CN112414677A - 一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及到一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，所述测试装置结构上包括有激光器(1)、衰减器(2)、聚焦透镜(3)、平行光管(4)、成像镜头(5)、CCD相机(7)、第一电动位移平台(10)、第二电动位移平台(8)、分划板(9)和计算机(11)，还涉及一种应用所述的测试装置测量光学元件体内光斑大小的方法。本发明的测试装置和测试方法能够精确的计算出待测光学元件内任意位置处的光斑大小，解决了传统测试方法中无法直接测量光学元件任一位置光斑大小以及理论计算精度较低等问题，为光学元件的激光加工、非线性效应以及激光损伤等方面的生产和研究提供了更多的帮助。

Description

一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置及方法

技术领域

本发明涉及光学检测领域，特别涉及到一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测量装置及测量方法。

背景技术

在超短脉冲激光加工、非线性光致稠翻转以及激光损伤等课题的研究中，均需要将激光聚焦至光学元件体内，而光学元件体内的光斑尺寸变化情况成为以上科学研究中的关键参数，如何能够精密的测量光学元件内部不同位置的光斑尺寸成为激光精密加工、探究元件激光损伤特性以及提高元件抗激光损伤能力的核心问题。

在传统光学元件内部光斑测试方法中，由于CCD相机不能直接测量元件内部的光斑大小，因此只能通过测量空气中的焦点大小作为元件内光斑焦点尺寸，但是由于元件内部不同位置的光斑大小无法直接测量，并且光学元件折射率以及光束在元件传输过程中的衍射等问题，使得光学元件内部不同位置的光斑尺寸很难精确的测量。而传统的理论推导光学元件内部光斑尺寸方法中，对于高斯脉冲激光很难准确的判断聚焦前束腰位置距离聚焦透镜的距离，并且无法规避不同光学元件所涉及的衍射问题，从而影响结果精度。由于现有的光学元件内部光斑大小测试方法很难保证测试的精度，因此需要发明一种高精度测量光学元件内部光斑大小的装置及方法。这对开展激光加工、材料非线性效应以及损伤特性的研究具有重要的意义。

发明内容

本发明目的是克服现有技术中存在的不足，本发明提供了一种高精度测量光学元件体内光斑小的测试装置及方法。本发明目的是解决传统测试方法中由于光斑成像系统无法置入元件内部测量，以及理论计算过程中无法精准测量高斯激光聚焦前的束腰位置与透镜距离和无法解决激光在元件中传输的衍射等问题，本发明的装置和方法通过对比测量和理论推导，从而精确得到光学元件内不同位置的光斑大小。

为了达到上述发明目的，本发明专利提供的技术方案如下：

一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述测试装置结构上包括有激光器、衰减器、聚焦透镜、平行光管、成像镜头、CCD相机、第一电动位移平台、第二电动位移平台、分划板和计算机；

所述激光器用于产生射向待测光学元件的入射激光，在所述激光器的出射光路上依次设有所述的衰减器、聚焦透镜和分划板，该分划板处于所述聚焦透镜的焦点位置；

在所述的第一电动位移平台上设有所述的分划板、待测光学元件、成像镜头和第二电动位移平台，所述的CCD相机设置于第二电动位移平台上，在光路校准时所述的成像镜头处于分划板与CCD相机之间的光路上，在测试时所述的待测光学元件处于分划板与CCD相机之间的光路上；

所述的平行光管靠近所述的第一电动位移平台，该平行光管的出射光照向分划板和待测光学元件以进行校准；

所述计算机连接数据输出卡，该数据输出卡连接所述的激光器，所述CCD相机采集的光斑大小数据信息输入至所述的计算机中。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，入射到所述待测光学元件的激光能量密度低于其表面以及内部的激光损伤阈值。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述激光器发出的激光波长为1064mm或532mm或355mm，激光的脉冲宽度的调整范围为10fs～20ms，

