CN112418472B - 一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法和系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法和系统。所述方法包括测量车辆速度并根据实际情况标定速度状态等级，统计预定时间内的速度转移变化矩阵，利用其矩阵为马尔科夫链的吸收链特性对速度转移矩阵进行研究，计算出从低速通过路口、缓慢行驶和急速通过路口的状态转移至平稳通过路口的状态的平均转移次数，以此平均转移次数作为评估车辆通过路口的时间，若通过的时间的较长，应当适时人为疏导交通。

Description

一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法和系统
技术领域
本发明涉及道路车流的研究，特别涉及一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法和系统。
背景技术
随着安防技术的发展，对繁华路口的监测一直是安防监控的重点。同时监控的目的还包括了路口的紧急状态的监测和警告，当发生了严重的路面交通事故时，必不可少的将带来路面堵塞。
现有的安防技术可以做到对路口的实时监控，但现有的技术很多是基于对现场情况的测量分析的路口路况分析。但是分析出来的结果往往不包含路况动态变化的过程，即路口通行状况将要变得越来越差还是趋向越来越好。这样在繁华路段，也时常有现场工作人员疏导交通，对于路面路况的监控所投入的成本和人力均是巨大的，如何通过测量现场相关数据，提前评估路口的堵塞程度和路口通行未来一段时间的好坏是本发明需要解决的问题。
发明内容
针对上述如何通过测量现场相关数据，提前评估路口的堵塞程度和路口通行未来一段时间的好坏的问题，本发明设计了一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法和系统，通过测量车辆通过路口的行驶速度，对车流进行实时监控，在路口堵塞前提前预测车流的通过路口情况，可提前预测路口堵塞情况，并在路口进行现场人员的疏导。
车辆的不同的状态将对道路影响是不同的，超速行驶将更加容易引发车辆事故，行驶缓慢说明道路拥堵，极有可能在未来一段时间内引发路口的堵塞，需要对路口的车辆的速度分布进行统计，评估未来一段时间内的路口的路况和车辆通行情况。
本发明提供的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，包括以下步骤：
在距离路口设定距离处按照预设的周期间隔采集通过的每个车辆的车速，构成基于车辆速度矩阵的马尔科夫链；
根据车辆速度对马尔科夫链进行状态划分；在路口处再次采集通过的每个车辆的车速，并根据车辆的速度变化分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij，得到车辆状态转移矩阵，其中矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，M为采集车速的周期数，N为状态数；
根据车辆状态转移矩阵，统计车辆从非吸收态转移至吸收态的平均次数矩阵；根据平均次数矩阵确定车辆从非吸收态转移到吸收态的转移次数，并计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，根据概率判断转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，表示车辆最后通过路口；若是车辆停止状态的吸收态，则表示车辆将停止，
所述吸收态包括正常通过路口状态的平稳状态和车辆停止状态；
当至少有一个吸收态时将状态转移矩阵等价为：
Figure BDA0002172755440000021
其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。
进一步优选地，状态划分包括正常通过路口状态的平稳状态、车辆低速行驶状态、车辆缓慢行驶状态和车辆停止状态四个状态。
进一步优选地，当速度大于等于25km/h且小于等于40km/h时，划分为正常通过路口状态的平稳状态；当速度大于等于10km/h且小于25km/h时，划分为车辆低速行驶状态；当速度大于0km/h且小于10km/h时，划分为车辆缓慢行驶状态；当车辆速度等于0km/h时，划分为车辆停止状态。
进一步优选地，步骤2中所述的状态转移矩阵表示如下：
Figure BDA0002172755440000031
其中P矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，
Figure BDA0002172755440000032
进一步优选地，步骤4具体包括：
计算非吸收态状态转移k次后的状态转移概率矩阵，并根据该状态转移概率矩阵确定转移至吸收状态的平均转移次数矩阵；
根据平均转移次数矩阵，计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，所述特定吸收态为正常通过路口状态的平稳状态或者车辆停止状态。
进一步优选地，非吸收态转移k次后的状态转移概率矩阵用Qk矩阵表示，表达式如下：
Figure BDA0002172755440000041
转移至吸收态的平均转移次数矩阵用F表示，其计算方式如下：
Figure BDA0002172755440000042
其中fxy表示为从状态x转移至状态y的平均转移次数，
Figure BDA0002172755440000043
表示从吸收态至非吸收态的可能性。
进一步优选地，车辆从非吸收态转移至特定吸收态的转移次数表示如下：
Figure BDA0002172755440000044
其中c＝[11…1]T,N的元素nxy表示为从非吸收态x至另一非吸收态y的平均转移次数，同时速度转移无穷次后，非吸收态x也将转移至吸收态，所以N同样也是转移至吸收态的平均次数矩阵。
