CN112269962A - 一种辐射噪声线谱稀疏反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，该方法针对现有辐射噪声声源分辨及声源强度估计精度不高的问题，通过利用目标辐射噪声谱的频域稀疏特性，建立压缩感知理论框架下的目标辐射噪声谱的稀疏表示模型，反演目标辐射噪声线谱在L1范数意义下的频域噪声系数，旨在提取高分辨的目标辐射噪声谱精细特征，获取噪声源强度的高精度估计结果，从而提升目标辐射噪声测量水平，为减振降噪的工程实现提供坚实的理论基础与技术支撑。

Description

一种辐射噪声线谱稀疏反演方法

技术领域

本发明涉及一种方法，具体的是涉及一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，主要是用于目标分离及目标强度估计，属于噪声信号处理技术领域。

背景技术

通常来说，在减振降噪工程中，如何准确识别出起主要作用的噪声源，并从频率和空间域上获取各主要噪声源的空间分布和频率特征，定量识别各主要噪声源的贡献大小，从而有针对性地采取有效减振降噪措施是一项关键技术。低频段辐射噪声经常被用于目标检测、跟踪与识别、目标参数估计之中。线谱主要位于辐射噪声的低频段，所以，高精度地估计低频辐射噪声的参数是提升噪声测量水平的重要环节。

目前辐射噪声强度获取及方位的高精度高分辨测量主要采用基于声压阵和声矢量阵的阵列信号处理方法，存在无法识别声源的绝对强度大小、无法分辨毗邻入射信号、分辨精度低、信号处理成本高等问题。近年来，稀疏信号分解与信号重构作为一种新的理论逐渐被引入到信号参数估计领域，逐步成为信号处理、图像恢复和无线通信等领域研究的热点问题。稀疏信号分解与信号重构理论指出当信号满足稀疏或在某个变换域稀疏的条件时，能够通过少量的信号投影测量值准确或近似重构原始信号。稀疏反演方法通过最优化问题可以在稀疏模型下精确反演多峰辐射噪声谱，峰值和峰的位置分别对应噪声的声源强度与噪声源方位，在信息提取和参数分析等方面具有复杂信号稀疏化、特征差异明显和噪声影响小等优势。

综上，需提供一种辐射噪声声源分辨及声源强度估计精度高的辐射噪声线谱稀疏反演方法是解决上述技术问题的关键所在。

发明内容

针对上述背景技术中存在的诸多缺陷与不足，本发明对此进行了改进和创新，目的在于提供一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，该方法能精确反演多峰稀疏线谱，是确定目标辐射噪声线谱强度的一种切实可行的方法。在信噪比满足一定要求时，声源识别的峰值平均误差小于0.5dB，保证了良好的反演精度。

本发明的方法针对现有辐射噪声声源分辨及声源强度估计精度不高的问题，通过利用目标辐射噪声谱的频域稀疏特性，建立压缩感知理论框架下的目标辐射噪声谱的稀疏表示模型，反演目标辐射噪声线谱在L1范数意义下的频域噪声系数，旨在提取高分辨的目标辐射噪声谱精细特征，获取噪声源强度的高精度估计结果，从而提升目标辐射噪声测量水平，为减振降噪的工程实现提供坚实的理论基础与技术支撑。

为解决上述问题并达到上述的发明目的，本发明一种辐射噪声线谱稀疏反演方法是通过采用下列的设计结构以及采用下列的技术方案来实现的：

一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，利用目标辐射噪声谱的频域稀疏特性，建立压缩感知理论框架下的目标辐射噪声谱的稀疏表示模型，反演目标辐射噪声线谱在L1范数意义下的频域噪声系数，提取高分辨的目标辐射噪声谱精细特征，获取噪声源强度的高精度估计结果。

优选的，步骤1，根据线谱特征，建立水下大型结构辐射噪声在噪声窄带线谱上的稀疏表示模型；

步骤2，假设用一个宽平稳随机过程拟合，目标辐射噪声用随机过程表示，具体目标辐射噪声为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，S_l(t) 表示具有随机初始相位的周期信号，t表示时间变量，

表示求和，L是周期数，辐射噪声功率谱表示为

式中，F(f)表示辐射噪声功率谱，f表示频率变量，

表示求极限，N是每段信号的傅里叶变换点数，E{·}表示数学期望值，F_k，N(f)表示采样获取的辐射噪声功率，k是信号段的数目；

步骤3，根据步骤2得出，若噪声的有效频带为[f_low，f_high]，f_low表示频带范围下限，f_high表示频带范围上限，则可以用频率采样间隔Δf从频带[f_low，f_high]内的中取L个不同的频率点