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述激光器输出的激光为平行光束或高斯光束。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述激光器输出激光的激光能量调整范围为0.1J～100J。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述待测光学元件为体材料光学元件。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述的第一电动位移平台和第二电动位移平台的移动误差小于10微米。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述的成像镜头的放大倍率为5倍～50倍。

在本发明的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述的激光入射至待测元件迎光面时，反射激光与入射激光重合，则所述的激光器的激光正入射至待测光学元件。当所述的平行光管的出射光辐照至待测光学元件侧面时，反射光与出射光重合，则所述的平行光管与待测元件相垂直。

一种应用上述的测试装置测量光学元件体内光斑大小的方法，该测试方法具体包括以下步骤：

S1，调整待测光学元件的位置，使得待测光学元件的迎光面与侧面的平行光管自准，保证激光器发出的激光与待测光学元件正入射，且待测光学元件与平行光管相垂直；

S2，将所述成像镜头和CCD相机移动至测试光路中，测量无待测光学元件时激光焦点直径(ω₀)以及焦点两侧不同位置(x_m，x_n)的光斑直径(d_m，d_n)，可以计算光束远场发散角(θ₁＝(d_n-d_m)/(x_n-x_m))，从而得到无元件时光束的M²因子(M₁ ²)，λ为入射激光波长：

S3，根据ABCD矩阵理论，结合无待测光学元件时焦点直径(ω₀)和不同位置的光斑直径以及待测试的光学元件的折射率(n₂)，有待测光学元件和无待测光学元件时的ABCD矩阵表达式：

无待测光学元件时：

有待测光学元件时：

其中d₁为聚焦透镜焦距长度，d₂为待测光学元件入射面至体内焦点的距离，n₁和n₂分别为空气折射率和待测光学元件的折射率，L为待测光学元件入射面至聚焦透镜的距离，由此得出待测光学元件内部的高斯光束参数y(x)与未放置待测光学元件L+(x-L)/n₂位置后的参数一致，即理论计算得到待测光学元件内部不同位置的光斑直径为：

y(x)＝y[L+(x-L)/n₂]

S4，将分划板(9)放置在聚焦透镜后的激光焦点处，使CCD相机呈现出清晰的像，并水平调节平行光管，使平行光管标线与分划板的后表面相重合；

S5，将待测光学元件放置在测试光路中，并使待测光学元件前表面与平行光管的标线重合，移动第一电动位移平台，将待测光学元件精确移动至实际测试位置；

S6，调节所述的第二电动位移平台，使用所述CCD相机测量待测光学元件后方不同位置(x_j，x_k)的光斑直径(d_j，d_k)，可以计算加入待测光学元件后的光束远场发散角(θ₂＝(d_j-d_k)/(x_j-x_k))，并得到加入待测光学元件后的光束M2因子(M₂ ²)：

S7，根据理论计算得到的待测的光学元件内部不同位置的光斑直径，结合加入光学元件前后的M2因子的比值：

得到待测光学元件内部不同位置的精确光斑直径：

。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明通过测量无元件时不同位置光斑尺寸以及ABCD矩阵理论推导，得出光学元件内部不同位置的光斑理论大小，同时对比有无元件时的M2因子，得出光学元件不同位置处的准确光斑尺寸，解决了传统测试方法中无法将光斑成像系统放入元件体内测量，以及理论计算过程中无法准确测量高斯激光聚焦前的束腰位置与透镜距离和激光在元件中传输的衍射等问题，上述方法和装置不仅提高了测试精度，也为开展激光加工、材料非线性效应以及损伤特性等研究提供了更多的帮助。

2、本发明方法和装置可以针对不同材料、不同尺寸、不同功能等任一种材料光学元件进行元件体内光斑大小而定测试，具有很高的适用性。

3、传统元件体内光斑大小测试只能完成焦点位置的测量，本发明方法和装置则将其拓展到可以精确测量光学元件内部任一位置的光斑大小，因此可以在激光体内加工、光学元件三阶非线性自聚焦等科学研究中，提供更加可靠的数据。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明高精度测量光学元件体内光斑大小的测试方法的流程示意图。

