CN112346342A - 一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法 - Google Patents

一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法 Download PDF

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Abstract

一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法，包括以下步骤：建立非仿射连续动力学系统模型；定义增广向量，建立一次增广系统；设计辅助系统；基于一次增广系统和辅助系统，建立二次增广系统；设计性能指标函数；定义哈密尔顿‑雅可比‑贝尔曼方程；求解哈密尔顿‑雅可比‑贝尔曼方程，利用神经网络对性能指标函数进行求解，计算神经网络的权值向量；将性能指标函数的最优值代入最优控制律的表达式中，得到最终的最优控制律。本发明方法将单网络ACD方法拓展到了非仿射连续动力学系统的应用中，可用于各种非仿射连续动力学系统的最优控制，既适用于非仿射动力学系统，又适用于仿射动力学系统。

Description

一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，尤其涉及一种基于数据的非仿射动力学系统的自适应评价设计方法。
背景技术
自适应评价设计(Adaptive Critic Design，以下简称ACD)是近年来兴起的一种求解复杂动力学系统最优控制问题的新方法。ACD一般可分为单网络ACD和双网络ACD，单网络ACD仅含有评价网，双网络ACD同时含有评价网和执行网。和双网络ACD相比，单网络ACD的结构更为简单，所需的在线学习量更低，因而具有更好的应用前景。
公开号为CN110176776A号中国发明专利申请公开了一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，设计了基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案，实现了含有静止无功补偿器的电力系统的稳定控制。但是该方法是针对离散系统设计的，而在绝大多数的实际工程应用中，如飞行器控制系统、电动机控制系统，机器人控制系统等非仿射系统都是连续系统，该专利公开的方法无法应用于连续系统中。而且该专利公开的控制方法是基于动力学系统的数学模型建立的，对模型具有很强的依赖性，工程实用性十分有限。
发明内容
本发明的目的在于提供一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法，包括以下步骤：
S1、建立非仿射动力学系统模型：
Figure BDA0002759419040000011
式中的
Figure BDA0002759419040000012
为系统函数向量，
Figure BDA0002759419040000013
为状态向量，υ(t)为控制输入向量；
S2、设定参考输入向量
Figure BDA0002759419040000021
参考输入向量
Figure BDA0002759419040000022
满足
Figure BDA0002759419040000023
Figure BDA0002759419040000024
为给定函数向量，计算跟踪误差向量
Figure BDA0002759419040000025
S3、定义增广向量：
Figure BDA0002759419040000026
建立一次增广系统：
Figure BDA0002759419040000027
S4、设计辅助系统：
Figure BDA0002759419040000028
式中的kυ为状态增益向量，u(t)为辅助系统的控制输入向量；
S5、基于一次增广系统和辅助系统，建立二次增广系统：
Figure BDA0002759419040000029
式中的z(t)＝[ε(t),υ(t)]T，
Figure BDA00027594190400000210
S6、设计性能指标函数：
Figure BDA00027594190400000211
式中的
Figure BDA00027594190400000212
其中，Q和R均为任意的正定对称矩阵；
S7、定义哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程：
Figure BDA00027594190400000213
Figure BDA00027594190400000214
式中的
Figure BDA00027594190400000215
表示性能指标函数Vu(z(t))对z(t)的偏导数；
S8、求解哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，得到最优控制律；
令
Figure BDA00027594190400000216
得到最优控制律的表达式为：
Figure BDA00027594190400000217
利用神经网络对
Figure BDA00027594190400000218
进行求解，步骤如下：
S8-1、采用神经网络逼近性能指标函数，对性能指标函数进行估计，Vu(z(t))＝(Wz)THz(z(t))，式中的Wz为神经网络的权值向量，Hz(z(t))为神经网络的基函数向量，利用神经网络计算得到Vu(z(t))后，由Vu(z(t))对z(t)求偏导，得到
Figure BDA0002759419040000031
S8-2、设计权值向量Wz的更新律：
Figure BDA0002759419040000032
式中的j＝1,2,3,…,∞，Ξ＝<[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))],[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))]T>，T为一时间常数；
S8-3、将步骤S8-1得到的
Figure BDA0002759419040000033
代入最优控制律的表达式
Figure BDA0002759419040000034
中，并基于步骤S8-2的权值向量的更新律，得到最终的最优控制律：
Figure BDA0002759419040000035
