CN112332860B - 一种ldpc码稀疏校验矩阵重建方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统。该方法包括：对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数；基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限；根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；若是，根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码；若否，重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。本发明能够降低计算复杂度以及提高容错性能。

Description

一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统

技术领域

本发明涉及通信侦察、智能通信以及认知无线电等通信技术领域，特别是涉及一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统。

背景技术

为了对抗信道中噪声的干扰，数字通信系统中广泛采用信道编码技术。受Turbo码迭代译码思想的启发，LDPC码被再次发现，目前已经被广泛应用于如IEEE802.11、DVB-S2以及嫦娥探月工程等数据传输协议中。对于非合作通信方而言，研究在高误码率条件下，LDPC码稀疏校验矩阵的重建，对于目前大量采用了LDPC码编码的通信协议逆向分析而言，具有非常重要的意义。

目前针对信道编码参数识别的研究主要集中于分组码、卷积码以及Turbo码等，而对LDPC码参数识别的文献较少，同时在有误码条件，LDPC码稀疏校验矩阵的重建问题一直都是一个难点，主要原因在于LDPC码码长较长，在有误码条件下，目前针对信道编码识别的算法如：矩阵分析、Walsh-Hadarmd变换等往往失效。

传统的LDPC码稀疏校验矩阵重建主要分为两步，即非稀疏校验矩阵的获取以及校验矩阵稀疏化处理，其中，非稀疏校验矩阵的获取是稀疏化处理的前提。传统方法将整个LDPC码码字进行高斯消元，然后得到非稀疏的校验向量，不妨设LDPC码的码长为n，截获到的序列长度为l，构造的码字矩阵为A，即：

其中，

表示向下取整，c_i,j(1≤i≤N,1≤j≤n)为截获码字元序列。

设在高斯消元过程中，对A的初等行变换矩阵为R_N×N，初等列变换矩阵为S_n×n，则经过初等行变换以及初等列变换后，矩阵A变为：

其中，0_{k′×(n-k′)}为维度为k′×(n-k′)的全零矩阵。

设列变换矩阵S_n×n＝[s₁,s₂,…,s_n]，其中s_i(1≤i≤n)为S_n×n的列向量，在无误码条件下，其中k′＝k，此时列向量s_k+1,s_k+2,…,s_n正好构成LDPC码非稀疏校验矩阵，同时D_{(N-k′)×(n-k′)}为全零矩阵；当存在误码时，部分线性关系受到破坏，此时k′＞k，列向量s_k′+1,s_k′+2,…,s_n构成LDPC码部分非稀疏校验矩阵，同时D_{(N-k′)×(n-k′)}为一稀疏矩阵。在极端情况下，k′＝n，矩阵A为列满秩矩阵，未能重建出非稀疏校验向量。由上述分析可知，对A进行高斯消元时，真正对结果产生影响的为前n个码字，只有当前n个码字同时满足同一校验关系时，才能够得到校验向量。

不妨设LDPC码中某一校验向量为v，其码重为w，当误码率为pe条件下，通过对矩阵A进行高斯消元，仍能得到校验向量v，则必须满足条件为：向量v中元素为1的位置对应于A中前n个码字中比特没有出现误码，或是出现误码的个数为偶数个，此时通过模2运算，误码没有产生影响，即单个码字满足v的校验关系概率为：

其中，C表示求组合数运算。

对A进行高斯消元，得到非稀疏校验向量v，则至少需要n个满足校验关系的码字，即能够通过高斯消元求解得到v的概率为P₁＝Pⁿ。

由此可知，对于传统算法而言，在信道误码率一定时，能够获取到校验向量的概率随着码长n以及校验向量的码重w增大而成指数级的下降。在实际工程中LDPC码码长通常很大，对应于非稀疏校验向量的码重也非常大，故误码率一旦增大，能够通过高斯消元求解校验向量的概率将非常小，同时高斯消元算法的计算复杂度近似为T～B(iter,P₂)，由此可知，对于长码长的LDPC码而言，计算复杂较大。

