CN112434449B - 一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，包括以下步骤：(1)选定参数化设计变量，建立参数化的底架吊装结构有限元分析模型；(2)选择拉丁方实验设计方法采样得到n组训练样本；(3)对训练样本进行归一化处理得到训练集；(4)根据训练集建立支持向量机SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型；(5)采用改进的粒子群算法IPSO对得到的支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型中的核函数参数δ和惩罚参数C进行优化，所述改进的粒子群算法IPSO为基于RL‑BFGS的粒子群优化算法，(6)利用IPSO‑SVM吊装结构疲劳寿命预测模型对车下吊装结构进行预测。该方法其能够快速、准确反映吊装结构疲劳寿命，在缩短设计周期的同时提高疲劳寿命预测精度。

Description

一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法

技术领域

本发明属机械结构可靠性预测方法技术领域，具体涉及一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法。

背景技术

目前，一些气动、电气及电子设备通过动车组底架滑槽吊装的方式与车体连接。由于铁路运行环境的性质，在车辆运行过程中这些结构将受到由车体传递的路面随机振动及冲击等载荷的作用，承载结构可能在使用周期内发生疲劳开裂，严重影响列车的运行安全。因此在设计过程中，需要根据吊装结构的固有频率合理分配动刚度，使结构符合各项动力学要求。

现有技术，针对机械结构疲劳寿命的预测，一般建立详细的有限元模型，通过仿真分析获得机械结构最大应力点并预测疲劳寿命。但该种方法只能针对固定机械结构，若出现改动则需要重新建模进行预测，预测精度低，预测周期长、不利于结构修改重分析。因此研究一种能快速有效分析预测吊装结构主要承载疲劳寿命的分析方法成为迫切的需要。

发明内容

针对现有的吊装结构疲劳寿命预测方法所存在的预测精度偏低，预测速度慢等问题，本发明提供一种新的参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，该方法其能够快速、准确反映吊装结构疲劳寿命，在缩短设计周期的同时能更精准地预测出吊装结构的疲劳寿命。

为实现上述目的，本发明是采用如下技术方案实现的：

一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，包括以下步骤：

步骤1、选定参数化设计变量，建立参数化的底架吊装结构有限元分析模型，所述参数化设计变量包括吊装滑槽长度l、滑块数量n、吊装结构重量m和吊装结构重心ox、oy、oz；

步骤2、选择拉丁方实验设计方法采样得到n组训练样本，选定工况载荷，求解参数化模型冲击强度和随机振动疲劳有限元分析结果，并根据第四强度理论计算冲击强度安全系数，根据Miner累积损伤法计算随机振动疲劳寿命；

步骤3、对训练样本进行归一化处理，令

其中xRmax和xRmin分别为数据中的最大值和最小值，归一化后得到训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_Rn，y_Rn)}，其中x_R＝[l,n,m,ox,oy,oz]，y_R＝[DV,SF]，DV为结构累积损伤值，SF为冲击强度安全系数；

步骤4、根据训练集建立支持向量机SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型，所述的疲劳寿命预测模型如公式(1)所示：

公式(1)中，SV为支持向量，

为引入的拉格朗日乘子的最优解，

C为惩罚参数,

其中，δ为核函数参数，{x_i,x_j,y_i,y_j}∈R_n；

步骤5、采用改进的粒子群算法IPSO对步骤4得到的支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型中的核函数参数δ和惩罚参数C进行优化，得到基于改进粒子群算法的支持向量机IPSO-SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型；

所述改进的粒子群算法IPSO为基于RL-BFGS的粒子群优化算法，是将RL-BFGS引入粒子群算法中，对粒子的进化方向进行了修正，解决了粒子群算法早熟的问题；

步骤6、利用IPSO-SVM吊装结构疲劳寿命预测模型对车下吊装结构进行预测，当输入的吊装结构几何参数和吊装结构重量参数满足冲击强度和疲劳寿命要求时，开展车下吊装详细设计，当不满足冲击强度和疲劳寿命要求时，则需调整设计参数，直到满足冲击强度和疲劳寿命要求。

