CN110427666A - 一种计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法 - Google Patents

Abstract

根据本发明的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法，包括以下步骤：1，建立油膜压力计算模型；2，建立液体润滑油膜压力计算模型在球坐标系的差分表达式；3，计算轴承的油膜厚度；4，设定初始压力值，计算油膜压力；5，将油膜压力沿直角坐标系下三个方向分解；6，对油膜圆周方向和径向方向压力积分，分别得到圆周x、y、z方向的承载能力；7，对承载能力公式无量纲化，得到无量纲承载力；8，对无量纲承载力公式进行积分，得到轴承的承载能力；9，对轴承多个设计参数进行变换，得到对轴承轴向承载能力和径向承载能力的影响的多个实验数据；10，对上述实验数据进行研判，得到油膜最大承载能力时各影响因素的具体参数。

Description

一种计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法

技术领域

本发明属于机械领域，具体涉及一种计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法。

背景技术

超高精度机床和材料并称为“工业之母”，精密超精密加工技术和装备是尖端产品和国防工业在国际争中的关键技术之一。微米纳米级超精密装备，其主要关键是旋转部件，即具有超精密主轴回转轴系的机床头架才能测量和加工出超精密零件。超精密主轴要求达到的高刚度、极高的回转精度、转动平稳、无振动，其关键在于所用的精密轴承。双半球流体静动压滑动轴承是实现高精度轴承和主轴最理想的高端滑动轴承，目前，精密设备中只见有双半球气体静压滑动轴承的应用，有较大进展的相关理论研究很少。

液体球轴承不仅能够同时支承轴向和径向载荷，而且便于定心，同时具有高回转精度、高动态刚度、高阻尼减振性和长寿命等性能优势，所以在中高速精密机床领域获得广泛应用。

液体球轴承由转子(凸球)和定子(凹球)两部分组成，定子上有一定数量的油孔。一方面，通过油泵输出一定压力的油液，经过节流器，流入轴承间隙形成静压油膜并形成静压承载能力。另一方面，通过轴承表面之间的高速运转，转子和定子之间形成楔形油，产生动压油膜并形成动压承载能力。

期刊《数控车床的液体动静压轴承油膜压力特性》采用流体动力学软件求解轴承油膜仿真模型，获得轴承油膜压力分布，以及在不同供油压力和主轴转速情况下油膜压力变化规律。该期刊只讨论了影响油膜压力的两个因素，诸如平均油膜间隙、偏心率以及供油孔数目等对于油膜压力也有一定的影响。目前大部分期刊论文只讨论了部分影响因素对轴承承载能力的影响规律，并没有系统的研究各因素之间的交叉耦合影响。

发明内容

为了解决上述问题，本发明在计算轴承的承载能力基础之上，通过改变主轴转速、供油压的大小、平均油膜间隙、偏心率以及供油孔数目对轴承承载能力的耦合影响，设计出液体球轴承最大承载能力的最佳设计参数组合。

本发明提供了一种计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤1，根据液体球轴承几何模型以及液体润滑原理建立油膜压力计算模型：

式中：H表示无量纲油膜厚度；表示无量纲油膜压力；w表示转速；η表示液体粘滞系数；P_a表示大气压强；h₀表示油膜间隙；R表示轴承半径；

步骤2，建立液体润滑油膜压力计算模型在球坐标系的差分表达式：

步骤3，根据轴承参数以及边界条件，计算轴承的油膜厚度；

步骤4，设定初始压力值，通过液体润滑油膜压力计算模型，计算油膜压力；

步骤5，将步骤4中的油膜压力沿直角坐标系下x，y以及z三个方向分解得到P_x，P_y以及P_z，

步骤6，采用辛普森积分法对油膜圆周方向和径向方向压力积分，分别得到圆周x方向的承载能力、沿圆周y方向的承载能力以及沿径向z方向的承载能力，

式中：R表示油膜半径，表示轴承径向初始角度，表示球轴承径向积分包角；

步骤7，对式(4)无量纲化，得到

式中：W_x，W_y以及W_z分别表示沿x，y和z三个方向的无量纲承载能力；

步骤8，采用辛普森对式(5)进行积分，得到轴承的承载能力为：

F_x＝p_a·R²W_x (6)

