CN112257020A - 一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法 - Google Patents

一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法 Download PDF

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CN112257020A CN202011215148.9A CN202011215148A CN112257020A CN 112257020 A CN112257020 A CN 112257020A CN 202011215148 A CN202011215148 A CN 202011215148A CN 112257020 A CN112257020 A CN 112257020A
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Abstract

本发明提供了一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，属于卷筒绳槽设计领域。该方法通过微分几何知识和曲线在曲面上稳定缠绕的理论，建立圈间过渡处钢丝绳应满足的微分方程，并结合三个边界条件，得到折线卷筒的折线区圆心角设计值。利用该方法设计折线卷筒折线区圆心角，能够使得折线卷筒多层缠绕时稳定进行圈间过渡而不打滑。

Description

一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法
技术领域
本发明涉及一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，属于超深矿井开采技术领域。
背景技术
随着我国煤炭工业的不断发展，浅层煤炭资源日渐枯竭，煤炭资源开采日益向地下深层发展。目前在国内已经有在建或建成的多个深度超过千米的矿井，对于超深矿井，现有的矿井提升设备面临着安全性、可靠性、高效性等方面的考验。
对于超深矿井开采，提升装备以多层缠绕卷筒为主，多层缠绕卷筒中又以折线卷筒为主流。随着层间缠绕方向的变向，第二层钢丝绳将在第一层的折线区构成圈间过渡段，以在卷筒轴线方向上爬进。而在位于第一层的两相邻直线区形成的圈槽中的第二层钢丝绳，构成圈槽段。
圈槽段的钢丝绳得到的支撑更平稳，所以增大圈槽段与圈间过渡段的圆心角占比，可以使提升系统在更多的时间处于圈槽段提升而更加平稳。但是也不能无限得减小，当圈间过渡段的圆心角过小时，圈槽段钢丝绳容易打滑而产生滑动冲击。所以必须设计合理的圈间过渡圆心角，反映在折线卷筒结构上，即要设计折线区所对应的圆心角。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：针对折线卷筒多层缠绕中圈间过渡的稳定性问题，提供一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其具有准确的数学模型方程和边界条件，为折线卷筒折线区圆心角的设计提供了可靠的理论支撑。具体通过如下技术方案来实现：
针对单折线卷筒绳槽或双折线卷筒绳槽，基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用预设的数值计算方法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
Figure BDA0002760071610000011
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，若为单折线卷筒绳槽，b＝p/η，若为双折线卷筒绳槽，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
Figure BDA0002760071610000021
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.建立参数坐标系
Figure BDA0002760071610000022
并获得轴线环面A在参数坐标系
Figure BDA0002760071610000023
下的表达式
Figure BDA0002760071610000024
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系
Figure BDA0002760071610000025
下的表达式
Figure BDA0002760071610000026
获得轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000027
下的表达式
Figure BDA0002760071610000028
和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000029
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000210
下的第二类基本量LA、MA、NA；
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系
Figure BDA00027600716100000211
的表达式为
Figure BDA00027600716100000212
将其代入轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000213
下的表达式
Figure BDA00027600716100000214
得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系
Figure BDA00027600716100000215
下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
Figure BDA00027600716100000216
Figure BDA00027600716100000217
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
Figure BDA0002760071610000031
进一步地，再通过如下公式：
Figure BDA0002760071610000032
得到：
Figure BDA0002760071610000033
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
Figure BDA0002760071610000034
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数；
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，
Figure BDA0002760071610000035
设定为第一边界条件；
步骤B2.圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，该曲线B的表达式为
Figure BDA0002760071610000036
对其求导，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA0002760071610000037
的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此可以求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA0002760071610000038
的值，设定为第三边界条件；
步骤C.通过预设的数值计算方法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A4中轴线环面A在参数坐标系
Figure BDA0002760071610000041
下的表达式
Figure BDA0002760071610000042
通过步骤A4-1到步骤A4-2来获得:
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度
Figure BDA0002760071610000043
的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为
Figure BDA00027600716100000417
的正方向，即获得参数坐标系
Figure BDA0002760071610000044
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以
Figure BDA0002760071610000045
为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