作为本发明的优选，步骤S4中支持向量SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型建立方法，具体包括以下步骤：

步骤S4.1对于步骤3中建立的训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_Rn，y_Rn)}，当y∈R_n时，在原始样本空间寻找一线性拟合函数y(x)＝w·x+b，使得间隔

最大化，且拟合误差最小化，此问题可转化为求解下列优化问题，即：将y(x)＝w·x+b的求解转化为求解如下公式：

其中，b为常数，w为权值向量，C为惩罚参数，ε为不敏感损失参数，L_ε＝max{0,|y(x_i)-y|-ε}，即当实际值yi与预测值y(xi)之差不超过预设给定的ε时，则认为预测值y(xi)是无损失的；

步骤S4.2为减小样本训练过程中产生的误差，在原计算过程中增设非负的松弛变量ξ，原问题的计算式就可以转化为：

步骤S4.3引入两个拉格朗日乘子法将上式转化对偶问题求解，上式对应的拉格朗日函数为

为了求该对偶问题的解，需要先求得L(w,b,ξ,α,β)对w,b和ξ的极小，再求对α,β的极大；

(1)将L(w,b,ξ,α,β)分别对w,b和ξ求偏导并令为0可得

C＝α_i+β_i

将上面三个式子带回拉格朗日函数后推导可得：

(2)求L(w,b,ξ,α,β)对α的极大，等价于取负数后求极小，即

0≤α_i≤C,i＝1,2,...,n

对于非线性回归，支持向量机使用非线性映射把数据映射到高维特征空间，在高维特征空间进行线性回归，取得在原空间非线性回归的效果，解决了w无法显示表达的问题；

设样本可用非线性函数φ(x)映射到高维空间，φ(x)称为映射函数，K(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)为核函数是映射函数的点积；

对于非线性回归，一般采用径向基核函数，公式如下：

其中，δ为核函数参数；

步骤S4.4选取适当的径向基核函数参数δ和适当的参数C，上式中的优化问题更新如下：

0≤α_i≤C,i＝1,2,...,n

步骤S4.5利用二次规划问题求解算法求得最优解

则在支持向量SV中选择的一个

的满足

的分量

可得

则SVM预测模型为

作为本发明的优选，基于RL-BFGS的粒子群优化算法，包括以下步骤：

(1)粒子的位置表示参数{C,δ}的当前取值，对变量重新进行声明后，每个粒子表示为：

其中

I_n和U_n分别为上下界，每个粒子对应的速度可以表示为

上下界为

和

令初始迭代次数k＝0，最终迭代次数为Maxgen＝100，初始权重因子ω0＝1，随机产生每个粒子的初始位置，并计算每个粒子的初始适应度值，设定自己搜索到的历史最优值Pi，全部粒子搜索到的最优值Pg(gBest)；

(2)根据当前的{C,δ}训练支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型，计算当前每个粒子的适应值，公式如下：

其中，Clow＝0.1、Cup＝100为惩罚因子C设定的最小值及最大值，δlow＝0.01、δup＝1000为核参数δ设定的最小值及最大值，yi是变量i的测量值，

是变量i的预测值,n为测试次数，IPSO算法初始参数如下所示；

给出粒子群算法的位置速度更新公式：

V_i(k+1)＝ω′V_i(k)+c₁r₁(P_i(k)-X_i(k))+c₂r₂(P_g(k)-X_i(k))+γd_k

X_i(k+1)＝X_i(k)+V_i(k+1)

其中，将RL-BFGS的收敛方向作为修正粒子进化方向的dk，惯性权重系数为

ω′＝ω·u^-k(ω∈[0,1],u∈[1.001,1.005])，

带有RL-BFGS方法的下降方向的系数为

P_g∈{P₀,P₁,…,P_m}|f(P_g)＝min(f(P₀),f(P₁),...,f(P_m))，学习因子c₁＝c₂＝2，随机数r₁～U(0,1),r₂～U(0,1).如果当前适应度值比局部最优值Pi(k)(pBest)好，则令当前值为新的Pi(k)，选择全局最优值为Pg(k)；

