CN109598761A - 一种曲线测量定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种曲线测量定位方法，所述定位方法包括：确定测量曲线起点和终点，并根据起点和终点位置关系确定测量曲线离散点之间的顺序关系；计算测量曲线起点和终点的曲率、挠率以及标架；将理论曲线离散化，确定采样点，计算各采样点的曲率、挠率以及标架；确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组；对测量曲线进行初定位；对测量曲线进行精定位。本发明的定位方法基于空间曲线曲率和挠率以及Frenet标架，解决了空间任意测量曲线定位问题；定位方法用时短，误差小，精准度高。

Description

一种曲线测量定位方法

技术领域

本发明属于先进制造误差评定技术领域，更具体地讲，涉及一种曲线测量定位方法。

背景技术

高精度加工的零部件外形曲线不规则，不能由解析表达式统一的描述，急需一种方法对空间任意测量曲线进行定位分析。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的之一在于解决上述现有技术中存在的一个或多个问题。例如，本发明的目的之一在于提供一种能够对空间测量曲线进行有效精确定位的方法。

为了实现上述目的，本发明的提供了一种曲线测量定位方法，所述定位方法可以包括以下步骤：确定测量曲线起点和终点，并根据起点和终点位置关系确定测量曲线离散点之间的顺序关系；计算测量曲线起点和终点的曲率、挠率以及标架；将理论曲线离散化，确定采样点，计算各采样点的曲率、挠率以及标架；确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组；对测量曲线进行初定位；对测量曲线进行精定位，其中，所述对测量曲线进行初定位的步骤包括：在所述的确定理论曲线上与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组中任选一组(p′₁,p_s1)，在p′₁点建立标架{T₁',N′₁,B′₁}，在p_s1点建立标架{T₁,N₁,B₁}，其中，p′₁为测量曲线的起点，p_s1为理论曲线上与p′₁相匹配的特征点；将p_s1点的标架旋转到与p′₁点标架的姿态一致，得到初始旋转变换矩阵R_s1；将p′₁点平移至p_s1点，得到初始平移矩阵T_s1；构建测量曲线与理论曲线中的空间变换矩阵G_s1＝[R_s1,T_s1]，将所述空间变换矩阵依次代入(p′_n,p_ek)中，计算p′_n经空间变换后的坐标值，判断在p_ek中是否有相似或者相等坐标值的特征点，如||G_s1p′_n-p_ei||≤ε_d，则判定G_s1是测量曲线与理想曲线之间的初始变换矩阵，如不是，则重新选取另一组理论曲线与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组，直至满足||G_s1p′_n-p_ei||≤ε_d，完成对测量曲线初定位，其中，p′_n为测量曲线的终点，p_ek为理论曲线上与p′_n相匹配的特征点，p_ei为p_ek中的任意一点，ε_d为给定的容差阈值。

与现有技术相比，本发明的定位方法基于空间曲线曲率和挠率以及Frenet标架，解决了空间任意测量曲线定位问题；能够完成不同类型曲线的定位过程；能够在参考点排序成功的情况下，完成局部区域分割法寻找最近点，建立了测量曲线精定位的数学方程。

附图说明

通过下面结合附图进行的描述，本发明的上述和其他目的和特点将会变得更加清楚，其中：

图1为本发明曲线测量定位方法一个示例性实施例的流程示意简图；

图2为本发明一个示例性实施例的测量曲线起点和终点确认示意图，其中图(a)为测量曲线中间点向切向投影示意图，图(b)为测量曲线起点向切向投影示意图，图(c)为测量曲线终点向切向投影示意图；

图3为本发明一个示例性实施例的螺旋线起点、终点及中间点切向示意图；

图4为本发明一个示例性实施例的测量曲线为完整曲线的端点定位过程示意图，其中，图(a)为测量曲线定位过程中的初始状态图，图(b)为测量曲线端点与理论曲线端点配对图，图(c)为配对端点满足容差条件后的端点匹配图；

图5为本发明一个示例性实施例的测量曲线为部分曲线的端点配对过程示意图，其中，图(a)为测量曲线端点与理论曲线的首次配对示意图，图(b)为测量曲线终点在理论曲线上滑动示意图，图(c)为测量曲线起点在理论曲线上滑动示意图，图(d)为测量曲线起点和终点在理论曲线上滑动示意图，图(e)为测量测量曲线起点在理论曲线上继续滑动实体图，图(f)为测量曲线端点与理论曲线配对示意图；

