CN110399670A - 一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

根据本发明的一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，包括以下步骤：步骤1，建立三维球形液体轴承模型；步骤2，建立球坐标系下一般牛顿流体润滑的连续性方程；步骤3，建立球坐标系下液体运动方程；步骤4，选择无滑移的边界条件；步骤5，建立球坐标系下液体润滑方程；步骤6，建立无量纲的液体润滑油膜压力计算模型。本发明的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，考虑到球形液体轴承模型的复杂情况，首先给出了在球坐标系下球形液体轴承的一般牛顿液体润滑雷诺方程的理论分析，通过液体润滑原理，对一般牛顿流体的雷诺方程进行推导后得到稳态方程。液体球轴承油膜压力主要受油膜厚度、供压的大小以及轴承相关参数影响。

Description

一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法

技术领域

本发明属于机械领域，具体涉及一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法。

背景技术

超高精度机床和材料并称为“工业之母”，精密超精密加工技术和装备是尖端产品和国防工业在国际竞争中的关键技术之一。微米纳米级超精密装备，其主要关键是旋转部件，即具有超精密主轴回转轴系的机床头架才能测量和加工出超精密零件。超精密主轴要求达到的高刚度、极高的回转精度、转动平稳、无振动，其关键在于所用的精密轴承。

液体球轴承不仅能够同时支承轴向和径向载荷，而且便于定心，同时具有高回转精度、高动态刚度、高阻尼减振性和长寿命等性能优势。液体球轴承在支承主轴的旋转过程中由于重力和旋转离心力的存在，使得油膜厚度分布不均匀，因此导致了油膜压力分布不均匀，这将会影响轴承承载能力，因此建立准确的油膜压力计算模型至关重要。

液体球轴承由转子(凸球)和定子(凹球)两部分组成，定子上有一定数量的油孔。一方面，通过油泵输出一定压力的油液，经过节流器，流入轴承间隙形成静压油膜。另一方面，通过轴承表面之间的高速运转，转子和定子之间形成楔形油，产生动压油膜并形成动压效应。

期刊论文《半球面气体轴承稳态承载力分析》依据流体连续性条件，动量方程以及等温条件推导出气体润滑雷诺方程。而液体润滑雷诺方程与气体极为相似但又有关键的差异。这种差异体现在由于气体可压缩性，气体密度随着压力以及温度的变化而改变，而液体的密度近似定值，即液体密度随温度和压力的变化几乎不变化，气体推导雷诺方程是需要考虑到等温状态方程，而液体则不需要考虑。因此，液体润滑雷诺方程相对于气体润滑雷诺方程在求解的过程非完全相同。

发明内容

本发明提出了一种针对液体球轴承的油膜压力计算模型的建立方法，并求解出了在不同油膜厚度情况下的油膜压力的分布。该方法不仅能够科学合理的建立计算模型，还结合液体球轴承在实际工作中的边界条件。

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法。

本发明提供了一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤1，建立三维球形液体轴承模型；

步骤2，建立球坐标系下一般牛顿流体润滑的连续性方程，表达式为：

其中，ρ是液体密度；v_r,v_θ,分别表示在球坐标系下三个方向的流速；r，θ以及分别表示球坐标系下三个坐标方向，t表示时间；

步骤3，建立球坐标系下液体运动方程，表达式为：

式中，P表示油膜压力；η表示液体粘滞系数；

步骤4，选择无滑移的边界条件，表达式为:

和

其中U表示旋转轴的转速；

积分并利用上述边界条件可得：

步骤5，建立球坐标系下液体润滑方程，表达式为：

式中，ω为旋转轴角速度，h为油膜厚度；

步骤6，建立无量纲的液体润滑油膜压力计算模型，表达式为：

式中，和H为无量纲油膜厚度，P为无量纲油膜压力。

在本发明提供的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法中，还可以具有这样的特征：其中，稳态液体润滑油膜压力计算模型表达式为:

另外，在本发明提供的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法中，还可以具有这样的特征：其中，油膜厚度的表达式为：

式中，ε_x,ε_y,ε_z表示转子轴心分别沿x,y,z方向的偏心率。

另外，在本发明提供的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法中，还可以具有这样的特征：其中，无量纲油膜厚度表达式为:

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，考虑到球形液体轴承模型的复杂情况，首先给出了在球坐标系下球形液体轴承的一般牛顿液体润滑雷诺方程的理论分析，通过液体润滑原理，对一般牛顿流体的雷诺方程进行推导后得到稳态方程。

液体球轴承的压力分布是影响轴承刚度和阻尼的重要因素。球轴承油膜压力主要受油膜厚度、供压的大小以及轴承相关参数影响。

附图说明

图1是本发明的实施例中液体球轴承几何模型示意图；

图2是本发明的实施例中转子平衡位置示意图；以及

图3是本发明的实施例中油膜厚度及压力分布示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法作具体阐述。

实施例

1.建立三维球形液体轴承模型

液体球轴承工作原理：一方面通过油泵输出一定压力的油液，经过节流器流入轴承间隙形成静压油膜。另一方面，通过轴承表面之间的高速运转，转子和定子之间形成楔形油，产生动压油膜并形成动压效应。