(3)选择RL-BFGS的初始点x₀＝pBest∈Rⁿ，定义一个对称正定的初始矩阵H₀∈R^n×n，定义常数σ₁＝0.01，σ₂＝0.9，ρ＝0.75，ε,β,M＞0，正整数m，令ε₀＝ε||g₀||，μ₀＝ε₀；则d_k可根据d_k＝-(μ_kI+H_k)g_k进行计算，g_k表示函数在x_k处的梯度，正则化参数μ_k由||g₀||确定，并随着迭代进行变化，显然当g_k→0时，正则化参数项μ_kI也趋近于零矩阵；RL-BFGS算法初始参数如下所示；

当下降步长α_k满足沃尔夫条件

时，计算x_k+1＝x_k+α_kd_k；选择初始

则H_k+1由

决定，其中sk＝x_k+1-x_k，y_k＝g_k+1-g_k，若

则令μ_k+1＝0，转到步骤(4)；

否则，令ε_k+1＝ε||g_k+1||，

(4)若k＝＝Maxgen，则转步骤(5)，否则令k＝k+1，转步骤(2)；

(5)输出Pg，得到最优的参数{C,δ}。

本发明的优点和有益效果：

(1)本发明提供的预测方法选取对结构固有频率及动刚度较敏感的结构参数，基于参数化的有限元模型建立预测模型，在吊装结构设计阶段，采用该预测模型，设计师可以快速得到疲劳寿命和冲击的预测值，判断是否满足冲击振动标准的要求，有效减少在结构设计中进行设计变更的工作量，缩短设计周期的同时，提高疲劳寿命预测精度。

(2)本发明提供的预测方法采用改进的IPSO-SVM支持向量机算法，建立结构参数与随机振动疲劳寿命和冲击强度安全系数的多输出预测模型，该预测模型比较稳健，具有良好的预测结果，预测速度快，预测精度高，利用该模型能够更全面地评估结构抵抗冲击和振动的能力。

(3)本发明采用的预测方法可以根据有限的样本数据在训练集和学习能力之间寻找最优解，以获得最好的预测精度，相比其他智能预测算法，使用支持向量机可以有效的解决小样本、非线性和高维度的问题。

(4)本发明为了使支持向量机模型具备最优性能，将RL-BFGS引入粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)中，对粒子的进化方向进行修正，利用改进的粒子群算法对SVM模型的惩罚因子C和核参数δ进行参数寻优，避免参数选择的盲目性，同时也避免直接采用粒子群算法对SVM模型的惩罚因子C和核参数δ进行参数寻优时，迭代后期收敛速度慢，陷入局部最优值。

附图说明

图1为参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法的流程图；

图2为基于改进的IPSO算法建立IPSO-SVM疲劳寿命预测模型的流程图；

图3为基于本发明方法的车下吊装结构疲劳寿命设计方法的流程图；

图4为动车组底架结构有限元模型；

图5为1类A级-安装在车体上-ASD频谱；

图6为训练样本预测精度；

图7为测试样本预测精度；

图8为验证样本预测精度。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

实施例1

参阅图1、图2，本发明提供的一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，包括以下步骤：

步骤1，建立参数化的动车组底架吊装结构有限元分析模型，包括如下步骤：

1.1建立动车组底架吊装结构有限元模型，如图4所示；

底架型材采用壳单元SHELL181离散，螺栓采用梁单元BEAM188模拟，车下吊装变流器由质量单元MASS21、壳单元SHELL181、刚性杆单元RBE3模拟，单元总数42676，节点总数35362，设定X为车辆运行的方向，Y为车体横向，Z为垂直于轨面，指向车体高度方向；随机振动分析时，约束底架边梁四角的3个平动自由度，并在约束点施加激励；冲击分析时，采用惯性释放法，释放冲击方向自由度，约束其余2个平动自由度。

1.2选取吊装滑槽长度l、滑块数量n、吊装结构重量m和吊装结构重心(x、y、z)为参数化设计变量，分别表示为：l,n,m,ox oy,oz，确定其设计范围并进行参数化建模；

