阵D_i：

其中，d₁₁＝0.5(1+α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)；

d₁₂＝0.5(1-α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)；

d₂₁＝0.5(1-α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)；

d₂₂＝0.5(1+α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)；

j为虚数单位。

步骤6中采用如下公式(4)计算得到转换矩阵

如公式(5)所示：

步骤7中采用如下公式(6)计算k＝1时t₁对应的傅里叶振幅 A₁：

步骤10的具体过程为：

选取T₁，T₂，......中的最大值，该最大值即为场地基本卓越周期 T₀。

本发明的有益效果是，本发明将入射地震波看成傅里叶振幅谱为常数1的函数，则在此入射波作用下地震反应的振幅谱极大值所对应的周期就是场地卓越周期，其地震反应的振幅谱则由上述传递矩阵方法实现。本发明填补了应用传递矩阵方法计算场地卓越周期的空白，因为所有计算过程全部在频率域内完成，具有操作技术简单、运行速度快、计算精度高等优点。

附图说明

图1本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法实施例1的场地振幅谱；

图2本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法实施例2的场地振幅谱；

图3本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法实施例3的场地振幅谱；

图4本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法实施例4的场地振幅谱；

图5本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法实施例5的场地振幅谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，具体包括如下步骤：

步骤1，输入场地参数；

根据岩土工程勘察资料，确定场地土层参数。这些参数有场地土层数N，各个地层的密度ρ_i(kg/m³)、剪切速度v_i(m/s)和地层厚度h_i(m)，其中i＝1，2，......，N。

步骤2，确定计算参数；

根据计算精度，确定计算场地卓越周期的起始值T_s(s)、终止值T_e(s)和采样间隔ΔT(s)。

步骤3，计算波阻抗比；

根据公式(1)计算得到波阻抗比序列{α_i}；

α_i＝(ρ_iv_i)/(ρ_i+1v_i+1) (1)；

i＝1，2，......，N-1。

步骤4，离散周期采样；

根据公式(2)计算得到时间序列{T_k}

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (2)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]，取k＝1，执行步骤5～7：

步骤5，计算传递矩阵

按照下式(3)计算传递矩阵，得到传递矩阵序列{D_i}，i＝1， 2，......，N-1。

d₁₁＝0.5(1+α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)d₁₂＝0.5(1-α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)

d₂₁＝0.5(1-α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)d₂₂＝0.5(1+α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)

其中，j为虚数单位。

步骤6，计算转换矩阵；

根据公式(4)计算得到转换矩阵

如公式(5)所示：

步骤7，计算振幅谱；

根据公式(6)计算得到k＝1时t₁对应的傅里叶振幅A₁：

步骤8，形成振幅谱；

分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤5-步骤7，得到{t_k}对应的傅里叶振幅{A_k}，k＝1，2，......，nT，形成振幅谱曲线。

步骤9，判定极大值；

由步骤8计算得到的振幅谱是一个存在若干个极大值的多峰曲线，找到振幅谱曲线上的极大值，并记录下每一个极大值所对应的时间值T₁，T₂，......，其值分别是工程场地的各阶卓越周期。

步骤10，提取卓越周期；

选取T₁，T₂，......中的最大值，此值即是场地基本卓越周期(简称卓越周期)T₀。

实施例1

假定某工程场地的地层参数见表1所示。场地为均匀土层，密度 1900kg/m³，横波速度210m/s，厚度10.5m；下卧基岩密度2550kg/m³，横波速度1200m/s，厚度较大。假定入射波的傅里叶振幅谱(简称振幅谱，下同)为1mm，按照上述步骤计算所得的振幅谱如图1所示。图中横轴是周期，单位秒(s)；纵轴是振幅谱，单位毫米·秒(mm·s)。由图可见，振幅谱是一条具有多个极大值的连续曲线，每一个极大值所对应的周期值即为某阶次的场地卓越周期，其最大值为基本卓越周期，通常简称为卓越周期。图中振幅谱曲线共有4个极大值，所对应的各阶卓越周期分别为0.029s，0.04s，0.067s和0.200s，基本卓越周期为0.200s，与其理论计算值2s相等。