对于非稀疏校验向量的稀疏化，传统方法采用2-阶和P-阶行变换方式，对于非双对角线形式的稀疏校验矩阵，选取的P具有一定的盲目性，故计算量比较大，这导致其算法的实时性较差。

从上述分析来看，在有误码条件下，传统的重建算法具有工程实用化还具有一定的差距，即目前存在的LDPC码都是将整个LDPC码进行高斯消元，然后得到非稀疏的校验向量，最后通过稀疏化处理得到LDPC码稀疏校验矩阵，没有充分利用LDPC码校验矩阵非常稀疏的特点，容错性较差，且传统的重建算法由于在重建过程中存在两步，导致计算复杂较大。

发明内容

本发明的目的是提供一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统，以解决传统的重建算法计算复杂，且容错性差的问题。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，包括：

对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数；

基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果；

获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限；

根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；所述正确稀疏校验向量包含校验位；

若是，根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码；

若否，重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。

可选的，所述对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数，具体包括：

根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

可选的，所述基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量，具体包括：

基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；

随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；

随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；

采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；

若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

可选的，所述获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限，具体包括：

根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

一种LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，包括：

最小抽取次数确定模块，用于对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数；

疑似稀疏校验向量确定模块，用于基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果；

最小错误判决门限确定模块，用于获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限；

判定模块，用于根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；所述正确稀疏校验向量包含校验位；

稀疏校验矩阵重建模块，用于根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码；

重新抽取模块，用于重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。

可选的，所述最小抽取次数确定模块，具体包括：

最小抽取次数确定单元，用于根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

可选的，所述疑似稀疏校验向量确定模块，具体包括：

LDPC码码字矩阵构建单元，用于基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；

新的码字矩阵构建单元，用于随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；

码字方阵构建单元，用于随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；

对偶空间基向量确定单元，用于采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；

疑似稀疏校验向量确定单元，用于若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

可选的，所述最小错误判决门限确定模块，具体包括：

最小错误判决门限确定单元，用于根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统，利用LDPC码校验矩阵非常稀疏这一特点，通过多次随机抽取LDPC码中部分比特信息进行高斯消元，当随机抽取的比特位包含稀疏校验向量的校验位时，消元后的结果张成的空间中一定包含稀疏校验向量，完成稀疏校验向量的获取，由于参与消元的仅仅为码字的部分比特信息，故与传统的方法相比，计算复杂度以及容错性能均会有明显改善，同时在一定程度上避免了稀疏化步骤；其次，为了让随机抽取过程中，可靠出现抽取的位置包含稀疏校验向量校验位的情况，分析1次随机抽取包含校验位置的概率，得到了最小抽取次数；最后分析了在有误码条件下疑似稀疏校验向量的统计规律，基于最小错误判决门限，实现了LDPC码稀疏校验向量的判定，最终完成稀疏校验矩阵的重建。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所提供的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法流程图；

图2为本发明所提供的另一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法流程图；

图3为两种算法针对双对角线稀疏校验矩阵的重建过程示意图；图3(a)为IEEE802.11n(648，324)LDPC码稀疏校验矩阵示意图；图3(b)为针对双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真1的重建结果示意图；图3(c)为变换图3(b)行顺序结果示意图；图3(d)为针对双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真1的传统算法重建出的非稀疏校验矩阵示意图；图3(e)为针对双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真1的传统算法稀疏化后的校验矩阵示意图；

图4为两种算法针对非双对角线形式的LDPC码重建过程示意图；图4(a)为QC-LDPC(600，300)稀疏校验矩阵示意图；图4(b)为针对非双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真2的重建结果示意图；图4(c)为变换图4(b)行顺序结果示意图；图4(d)为针对非双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真2的传统算法重建的非稀疏校验矩阵示意图；图4(e)为针对非双对角线稀疏校验矩阵重建的仿真2的传统算法稀疏化后的校验矩阵示意图；

