CN112396567B - 基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法 - Google Patents

基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明为基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法，包括以下步骤：初估点云法线；计算采样点与邻域点的空间欧式距离和法向偏差，进而求得空间欧氏距离核函数和法向偏差核函数；进行法向滤波修正，输出修正后的点云法向；将修正后的点云法向作为散乱点云的位置迭代方向，并结合滤波参数自适应的高斯核函数改进点云滤波数学模型，以采样点与邻域点的平均距离来控制平滑因子，采样点与邻域点的距离偏差在采样点上投影的标准差来控制特征保持因子，将修正后的法向、平滑因子和特征保持因子的值代入模型获得采样点沿修正后法向移动的距离，最后进行滤波迭代，输出去噪后的点云数据。实现了模型的保特征去噪，有效地避免了模型特征细节失真。

Description

基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法
技术领域
本发明涉及逆向工程中点云数据去噪预处理领域，具体涉及一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法。
背景技术
航空发动机叶片作为航空发动机的核心部件之一，长期处于高温、高压等恶劣工作环境，极易造成损伤。研究叶片的修复技术能降低叶片的废弃率和维修成本，产生巨大的经济效益。通过逆向工程重建完整叶片过程中，获得高精度的点云数据则是极为关键的一步。然而，由于测量仪器、构件本身的缺陷以及测量环境等诸多因素的影响，使得测量所得海量点云数据中往往含有大量噪声，严重影响了利用点云模型完成曲面重建的效果。因此需要对获得的点云数据进行去噪预处理。
现有采样模型去噪算法分为两类，一类是网格模型去噪，另一类是散乱点模型去噪。散乱点云模型去噪光顺的基本原理是噪声点沿法向方向进行微小偏移，然而由于噪声的干扰使得采样点的法向估计存在较大误差，并且位置迭代滤波时滤波因子不能随采样点局部几何特征自适应变化，从而导致去噪后的模型特征失真。本发明主要针对散乱点云模型去噪光顺中存在的上述两种问题，提出一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法，该方法在有效去除噪声的同时能够较好的保留模型的特征细节。
发明内容
针对传统散乱点云去噪模型易造成模型的过光顺和局部的失真问题，本发明提出了一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法，本发明从法向修正和构建滤波参数自适应取值的高斯核函数两个方面对传统散乱点云滤波模型进行改进，实现了模型的保特征去噪，有效地避免了模型特征细节失真。
本发明解决所述技术问题的技术方案是：一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪算法，包括以下步骤：
读取含噪声的点云数据P，设置邻域点数k、法向滤波修正次数T和滤波次数γ的值；
初估点云法线
Figure BDA0002801334180000011
计算采样点pi与邻域点pij的空间欧式距离||pi-pij||和法向偏差
Figure BDA0002801334180000012
获得距离偏差带宽σd和法向偏差带宽σn，进而求得空间欧氏距离核函数Wd和法向偏差核函数Wn；根据公式(3)进行法向滤波修正，当修正次数大于设置的法向滤波修正次数T时，停止迭代修正，输出修正后的点云法向/>
Figure BDA0002801334180000013
Figure BDA0002801334180000014
/>
式中，k为采样点的最近邻域点的个数，
Figure BDA0002801334180000015
为采样点第t次修正后的法向，/>
Figure BDA0002801334180000016
为采样点的第j个邻域点第t次修正后的法向，/>
Figure BDA0002801334180000021
为采样点第t+1次修正后的法向，t为当前修正次数，Ki是归一化因子；
将修正后的点云法向作为散乱点云的位置迭代方向，并结合滤波参数自适应的高斯核函数改进点云滤波模型，
所述滤波参数自适应的高斯核函数为以采样点与邻域点的平均距离来控制平滑因子σc，采样点与邻域点的距离偏差在采样点上投影的标准差来控制特征保持因子σs，从而构建滤波参数自适应的高斯核函数中的空间距离权重核函数Wc和特征保持权重核函数Ws，构建新的滤波模型；
将修正后的法向
Figure BDA0002801334180000022