来离散频谱方程，且包含一些带有辐射噪声信息的离散频率分量，则(1)可表示为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，

表示求和，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，值一定；

表示不同频率信号间的相位误差，f_l对应第l个线谱频率，j表示虚数单位，π表示圆周率；式(3) 中的傅里叶变换具体为：

式中，F_k，N(f)表示目标辐射噪声的傅立叶变换，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，

为傅里叶变换因子，H_k，N(f)表示宽带平稳随机过程的傅里叶变换，

表示求和，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，

表示sinc函数，N 是每段信号的傅里叶变换点数，将结果代入式(4)，假定连续谱分量和不同频率的线谱分量相互独立，令：

式中，G(f)表示等式右边求极限的结果，{}^*表示求共轭，

表示求极限， H_k，N(f)表示宽带平稳随机过程的傅里叶变换，N是每段信号的傅里叶变换点数， E{·}表示数学期望值，1/N{sin[Nπ(f_l-f)]/π/(f_l-f)}²，当N→∞，若f≠f_l，结果趋向于0；若f＝f_l，结果趋向于∞，且拥有δ函数的性质可以得到：

式中，F(f)表示辐射噪声功率谱，G(f)为求极限的结果，δ(f-f_l)是δ函数， E{·}表示求数学期望，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅；

步骤4，利用辐射噪声线谱集中稳定的能量来提高检测性能，线谱携带的频率信息可用于目标参数估计和类型识别；其中，

根据信号处理基本理论中时域与频域的对应关系，若频域是线谱，则时域信号为正弦信号，δ函数与三角函数为傅立叶变换对，则线谱表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，L为线谱个数；a_l、f_l和

分别表示第l个线谱的振幅、频率和初始相位；

根据欧拉公式，将上述表达式中的三角函数转化为指数函数，统一公式中的常数项，使初始相位等于0度，则式(7)重新表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，

表示求和，L表示谱线的个数，a_l和f_l分别表示第l个谱线谱强度和对应频率，

为欧拉公式表示因子，f_l对应第l个线谱频率，j表示虚数单位，π表示圆周率；令t＝2nτ(n＝1，2，3，…，N_n)，τ为半回波间隔时间，N_n为辐射噪声回波信号个数且N_n＞L；构造适当的稀疏字典矩阵

其中

根据稀疏理论，目标辐射噪声线谱的稀疏表示模型为：

s＝Da (9)

式中，

为辐射噪声的理想回波信号，a＝[a₁，a₂，…，a_L]^T为与窄带线谱振幅相对应的矩阵振幅系数，向量D表示字典矩阵，通过求解式(9) 得到目标辐射噪声的线谱。

优选的，所述步骤4中，基于模型实现辐射噪声谱反演获取目标参数，并基于L1范数最小化的稀疏反演算法将目标辐射噪声幅值的L1范数约束为一个凸优化问题，在辐射噪声谱稀疏模型下求解得到最优解；其中，

范数最小约束问题表示为：

式中，||·||₀表示L0范数，

为

的L0范数，即向量

中非零元素的个数；

是字典D的稀疏系数组成的向量；s.t.表示“受限于…”；

表示观测到的目标辐射噪声信号，D为字典：L0范数最小化约束保证了只有少数元素不为零，非零元素由目标辐射噪声谱线的幅度组成，具体为噪声的绝对强度。

优选的，所述L1范数是L0范数的最优凸近似，并考虑到实际观测信号中必然存在噪声，根据式(10)，建立了基于L1范数最小化约束的噪声稀疏模型，该噪声稀疏模型为：

式中，

是

的L1范数；||·||₁表示L1范数，||·||₂表示L2范数；s.t.表示“受限于…”；D为字典，

表示观测到的目标辐射噪声信号；ε＞0表示允许的边界误差，实际取经验值。

本发明与现有技术相比所产生的有益效果是：

1、本发明针对现有辐射噪声声源分辨及声源强度估计精度不高的问题，通过利用目标辐射噪声谱的频域稀疏特性，建立压缩感知理论框架下的目标辐射噪声谱的稀疏表示模型，反演目标辐射噪声线谱在L1范数意义下的频域噪声系数，旨在提取高分辨的目标辐射噪声谱精细特征，获取噪声源强度的高精度估计结果，从而提升目标辐射噪声测量水平，为减振降噪的工程实现提供坚实的理论基础与技术支撑；

