CN112423378B - Mmse波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法 - Google Patents

Mmse波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法 Download PDF

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Abstract

本发明是一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，属于移动通信领域；目的是解决现有MMSE预编码方案算法复杂度较高，用户间公平性差的问题。利用上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对表达式；满足基站总发射功率约束条件下，建立下行MISO系统加权和速率最大化优化问题的数学模型；通过得到优化问题最优解所对应的上行两用户单输入多输出(single‑input‑multiple‑output,MISO)系统中用户发射功率向量，获得下行两用户MISO系统中分配给用户的最优功率。与现有MMSE预编码方案相比，有效地保证了用户间的公平性，且无需迭代和复杂的矩阵求逆运算，降低了计算复杂程度。

Description

MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法
技术领域
MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，属于移动通信领域。
背景技术
未来移动通信系统所面临的主要技术挑战是如何在有限的频谱资源上提供超高速率的下行数据业务，其链路性能对移动通信系统至关重要。最小均方误差(Minimum MeanSquare Error，MMSE)波束成形可以实现噪声和用户间干扰的最佳折中，是一种最优的线性预编码方案，可使下行多输入单输出(multiple-input-single-output，MISO)系统用户的信干噪比达到最大。
文献[1](S.Zarei,W.Gerstacker,R.R.Müller,and R.Schober，“Low-complexitylinear precoding for downlink large-scale MIMO systems,”in Proc.IEEEInt.Symp.PIMRC,2013,pp.1119-1124.)提出了一种基于矩阵多项式的低复杂度MMSE预编码方案，几乎可以达到与传统MMSE预编码方案相同的系统和速率(sum rate)性能，而计算复杂度较传统MMSE预编码方案有大幅度下降，有益于在实际系统中的应用。文献[2](S.Zarei,W.Gerstacker and R.Schober，“Low-Complexity Widely-Linear Precodingfor Downlink Large-Scale MU-MISO Systems,”IEEE COMMUNICATIONS LETTERS,VOL.19,NO.4,APRIL 2015，pp.665-668.)提出了一种针对实发射信号的广义线性(widely-Linear)MMSE预编码方案，系统和速率较传统MMSE预编码方案有了较大提升；为进一步降低算法计算复杂度，基于随机矩阵理论，提出了一种基于多项式扩展的广义MMSE预编码方案。文献[3](X.Yi and D.Gesbert,“Precoding Methods for the MISO Broadcast Channel withDelayed CSIT,”IEEE TRANSACTIONS ON WIRELESS COMMUNICATIONS,VOL.12,NO.5,MAY2013,pp.2344-2354.)提出了一种虚拟最小均方误差(Virtual MMSE)预编码方案，通过基于梯度的迭代算法可以得到系统和速率最大化问题的最优解，与MAT算法相比，可以达到信号增强和干扰抑制之间更好的折中，系统和速率有较大的提高。文献[1]和文献[2]利用矩阵多项进行预编码方案设计，从而避免了传统MMSE预编码方案中大量矩阵求逆运算，文献[3]通过基于梯度的迭代算法可以得到最优解，但上述算法复杂度仍然较高，限制了这些算法在实际系统中的应用。此外，文献[1]-[3]仅对最大化系统和速率问题进行了研究，未考虑到用户间公平性问题。因此，为了克服现有技术中存在的不足，本发明要解决的技术问题是提供一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，以最大化系统加权和速率。
发明内容
为解决现有MMSE预编码方案算法复杂度较高，用户间公平性差的问题，本发明提供了一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，该方法的具体步骤如下：
步骤a，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用MMSE波束成形方案下用户i的波束成形向量：
Figure BDA0002784677160000021
步骤b，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式(ri为用户i的可达速率，i＝m,n)；
Figure BDA0002784677160000022
其中，
Figure BDA0002784677160000023
步骤c，满足基站总发射功率约束条件下，最大化基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型；
步骤d，获得步骤c优化问题最优解
Figure BDA0002784677160000024
所对应的上行两用户单输入多输出(single-input-multiple-output,SIMO)系统中用户发射功率向量；
步骤e,针对步骤c中优化问题，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率；