表1实施例1场地地层

实施例2

某上硬下软地层场地，覆盖层土共有两层：上层土的密度、横波速度、厚度分别为2143kg/m³、300m/s、4.0m；下层土分别为2041 kg/m³、200m/s、16.0m，下伏基岩层厚度较大，地层参数见表2所示。假定入射波的振幅谱为1mm，按照上述步骤计算所得的振幅谱如图2所示，基本卓越周期为0.402s，与实际值相等。

表2实施例2场地地层

实施例3

某工程场地的地层参数见表3所示，场地土共有五层，除了近地表地层的横波速度略小外，其他地层的横波速度接近200m/s，各地层厚度约1m～4m，下伏基岩厚度较大。假定入射波的振幅谱为 1mm，按照上述步骤计算所得的振幅谱如图3所示，基本卓越周期为0.21s，与由地球脉动得到的实测值0.25s接近相等。

表3实施例3场地地层

实施例4

某工程场地的地层结构复杂，场地土12层，厚度达126m，下伏基岩层厚度较大，各个土层参数见表4所示。假定入射波的振幅谱为1mm，按照上述步骤计算所得的振幅谱如图4所示，基本卓越周期为1.319s，与实测值1.316s近于相等。

表4实施例4场地地层

实施例5

某工程场地的地层结构非常复杂，场地土多达20层，厚度共计 250m，下伏基岩层厚度较大，各个土层参数见表5所示。假定入射波的振幅谱为1mm，按照上述步骤计算所得的振幅谱如图5所示，基本卓越周期为2.025s，与实际值2.032s接近相等。

表5实施例5场地地层

Claims (8)

1.一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，确定场地土层参数；

步骤2，确定计算场地卓越周期的起始值T_s、终止值T_e和采样间隔ΔT；

步骤3，计算波阻抗比α_i，得到波阻抗比序列{α_i}；

步骤4，计算离散采样时间t_k，获得时间序列{T_k}；

步骤5，计算k＝1时的传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}；

步骤6，计算k＝1时的转换矩阵

步骤7，计算k＝1时t₁对应的傅里叶振幅A₁；

步骤8，改变k的取值，分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤5-步骤7，得到{t_k}对应的傅里叶振幅{A_k}，k＝1，2，......，nT，形成振幅谱曲线；

步骤9，寻找步骤8所得的振幅谱曲线的极大值，并记录下每一个极大值所对应的时间值T₁，T₂，......，所述每个极大值对应的时间值分别是工程场地的各阶卓越周期；

步骤10，提取卓越周期。

2.根据权利要求1所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤1中的土地层参数包括：场地土层数N、各个地层的密度ρ_i、剪切速度v_i和地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，N。

3.根据权利要求2所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤3中采用如下公式(1)计算波阻抗比α_i：

α_i＝(ρ_iv_i)/(ρ_i+1v_i+1)，i＝1，2，......，N-1 (1)。

4.根据权利要求3所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤4中采用如下公式(2)计算t_k：

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (2)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]。

5.根据权利要求4所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤5采用如下公式(3)计算传递矩阵D_i：

其中，d₁₁＝0.5(1+α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)；

d₁₂＝0.5(1-α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)；

d₂₁＝0.5(1-α_i)exp(j2πh_i/v_i/t_k)；

d₂₂＝0.5(1+α_i)exp(-j2πh_i/v_i/t_k)；

j为虚数单位。

6.根据权利要求5所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤6中采用如下公式(4)计算得到转换矩阵

如公式(5)所示：

7.根据权利要求6所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤7中采用如下公式(6)计算k＝1时t₁对应的傅里叶振幅A₁：

8.根据权利要求7所述的一种测定场地卓越周期的传递矩阵方法，其特征在于：所述步骤10的具体过程为：

选取T₁，T₂，......中的最大值，该最大值即为场地基本卓越周期T₀。

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