2、本发明由于线谱只占整个辐射噪声谱的一部分，因而在频域上具有稀疏性，因此辐射噪声的线谱反演问题可以转化为基于逆Fourier的稀疏频率系数估计问题，首先在压缩感知理论框架下建立目标辐射噪声线谱的稀疏模型，然后反演L1范数意义下的线谱频域系数，该系数与目标辐射噪声强度相对应；线谱反演结果表明，该方法能精确反演多峰稀疏线谱，是确定目标辐射噪声线谱强度的一种切实可行的方法。在信噪比满足一定要求时，声源识别的峰值平均误差小于0.5dB，保证了良好的反演精度；

3、本发明不存在表达冗余，充分利用辐射噪声线谱的频域稀疏性，将辐射噪声的线谱反演问题可以转化为基于逆Fourier的稀疏频率系数估计问题；

4、与现有线谱检测方法相比，本发明基于稀疏信号分解理论，估计线谱更精准，并且能获取线谱对应的准确的声源强度信息，对实际中利用辐射噪声线谱集中稳定的能量提高检测性能及利用线谱携带的频率信息进行目标参数估计和类型识别具有重要意义；

5、本发明通过仿真计算，证明本发明能精确反演多峰稀疏线谱，是确定目标辐射噪声线谱强度的一种切实可行的方法。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，其中：

图1为本发明目标辐射噪声线谱图；

图2为本发明分辨2个线谱信号的多峰反演图(其中，下图系上图的强度方向的局部放大)；

图3为本发明分辨3个线谱信号的多峰反演图(其中，下图系上图的强度方向的局部放大)；

图4为本发明在信噪比等于30dB条件下反演两个线谱信号的反演结果；

图5为本发明在信噪比等于20dB条件下反演两个线谱信号的反演结果；

图6为本发明在信噪比等于10dB条件下反演两个线谱信号的反演结果；

图7为本发明在信噪比等于5dB条件下反演两个线谱信号的反演结果；

图8为本发明反演线谱强度峰值相对误差随信号强度变化的性能仿真图；

图9为本发明反演线谱强度峰值精度指数随信号强度变化的性能仿真图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创造特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图以及具体实施方式对本发明的技术方案作更进一步详细的说明，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了使本发明实现的技术手段、创造特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图以及具体实施方式对本发明的技术方案作更进一步详细的说明，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

如图2～9所示的一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，

进一步的，步骤1，根据线谱特征，建立水下大型结构辐射噪声在噪声窄带线谱上的稀疏表示模型；

在上述步骤1中，目标辐射噪声主要由机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声组成，在100～6000Hz的频率范围内包含了所有的能量，目标辐射噪声的功率谱具有两个分量，一个是由离散的窄带单频点组成的噪声线谱，另一个是噪声幅值随频率连续变化的宽带连续谱；其中，

线谱反映了噪声信号的周期分量，主要由机械往复运动、螺旋桨桨叶和水动力产生，在辐射噪声的低频范围内存在离散的线谱，螺旋桨振动形成的线谱分量是一个稳定的离散线谱，与目标的速度无关，通常是100～1000Hz的低频强线谱，低频强线谱由各种机械振动和螺旋桨桨叶切断的水流形成；桨叶速度谱由桨叶基频和谐频的低频线谱分量组成，与船舶的航速和螺旋桨的桨叶数有关，满足关系式f_l＝lN_pv₁，其中f_l是第l次谐波的频率，N_p是螺旋桨叶片的数量， v₁是螺旋桨的速度；

随着下潜深度的增加，线谱越来越明显，尤其是在目标低速航行时。

步骤2，假设用一个宽平稳随机过程拟合，目标辐射噪声用随机过程表示，具体目标辐射噪声为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，S_l(t) 表示具有随机初始相位的周期信号，L是周期数，辐射噪声功率谱表示为