Figure BDA0002760071610000046
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A5中，轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000047
下的表达式
Figure BDA0002760071610000048
和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000049
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000410
下的第二类基本量LA、MA、NA通过如下方式获得：
对参数坐标系
Figure BDA00027600716100000411
按如下公式作参数正交化:
Figure BDA00027600716100000412
其中，ψ为折线区的螺旋角，若为单折线卷筒绳槽，则tanψ＝2*p/(D*η)，若为双折线卷筒绳槽，则tanψ＝p/(D*η)。
然后得到正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000413
下轴线环面A的表达式：
Figure BDA00027600716100000414
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000415
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000416
下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
Figure BDA0002760071610000051
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A8中钢丝绳间的摩擦系数f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
作为本发明的一种优选技术方案：若为单折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000052
下的表达式
Figure BDA0002760071610000053
中的z坐标分式等于0，获得步骤B2所述的曲线B的表达式
Figure BDA0002760071610000054
若为双折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000055
下的表达式
Figure BDA0002760071610000056
中的z坐标分式等于p/4，获得步骤B2所述的曲线B的表达式
Figure BDA0002760071610000057
作为本发明的一种优选技术方案：步骤B3中，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA0002760071610000058
的值通过下式求得
Figure BDA0002760071610000059
其中，
Figure BDA00027600716100000510
为圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA00027600716100000511
的值，d为钢丝绳直径。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤C中预设的数值计算方法为打靶法。
作为本发明的一种优选技术方案：在步骤C所得到的圆心角η的设计值的基础上加上3°到4°，作为折线区设计圆心角。
采用了上述技术方案以确定折线卷筒折线区设计圆心角，相比于现有方法，具有如下优点：
(1)利用微分几何知识和曲线在曲面上稳定缠绕的理论，以准确的数学模型方程和边界条件作为支撑，求得的卷筒折线区圆心角，能使得钢丝绳在圈间过渡时尽可能不打滑，利于卷筒进行多层稳定缠绕。
(2)在计算基础上给出圈间过渡圆心角储存余量，使得圈间过渡不打滑缠绕具有一定的稳定性余量。
附图说明
图1为本发明折线区处钢丝绳的三维示意图；
图2为本发明的第三边界条件的示意图；
图3为本发明的方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。选定双折线卷筒，折线区处的第一层钢丝绳和第二层圈间过渡段钢丝绳轴线如图1所示，具体方法步骤如图3所示，首先基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用打靶法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
Figure BDA0002760071610000061
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
Figure BDA0002760071610000062
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.通过步骤A4-1到A4-2建立参数坐标系
Figure BDA0002760071610000063
并获得轴线环面A在参数坐标系
Figure BDA0002760071610000064
下的表达式
Figure BDA0002760071610000065
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度
Figure BDA0002760071610000066
的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为
Figure BDA0002760071610000067
的正方向，即获得参数坐标系
Figure BDA0002760071610000068
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以
Figure BDA0002760071610000069
为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
Figure BDA0002760071610000071
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系
Figure BDA0002760071610000072
下的表达式
Figure BDA0002760071610000073
通过如下步骤获得轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000074
下的表达式
Figure BDA0002760071610000075
和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000076
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000077
下的第二类基本量LA、MA、NA；
对参数坐标系
Figure BDA0002760071610000078
按如下公式作参数正交化:
Figure BDA0002760071610000079
然后得到正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000710
下轴线环面A的表达式：
Figure BDA00027600716100000711
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000712
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000713
下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
Figure BDA00027600716100000714
其中，ψ为折线区的螺旋角，tanψ＝p/(D*η)。
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系
Figure BDA00027600716100000715
的表达式为
Figure BDA00027600716100000716
将其代入轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA00027600716100000717
下的表达式
Figure BDA00027600716100000718
得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系
Figure BDA00027600716100000719
下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
Figure BDA00027600716100000720