根据车下吊装设备布置图，吊装滑槽长度l范围为1400-1600mm，滑块数量为4-8个，吊装结构重量范围为800-1200kg，吊装结构重心范围为(1315,1363,-377)-(1396,1423,-318)，参数化变量设计范围如下：

步骤2，选择拉丁方实验设计方法采样，根据IEC61373-2010标准选定工况载荷，求解参数化模型冲击强度有限元分析结果及随机振动疲劳寿命结果，具体的过程主要包括以下步骤：

2.1采用拉丁方设计方法，每个变量取2个水平，采样得到训练样本、测试样本和验证样本共27组(见表1)，分别占总样本量的75％、10％和15％；

表1 拉丁方实验设计采样

2.2选定工况载荷，根据IEC61373-2010标准(1类A级安装在车体上的ASD谱)和吊装结构重量确定随机振动工况载荷，和冲击强度载荷工况；

根据IEC61373-2010《铁路应用—铁道车辆设备冲击与振动试验》标准，底架吊装设备按照1类A级安装在车体上对其施加随机载荷谱，功率谱密度谱如图5所示，ASD频谱标准值如表2所示。

由图5可知：

当质量m≤500kg时,f1＝5Hz、f2＝150Hz；

当质量m＞500kg且m≤1250kg时，

当质量m≥500kg时，f1＝2Hz、f2＝60Hz。

表2 1类A级-安装在车体上-ASD频谱标准值

根据IEC61373:2010《铁路应用—铁道车辆设备冲击与振动试验》标准，在随机振动载荷作用下，结构累积损伤值小于1.0。

根据IEC 61373-2010《铁道应用-铁路车辆设备冲击和振动试验》标准，如表3所示，按1类A级安装在车体上对其施加冲击加速度，载荷工况组合如表4所示。

表3 冲击试验加速度

表4 载荷工况

工况	纵向(X)	横向(Y)	垂向(Z)
				工况1	5g	0	0
工况2	0	3g	0
				工况3	0	0	3g

在冲击载荷作用下，结构不产生永久变形或破坏，实际应用中应以不超过材料的屈服极限为标准，安全系数取1.15。

2.3求解参数化模型冲击强度和随机振动疲劳有限元分析结果，并根据第四强度理论计算冲击强度安全系数，根据Miner累积损伤法计算随机振动疲劳寿命。

根据表1各个序号中的结构参数，分别进行随机振动分析和冲击分析，提取三向合成作用下最大应力和冲击工况下最大应力，结构累积损伤值(damage value,DV)和冲击强度安全系数(safety factory,SF)如表5所示。

表5 各组结构累积损伤值和安全系数

步骤3，对表5中的训练样本(序号1-20)进行归一化处理，分别令

其中xRmax和xRmin分别为数据中的最大值和最小值，归一化后得到训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_R20，y_R20)}，其中x_R＝[l,n,m,ox,oy,oz]，y_R＝[DV,SF]。

步骤4，根据训练集建立支持向量机(SVM)的吊装结构疲劳寿命预测模型，具体实现方法如下：

4.1对于步骤3中建立的训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_R20，y_R20)}，当y∈R_n时，在原始样本空间寻找一线性拟合函数y(x)＝w·x+b，使得间隔

最大化，且拟合误差最小化，此问题可转化为求解下列优化问题，即，将y(x)＝w·x+b的求解转化为求解如下公式：

其中，b为常数，w为权值向量，C为惩罚参数，ε为不敏感损失参数，L_ε＝max{0,|y(x_i)-y|-ε}，即当实际值yi与预测值y(xi)之差不超过预设给定的ε时，则认为预测值y(xi)是无损失的。