图6为本发明一个示例性实施例的测量曲线为多相似段曲线的端点配对过程示意图，其中，图(a)示出了测量曲线与理论曲线端点以及端点标架，图(b)示出了测量曲线与理论曲线端点配对初始状态，图(c)和图(d)示出了测量曲线的终点在理论曲线上滑动示意图，图(e)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第一组配对端点，图(f)示出了测量曲线起点在理论曲线上滑动示意图，图(g)示出了测量曲线终点在理论曲线上滑动示意图，图(h)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第二组配对端点；

图7为本发明一个示例性实施例的测量曲线为常曲率、挠率曲线的端点配对过程示意图，其中，图(a)示出了测量曲线与理论曲线端点以及端点标架，图(b)示出了测量曲线与理论曲线端点配对初始状态，图(c)示出了测量曲线的终点在理论曲线上滑动示意图，图(d)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第一组配对端点，图(e)示出了测量曲线起点在理论曲线上滑动示意图，图(f)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第二组配对端点；

图8为本发明一个示例性实施例的测量曲线为直线的端点配对过程示意图，其中，图(a)示出了测量曲线与理论曲线端点以及端点标架，图(b)示出了测量曲线与理论曲线端点配对初始状态，图(c)示出了测量曲线的终点在理论曲线上滑动示意图，图(d)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第一组配对端点，图(e)示出了测量曲线起点在理论曲线上滑动示意图，图(f)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第二组配对端点，图(g)示出了测量曲线端点在理论曲线上找到第三组配对端点，图(h)示出了第三组配对端点不满足容差条件示意图；

图9为本发明一个示例性实施例的确定测量曲线的离散点到理论曲线的最近点过程示意图；

图10为本发明一个示例性实施例的“S”形试件CAD模型示意图；

图11为本发明一个示例性实施例的“S”形试件理论曲线与测量曲线示意图；

图12为本发明一个示例性实施例的“S”形试件全局定位中测量曲线与理论曲线起点和终点匹配过程示意图，其中，图(a)-图(c)为起点匹配，图(d)-图(f)为终点匹配，图(g)为满足容差条件后的端点匹配示意图；图(h)为Frenet标架对齐后的测量曲线与理论曲线；

图13为本发明一个示例性实施例的“S”形试件全局定位中测量曲线初定位示意图；

图14为本发明一个示例性实施例的“S”形试件全局定位中测量曲线精定位示意图；

图15为本发明一个示例性实施例的“S”形试件全局定位中测量曲线定位误差示意图；

图16为本发明一个示例性实施例的“S”形试件局部定位中测量曲线和理论曲线，其中，图(a)为“S”形试理论曲线，图(b)为理论曲线和局部测量曲线；

图17为本发明一个示例性实施例的“S”形试件曲线局部定位示意图，其中，图(a)和图(b)为测量曲线和理论曲线端点切向及曲线参数增大方向示意图；

图18为本发明一个示例性实施例的“S”形试件局部定位中测量曲线与理论曲线起点和终点匹配过程示意图，其中，图(a)-图(c)为起点匹配，图(d)-图(f)为终点匹配，图(g)为满足容差条件后的端点匹配示意图；图(h)为Frenet标架对齐后的测量曲线与理论曲线；

图19为本发明一个示例性实施例的“S”形试件局部定位中测量曲线初定位示意图；

图20为本发明一个示例性实施例的“S”形试件局部定位中测量曲线精定位示意图；

图21为本发明一个示例性实施例的“S”形试件局部定位中测量曲线定位误差示意图。

具体实施方式

在下文中，将结合附图和示例性实施例详细地描述根据本发明的曲线测量定位方法。

具体来讲，本发明主要针对测量点云各向异性、噪声以及直线曲率等问题，在已知几何特征量基础上，探讨曲线测量定位方法。主要思路是通过搜索测量曲线的端点，找到曲线弧长参数的增大方向，通过对齐参考点，将定向测量曲线在理论曲线上滑动，完成曲线的定位。

本发明提供了一种曲线测量定位方法，在本发明的曲线测量定位方法的一个示例性实施例中，如图1所示，所述定位方法可以包括：

步骤S100，确定测量曲线的端点。

在本实施例中，曲线测量以后都是离散化的，有多个离散点，通过找到测量曲线弧长参数的增大方向，有顺序地对齐参考离散点，确定测量离散曲线的端点，以此作为匹配的特征点，避免选择参考点的盲目性。

