CN112233801A - 内置假体拓扑优化数学模型构建方法及拓扑优化设计方法 - Google Patents

内置假体拓扑优化数学模型构建方法及拓扑优化设计方法 Download PDF

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CN112233801A CN202011490365.9A CN202011490365A CN112233801A CN 112233801 A CN112233801 A CN 112233801A CN 202011490365 A CN202011490365 A CN 202011490365A CN 112233801 A CN112233801 A CN 112233801A
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Abstract

内置假体拓扑优化数学模型构建方法及拓扑优化设计方法，涉及骨科假体技术领域。内置假体拓扑优化数学模型的构建方法，包括计算参考应变能、计算应变能总和、计算归一化应变能、建立内置假体的最大材料保留率、最大范式应力、计算所有单元平均材料保留率以及假体包含区域所有有限元单元的几何中心的应力的最大值、建立并令刚度匹配函数对归一化应变能的偏导数为零解得加权因子的取值并带入得到刚度匹配函数、建立拓扑优化数学模型。将健康骨作为假体设计的参照，利用加权因子和增减函数来可控调节假体刚度达到与参考应变能相近水平，利用增减函数的互相抵耗作用实现优化模型函数的极值调控，使得收敛稳定，以便于获得最优解，方便实际工程的运用。

Description

内置假体拓扑优化数学模型构建方法及拓扑优化设计方法
技术领域
涉及骨科假体技术领域。
背景技术
骨损伤是一类由先天性骨异常或后天因素造成的骨科疾病，骨替代重建手术往往是治疗骨损伤的有效手段，常见的骨替代假体有自体骨、异体骨和人工内置假体等。自体骨移植虽然具有良好的骨融合效果，但存在骨来源受限和容易给患者带来二次创伤的缺点；异体骨植入后愈合困难并存在感染的风险；随着科学技术的发展，人工内置假体在临床中的应用越来越广泛，尤其是金属内置假体。
金属内置假体具有高强度、良好的生物相容性和抗疲劳性能，但金属（如钛合金、不锈钢合金和钴镍合金等）的弹性模量远远高于人体骨，正是由于假体和骨之间极大的弹性模量差异，使得在负荷时，假体承担了绝大部分应力而导致宿主患处局部周围骨所承担的应力大大减少，造成应力屏蔽现象。根据Wolff定律（伍尔夫定律），骨会根据所处应力环境实现自适应生长，承担应力减少时，会造成骨质流失，使假体缺乏有效支承造成松动，常常会引发应力屏蔽效应并导致局部骨吸收以及远期假体松动失效，严重制约着骨科内置假体使用寿命的提高。
要从根本上避免松动，增加骨科内置假体使用寿命，应当从减小假体和周围骨之间的弹性模量差异的角度出发，降低假体弹性模量即降低刚度以匹配植入后周围健康骨的刚度从而减小应力屏蔽程度。研究者通常通过优化改变金属内置假体的尺寸、形状和拓扑结构来解决应力屏蔽问题，由于拓扑结构的改变可以最大限度的挖掘假体结构设计的潜能，所以拓扑结构优化在假体设计中的优势越来越受到重视。
在现有技术中，常用的两种拓扑优化设计方法分别是以最大刚度为目标函数的拓扑优化设计方法以及以最小刚度为目标函数的拓扑优化设计方法。以最大刚度为目标函数的拓扑优化设计具有数学表达简单、灵敏度求解容易、优化过程收敛性好等特点，在工程中得到广泛应用，但是要满足假体整体刚度的降低和应力屏蔽的减小，需要通过最大限度降低材料用量来实现，显然以最大刚度为目标函数不仅与最大限度降低假体刚度使之接近健康骨的刚度矛盾，导致假体刚度和周围建康骨的刚度匹配度不高。如果以最小刚度为目标函数的拓扑优化设计，其本身不存在唯一的最优解，理论上难以收敛，即难以获得最优解，因此在工程中难以得到实际应用。
发明内容
有鉴于此，本发明第一个目的在于提出了一种内置假体拓扑优化数学模型的构建方法，可以构建出刚度匹配度更高、更容易收敛的数学模型。
本发明第二个目的在于提出了一种使用上述内置假体拓扑优化数学模型对骨科假体进行拓扑优化设计的方法，可以设计出刚度更匹配的骨科假体模型。
为实现上述目的，本发明提供以下技术方案。
1. 内置假体拓扑优化数学模型的构建方法，其特征在于，
计算与所设计的内置假体的初步模型与周围骨的有限元装配模型相同空间范围内健康骨的有限元单元的应变能总和，记为参考应变能
Figure 786057DEST_PATH_IMAGE001
；
建立所设计的内置假体的最大材料保留率
Figure 349894DEST_PATH_IMAGE002
；
建立所设计的内置假体允许的最大范式应力，最大范式应力
Figure 700289DEST_PATH_IMAGE004
为制造所述内 置假体所用材料的屈服极限的0.05-0.8倍；
计算所述内置假体包含空间范围内有限元单元的应变能总和
Figure 59727DEST_PATH_IMAGE005
；
建立并计算归一化应变能
Figure 122361DEST_PATH_IMAGE006
；
计算所有单元平均材料保留率
Figure 809825DEST_PATH_IMAGE007
；
计算假体包含区域所有有限元单元的几何中心的应力的最大值
Figure 983317DEST_PATH_IMAGE008
；
建立刚度匹配函数