进一步优选地，确定车辆从某非吸收态转移至特定吸收态的概率的计算公式如下：
Figure BDA0002172755440000045
B＝(I-Q)-1×R
其中，rxy是R矩阵中的元素，表示的是从非吸收态直接转移至吸收态的概率，
Figure BDA0002172755440000046
则表示的是从非吸收态x转移至另一吸收态l后再直接转移至吸收态y的概率，两者之和表示从非吸收态x转移至吸收态y的概率。
在另一方面，本发明提供了一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测系统，包括：车辆车速采集模块、车辆状态转移监控模块以及车辆状态判断模块；
所述车辆车速采集模块，用于在距离路口设定距离处按照预设的周期间隔采集通过的每个车辆的车速，构成车辆速度矩阵即马尔科夫链；
所述车辆状态转移监控模块，用于根据车辆速度进行状态划分；在路口处再次通过车辆车速采集模块采集通过的每个车辆的车速，并根据车辆的速度变化分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij，得到状态转移矩阵，其中矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，M为采集车速的周期数，N为状态数；
确定马尔科夫链的吸收态，所述吸收态包括正常通过路口状态的平稳状态和车辆停止状态；
当至少有一个吸收态时将状态转移矩阵等价为：
Figure BDA0002172755440000051
其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。
所述车辆状态判断模块，用于根据车辆状态转移矩阵，统计车辆从非吸收态转移至吸收态的平均次数矩阵；根据平均次数矩阵确定车辆从非吸收态转移到吸收态的转移次数，并计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，根据概率判断转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，表示车辆最后通过路口；若是车辆停止状态的吸收态，则表示车辆将停止。
进一步地，所述车辆状态转移监控模块包括车辆状态划分模块，所述车辆状态划分模块将车辆状态划分为正常通过路口状态的平稳状态、车辆低速行驶状态、车辆缓慢行驶状态和车辆停止状态四个状态。
本发明所取得的有益技术效果：通过测量现场相关数据，利用马尔科夫链的数学模型进行路口路面通行状态的预测，可以预先评估任何车辆通行此路口的时间，以此来反映未来一段时间内路口通行的通行压力，并对后车提出相对应的预警措施。
附图说明
图1、本发明实施例提供的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明提供的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，包括如下步骤(见图1)：
S101，利用汽车速度传感器测量通过路口的车辆速度并标定状态。按一定的周期间隔记录周期内速度值，在M周期时间T＝2s内，记录的第n辆车的第m周期的速度值为Vnm，V矩阵[Vn1Vn2…VnM]为第n辆车的速度矩阵，矩阵可被视为马尔科夫链。将车辆的速度进行分级并标定状态：
v40＞v＞θ25，正常通过路口，状态为a0，其中v25为25km/h
v25＞v＞θ10，车辆低速行驶，状态为a1，其中v10为10km/h
v10＞v＞0，车辆缓慢行驶，状态为a2
v＝0，车辆停止，状态为a3
v≥v40，快速通过路口，状态为a4，其中v40为40km/h
在统计的同时，需要根据当前路口的路面宽度、路面通行状态和商业学校等公共设施的多少调整不同状态的上下限。
S102，统计一段时间内通过路口的车辆的行驶状态和状态转移情况。假设车辆在路口前200m处发现路口时红灯，在由35km/h减速至15km/h，车辆的状态从a1转移至a2(虽然速度的变化是连续的，但是车辆的变化可以在较短时间内完成)。统计M个周期T＝2s的速度状态转移的统计，假设通过该路口的车辆总数为N，则共有M*N种速度转移数据。分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij(表示从状态ai转移至aj的数量)，利用车辆的转移矩阵P描述车辆车速的变化过程。车辆转移矩阵P：
Figure BDA0002172755440000071
其中P矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，
Figure BDA0002172755440000072
S103，对速度状态转移矩阵P进行数学统计。通过路口的车辆进入到了不拥堵的道路时，车辆将最终行驶将会达到一个不超速、不低速的行驶状态，这个状态将其视为车辆的平稳行驶状态，与a0状态对应。车辆的速度矩阵V可被视为马尔科夫链，而车辆行驶速度将会达到a0状态，说明马尔科夫链具有吸收态，吸收态为a0状态。
还有一种特殊情况，当发生严重的交通事故时，车辆将无法通行，在未处理事故的短时间内车辆停滞不前是吸收态。
当马尔科夫链具有至少一个吸收态时，那么可以将转移矩阵等价为：
Figure BDA0002172755440000081
。其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。当考虑严重堵塞情况下，r＝2，s＝3。
S104，车辆经过此路口时，根据车辆状态转移矩阵，研究车辆从非吸收态(缓慢行驶和过快行驶)转移至吸收态(正常通过路口和停滞不前)的平均转移次数，将转移次数作为通过路口的时间和路口拥堵情况。具体的过程为：
状态转移k次后，Qk矩阵表示为非吸收态转移k次后的状态转移概率矩阵：