4.2为减小样本训练过程中产生的误差，在原计算过程中增设非负的松弛变量ξ，原问题的计算式就可以转化为：

4.3引入两个拉格朗日乘子法将上式转化对偶问题求解，上式对应的拉格朗日函数为

为了求该对偶问题的解，需要先求得L(w,b,ξ,α,β)对w,b和ξ的极小再求对α,β的极大。

(1)将L(w,b,ξ,α,β)分别对w,b和ξ求偏导并令为0可得

C＝α_i+β_i

将上面三个式子带回拉格朗日函数后推导可得

(2)求L(w,b,ξ,α,β)对α的极大，等价于取负数后求极小，即

0≤α_i≤C,i＝1,2,...,n

对于非线性回归，支持向量机使用非线性映射把数据映射到高维特征空间，在高维特征空间进行线性回归，取得在原空间非线性回归的效果，解决了w无法显示表达的问题。

设样本可用非线性函数φ(x)映射到高维空间，φ(x)称为映射函数，K(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)为核函数是映射函数的点积。

对于非线性回归，一般采用径向基核函数，公式如下：

其中，δ为核函数参数。

4.4选取适当的径向基核函数参数δ和适当的参数C，上式中的优化问题更新如下：

0≤α_i≤C,i＝1,2,...,n

最后利用二次规划问题求解算法求得最优解

则在支持向量SV中选择的一个

的满足

的分量

可得

则SVM预测模型为

SVM模型有两个非常重要的参数，即径向基核函数参数δ和惩罚参数C，惩罚参数C决定对误差的宽容度；C越高，说明越不能容忍出现误差，容易过拟合；C越小，容易欠拟合；C过大或过小，泛化能力变差。δ是选择径向基数作为核函数后，该函数自带的一个参数，隐含地决定了数据映射到新的特征空间后的分布，δ越大，支持向量越少，δ值越小，支持向量越多；由此可见，对于支持向量机(SVM)算法而言，其惩罚参数C和核函数参数δ的选择将会直接影响到模型的预测精度，选取适当的径向基核函数参数δ和适当的参数C才可以使得SVM预测模型取得较好的预测效果。

步骤5、为了达到缩小误差的目的，使用改进的粒子群算法(IPSO)对步骤4得到的支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型中的惩罚参数C和核函数参数δ进行寻优，得到基于改进粒子群算法的支持向量机(IPSO-SVM)的吊装结构疲劳寿命预测模型；

在粒子群算法中，粒子的空间搜索能力决定了算法的好坏。通过观察标准粒子群算法的粒子速度更新公式和位置更新公式，可以发现标准粒子群算法的粒子的进化速度只与粒子本身的速度、粒子的历史最优和粒子群的整体最优有关，标准的粒子群算法没有充分利用函数本身所能提供的信息，此次提出的基于有限内存的逆迭代拟牛顿(Regularizedlimited memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,RL-BFGS)算法的粒子群优化算法则将RL-BFGS引入粒子群算法中，对粒子的进化方向进行了修正，有效提高了粒子群的全局搜索能力，基于RL-BFGS的粒子群优化算法，包括以下步骤：

(1)由40个粒子组成的群体进行搜索。粒子的位置表示参数{C,δ}的当前取值，对变量进行重新进行声明后，每个粒子表示为：

其中

I_n和U_n分别为上下界。每个粒子对应的速度可以表示为

上下界为

和

令初始迭代次数k＝0，最终迭代次数为Maxgen＝100，初始权重因子ω0＝1。随机产生每个粒子的初始位置，并计算每个粒子的初始适应度值，设定自己搜索到的历史最优值Pi，全部粒子搜索到的最优值Pg(gBest)。

(2)根据当前的{C,δ}训练支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型，计算当前每个粒子的适应值，公式如下：

其中，Clow＝0.1、Cup＝100为惩罚因子C设定的最小值及最大值，δlow＝0.01、δup＝1000为核参数δ设定的最小值及最大值，yi是变量i的测量值，

是变量i的预测值,n为测试次数，初始参数如表6所示；

表6 IPSO算法初始参数

给出粒子群算法的位置速度更新公式：

V_i(k+1)＝ω′V_i(k)+c₁r₁(P_i(k)-X_i(k))+c₂r₂(P_g(k)-X_i(k))+γd_k

X_i(k+1)＝X_i(k)+V_i(k+1)

