CN112307654B - 基于混合可靠性模型与神经网络响应面的pma可靠性优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，属于可靠性优化设计技术领域。首先，建立产品可靠性优化设计的数学模型；其次，确定数学模型中的截尾概率变量与超椭球凸集合非概率变量；然后，采用神经网络响应面法拟合目标函数与功能函数；接着，基于PMA的序列优化算法框架，将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分；最后，采用混沌‑Powell算法对确定性优化与可靠性逆分析先后进行优化搜索得到最优值。数值算例表明，本发明极大的减少了可靠性优化搜索的计算量，为部分不确定参数数据样本缺乏、目标函数与功能函数是复杂非线性隐函数条件下的产品可靠性优化设计提供了一种新思路。

Description

基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化 方法

技术领域：

本发明涉及可靠性优化设计技术领域，特别是涉及一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法。

背景技术：

工程中不确定是普遍存在的，传统的确定性分析已经无法满足产品的可靠性设计要求。考虑到工程中的不确定性，可靠性设计方法已经在工程中得到普遍应用。同时为了使产品成本最少或重量最轻，可靠性优化设计方法也在工程中得到推广应用，例如对于航天卫星产品，通过可靠性优化设计方法可以使其在保证结构可靠性的前提下重量最轻，所以可靠性优化设计方法具有重要的工程应用价值。

目前工程中普遍使用的可靠性优化设计方法的数学理论基础是概率论与数理统计，也就是概率可靠性优化设计方法，其对产品中不确定参数的数据样本数量要求较高，要有足够的样本数量才能拟合出不确定参数准确的概率分布，否则概率分布的微小误差都会对最终产品可靠性计算结果带来较大误差。然而工程中的实际情况是，产品的某些不确定参数的样本数量是缺乏或不足的，特别是对于新研产品、研发初期产品，或者生产数量较少的产品(如卫星产品)，这种情况是普遍的，因而传统概率可靠性优化设计方法无法解决这类产品中部分不确定参数样本不足的可靠性优化设计问题。

可靠性优化方法是一个多层嵌套优化问题，提高计算效率与降低计算量一直是其核心问题。工程中可靠性优化模型中的目标函数与可靠性约束函数往往并不是简单的显函数，而是极其复杂的隐函数，通常还涉及大型有限元的仿真计算，因而在每一次的可靠性优化搜索过程中会计算一次大型有限元仿真过程，这将极大的增加可靠性优化的计算量，降低计算效率，从而影响应用效果。另外如何将多层嵌套优化问题转化成序列优化过程，也可以极大减少计算量，并保证可靠性优化计算过程的鲁棒性。

由于工程中产品可靠性问题的复杂性，往往可靠性优化模型中的目标函数与可靠性约束函数是复杂的高非线性隐函数，因而在可靠性优化模型的最优值的搜索过程中，往往会陷入局部最优，而不是全局最优，因而如何保证全局最优值能够搜索得到是一个需要解决的问题，同时又要保证优化算法的搜索效率。

发明内容：

本发明的目的是为了解决现有可靠性优化方法存在的上述问题，提供一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法。该方法通过采用超椭球凸集合非概率变量来描述产品中某些样本数量不足的不确定参数；通过引入神经网络响应面法来拟合目标函数与可靠性约束函数来极大的降低可靠性优化搜索的计算量；通过采用PMA序列优化方法来化解多层嵌套优化问题，在减少计算量的同时保证了可靠性优化计算过程的鲁棒性；通过将全局性混沌优化算法与局部快速搜索算法Powell算法相结合，能够保证可靠性优化最优值搜索的全局性与快速性。

本发明的技术方案是：一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，该方法包含以下步骤：

步骤1：建立产品(如产品结构)可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量、优化目标函数、可靠性约束函数的确定；

步骤2：当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，此时视为数据样本充足，可采用截尾概率变量进行描述，当不确定变量中数据样本个数小于30时，此时视为数据样本缺乏，可采用超椭球凸集合非概率变量进行描述；

步骤3：采用神经网络响应面法拟合可靠性优化数学模型中的目标函数与可靠性约束函数中的功能函数；

步骤4：将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分；

步骤5：基于PMA的序列优化算法流程，采用混沌-Powell算法对确定性优化与可靠性逆分析两部分先后进行优化搜索，最终得到可靠性优化模型的最优值；

其中，所述步骤1中的可靠性优化的数学模型如下：

Find d

min f(d)