图2是本发明高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置在测量光路上无待测光学元件时的结构示意图。

图3是本发明高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置在测量光路上有待测光学元件时的结构示意图。

图4是本发明高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置上的电路连接原理框图。

图5是在无元件以及有元件时不同位置的光斑变化情况示意图，其中黑色点为无光学元件时测量得到的不同位置的光斑直径，深灰色点为理论计算光学元件内部的不同位置的光斑直径，浅灰色点为实际测量得到的光学元件内部不同位置的光斑直径，由图可知，利用我们设计的测量方法得到的相同位置光学元件内部的光斑直径比理论计算得到的光斑直径略大，原因在于光学元件存在着衍射等因素，因此我们设计的测试方法得到的光学元件内部光斑尺寸更加准确。

图中标号的含义为：

1－激光器，2－衰减器，3－聚焦透镜，4－平行光管，5－成像镜头，6－待测光学元件，7－CCD相机，8－第二电动位移平台，9－分划板，10－第一电动位移平台，11－计算机，12－数据输出卡。

具体实施方式

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

本发明给出一种高精度测量光学元件内部光斑大小的测试装置及方法。光学元件体内的光斑测量在超短脉冲激光加工、非线性光致稠翻转以及激光损伤等课题研究中的重要参数之一。本发明的测试方法通过测量无光学元件时不同位置的光斑尺寸，结合ABCD矩阵理论推导，得出光学元件内部的高斯光束参数y(x)与未放置光学元件L+(x-L)/n₂位置后的参数一致(L为元件前表面位置)，通过对比有无光学元件情况下的M2因子，从而得到光学元件内部不同位置精确的光斑大小。本发明的方法解决了传统测试方法中无法将光斑成像系统直接置入光学元件内部进行测量，以及理论计算过程中无法精确测量高斯光束聚焦前的束腰位置与聚焦透镜距离，以及光学元件体内光斑变化计算过程中无法规避激光在光学元件中传输的衍射等诸多问题。本发明的方法以及测试装置不仅提高了测试精度，也为开展激光加工、材料非线性效应以及损伤特性等研究提供了更多的帮助。

为了实现本发明的测试方法，我们专门设计了测试装置，其结构如图2和图3所示。由图可知，本发明是一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，该测试装置在结构上包括有激光器1、衰减器2、聚焦透镜3、平行光管4、成像镜头5、CCD相机7、第一电动位移平台10、第二电动位移平台8、分划板9和计算机11。

具体的，所述激光器1用于产生射向待测光学元件6的入射激光，在所述激光器1的出射光路上依次设有所述的衰减器2、聚焦透镜3和分划板9，该分划板9设置在所述聚焦透镜3后面的焦点位置处。在所述的第一电动位移平台10上设有所述的分划板9、待测光学元件6、成像镜头5和第二电动位移平台8，所述的CCD相机7设置于第二电动位移平台8上。在光路校准时所述的成像镜头5处于分划板9与CCD相机7之间的光路上，在测试时所述的待测光学元件6处于分划板9与CCD相机7之间的光路上，通过成像镜头5和待测光学元件6的位置替换，可以对比测试有无待测光学元件两种状态的光学信息数据，从而进行比对计算，为后续计算提供数据参数。所述的平行光管4靠近所述的第一电动位移平台10，该平行光管4的出射光照向分划板9和待测光学元件6以进行校准，所述的激光器1的出射激光入射至待测光学元件6的迎光面，反射激光与入射激光重合时，则激光器1的出射激光正入射至待测光学元件6。当平行光管4的出射光辐照至待测光学元件6的侧面时，反射光与出射光重合时，则平行光管4与待测光学元件6相垂直。