平滑因子σc和特征保持因子σs的值代入新的滤波模型获得采样点沿修正后法向移动的距离/>
Figure BDA0002801334180000023
最后根据公式(15)进行滤波迭代，当滤波次数大于γ时结束运算，输出去噪后的点云数据pout；
Figure BDA0002801334180000024
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明方法能够对邻域点法向进行双边加权，利用邻域法向加权之和更新采样点的法向，提高了模型尖锐特征处的法向精度，为散乱点云模型的位置滤波提供了精准的法向。构建了能随采样点局部几何特征自适应取值的滤波参数，使得位置滤波时模型的特征保持权重和光顺权重均能自适应改变。将修正后的法向和滤波参数自适应的高斯核函数相结合构建了新的点云滤波模型(公式(15))，实现了点云的保特征去噪，有效地避免了模型的过光顺和特征细节失真。
附图说明
图1为本发明基本流程示意图
图2为Fandisk模型的去噪结果。
图3为Head模型的去噪结果。
图4为Hand模型的去噪结果。
图5为修正前后法向精度对比图。
其中图2-图4中，(a)均为理想模型，(b)均为加噪声后的点云模型，(c)均为用双边滤波算法去噪结果，(d)均为本发明方法去噪结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，实施例是以本发明所述技术方案为前提进行的具体实施，给出了详细的实施方式和过程。但本申请的保护范围不限于下述的实施例描述。
本发明提供一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪算法，该去噪算法实施包括如下步骤：
步骤1：读取含噪声的点云数据P，设置邻域点数k、法向滤波修正次数T和滤波次数γ的值。
步骤2：利用K-D树算法进行k邻域搜索，在局部k邻域内利用主成分分析法初估点云法线
Figure BDA0002801334180000031
假定P＝(pi,i＝1,2,3,…,n)为原始点云数据，pi∈R3，pi1,pi2,pi3,…,pik为采样点pi的最近k邻域，主成分分析法得，pi的协方差矩阵C为
Figure BDA0002801334180000032
Figure BDA0002801334180000033
式中，
Figure BDA0002801334180000034
为采样点pi的最近k邻域的质心，C为矩阵为3阶对称的半正定矩阵。它具有3个非负特征值λ1,λ2,λ3，其中，0≤λ1≤λ2≤λ3，e1,e2,e3分别为3个特征值所对应的特征向量。其中，最小特征值所对应的特征向量e1为采样点pi的初始估计法向，即/>
Figure BDA00028013341800000314
公式(1)中T为转置。
步骤3：计算采样点与邻域点的空间欧式距离||pi-pij||和法向偏差
Figure BDA0002801334180000035
根据采样点的局部几何特征自适应控制参数σd和σn的取值，利用采样点与邻域点的平均距离来控制距离偏差带宽σd，利用采样点法向与邻域点法向的标准偏差来控制法向偏差带宽σn，具体公式为公式(7)和(8)，分别计算距离偏差带宽σd和法向偏差带宽σn。
Figure BDA0002801334180000036
Figure BDA0002801334180000037
式中，式中，χj为采样点与第j个邻域点的第t次修正后的法向偏差，
Figure BDA0002801334180000038
为平均法向偏差。
Figure BDA0002801334180000039
Figure BDA00028013341800000310
步骤4：根据公式(3)进行法向滤波修正，当修正次数t大于设置的T值时，停止迭代修正，输出修正后的点云法向
Figure BDA00028013341800000311
Figure BDA00028013341800000312
Figure BDA00028013341800000313
式中，k为采样点的最近邻域点的个数，
Figure BDA0002801334180000041
为采样点第t次修正后的法向，/>
Figure BDA0002801334180000042
为采样点的第j个邻域点第t次修正后的法向，/>
Figure BDA0002801334180000043
为采样点第t+1次修正后的法向，t为当前修正次数，Ki是归一化因子，Wd为空间欧氏距离核函数，Wn为法向偏差核函数，两者的具体表示如下：
Figure BDA0002801334180000044
Figure BDA0002801334180000045
步骤5：重新计算采样点pi与邻域点pij的空间欧式距离||pi-pij||和空间欧式距离在法向