图5为不同迭代次数对LDPC码稀疏校验矩阵重建算法的影响示意图；

图6为不同码字数目对LDPC码稀疏校验矩阵重建算法的影响示意图；

图7为不同码长和码率对LDPC码稀疏校验矩阵重建算法影响示意图；

图8为本发明所提供的重建算法与传统重建算法的对比图；

图9为本发明所提供的LDPC码稀疏校验矩阵重建系统结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法及系统，能够降低计算复杂度以及提高容错性能。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

LDPC码原理以及重建问题描述：

LDPC码是由稀疏校验矩阵来定义的，早在1962年，Gallager就通过稀疏校验矩阵的特性定义了LDPC码，而Tanner在稀疏校验矩阵的基础上结合了图论提出了LDPC码因子图描述方法。下面首先给出稀疏校验矩阵以及LDPC码的定义。

定义1：一个线性分组码的监督矩阵中元素“1”的个数占总元素个数的比例非常小，则称这个监督矩阵为稀疏校验矩阵，而这个线性分组码成为LDPC码。

对于一个维度为(n-k)×n的LDPC码稀疏校验矩阵H而言，通过初等行变换方式，可将其化为标准形式，即：

H′＝[I_(n-k)×(n-k)|P_(n-k)×k]

其中，I_(n-k)×(n-k)为(n-k)×(n-k)维的单位矩阵。

则由标准形式的校验矩阵，可得到LDPC码的生成矩阵为：

其中，I_k×k为k×k维的单位矩阵，矩阵P^T为P的转置。

将待编码的信息序列按照k比特分成一组，然后与G相乘，即可得到LDPC码码字。在目前的通信系统中，每一帧数据都会有固定的同步码，利用同步码可以快速完成LDPC码码长以及码字起点的识别，所以LDPC码识别的重点在于在有误码的条件下，利用截获的码字序列，重建出LDPC码的稀疏校验矩阵H。

在有误码条件下，传统的重建算法具有工程实用化还具有一定的差距，基于此，本发明提出了一种新的思路，利用LDPC码校验矩阵非常稀疏这一特点，通过多次随机抽取码字中部分比特进行高斯消元，当抽取的比特包含稀疏校验向量中校验位时，经过消元后可直接得到涵盖稀疏校验向量的对偶空间，同时这种对偶空间维度较小，非常容易提取到稀疏校验向量。由于参与消元的仅仅为码字的部分比特，故与传统的方法相比，计算复杂度以及容错性能均会有明显改善，同时在一定程度上避免了稀疏化步骤。

图1为本发明所提供的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法流程图，如图1所示，一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，包括：

步骤101：对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数。

所述步骤101具体包括：根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

步骤102：基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果。

所述步骤102具体包括：基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

步骤103：获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限。

所述步骤103具体包括：根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

步骤104：根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量，若是，执行步骤105，若否，返回步骤101；所述正确稀疏校验向量包含校验位。

步骤105：根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码。

本发明充分利用了LDPC码校验向量校验节点非常稀疏化的特点，多次随机抽取码字中部分比特进行高斯消元，可以直接得到稀疏校验向量，避免了传统算法稀疏化的步骤，同时还具有较好的容错性。

通过以下内容阐述本发明所提供的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法。

LDPC码稀疏矩阵重建模型建立：LDPC码稀疏矩阵的获取是通过将码字矩阵高斯消元方法获得的，传统的方法是将整个LDPC码码字进行高斯消元，这种方法容错性不好同时还只能得到非稀疏的校验矩阵，为得到稀疏矩阵，还需要稀疏化步骤；对于本发明方法而言，是通过随机抽取LDPC码中部分信息比特进行高斯消元，这样不仅能够直接得到稀疏向量同时还可提升算法的容错性，由于随机抽取需要抽取到包含校验节点的信息才能通过高斯消元得到稀疏向量，故需要多次抽取(1次就能够得到稀疏校验向量的概率很小)。