其中，将RL-BFGS的收敛方向作为修正粒子进化方向的dk，惯性权重系数为

ω′＝ω·u^-k(ω∈[0,1],u∈[1.001,1.005])，

带有RL-BFGS方法的下降方向的系数为

P_g∈{P₀,P₁,...,P_m}|f(P_g)＝min(f(P₀),f(P₁),...,f(P_m))，学习因子c₁＝c₂＝2，随机数r₁～U(0,1),r₂～U(0,1).如果当前适应度值比局部最优值Pi(k)(pBest)好，则令当前值为新的Pi(k)。选择全局最优值为Pg(k)。

(3)选择RL-BFGS的初始点x₀＝pBest∈Rⁿ，定义一个对称正定的初始矩阵H₀∈R^n×n。定义常数σ₁＝0.01，σ₂＝0.9，ρ＝0.75，ε,β,M＞0，正整数m。令ε₀＝ε||g₀||，μ₀＝ε₀。则d_k可根据d_k＝-(μ_kI+H_k)g_k进行计算，g_k表示函数在x_k处的梯度，当下降步长α_k满足沃尔夫条件

时，计算x_k+1＝x_k+α_kd_k；选择初始

则H_k+1由

决定，其中s_k＝x_k+1-x_k，y_k＝g_k+1-g_k，若

则令μ_k+1＝0，转到步骤(4)；

(4)否则，令ε_k+1＝ε||g_k+1||，

RL-BFGS算法初始参数如表7所示；

表7 RL-BFGS算法初始参数

(4)若k＝＝Maxgen，则转步骤(5)，否则令k＝k+1，转步骤(2)。

(5)输出Pg，得到最优的参数{C,δ}。采用IPSO算法对SVM算法的核函数参数和惩罚参数进行寻优，迭代50次后获得最优核函数参数δ＝0.726和惩罚参数C＝73.271。

注1：在上述算法中，正则化参数μ_k由||g₀||确定，并随着迭代进行变化。显然当g_k→0时，正则化参数项μ_kI也趋近于零矩阵；

注2：在步骤(3)中，采用判断条件

的目的是研究算法在不使用正则化参数项μ_kI的收敛情况；条件

表明矩阵H_k过大，因此正则化参数项μ_kI相对较小，在这种情况下，我们通过tr(H_k)选择比例因子μ_k实现平衡。tr(H_k)可以被矩阵H_k的范数代替。

采用步骤5中获得的最优核函数参数δ＝0.726和惩罚参数C＝73.271和步骤3中的训练样本建立基于改进粒子群算法的支持向量机(IPSO-SVM)的吊装结构疲劳寿命预测模型。

步骤6，验证模型精度

6.1分别对表5中测试的样本(序号21-23)和验证样本(序号24-27)进行归一化处理，归一化后得到测试集R_t＝{(x_t21,y_t21),(x_t22,y_t22),(x_t23,y_t23)}，测试集R_v＝{(x_v24,y_v24),(x_v25,y_v25),...,(x_v27,y_v27)}，其中x_R＝[l,n,m,ox,oy,oz]，y_R＝[DV,SF]。采用最优参数，基于改进粒子群算法的支持向量机(IPSO-SVM)智能预测模型对测试的样本和验证样本进行预测；

6.2采用的测试点评价指标如下

其中，n为测试次数，yi是变量i的计算值，

是变量i的预测值，

是测量值的平均值，R[0,1]越接近1预测模型精度越高，表示预测数据的原点与拟合线重合度越高，代表R值越接近1，拟合越好。如图6所示，训练样本的数据点与拟合线完全重合，R＝0.999，说明预测模型充分利用了训练样本中的数据。如图7和8所示，测试样本和验证验证样本的数据点与拟合线重合度较高，R值分别为0.98772和0.99259，接近于1，表明基于改进粒子群算法的支持向量机智能预测模型有良好的预测效果，并且测试样本和验证样本的R值差距不大，说明该预测模型比较稳健。