如图4所示，在测试装置中，所述计算机11连接数据输出卡12，该数据输出卡12连接所述的激光器1，所述CCD相机7采集的光斑大小数据信息输入至所述的计算机11中。

在上述的高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述激光器1输出的激光为平行光束或高斯光束。所述激光器1发出的激光波长为1064mm或532mm或355mm，激光的脉冲宽度的调整范围为10fs～20ms，所述激光器1输出激光的激光能量调整范围为0.1J～100J。入射到所述待测光学元件6的激光能量密度低于其表面以及内部的激光损伤阈值。

在上述的高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述待测光学元件6为体材料光学元件，例如熔石英、钕玻璃、KDP晶体等。

在上述的高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述的第一电动位移平台10和第二电动位移平台8的移动误差小于10微米。10μm的移动精度基本已经满足日常测试需求。

在上述的高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置中，所述的成像镜头5的放大倍率为5倍～50倍。成像镜头的放大倍率是在测量焦点附近光斑大小时，对焦点进行放大的作用，放大倍率越大，测试越准确，5-50倍基本满足日常测试需求。

基于上述专门设计的测试装置，我们针对性地做成测试方法，如图1所示，图1是本发明的一种高精度测量光学元件内部光斑大小的测试方法流程示意图。该测试方法具体包括以下步骤：

S1，调整待测光学元件6的位置，使得待测光学元件6的迎光面与侧面的平行光管4自准，保证激光器1发出的激光与待测光学元件6正入射，且待测光学元件6与平行光管4相垂直。在测试方法中的测试装置包括激光器1、衰减器2、聚焦透镜3、平行光管4、成像镜头5、待测光学元件6、CCD相机7、第一位移平台10、第二位移平台8、分划板9和计算机11。所述待测光学元件7为体材料光学元件。激光器1用于产生射向待测光学元件6的激光，衰减器2用于调整激光器1产生的激光的能量，CCD相机7相机用于测量入射激光大小，所述的CCD相机7连接至计算机11的输入端。所述计算机11分别与激光器1、CCD相机7、第一电动位移平台10和第二电动位移平台8连接。计算机11经数据输出卡12控制调Q信号输出，控制激光器1发射出激光，激光经衰减器2和聚焦透镜3后到达待测光学元件6，测光学元件6透射方向的光到达CCD相机7，CCD相机7将检测到的光斑大小数据信息传输至计算机11。

S2，将成像镜头5和CCD相机7移动至测试光路中，测量无待测光学元件时激光焦点直径(ω₀)以及焦点两侧不同位置(x_m，x_n)的光斑直径(d_m，d_n)，计算光束远场发散角(θ₁＝(d_n-d_m)/(x_n-x_m))，从而得到无待测光学元件时光束的M²因子(M₁ ²)，λ为入射激光波长：

S3，根据ABCD矩阵理论，结合无待测光学元件时焦点直径(ω₀)和不同位置的光斑直径以及待测光学元件的折射率(n₂)，有待测光学元件和无待测光学元件时的ABCD矩阵表达式：

无待测光学元件时：

有待测光学元件时：

其中，d₁为聚焦透镜焦距长度，d₂为待测光学元件入射面至体内焦点的距离，n₁和n₂分别为空气折射率和光学元件折射率，L为待测光学元件入射面至聚焦透镜的距离，由此可以得出元件内部的高斯光束参数y(x)与未放置元件L+(x-L)/n₂位置后的参数一致，即可以理论计算得到测试元件内部不同位置的光斑直径：

y(x)＝y[L+(x-L)/n₂]

S4，将分划板9放置在激光焦点处，使CCD相机7可以呈现清晰的像，并水平调节平行光管4，使平行光管4的标线与分划板9的后表面重合。CCD相机7呈现清晰地像时才是分划板9处在激光焦点的位置标准，将平行光管4与分划板9后表面重合是让平行光管4标定好焦点位置，这样平行光管4就一直处在焦点位置处。

