CN112329158A - 端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其包括以下步骤：步骤1，将端面磨削主轴简化为5自由度刚体动力学模型；步骤2，端面磨削主轴刚性转子‑轴承系统动力学特性计算；步骤3，端面磨削主轴动态设计，获得大的轴向刚度和固有频率。采用本发明提供的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，为静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴动态设计提供了有效方法，并缩短设计周期。
Description
技术领域
本发明涉及端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，属于机床主轴单元设计领域。
背景技术
静压推力轴承与滚动轴承组合支承的端面磨削主轴具有轴向承载能力大、回转精度高、摩擦功耗小、使用寿命长和制造成本低等优点，特别适用于大尺寸端面磨削。在3向切削力和不平衡力双重激励下，主轴转子的运动同时受静压推力轴承与滚动轴承影响。因此，在设计阶段，必须考虑静压推力轴承与滚动轴承的协同作用，建立适用于此类主轴的刚体动力学模型。在此基础上，开展端面磨削主轴动态设计。
国内外现有的端面磨削主轴刚体动力学模型，主要是针对纯滚动轴承主轴和纯滑动轴承主轴建立的，均未考虑静压推力轴承与滚动轴承的协同作用，不适用于静压推力轴承与滚动轴承组合支承的端面磨削主轴动态设计。
因此，需要发明一种面向静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴的刚体动力学建模及动态设计方法，为该类主轴动态设计提供有效的方法，并缩短设计周期。
发明内容
技术问题：针对现有端面磨削主轴设计方法不适用于静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴动态设计的问题，本发明提供了端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，旨在为静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴动态设计提供有效的方法，并缩短设计周期。
技术方案：本发明所述端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，包括以下步骤：
步骤1：将端面磨削主轴简化为5自由度刚体动力学模型；
步骤2：端面磨削主轴刚性转子-轴承系统动力学特性计算；
步骤3：端面磨削主轴动态设计，获得大的轴向刚度和固有频率。
具体地，步骤1中所述将端面磨削主轴简化为5自由度刚体动力学模型是：主轴转子简化为刚体；静压推力轴承等效为具有轴向刚度、角刚度、轴向阻尼和角阻尼的弹性元件；滚动轴承等效为具有径向刚度的弹性元件。
具体地，步骤2中所述的端面磨削主轴刚性转子-轴承系统动力学特性计算的过程分为以下五步：
步骤2a：建立主轴转子受力平衡方程：
式中：Fc为切向主磨削力；Ff为径向过给力；Fp为轴向磨削力；G为主轴转子受到的重力；
为静压推力轴承轴向支承力；
和
分别为静压推力轴承绕x方向和y方向的抗倾覆力矩；
和
分别为调心球轴承沿x方向和y方向的支承力；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的支承力；Lw为砂轮到主轴转子质心的轴向距离；Lf为调心球轴承到主轴转子质心的轴向距离；LR为后支承到主轴转子质心的轴向距离；Rw为砂轮外半径。
步骤2b：建立支承力学模型，具体包括：
静压推力轴承理论模型：
式中：下标q＝1表示前推力轴承，q＝2表示后推力轴承；pq为水膜压力；hq为水膜厚度；μ为水的黏度；ω为推力盘自转角速度；t为时间；r和
分别为平面极坐标系的径向坐标和角坐标；Grq和
分别为径向湍流因子和周向湍流因子；k表示工作腔的序号；
为通过小孔节流器流入工作腔的流量；
和
分别为经过4个封水面流出工作腔的流量；θ2为工作腔张角；Rn1和Rn2分别为工作腔的内半径和外半径；zT为推力盘沿z轴的位移；
和
分别为推力盘绕x轴和y轴的转角。
调心球轴承准静力学模型：
式中：D为滚珠直径；ri为内圈滚道半径；ro为外圈滚道半径；ur为径向游隙；Zb为调心球轴承单列滚珠个数；ψqj为第q列第j个滚珠的角位置；δiqj为滚珠与内圈的接触变形；δoqj为滚珠与外圈的接触变形；Qiqj为滚珠与内圈的接触力；Qoqj为滚珠与外圈的接触力；αiqj为滚珠与内圈的接触角；αoqj为滚珠与外圈的接触角；Fcqj为滚珠离心力；Mgqj为滚珠陀螺力矩。
后支承径向支承力计算表达式：