步骤f，根据步骤a和步骤e，最终获得用户发射信号。
进一步地，在步骤b中基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式的具体步骤为：
步骤A1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，下行两用户MISO系统中MMSE波束成形向量和上行两用户SIMO系统中MMSE接收滤波器向量为同一向量，获得用户i的MMSE接收滤波器向量式(1)；
步骤A2，获得基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中用户i在接收机处的信干噪比表达式；
Figure BDA0002784677160000031
步骤A3，根据内积的定义，获得式(4)的等效表达式：
Figure BDA0002784677160000032
步骤A4，获得βi的余弦值平方的表达式：
Figure BDA0002784677160000033
步骤A5，获得si的范数：
Figure BDA0002784677160000034
步骤A6，将步骤A5获得si的范数代入步骤A4的表达式，进而获得βi的余弦值平方的表达式：
Figure BDA0002784677160000035
步骤A7，当α∈[0,π/2)时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α+βi的余弦值平方的表达式：
Figure BDA0002784677160000036
步骤A8，当α∈[π/2,π]时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α-βi的余弦值平方的表达式：
Figure BDA0002784677160000041
步骤A9，将式(9)代入到式(5)和式(6)，将式(10)和式(11)分别代入到式(5)和式(6)中，考虑到cos2(α+βi)表达式(10)与cos2(α-βi)表达式(11)相同，将式(5)和式(6)合并为一个式子，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式(2)。
进一步地，在步骤d中
Figure BDA0002784677160000042
所对应的上行两用户SIMO系统用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000043
的具体步骤为：
步骤B1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统的用户加权和速率达到最大时，基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统的用户加权和速率也达到最大；满足基站总发射功率约束条件下，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中最大化用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型：
Figure BDA0002784677160000044
步骤B2，为表述方便，令U(ρm)来表示式(12)中的加权和速率U(qm,n)，qm＝ρmN0，qn＝P-qm；根据式(2)，获得用户加权和速率表达式；
步骤B3，由U(ρm)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρm)＝0，获得一元九次方程：
Figure BDA0002784677160000045
步骤B4，利用已有的一元n次方程数值求解方法，获得方程(13)的根ρm,1,ρm,2,…,ρm,9；
步骤B5，获得最优的用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000046
进一步地，在步骤e中基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i最优功率的具体步骤为：
步骤S1，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上用户i的信干噪比表达式：
Figure BDA0002784677160000051
步骤S2，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，考虑到基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上的用户i信干噪比等于，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统可达速率域边界上的用户i信干噪比，获得
Figure BDA0002784677160000052
步骤S3，将式(1)代入式(14)，然后分别将式(14)和(3)代入式(15)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上分配给用户i的功率：
Figure BDA0002784677160000053
步骤S4，用步骤d中上行两用户SIMO系统中用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000054
中的
Figure BDA0002784677160000055
代替式(16)中的qm(qn)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率
Figure BDA0002784677160000056
本发明的有益效果体现在：