Figure BDA0002172755440000082
对于Q矩阵，fxy表示为从状态x转移至状态y的平均转移次数，F为转移至稳定状态的平均转移次数矩阵，其计算方式为：
Figure BDA0002172755440000083
Figure BDA0002172755440000091
描述的是从吸收态至非吸收态的可能性，这里默认不发生概率较小的车祸和意外，所以认为平稳运行和停车的车短时间内不会出现超速和慢行情况。因为此处的马尔科夫链为吸收链，所以转移无数次后必然车辆均可以达到吸收态a0(以20-40km/h通过)，第k次从非吸收态x转移其他非吸收态的次数为：
Figure BDA0002172755440000092
其中c＝[11…1]T,N的元素nxy表示为从非吸收态x至另一非吸收态y的平均转移次数，同时速度转移无穷次后，非吸收态x也将转移至吸收态所以N同样也是转移至吸收态的平均次数矩阵。
S105，判断转移吸收态的转移次数，计算从某非吸收态转移至特定吸收态的概率，以此分辨车辆在正常行驶还是将要停滞不前。车辆经过无穷次的车辆状态转移，最终将要回归吸收态，但是吸收态包含两个极端：正常行驶和严重车祸后的停滞不前。计算从某非吸收态转移至特定吸收态的概率有助于研究当前路口的路况。
Figure BDA0002172755440000093
B＝(I-Q)-1×R
其中，rxy是R矩阵中的元素，表示的是从非吸收态直接转移至吸收态的概率，
Figure BDA0002172755440000094
则表示的是从非吸收态x转移至另一吸收态l后再直接转移至吸收态y的概率，两者之和表示转移至吸收态y的概率。
S106，测量将要通过路口的车辆速度，判断其处于何种状态。根据N的元素判断此车辆的速度需要转移多少次才可以达到正常行驶速度即吸收态，同时根据B的元素判断其最后将转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，将表示车辆最后通过路口，若是停滞不前的吸收态，车辆将停止。
对于车辆最后将平稳运行的吸收态，从低速行驶和缓慢通行的非吸收态转移至吸收态的次数越多，说明车辆需要更多的时间转移至正常速度，说明道路越拥挤，此时需要人工疏导。
若是车辆从超速的非吸收态转移至平稳通过路口的吸收态，则统计平均转移次数，若平均次数较小，说明车辆未减速，应当悬挂减速标识，建议车辆在路口进行减速。计算车辆从超速的非吸收状态转移至停滞不前的吸收状态的可能性很大，则说明车辆的吸收态为停滞不前，说明将要或者已经引发严重交通事故，应当及时预警。
本发明通过测量车辆的车速，统计车辆的速度变化，利用马尔科夫链进行数学计算，评估车辆的速度转移至平稳运行等状态的时间和可能性，以此作为车辆是否会给其他车辆带来交通影响，并以此作为预警手段。
本发明具体实施例提供了一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测系统，其特征在于，包括：车辆车速采集模块、车辆状态转移监控模块以及车辆状态判断模块；
所述车辆车速采集模块，用于在距离路口设定距离处按照预设的周期间隔采集通过的每个车辆的车速，构成车辆速度矩阵即马尔科夫链；
所述车辆状态转移监控模块，用于根据车辆速度进行状态划分；在路口处再次通过车辆车速采集模块采集通过的每个车辆的车速，并根据车辆的速度变化分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij，得到状态转移矩阵，其中矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，M为采集车速的周期数，N为状态数；
确定马尔科夫链的吸收态，所述吸收态包括正常通过路口状态的平稳状态和车辆停止状态；
当至少有一个吸收态时将状态转移矩阵等价为：
Figure BDA0002172755440000111
其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。
所述车辆状态判断模块，用于根据车辆状态转移矩阵，统计车辆从非吸收态转移至吸收态的平均次数矩阵；根据平均次数矩阵确定车辆从非吸收态转移到吸收态的转移次数，并计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，根据概率判断转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，表示车辆最后通过路口；若是车辆停止状态的吸收态，则表示车辆将停止。
在以上实施例基础上，优选地所述车辆状态转移监控模块包括车辆状态划分模块，所述车辆状态划分模块将车辆状态划分为正常通过路口状态的平稳状态、车辆低速行驶状态、车辆缓慢行驶状态和车辆停止状态四个状态。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (10)

1.一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
在距离路口设定距离处按照预设的周期间隔采集通过的每个车辆的车速，构成基于车辆速度的马尔科夫链；
根据车辆速度对马尔科夫链进行状态划分；在路口处再次采集通过的每个车辆的车速，并根据车辆的速度变化分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij，得到车辆状态转移矩阵，其中矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，M为采集车速的周期数，N为状态数；
根据车辆状态转移矩阵，统计车辆从非吸收态转移至吸收态的平均次数矩阵；根据平均次数矩阵确定车辆从非吸收态转移到吸收态的转移次数，并计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率；