Figure 259578DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 430796DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 792507DEST_PATH_IMAGE011
为加权因子，
Figure 832008DEST_PATH_IMAGE012
是关于
Figure 962775DEST_PATH_IMAGE013
在区间
Figure 304894DEST_PATH_IMAGE014
上的单调增函数，
Figure 153902DEST_PATH_IMAGE015
是关于
Figure 762474DEST_PATH_IMAGE016
在区间
Figure 951009DEST_PATH_IMAGE017
上的单调减函数，其中
Figure 526347DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 924968DEST_PATH_IMAGE019
为指数函数、幂函数、对数函数或上述不同类型函数的组合且
Figure 243953DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 286996DEST_PATH_IMAGE015
使得刚度匹配函数
Figure 33235DEST_PATH_IMAGE009
在区间
Figure 404305DEST_PATH_IMAGE021
上存在唯一极小值，即刚度匹配函数
Figure 526981DEST_PATH_IMAGE022
在加权因子
Figure 424530DEST_PATH_IMAGE023
处取得上述唯一极小值；
令
Figure 341671DEST_PATH_IMAGE024
和偏导数
Figure 714883DEST_PATH_IMAGE025
，然后求解此时
Figure 375672DEST_PATH_IMAGE026
的取值
Figure 127727DEST_PATH_IMAGE027
，并令
Figure 481348DEST_PATH_IMAGE027
代入刚度匹配函数中得到
Figure 827010DEST_PATH_IMAGE028
，
建立拓扑优化数学模型
Figure 291489DEST_PATH_IMAGE029
。
针对最大刚度目标函数和最小刚度目标函数在假体设计中存在的缺陷，将健康骨的应变能作为假体设计的参考应变能，利用加权因子和增减函数来可控调节假体刚度达到与参考应变能相近水平，获得与周围健康骨匹配度更高的假体刚度。
并且在利用加权刚度目标函数实现参考刚度拓扑优化的同时，利用了增减函数的互相抵耗作用实现优化模型函数的极值调控，使得收敛稳定，以便于获得最优解，方便在实际工程上的运用。
2. 基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集患者骨缺损处数据，并建立骨缺损处周围骨组织三维模型，设计在骨解剖形态下与骨缺损处匹配的内置假体的初步模型，然后执行步骤2；
步骤2：对所述初步模型和周围骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，并设置接触界面属性为绑定约束以模拟内置假体远期固定状态，设计所述初步模型与周围骨的有限元装配模型，然后执行步骤3；
步骤3：将步骤1中设计的内置假体初步模型划分为设计区域和非设计区域，然后执行步骤4；
步骤4：采用权利要求1所述的构建方法建立内置假体拓扑优化数学模型，然后执行步骤5；
步骤5：根据步骤4所建立的拓扑优化数学模型，进行变密度结构拓扑优化迭代，直至迭代收敛为止，然后执行步骤6；
步骤6：依据原有健康骨的最大位移建立假体允许的最大位移
Figure 898051DEST_PATH_IMAGE030
，评估应用步骤5中迭代收敛的模型制造的假体的最大位移是否满足假体允许的最大位移
Figure 156994DEST_PATH_IMAGE031
，若满足则输出变密度假体模型并执行步骤7；若不满足，则改变步骤4中定义的最大材料保留率
Figure 504799DEST_PATH_IMAGE032
的取值并执行步骤4；
步骤7：将位于设计区域的相对密度值按照Gibson-Ashby模型理论投影生成梯度多孔结构，并与非设计区域进行布尔并运算，输出内置假体的最终模型。
根据技术方案1所述的内置假体拓扑优化数学模型，设计出一种与周围骨刚度匹配的骨科假体模型，通过针对最大刚度目标函数和最小刚度目标函数在假体设计中存在的缺陷，将健康骨的应变能作为假体设计的参考应变能，利用加权因子和增减函数来可控调节假体刚度达到与参考应变能相近水平，获得与周围健康骨匹配度更高的假体刚度，使得内置假体的设计更加合理，假体综合性能得到提高，可以防止出现应力屏蔽效应，根本上避免松动，增加骨科内置假体使用寿命。
3.根据技术方案2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，所述的步骤4中
Figure 507390DEST_PATH_IMAGE026
的取值范围为
Figure 234037DEST_PATH_IMAGE033
。
4.根据技术方案2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，所述的步骤4中最大材料保留率
Figure 929461DEST_PATH_IMAGE032