步骤S200，确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组。

步骤S300，测量曲线初定位。

步骤S400，测量曲线精定位。

在本实施例中，在步骤S100，确定测量曲线的端点可以通过以下方法确定：

假设测量曲线的两端点分别是起点(s＝0)和终点(s＝1)，测量曲线上任意一点的切向T均指向测量曲线弧长参数s增大方向。在刚体变换和缩放变化下，T方向可能发生变化，但对参数变化的指向保持不变。从而可以在点p(测量曲线上的任意一点)处的临近点分别向该点的切向T投影，得到各点的投影向量v_i，如图2中的(a)、(b)和(c)所示，图中的r表示曲线，p_k表示曲线上任意一点。通过判断投影向量v_i与T方向确定端点。如果所有v_i都与T方向一致，则认为点p是起点，如图2(b)所示；如果所有v_i都与T方向相反，则认为点p是终点，如图2(c)所示；如果存在v_i与T方向部分一致，则点p是测量曲线上中间测量点，如图2(a)所示。通过确定测量曲线的起点和终点后，可以确定测量曲线上离散点中点与点的顺序关系。螺旋线点云端点及中间点投影如图3所示。总的来讲，测量曲线的端点是已知的，但是并不知道端点是起点还是终点。各个切向指向曲线参数增大方向，端点也不例外。在本实施例中，在步骤S200，通过步骤S100确认了测量曲线的两端点，进而测量曲线参数s增大方向也被确定。可以以端点的曲率、挠率为相似性匹配条件，特征量容差和总弧长为约束条件，通过将测量曲线在理论曲线上滑动有顺序地对齐参考点，这里的特征量容差包括曲率容差条件和挠率容差条件。

具体地，假设测量曲线r'(s)的离散数据点数为n，计算r'(s)的平均采样密度其中，表示两点之间的近似弧长。确定测量曲线r'(s)的端点，估算r'(s)上端点曲率κ'_j(j＝1,n)、挠率τ'_j(j＝1,n)及标架{T′_j,N'_j,B'_j}(j＝1,n)，其中，T′_j，N′_j，B′_j分别表示端点的切向、法向和副法向，三者构成右手法则的正交向量。

假设模型曲线的采样间隔对理论曲线r(s)采样离散化，采样点数为m，计算获取各采样点的曲率κ_i(1≤i≤m)、扰率τ_i(1≤i≤m)和标架{T_i,N_i,B_i}(1≤i≤m)。

最后，曲线r(s)和r'(s)的五元特征向量集A＝{κ_i,τ_i,T_i,N_i,B_i}(1≤i≤m)和A'＝{κ'_j,τ'_j,T′_j,N'_j,B'_j}(j＝1,n)。因此，可以以曲率为主特征向量，挠率为次特征向量，以曲线的端点作为匹配参考点进行Frenet标架对齐。

在步骤S200，理论曲线上确定与测量曲线端点相匹配的点需要测量曲线在理论曲线上进行滑动。当测量曲线在理论曲线上进行滑动的过程中，需要比较测量曲线总弧长与潜在匹配曲线段的总弧长，因此，设定弧长容差为其中ε_S表示弧长容差。

这里，记理论曲线为r，测量曲线记为r′。r的潜在匹配起点和终点分别记为p₁和p_m，r′的起点和终点分别记为p′₁和p′_n。通过确定了测量曲线的起点和终点，实现了对测量曲线上数据点(离散点)按照参数s从小到大方向的排序定向。记参数s增大的方向为其反方向为则参考特征点，即测量曲线的端点与理论曲线的采样点匹配过程可以包括：

步骤S210，在理论曲线上搜索潜在的配对端点。

在本实施例中，首先，判定p′₁与p₁曲率和挠率是否满足容差条件：

若满足，则可以将p′₁与p₁设定为潜在的配对起点，若不满足，则将p′₁从p₁点开始，沿滑动，直到下一个满足容差条件的理论曲线采样点作为潜在的配对起点。

然后，判定p′_n与p_m的曲率和挠率是否满足容差条件：

若满足，则可以将p′_n与p_m设定为潜在的配对终点；若不满足，则将p′_n与从p_m开始，沿继续滑动，直到一下个满足容差条件的理论曲线采样点作为潜在的匹配终点，其中，p′₁为测量曲线r′的起点，p′_n为测量曲线r′的终点，p₁为理论曲线r的起点，p_m为理论曲线r的终点，为测量曲线参数s增大方向，为测量曲线参数s减小方向，κ'₁为p′₁的曲率，τ'₁为p′₁的挠率，κ₁为p₁的曲率，τ₁为p₁的挠率，κ'_n为p′_n的曲率，τ'_n为p′_n的挠率，ε_κ为曲率容差，ε_τ为挠率容差，曲率容差ε_κ和挠率容差ε_τ可以根据具体的测量曲线进行设定，可以为给定值或经验值。