随机抽取次数的确定：从传统识别算法来看，为了获取校验向量，算法将整个LDPC码的码字进行列消元，但是从LDPC码稀疏校验矩阵特点来看，构成LDPC码字校验关系的比特长度实际上很短，在求解稀疏校验向量过程中，没有必要将整个LDPC码字进行消元，如果抽取码字中部分比特进行列消元，当抽取到的比特中涵盖了稀疏校验向量的校验位时，消元的结果构成的对偶空间一定含有稀疏校验向量，同时对偶空间的维度较小，很容易找到稀疏校验向量。由于1次随机抽取并不能保证能够涵盖到一个稀疏校验向量中完整的校验位，故需要多次抽取，为了确定抽取次数，实现可靠涵盖到整个完整的校验位，首先需要分析1次随机抽取能够包含完整校验位的概率。不妨设LDPC码稀疏校验矩阵中，某一稀疏校验向量为v′，对应于校验节点数目为w′，码字中，随机抽取的比特数目为s，则对于码长为n的LDPC码而言，抽取出s个位置的样本空间数目为

而这s个位置中正好包含w′的校验节点的个数为

故得到一次随机抽取可包含v′中稀疏校验节点的概率为：

由上式可知，当LDPC码码长固定后，概率P₂与抽取的数据s以及稀疏校验向量的码重有关，抽取数目s越大，校验向量越稀疏，则P₂的值就越大。通常情况下，LDPC码重稀疏校验向量码重很小，一般不超过10；对于s而言，虽然取值越大，得到校验向量的可能性就越大，但是获取到的对偶空间的维度也会增大，这不利于稀疏向量的求取，极端情况下，s＝n，算法退化为传统算法，故s的取值不宜过大，兼顾P₂与对偶空间维度，一般选定为n/2即可。

在确定了概率P₂后，下面进一步探讨可靠实现稀疏校验节点的包含所需要的随机抽取次数。不妨设随机抽取的次数为iter，则在iter次的随机抽取中，能够出现包含稀疏校验节点的次数T服从二项式分布，即：

T～B(iter,P₂)

当抽取的次数iter较大时，由棣莫弗-拉普拉斯定理可得：

其中，

表示标准正态分布。

在数理统计过程中，当事件发生的概率大于0.9975时，可将该事件定义为大概率事件，即在随机抽取iter次过程中，至少可靠发生1次，则iter必须：

通过查询正态分布表可知：

求解上述不等式，得到iter的取值范围为：

从而得到可靠包含稀疏校验节点的最小随机抽取次数为：

疑似稀疏校验向量判定：在有误码条件下，得到的稀疏向量不一定就是真实的校验向量，此时需要利用统计规律，设定门限对疑似稀疏向量判定。

随机抽取码字中部分比特序列构成新的码字矩阵，通过高斯消元法得到的解向量，仅仅能够满足前s个码字，这类解向量被定义为疑似稀疏校验向量，此时需要综合考虑在疑似稀疏校验向量下，整个码字成立的情况，所以需要利用真实校验向量与非校验向量下，码字校验关系成立的统计特性进行判定。不妨设得到的疑似稀疏校验向量为h，对应的码重为w_h。首先考虑以下两类假设条件：