式中：
为后支承等效刚度；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的位移。
步骤2c：采用迭代法求解联立方程组(1)～(4)，得到主轴转子在3向切削力作用下的平衡位置以及轴向刚度。
步骤2d：根据振动理论计算端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率：
端面磨削主轴转子-轴承系统自由振动方程为：
|λ2M+λ(J+C)+K|＝0 (5)
式中，M为质量矩阵；J为陀螺矩阵；K为刚度矩阵；C为阻尼矩阵；λ为特征值。
求解方程(5)，得到系统的特征值，其中，特征值虚部为端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率。
步骤2e：根据振动理论计算端面磨削主轴在切削力和不平衡力双重激励下的端面振动量：
端面磨削主轴转子-轴承系统的受迫振动方程为：
式中，X为位移向量；U为不平衡量向量。
求解方程(6)得到主轴转子质心在切削力和不平衡力双重激励下的运动轨迹，由几何关系得到端面振动量：
XW＝TWX (7)
式中，XW为主轴端面位移向量；TW为变换矩阵。
具体地，步骤3中所述端面磨削主轴动态设计，获得大的轴向刚度和固有频率的具体方法是：首先计算端面磨削主轴轴向刚度、一阶固有频率与设计变量的对应关系，再综合主轴刚体动力学计算结果，在保证所需轴向刚度的前提下，尽可能增大一阶固有频率，确定设计变量最佳值。
有益效果：采用本发明提供的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，为静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴动态设计，提供了行之有效的手段，并缩短研发周期。
附图说明
图1是本发明端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法的流程图；
图2是静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴的结构示意图；
图3是端面磨削主轴5自由度刚体动力学模型；
图4是端面磨削主轴转子的受力分析图；
图5是端面磨削主轴轴向刚度随转速变化的曲线；
图6是端面磨削主轴转子-轴承系统固有频率随转速变化的曲线；
图7a是6000r/min转速下端面磨削主轴转子-轴承系统一阶振型；
图7b是6000r/min转速下端面磨削主轴转子-轴承系统二阶振型；
图7c是6000r/min转速下端面磨削主轴转子-轴承系统三阶振型；
图7d是6000r/min转速下端面磨削主轴转子-轴承系统四阶振型；
图8是端面磨削主轴端面轴向振动量随转速变化的曲线；
图9a是端面磨削主轴轴向刚度随推力盘直径变化的曲线；
图9b是端面磨削主轴一阶固有频率随推力盘直径变化的曲线。
具体实施方式
下面结合一个实施例(静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴)，对本发明的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法作进一步详细说明。
图1给出了本发明端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法的具体内容，包括如下步骤：
步骤1：如图2所示的静压推力轴承与滚动轴承组合支承端面磨削主轴的结构为：主轴转子采用静压推力轴承作为轴向支承，采用滚动轴承作为径向支承；其中，前滚动轴承为调心球轴承，后滚动轴承为成对角接触球轴承，安装于带O型橡胶圈的后轴承座内；砂轮安装于主轴转子端部。端面磨削主轴的结构参数列于表1。
表1端面磨削主轴结构参数
根据机床设计要求，端面磨削主轴的工作转速必须低于其一阶临界转速的70％，因此，可将主轴转子-轴承系统简化为如图3所示的5自由度刚体动力学模型：主轴转子简化为刚体；静压推力轴承等效为具有轴向刚度、角刚度、轴向阻尼和角阻尼的弹性元件；滚动轴承等效为具有径向刚度的弹性元件。
步骤2：端面磨削主轴刚性转子-轴承系统动力学特性计算的过程可分为以下五步：
步骤2a：根据如图4所示主轴转子的受力分析，按式(1)列写主轴转子受力平衡方程：
式中：Fc为切向主磨削力；Ff为径向过给力；Fp为轴向磨削力；G为主轴转子受到的重力；
为静压推力轴承轴向支承力；
和
分别为静压推力轴承绕x方向和y方向的抗倾覆力矩；
和
分别为调心球轴承沿x方向和y方向的支承力；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的支承力；Lw为砂轮到主轴转子质心的轴向距离；Lf为调心球轴承到主轴转子质心的轴向距离；LR为后支承到主轴转子质心的轴向距离；Rw为砂轮外半径。
