CN112257020B - 一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，属于卷筒绳槽设计领域。该方法通过微分几何知识和曲线在曲面上稳定缠绕的理论，建立圈间过渡处钢丝绳应满足的微分方程，并结合三个边界条件，得到折线卷筒的折线区圆心角设计值。利用该方法设计折线卷筒折线区圆心角，能够使得折线卷筒多层缠绕时稳定进行圈间过渡而不打滑。

Description

一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法
技术领域
本发明涉及一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，属于超深矿井开采技术领域。
背景技术
随着我国煤炭工业的不断发展，浅层煤炭资源日渐枯竭，煤炭资源开采日益向地下深层发展。目前在国内已经有在建或建成的多个深度超过千米的矿井，对于超深矿井，现有的矿井提升设备面临着安全性、可靠性、高效性等方面的考验。
对于超深矿井开采，提升装备以多层缠绕卷筒为主，多层缠绕卷筒中又以折线卷筒为主流。随着层间缠绕方向的变向，第二层钢丝绳将在第一层的折线区构成圈间过渡段，以在卷筒轴线方向上爬进。而在位于第一层的两相邻直线区形成的圈槽中的第二层钢丝绳，构成圈槽段。
圈槽段的钢丝绳得到的支撑更平稳，所以增大圈槽段与圈间过渡段的圆心角占比，可以使提升系统在更多的时间处于圈槽段提升而更加平稳。但是也不能无限得减小，当圈间过渡段的圆心角过小时，圈槽段钢丝绳容易打滑而产生滑动冲击。所以必须设计合理的圈间过渡圆心角，反映在折线卷筒结构上，即要设计折线区所对应的圆心角。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：针对折线卷筒多层缠绕中圈间过渡的稳定性问题，提供一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其具有准确的数学模型方程和边界条件，为折线卷筒折线区圆心角的设计提供了可靠的理论支撑。具体通过如下技术方案来实现：
针对单折线卷筒绳槽或双折线卷筒绳槽，基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用预设的数值计算方法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，若为单折线卷筒绳槽，b＝p/η，若为双折线卷筒绳槽，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.建立参数坐标系并获得轴线环面A在参数坐标系/>下的表达式
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系下的表达式/>获得轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>和轴线环面A在正交参数坐标系下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA；
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系的表达式为将其代入轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
进一步地，再通过如下公式：
得到：
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数；
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，设定为第一边界条件；
步骤B2.圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，该曲线B的表达式为对其求导，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的/>的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此可以求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的的值，设定为第三边界条件；
步骤C.通过预设的数值计算方法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A4中轴线环面A在参数坐标系下的表达式/>通过步骤A4-1到步骤A4-2来获得:
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为/>的正方向，即获得参数坐标系/>
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A5中，轴线环面A在正交参数坐标系下的表达式/>和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA通过如下方式获得：
对参数坐标系按如下公式作参数正交化:
其中，ψ为折线区的螺旋角，若为单折线卷筒绳槽，则tanψ＝2*p/(D*η)，若为双折线卷筒绳槽，则tanψ＝p/(D*η)。
然后得到正交参数坐标系下轴线环面A的表达式：
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
作为本发明的一种优选技术方案：步骤A8中钢丝绳间的摩擦系数f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
作为本发明的一种优选技术方案：若为单折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系下的表达式/>中的z坐标分式等于0，获得步骤B2所述的曲线B的表达式/>若为双折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式中的z坐标分式等于p/4，获得步骤B2所述的曲线B的表达式/>
作为本发明的一种优选技术方案：步骤B3中，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的的值通过下式求得
其中，为圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的/>的值，d为钢丝绳直径。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤C中预设的数值计算方法为打靶法。