Figure BDA0002760071610000081
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
Figure BDA0002760071610000082
进一步地，再通过如下公式：
Figure BDA0002760071610000083
得到：
Figure BDA0002760071610000084
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
Figure BDA0002760071610000085
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数，f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，
Figure BDA0002760071610000086
设定为第一边界条件；
步骤B2.如图1所示，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，令轴线环面A在正交参数坐标系
Figure BDA0002760071610000087
下的表达式
Figure BDA0002760071610000088
中的z坐标分式等于p/4，获得曲线B的表达式
Figure BDA0002760071610000089
对其求导，从而得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA00027600716100000810
的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.如图2所示，第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此可以通过下式求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure BDA00027600716100000910
的值：
Figure BDA0002760071610000091
设定为第三边界条件；
步骤C.通过打靶法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
以上为双折线卷筒绳槽模型的设计圆心角推导过程，下面结合例子对具体实施方式进行进一步说明。
选定双折线卷筒绳槽模型，已知钢丝绳直径d＝20，卷筒直径D＝2000，绳槽节距p＝22，钢丝绳间摩擦系数f＝0.2，f为钢丝绳在常用工作环境的润滑条件下测得；
下面首先确定钢丝绳轴线W在设计圆心角取预测值η1＝26°时需满足的微分方程。
当η＝η1＝26°时，得到轴线环面A的表达式为：
Figure BDA0002760071610000092
对轴线环面A作参数正交化
Figure BDA0002760071610000093
其中ψ为折线区的螺旋角，并且有:
ψ＝arctan(p/(D*η))＝0.024；
得到轴线环面A的表达式：
Figure BDA0002760071610000094
如下式所示：
Figure BDA0002760071610000095
(-0.227≤θ1≤0.227)
结合微分几何知识，求得轴线环面A的第一类基本量和第二类基本量如下所示：
Figure BDA0002760071610000096
记圈间过渡段钢丝绳的轴线W在正交参数系
Figure BDA0002760071610000097
的表达式为
Figure BDA0002760071610000098
将其代入轴线环面A的表达式
Figure BDA0002760071610000099
得到W在三维空间的表达式W＝W(θ1):
Figure BDA0002760071610000101
(-0.227≤θ1≤0.227)
进而求得正交参数系下曲线W的法曲率和测地曲率
Figure BDA0002760071610000102
(具体表达式在matlab中求解，因篇幅太长，略去)，令kn/kg＝f，即得圈间过渡段钢丝绳轴线应满足的微分方程。
接下来获取圈间过渡段钢丝绳轴线应满足的三个边界条件：
(1)θ＝θ1＝0时，
Figure BDA0002760071610000103
此即第一边界条件。
(2)对应于步骤B2，令
Figure BDA0002760071610000104
表达式中z＝p/4＝5.5，获得曲线B的表达式
Figure BDA0002760071610000105
整理得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝θ1＝-η/2处的
Figure BDA0002760071610000106
的值为1.476；
即轴线W应满足的一个边界条件，为第二边界条件；
(3)在θ＝-η/2处，上层钢丝绳恰好处在下层钢丝绳所处的圈槽中，记此时
Figure BDA0002760071610000107
则
Figure BDA0002760071610000108
求得
Figure BDA0002760071610000109
进行参数转换后得到：
Figure BDA00027600716100001010
该值为θ＝θ1＝-η/2处的
Figure BDA00027600716100001011
的值，此即第三边界条件。
接下来利用数值计算方法来获取同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值，本实施例采用打靶法来计算。具体地：
首先，设定打靶法误差阈值epsi＝0.001；
令t1＝-η/2，t2＝0，将第二边界条件和第三边界条件作为初始条件，在区间[t1,t2]内对微分方程作数值求解，记在t2处记求得的
Figure BDA00027600716100001012
值为
Figure BDA00027600716100001013
当圆心角η的预测值恰好使得
Figure BDA00027600716100001014
即满足第一边界条件时，该圆心角η的预测值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值。
初始时，记η＝η1＝26°时所求得的0与
Figure BDA0002760071610000111
的差值为minus1，即
Figure BDA0002760071610000112
令η＝η2＝22°，重复计算η＝η2时需满足的微分方程和三个边界条件，记新求得的minus值为minus2。
令
Figure BDA0002760071610000113
重复计算在η＝η3时需满足的微分方程和三个边界条件，判断新求得的minus3的绝对值是否小于误差阈值epsi，如果小于，那么此时的η值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值。
如果不小于，令
Figure BDA0002760071610000114
重复计算η＝η4时需满足的微分方程和三个边界条件，直到新求得的minus值小于epsi。
此时圆心角η的预测值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值，在该实施例中，计算结果为13.9430°。
在此基础上加上3°-4°的圆心角储备余量，作为折线区设计角度。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (8)

1.一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，针对单折线卷筒绳槽或双折线卷筒绳槽，基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用预设的数值计算方法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
Figure FDA0002760071600000011
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，若为单折线卷筒绳槽，b＝p/η，若为双折线卷筒绳槽，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
Figure FDA0002760071600000012
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.建立参数坐标系
Figure FDA0002760071600000013
并获得轴线环面A在参数坐标系
Figure FDA0002760071600000014
下的表达式
Figure FDA0002760071600000015
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系
Figure FDA0002760071600000016
下的表达式