的取值范围为
Figure 984136DEST_PATH_IMAGE034
。
5.根据技术方案4所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，
Figure 790418DEST_PATH_IMAGE032
的初值的取值范围为10%-30%。
6.根据技术方案2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，步骤3中的设计区域包括结构拓扑优化设计中可变拓扑区域或可变弹性模量区域。
根据技术方案2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，步骤1中的患者骨缺损处数据包括CT数据和/或MRI数据。所述CT数据为利用CT技术扫描所得到的数据，所述MRI数据为利用MRI技术扫描所得到的数据。
附图说明
图1为本发明的基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计流程示意图。
具体实施方式
以下结合具体实施例对本发明创造作详细说明。
实施例1：一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：假体结构初步建模，针对一例左侧髂骨缺损案例，采集患者左侧髂骨缺损处CT数据，并利用三维断层数据处理软件建立骨缺损处周围骨组织三维模型，并利用三维机械设计软件设计与骨解剖形态匹配的内置假体初步模型。
步骤2：建立内置假体与周围骨的有限元装配模型，对步骤1中内置假体和左侧髂骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，建立内置假体与左侧髂骨的有限元装配模型，并设置接触界面属性为绑定约束以模拟内置假体远期固定状态，参考髂骨在人体中生物力学环境设置边界条件和力学加载。
步骤3：划分设计结构，将步骤1中设计的内置假体分割为设计区域和非设计区域，其中设计区域为结构拓扑优化设计中可变拓扑区域或可变弹性模量区域，选择钛合金作为制造假体的材料，其屈服极限为900Mpa。
步骤4：建立内置假体拓扑优化数学模型，采集与患者左侧髂骨缺损处对称的健康右侧髂骨CT数据，并利用mimics软件重建右侧髂骨组织模型，对健康右侧髂骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，参考髂骨在人体中生物力学环境设置边界条件和力学加载，进行有限元静力学分析，并计算与所设计的内置假体的初步模型与周围骨的有限元装配模型相同空间范围内健康骨的有限元单元的应变能总和，记为参考应变能
Figure 637151DEST_PATH_IMAGE035
。
建立设计区域的最大材料保留率，并设定的初值为10%，按最大范式应力
Figure 639108DEST_PATH_IMAGE004
为制造所述内置假体所用材料的屈服极限的0.05-0.8倍的规则定义假体允许的最大 范式应力，参考正常人健康骨的位移定义假体允许的最大位移；对步骤2中装配模型进行有限元计算，并计算内置假体包含空间范围内有 限元单元的应变能总和，并求出归一化应变能。
建立刚度匹配函数
Figure 373321DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure 643766DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 347279DEST_PATH_IMAGE044
，并令
Figure 971159DEST_PATH_IMAGE024
和偏导数
Figure 787936DEST_PATH_IMAGE025
，然后求解此时
Figure 901386DEST_PATH_IMAGE026
的取值为0.1192，并令
Figure 29879DEST_PATH_IMAGE045
代入得到刚度匹配函数
Figure 519766DEST_PATH_IMAGE046
。
建立拓扑优化数学模型
Figure 174738DEST_PATH_IMAGE047
。
步骤5：对步骤4中的拓扑优化数学模型进行变密度结构拓扑优化迭代，直至迭代收敛为止。
步骤6：然后评估收敛时即得到解时，假体的最大位移是否满足小于步骤4中定义的允许的最大位移
Figure 724668DEST_PATH_IMAGE048
，若满足则输出变密度假体模型并进入步骤6，若不满足，则改变步骤4中定义的最大材料保留率
Figure 340457DEST_PATH_IMAGE032
=
Figure 368456DEST_PATH_IMAGE032
+0.1，回到步骤4继续执行。
步骤7：根据步骤6输出的变密度假体模型，将位于设计区域的相对密度值按照Gibson-Ashby模型理论投影生成梯度多孔结构，并与非设计区域进行布尔并运算，输出内置假体最终模型。
实施例2：一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：假体结构初步建模，针对一例右侧下颌骨缺损置换案例，采集患者右侧下颌骨缺损处CT数据，并利用三维断层数据处理软件建立骨缺损处周围骨组织三维模型，并利用三维机械设计软件设计与骨解剖形态匹配的下颌骨假体初步模型。