作为本发明的一种优选技术方案：在步骤C所得到的圆心角η的设计值的基础上加上3°到4°，作为折线区设计圆心角。
采用了上述技术方案以确定折线卷筒折线区设计圆心角，相比于现有方法，具有如下优点：
(1)利用微分几何知识和曲线在曲面上稳定缠绕的理论，以准确的数学模型方程和边界条件作为支撑，求得的卷筒折线区圆心角，能使得钢丝绳在圈间过渡时尽可能不打滑，利于卷筒进行多层稳定缠绕。
(2)在计算基础上给出圈间过渡圆心角储存余量，使得圈间过渡不打滑缠绕具有一定的稳定性余量。
附图说明
图1为本发明折线区处钢丝绳的三维示意图；
图2为本发明的第三边界条件的示意图；
图3为本发明的方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。选定双折线卷筒，折线区处的第一层钢丝绳和第二层圈间过渡段钢丝绳轴线如图1所示，具体方法步骤如图3所示，首先基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用打靶法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.通过步骤A4-1到A4-2建立参数坐标系并获得轴线环面A在参数坐标系/>下的表达式/>
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为/>的正方向，即获得参数坐标系/>
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系下的表达式/>通过如下步骤获得轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA；
对参数坐标系按如下公式作参数正交化:
然后得到正交参数坐标系下轴线环面A的表达式：
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
其中，ψ为折线区的螺旋角，tanψ＝p/(D*η)。
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系的表达式为将其代入轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
进一步地，再通过如下公式：
得到：
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数，f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，设定为第一边界条件；
步骤B2.如图1所示，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，令轴线环面A在正交参数坐标系下的表达式/>中的z坐标分式等于p/4，获得曲线B的表达式/>对其求导，从而得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的/>的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.如图2所示，第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此可以通过下式求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的的值：
设定为第三边界条件；
步骤C.通过打靶法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
以上为双折线卷筒绳槽模型的设计圆心角推导过程，下面结合例子对具体实施方式进行进一步说明。
选定双折线卷筒绳槽模型，已知钢丝绳直径d＝20，卷筒直径D＝2000，绳槽节距p＝22，钢丝绳间摩擦系数f＝0.2，f为钢丝绳在常用工作环境的润滑条件下测得；
下面首先确定钢丝绳轴线W在设计圆心角取预测值η1＝26°时需满足的微分方程。
当η＝η1＝26°时，得到轴线环面A的表达式为：
对轴线环面A作参数正交化其中ψ为折线区的螺旋角，并且有:
ψ＝arctan(p/(D*η))＝0.024；
得到轴线环面A的表达式：如下式所示：
(-0.227≤θ1≤0.227)
结合微分几何知识，求得轴线环面A的第一类基本量和第二类基本量如下所示：
记圈间过渡段钢丝绳的轴线W在正交参数系的表达式为/>将其代入轴线环面A的表达式/>得到W在三维空间的表达式W＝W(θ1):
(-0.227≤θ1≤0.227)
进而求得正交参数系下曲线W的法曲率和测地曲率(具体表达式在matlab中求解，因篇幅太长，略去)，令kn/kg＝f，即得圈间过渡段钢丝绳轴线应满足的微分方程。
接下来获取圈间过渡段钢丝绳轴线应满足的三个边界条件：
(1)θ＝θ1＝0时，此即第一边界条件。
(2)对应于步骤B2，令表达式中z＝p/4＝5.5，获得曲线B的表达式整理得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝θ1＝-η/2处的/>的值为1.476；
即轴线W应满足的一个边界条件，为第二边界条件；
(3)在θ＝-η/2处，上层钢丝绳恰好处在下层钢丝绳所处的圈槽中，记此时则
求得/>
进行参数转换后得到：
该值为θ＝θ1＝-η/2处的/>的值，此即第三边界条件。
接下来利用数值计算方法来获取同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值，本实施例采用打靶法来计算。具体地：
首先，设定打靶法误差阈值epsi＝0.001；
令t1＝-η/2，t2＝0，将第二边界条件和第三边界条件作为初始条件，在区间[t1,t2]内对微分方程作数值求解，记在t2处记求得的值为/>当圆心角η的预测值恰好使得即满足第一边界条件时，该圆心角η的预测值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值。
初始时，记η＝η1＝26°时所求得的0与的差值为minus1，即/>
令η＝η2＝22°，重复计算η＝η2时需满足的微分方程和三个边界条件，记新求得的minus值为minus2。
令重复计算在η＝η3时需满足的微分方程和三个边界条件，判断新求得的minus3的绝对值是否小于误差阈值epsi，如果小于，那么此时的η值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值。