Figure FDA0002760071600000017
获得轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA0002760071600000018
下的表达式
Figure FDA0002760071600000019
和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000110
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000111
下的第二类基本量LA、MA、NA；
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系
Figure FDA00027600716000000112
的表达式为
Figure FDA00027600716000000113
将其代入轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000114
下的表达式
Figure FDA00027600716000000115
得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系
Figure FDA00027600716000000116
下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
Figure FDA0002760071600000021
Figure FDA0002760071600000022
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
Figure FDA0002760071600000023
进一步地，再通过如下公式：
Figure FDA0002760071600000024
得到：
Figure FDA0002760071600000025
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
Figure FDA0002760071600000026
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数；
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，
Figure FDA0002760071600000027
设定为第一边界条件；
步骤B2.圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，该曲线B的表达式为
Figure FDA0002760071600000028
对其求导，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure FDA0002760071600000029
的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此可以求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure FDA0002760071600000031
的值，设定为第三边界条件；
步骤C.通过预设的数值计算方法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
2.根据权利要求1所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A4中轴线环面A在参数坐标系
Figure FDA0002760071600000032
下的表达式
Figure FDA0002760071600000033
通过步骤A4-1到步骤A4-2来获得:
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度
Figure FDA0002760071600000034
的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为
Figure FDA0002760071600000035
的正方向，即获得参数坐标系
Figure FDA0002760071600000036
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以
Figure FDA0002760071600000037
为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
Figure FDA0002760071600000038
3.根据权利要求1所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A5中，轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA0002760071600000039
下的表达式
Figure FDA00027600716000000310
和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000311
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000312
下的第二类基本量LA、MA、NA通过如下方式获得：
对参数坐标系
Figure FDA00027600716000000313
按如下公式作参数正交化:
Figure FDA00027600716000000314
其中，ψ为折线区的螺旋角，若为单折线卷筒绳槽，则tanψ＝2*p/(D*η)，若为双折线卷筒绳槽，则tanψ＝p/(D*η)；
然后得到正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000315
下轴线环面A的表达式：
Figure FDA00027600716000000316
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000317
下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA00027600716000000318
下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
Figure FDA0002760071600000041
4.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A8中钢丝绳间的摩擦系数f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
5.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，若为单折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA0002760071600000042
下的表达式
Figure FDA0002760071600000043
中的z坐标分式等于0，获得步骤B2所述的曲线B的表达式
Figure FDA0002760071600000044
若为双折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系
Figure FDA0002760071600000045
下的表达式
Figure FDA0002760071600000046
中的z坐标分式等于p/4，获得步骤B2所述的曲线B的表达式
Figure FDA0002760071600000047
6.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤B3中，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure FDA0002760071600000048
的值通过下式求得：
Figure FDA0002760071600000049
其中，
Figure FDA00027600716000000410
为圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的
Figure FDA00027600716000000411
的值，d为钢丝绳直径。
7.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤C中预设的数值计算方法为打靶法。
8.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，在步骤C所得到的圆心角η的设计值的基础上加上3°到4°，作为折线区设计圆心角。
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