步骤7，利用改进的IPSO-SVM吊装结构疲劳寿命预测模型对车下吊装结构进行预测，当输入的吊装结构几何参数和吊装结构重量参数满足冲击强度和疲劳寿命要求时，开展车下吊装详细设计，当不满足冲击强度和疲劳寿命要求时，则需调整设计参数，直到满足冲击强度和疲劳寿命要求。

采用该预测模型，设计师可以快速得到疲劳寿命和冲击的预测值，判断是否满足冲击振动标准的要求，有效减少在结构设计中进行设计变更的工作量，可大大缩短设计周期，同时提高疲劳寿命预测精度。

Claims (3)

1.一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选定参数化设计变量，建立参数化的底架吊装结构有限元分析模型，所述参数化设计变量包括吊装滑槽长度l、滑块数量n、吊装结构重量m和吊装结构重心ox、oy、oz；

步骤2、选择拉丁方实验设计方法采样得到n组训练样本，选定工况载荷，求解参数化模型冲击强度和随机振动疲劳有限元分析结果，并根据第四强度理论计算冲击强度安全系数，根据Miner累积损伤法计算随机振动疲劳寿命；

步骤3、对训练样本进行归一化处理，令

其中x_Rmax和x_Rmin分别为数据中的最大值和最小值，归一化后得到训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_Rn，y_Rn)}其中x_R＝[l，n，m，ox，oy，oz]为训练样本，x′_R为归一化处理后的训练样本，y_R＝[DV，SF]，DV为结构累积损伤值，SF为冲击强度安全系数；

步骤4、根据训练集建立支持向量机SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型，所述的疲劳寿命预测模型如公式(1)所示：

公式(1)中，SV为支持向量，

为引入的拉格朗日乘子的最优解，

C为惩罚参数，

其中，δ为核函数参数，{x_i，x_j，y_i，y_j}∈R_n；

步骤5、采用改进的粒子群算法IPSO对步骤4得到的支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型中的核函数参数δ和惩罚参数C进行优化，得到基于改进粒子群算法的支持向量机IPSO-SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型；

所述改进的粒子群算法IPSO为基于RL-BFGS的粒子群优化算法，是将RL-BFGS引入粒子群算法中，对粒子的进化方向进行了修正，解决了粒子群算法早熟的问题；

步骤6、利用IPSO-SVM吊装结构疲劳寿命预测模型对车下吊装结构进行预测，当输入的吊装结构几何参数和吊装结构重量参数满足冲击强度和疲劳寿命要求时，开展车下吊装详细设计，当不满足冲击强度和疲劳寿命要求时，则需调整设计参数，直到满足冲击强度和疲劳寿命要求。

2.根据权利要求1所述的一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，其特征在于，步骤S4中支持向量SVM的吊装结构疲劳寿命预测模型建立方法，包括以下步骤：

步骤S4.1对于步骤3中建立的训练集R_n＝{(x′_R1，y_R1)，(x′_R2，y_R2)，...，(x′_Rn，y_Rn)}，当y∈R_n时，在原始样本空间寻找一线性拟合函数y(x)＝w·x+b，使得间隔

最大化，且拟合误差最小化，此问题可转化为求解下列优化问题，即：将y(x)＝w·x+b的求解转化为求解如下公式：

其中，b为常数，w为权值向量，C为惩罚参数，ε为不敏感损失参数，L_ε＝max{0，|y(x_i)-y|-ε}，即当实际值yi与预测值y(xi)之差不超过预设给定的ε时，则认为预测值y(xi)是无损失的；

步骤S4.2为减小样本训练过程中产生的误差，在原计算过程中增设非负的松弛变量ξ，原问题的计算式就可以转化为：

步骤S4.3引入两个拉格朗日乘子法将上式转化对偶问题求解，上式对应的拉格朗日函数为

为了求该对偶问题的解，需要先求得L(w，b，ξ，α，β)对w，b和ξ的极小，再求对α，β的极大；

(1)将L(w，b，ξ，α，β)分别对w，b和ξ求偏导并令为0可得

将上面三个式子带回拉格朗日函数后推导可得：

(2)求L(w，b，ξ，α，β)对α的极大，等价于取负数后求极小，即

对于非线性回归，支持向量机使用非线性映射把数据映射到高维特征空间，在高维特征空间进行线性回归，取得在原空间非线性回归的效果，解决了w无法显示表达的问题；

设样本可用非线性函数φ(x)映射到高维空间，φ(x)称为映射函数，K(x_i，x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)为核函数，是映射函数的点积；