步骤S220，比较总弧长。

在本实施例中，计算理论曲线r上潜在配对起点和终点之间的总弧长S，并与r′的总弧长S′进行比较，如果满足弧长容差条件：

|S′-S|＜ε_S，

则标记该潜在的配对端点为有效匹配，否则进行步骤S230，其中，S′表示测量曲线总弧长，S表示理论曲线潜在匹配的起点与终点之间的总弧长，ε_S表示弧长容差，弧长容差可以根据具体的测量曲线进行设定，可以为经验值或者给定值。

步骤S230，继续滑动p′_n。

由于弧长不满足容差条件，可以将p′_n从当前点p_i开始，即可以从p_m开始，沿r往继续滑动到下一个满足容差条件的数据点作为潜在配对终点，并重新进行步骤S220检查。

在本实施例中，所述测量曲线可以为一条完整的曲线，也可以是一条部分曲线或者是一条直线等。根据测量曲线的类型，参考特征点匹配过程可以分如下情况处理。

例如，(1)当测量曲线r′是完整的曲线。

当测量曲线是一条完整的曲线时，参考特征点的匹配过程如图4所示，{T₁',N′₁,B′₁}表示p′₁点的标架，{T₁,N₁,B₁}表示p₁点的标架，{T_m,N_m,B_m}表示p_m点的标架，{T′_n,N'_n,B'_n}表示p'_n点的标架(这里，上述符号在本发明的其他附图中表示的含义一致)。图4(a)是初始状态，搜索出测量曲线和理论曲线的端点，分别计算出理论曲线r上所有采样点的曲率、扰率、标架及r′上端点的曲率、扰率与标架。图4(b)为测量曲线r′的端点与r的端点配对，图4(c)为配对端点的曲率、扰率和弧长满足容差条件，通过旋转端点标架使端点对其，得到了两组端点匹配组。

(2)当测量曲线r′是部分曲线。

当测量曲线r′是完整曲线的一部分时，理论曲线r上可能有多个数据点与r′端点分别满足配对容差条件，配对过程如图5所示。如图5(a)所示，首先将测量曲线的端点与理论曲线上多个数据点分别配对，测量弧长容差条件。如果不满足，则将p′_n在r上向方向滑动至下一个满足特征量容差条件的点，如图5(b)所示。如果没有满足特征容差条件和弧长容差条件，则将p′₁在r上向方向滑动至下一个满足特征量容差条件的点，同时将p′_n恢复到p_m位置，如图5(c)所示。测试端点特征向量容差条件和弧长容差条件，如果不满足则滑动p′_n，如图5(d)所示。如p′₁在当前位置未搜索到合适的起点，则继续向方向滑动，同时将p′_n恢复到p_m位置，如图5(e)所示。通过不断检查容差条件，直至搜索到满足容差条件的端点，如图5(f)所示。

(3)多相似段曲线

工程中常常存在对称的轮廓曲线，根据需要往往只扫描其中一个基本单元进行评定。多相似曲线段在定位时，往往会出现多个满足容差条件的配对。在搜索配对过程中，需搜索出所有满足条件的配对，以选择最佳位置来对齐。如图6所示。图6(a)是测量曲线和理论曲线的端点及标架示意图，首先将曲线端点配对，如图6(b)所示。测试容差条件和弧长条件，不满足则将p′_n在r上向方向滑动至下一个数据点，如图6(c)和图6(d)所示，直至搜索到第一组配对端点，旋转标架对齐参考点，如图6(e)所示。计算旋转矩阵，滑动p′₁并将p′_n恢复到p_m位置，如图6(f)所示。测试特征量容差条件和弧长容差条件，不满足则继续滑动p′_n，如图6(g)所示，直至搜索到第二组满足条件的配对，如图6(h)所示。如上所述循环，直到搜索出所有满足条件的配对。

(4)常曲率、挠率曲线

平面上圆弧是常曲率曲线，挠率为0，空间中圆柱螺旋线每个点的曲率和挠率也都分别相同。例如，以圆弧曲线为例，其挠率为0，保留副法向量，配对过程如图7所示。

对于所述常曲率、挠率曲线配对过程与多段相似曲线类似，不同的是r上每个点都与r′的端点满足容差条件。曲线端点及标架见图7(a)，端点配对初始状态见图如图7(b)，如不满足弧长条件，p′_n沿方向在r上移动如图7(c)所示，直到搜索到第一组配对，如图7(d)。在r上沿方向移动p′₁，将p′_n恢复到p_m位置，如图7(e)，不断测试弧长容差条件，搜索第二组配对，如图7(f)。重复上述过程，搜索出所有满足条件的配对。