h不是校验向量；

h为校验向量。

在信道误码率为p_e，假设条件为

下，由前面所提及的单个码字满足v的校验关系概率可知，校验关系仍然成立的概率为：

对于假设条件

由于h不是校验向量，故码字校验关系成立的概率随机，即

将码字成立个数与不成立的个数之差t作为统计量，当码字个数N充分大时，在假设条件

下，t服从均值为

方差为

的正态分布，即：

在假设条件

下，t服从均值为0，方差为N的正态分布，即：

为方便描述，不妨记μ₀＝0，

设两类假设的判决门限为Λ，则虚警概率P_f为：

而漏警概率P_a为：

综合两类错误判决概率，得到平均错误判决概率为：

利用P_er对Λ求导数，并令其等于0，得到：

将上式两边取对数，化为一元二次方程，求解得到最小错误判决门限Λ_opt为：

当N足够大时，Λ_opt可近似为：

当通过高斯消元得到疑似稀疏校验向量后，求取对应的统计量t，然后计算最小错误判决门限Λ_opt，当t≥Λ_opt时，即可判定为校验向量。需要注意的是，由于每次高斯消元仅仅利用了前s个码字，为了增大疑似稀疏校验向量获取的概率，充分利用截获的码字，可以采用多次迭代随机选择s个码字进行消元，直到出现疑似稀疏校验向量。

基于上述描述，本发明还可以通过以下方式对重建稀疏校验矩阵，图2为本发明所提供的另一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法流程图，如图2所示，另一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法步骤如下：

该重建算法充分利用了LDPC码校验矩阵非常稀疏这一特点，即对于一稀疏校验向量而言，码字中实际参与校验的比特位是非常小的，当随机抽取的比特位置中正好涵盖了校验节点时，通过高斯消元可得到包含稀疏校验向量的对偶空间，且对偶空间的维度较小，能够快速获取到稀疏向量，具体的算法步骤如下：

步骤1：初始化参数s，迭代消元次数iter₁，i₁＝1，i₂＝1，将截获的数据构造LDPC码码字矩阵A_N×n，其中N为码字数目，n为LDPC码码长；

步骤2：计算随机抽取次数iter_min，从而保证可靠出现涵盖到稀疏校验向量节点位置；

步骤3：随机抽取A_N×n中s列数据，构造新的码字矩阵C_N×s，同时i₁＝i₁+1；

步骤4：随机选取C_N×s中s行数据构成方阵B_s×s，同时采用高斯消元法得到B_s×s的对偶空间基向量；

步骤5：若对偶空间为非零空间，则利用对偶空间基寻找稀疏校验向量，否则i₂＝i₂+1，重复步骤4，直到i₂＞iter₁；

步骤6：计算稀疏向量对应的统计量t以及最小错误判决门限Λ_opt，若t≥Λ_opt，则保存该稀疏校验向量于集合H中，同时重复步骤3，i₂置1；否则i₂＝i₂+1，重复步骤4，直到i₂＞iter₁；

步骤7：判断是否i₁＞iter_min，若是，则输出稀疏校验矩阵H，否则跳转步骤3，直到i₁＞iter_min。

在步骤5中，由于是随机抽取了实际码字中部分比特进行了高斯消元，故其对偶空间维度要远远小于实际LDPC码对偶空间维度，故能很容易求解到对偶空间中稀疏向量。

计算复杂度分析：

设随机抽取的列数为s，随机抽取的次数为iter_min，构造方阵B_s×s并进行高斯消元的最大次数为iter₁；由于进行1次高斯消元的计算复杂度为O(s³)，则在最不利条件下，本发明算法的最大计算量为O(iter_min·iter₁·s³)，由于本发明算法仅仅抽取出码字中部分比特进行消元，故得到的对偶空间维度较小，可以很容易找到稀疏校验向量，而且在绝大多数情况下，能直接得到稀疏校验向量。对于传统算法而言，针对码率为k/n的LDPC码，需要将整个码字进行高斯消元，其最大计算量为O(iter₁·n³)，由于得到的是非稀疏校验向量，故还需要进行稀疏化处理，在稀疏化处理过程中，采用P阶行变化处理，其计算复杂度为

故传统算法总的计算复杂度为

对于非双对角线形式的LDPC码，P的取值一般会比较大，此时传统算法的复杂度会急剧增加，由此可知，本发明算法的通用性要优于传统方法。

仿真验证：

首先验证所提算法的有效性，即能够在有误码条件下，完成双对角以及非双对角线形式的稀疏校验矩阵重建；其次考察在不同迭代消元次数、不同截获码字个数、不同码长以及码率条件下，算法的重建性能；最后将本发明算法与传统的LDPC码重建方法进行对比。