S.t.g_j(d,X,Y)＝κ_m[G_j(d,X,Y)≥0]-κ_m,j≥0(j＝1,2,…,N_g)

h_i(d)≤0(包含d_L≤d≤d_U)(i＝1,2,…,N_h)

其中，d为设计变量，f(d)为目标函数，κ_m为混合可靠性模型指标，κ_m,j为第j个混合可靠性模型指标约束值，G_j(d,X,Y)为第j个功能函数，X为截尾概率变量，Y为多维超椭球凸集合非概率变量，h_i(d)为确定性约束，d_L、d_U为设计变量的上下界；而工程中产品的功能函数一般是复杂的高非线性隐函数，按照应力-强度干涉理论可写成如下形式：

g(X,Y)＝R-S(X,Y)

其中，R为广义强度，S为广义应力，X为截尾随机向量，Y为超椭球凸集合非概率向量；工程中广义应力S一般为复杂的高非线性隐函数，通常还涉及大型有限元仿真计算，很难得到其显示表达式。

由于设计变量d在计算混合可靠性模型指标κ时作为常量处理，所以在混合可靠性模型指标κ的表达式中可以省略，其表达式如下：

其中η的表达式为：

s.t.g(Δv′,Δv)＝g(Y′,Y)＝0

其中，sgn(·)是sign函数，Δv是标准超球空间向量，Y′是由截尾随机向量X转化来的等效超椭球凸集合向量，Δv′是Y′的等效标准超球空间向量。从上式可以看出η是一个极大-极小值优化问题，根据η对应的寻优结果在Δv空间中从原点出发的对角线上的约束条件，η的极大-极小值问题则转化为Δv空间中的从原点到极限状态曲面的最短距离问题如下所示：

β的表达式为：

s.t.g(u,Δv)＝0,

u_L≤u≤u_R

其中，u是标准正态变量，u_L与u_R是其上下界，Δv_i是第j个凸集合向量。

进一步的，所述步骤2中的截尾概率变量与超椭球凸集合非概率变量的表达式如下：

当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，能够拟合其准确的概率分布，则采用截尾概率变量进行描述，相对于一般无界概率变量(取值区间在([-∞,∞]))，有界的截尾概率变量更符合工程实际情况，例如产品的材料的弹性模量肯定是有界的，不可能取无穷大值。

假设

为在区间[a_i,b_i]上的截尾概率变量，相应的概率密度函数

与累积概率分布函数

表示如下：

其中，f_X(X_i)为第i个连续随机变量X_i的概率密度函数，F_X(X_i)第i个连续随机变量X_i的累积概率分布函数。

当不确定变量中数据样本个数小于30时，则采用超椭球凸集合非概率变量进行描述，其无需拟合不确定参数的概率分布，只需确定其区间或边界即可，其数学理论是凸集合理论，是对传统概率变量及其可靠性理论的补充。相比于目前常用的非概率区间变量，我们采用的多维超椭球凸集合变量能够描述非概率变量之间的相关性，而且区间变量是多维超椭球凸集合变量的一种特殊形式，因而多维超椭球凸集合变量Y更具有一般性，其表达式如下：

Y∈E＝{Y:Y∈R^m,(Y_i-Y_i ^c)^TW_i(Y_i-Y_i ^c)≤α_i ²,i＝1,2,…,n}

其中，Y_i ^c是超椭球凸集合向量Y_i的名义值，W_i是描述第i个超椭球形状的已知正定矩阵，α_i是确定第i个超椭球大小的已知正实数；对上式进行标准化，首先对W_i进行特征值分解：

W_i＝P_i ^TΛ_iP_i

其中，Λ_i是对角阵，P_i是正交阵；引入v_i与

如下

则Y转化为：

定义

则：

Δv∈C＝{Δv:Δv∈R^m,Δv_i ^TΔv_i≤1}

这样原始Y空间中的多维超椭球凸集合E转化为Δv中的标准超球集合C。

进一步的，所述步骤3中的神经网络法拟合目标函数与可靠性约束中的功能函数的表达式如下：

上式中的相关系数由神经网络训练确定。在拟合过程中先通过拉丁超立方抽样生成输入参数的样本点，然后给出样本点对应的目标函数与功能函数的结果，再由神经网络训练得到上述的拟合表达式。

进一步的，所述步骤4中将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分如下所示：

确定性优化模型为：

h_i(d)≤0(包含d_L≤d≤d_U)(i＝1,2,…,N_h)