S5，将待测光学元件6放置在测试光路中，并使待测光学元件6前表面与平行光管4的标线重合，移动第一电动位移平台10，将待测光学元件6精确移动至实际测试位置。根据实际情况和测试需求，将作为测试样品的待测光学元件6调节至与聚焦透镜3不同的距离，例如可将测试样品前表面与聚焦透镜距离2mm、4mm、6mm等不同位置进行测量。

S6，调节第二电动位移平台8，使CCD相机7测量待测光学元件6后方不同位置(x_j，x_k)的光斑直径(d_j，d_k)，可以计算加入待测光学元件6后的光束远场发散角(θ₂＝(d_j-d_k)/(x_j-x_k))，并得到加入待测光学元件6后的光束M2因子(M₂ ²)：

S7，根据理论计算得到待测光学元件6内部不同位置的光斑直径，结合加入待测光学元件6前后的M2因子的比值：

得到待测光学元件内部不同位置的精确光斑直径为：

实施例1

本实施例基于上述的测试装置和测试方法展开。

本实施例中假设待测光学元件7的尺寸为10mm*10mm*28mm，聚焦透镜3的焦距为50mm，激光器1发出的是直径为6mm、脉宽为3ns的激光束，待测光学元件为熔石英，其折射率为1.45。

上述激光器1发出的直径为6mm、脉宽为3ns的高斯激光，经衰减器2和焦距为50mm的聚焦透镜3到达待测光学元件6，通过待测光学元件6迎光面与侧面的平行光管4自准，保证待测光学元件6激光正入射，且与平行光管4垂直。通过移动第一电动位移平台10，将成像镜头5和CCD相机7调至主光路中，并通过移动第一电动位移平台10的纵向距离，测量无待测光学元件6时的激光焦点直径(16μm)以及焦点前后30mm的光斑大小，可以计算得到光束远场发散角，从而得到无待测光学元件6时光束的M2因子为1.186。

根据ABCD矩阵理论，结合无待测光学元件6时焦点直径(16μm)和不同位置的光斑直径以及熔石英折射率1.45，可以理论计算得到待测光学元件6内部不同位置的光斑直径。

如图2所示，先将分划板9放置在激光焦点处，使CCD相机7可以呈现清晰的像，水平调节平行光管4，使平行光管标线4与分划板9后表面重合。如图3所示，再将作为待测光学元件6的熔石英放置在测试光路中，并使熔石英前表面与平行光管4标线重合，移动第一电动位移平台10，将熔石英前表面精确移动至距透镜5mm位置。调节第二电动位移平台8，使CCD相机7测量熔石英后方不同位置的光斑直径，可以计算加入熔石英后的光束远场发散角，并得到加入熔石英后的光束M2因子为1.26。

根据理论计算得到熔石英内部不同位置的光斑直径，结合加入熔石英前后的M2因子的比值，得到待测光学元件内部不同位置的精确光斑直径，如图5所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (10)

1.一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述测试装置结构上包括有激光器(1)、衰减器(2)、聚焦透镜(3)、平行光管(4)、成像镜头(5)、CCD相机(7)、第一电动位移平台(10)、第二电动位移平台(8)、分划板(9)和计算机(11)；

所述激光器(1)用于产生射向待测光学元件(6)的入射激光，在所述激光器(1)的出射光路上依次设有所述的衰减器(2)、聚焦透镜(3)和分划板(9)，该分划板(9)处于所述聚焦透镜(3)的焦点位置；

在所述的第一电动位移平台(10)上设有所述的分划板(9)、待测光学元件(6)、成像镜头(5)和第二电动位移平台(8)，所述的CCD相机(7)设置于第二电动位移平台(8)上，在光路校准时所述的成像镜头(5)处于分划板(9)与CCD相机(7)之间的光路上，在测试时所述的待测光学元件(6)处于分划板(9)与CCD相机(7)之间的光路上；