由以上技术方案可知，本发明方法在建立一次增广系统后，通过定义辅助系统，将一次增广系统扩展为二次增广系统，从而使本发明方法适用于非仿射系统；同时引入神经网络对性能指标函数进行逼近，并为神经网络权值设计不依赖模型的更新律，将神经网络逼近对系统状态的偏导数代入先前求得的最优控制律，得到最终的最优控制律。本发明方法是单网络ACD方法，结构简单，计算量少，而且通过二次增广系统弥补了传统单网络ACD只适用于仿射动力学系统的技术缺陷，将现有单网络ACD方法拓展到了非仿射动力学系统的应用中，可用于各种非仿射动力学系统的最优控制。由于仿射动力学系统是非仿射动力学系统的一种特殊形式，因此，本发明方法既适用于非仿射动力学系统，又适用于仿射动力学系统。此外，本发明方法利用数据信息对神经网络权值进行更新，神经网络权值的逐次更新，摆脱了控制器对系统模型的依赖，克服了现有基于自适应评价设计的控制方法存在的复杂动力学系统建模困难、基于模型的单网络ACD方法具有局限性的不足，提高了工程实用性。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明实施例的仿真跟踪效果图；
图3为本发明实施例的仿真控制输入效果图；
图4为本发明实施例的仿真神经网络权值效果图。
下面结合附图和各实施例对本发明进一步详细说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明方法的流程图，下面结合图1，对本发明的方法进行说明。如图1所示，本发明方法包括以下步骤：
S1、建立非仿射连续动力学系统模型，该动力学系统模型为：
Figure BDA0002759419040000041
式中的t表示时间，
Figure BDA0002759419040000042
为系统函数向量，
Figure BDA0002759419040000043
为状态向量，υ(t)为控制输入向量，其中，系统函数向量
Figure BDA0002759419040000044
系统函数向量的元素是李普希茨连续的，状态向量
Figure BDA0002759419040000045
n为动力学系统的状态的数量，控制输入向量υ(t)＝[υ1(t),υ2(t),…,υm(t)]T，m为动力学系统的控制输入的数量，(·)T表示矩阵倒置；
S2、设定参考输入向量
Figure BDA0002759419040000046
计算跟踪误差向量
Figure BDA0002759419040000047
参考输入向量
Figure BDA0002759419040000048
满足
Figure BDA0002759419040000049
为给定函数向量，参考输入是期望系统状态跟踪的变量，
Figure BDA00027594190400000410
可以任意给定；
S3、定义增广向量ε(t)，建立一次增广系统
Figure BDA00027594190400000411
增广向量
Figure BDA0002759419040000051
一次增广系统
Figure BDA0002759419040000052
Figure BDA0002759419040000053
表示系统函数向量，为了书写简便，后续说明中将
Figure BDA0002759419040000054
简写为Fε(ε(t),υ(t))，即
Figure BDA0002759419040000055
S4、设计辅助系统
Figure BDA0002759419040000056
式中的kυ为状态增益向量，u(t)为辅助系统的控制输入向量，kυ＝diag{kυ,i}，kυ的第i个对角元素kυ,i满足kυ,i＞0，i＝1,2,…,m；
S5、基于一次增广系统和辅助系统，建立二次增广系统
Figure BDA0002759419040000057
Figure BDA0002759419040000058
为了书写简便，后续说明中将
Figure BDA0002759419040000059
写为A(z(t))+B(z(t))u(t)，即
Figure BDA00027594190400000510
式中的z(t)＝[ε(t),υ(t)]T，
Figure BDA00027594190400000511
S6、设计性能指标函数：
Figure BDA00027594190400000512
式中的
Figure BDA00027594190400000513
其中，Q和R均为任意给定的正定对称矩阵；
S7、定义哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程：
Figure BDA0002759419040000061
式中的
Figure BDA0002759419040000062
表示性能指标函数Vu(z(t))对z(t)的偏导数；
S8、求解哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，得到最优控制律；
令
Figure BDA0002759419040000063
得到最优控制律的表达式为：
Figure BDA0002759419040000064
Figure BDA0002759419040000065
在最优控制律表达式中是未知参数，本发明利用神经网络对
Figure BDA0002759419040000066
进行求解，步骤如下：
S8-1、采用神经网络逼近性能指标函数，对性能指标函数进行估计，Vu(z(t))＝(Wz)THz(z(t))，式中的Wz为神经网络的权值向量，Hz(z(t))为神经网络的基函数向量，神经网络可为任意类型的神经网络；利用神经网络计算得到Vu(z(t))后，由Vu(z(t))对z(t)求偏导，得到性能指标函数的最优值
Figure BDA0002759419040000067
Figure BDA0002759419040000068
表示求偏导；
S8-2、设计权值向量Wz的更新律：
Figure BDA0002759419040000069
Wz (i)表示权值向量第j次的更新值，j＝1,2,3,…∞，u(j)(t)为权值向量第j次更新时的控制输入，即权值向量Wz会随j逐次更新，使控制输入达到最优，Ξ＝<[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))],[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))]T>，T为一时间常数，时间常数的取值为经验值，高动态系统T的取值较小，如可为0.001～0.1，低动态系统T的取值较大，如可为0.1～1；步骤S8-1和步骤S8-2为两个平行的步骤，执行顺序上没有先后；
S8-3、将步骤S8-1得到的
Figure BDA0002759419040000071
代入最优控制律的表达式
Figure BDA0002759419040000072
中，并基于步骤S8-2的权值向量的更新律，得到最终的最优控制律：
Figure BDA0002759419040000073
由于神经网络的权值向量不断随j逐次更新，本发明的控制律也会随之动态更新，直至到达最优的控制输入。
下面以一个电动机控制系统为例，对本发明的控制方法的效果进行仿真验证。电动机控制系统、机械手系统都是常规的二阶非仿射动力学系统，即以下实施例是对二阶非仿射动力学系统进行控制。首先，
建立非仿射连续动力学系统模型：
Figure BDA0002759419040000074
本实施例的电动机控制系统有2个状态