式中，F(f)表示辐射噪声功率谱，

表示求极限，N是每段信号的傅里叶变换点数，E{·}表示数学期望值，k是信号段的数目；

上述式(1)与式(2)方程是数学模型下噪声谱的严格定义，即信号段的数目和每个信号段的时间长度趋于无穷大，在实际应用中，我们只能求有限长和有限个数的集合平均。

步骤3，根据步骤2得出，若噪声的有效频带为[f_low，f_high]，则可以用频率采样间隔Δf从频带[f_low，f_high]内的中取L个不同的频率点

来离散频谱方程，且包含一些带有辐射噪声信息的离散频率分量，则(1)可表示为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，值一定，式(3)中的傅里叶变换具体为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，F_k，N(f)表示目标辐射噪声的傅立叶变换，H_k，N(f)表示宽带平稳随机过程的傅里叶变换，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，N是每段信号的傅里叶变换点数，将结果代入式(4)，假定连续谱分量和不同频率的线谱分量相互独立，令：

式中，{}^*表示共轭，

表示求极限，N是每段信号的傅里叶变换点数，E{·} 表示数学期望值，1/N{sin[Nπ(f_l-f)]/π/(f_l-f)}²，当N→∞，若f≠f_l，结果趋向于0；若f＝f_l，结果趋向于∞，且拥有δ函数的性质可以得到：

上述式(3)、式(4)、式(5)和式(6)方程表明，时域信号的离散频率分量在功率谱中产生线谱。

步骤4，利用辐射噪声线谱集中稳定的能量来提高检测性能，线谱携带的频率信息可用于目标参数估计和类型识别；其中，

根据信号处理基本理论中时域与频域的对应关系，若频域是线谱，则时域信号为正弦信号，δ函数与三角函数为傅立叶变换对，则线谱表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，L为线谱个数，在具体实施中，假设待反演获取的线谱个数分别为L＝2个、L＝3个和L＝4个；a_l、f_l和

分别表示第l个线谱的振幅、频率和初始相位，在实例中假设不同信号振幅不同，令a_l取3.5dB、 5dB，频率f_l取100Hz～6000Hz之间的任意频率，初始相位

因此，利用某些特定振幅、频率和初相周期正弦函数的线性组合作为模拟线谱的模型是合适的。

根据欧拉公式，将上述表达式中的三角函数转化为指数函数，统一公式中的常数项，使初始相位等于0度，则式(7)重新表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，L表示谱线的个数，a_l和f_l分别表示第l个谱线谱强度和对应频率。令t＝2nτ(n＝1，2，3，…，N_n)，τ为半回波间隔时间，N_n为辐射噪声回波信号个数且N_n＞L；构造适当的稀疏字典矩阵

其中

根据稀疏理论，目标辐射噪声线谱的稀疏表示模型为：

s＝Da (9)

式中，

为辐射噪声的理想回波信号，a＝[a₁，a₂，…，a_L]^T为与窄带线谱振幅相对应的矩阵振幅系数，D是字典矩阵，通过求解式(9)得到目标辐射噪声的线谱。

优选的，所述步骤2中，基于模型实现辐射噪声谱反演获取目标参数，并基于L1范数最小化的稀疏反演算法将目标辐射噪声幅值的L1范数约束为一个凸优化问题，在辐射噪声谱稀疏模型下求解得到最优解；其中，

范数最小约束问题表示为：

式中，

为

的L0范数，即向量

中非零元素的个数；

是字典D的稀疏系数组成的向量；

表示观测到的目标辐射噪声信号，L0范数最小化约束保证了只有少数元素不为零，非零元素由目标辐射噪声谱线的幅度组成，具体为噪声的绝对强度。

优选的，所述L1范数是L0范数的最优凸近似，并考虑到实际观测信号中必然存在噪声，根据式(10)，建立了基于L1范数最小化约束的噪声稀疏模型，该噪声稀疏模型为：

式中，

是

的L1范数；||·||₂表示L2范数；ε＞0表示允许的边界误差，一般取经验值。

在本发明中，由于L0范数极小化问题是一个NP难问题，L1范数是L0范数的最优凸近似，更容易获得最优解。考虑到实际观测信号中必然存在噪声，从而根据式(10)建立了上述的基于L1范数最小化约束的噪声稀疏模型。

本发明的效果可以通过以下3组具体仿真实例进一步说明：

设计仿真实验充分验证所提出的谱反演方法的性能。为了便于观察所提算法在不同频段的稀疏反演效果，将整个频段分为[1Hz，10Hz]、[10Hz，100Hz]、 [100Hz，1000Hz]和[1000Hz，10000Hz]四个子带。考虑到目标辐射噪声主要包含 10Hz～6000Hz的大部分能量，而线谱主要集中在1000Hz以下的频率范围内，因此仿真时合成信号主要分布在6000Hz以下。在所有的实验中，信噪比定义为