算法有效性验证：

仿真1：双对角线稀疏校验矩阵重建：

仿真1设定LDPC码的稀疏校验矩阵为协议IEEE802.11n中定义的LDPC(648，324)码，其稀疏校验矩阵具有明显的双对角线，如图3(a)所示。设定截获的码字个数为5000个，误码率为0.0015，高斯消元迭代次数为20次。本发明算法重建结果如图3(b)所示，由于重建稀疏矩阵行顺序是随机，为了方便与图3(a)对比，将图3(b)中行顺序参照图3(a)进行变换，得到结果图3(c)；其次，为了与本发明提出的算法进行对比，在同等条件下，传统算法也对该稀疏校验矩阵进行了重建，图3(d)为传统算法重建出的非稀疏校验矩阵示意图，而图3(e)为稀疏化后的校验矩阵示意图。

从图3得到结果来看，在误码率为0.0015下，本发明算法直接重建出306个稀疏校验向量，即重建率达到94.44％，同时与原始稀疏校验矩阵比对，发现重建出的稀疏校验向量与原始稀疏校验矩阵中向量完全一致，这说明本发明算法能够很好的重建出稀疏矩阵；相反，传统重建算法在误码率为0.0015下，仅仅得到8个非稀疏的校验向量，经过稀疏化处理后，得到6个稀疏校验向量，重建率仅仅为1.85％，这说明传统算法对于误码的鲁棒性较差。

仿真2：非双对角线稀疏校验矩阵重建：

仿真2设定LDPC码为QC-LDPC(600，300)码，该稀疏校验矩阵不再具有双对角线形式，如图4(a)所示，生成的LDPC码码字个数为5000，信道误码率为0.001，高斯迭代消元次数为20。首先本发明算法重建结果如图4(b)所示，为了方便与原始稀疏校验矩阵对比，同样将图4(b)矩阵中行参照图4(a)进行顺序变换，得到图4(c)结果；其次，在同等条件下，利用传统重建方法首先得到如图4(d)所示的非稀疏校验矩阵，然后稀疏化处理得到如图4(e)的结果。

从图4结果来看，本发明算法有效恢复出了295根稀疏校验向量，虽然实际的稀疏校验向量个数为300个，但由于该稀疏校验矩阵是非满秩矩阵，其秩为295，故本发明算法重建的LDPC稀疏校验矩阵和原始矩阵是等效；同时由图4(c)可知，本发明重建的稀疏校验向量和原始的稀疏校验向量是完全一致的，这进一步说明本发明算法能够较好的重建出稀疏矩阵；反之，虽然传统的重建方法，能够得到295个非稀疏的校验向量，但是通过多次行消元稀疏，得到的结果仍然还不够稀疏，同时存在大量4环(稀疏矩阵的设计要避免出现4环)，这说明传统算法针对非双对角形式的稀疏校验矩阵重建效果不佳。

算法容错性验证：

主要考察消元迭代次数、截获码字个数、码长以及码率几个因素对算法性能的影响，记录在某一因素，不同误码率下的重建率。

仿真1：迭代次数的影响：

仿真设定LDPC码稀疏校验矩阵为协议IEEE802.11e中定义的LDPC(576，288)码，设定截获的码字个数为1500个，在高斯消元过程中，迭代次数分别设定1次，5次，10次，15次，20次；设定误码率范围为：0到0.005，间隔0.00025取值，统计在不同迭代次数以及不同误码率下，LDPC码稀疏校验矩阵重建率，结果如图5所示。

从图5结果来看，增加迭代次数可以有效的提高LDPC码稀疏校验矩阵的重建率，主要原因在于，在高斯消元过程中，迭代次数一旦增加，满足同一校验关系的码字被抽到的概率就会增加，此时重建出的稀疏校验向量也会相应增多。此外，本发明提出的重建算法具有较好的容错性，在误码为0.001条件下，稀疏校验矩阵重建率能到达95％以上。