其中，μ_X为截尾随机变量均值，Y^c为非概率变量名义值，

为可靠性逆分析得到的值。

可靠性逆分析模型为：

S.t.[X Y]＝κ^-1(κ_m,j)(j＝1,2,…,N_g)

其中，κ^-1(κ_m,j)为截尾概率与非概率混合可靠性的逆分析过程；当κ_m,j＞1时，其逆分析过程为：

当κ_m,j＜1时，其逆分析过程为：

进一步的，所述步骤5中的基于PMA的序列优化算法流程如下：

步骤一：设置

与k＝0；

步骤二：采用拉丁超立方试验设计方法选取样本点，采用神经网络响应面拟合复杂高非线性隐函数的目标函数与功能函数；

步骤三：采用混沌-Powell优化算法对确定性优化模型进行优化值搜索，得到设计变量最优值d^k；

步骤四：将d^k代入到可靠性逆分析的优化模型中，再采用混沌-Powell优化算法对其进行优化搜索，得到最优值

步骤五：若

成立，则停止计算，输出最优值；否则，令k＝k+1，返回步骤三。

所述步骤5中的的混沌-Powell优化算法的搜索步骤如下：

步骤一：初始化参数，设置混沌运动最大次数N₁，并置k＝k₁＝k₂＝0。赋n个微小差异的初值给Skew-Tent映射式中的

(不取不动点：0.25，0.50，0.75)，则得到n个轨迹不同的混沌变量序列

步骤二：将n个轨迹不同的混沌变量序列

映射到设计变量序列Y_i ^k；

步骤三：将设计变量序列Y_i ^k代入到目标函数M(Y)得M^k＝M(Y^k)；

1)若k＝0，则令M最优值初值为

并令

取最优值时对应的设计变量最优点初值Y₁ ^*(k₁)＝Y⁰，进行步骤四；

2)若k≠0，则进行以下比较：

若

则

Y₁ ^*＝Y^k，进行步骤四；否则，进行步骤五；

步骤四：以混沌当前迭代步搜索得到的最优点Y₁ ^*为初始点进行Powell局部快速搜索得到最优值

与最优点

4)若k₁＝0，则

5)若k₁≠0，进行以下比较：若

则

6)置k₁＝k₁+1，进行步骤五；

步骤五：置k＝k+1，若k≤N₁，并得到n个轨迹不同的新的混沌变量

返回步骤二；若k＞N₁，则进行步骤六；

步骤六：若k₂＞0∩||Y^*(k₂)-Y^*(k₂-1)||＜ε，则混沌-Powell优化算法搜索终止，输出最优值M^*(k₂)与最优点Y^*(k₂)；否则，置k₂＝k₂+1，并将当前最优值所对应的混沌变量加微小扰动作为下次混沌搜索的初值，即

返回步骤一。

本发明相对于现有技术其优点在于：

1.针对新研产品、研发初期产品，或者生产数量较少的产品(如卫星产品)中部分不确定参数的数据样本不足无法拟合准确的概率分布问题，采用超椭球凸集合非概率变量进行描述可以避免最终可靠性指标计算结果的较大偏差，同时相比较于目前常用的非概率区间变量，其能够描述非概率变量间的相关性。

2.采用神经网络响应面法拟合目标函数与可靠性约束函数中的功能函数，避免每次可靠性优化计算时都要进行一次大型有限元仿真计算，这极大的减少了可靠性优化的计算量，提高了计算效率。同时将包含混合可靠性指标的可靠性优化模型是一个多层嵌套优化问题，通过PMA序列优化算法框架转化成确定性优化与可靠性逆分析两部分，也相应的减少了计算量同时保证了可靠性优化搜索的鲁棒性。

3.将混沌优化算法与Powell算法相结合，可以在对目标函数与约束函数是复杂高非线性隐函数的可靠性优化模型进行优化搜索时，保证最优值的全局性与搜索的快速性。

附图说明

图1是本发明的总体技术方案与方法流程图。

图2是本发明的基于PMA的可靠性优化算法流程图。

图3是本发明实施例的超空泡射弹尺寸示意图。

图4是本发明实施例的目标函数神经网络拟合结果图；其中a、拟合结果与目标值回归图，b、误差分布图，c、误差迭代过程图，d、训练状态图。

图5是本发明实施例的最大应力神经网络拟合结果图；其中a、拟合结果与目标值回归图，b、误差分布图，c、误差迭代过程图，d、训练状态图。

图6是本发明实施例的可靠性优化设计结果的神经网络拟合误差验证图；其中a、弹道曲线，b、速度，c、角加速度，d、俯仰角，e、滑行阻力，f、滑行升力。

具体实施方式

下面结合附图以及水下超空泡射弹结构可靠性优化具体实施例来进一步说明本发明。

如图1所示，本发明的总体技术方案与方法流程如下：

步骤1：建立产品(如产品结构)可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量、优化目标函数、可靠性约束函数的确定；