式中，s是根据公式(1)获得的模拟理想回波信号，

是噪声回波信号。假设在模拟的辐射噪声线谱模型中，非零线谱个数假设为M＝2，3，4，分别对应应不同峰值为h，利用所提出算法对信号

进行反演得到的非零线谱个数为M′，对应峰值为h′。当M＝M′，则峰值相对误差比Δhr和峰值平均误差Δh获取如下

其中|·|表示绝对值。如果M≠M′，则存在峰值数误差ΔM＝M′-M。

1、为了验证所提出的方法对不同谱线峰值数的反演效果，仿真了辐射噪声峰值数为两个和三个的稀疏反演结果，图中蓝色线为理想峰值个数，红色为所提方法还原峰值谱结果。

由图2和图3可以看出，所给出的辐射噪声谱稀疏反演方法对不同频率的多个源具有良好的反演性能。用所提谱反演算法处理不同峰值数的稀疏模型时，得到的辐射噪声谱与仿真模型接近。其对应值与仿真模型基本一致，谱估计峰值与仿真模型峰值之间存在微小误差。在图2中，使用所提算法获得的辐射噪声线谱的两个峰值的峰值相对误差比仅为0.74％。在图3中，使用所提稀疏算法得到的辐射噪声线谱的三个峰值的峰值相对误差比为1.41％，也就是说，多个峰值反演得到的最大峰值平均误差也小于1dB。因此利用该方法估计辐射噪声源强度具有准确性。

2、为了验证所提稀疏算法在不同信噪比下的反演效果，在模拟的稀疏模型中，将不同信噪比为30dB、20dB、10dB和5dB的高斯白噪声加入到辐射噪声的回波曲线中，然后用本发明所提算法反演不同信噪比下辐射噪声的线谱。反演结果如图4～7所示。

通过对比图4～7中各信噪比下的线谱反演结果和辐射噪声仿真模型，可以看出当信噪比较高时，所提算法得到的稀疏线谱更接近仿真模型。随着信噪比的降低，噪声对反演结果的影响逐渐增大。当信噪比小于10dB时，所提算法的反演结果存在伪线谱目标。当信噪比小于5dB时，所提算法得到的噪声线谱趋于平坦，稀疏线谱无法准确恢复。

3、为了评价辐射噪声源强度对谱反演和声源大小估计精度的影响，引入精度指数(ACI)来评价线谱分量的提取是否正确。ACI表示为ACI＝p′/p，其中是p实际线谱数，p′是反向谱线数。如果峰值相对误差比Δhr≤5％，则认为对应该频率的谱线被成功地反演。根据ACI的定义，ACI越大，反演精度越高，即线谱特征提取越好，噪声源强度估计越准确。

图8和图9显示了峰值相对误差和ACI与噪声源特性的关系曲线。噪声特性由噪声功率定义。当噪声强度从0.1dB增加到1dB时，算法估计的噪声强度越来越接近实际值，峰值相对误差比逐渐减小，如图8所示。当噪声特性大于 0.3dB时，ACI指数等于1，如图9所示，这意味着所有稀疏线谱都被精确地反演。

当然，本发明还可有其他多种实施例，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，其特征在于，利用目标辐射噪声谱的频域稀疏特性，建立压缩感知理论框架下的目标辐射噪声谱的稀疏表示模型，反演目标辐射噪声线谱在L1范数意义下的频域噪声系数，提取高分辨的目标辐射噪声谱精细特征，获取噪声源强度的高精度估计结果。

2.根据权利要求1所述一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据线谱特征，建立水下大型结构辐射噪声在噪声窄带线谱上的稀疏表示模型；

步骤2，假设用一个宽平稳随机过程拟合，目标辐射噪声用随机过程表示，具体目标辐射噪声为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，S_l(t)表示具有随机初始相位的周期信号，t表示时间变量，

表示求和，L是周期数，辐射噪声功率谱表示为

式中，F(f)表示辐射噪声功率谱，f表示频率变量，

表示求极限，N是每段信号的傅里叶变换点数，E{·}表示数学期望值，F_k,N(f)表示采样获取的辐射噪声功率，k是信号段的数目；

步骤3，根据步骤2得出，若噪声的有效频带为[f_low,f_high]，f_low表示频带范围下限，f_high表示频带范围上限，则可以用频率采样间隔Δf从频带[f_low,f_high]内的中取L个不同的频率点