步骤2：建立内置假体与周围骨的有限元装配模型，对步骤1中设计的内置假体和右侧下颌骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，建立内置假体与右侧下颌骨的有限元装配模型，并设置接触界面属性为绑定约束以模拟内置假体远期固定状态，参考下颌骨在人体中生物力学环境设置边界条件和力学加载。
步骤3：划分设计结构，将步骤1中设计的内置假体分割为设计区域和非设计区域，其中设计区域为结构拓扑优化设计中可变拓扑区域或可变弹性模量区域，选择钛合金作为制造内置假体的材料，其屈服极限为900Mpa。
步骤4：建立内置假体拓扑优化数学模型，采集与患者右侧下颌骨缺损处对称的健康左侧下颌骨CT数据，并利用mimics软件重建左侧下颌骨模型，对健康重建的左侧下颌骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，参考下颌骨在人体中生物力学环境设置边界条件和力学加载，进行有限元静力学分析，并计算与所设计的内置假体的初步模型与周围骨的有限元装配模型相同空间范围内健康骨的有限元单元的应变能总和，记为参考应变能
Figure 628667DEST_PATH_IMAGE035
。
建立针对步骤3中设计区域的最大材料保留率，并设定的初值为15%，按最 大范式应力
Figure 612170DEST_PATH_IMAGE004
为制造所述内置假体所用材料的屈服极限的0.05-0.8倍的规则定义假体 允许的最大范式应力，参考正常人健康骨的位移定义假体允许的最大位移；对步骤2中装配模型进行有限元计算，计算内置假体包含空间范围内有限 元单元的应变能总和，求出归一化应变能。
建立刚度匹配函数
Figure 557DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure 874DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 875289DEST_PATH_IMAGE052
，并令
Figure 376678DEST_PATH_IMAGE024
和偏导数
Figure 652938DEST_PATH_IMAGE025
，然后求解此时
Figure 824156DEST_PATH_IMAGE026
的取值为0.2689，并令
Figure 185868DEST_PATH_IMAGE053
代入得到刚度匹配函数
Figure 979030DEST_PATH_IMAGE054
。
建立拓扑优化数学模型
Figure 313059DEST_PATH_IMAGE029
。
步骤5：对步骤4中的拓扑优化数学模型进行变密度结构拓扑优化迭代，直至迭代收敛为止。
步骤6：然后评估收敛时内置假体的最大位移是否满足小于步骤4中定义的允许的最大位移
Figure 717496DEST_PATH_IMAGE055
，若满足则输出变密度假体模型并进入下一个步骤，若不满足，则改变步骤4中定义的最大材料保留率
Figure 628820DEST_PATH_IMAGE032
=
Figure 144115DEST_PATH_IMAGE032
+0.05，回到步骤4重新执行。
步骤7：根据步骤6输出的变密度假体模型，将位于设计区域的相对密度值按照Gibson-Ashby模型理论投影生成梯度多孔结构，并与非设计区域进行布尔并运算，输出内置假体最终模型。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明创造的技术方案，而非对本发明创造保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明创造作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明创造的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明创造技术方案的实质和范围。

Claims (7)

1.一种内置假体拓扑优化数学模型的构建方法，其特征在于，
计算与所设计的内置假体的初步模型与周围骨的有限元装配模型相同空间范围内健康骨的有限元单元的应变能总和，记为参考应变能
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
建立所设计的内置假体的最大材料保留率
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
建立所设计的内置假体允许的最大范式应力，最大范式应力
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为制造所述内置 假体所用材料的屈服极限的0.05-0.8倍；
计算所述内置假体包含空间范围内有限元单元的应变能总和
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
建立并计算归一化应变能
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；
计算所有单元平均材料保留率
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
计算假体包含区域所有有限元单元的几何中心的应力的最大值
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
建立刚度匹配函数