步骤2：当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，此时视为数据样本充足，可采用截尾概率变量进行描述，当不确定变量中数据样本个数小于30时，此时视为数据样本缺乏，可采用超椭球凸集合非概率变量进行描述；

步骤3：采用神经网络响应面法拟合可靠性优化数学模型中的目标函数与可靠性约束函数中的功能函数；

步骤4：将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分；

步骤5：基于PMA的序列优化算法流程，采用混沌-Powell算法对确定性优化与可靠性逆分析两部分先后进行优化搜索，最终得到可靠性优化模型的最优值；

其中，所述步骤1中的可靠性优化的数学模型如下：

Find d

min f(d)

S.t.g_j(d,X,Y)＝κ_m[G_j(d,X,Y)≥0]-κ_m,j≥0(j＝1,2,…,N_g)

h_i(d)≤0(包含d_L≤d≤d_U)(i＝1,2,…,N_h)

其中，d为设计变量，f(d)为目标函数，κ_m为混合可靠性模型指标，κ_m,j为第j个混合可靠性模型指标约束值，G_j(d,X,Y)为第j个功能函数，X为截尾概率变量，Y为多维超椭球凸集合非概率变量，h_i(d)为确定性约束，d_L、d_U为设计变量的上下界。而工程中产品的功能函数一般是复杂的高非线性隐函数，按照应力-强度干涉理论可写成如下形式：

g(X,Y)＝R-S(X,Y)

其中，R为广义强度，S为广义应力，X为截尾随机向量，Y为超椭球凸集合非概率向量；工程中广义应力S一般为复杂的高非线性隐函数，通常还涉及大型有限元仿真计算，很难得到其显示表达式。

由于设计变量d在计算混合可靠性模型指标κ时作为常量处理，所以在混合可靠性模型指标κ的表达式中可以省略，其表达式如下：

其中η的表达式为：

s.t.g(Δv′,Δv)＝g(Y′,Y)＝0

其中，sgn(·)是sign函数，Δv是标准超球空间向量，Y′是由截尾随机向量X转化来的等效超椭球凸集合向量，Δv′是Y′的等效标准超球空间向量；从上式可以看出η是一个极大-极小值优化问题，根据η对应的寻优结果在Δv空间中从原点出发的对角线上的约束条件，η的极大-极小值问题则转化为Δv空间中的从原点到极限状态曲面的最短距离问题如下所示：

β的表达式为：

s.t.g(u,Δv)＝0,

u_L≤u≤u_R

其中，u是标准正态变量，u_L与u_R是其上下界，Δv_i是第j个凸集合向量。

进一步的，所述步骤2中的截尾概率变量与超椭球凸集合非概率变量的表达式如下：

当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，能够拟合其准确的概率分布，则采用截尾概率变量进行描述，相对于一般无界概率变量(取值区间在([-∞,∞]))，有界的截尾概率变量更符合工程实际情况，例如产品的材料的弹性模量肯定是有界的，不可能取无穷大值。

假设

为在区间[a_i,b_i]上的截尾概率变量，相应的概率密度函数

与累积概率分布函数

表示如下：

其中，f_X(X_i)为第i个连续随机变量X_i的概率密度函数，F_X(X_i)第i个连续随机变量X_i的累积概率分布函数。

当不确定变量中数据样本个数小于30时，则采用超椭球凸集合非概率变量进行描述，其无需拟合不确定参数的概率分布，只需确定其区间或边界即可，其数学理论是凸集合理论，是对传统概率变量及其可靠性理论的补充。相比于目前常用的非概率区间变量，我们采用的多维超椭球凸集合变量能够描述非概率变量之间的相关性，而且区间变量是多维超椭球凸集合变量的一种特殊形式，因而多维超椭球凸集合变量Y更具有一般性，其表达式如下：