步骤2b：建立各支承的力学模型，具体包括：按式(2)列写静压推力轴承理论模型的方程，按式(3)列写调心球轴承准静力学模型的方程，按式(4)列写后支承径向支承力计算表达式：
静压推力轴承理论模型：
式中：下标q＝1表示前推力轴承，q＝2表示后推力轴承；pq为水膜压力；hq为水膜厚度；μ为水的黏度；ω为推力盘自转角速度；t为时间；r和
分别为平面极坐标系的径向坐标和角坐标；Grq和
分别为径向湍流因子和周向湍流因子；k表示工作腔的序号；
为通过小孔节流器流入工作腔的流量；
和
分别为经过4个封水面流出工作腔的流量；θ2为工作腔张角；Rn1和Rn2分别为工作腔的内半径和外半径；zT为推力盘沿z轴的位移；
和
分别为推力盘绕x轴和y轴的转角。
调心球轴承准静力学模型：
式中：D为滚珠直径；ri为内圈滚道半径；ro为外圈滚道半径；ur为径向游隙；Zb为调心球轴承单列滚珠个数；ψqj为第q列第j个滚珠的角位置；δiqj为滚珠与内圈的接触变形；δoqj为滚珠与外圈的接触变形；Qiqj为滚珠与内圈的接触力；Qoqj为滚珠与外圈的接触力；αiqj为滚珠与内圈的接触角；αoqj为滚珠与外圈的接触角；Fcqj为滚珠离心力；Mgqj为滚珠陀螺力矩。
后支承径向支承力计算表达式：
式中：
为后支承等效刚度；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的位移。
步骤2c：采用迭代法求解联立方程组(1)～(4)，得到端面磨削主轴转子在3向切削力作用下的平衡位置以及轴向刚度。主轴轴向刚度随转速变化的曲线如图5所示。从图5可以看出，主轴轴向刚度随转速增大略微增大，约等于228N/μm。
步骤2d：按式(5)计算端面磨削主轴转子-轴承系统的特征值：
|λ2M+λ(J+C)+K|＝0 (5)
式中，M为质量矩阵；J为陀螺矩阵；K为刚度矩阵；C为阻尼矩阵；λ为特征值。
其中，特征值虚部为端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率，如图6所示。从图6可以看出，当转速为6000r/min时，主轴的4阶固有频率分别为：213.20Hz、453.50Hz、560.47Hz和701.26Hz。相应的振型如图7所示。
步骤2d：按式(6)计算端面磨削主轴转子质心在切削力和不平衡力双重激励下的运动轨迹，再按式(7)计算端面振动量：
端面磨削主轴转子-轴承系统的受迫振动方程为：
式中，X为位移向量；U为不平衡量向量。
求解方程(6)得到主轴转子质心在切削力和不平衡力双重激励下的运动轨迹，由几何关系得到端面振动量：
XW＝TWX (7)
式中，XW为主轴端面位移向量；TW为变换矩阵。
主轴端面轴向振幅随转速变化的曲线如图8所示。从图8可以看出，当转速达到6000r/min时，主轴端面轴向振幅为0.015μm。
步骤3：开展端面磨削主轴动态设计：首先计算端面磨削主轴轴向刚度和一阶固有频率与设计变量的对应关系，再综合两者的计算结果确定设计变量最佳值。
本实施例以确定合适的推力盘直径为例作进一步说明。首先计算得到端面磨削主轴转子-轴承系统轴向刚度和一阶固有频率随推力盘直径变化的关系，如图9所示。从图9可以看出，虽然主轴轴向刚度随推力盘直径增大而增大，但一阶固有频率却随推力盘直径增大而减小。对于本实施，在保证主轴轴向刚度大于200N/μm的前提下，尽可能增大主轴一阶固有频率。综合两者的计算结果，确定推力盘直径为70mm。
Claims (9)
1.端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1：将端面磨削主轴简化为5自由度刚体动力学模型；
步骤2：端面磨削主轴刚性转子-轴承系统动力学特性计算；
步骤3：端面磨削主轴动态设计，获得大的轴向刚度和固有频率。
2.根据权利要求1所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤1所述将端面磨削主轴简化为5自由度刚体动力学模型，具体为：主轴转子简化为刚体；静压推力轴承等效为具有轴向刚度、角刚度、轴向阻尼和角阻尼的弹性元件；滚动轴承等效为具有径向刚度的弹性元件。
3.根据权利要求1所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2所述端面磨削主轴刚性转子-轴承系统动力学特性计算具体包括：
步骤2a：建立主轴转子受力平衡方程；
步骤2b：建立支承力学模型；
步骤2c：计算主轴转子在3向切削力作用下的平衡位置以及轴向刚度；
步骤2d：计算端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率；