仿真2：截获码字数目影响：

同样设定LDPC码稀疏校验矩阵为协议IEEE802.11e中的LDPC(576，288)码，设定信道误码为0.0005，0.001，0.0015，0.002，0.0025，5种；高斯消元迭代次数为20次，设定截获的LDPC码字个数范围为500到2000，间隔100取值，统计在5种信道误码率情况下，不同截获码字对应的稀疏矩阵重建率，结果如图6所示。

从图6结果来看，增加码字个数能够有效的增大稀疏校验矩阵的重建概率，原因在于当码字个数增多时，满足同一校验关系的码字也会随之增加，所以在迭代消元过程中，随机抽取到这一类码字的可能性也就会增大；同时当码字增加后，计算的判决门限也会更加准确，对疑似稀疏校验向量的误判也会减少。

仿真3：码长和码率的影响：

仿真设定LDPC码码率为1/2和2/3两种，每种码率对应于码长为576，648以及768三种码长，选取的稀疏校验矩阵都为IEEE802.11协议中定义的校验矩阵，设定截获的码字个数为2000，误码率范围为0到0.004，间隔0.00025取值，高斯消元迭代次数为20次，统计在不同LDPC码编码类型下，不同误码率对应的稀疏校验矩阵重建率，结果如图7所示。

从图7结果来看，首先在同一码长条件下，算法重建率随着码率的增加而降低；其次在同一码率条件下，重建率随着码长的增加而下降。分析其主要原因在于，当码长增加时，抽取参与消元的比特相应也会增加，此时误码会随着比特消元过程而扩散，参与消元的比特越多，扩散情况越严重；其次，当码率增加时，稀疏校验矩阵中向量码重也会增加，此时能够抽取到包含校验节点的数据比特的概率会降低，同时码重增加后，疑似稀疏校验向量的误判概率也会增加，这两个因素综合起来，会导致算法性能的降低。

与传统算法比较：

与传统重建算法比较时，选取IEEE802.11协议中LDPC(576，288)码(码率为1/2)、LDPC(648，324)(码率为1/2)码以及LDPC(648，432)码(码率为2/3)。设定截获的码字个数为2000，信道误码率范围为0到0.005，间隔0.00025取值，统计在不同误码率下，两种算法的重建率，结果如图8所示。

从图8结果来看，本发明算法要明显好于传统重建算法，主要原因在于，本发明提出的算法是通过随机抽取码字中部分比特进行消元，实际参与消元的比特数目要远远小于码字长度，所以本发明算法对于信道噪声具有更强的鲁棒性；其次从传统算法的重建性能来看，传统算法的性能较差，信道误码稍稍增加，算法重建率会急剧下降。由此可见，本发明所提出的算法在高误码率下具有更好的工程实用性

图9为本发明所提供的LDPC码稀疏校验矩阵重建系统结构图，如图9所示，一种LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，包括：

最小抽取次数确定模块901，用于对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数。

所述最小抽取次数确定模块901，具体包括：最小抽取次数确定单元，用于根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

疑似稀疏校验向量确定模块902，用于基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果。

所述疑似稀疏校验向量确定模块902，具体包括：LDPC码码字矩阵构建单元，用于基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；新的码字矩阵构建单元，用于随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；码字方阵构建单元，用于随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；对偶空间基向量确定单元，用于采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；疑似稀疏校验向量确定单元，用于若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

最小错误判决门限确定模块903，用于获取信道错码率，并基于所述信号错码率，确定最小错误判决门限。

所述最小错误判决门限确定模块903，具体包括：最小错误判决门限确定单元，用于根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

判定模块904，用于根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；所述正确稀疏校验向量包含校验位。