所述的平行光管(4)靠近所述的第一电动位移平台(10)，该平行光管(4)的出射光照向分划板(9)和待测光学元件(6)以进行校准；

所述计算机(11)连接数据输出卡(12)，该数据输出卡(12)连接所述的激光器(1)，所述CCD相机(7)采集的光斑大小数据信息输入至所述的计算机(11)中。

2.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，入射到所述待测光学元件(6)的激光能量密度低于其表面以及内部的激光损伤阈值。

3.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述激光器(1)发出的激光波长为1064mm或532mm或355mm，激光的脉冲宽度的调整范围为10fs～20ms。

4.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述激光器(1)输出的激光为平行光束或高斯光束。

5.根据权利要求1所述的种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述激光器(1)输出激光的激光能量调整范围为0.1J～100J。

6.根据权利要求1所述的种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置及方法，其特征在于，所述待测光学元件(6)为体材料光学元件。

7.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述的第一电动位移平台(10)和第二电动位移平台(8)的移动误差小于10微米。

8.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述的成像镜头(5)的放大倍率为5倍～50倍。

9.根据权利要求1所述的一种高精度测量光学元件体内光斑大小的测试装置，其特征在于，所述激光器(1)的激光正入射至待测光学元件(6)，且平行光管(4)与待测光学元件(6)相垂直。

10.一种应用权利要求1所述的测试装置测量光学元件体内光斑大小的方法，其特征在于，该测试方法具体包括以下步骤：

S1，调整待测光学元件(6)的位置，使得待测光学元件(6)的迎光面与侧面的平行光管(4)自准，保证激光器(1)发出的激光与待测光学元件(6)正入射，且待测光学元件(6)与平行光管(4)相垂直；

S2，将所述成像镜头(5)和CCD相机(7)移动至测试光路中，测量无待测光学元件(6)时激光焦点直径(ω₀)以及焦点两侧不同位置(x_m，x_n)的光斑直径(d_m，d_n)，可以计算光束远场发散角(θ₁＝(d_n-d_m)/(x_n-x_m))，从而得到无元件时光束的M²因子(M₁ ²)，λ为入射激光波长：

S3，根据ABCD矩阵理论，结合无待测光学元件时焦点直径ω₀和不同位置的光斑直径以及待测试的光学元件的折射率n₂，有待测光学元件和无待测光学元件时的ABCD矩阵表达式：

无待测光学元件时：

有待测光学元件时：

其中d₁为聚焦透镜焦距长度，d₂为待测光学元件入射面至体内焦点的距离，n₁和n₂分别为空气折射率和待测光学元件的折射率，L为待测光学元件入射面至聚焦透镜的距离，由此得出待测光学元件内部的高斯光束参数y(x)与未放置待测光学元件L+(x-L)/n₂位置后的参数一致，即理论计算得到待测光学元件内部不同位置的光斑直径为：

y(x)＝y[L+(x-L)/n₂]

S4，将分划板(9)放置在聚焦透镜(3)后的激光焦点处，使CCD相机(7)呈现出清晰的像，并水平调节平行光管(4)，使平行光管(4)标线与分划板(9)的后表面相重合；

S5，将待测光学元件(6)放置在测试光路中，并使待测光学元件(6)前表面与平行光管(4)的标线重合，移动第一电动位移平台(10)，将待测光学元件(6)精确移动至实际测试位置；

S6，调节所述的第二电动位移平台(8)，使用所述CCD相机(7)测量待测光学元件(6)后方不同位置(x_j，x_k)的光斑直径(d_j，d_k)，可以计算加入待测光学元件(6)后的光束远场发散角(θ₂＝(d_j-d_k)/(x_j-x_k))，并得到加入待测光学元件(6)后的光束M2因子M₂ ²：

S7，根据理论计算得到的待测的光学元件内部不同位置的光斑直径，结合加入光学元件前后的M2因子的比值：

得到待测光学元件内部不同位置的精确光斑直径：

。

Images