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为加权因子，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
是关于
Figure DEST_PATH_IMAGE013
在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE014
上的单调增函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
是关于
Figure DEST_PATH_IMAGE016
在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE017
上的单调减函数，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
指数函数、幂函数、对数函数或上述不同类型函数的组合且
Figure DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
使得刚度匹配函数
Figure 692730DEST_PATH_IMAGE009
在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE022
上存在唯一极小值，即刚度匹配函数
Figure 203346DEST_PATH_IMAGE009
在加权因子
Figure DEST_PATH_IMAGE023
处取得上述唯一极小值；
令
Figure DEST_PATH_IMAGE024
和偏导数
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，然后求解此时
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的取值
Figure DEST_PATH_IMAGE027
，并令
Figure DEST_PATH_IMAGE028
代入刚度匹配函数中得到
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，
建立拓扑优化数学模型
Figure DEST_PATH_IMAGE030
。
2.一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集患者骨缺损处数据，并建立骨缺损处周围骨组织三维模型，设计在骨解剖形态下与骨缺损处匹配的内置假体的初步模型，然后执行步骤2；
步骤2：对所述初步模型和周围骨进行有限元网格划分和材料力学属性赋值，并设置接触界面属性为绑定约束以模拟内置假体远期固定状态，设计所述初步模型与周围骨的有限元装配模型，然后执行步骤3；
步骤3：将步骤1中设计的内置假体初步模型划分为设计区域和非设计区域，然后执行步骤4；
步骤4：采用权利要求1所述的构建方法建立内置假体拓扑优化数学模型，然后执行步骤5；
步骤5：根据步骤4所建立的拓扑优化数学模型，进行变密度结构拓扑优化迭代，直至迭代收敛为止，然后执行步骤6；
步骤6：依据原有健康骨的最大位移建立假体允许的最大位移
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，评估应用步骤5中迭代收敛的模型制造的假体的最大位移是否满足假体允许的最大位移
Figure 15706DEST_PATH_IMAGE031
，若满足则输出变密度假体模型并执行步骤7；若不满足，则改变步骤4中定义的最大材料保留率
Figure DEST_PATH_IMAGE032
的取值并执行步骤4；
步骤7：将位于设计区域的相对密度值按照Gibson-Ashby模型理论投影生成梯度多孔结构，并与非设计区域进行布尔并运算，输出内置假体的最终模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，所述的步骤4中
Figure 4391DEST_PATH_IMAGE026
的取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
。
4.根据权利要求2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，所述的步骤4中最大材料保留率
Figure DEST_PATH_IMAGE034
的取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
。
5.根据权利要求4所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，
Figure 287605DEST_PATH_IMAGE032
的初值的取值范围为10%-30%。
6.根据权利要求2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3中的设计区域包括结构拓扑优化设计中可变拓扑区域或可变弹性模量区域。
7.根据权利要求2所述的一种基于刚度匹配的骨科内置假体拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中的患者骨缺损处数据包括CT数据和/或MRI数据。
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