Figure BDA0002801334180000046
上的投影/>
Figure BDA0002801334180000047
根据公式(11)和公式(12)计算平滑因子σc和特征保持因子σs的值。
Figure BDA0002801334180000048
Figure BDA0002801334180000049
其中，
Figure BDA00028013341800000410
Figure BDA00028013341800000411
γj是空间欧式距离在法向
Figure BDA00028013341800000412
上的投影；
步骤6：将修正后的法向
Figure BDA00028013341800000413
平滑因子σc和特征保持因子σs的值代入公式(15)进行滤波去噪，当滤波次数大于γ时结束运算，输出去噪后的点云数据pout；
Figure BDA00028013341800000414
式中，γ为噪声点迭代次数，也就是滤波次数；
Figure BDA00028013341800000415
为采样点第T次修正后的法向，
Figure BDA00028013341800000416
为第γ次滤波时输出的采样点，pγ+1 out为第γ+1次滤波时输出的去噪点云；
Figure BDA00028013341800000417
为采样点沿修正后法向移动的距离，其具体表达式如下：
Figure BDA00028013341800000418
式中，
Figure BDA0002801334180000051
为引入的中间量，
Figure BDA0002801334180000052
pij∈N(pi)指pij属于pi邻域点，Wc为空间距离权重核函数，按照公式(18)计算；Ws为特征保持权重核函数，按照公式(19)计算；
Figure BDA0002801334180000053
Figure BDA0002801334180000054
本发明方法在进行散乱点云的位置滤波时，利用采样点与邻域点的平均距离来控制平滑因子σc，利用采样点与邻域点的距离偏差在采样点上投影的标准差来控制特征保持因子σs，通过对滤波参数自适应取值设置，使得特征保持权重和光顺权重能随采样点的几何特征自适应改变，有效避免了低频区去噪不完全和高频尖锐区特征失真，保留了原始点云模型的特征细节。将修正后的法向和滤波参数自适应的高斯核函数相结合构建了新的滤波模型(公式(16))，进而获得新的点云滤波模型(公式(15))，实现了点云的保特征去噪，有效地避免了模型的过光顺和特征细节失真。
图2-图4为对三种模型加入30dB的高斯白噪声，然后利用不同方法进行对比所得结果。本实施例中法向滤波修正次数T和滤波次数γ的值均为5。
三个图中的(a)均为原始模型，(b)为加入噪声后的模型，(c)为双边滤波算法处理后的结果(具体双边滤波算法参见文献Fleishman S,Drori I,Cohen-Or D.Bilateralmesh denoising[J].Acm Transactions on Graphics,2003,22(3):950-953.)，(d)为本申请方法处理后的结果。
从部分放大图可以看出：本申请方法可以实现点云模型的低频平滑和高频保特征去噪。
表1是对去噪后的平均误差、均方根误差和最大误差的统计结果。从表中可以得出结论：本发明方法去噪后点云模型的三种误差均为最小，表明了本申请方法能更好地保留原始模型的特征细节，去噪结果更接近理想模型。
表1
Figure BDA0002801334180000055
图5是修正前后法向精度对比图，本发明方法提高了模型尖锐特征处的法向精度，为散乱点云模型的位置滤波提供了精准的法向。
利用本发明所述的技术方案，或本领域的技术人员在本发明技术方案的启发下，设计出类似的技术方案，而达到上述技术效果的，均是落入本专利的保护范围。
本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (4)

1.一种基于法向修正与位置滤波两步法的散乱点云去噪方法，包括以下步骤：
读取含噪声的点云数据P，设置邻域点数k、法向滤波修正次数T和滤波次数γ的值；
初估点云法线
Figure FDA0004200045520000011
计算采样点pi与邻域点pij的空间欧式距离||pi-pij||和法向偏差
Figure FDA0004200045520000012
获得距离偏差带宽σd和法向偏差带宽σn，进而求得空间欧氏距离核函数Wd和法向偏差核函数Wn；根据公式(3)进行法向滤波修正，当修正次数大于设置的法向滤波修正次数T时，停止迭代修正，输出修正后的点云法向/>
Figure FDA0004200045520000013