稀疏校验矩阵重建模块905，用于根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码。

重新抽取模块906，用于重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。

本发明基于LDPC码稀疏校验矩阵的特征，提出了可直接重建稀疏校验矩阵的算法。算法首先通过多次随机抽取码字中部分比特序列进行高斯消元，当抽取的比特序列包含稀疏校验节点时，从消元的结果中可直接获取LDPC码稀疏校验向量；其次分析了在有误码条件下，码字校验关系成立的统计特性，基于最小错误判决准则，完成疑似校验向量的判定，最终完成LDPC码稀疏校验矩阵的重建。与传统重建算法相比，本发明提出的算法不再需要单独进行稀疏化步骤，不仅具有较好的容错性能，而且对于双对角线与非双对角线形式的稀疏校验矩阵都具有很好的通用性。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，其特征在于，包括：

对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数；

基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果；

获取信道错码率，并基于所述信道错码率，确定最小错误判决门限；

根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；所述正确稀疏校验向量包含校验位；

若是，根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码；

若否，重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。

2.根据权利要求1所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，其特征在于，所述对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数，具体包括：

根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

3.根据权利要求1所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，其特征在于，所述基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量，具体包括：

基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；

随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；

随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；

采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；

若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

4.根据权利要求1所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建方法，其特征在于，所述获取信道错码率，并基于所述信道错码率，确定最小错误判决门限，具体包括：

根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

5.一种LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，其特征在于，包括：

最小抽取次数确定模块，用于对整个低密度奇偶校验码LDPC码随机抽取一次比特信息，并根据所述一次随机抽取的比特信息进行分析，确定最小抽取次数；

疑似稀疏校验向量确定模块，用于基于所述最小抽取次数，对LDPC码随机抽取多次比特信息，并根据多次所述比特信息确定疑似稀疏校验向量；所述疑似稀疏校验向量为对所有随机抽取的比特信息进行列消元处理得到的消元结果；

最小错误判决门限确定模块，用于获取信道错码率，并基于所述信道错码率，确定最小错误判决门限；

判定模块，用于根据所述最小错误判决门限判定所述疑似稀疏校验向量是否为正确稀疏校验向量；所述正确稀疏校验向量包含校验位；

稀疏校验矩阵重建模块，用于根据所述正确稀疏校验向量重建稀疏校验矩阵；所述稀疏校验矩阵用于对通信信息译码；

重新抽取模块，用于重新对LDPC码随机抽取多次比特信息。

6.根据权利要求5所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，其特征在于，所述最小抽取次数确定模块，具体包括：

最小抽取次数确定单元，用于根据公式

确定最小抽取次数；其中，iter_min为最小抽取次数；P₂为一次随机抽取的比特信息包含的疑似稀疏校验向量中稀疏校验节点的概率。

7.根据权利要求5所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，其特征在于，所述疑似稀疏校验向量确定模块，具体包括：

LDPC码码字矩阵构建单元，用于基于所述最小抽取次数，将对LDPC码随机抽取的多次比特信息构建LDPC码码字矩阵；

新的码字矩阵构建单元，用于随机抽取所述LDPC码码字矩阵中s列数据，构建新的码字矩阵；s为随机抽取的比特数目；

码字方阵构建单元，用于随机选取所述新的码字矩阵中s行数据构建码字方阵；

对偶空间基向量确定单元，用于采用高斯消元法确定所述码字方阵的对偶空间基向量；

疑似稀疏校验向量确定单元，用于若所述对偶空间为非零空间，利用所述对偶空间基寻找疑似稀疏校验向量。

8.根据权利要求5所述的LDPC码稀疏校验矩阵重建系统，其特征在于，所述最小错误判决门限确定模块，具体包括：

最小错误判决门限确定单元，用于根据公式

确定最小错误判决门限；其中，Λ_opt为最小错误判决门限；σ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的标准差；μ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的期望值；σ₁为疑似稀疏校验向量为正确稀疏校验向量的标准差；μ₀为疑似稀疏校验向量为非正确稀疏校验向量的期望值。

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