Y∈E＝{Y:Y∈R^m,(Y_i-Y_i ^c)^TW_i(Y_i-Y_i ^c)≤α_i ²,i＝1,2,…,n}

其中，Y_i ^c是超椭球凸集合向量Y_i的名义值，W_i是描述第i个超椭球形状的已知正定矩阵，α_i是确定第i个超椭球大小的已知正实数；对上式进行标准化，首先对W_i进行特征值分解：

W_i＝P_i ^TΛ_iP_i

其中，Λ_i是对角阵，P_i是正交阵；引入v_i与

如下

则Y转化为：

定义

则：

Δv∈C＝{Δv:Δv∈R^m,Δv_i ^TΔv_i≤1}

这样原始Y空间中的多维超椭球凸集合E转化为Δv中的标准超球集合C。

进一步的，所述步骤3中的神经网络法拟合目标函数与可靠性约束中的功能函数的表达式如下：

上式中的相关系数由神经网络训练确定；在拟合过程中先通过拉丁超立方抽样生成输入参数的样本点，然后给出样本点对应的目标函数与功能函数的结果，再由神经网络训练得到上述的拟合表达式。

进一步的，所述步骤4中将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分如下所示：

确定性优化模型为：

h_i(d)≤0(包含d_L≤d≤d_U)(i＝1,2,…,N_h)

其中，μ_X为截尾随机变量均值，Y^c为非概率变量名义值，

为可靠性逆分析得到的值；

可靠性逆分析模型为：

S.t.[X Y]＝κ^-1(κ_m,j)(j＝1,2,…,N_g)

其中，κ^-1(κ_m,j)为截尾概率与非概率混合可靠性的逆分析过程，当κ_m,j＞1时，其逆分析过程为：

当κ_m,j＜1时，其逆分析过程为：

进一步的，所述步骤5中的基于PMA的序列优化算法流程如下：

步骤一：设置

与k＝0；

步骤二：采用拉丁超立方试验设计方法选取样本点，采用神经网络响应面拟合复杂高非线性隐函数的目标函数与功能函数；

步骤三：采用混沌-Powell优化算法对确定性优化模型进行优化值搜索，得到设计变量最优值d^k；

步骤四：将d^k代入到可靠性逆分析的优化模型中，再采用混沌-Powell优化算法对其进行优化搜索，得到最优值

步骤五：若

成立，则停止计算，输出最优值；否则，令k＝k+1，返回步骤三；

所述步骤5中的的混沌-Powell优化算法的搜索步骤如下：

步骤一：初始化参数，设置混沌运动最大次数N₁，并置k＝k₁＝k₂＝0。赋n个微小差异的初值给Skew-Tent映射式中的

(不取不动点：0.25，0.50，0.75)，则得到n个轨迹不同的混沌变量序列

步骤二：将n个轨迹不同的混沌变量序列

映射到设计变量序列Y_i ^k；

步骤三：将设计变量序列Y_i ^k代入到目标函数M(Y)得M^k＝M(Y^k)；

1)若k＝0，则令M最优值初值为

并令

取最优值时对应的设计变量最优点初值Y₁ ^*(k₁)＝Y⁰，进行步骤四；

2)若k≠0，则进行以下比较：

若

则

Y₁ ^*＝Y^k，进行步骤四；否则，进行步骤五；

步骤四：以混沌当前迭代步搜索得到的最优点Y₁ ^*为初始点进行Powell局部快速搜索得到最优值

与最优点

1)若k₁＝0，则

2)若k₁≠0，进行以下比较：若

则

3)置k₁＝k₁+1，进行步骤五；

步骤五：置k＝k+1，若k≤N₁，并得到n个轨迹不同的新的混沌变量

返回步骤二；若k＞N₁，则进行步骤六；

步骤六：若k₂＞0∩||Y^*(k₂)-Y^*(k₂-1)||＜ε，则混沌-Powell优化算法搜索终止，输出最优值M^*(k₂)与最优点Y^*(k₂)；否则，置k₂＝k₂+1，并将当前最优值所对应的混沌变量加微小扰动作为下次混沌搜索的初值，即

返回步骤一。

为了更充分的了解本发明的特点，以及其在工程应用时的适用性与优点，下面以水下超空泡射弹结构可靠性优化设计具体实施例来说明本发明的具体步骤。

步骤1：建立超空泡射弹结构可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量、优化目标函数、可靠性约束函数的确定。

如图3所示为超空泡射弹尺寸示意图，以超空泡射弹的结构尺寸为设计变量，d_n为空化器直径，D为尾部直径，L为射弹长度，结构混合可靠度为约束函数，射程为目标函数，则可靠性优化的数学模型如下：