Figure BDA0002759419040000075
和1个控制输入υ(t)，系统函数向量
Figure BDA0002759419040000076
设定参考输入向量
Figure BDA0002759419040000077
计算跟踪误差向量
Figure BDA0002759419040000078
定义增广向量
Figure BDA0002759419040000079
建立一次增广系统
Figure BDA00027594190400000710
设计辅助系统：
Figure BDA00027594190400000711
kυ＝2.5；
基于一次增广系统和辅助系统，得到二次增广系统
Figure BDA00027594190400000712
设计性能指标函数
Figure BDA00027594190400000713
其中，Q＝diag{1,1,1,1}，R＝1；
定义哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程：
Figure BDA0002759419040000081
求解哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，得到最优控制律：
令
Figure BDA0002759419040000082
求得最优控制律的表达式：
Figure BDA0002759419040000083
利用神经网络逼近性能指标函数，
Vu(z(t))＝(Wz)THz(z(t))，对性能指标函数进行估计，得到性能指标函数的最优值
Figure BDA0002759419040000084
本实施例所用的神经网络的基函数向量Hz(z)＝[hz,1(z),hz,2(z),hz,3(z)]，其中，
Figure BDA0002759419040000085
Figure BDA0002759419040000086
神经网络的权值向量Wz＝[w1,w2,…,w21]T；
设计权值向量Wz的更新律：
Figure BDA0002759419040000087
T＝0.1，
Figure BDA0002759419040000091
Figure BDA0002759419040000092
将性能指标函数的最优值代入最优控制律的表达式中，得到最终的最优控制律
Figure BDA0002759419040000101
下面利用按照本发明方法确定的最优控制律对电动机控制系统进行仿真控制，仿真条件如下：采用Matlab2012软件进行仿真。系统的控制效果如图2至图4所示。图2显示了本发明实施例的跟踪效果，从图2可以看出，本发明方法实现了系统状态对各自参考指令的精确跟踪。图3显示了控制输入的效果图，从图3可以看出，原始的控制输入υ(t)与由辅助系统的引入的控制输入u(t)均收敛。图4为神经网络权值效果图，从图4可以看出，神经网络所有权值均是收敛的。以上的仿真结果证明了本发明方法的有效性，本发明方法能实现对参考指令的精确跟踪，神经网络权值与控制输入均有界，表明闭环控制系统是稳定的。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种非仿射动力学系统的单网络自适应评价设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立非仿射动力学系统模型：
Figure FDA0002759419030000011
式中的
Figure FDA0002759419030000012
为系统函数向量，
Figure FDA0002759419030000013
为状态向量，υ(t)为控制输入向量；
S2、设定参考输入向量
Figure FDA0002759419030000014
参考输入向量
Figure FDA0002759419030000015
满足
Figure FDA0002759419030000016
Figure FDA0002759419030000017
为给定函数向量，计算跟踪误差向量
Figure FDA0002759419030000018
S3、定义增广向量：
Figure FDA0002759419030000019
建立一次增广系统：
Figure FDA00027594190300000110
S4、设计辅助系统：
Figure FDA00027594190300000111
式中的kυ为状态增益向量，u(t)为辅助系统的控制输入向量；
S5、基于一次增广系统和辅助系统，建立二次增广系统：
Figure FDA00027594190300000112
式中的z(t)＝[ε(t),υ(t)]T，
Figure FDA00027594190300000113
S6、设计性能指标函数：
Figure FDA00027594190300000114
式中的
Figure FDA00027594190300000115
其中，Q和R均为任意的正定对称矩阵；
S7、定义哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程：
Figure FDA00027594190300000116
Figure FDA00027594190300000117
式中的
Figure FDA00027594190300000118
表示性能指标函数Vu(z(t))对z(t)的偏导数；
S8、求解哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，得到最优控制律；
令
Figure FDA0002759419030000021
得到最优控制律的表达式为：
Figure FDA0002759419030000022
利用神经网络对
Figure FDA0002759419030000023
进行求解，步骤如下：
S8-1、采用神经网络逼近性能指标函数，对性能指标函数进行估计，Vu(z(t))＝(Wz)THz(z(t))，式中的Wz为神经网络的权值向量，Hz(z(t))为神经网络的基函数向量，利用神经网络计算得到Vu(z(t))后，由Vu(z(t))对z(t)求偏导，得到
Figure FDA0002759419030000024
S8-2、设计权值Wz的更新律：
Figure FDA0002759419030000025
式中j＝1,2,3,…,∞，Ξ＝<[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))],[Hz(z(t+T))-Hz(z(t))]T>，T为一时间常数；
S8-3、将性能指标函数对状态的偏导数
Figure FDA0002759419030000026
代入最优控制律的表达式中，并基于步骤S8-2的权值向量的更新律，得到最终的最优控制律：
Figure FDA0002759419030000027
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