(5)测量曲线为直线。

空间直线曲率为0，因而挠率也不存在，其标架用切向标识即可，如图图8所示。与常曲率、挠率曲线配对过程类似，端点及标架如图8(a)，端点配对初始状态如图8(b)。首先p′_n在r沿方向滑动并测试弧长容差条件，如图8(c)所示。搜索得到第一组配对，如图8(d)所示。然后p′₁在r沿方向滑动，将p′_n恢复到p_m位置，如图8(e)所示。不断测试弧长容差条件，搜索第二组配对，如图8(f)所示。重复上述过程，搜索第三组配对，如图8(g)。直至最后不满足弧长容差条件，如图8(h)，由于直线标架中只有切向，所以无需计算旋转矩阵。

以上，本发明的测量曲线不限于上述列举的曲线，例如，测量曲线还可以为闭曲线。所述闭曲线的匹配，主要是在端点搜索过程中，要指定起点和端点，一般选择在曲线曲率值最大处将其分开，分别指定起点和终点。所述闭曲线的配对过程与上述测量曲线的配对过程类似。

在本实施例中，在步骤S300，通过步骤S100和S200，已经取得测量曲线r′端点p′₁和p′_n在理论曲线上的对应特征点或组，可以记为(p′₁,p_sk)、(p′_n,p_ek)，其中：k＝1,2,3…Q，Q为测量曲线在理论曲线上相同的参考特征点的个数，即理论曲线与测量曲线匹配的点数，其中，p_sk为理论曲线上与p′₁相匹配的特征点，p_ek为理论曲线上与p′_n相匹配的特征点。选择其中的一组匹配点，假设是测量曲线r′端点(p′₁,p_sk)。由于一个曲线上可能存在若干条相似的局部曲线，即使在容差和总弧长的约束条件下，也有可能会导致端点p′₁在理论曲线上找了Q个相同的参考特征点，在没有其它特殊标定的约束条件下，我们任意选择其中的一组(p′₁,p_s1)，在各点处分别建立标架p′₁{T₁',N′₁,B′₁}和p_s1{T₁,N₁,B₁}。具体的初定位过程可以包括：

步骤S310，将r′端点标架旋转到与r标架的姿态一致，得到初始的旋转变换矩阵R_s1；

步骤S320，将点p′₁平移到点p_s1处，得到初始平移矩阵T_s1；

步骤S320，得到测量曲线与理论曲线之间的空间变换矩阵G_s1＝[R_s1,T_s1]，将该变换矩阵依次代入匹配的端点(p′_n,p_ek)中，计算p′_n经变换后的坐标值，判断在p_ek中是否有相等或者近似相等的点，即是否满足下列条件：||G_s1p′_n-p_ei||≤ε_d，p_ei为p_ek中的任意一点，ε_d可以根据不同的测量曲线进行设定。

如果满足，则认为该矩阵G_s1是测量曲线与理想曲线之间的初始变换矩阵值G_s0；否则回到第一步重新再选一组，重复上述步骤，直到找到满足条件的矩阵为止，完成测量曲线的初定位。

在本实施例中，在步骤S400中，测量曲线的精定位可以包括：

步骤S410，确定测量曲线的离散点到理论曲线上的最近点；

步骤S420，构建测量曲线精定位模型。

对于步骤S410而言，测量曲线上的离散点已经通过寻找曲线弧长参数增大方向，有顺序地排列好测量曲线上的离散点，因此采用局部搜索法从测量曲线上的第一个离散端点开始在给定的搜索区间范围查找满足距离约束条件下的最近点。在所述对理论曲线采样离散化时，以测量曲线上的离散点间隔1/5采样，因此，理论曲线的离散化采样点p_j间距设为具体方法可以包括：