如果不小于，令重复计算η＝η4时需满足的微分方程和三个边界条件，直到新求得的minus值小于epsi。
此时圆心角η的预测值即为同时满足上述微分方程和三个边界条件的圆心角η的预测值，在该实施例中，计算结果为13.9430°。
在此基础上加上3°-4°的圆心角储备余量，作为折线区设计角度。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (8)

1.一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，针对单折线卷筒绳槽或双折线卷筒绳槽，基于通过步骤A1至步骤A8获得圈间过渡段钢丝绳轴线需要满足的微分方程和通过步骤B1至步骤B3获得圈间过渡段钢丝绳轴线满足的三个边界条件，通过步骤C,用预设的数值计算方法得到使得圈间过渡段钢丝绳轴线满足微分方程和三个边界条件的圆心角设计值，具体步骤如下：
步骤A1.设定卷筒折线区所对应的圆心角为η；
步骤A2.通过如下公式确定第一层折线区钢丝绳的轴线L的表达式：
其中，xL(θ)、yL(θ)、zL(θ)为轴线L在空间坐标系(x,y,z)下的坐标，a＝D/2，D为卷筒直径，θ为轴线L上的点所对应绕卷筒环向的角度值，若为单折线卷筒绳槽，b＝p/η，若为双折线卷筒绳槽，b＝p/(2*η)，p为绳槽节距；
步骤A3.通过如下公式获得轴线L的frenet标架向量：
其中，αL为轴线L的切向量，βL为轴线L的主法向量，γL为轴线L的次法向量；
步骤A4.建立参数坐标系并获得轴线环面A在参数坐标系/>下的表达式/>
步骤A5.根据步骤4中轴线环面A在参数坐标系下的表达式/>获得轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA；
步骤A6.定义圈间过渡段的钢丝绳轴线W在正交参数系的表达式为/>将其代入轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在三维空间的表达式如下：
W＝W(θ1)
步骤A7.通过如下公式获得正交参数系下圈间过渡段的钢丝绳轴线W的法曲率kn和测地曲率kg:
其中，α为圈间过渡段的钢丝绳轴线W与轴线环面A的θ1-曲线的夹角，ds为圈间过渡段的钢丝绳轴线W的曲线弧长的微分，
进一步地，再通过如下公式：
得到：
步骤A8.令圈间过渡段的钢丝绳轴线W的测地曲率kg和法曲率kn的比值等于钢丝绳间的摩擦系数，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W需满足如下微分方程：
其中，f为钢丝绳间的摩擦系数；
步骤B1.圈间过渡段的钢丝绳轴线W相对于该轴线W的径向最高点呈中心对称，得到θ＝0时，设定为第一边界条件；
步骤B2.圈间过渡段的钢丝绳轴线W在其起点处的切线处于与卷筒轴线垂直的平面内，由此在轴线环面A上确定一条与该轴线W在该轴线W的起点处同切线的曲线B，该曲线B的表达式为对其求导，得到圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的/>的值，设定为第二边界条件；
步骤B3.第二层钢丝绳在圈间过渡段的起点处，处在下层钢丝绳所形成的圈槽中，由此求得圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的的值，设定为第三边界条件；
步骤C.通过预设的数值计算方法，得到同时满足步骤A8中获得的微分方程和步骤B1、步骤B2、步骤B3中获得的三个边界条件的圆心角η的设计值。
2.根据权利要求1所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A4中轴线环面A在参数坐标系下的表达式/>通过步骤A4-1到步骤A4-2来获得:
步骤A4-1.针对轴线L上的点，θ为该点所对应的绕卷筒环向的角度值，在该点处的frenet标架的βγ平面上建立一段半径为钢丝绳直径d的圆弧，角度的起点在β的反向，以从β的反向到γ的反向为/>的正方向，即获得参数坐标系/>
步骤A4-2.通过如下公式获得以半径为钢丝绳直径d的圆环沿着轴线L扫描形成的以为参数坐标系的轴线环面A的表达式：
3.根据权利要求1所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A5中，轴线环面A在正交参数坐标系下的表达式/>和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA通过如下方式获得：
对参数坐标系按如下公式作参数正交化:
其中，ψ为折线区的螺旋角，若为单折线卷筒绳槽，则tanψ＝2*p/(D*η)，若为双折线卷筒绳槽，则tanψ＝p/(D*η)；
然后得到正交参数坐标系下轴线环面A的表达式：
从而得到轴线环面A在正交参数坐标系下的第一类基本量EA、FA、GA和轴线环面A在正交参数坐标系/>下的第二类基本量LA、MA、NA，具体如下式所示：
4.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤A8中钢丝绳间的摩擦系数f为钢丝绳在预设的润滑条件下测得。
5.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，若为单折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系下的表达式/>中的z坐标分式等于0，获得步骤B2所述的曲线B的表达式/>若为双折线卷筒绳槽，令轴线环面A在正交参数坐标系/>下的表达式/>中的z坐标分式等于p/4，获得步骤B2所述的曲线B的表达式/>
6.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤B3中，圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的的值通过下式求得：
其中，为圈间过渡段的钢丝绳轴线W在θ＝-η/2处的/>的值，d为钢丝绳直径。
7.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，步骤C中预设的数值计算方法为打靶法。
8.根据权利要求1至3任一项所述的一种确定折线卷筒折线区设计圆心角的方法，其特征在于，在步骤C所得到的圆心角η的设计值的基础上加上3°到4°，作为折线区设计圆心角。
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