对于非线性回归，采用径向基核函数，公式如下：

其中，δ为核函数参数；

步骤S4.4选取适当的径向基核函数参数δ和适当的参数C，上式中的优化问题更新如下：

步骤S4.5利用二次规划问题求解算法求得最优解

则在支持向量SV中选择的一个

的满足

的分量

可得

则SVM预测模型为

3.根据权利要求1所述的一种参数化的吊装结构疲劳寿命智能预测方法，其特征在于，基于RL-BFGS的粒子群优化算法，包括以下步骤：

(1)粒子的位置表示参数{C，δ}的当前取值，对变量重新进行声明后，每个粒子表示为：

其中

I_n和U_n分别为上下界，每个粒子对应的速度可以表示为

上下界为

和

令初始迭代次数k＝0，最终迭代次数为Maxgen＝100，初始权重因子ω₀＝1，随机产生每个粒子的初始位置，并计算每个粒子的初始适应度值，设定自己搜索到的历史最优值P_i，全部粒子搜索到的最优值P_g(gBest)；

(2)根据当前的{C，δ}训练支持向量机的吊装结构疲劳寿命预测模型，计算当前每个粒子的适应值，公式如下：

其中，C_low＝0.1、C_up＝100为惩罚因子C设定的最小值及最大值，δ low＝0.01、δ up＝1000为核参数δ设定的最小值及最大值，yi是变量i的测量值，

是变量i的预测值，n为测试次数，IPSO算法初始参数如下所示；

给出粒子群算法的位置速度更新公式：

V_i(k+1)＝ω′V_i(k)+c₁r₁(P_i(k)-X_i(k))+c₂r₂(P_g(k)-X_i(k))+γd_k

X_i(k+1)＝X_i(k)+V_i(k+1)；

其中，将RL-BFGS的收敛方向作为修正粒子进化方向的dk，惯性权重系数为

ω′＝ω·u^-k(ω∈[0，1]，u∈[1.001，1.005])，

带有RL-BFGS方法的下降方向的系数为

P_g∈{P₀，P₁，...，P_m}|f(P_g)＝min(f(P₀)，f(P₁)，...，f(P_m))，学习因子c₁＝c₂＝2，随机数r₁～U(0，1)，r₂～U(0，1).如果当前适应度值比局部最优值Pi(k)(pBest)好，则令当前值为新的Pi(k)，选择全局最优值为Pg(k)；

(3)选择RL-BFGS的初始点x₀＝pBest∈Rⁿ，定义一个对称正定的初始矩阵H₀∈R^n×n，定义常数σ₁＝0.01，σ₂＝0.9，ρ＝0.75，ε，β，M＞0，正整数m，令ε₀＝ε||g₀||，μ₀＝ε₀；则d_k可根据d_k＝-(μ_kI+H_k)g_k进行计算，g_k表示函数在x_k处的梯度，正则化参数μ_k由||g₀||确定，并随着迭代进行变化，显然当g_k→0时，正则化参数项μ_kI也趋近于零矩阵；RL-BFGS算法初始参数如下所示；

当下降步长α_k满足沃尔夫条件

时，计算x_k+1＝x_k+α_kd_k；选择初始

则H_k+1由

决定，其中s_k＝x_k+1-x_k，y_k＝g_k+1-g_k，若

则令μ_k+1＝0，转到步骤(4)；

否则，令ε_k+1＝ε||g_·+1||，

(4)若k＝＝Maxgen，则转步骤(5)，否则令k＝k+1，转步骤(2)；

(5)输出Pg，得到最优的参数{C，δ}。

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