Figure FDA0004200045520000014
式中，k为采样点的最近邻域点的个数，
Figure FDA0004200045520000015
为采样点第t次修正后的法向，/>
Figure FDA0004200045520000016
为采样点的第j个邻域点第t次修正后的法向，/>
Figure FDA0004200045520000017
为采样点第t+1次修正后的法向，t为当前修正次数，Ki是归一化因子；
将修正后的点云法向作为散乱点云的位置迭代方向，并结合滤波参数自适应的高斯核函数改进点云滤波模型，
所述滤波参数自适应的高斯核函数为以采样点与邻域点的平均距离来控制平滑因子σc，采样点与邻域点的距离偏差在采样点上投影的标准差来控制特征保持因子σs，从而构建滤波参数自适应的高斯核函数中的空间距离权重核函数Wc和特征保持权重核函数Ws，构建新的滤波模型；
将修正后的法向
Figure FDA0004200045520000018
平滑因子σc和特征保持因子σs的值代入新的滤波模型获得采样点沿修正后法向移动的距离/>
Figure FDA0004200045520000019
最后根据公式(15)进行滤波迭代，当滤波次数大于γ时结束运算，输出去噪后的点云数据pout；
Figure FDA00042000455200000110
式中，
Figure FDA00042000455200000111
为第γ次滤波时输出的采样点，pγ+1 out为第γ+1次滤波时输出的去噪点云；
平滑因子σc和特征保持因子σs的计算公式分别为公式(11)和公式(12)：
Figure FDA00042000455200000112
Figure FDA00042000455200000113
其中，
Figure FDA00042000455200000114
Figure FDA0004200045520000021
γj是空间欧式距离在法向
Figure FDA0004200045520000022
上的投影；/>
采样点沿修正后法向移动的距离
Figure FDA0004200045520000023
的具体表达式是：
Figure FDA0004200045520000024
式中，
Figure FDA0004200045520000025
为引入的中间量，/>
Figure FDA0004200045520000026
pij∈N(pi)指pij属于pi邻域点，Wc为空间距离权重核函数，按照公式(18)计算；Ws为特征保持权重核函数，按照公式(19)计算；
Figure FDA0004200045520000027
Figure FDA0004200045520000028
所述方法可以实现点云模型的低频平滑和高频保特征去噪。
2.根据权利要求1所述的点云去噪方法，其特征在于，所处初估点云法线的过程是：
利用K-D树算法进行k邻域搜索，在局部k邻域内利用主成分分析法初估点云法线
Figure FDA0004200045520000029
假定P＝(pi,i＝1,2,3,…,n)为原始点云数据，pi∈R3，pi1,pi2,pi3,…,pik为采样点pi的最近k邻域，主成分分析法得，pi的协方差矩阵C为
Figure FDA00042000455200000210
Figure FDA00042000455200000211
式中，T为转，置
Figure FDA00042000455200000212
为采样点pi的最近k邻域的质心，C为矩阵为3阶对称的半正定矩阵；协方差矩阵C具有3个非负特征值λ1,λ2,λ3，其中，0≤λ1≤λ2≤λ3，e1,e2,e3分别为3个特征值所对应的特征向量；其中，最小特征值所对应的特征向量e1为采样点pi的初始估计法向，即
Figure FDA00042000455200000213
3.根据权利要求1所述的点云去噪方法，其特征在于，空间欧氏距离核函数Wd和法向偏差核函数Wn的表达式为：
Figure FDA00042000455200000214
Figure FDA0004200045520000031
归一化因子Ki的表达式为式(4)
Figure FDA0004200045520000032
/>
4.根据权利要求1所述的点云去噪方法，其特征在于，该方法用于逆向工程重建完整叶片过程中。
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《基于法向修正的双边滤波点云去噪处理》;卢钰仁等;《仪表技术与传感器》;20180731;第111-115页第1-4节 *
《尖锐特征曲面散乱点云法向估计》;袁小翠等;《光学精密工程》;20161031;第2583页 *

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