来离散频谱方程，且包含一些带有辐射噪声信息的离散频率分量，则(1)可表示为：

式中，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，H(t)表示宽带平稳随机过程，

表示求和，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，值一定；

表示不同频率信号间的相位误差，f_l对应第l个线谱频率，j表示虚数单位，π表示圆周率；式(3)中的傅里叶变换具体为：

式中，F_k,N(f)表示目标辐射噪声的傅立叶变换，F(t)表示目标辐射噪声随机过程，

为傅里叶变换因子，H_k,N(f)表示宽带平稳随机过程的傅里叶变换，

表示求和，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅，

表示sinc函数，N是每段信号的傅里叶变换点数，将结果代入式(4)，假定连续谱分量和不同频率的线谱分量相互独立，令：

式中，G(f)表示等式右边求极限的结果，{}^*表示求共轭，

表示求极限，H_k,N(f)表示宽带平稳随机过程的傅里叶变换，N是每段信号的傅里叶变换点数，E{·}表示数学期望值，1/N{sin[Nπ(f_l-f)]/π/(f_l-f)}²，当N→∞，若f≠f_l，结果趋向于0；若f＝f_l，结果趋向于∞，且拥有δ函数的性质可以得到：

式中，F(f)表示辐射噪声功率谱，G(f)为求极限的结果，δ(f-f_l)是δ函数，E{·}表示求数学期望，a_l为频率f_l信号对应的分量振幅；

步骤4，利用辐射噪声线谱集中稳定的能量来提高检测性能，线谱携带的频率信息可用于目标参数估计和类型识别；其中，

根据信号处理基本理论中时域与频域的对应关系，若频域是线谱，则时域信号为正弦信号，δ函数与三角函数为傅立叶变换对，则线谱表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，L为线谱个数；a_l、f_l和

分别表示第l个线谱的振幅、频率和初始相位；

根据欧拉公式，将上述表达式中的三角函数转化为指数函数，统一公式中的常数项，使初始相位等于0度，则式(7)重新表示为：

式中，s(t)表示线谱信号，

表示求和，L表示谱线的个数，a_l和f_l分别表示第l个谱线谱强度和对应频率，

为欧拉公式表示因子，f_l对应第l个线谱频率，j表示虚数单位，π表示圆周率；令t＝2nτ(n＝1,2,3,…,N_n)，τ为半回波间隔时间，N_n为辐射噪声回波信号个数且N_n＞L；构造适当的稀疏字典矩阵

其中

根据稀疏理论，目标辐射噪声线谱的稀疏表示模型为：

s＝Da (9)

式中，

为辐射噪声的理想回波信号，a＝[a₁,a₂,…,a_L]^T为与窄带线谱振幅相对应的矩阵振幅系数，向量D表示字典矩阵，通过求解式(9)得到目标辐射噪声的线谱。

3.根据权利要求2所述一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，其特征在于，所述步骤4中，基于模型实现辐射噪声谱反演获取目标参数，并基于L1范数最小化的稀疏反演算法将目标辐射噪声幅值的L1范数约束为一个凸优化问题，在辐射噪声谱稀疏模型下求解得到最优解；其中，

范数最小约束问题表示为：

式中，||·||₀表示L0范数，

为

的L0范数，即向量

中非零元素的个数；

是字典D的稀疏系数组成的向量；s.t.表示“受限于…”；

表示观测到的目标辐射噪声信号，D为字典；L0范数最小化约束保证了只有少数元素不为零，非零元素由目标辐射噪声谱线的幅度组成，具体为噪声的绝对强度。

4.根据权利要求3所述一种辐射噪声线谱稀疏反演方法，其特征在于，所述L1范数是L0范数的最优凸近似，并考虑到实际观测信号中必然存在噪声，根据式(10)，建立了基于L1范数最小化约束的噪声稀疏模型，该噪声稀疏模型为：

式中，

是

的L1范数；||·||₁表示L1范数，||·||₂表示L2范数；s.t.表示“受限于…”；D为字典，

表示观测到的目标辐射噪声信号；ε＞0表示允许的边界误差，实际取经验值。

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