假设测量曲线上的离散点依次为p'＝{p′₁,p′₂,…,p'_n}，经过初始变换矩阵变换后，排列顺序不会发生变化，所以设置为p′_t＝{p′_1t,p'_2t,…,p'_nt}。由于在上述特征点的匹配时，已经找到了第一个点p′₁在理论曲线上的匹配点，其变换后的点p′_1t在理论曲线上的最近点实则上就是点p′₁的匹配点p_s1。因此，在该点基础上，继续查找第二个离散点p′_2t的最近点，沿着点p_s1向方向在理论曲线上滑动10个范围，如图9所示。分别计算该点到理论曲线上各采样点的距离，选取距离最小值d_m1和次小值d_m2，如果|d_m1-d_m2|≤ε_cd，则停止搜索，选取d_m1对应的点作为点p′_2t的最近点；否则，在理想曲线上由距离最小值d_m1对应的点和次小值d_m2对应的点组成新的搜索区间[p_s1,p_e1]，如图9(a)所示，点p′_2t沿着点p_s1向方向搜索，在该区间内再次以1/5离散化，重复上述步骤，直至获得最近点见图9(b)所示，其中ε_cd为设定的距离阈值，可以根据实际曲线进行设定，可以为经验值或者给定值。

对于步骤S420而言，通过局部点及标架的平移、旋转，已经基本上实现了测量曲线与理论曲线位姿的对齐，但是还需要进一步微调测量曲线的位姿使其与理论曲线最佳拟合。使用最小区域法，即要求调整测量曲线的位姿使得所有测量点到理想曲线的最大距离最小化，则测量精定位数学模型可以为：

式中，G_sip′_i为测量曲线上离散点p′_i经过变换矩阵G_si变换的点p′_it。α,β,γ,Δx,Δy,Δz分别绕x,y,z轴旋转角度、平移距离。在已知初始值的条件下，该问题将转化为非线性优化方程组求解。根据上述精定位数学模型进行优化计算，可以得到最后的α,β,γ,Δx,Δy,Δz。

为了更好地理解本发明的上述示例性实施例，下面结合具体示例对其进行进一步说明。

本示例中采用“S”形试件为对象，通过从试件采集一条完整的离散测量曲线和局部离散曲线来验证本发明方法的有效性。

“S”形试件由上、下两条参数相同的“S”形三次均匀B样条曲线形成高50mm、厚度6mm的等厚缘条，其CAD模型如图10所示。选用材料铝合金，毛坯尺寸75mm×63mm×100mm，采用VX500立式加工中心，分为粗铣和精铣两步进行。粗铣采用φ7机夹刀，进給速度2500mm/min，刀具转速3000r/min，切削量0.7mm；精铣采用φ16的合金棒铣刀，进给速度600mm/min，刀具转速1600r/min，切削量5mm。

分别从“S”形试件CAD模型和实物顶部向下外侧20mm处采集一条完整的“S”形轮廓线，采样数据为1273点，理论曲线与测量曲线如图11所示，其中A为理论曲线，B为测量曲线。设置容差条件:ε_κ＝0.5，ε_τ＝0.01，ε_s＝0.01，ε_d＝0.01，ε_ed＝0.01。

对“S”测量曲线全局定位。

首先，将理论曲线离散化为6363个点，最近邻点数量K＝10，分别对点云特征分析，估算出两曲线端点切向及曲线参数s增大方向。

其次，估算测量曲线端点曲率和挠率，与理论曲线的曲率和挠率进行比较。则测量曲线起点的满足曲率容差条件、挠率容差条件以及同时满足两条件的理论曲线上对应点如图12(a)-12(c)所示，其中，图12(a)示出的为起点曲率相近的点，图12(b)为起点挠率相近的点，图12(c)为起点曲率和挠率相近的点。同理，与测量曲线终点满足容差条件对应的点如图12(d)-12(f)所示，其中，图12(d)为满足终点曲率容差条件的点，图12(e)为满足终点挠率容差条件的点，图12(f)为同时满足终点曲率和挠率容差条件的点。查看测量曲线和理论曲线起点、终点，则满足弧长和容差条件的点如图12(g)所示，其中，A为理论曲线，B为测量曲线。

然后，搜索到特征点后，对其特征点的Frenet标架(如图12(h))，实现测量曲线进行初定位，图13所示。其中，图12(h)为Frenet标架对齐后的测量曲线，图13(a)为测量曲线和理论曲线的初定位图，图13(b)为图13(a)放大图。

最后，通过查找最近点实现精定位，如图14所示，其中，图14(a)为测量曲线与理论曲线精定位图，图14(b)为图14(a)的放大图。测量曲线与理论曲线的初定位与精定位误差曲线图如图15所示，其中，其中初定位最大误差为0.2076,平均误差为0.0609，而精定位最大误差为0.0179，平均误差为0.0062。