根据概率判断转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，表示车辆最后通过路口；若是车辆停止状态的吸收态，则表示车辆将停止；
所述吸收态包括正常通过路口状态的平稳状态和车辆停止状态；当至少有一个吸收态时将状态转移矩阵等价为：
Figure FDA0003638124590000011
其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：
状态划分包括正常通过路口状态的平稳状态、车辆低速行驶状态、车辆缓慢行驶状态和车辆停止状态四个状态。
3.根据权利要求2所述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：当速度大于等于25km/h且小于等于40km/h时，划分为正常通过路口状态的平稳状态；当速度大于等于10km/h且小于25km/h时，划分为车辆低速行驶状态；当速度大于0km/h且小于10km/h时，划分为车辆缓慢行驶状态；当车辆速度等于0km/h时，划分为车辆停止状态。
4.根据权利要求2述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：所述的状态转移矩阵表示如下：
Figure FDA0003638124590000021
其中P矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，
Figure FDA0003638124590000022
5.根据权利要求1述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：具体包括：
计算非吸收态状态转移k次后的状态转移概率矩阵，并根据该状态转移概率矩阵确定转移至吸收状态的平均转移次数矩阵；
根据平均转移次数矩阵，计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，所述特定吸收态为正常通过路口状态的平稳状态或者车辆停止状态。
6.根据权利要求1述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：
非吸收态转移k次后的状态转移概率矩阵用Qk矩阵表示，表达式如下：
Figure FDA0003638124590000031
qxy表示为从非吸收态x至另一非吸收态y的状态转移概率；
转移至吸收态的平均转移次数矩阵用F表示，其计算方式如下：
Figure FDA0003638124590000032
其中fxy表示为从状态x转移至状态y的平均转移次数，
Figure FDA0003638124590000033
表示从吸收态至非吸收态的可能性。
7.根据权利要求6述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：车辆从非吸收态转移至特定吸收态的转移次数表示如下：
Figure FDA0003638124590000034
其中c＝[1 1…1]T,N的元素nxy表示为从非吸收态x至另一非吸收态y的平均转移次数。
8.根据权利要求6述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测方法，其特征在于：确定车辆从某非吸收态转移至特定吸收态的概率的计算公式如下：
Figure FDA0003638124590000041
B＝(I-Q)-1×R
其中，rxy是R矩阵中的元素，表示的是从非吸收态x直接转移至吸收态y的概率，
Figure FDA0003638124590000042
则表示的是从非吸收态x转移至另一吸收态l后再直接转移至吸收态y的概率，两者之和表示从某非吸收态x转移至吸收态y的概率bxy。
9.一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测系统，其特征在于，包括：车辆车速采集模块、车辆状态转移监控模块以及车辆状态判断模块；
所述车辆车速采集模块，用于在距离路口设定距离处按照预设的周期间隔采集通过的每个车辆的车速，构成基于车辆速度矩阵的马尔科夫链；
所述车辆状态转移监控模块，用于根据车辆速度对马尔科夫链进行状态划分；在路口处再次通过车辆车速采集模块采集通过的每个车辆的车速，并根据车辆的速度变化分别统计M*N种状态转移的各个转移情况数量nij，得到车辆状态转移矩阵，其中矩阵元素pij表示车辆从ai转移至aj的概率，M为采集车速的周期数，N为状态数；
Figure FDA0003638124590000043
所述车辆状态判断模块，用于根据车辆状态转移矩阵，统计车辆从非吸收态转移至吸收态的平均次数矩阵；根据平均次数矩阵确定车辆从非吸收态转移到吸收态的转移次数，并计算从非吸收态转移至特定吸收态的概率，根据概率判断转移至何种吸收态，若是平稳通过的吸收态，表示车辆最后通过路口；若是车辆停止状态的吸收态，则表示车辆将停止；
所述吸收态包括正常通过路口状态的平稳状态和车辆停止状态；
当至少有一个吸收态时将状态转移矩阵等价为：
Figure FDA0003638124590000051
其中Ir矩阵为吸收态矩阵，r为吸收态的数量；R矩阵为非吸收态直接转移至吸收态的概率，为r×s矩阵，s为非吸收态的数量；Q矩阵为一种非吸收态转移至另一非吸收态的状态转移概率，为s×s矩阵；O为s×r的零矩阵。
10.根据权利要求9述的一种基于马尔科夫链的路口通行情况的预测系统，其特征在于：所述车辆状态转移监控模块包括车辆状态划分模块，所述车辆状态划分模块将车辆状态划分为正常通过路口状态的平稳状态、车辆低速行驶状态、车辆缓慢行驶状态和车辆停止状态四个状态。
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