步骤2e：计算端面磨削主轴在切削力和不平衡力双重激励下的端面振动量。
4.根据权利要求3所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2a所述建立主轴转子受力平衡方程，具体为：
式中：Fc为切向主磨削力；Ff为径向过给力；Fp为轴向磨削力；G为主轴转子受到的重力；
为静压推力轴承轴向支承力；
和
分别为静压推力轴承绕x方向和y方向的抗倾覆力矩；
和
分别为调心球轴承沿x方向和y方向的支承力；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的支承力；Lw为砂轮到主轴转子质心的轴向距离；Lf为调心球轴承到主轴转子质心的轴向距离；LR为后支承到主轴转子质心的轴向距离；Rw为砂轮外半径。
5.根据权利要求3所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2b所述建立支承力学模型，具体为：
静压推力轴承理论模型：
式中：下标q＝1表示前推力轴承，q＝2表示后推力轴承；pq为水膜压力；hq为水膜厚度；μ为水的黏度；ω为推力盘自转角速度；t为时间；r和
分别为平面极坐标系的径向坐标和角坐标；Grq和
分别为径向湍流因子和周向湍流因子；k表示工作腔的序号；
为通过小孔节流器流入工作腔的流量；
和
分别为经过4个封水面流出工作腔的流量；θ2为工作腔张角；Rn1和Rn2分别为工作腔的内半径和外半径；zT为推力盘沿z轴的位移；
和
分别为推力盘绕x轴和y轴的转角；
调心球轴承准静力学模型：
式中：D为滚珠直径；ri为内圈滚道半径；ro为外圈滚道半径；ur为径向游隙；Zb为调心球轴承单列滚珠个数；ψqj为第q列第j个滚珠的角位置；δiqj为滚珠与内圈的接触变形；δoqj为滚珠与外圈的接触变形；Qiqj为滚珠与内圈的接触力；Qoqj为滚珠与外圈的接触力；αiqj为滚珠与内圈的接触角；αoqj为滚珠与外圈的接触角；Fcqj为滚珠离心力；Mgqj为滚珠陀螺力矩；
后支承径向支承力计算表达式：
式中：
为后支承等效刚度；
和
分别为后支承沿x方向和y方向的位移。
6.根据权利要求3所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2c所述计算主轴转子在3向切削力作用下的平衡位置以及轴向刚度，具体为：采用迭代法求解联立方程组(1)～(4)，得到主轴转子在3向切削力作用下的平衡位置以及轴向刚度。
7.根据权利要求3所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2d所述计算端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率，具体为：
端面磨削主轴转子-轴承系统自由振动方程为：
|λ2M+λ(J+C)+K|＝0 (5)式中，M为质量矩阵；J为陀螺矩阵；K为刚度矩阵；C为阻尼矩阵；λ为特征值；
求解方程(5)，得到系统的特征值，其中，特征值虚部为端面磨削主轴转子-轴承系统的固有频率。
8.根据权利要求3所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤2e所述计算端面磨削主轴在切削力和不平衡力双重激励下的端面振动量，具体为：
端面磨削主轴转子-轴承系统的受迫振动方程为：
式中，X为位移向量；U为不平衡量向量；
求解方程(6)得到主轴转子质心在切削力和不平衡力双重激励下的运动轨迹，由几何关系得到端面振动量：
XW＝TWX (7)
式中，XW为主轴端面位移向量；TW为变换矩阵。
9.根据权利要求1所述的端面磨削主轴刚体动力学建模及动态设计方法，其特征在于，步骤3所述端面磨削主轴动态设计，包括：首先计算端面磨削主轴轴向刚度、一阶固有频率与设计变量的对应关系，再综合主轴刚体动力学计算结果，在保证所需轴向刚度的前提下，尽可能增大一阶固有频率，确定设计变量最佳值。
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Non-Patent Citations (1)
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|---|
| 汤世炎 等: "JKM8凸轮轴磨床头架主轴系统动态特性分析", 机床与液压, no. 23 * |
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| CN112329158B (zh) | 2023-12-15 |
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