对“S”测量曲线局部定位。

采样上述模型中的轮廓线作为理论曲线，只是从上述已加工“S”试件中采集的轮廓线选取241个数据点作为局部测量曲线，让其与理论曲线进行匹配，“S”试件的轮廓线图16(a)所示，理论曲线与测量曲线见图16(b)，其中，A为理论曲线，B为测量曲线，进行两曲线的定位。

首先，将理论曲线同样离散化为6363个点，最近邻点数量K＝10，分别对点云特征分析，估算出两曲线起点切向及参数s增大方向，如图17(a)和17(b)所示。17(a)为测量曲线和理论曲线端点切线及参数增大方向示意图，17(b)为理论曲线起点切线及参数增大方向放大图。

其次，估算测量曲线端点曲率和挠率，与理论曲线的曲率和挠率进行比较。则测量曲线起点的满足曲率容差条件、挠率容差条件以及同时满足两条件的理论曲线上对应点见图18(a)-18(c)所示，其中，图18(a)示出的为满足起点曲率容差条件的点，图18(b)为满足起点挠率容差条件的点，图18(c)为同时满足起点曲率和挠率容差条件的点。同理，与测量曲线终点满足容差条件对应的点见图18(d)-18(f)所示，其中，图18(d)为满足终点曲率容差条件的点，图18(e)为满足终点挠率容差条件的点，图18(f)为同时满足终点曲率和挠率容差条件的点。查看测量曲线起点、终点最终满足曲率、扰率及弧长和容差条件的点见图18(g)。

其次，搜索到特征点后，采用上述方法对齐特征点的Frenet标架(图18(h)所示)，实现测量曲线进行粗定位，如图19所示，其中，图18(h)为Frenet标架对齐后的测量曲线，图19(a)为测量曲线和理论曲线初定位图，20(b)为20(a)的放大图。

最后，通过查找最近点实现精定位见图20(a)-(b)所示。测量曲线与理论曲线的初定位与精定位误差曲线图见图21所示，其中初定位最大误差为0.1804,平均误差为0.0615，而精定位最大误差为0.0171，平均误差为0.0063。

综上所述，本发明的定位方法基于空间曲线曲率和挠率以及Frenet标架，解决了空间任意测量曲线定位问题；能够根据切向指向曲线参数增长方向但切向变化参数变化的指向不变，完成测量曲线两端点的确定和参考点顺序的对齐，为接下来最近点查找节省了大量的时间；能够完成不同类型曲线的定位过程；能够在参考点排序成功的情况下，完成局部区域分割法寻找最近点，建立了测量曲线精定位的数学方程。

尽管上面已经通过结合示例性实施例描述了本发明，但是本领域技术人员应该清楚，在不脱离权利要求所限定的精神和范围的情况下，可对本发明的示例性实施例进行各种修改和改变。

Claims (7)

1.一种曲线测量定位方法，其特征在于，所述定位方法包括以下步骤：

确定测量曲线起点和终点，并根据起点和终点位置关系确定测量曲线离散点之间的顺序关系；

计算测量曲线起点和终点的曲率、挠率以及标架；

将理论曲线离散化，确定采样点，计算各采样点的曲率、挠率以及标架；

确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组；

对测量曲线进行初定位；

对测量曲线进行精定位，其中，

所述对测量曲线进行初定位的步骤包括：

在所述理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组中任选一组(p′₁,p_s1)，在p′₁点建立标架{T′₁,N′₁,B′₁}，在p_s1点建立标架{T₁,N₁,B₁}，其中，p′₁为测量曲线的起点，p_s1为理论曲线上与p′₁相匹配的特征点，T₁'、N′₁和B′₁分别表示p′₁点的切向、法向和副法向，T₁、N₁、B₁分别表示p_s1点的切向、法向和副法向；

将p_s1点的标架旋转到与p′₁点标架的姿态一致，得到初始旋转变换矩阵R_s1；

将p′₁点平移至p_s1点，得到初始平移矩阵T_s1；

构建测量曲线与理论曲线间的空间变换矩阵G_s1＝[R_s1,T_s1]，将所述空间变换矩阵依次代入(p′_n,p_ek)中，计算p′_n经空间变换后的坐标值，判断在p_ek中是否有相似或者相等坐标值的特征点，如||G_s1p′_n-p_ei||≤ε_d，则判定G_s1是测量曲线与理想曲线之间的初始变换矩阵，如不是，则重新选取另一组理论曲线与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组，直至满足||G_s1p′_n-p_ei||≤ε_d，完成对测量曲线初定位，其中，p′_n为测量曲线的终点，p_ek为理论曲线上与p′_n相匹配的特征点，p_ei为p_ek中的任意一点，ε_d为给定的容差阈值。