计算其他两个方向的承载能力，其中径向承载能力表达式分别为：

将上式无量纲化得：

式中：W表示无量纲径向承载力；

步骤9，对轴承多个设计参数进行变换，得到对轴承轴向承载能力和径向承载能力的影响的多个实验数据；

步骤10，对上述实验数据进行研判，得到油膜最大承载能力时各影响因素的具体参数。

在本发明提供的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中，边界条件包括：

大气边界条件：

通过节流孔注入一定压力的液体，静压边界条件：

式中:n为节流孔个数，选择数量为偶数个,

压力连续条件：

利用松弛法对各节点压力进行修正，松弛法表达式为：

式中：ω为松弛因子，一般取值0～2；k为迭代系数。表示k+1次油膜压力值，表示k次油膜压力值，表示k+1次无量纲油膜压力值。

另外，在本发明提供的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中，根据轴承参数以及边界条件，计算轴承油膜压力分布。

另外，在本发明提供的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法中，还可以具有这样的特征：其中，

其中，步骤9中多个设计参数包括油膜间隙，轴承转速，偏心率，供油压力以及供油孔数目。

发明的作用与效果

液体球轴承的承载力是轴承静特性的重要指标，其主要受油膜压力和受力面积大小的影响。本发明所涉及的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法通过探究供油压力、平均油膜间隙、偏心率、转速以及供油孔数目等参数分别对液体球轴承的轴向和径向承载能力的影响，并探究各参数之间的耦合影响，然后确定各个参数的最佳组合，得到最大油膜承载能力。

附图说明

图1是本发明的实施例中液体球轴承几何模型示意图；

图2是本发明的实施例中油膜厚度及压力分布示意图；

图3是本发明的实施例中转子平衡位置示意图；

图4是本发明的实施例中不同供油压力下轴承径向承载力示意图；

图5是本发明的实施例中不同供油压力下轴承轴向承载力示意图；

图6是本发明的实施例中不同平均油膜间隙下轴承径向承载力示意图；

图7是本发明的实施例中不同平均油膜间隙下轴承轴向承载力示意图；

图8是本发明的实施例中不同供油孔数目下轴承径向承载力示意图；

图9是本发明的实施例中不同供油孔数目下轴承轴向承载力示意图；

图10是本发明的实施例中不同供油压力下径向承载能力示意图；以及图11本发明的实施例中不同供油压力下轴承轴向承载力示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法作具体阐述。

实施例

动静压液体球轴承通过油泵输出一定压力的油液，经过节流器流入轴承间隙形成静压油膜并形成静压承载能力，另一方面，通过轴承表面之间的高速运转，转子和定子之间形成楔形油槽，产生动压油膜并形成动压承载能力。通过对油腔内的油膜压力分析，可以计算油膜的承载能力。

本实施例所研究的对象是液体球轴承，首先建立球轴承三维模型。如图1所示，定子1中设置有节流孔4，转子2设置在定子1中，主轴3设置在转子2中并带动转子2旋转，供油系统5通过节流孔4向定子1中供油。其中：P_a表示大气压，d₀表示节流孔直径，R表示凸球半径，O表示球心，r表示凹球的半径，P_s表示小孔供油压力，表示供油切向角，表示包角，h₀表示平均油膜间隙，d₁表示主轴直径。

1、建立无量纲稳态计算油膜压力的液体润滑方程：

根据图1的液体球轴承几何模型以及液体润滑原理建立油膜压力计算模型：

式中：H表示无量纲油膜厚度；表示无量纲油膜压力；w表示转速；η表示液体粘滞系数；P_a表示大气压强；h₀表示油膜间隙；R表示轴承半径，r，θ以及分别表示球坐标系下三个坐标方向。