Find d(d_n,D)

0.003m≤d_n≤0.005m,0.025mm≤D≤0.030mm

其中，L＝0.298m，x为射程(x方向)，f为目标函数，d为结构尺寸向量，即为设计变量，κ为结构混合可靠性指标要大于等于1.1，g即为可靠性约束函数，σ_max为超空泡射弹水下运行过程中结构所受最大Von-Mises应力，发射初速V_x与允许Von-Mises应力

为不确定变量，射弹材料为30CrMnSiA。

步骤2：不确定变量中数据样本充足(≥30个)的采用截尾概率变量进行描述，数据样本缺乏(≤30个)的采用超椭球凸集合非概率变量进行描述。

由于超空泡射弹是新研产品，开展的试验较少，其发射初速V_x积累的数据样本较少，小于30，采用超椭球凸集合非概率变量进行描述，由于只有一个非概率变量，即采用超椭球凸集合变量的一种特殊形式非概率区间变量进行表示，即

其中，

为发射初速均值，

为发射初速离差。

尽管超空泡射弹是新研产品，但其结构使用的材料30CrMnSiA是一种高强度钢，在工程中较为普遍，其允许Von-Mises应力

有充足的数据样本，积累的数据样本大于30，且取值范围有界，因而采用截尾概率变量进行表示，即

其中，

为30CrMnSiA材料允许Von-Mises应力的截尾正态分布均值，

为30CrMnSiA材料允许等效应力的截尾正态分布标准差。

步骤3：采用神经网络响应面法拟合可靠性优化数学模型中的目标函数与可靠性约束函数中的功能函数。

由于超空泡射弹的目标函数最大射程与可靠性约束函数中的结构所受最大Von-Mises应力是由刚-柔-空泡耦合弹道程序仿真得到，因而目标函数与可靠性约束函数均是复杂高非线性隐函数，而且刚-柔-空泡耦合弹道程序涉及流体计算、弹道方程解算、结构有限元应力计算，以及它们之间的耦合计算，一次超空泡射弹运行过程仿真的计算量较大，如果每次可靠性优化搜索时都要进行一次刚-柔-空泡耦合弹道程序仿真计算，将极大的增加计算量，所以这里采用神经网络响应面法来拟合目标函数与可靠性约束函数中的结构所受最大Von-Mises应力，进而极大的降低了可靠性优化时的计算量，提高了计算效率，便于工程应用。

首先根据设计变量区间，采用拉丁超立方抽样得到设计变量的10个样本，并由刚-柔-空泡耦合弹道程序仿真得到超空泡射弹射程与结构最大Von-Mises应力如表1所示。超空泡射弹水下发射初始参数为水深H＝5m，角速度0.5rad/s。

表1刚-柔-空泡耦合弹道程序10个样本仿真结果

在神经网络算法拟合之前，可采用插值方法对10个样本进行扩充，即d_n、D按照0.1mm间隔、V按照10m/s进行插值，即可得到6426个样本。

目标函数神经网络拟合后的表达式为：

上式中的相关系数由神经网络训练确定，拟合过程与结果如图4所示。

结构最大Von-Mises应力σ_max(d,V)神经网络拟合后的表达式为：

上式中的相关系数由神经网络训练确定，拟合过程与结果如图5所示。

步骤4：基于PMA的序列优化算法框架，将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分；

确定性优化模型为：

h_i(d)≤0(包含d_L≤d≤d_U)(i＝1,2,…,N_h)

其中，μ_X为截尾随机变量均值，Y^c为非概率变量名义值，

为可靠性逆分析得到的值。超空泡射弹结构可靠性优化设计的确定性优化搜索结果如表2所示。

表2确定性优化搜索过程

可靠性逆分析模型为：

S.t.[X Y]＝κ^-1(κ_m,j)(j＝1,2,…,N_g)