2.根据权利要求1所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述确定测量曲线起点和终点的步骤包括：

在待确定点附件划分多个临近点；

确定待确定点切向方向，将所述多个临近点向待确定点的切向方向进行投影，得到所述多个临近点的投影向量；

判定所述待确定点是否为起点或终点，其中，判定的方法包括：

在所述多个临近点的投影向量均与所述待确定点的切向方向一致的情况下，确定所述待确定点为起点；

在所述多个临近点的投影向量均与所述待确定点的切向方向相反的情况下，确定所述待确定点为终点；

在所述多个临近点的投影向量部分与所述待确定点的切向方向一致的情况下，确定所述待确定点为中间点。

3.根据权利要求1所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组的步骤包括以所述测量曲线起点和终点以及测量曲线采样点曲率为主特征向量，所述测量曲线起点和终点以及测量曲线采样点挠率为次特征向量，以所述测量曲线起点和终点作为匹配参考点进行Frenet标架对齐以确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组。

4.根据权利要求1所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组的步骤包括：

判定理论曲线采样点与测量曲线起点和终点是否满参考点匹配条件，确定理论曲线上采样点与测量曲线起点和终点相匹配的特征点或组，其中，所述判定理论曲线采样点与测量曲线起点和终点是否满参考点匹配条件包括：

在理论曲线上搜索与测量曲线起点和终点潜在的匹配特征点或组，其中，包括确定p′₁与p₁的曲率和挠率是否满足容差条件：

若满足，则将p′₁与p₁设定为潜在的匹配起点，若不满足，则将p′₁从p₁开始，沿理论曲线r往测量曲线弧长参数增大方向滑动，直到下一个满足容差条件的采样点作为潜在的匹配起点；确定p′_n与p_m曲率和挠率是否满足容差条件：

如满足，将p′_n与p_m设定为潜在的匹配终点，如不满足，则将p′_n从p_m开始，沿理论曲线r往测量曲线弧长参数减小方向滑动，直到下一个满足容差条件的采样点作为潜在匹配终点；其中，p′₁为测量曲线r′的起点，p′_n为测量曲线r′的终点，p₁为理论曲线r上潜在匹配起点，p_m为理论曲线r上潜在匹配终点，κ'₁为p′₁的曲率，τ'₁为p′₁的挠率，κ₁为p₁的曲率，τ₁为p₁的挠率，κ'_n为p′_n的曲率，τ'_n为p′_n的挠率，ε_κ为曲率容差，ε_τ为挠率容差，ε_κ和ε_τ为经验值或给定值；

根据理论曲线潜在匹配的起点和终点，计算起点和终点之间的总弧长，并与测量曲线的总弧长进行比较，判定是否满足弧长容差条件：

|S′-S|＜ε_S，

如满足，则判定潜在匹配的起点和终点为有效匹配，如不满足，则将p′_n从当前未有效匹配的终点沿理论曲线r往测量曲线弧长参数减小方向继续滑动直到下一个采样点，并判断下一个采样点的曲率、挠率以及弧长是否满足容差条件，其中，S′表示测量曲线总弧长，S表示理论曲线潜在匹配的起点与终点之间的总弧长，ε_S表示弧长容差，ε_S为经验值或给定值。

5.根据权利要求1所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述对测量曲线进行精定位的步骤包括：

确定测量曲线的离散点到理论曲线的最近点；

构建测量曲线精定位模型，其中，所述测量曲线精定位模型为：

其中，G_sip′_i为测量曲线上离散点p′_i经过变换矩阵G_si变换的点p′_it，α、β、γ为测量曲线离散点绕x,y,z轴旋转角度，Δx、Δy、Δz为测量曲线离散点绕x,y,z轴平移距离。

6.根据权利要求5所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述确定测量曲线的离散点到理论曲线的最近点包括：计算测量曲线离散点到理论曲线上各采样点的距离，得到距离最小值d_m1和次小值d_m2，若

|d_m1-d_m2|≤ε_cd，则选取距离为d_m1对应的点为最近点，否则，将最小值d_m1和次小值d_m2对应的点所包含的范围作为新的搜索区间，将所述搜索区间进行与所述测量曲线相同的离散化，重复比较是否满足|d_m1-d_m2|≤ε_cd，其中，ε_cd为设定的距离阈值。

7.根据权利要求1所述的曲线测量定位方法，其特征在于，所述测量曲线包括完整曲线、部分曲线、多相似段曲线、常曲率曲线、常挠率曲线、直线以及闭曲线。