2、通过有限差分方法对上述油膜压力计算模型进行求解，结合油膜压力计算模型得大气边界条件、压力连续条件以及静压条件求得油膜压力分布。

液体润滑油膜压力计算模型在球坐标系的差分表达式为

大气边界条件：

通过节流孔注入一定压力的液体，静压边界条件：

式中:n为节流孔个数，通常选择4，6，或8个。

压力连续条件：

利用松弛法对各节点压力进行修正，松弛法表达式为：

式中：ω为松弛因子，一般取值0～2；k为迭代系数。表示k+1次油膜压力值，表示k次油膜压力值，表示k+1次无量纲油膜压力值

轴承计算参数如表1所示。

表1轴承参数表

根据轴承参数以及边界条件可计算出如图2所示的轴承的油膜厚度(左面图)和油膜压力(右面图)分布。

3、设定初始压力值，通过求解油膜压力计算模型得到压力分布，油膜压力方向始终垂直于球面，将油膜压力沿直角坐标系下x，y以及z三个方向分解得到P_x，P_y以及P_z，具体如图3所示。将各个方向的油膜压力分别与压力作用的单元面积进行相乘并采用辛普森积分法对油膜圆周方向和径向方向压力积分，分别得到圆周x方向的承载能力、沿圆周y方向的承载能力以及沿径向z方向的承载能力。

图3中：e_x表示关于x方向的偏心距，e_y表示关于y方向的偏心距,e_z表示关于z方向的偏心距，ω表示角速度，t表示时间，θ表示周向夹角，表示子午线方向夹角，F_x,F_y和F_z分别表示沿x，y和z三个方向的承载力，P表示油膜压力。

液体油膜压力方向始终垂直于轴承球面切线方向，将压力沿直角坐标系x,y和z三个方向分解可得到：

式中：R表示油膜半径，表示轴承径向初始角度，表示球轴承径向积分包角。

将计算承载能力公式无量纲化可得到：

式中：W_x，W_y以及W_z分别表示沿x，y和z三个方向的无量纲承载力。

采用辛普森对上式进行积分，数值求解得到轴承的承载能力为：

F_x＝p_a·R²W_x (6)

同样可以计算其他两个方向的承载能力，其中径向承载能力表达式分别为：

将上式无量纲化得：

式中：W表示无量纲径向承载力。

4、通过调节轴承各个设计参数如油膜间隙，轴承转速，偏心率，供油压力以及供油孔数目等，得到对轴承轴向承载能力和径向承载能力的影响规律的曲线图。

其中，图4和图5图是在平均油膜间隙h₀＝3μm，偏心率ε_x＝ε_y＝ε_z＝0.3，供油孔数目s＝6情况下，在不同供油压力P_s＝0.2MPa，0.3MPa，0.4MPa，0.5MPa下，不同转速对球轴承的轴向承载能力和径向承载能力的影响规律。

轴承的径向承载能力随供油压力和转速的增大而近似线性增大。而轴向承载力随着供油压力和转速急剧增大。供油压力增大，静压效果增强，承载能力增大。

其中图6和图7图是在供油压力P_s＝0.4MPa，偏心率ε_x＝ε_y＝ε_z＝0.3，供油孔数目s＝6情况下，在不同平均油膜间隙h₀＝2μm，3μm，4μm，5μm下，不同转速对球轴承的轴向承载能力和径向承载能力的影响规律。

轴承径向和轴向承载能力随着平均油膜间隙h₀的增大而减小。随着转速逐渐增大，平均油膜间隙h₀对轴承轴向承载能力的影响增强。轴承加工精度越高，轴承间隙越小，承载能力越强。

其中图8和图9图是在供油压力P_s＝0.4MPa，偏心率ε_x＝ε_y＝ε_z＝0.3，平均油膜厚度h₀＝3μm情况下，在不同供油孔数目s＝4，6，8时，不同转速对球轴承的轴向承载能力和径向承载能力的影响规律。