利用上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，本发明通过对基站端采用MMSE接收机的上行两用户单输入多数出(SIMO)系统可达速率域边界描述问题进行研究，得到了基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界表达式；由于加权和速率最大化与获得可达速率域边界上最大加权和速率所对应的速率对是等价的，基于上述思想，本发明给出了从可达速率域边界得到最大化加权速率问题最优解的方法，即MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法(Uplink-Downlink Duality based PowerAllocation for MMSE-BF system,UDD-PA)，得到了用户功率分配的最优解，与现有基于MMSE预编码方案相比，有效地保证了用户见的公平性，且无需迭代和复杂的矩阵求逆运算，计算复杂度大幅度降低。
附图说明
图1为UDD-PA获得的可达速率域边界上速率对(点)及其对应的最大加权和速率点示意图；
图1中(a)部分为当用户权值向量u＝[μm,μn]分别为[0.25,0.75]，[0.33,0.67]和[0.5,0.5]时，本发明在可达速率域边界上所得到速率对(点)与最优穷举搜索方法得到的速率对(点)的对比结果；
其中(b)、(c)和(d)部分，代表用户权值向量u分别为[0.5,0.5]，[0.33,0.67]，[0.25,0.75]时，用户加权和速率随分配给用户m的功率pm的变化关系曲线，以及本发明和最优穷举搜索方法得到的最大加权和速率所对应的分配给用户m(用户n)的功率；
图2为ZFBF、MRT及MMSE波束成形方案的波束成形向量的几何描述示意图；
其中(a)部分代表当α∈[0,π/2)时，ZFBF、MRT及MMSE波束成形方案的波束成形向量的几何描述示意图；(b)部分代表当α∈[π/2,π]时，ZFBF、MRT及MMSE波束成形方案的波束成形向量的几何描述示意图。
具体实施方式
具体实施方式：一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法具体实施步骤如下：包括如下步骤：
步骤a，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用MMSE波束成形方案下用户i的波束成形向量
Figure BDA0002784677160000061
其中，hi为从基站到用户i的信道向量，所述信道向量包含M个元素，M为基站配置的天线数，||hi||为hi的范数，i＝m,n。I为M×M单位阵。
步骤b，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式，可等效地由基站端采用MMSE接收机的上行两用户单输入多数出(SIMO)系统可达速率域边界上速率对表达式给出，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式
Figure BDA0002784677160000071
其中，
Figure BDA0002784677160000072
Figure BDA0002784677160000073
ρi＝qi/N0，N0为用户噪声功率，qi为基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中用户i的发射功率，满足
Figure BDA0002784677160000074
P为基站总发射功率，映射函数
Figure BDA0002784677160000075
θ＝sin2α,α∈[0,π]为hm与hn间的夹角，
Figure BDA0002784677160000076
步骤c，满足基站总发射功率约束条件下，最大化基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型：
Figure BDA0002784677160000077
s.t.pm,n∈Pm,n
其中，pm,n＝[pm,pn]为用户功率分配向量，Pm,n＝{pm,n|0≤pm≤P,0≤pn≤P,pm+pn＝P}为功率分配向量pm,n的可行集，pi为基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的功率，ri为用户i的可达速率(见式(2))，μi为用户i的权值，i＝m,n。
步骤d，获得步骤c优化问题最优解
Figure BDA0002784677160000078
所对应的上行两用户SIMO系统中用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000079
步骤e,针对步骤c中优化问题，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率
Figure BDA00027846771600000710
其中，
Figure BDA00027846771600000711
步骤f，根据步骤a和步骤e，获得用户发射信号：
Figure BDA00027846771600000712
其中，xi为基站处用户i的待发送信号，i＝m,n。
具体实施方式二：根据实施方式一中步骤b的描述，其步骤还可细化为：基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式的具体步骤为：
步骤A1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，下行两用户MISO系统中MMSE波束成形向量和上行两用户SIMO系统中MMSE接收滤波器向量为同一向量，获得用户i的MMSE接收滤波器向量式(1)；
步骤A2，获得基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中用户i在接收机处的信干噪比表达式
Figure BDA0002784677160000081
步骤A3，根据内积的定义，获得式(4)的等效表达式
Figure BDA0002784677160000082
其中，βi为
Figure BDA0002784677160000083
与hi之间的夹角，当α∈[0,π/2)时，α+βi为
Figure BDA0002784677160000084
与
Figure BDA0002784677160000085
之间夹角；当α∈[π/2,π]时，α-βi为
Figure BDA0002784677160000086
与