其中，κ^-1(κ_m,j)为截尾概率与非概率混合可靠性的逆分析过程。当κ_m,j＞1时，其逆分析过程为

当κ_m,j＜1时，其逆分析过程为

超空泡射弹结构可靠性优化设计的可靠性逆分析搜索结果如表3所示。

表3可靠性逆分析搜索过程

步骤5：采用混沌-Powell算法对PMA序列优化算法框架下的确定性优化与可靠性逆分析两部分先后进行优化搜索，最终得到可靠性优化模型的最优值。

采用混沌-Powell算法的PMA序列优化的搜索结果如表4所示。

x₂＝(V-V^c)/V^r。最优值d_n＝0.0042m，D＝0.0292m，

表4序列优化搜索过程

对优化搜索结果d_n＝0.0042m，D＝0.0292m，初始发射速度

进行建模仿真，如图6所示的弹道各参数仿真结果，可以看出，射程为69.14m，对应的射程拟合值为64.21(误差为7.13％)；最大Von-Mises应力为748.7MPa，对应的最大Von-Mises应力拟合值为755.37MPa(误差为0.89％)，再次验证神经网络响应面法的拟合的误差较小，精度满足要求，而且极大的减少了每次可靠性优化搜索时的计算量，因而采用神经网络响应面法来拟合目标函数与可靠性约束中的结构所受最大Von-Mises应力的方法可行。

PMA序列优化算法框架是将多层嵌套优化问题转化为序列优化问题，这里就已经减少了可靠性优化搜索的计算量，还保证了可靠性优化搜索的鲁棒性。从表4的PMA序列优化的搜索结果可以看出，2次即得到最优结果，从表2、表3可以看出，最多18次得到搜索结果，这都说明混沌-Powell算法搜索的快速性，同时混沌优化本身就是全局性优化算法，所以可靠性优化的最优值是全局最优值。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤1：建立产品结构可靠性优化设计的数学模型，包括设计变量、不确定变量、优化目标函数、可靠性约束函数的确定；

步骤2：当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，此时视为数据样本充足，采用截尾概率变量进行描述，当不确定变量中数据样本个数小于30时，此时视为数据样本缺乏，采用超椭球凸集合非概率变量进行描述；

步骤3：采用神经网络响应面法拟合可靠性优化数学模型中的目标函数与可靠性约束函数中的功能函数；

步骤4：将可靠性优化数学模型分成确定性优化与可靠性逆分析两部分；

步骤5：基于PMA的序列优化算法流程，采用混沌-Powell算法对PMA序列优化算法框架下的确定性优化与可靠性逆分析两部分先后进行优化搜索，最终得到可靠性优化模型的最优值；

其中，所述步骤1中的可靠性优化的数学模型如下：

Find d

min f(d)

h_i(d)≤0其中d_L≤d≤d_U i＝1,2,…,N_h

其中，d为设计变量，f(d)为目标函数，κ_m为混合可靠性模型指标，κ_m,j为第j个混合可靠性模型指标约束值，

为第j个功能函数，

为截尾概率向量，Y为多维超椭球凸集合非概率向量，h_i(d)为确定性约束，d_L、d_U为设计变量的上下界；按照应力-强度干涉理论可写成如下形式：

其中，R为广义强度，S为广义应力，

为截尾随机向量，Y为超椭球凸集合非概率向量；

由于设计变量d在计算混合可靠性模型指标κ时作为常量处理，所以在混合可靠性模型指标κ的表达式中可以省略，其表达式如下：

其中，κ为混合可靠性指标，

为截尾随机向量，Y为超椭球凸集合非概率向量，η的表达式为：

s.t.g(Δv′,Δv)＝g(Y′,Y)＝0

其中，sgn(·)是sign函数，Δv是标准超球空间向量，Y′是由截尾随机向量X转化来的等效超椭球凸集合向量，Δv′是Y′的等效标准超球空间向量；从上式可以看出η是一个极大-极小值优化问题，根据η对应的寻优结果在Δv空间中从原点出发的对角线上的约束条件，η的极大-极小值问题则转化为Δv空间中的从原点到极限状态曲面的最短距离问题如下所示：

β的表达式为：

s.t.g(u,Δv)＝0,

其中j＝1,2,…,n

u_L≤u≤u_R

其中，u是标准正态变量，u_L与u_R是其上下界，Δv_j是第j个凸集合向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，其特征在于，所述步骤2中的截尾概率变量与超椭球凸集合非概率变量的表达式如下：

当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，能够拟合其准确的概率分布，则采用截尾概率变量进行描述，假设