轴承径向承载能力和轴向承载能力分别随着供油孔数目增多而非线性增大。由以上图可知，球轴承的轴向承载能力大于径向承载能力。

其中图10和图11图是在平均油膜厚度h₀＝3μm，转速n＝2000r/min，供油孔数目s＝6情况下，在不同供油压力P_s＝0.2MPa，0.3MPa，0.4MPa，0.5MPa下，不同偏心率对球轴承的轴向承载能力和径向承载能力的影响规律。

轴承的承载径向能力随着偏心率增大而非线性增大并趋向于定值。轴承的承载轴向承载能力随着偏心率的增大近似线性增大。

本实施例探究了不同转速、偏心率、油膜间隙、供油压力以及节流孔数目对径向承载能力和轴向承载能力的影响。根据上述探究的结果，即可得出油膜最大承载能力时各影响因素的具体参数。

基于承载性能的考虑，考虑到球轴承实际加工精度，平均油膜间隙选择h₀＝2μm；供油孔数目选择6或8个；选择最大供油压力P_s＝0.5MPa，供油压力应根据实际外载荷来进行选择。

实施例的作用与效果

液体球轴承的承载力是轴承静特性的重要指标，其主要受油膜压力和受力面积大小的影响。本实施例的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法通过探究供油压力、平均油膜间隙、偏心率、转速以及供油孔数目等参数分别对液体球轴承的轴向和径向承载能力的影响，并探究各参数之间的耦合影响，然后确定各个参数的最佳组合，得到最大油膜承载能力。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据液体球轴承几何模型以及液体润滑原理建立油膜压力计算模型：

式中：H表示无量纲油膜厚度；表示无量纲油膜压力；w表示转速；η表示液体粘滞系数；P_a表示大气压强；h₀表示油膜间隙；R表示轴承半径；

步骤2，建立液体润滑油膜压力计算模型在球坐标系的差分表达式：

步骤3，根据轴承参数以及边界条件，计算轴承的油膜厚度；

步骤4，设定初始压力值，通过所述液体润滑油膜压力计算模型，计算油膜压力；

步骤5，将步骤4中的所述油膜压力沿直角坐标系下x，y以及z三个方向分解得到P_x，P_y以及P_z，

步骤6，采用辛普森积分法对油膜圆周方向和径向方向压力积分，分别得到圆周x方向的承载能力、沿圆周y方向的承载能力以及沿径向z方向的承载能力，

式中：R表示油膜半径，表示轴承径向初始角度，表示球轴承径向积分包角；

步骤7，对式(4)无量纲化，得到

式中：W_x，W_y以及W_z分别表示沿x，y和z三个方向的无量纲承载力；

步骤8，采用辛普森对式(5)进行积分，得到轴承的承载能力为：

F_x＝p_a·R²W_x (6)

计算其他两个方向的承载能力，其中径向承载能力表达式分别为：

将上式无量纲化得：

式中：W表示无量纲径向承载力；

步骤9，对轴承多个设计参数进行变换，得到对轴承轴向承载能力和径向承载能力的影响的多个实验数据；

步骤10，对上述实验数据进行研判，得到油膜最大承载能力时各影响因素的具体参数。

2.根据权利要求1所述的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法其特征在于：

其中，步骤3中，所述边界条件包括：

大气边界条件：

通过节流孔注入一定压力的液体，静压边界条件：

式中:n为节流孔个数，选择数量为偶数个,

压力连续条件：

利用松弛法对各节点压力进行修正，松弛法表达式为：

式中：ω为松弛因子，一般取值0～2；k为迭代系数。表示k+1次油膜压力值，表示k次油膜压力值，表示k+1次无量纲油膜压力值。

3.根据权利要求1所述的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法，其特征在于：

其中，步骤3中，根据轴承参数以及边界条件，计算轴承油膜压力分布。

4.根据权利要求1所述的计算液体球轴承最大油膜承载能力的方法，其特征在于：

其中，步骤9中多个设计参数包括油膜间隙，轴承转速，偏心率，供油压力以及供油孔数目。