Figure BDA0002784677160000087
之间夹角(参见图2)，i＝m,n。
步骤A4，获得βi的余弦值平方的表达式
Figure BDA0002784677160000088
其中，
Figure BDA0002784677160000089
Figure BDA00027846771600000810
为hi在
Figure BDA00027846771600000811
上的正交投影。
步骤A5，获得si的范数
Figure BDA00027846771600000812
其中，
Figure BDA00027846771600000813
步骤A6，将式(8)代入式(7)，获得βi的余弦值平方的表达式
Figure BDA0002784677160000091
步骤A7，当α∈[0,π/2)时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α+βi的余弦值平方的表达式：
Figure BDA0002784677160000092
步骤A8，当α∈[π/2,π]时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α-βi的余弦值平方的表达式
Figure BDA0002784677160000093
步骤A9，将式(9)代入到式(5)和式(6)，将式(10)和式(11)分别代入到式(5)和式(6)中，考虑到cos2(α+βi)表达式(10)与cos2(α-βi)表达式(11)相同，可将式(5)和式(6)合并为一个式子，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式(2)。
具体实施方式三：根据实施方式一中步骤d的描述，其步骤还可细化为：
Figure BDA0002784677160000094
所对应的上行两用户SIMO系统用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000095
的具体步骤为：
步骤B1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统的用户加权和速率达到最大时，基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统的用户加权和速率也达到最大；满足基站总发射功率约束条件下，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中最大化用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型：
Figure BDA0002784677160000096
其中，qm,n＝[qm,qn]为用户发射功率向量，Qm,n＝{qm,n|0≤qm≤P,0≤qn≤P,qm+qn＝P}为用户发射功率向量qm,n的可行集，ri为用户i的可达速率(参见式(2))，i＝m,n。
步骤B2，为表述方便，令U(ρm)来表示式(12)中的加权和速率U(qm,n)，qm＝ρmN0，qn＝P-qm；根据式(2)，获得用户加权和速率表达式
Figure BDA0002784677160000101
其中，ρn＝ρ-ρm，ρ＝P/N0。
步骤B3，由U(ρm)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρm)＝0，获得一元九次方程
Figure BDA0002784677160000102
其中，
Figure BDA0002784677160000103
f2(ρm)＝||hn||4θ(ρ-ρm)2+||hn||2(1+θ)(ρ-ρm)+1,g1(ρm)＝||hm||2||hn||4θ2ρm(ρ-ρm)2+2||hm||2||hn||2θρm(ρ-ρm)+||hm||2ρm
g2(ρm)＝||hm||4||hn||2θ2ρm2(ρ-ρm)+2||hm||2||hn||2θρm(ρ-ρm)+||hn||2(ρ-ρm)，f′1(ρm),f′2(ρm),g′1(ρm)和g′2(ρm)分别为f1(ρm),f2(ρm),g1(ρm)和g2(ρm)关于ρm的一阶导数。
步骤B4，利用已有的一元n次方程数值求解方法(如matlab2017a中roots函数)，获得方程(13)的根ρm,1,ρm,2,…,ρm,9。
步骤B5，获得最优的用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000104
其中，
Figure BDA0002784677160000105
为表述方便，令U(ρm)来表示式(12)中的加权和速率U(qm,n)，qm＝ρmN0，qn＝P-qm；
Figure BDA0002784677160000106
ρm,j∈[0,ρ],j＝1,2…,9。
具体实施方式四：根据实施方式一中步骤e的描述，其步骤还可细化为：基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i最优功率的具体步骤为：
步骤S1，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上用户i的信干噪比表达式
Figure BDA0002784677160000107
步骤S2，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，考虑到基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上的用户i信干噪比等于，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统可达速率域边界上的用户信干噪比，获得
Figure BDA0002784677160000111
步骤S3，将式(1)代入式(14)，然后分别将式(14)和(3)代入式(15)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上分配给用户i的功率
Figure BDA0002784677160000112
其中，
Figure BDA0002784677160000113
步骤S4，用步骤d中上行两用户SIMO系统中用户发射功率向量
Figure BDA0002784677160000114
中的
Figure BDA0002784677160000115
代替式(16)中的qm(qn)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率
Figure BDA0002784677160000116
通过将实施例与已有用户配对算法相结合，本发明可以应用到实际的下行多用户MISO系统中。
将UDD-PA与最优穷举搜索算法进行了比较，仿真结果表明：在图1(a)中，当用户权值向量u＝[μm,μn]分别为[0.25,0.75]，[0.33,0.67]和[0.5,0.5]时，本发明在可达速率域边界上所得到速率对(点)，与最优穷举搜索方法得到的速率对(点)是重合的，表明本发明可以得到最大化加权和速率问题的最优解。此外，本发明给出了用户功率分配的最优解，无需迭代和复杂的矩阵求逆运算，计算复杂度远低于最优穷举搜索方法。在图(b)、图(c)和图(d)中，给出了用户权值向量u分别为[0.5,0.5]，[0.33,0.67]，[0.25,0.75]时，用户加权和速率随分配给用户m的功率pm的变化关系曲线，从图中可以看出，本发明方法可以得到最大加权和速率所对应的分配给用户m(用户n)的功率。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，其特征在于：具体方法步骤如下：
步骤a，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用MMSE波束成形方案下用户i的波束成形向量
Figure FDA0003672373820000011
Figure FDA0003672373820000012
其中，hi为从基站到用户i的信道向量，所述信道向量包含M个元素，M为基站配置的天线数，||hi||为hi的范数，i＝m,n，I为M×M单位阵；
映射函数
Figure FDA0003672373820000013
步骤b，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式，其中ri为用户i的可达速率，i＝m,n；
Figure FDA0003672373820000014
其中，
Figure FDA0003672373820000015
Figure FDA0003672373820000016
ρi＝qi/N0，N0为用户噪声功率，qi为基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中用户i的发射功率，满足
Figure FDA0003672373820000017
P为基站总发射功率，映射函数
Figure FDA0003672373820000018
θ＝sin2α,α∈[0,π]为hm与hn间的夹角，
Figure FDA0003672373820000019
步骤c，满足基站总发射功率约束条件下，最大化基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型:
(P1):
Figure FDA0003672373820000021
Figure FDA0003672373820000022
其中，pm,n＝[pm,pn]为用户功率分配向量，
Figure FDA0003672373820000023
为功率分配向量pm,n的可行集，pi为基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的功率，ri为用户i的可达速率，μi为用户i的权值，i＝m,n；
步骤d，获得步骤c优化问题最优解
Figure FDA0003672373820000024
所对应的上行两用户SIMO系统中用户发射功率向量
Figure FDA0003672373820000025
在步骤d中
Figure FDA0003672373820000026
所对应的上行两用户SIMO系统用户发射功率向量
Figure FDA0003672373820000027
的具体步骤为：
步骤B1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统的用户加权和速率达到最大时，基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统的用户加权和速率也达到最大；满足基站总发射功率约束条件下，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中最大化用户加权和速率的功率分配问题，建立数学模型：
Figure FDA0003672373820000028
其中，qm,n＝[qm,qn]为用户发射功率向量，
Figure FDA0003672373820000029
为用户发射功率向量qm,n的可行集，ri为用户i的可达速率，i＝m,n；
μi为用户i的权值；
步骤B2，为表述方便，令U(ρm)来表示式(12)中的加权和速率U(qm,n)，qm＝ρmN0，qn＝P-qm；根据式(2)，获得用户加权和速率表达式；
其中，ρn＝ρ-ρm，ρ＝P/N0；
步骤B3，由U(ρm)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρm)＝0，获得一元九次方程：
μm(g′1(ρm)f2(ρm)-g1(ρm)f′2(ρm))f1(ρm)(f1(ρm)+g2(ρm))+μn(g′2(ρm)f1(ρm)-g2(ρm)f′1(ρm))f2(ρm)(f2(ρm)+g1(ρm))＝0 (13)
其中，
Figure FDA0003672373820000039
f2(ρm)＝||hn||4θ(ρ-ρm)2+||hn||2(1+θ)(ρ-ρm)+1,g1(ρm)＝||hm||2||hn||4θ2ρm(ρ-ρm)2+2||hm||2||hn||2θρm(ρ-ρm)+||hm||2ρm
Figure FDA0003672373820000038
f′1(ρm),f′2(ρm),g′1(ρm)和g′2(ρm)分别为f1(ρm),f2(ρm),g1(ρm)和g2(ρm)关于ρm的一阶导数；
步骤B4，利用已有的一元n次方程数值求解方法，获得方程(13)的根ρm,1,ρm,2,…,ρm,9；
步骤B5，获得最优的用户发射功率向量
Figure FDA0003672373820000031
其中，
Figure FDA0003672373820000032
为表述方便，令U(ρm)来表示式(12)中的加权和速率U(qm,n)，qm＝ρmN0，qn＝P-qm；
Figure FDA0003672373820000033
Figure FDA0003672373820000034
步骤e,针对步骤c中优化问题，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率
Figure FDA0003672373820000035
步骤f，根据步骤a和步骤e，最终获得用户发射信号；
Figure FDA0003672373820000036
其中，xi为基站处用户i的待发送信号，i＝m,n。
2.根据权利要求1所述的一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，其特征在于：在步骤b中基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式的具体步骤为：
步骤A1，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，下行两用户MISO系统中MMSE波束成形向量和上行两用户SIMO系统中MMSE接收滤波器向量为同一向量，获得用户i的MMSE接收滤波器向量式(1)；
步骤A2，获得基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统中用户i在接收机处的信干噪比表达式；
Figure FDA0003672373820000037
步骤A3，根据内积的定义，获得式(4)的等效表达式：
Figure FDA0003672373820000041
其中，βi为
Figure FDA0003672373820000042
与hi之间的夹角，当α∈[0,π/2)时，α+βi为
Figure FDA0003672373820000043
与
Figure FDA00036723738200000414
之间夹角；当α∈[π/2,π]时，α-βi为
Figure FDA0003672373820000044
与
Figure FDA0003672373820000045
之间夹角，i＝m,n；
步骤A4，获得βi的余弦值平方的表达式：
Figure FDA0003672373820000046
其中，
Figure FDA0003672373820000047
Figure FDA0003672373820000048
为hi在
Figure FDA0003672373820000049
上的正交投影；
步骤A5，获得si的范数：
Figure FDA00036723738200000410
其中，
Figure FDA00036723738200000411
步骤A6，将步骤A5获得si的范数代入步骤A4的表达式，进而获得βi的余弦值平方的表达式：
Figure FDA00036723738200000412
步骤A7，当α∈[0,π/2)时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α+βi的余弦值平方的表达式：
Figure FDA00036723738200000413
步骤A8，当α∈[π/2,π]时，并考虑到βi∈(0,π/2)，获得α-βi的余弦值平方的表达式：
Figure FDA0003672373820000051
步骤A9，将式(9)代入到式(5)和式(6)，将式(10)和式(11)分别代入到式(5)和式(6)中，考虑到cos2(α+βi)表达式(10)与cos2(α-βi)表达式(11)相同，将式(5)和式(6)合并为一个式子，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上速率对(rm,rn)表达式(2)。
3.根据权利要求1所述的一种MMSE波束成形传输系统中基于信道对偶的功率分配方法，其特征在于：在步骤e中基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i最优功率的具体步骤为：
步骤S1，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上用户i的信干噪比表达式：
Figure FDA0003672373820000052
步骤S2，根据上行多址接入信道与下行广播信道的对偶性，考虑到基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上的用户i信干噪比等于，基站端采用MMSE接收机的上行两用户SIMO系统可达速率域边界上的用户i信干噪比，获得
Figure FDA0003672373820000053
步骤S3，将式(1)代入式(14)，然后分别将式(14)和(3)代入式(15)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统可达速率域边界上分配给用户i的功率：
Figure FDA0003672373820000054
其中，
Figure FDA0003672373820000055
步骤S4，用步骤d中上行两用户SIMO系统中用户发射功率向量
Figure FDA0003672373820000056
中的
Figure FDA0003672373820000057
代替式(16)中的qm(qn)，获得基于MMSE波束成形的下行两用户MISO系统中分配给用户i的最优功率
Figure FDA0003672373820000058
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