如图1所示，定子1中设置有节流孔4，转子2设置在定子1中，主轴3设置在转子2中并带动转子2旋转，供油系统5通过节流孔4向定子1中供油。其中：P_a表示大气压，d₀表示节流孔直径，R表示凸球半径，O表示球心，r表示凹球的半径，P_s表示小孔供油压力，表示供油切向角，表示包角，h₀表示平均油膜间隙，d₁表示主轴直径。

2.一般牛顿流体润滑的连续性方程

本实施例研究对象是球面轴承，因此在考虑模型建立的科学和合理性的基础上，我们选择在球坐标系下建立液体润滑的方程。

球坐标系下一般牛顿流体润滑的连续性方程为：

ρ是液体密度；v_r,v_θ,分别表示在球坐标系下三个方向的流速；r，θ以及分别表示球坐标系下三个坐标方向，t表示时间。

3.球坐标系下液体运动方程

考虑到液体球轴承的润滑油膜的厚度只有球轴承直径的万分之一，因此忽略油膜的曲率，认为压力沿轴承直径方向无变化，粘滞系数是不随油膜厚度改变的量，则球坐标系下液体运动方程为：

P表示油膜压力；η表示液体粘滞系数。

4.边界条件

本实施例所研究的是理想流体运动理论，因此我们在考虑流体运动边界上控制方程应该满足的条件时，给出一种处理方法。

无滑移的边界条件表示为:

其中U表示旋转轴的转速，h表示油膜厚度。

积分并利用上述边界条件可得：

5.球坐标系下液体润滑方程

将边界条件代入一般牛顿流体润滑的连续性方程并积分得到球坐标系下液体润滑油膜压力计算模型为：

式中：ω为旋转轴角速度。

6.无量纲的液体润滑油膜压力计算模型

为了便于简化计算本实施例的技术方案，将上述式(5)进行无量纲化处理，将会提高计算结果的通用性。

令h＝h₀H和无量纲的液体润滑油膜压力计算模型为：

式中，和H为无量纲油膜厚度,为无量纲油膜压力。

因此稳态液体润滑油膜压力计算模型:

从上式可以得到油膜压力计算模型是关于油膜压力P和油膜厚度H的方程。

如图2所示，油膜的压力P方向垂直于轴承切线，图中：e_x表示关于x方向的偏心距，e_y表示关于y方向的偏心距,e_z表示关于z方向的偏心距，ω表示角速度，t表示时间，θ表示周向夹角，表示子午线方向夹角，P表示油膜压力。

进行油膜厚度的推导：

将偏心距与平均油膜间隙的比值定义为偏心率,其表达式为：

其中ε_x,ε_y,ε_z表示转子轴心分别沿x,y,z方向的偏心率

油膜厚度的表达式为：

无量纲油膜厚度表达式为:

液体动静压球轴承的边界条件：大气边界条件：

通过节流孔注入一定压力的液体，静压边界条件：

式中:n为节流孔个数，通常选择4，6，或8个。

压力连续条件：

利用松弛法对各节点压力进行修正，松弛法表达式为：

式中：ω为松弛因子，一般取值0～2；k为迭代系数。表示k+1次油膜压力值，表示k次油膜压力值，表示k+1次无量纲油膜压力值。

综上，通过建立液体球轴承油膜压力计算模型，结合球轴承如表1所示的计算参数。

表1轴承参数表

根据边界条件可得出如图3所示的轴承的油膜厚度(左图)和油膜压力(右图)分布，证明液体球轴承油膜压力计算模型方法的正确性。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，考虑到球形液体轴承模型的复杂情况，首先给出了在球坐标系下球形液体轴承的一般牛顿液体润滑雷诺方程的理论分析，通过液体润滑原理，对一般牛顿流体的雷诺方程推导了进行后得到稳态方程。液体球轴承的压力分布是影响轴承刚度和阻尼的重要因素。球轴承油膜压力主要受油膜厚度、供压的大小以及轴承相关参数影响。

另外，本实施例创新性的提出在交错网格上通过中心差分法和松弛迭代法对其求解，得到油膜厚度以及油膜压力分布。

通过建立液体润滑动静压压力模型，求解动压压力分布，结合静压分布得到实际的油膜压力分布。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立三维球形液体轴承模型；

步骤2，建立球坐标系下一般牛顿流体润滑的连续性方程，表达式为：

其中，ρ是液体密度；v_r,v_θ,分别表示在球坐标系下三个方向的流速；r，θ以及分别表示球坐标系下三个坐标方向，t表示时间；

步骤3，建立球坐标系下液体运动方程，表达式为：

式中，P表示油膜压力；η表示液体粘滞系数；

步骤4，选择无滑移的边界条件，表达式为:

和

其中U表示旋转轴的转速；

积分并利用上述边界条件可得：

步骤5，建立球坐标系下液体润滑方程，表达式为：

式中，ω为旋转轴角速度，h为油膜厚度；

步骤6，建立无量纲的液体润滑油膜压力计算模型，表达式为：

式中，和H为无量纲油膜厚度，P为无量纲油膜压力。

2.根据权利要求1所述的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，其特征在于：

其中，稳态液体润滑油膜压力计算模型表达式为:

3.根据权利要求1所述的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，其特征在于：

其中，油膜厚度的表达式为：

式中，ε_x,ε_y,ε_z表示转子轴心分别沿x,y,z方向的偏心率。

4.根据权利要求3所述的液体球轴承油膜压力计算模型的建立方法，其特征在于：

其中，无量纲油膜厚度表达式为: