CN112257022A - 基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法 - Google Patents

基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法 Download PDF

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CN112257022A CN202011488325.0A CN202011488325A CN112257022A CN 112257022 A CN112257022 A CN 112257022A CN 202011488325 A CN202011488325 A CN 202011488325A CN 112257022 A CN112257022 A CN 112257022A
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徐冠雷
徐晓刚
王军
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Zhejiang Lab
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Abstract

本发明公开了一种正实值概率幅度的快速测量估计方法，包括如下步骤：S1，给定任意角度，建立旋转算子门；S2，对待测量量子态进行张量积运算；S3，对上述结果进行交叉酉操作，获得待测量量子态概率幅度角和给定角度的差值概率幅度；S4，对差值概率幅度进行投影测量，并判断测量结果正负号，如果测量结果为零，则得到了要估计的结果，停止操作，给定角度即是待测量量子态对应概率幅度的角度；否则，根据正负号更新给定角度，如果结果是正值，则把估计值用二分法更新减少，如果结果是负值，则把估计值用二分法更新增加，重复步骤S1至S4预设的次数或重复直到测量结果为零后，停止操作。

Description

基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法
技术领域
本发明属于量子信息处理领域中的量子测量，涉及到单独对多量子叠加态中某一个量子态概率幅度的独立测量，尤其是涉及任意多体和单体量子态实值概率幅度的任意概率幅度的指数加速测量。
背景技术
在基于量子力学的量子信息处理中，量子测量是量子计算后最为关键的一个操作步骤。到目前为止，多种测量方法已经被提出且获得了广泛的应用，比如一般测量、POVM测量、正交投影测量以及弱测量等。
但是，为了获得每个量子态前面的概率幅度，目前仍然只能通过概率统计的方法获得。例如，对于单体量子叠加态
Figure DEST_PATH_IMAGE002
来说，要想获得概率幅度
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，目前只能通过制备大量相同的
Figure DEST_PATH_IMAGE006
态（如N个相同的
Figure DEST_PATH_IMAGE006A
态），然后通过一般测量对N个相同
Figure DEST_PATH_IMAGE006AA
态的结果（量子叠加态消失坍塌到
Figure DEST_PATH_IMAGE008
或
Figure DEST_PATH_IMAGE010
态）进行统计，假定得到结果为M次
Figure DEST_PATH_IMAGE008A
态和N-M次
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
态，便可得到
Figure DEST_PATH_IMAGE012
。假定是正实值量子态的测量，在自然界中大量存在，如图像量子模型。
但是，这种传统的概率统计方法有两大缺陷：第一，如果只想测量某个量子态的概率幅度而不用测量其他量子态的概率幅度，是无法做到的，其只能不加区别地全部随机测量，然后统计获得每个量子态的概率幅度；第二，其测量复杂度是指数递增的，即随着量子态量子位数指数递增。
发明内容
为解决现有技术的不足，实现简单、有效、快速的对任意量子实值概率幅度测量的目的，本发明采用如下的技术方案：
基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，包括如下步骤：
S1，给定任意角度，建立旋转算子门；
S2，对待测量量子态进行张量积运算；
S3，对上述结果进行交叉酉操作，获得待测量量子态概率幅度角和给定角度的差值概率幅度；
S4，对差值概率幅度进行投影测量，并判断测量结果正负号，如果测量结果为零，则得到了要估计的结果，停止操作，给定角度即是待测量量子态对应概率幅度的角度；否则，根据正负号更新给定角度，如果结果是正值，则把估计值用二分法更新减少，如果结果是负值，则把估计值用二分法更新增加，重复步骤S1至S4预设的次数或重复直到测量结果为零后，停止操作，即可获得概率幅度中角度的无限逼近。
对于具有实值概率幅度的多体量子态，通过投影技术等酉操作把待测量量子态的正实数概率幅度从大量的量子叠加态中单独分离出来采用二分法逼近测量从而获得单独给定量子态的概率幅度而不必对所有的其他量子态进行测量，可实现指数加速测量。
所述步骤S1，设
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，并任意选取一个角度
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，取算子
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，并制备出态
Figure DEST_PATH_IMAGE020
是初始角度。
所述步骤S2，设任意多体量子叠加态为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，设
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为给定待测量的量子态，重写该多体量子叠加态为
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，I为单位算子，θ为角度，对
Figure DEST_PATH_IMAGE037
实施量子运算，即得
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，取张量积运算，得
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，其中a i 是幅度系数，n是有限正整数，i为非负整数，是0到2n-1之间的整数，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
是经过不同运算后的状态向量。
所述步骤S3，进一步实施量子运算，即得
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，其中酉算子
Figure DEST_PATH_IMAGE047
是经过不同运算后的状态向量。
所述步骤S4，对差值概率幅度进行投影测量；即
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为投影算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
是经过不同运算后的状态向量。对于具有实值概率幅度的多体量子态，通过投影技术把待测量量子态从大量的量子叠加态中分离。
所述步骤S4，如果，则并停止运算；否则，更新角度 和，并重复步骤S1至S4直到停止，并。这样，通过二分法 迭代搜索即可快速高效的获得
Figure DEST_PATH_IMAGE063
量子态的概率幅度的估计值。
所述步骤S4，重复步骤S1至S4给定次数m次，并
Figure DEST_PATH_IMAGE057AA
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
且
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为给定的角度误差。
本发明的优势和有益效果在于：
提供了一种简单、有效、快速的任意量子实值概率幅度测量方法，利用正交投影技术等酉操作实现对任意实值概率幅度量子态的单独测量，测量中基于二分快速搜索技术实现实值概率幅度的真实值的快速逼近和估计，从而实现任意实值概率幅度量子态的概率幅度值的指数加速（测量复杂度为量子态量子位数的多项式形式）的测量估计。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。
如图1所示，基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，借助于构造的酉算子操作和二分法快速搜索技术，把任意实值概率幅度进行指数加速的单独测量，包括如下步骤：
设任意多体量子叠加态为
Figure DEST_PATH_IMAGE022A
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE024A
，设
Figure DEST_PATH_IMAGE026A
为给定待测量的量子态，重写该多体量子叠加态为
Figure DEST_PATH_IMAGE028A
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE030A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE032A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036A
，I为单位算子，θ为角度， a i 是幅度系数，n是有限正整数，i为非负整数，是0到2n-1之间的整数，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
是经过不同运算后的状态向量。
第一步，给定任意角度，建立旋转算子门；设
Figure DEST_PATH_IMAGE014A
，并任意选取一个角度
Figure DEST_PATH_IMAGE016A
，取算子
Figure DEST_PATH_IMAGE018A
，并制备出态
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
是初始角度。
第二步，对
Figure DEST_PATH_IMAGE037A
实施量子运算，即得
Figure DEST_PATH_IMAGE039A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
是经过运算后的状态向量。
第三步，取张量积运算，得
Figure DEST_PATH_IMAGE041A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE072
是经过不同运算后的状态向量。
第四步，对上述结果进行交叉酉操作，获得待测量量子态概率幅度角和给定角度的差值概率幅度；进一步实施量子运算，即得
Figure DEST_PATH_IMAGE045A
，其中酉算子
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
是经过不同运算后的状态向量。
第五步，对差值概率幅度进行投影测量；即
Figure DEST_PATH_IMAGE049A
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE051A
为投影算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE053A
是经过不同运算后的状态向量。对于具有实值概率幅度的多体量子态，通过投影技术把待测量量子态从大量的量子叠加态中分离。
第六步，通过几个精心设计的量子门对分离量子态进行酉操作（包括
Figure DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080
），酉操作后的结果有三种：正值，负值和0。判断测量结果正负号，如果测量结果为零，则得到了要估计的结果，停止操作，给定角度即是待测量量子态对应概率幅度的角度；否则，根据正负号更新给定角度，即如果酉操作后的结果是正值，则把估计值用二分法更新减少，如果酉操作后的结果是负值，则把估计值用二分法更新增加，重复以上步骤预设的次数或重复直到测量结果为零后，停止操作；即如果
Figure DEST_PATH_IMAGE055AA
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE057AAA
并停止运算；否则，更新角度
Figure DEST_PATH_IMAGE059A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061A
，并重复步骤第一步到第六步m次（给定次数）或直到
Figure DEST_PATH_IMAGE055AAA
停止，并
Figure DEST_PATH_IMAGE057AAAA
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065A
且
Figure DEST_PATH_IMAGE067A
为给定的角度误差。
这样，通过二分法迭代搜索即可快速高效的获得
Figure DEST_PATH_IMAGE082
量子态的概率幅度
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的估计值。
对于具有实值概率幅度的多体量子态，通过投影技术等酉操作把待测量量子态的正实数概率幅度从大量的量子叠加态中单独分离出来采用二分法逼近测量从而获得单独给定量子态的概率幅度而不必对所有的其他量子态进行测量，可实现指数加速测量。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征在于包括如下步骤：
S1，给定任意角度，建立旋转算子门；
S2，对待测量量子态进行张量积运算；
S3，对上述结果进行交叉酉操作，获得待测量量子态概率幅度角和给定角度的差值概率幅度；
S4，对差值概率幅度进行投影测量，并判断测量结果正负号，如果测量结果为零，则得到了要估计的结果，停止操作，给定角度即是待测量量子态对应概率幅度的角度；否则，根据正负号更新给定角度，如果结果是正值，则把估计值用二分法更新减少，如果结果是负值，则把估计值用二分法更新增加，重复步骤S1至S4预设的次数或重复直到测量结果为零后，停止操作。
2.如权利要求1所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S1，设
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，并任意选取一个角度，，取算子
Figure 459591DEST_PATH_IMAGE006
，并制备出态
Figure DEST_PATH_IMAGE007
是初始角度。
3.如权利要求2所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S2，设任意多体量子叠加态为
Figure 314415DEST_PATH_IMAGE008
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
， 设为给定待测量的量子态，，重写该多体量子叠加态为
Figure 969518DEST_PATH_IMAGE014
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 803875DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 290351DEST_PATH_IMAGE018
，I为单位算子，θ为角度，对
Figure DEST_PATH_IMAGE019
实施量子运算，即得
Figure 50497DEST_PATH_IMAGE020
，取张量积运算，得
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，其中a i 是幅度 系数，n是有限正整数，i为非负整数，是0到2n-1之间的整数，
Figure 255213DEST_PATH_IMAGE022
是经过不同运算后的 状态向量。
4.如权利要求3所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S3，进一步实施量子运算，即得
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，其中酉算子
Figure 890332DEST_PATH_IMAGE024
是经过不同运算后的状态向量。
5.如权利要求4所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S4，对差值概率幅度进行投影测量；即
Figure 90369DEST_PATH_IMAGE025
，其 中
Figure 490257DEST_PATH_IMAGE026
为投影算子，
Figure 775745DEST_PATH_IMAGE027
是经过不同运算后的状态向量。
6.如权利要求5所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S4，如果
Figure 919282DEST_PATH_IMAGE028
，则
Figure 973825DEST_PATH_IMAGE029
并停止运算；否则，更新角度
Figure 810194DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 317399DEST_PATH_IMAGE031
，并重复步骤S1至S4直到
Figure 123681DEST_PATH_IMAGE028
停止，并
Figure 940721DEST_PATH_IMAGE032
。
7.如权利要求6所述的基于量子测量的正实值概率幅度的快速测量估计方法，其特征 在于所述步骤S4，重复步骤S1至S4给定次数m次，并
Figure 682412DEST_PATH_IMAGE032
，其中，
Figure 676913DEST_PATH_IMAGE033
且
Figure 286885DEST_PATH_IMAGE034
为给定 的角度误差。
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Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1815952A (zh) * 2006-03-06 2006-08-09 南京邮电大学 仿真实现艾科特量子密钥分配协议的方法
CN103971328A (zh) * 2014-05-05 2014-08-06 华东交通大学 多维量子灰度和彩色图像的存储设计与实现方法
US10565514B2 (en) * 2016-03-31 2020-02-18 Board Of Regents, The University Of Texas System System and method for emulation of a quantum computer
CN111052122A (zh) * 2017-09-22 2020-04-21 国际商业机器公司 模拟量子电路
CN112217576A (zh) * 2020-10-09 2021-01-12 苏州大学 基于GHZ态和Bell态的长距离远程量子态制备方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1815952A (zh) * 2006-03-06 2006-08-09 南京邮电大学 仿真实现艾科特量子密钥分配协议的方法
CN103971328A (zh) * 2014-05-05 2014-08-06 华东交通大学 多维量子灰度和彩色图像的存储设计与实现方法
US10565514B2 (en) * 2016-03-31 2020-02-18 Board Of Regents, The University Of Texas System System and method for emulation of a quantum computer
CN111052122A (zh) * 2017-09-22 2020-04-21 国际商业机器公司 模拟量子电路
CN112217576A (zh) * 2020-10-09 2021-01-12 苏州大学 基于GHZ态和Bell态的长距离远程量子态制备方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
XU GUANLEI等: "Arbitrary Measurement on Any Real-valued Probability Amplitude in Any Quantum System", 《CORNELL UNIVERSITY-QUANTUM PHYSICS》 *

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