为在区间[a_i,b_i]上的截尾概率变量，相应的概率密度函数

与累积概率分布函数

表示如下：

其中，f_X(X_i)为第i个连续随机变量X_i的概率密度函数，F_X(x)为连续随机变量x的累积概率分布函数；

当不确定变量中数据样本个数小于30时，则采用超椭球凸集合非概率变量进行描述，其表达式如下：

Y∈E＝{Y:Y∈R^m,(Y_i-Y_i ^c)^TW_i(Y_i-Y_i ^c)≤α_i ²,i＝1,2,…,n}

其中，Y_i ^c是超椭球凸集合向量Y_i的名义值，W_i是描述第i个超椭球形状的已知正定矩阵，α_i是确定第i个超椭球大小的已知正实数；对上式进行标准化，首先对W_i进行特征值分解：

W_i＝P_i ^TΛ_iP_i

其中，Λ_i是对角阵，P_i是正交阵；引入v_i与

如下：

则Y转化为：

定义

则

Δv∈C＝{Δv:Δv∈R^m,Δv_i ^TΔv_i≤1}

这样原始Y空间中的多维超椭球凸集合E转化为Δv中的标准超球集合C。

3.根据权利要求2所述的一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，其特征在于，所述步骤3中的神经网络法拟合目标函数与可靠性约束中的功能函数的表达式如下：

上式中的相关系数由神经网络训练确定；在拟合过程中先通过拉丁超立方抽样生成输入参数的样本点，然后给出样本点对应的目标函数与功能函数的结果，再由神经网络训练得到上述的拟合表达式。

4.根据权利要求3所述的一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，其特征在于，所述步骤4中的将可靠性优化数学模型分成的确定性优化与可靠性逆分析两部分如下所示：

确定优化模型为：

h_i(d)≤0其中d_L≤d≤d_U i＝1,2,…,N_h

其中，μ_X为截尾随机变量均值，Y^c为非概率变量名义值，

为可靠性逆分析得到的值；

可靠性逆分析模型为：

S.t.[X Y]＝κ^-1(κ_m,j)

其中，κ^-1(κ_m,j)为截尾概率与非概率混合可靠性的逆分析过程；当κ_m,j＞1时，其逆分析过程为：

当κ_m,j＜1时，其逆分析过程为：

。

5.根据权利要求4所述的一种基于混合可靠性模型与神经网络响应面的PMA可靠性优化方法，其特征在于：

所述步骤5中的基于PMA的序列优化算法流程如下：

步骤A：设置

与k＝0；

步骤B：采用拉丁超立方试验设计方法选取样本点，采用神经网络响应面拟合复杂高非线性隐函数的目标函数与功能函数；

步骤C：采用混沌-Powell优化算法对确定性优化模型进行优化值搜索，得到设计变量最优值d^k；

步骤D：将d^k代入到可靠性逆分析的优化模型中，再采用混沌-Powell优化算法对其进行优化搜索，得到最优值

步骤E：若

成立，则停止计算，输出最优值；否则，令k＝k+1，返回步骤C；

所述步骤5中的混沌-Powell优化算法的搜索步骤如下：

步骤a：初始化参数，设置混沌运动最大次数N₁，并置k＝k₁＝k₂＝0；赋n个微小差异的初值给Skew-Tent映射式中的

其中：不取不动点：0.25，0.50，0.75，则得到n个轨迹不同的混沌变量序列

步骤b：将n个轨迹不同的混沌变量序列

映射到设计变量序列Y_i ^k；

步骤c：将设计变量序列Y^k代入到目标函数M(Y)得M^k＝M(Y^k)；

1)若k＝0，则令M最优值

的初值为

并令M最优值

对应的设计变量最优点Y₁ ^*(k₁)的初值Y₁ ^*(k₁)＝Y⁰，进行步骤d；

2)若k≠0，则进行以下比较：

若

则

Y₁ ^*＝Y^k，进行步骤d；否则，进行步骤e；

步骤d：以混沌当前迭代步搜索得到的最优点Y₁ ^*为初始点进行Powell局部快速搜索得到最优值

与其对应的最优点

1)若k₁＝0，则

2)若k₁≠0，进行以下比较：若

则

3)置k₁＝k₁+1，进行步骤e；

步骤e：置k＝k+1，若k≤N₁，则生成n个轨迹不同的新的混沌变量

返回步骤b；若k＞N₁，则进行步骤f；

步骤f：若k₂＞0∩||Y^*(k₂)-Y^*(k₂-1)||＜ε，则混合算法搜索终止，输出最优值M^*(k₂)与最优点Y^*(k₂)；否则，置k₂＝k₂+1，并将当前最优值所对应的混沌变量

加微小扰动δ作为下次混沌搜索的初值，即

返回步骤a。

Images