CN112230551A - 基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，一、车辆底盘子系统耦合构成以及系统状态参数的选择；二、车辆系统输出变量的异值率计算；三、道路激励q与输出矩阵Y之间的相关关系计算；四、当前行驶工况下的车辆侧翻风险区域判定；五、设计车辆底盘集成控制的防侧翻协同耦合控制策略；本发明能够在车辆底盘子系统集成技术的基础上，根据车辆动态状态参数实现对车辆侧翻风险进行评价与预测，以及采用系统集成控制技术对车辆侧翻进行主动控制。

Description

基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法

技术领域

本发明属于车辆主动控制技术，具体涉及一种基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法。

背景技术

随着信息技术的不断发展，其先进理念和技术也开始逐渐影响到传统的车辆领域，从而使智能驾驶、系统安全预测和半主动/主动控制成为研究的焦点。车辆系统不再是不同子系统的机械式简单组装，而逐渐变成由不同硬件机构和先进辅助驾驶系统进行集成而得到的综合智能化平台。于是在这样的基础上，现代车辆底盘控制技术融入了更多考虑人机工程和性能智能化的因素，从而使得车辆各个子系统以及车辆与车辆之间成为一个控制集群。

车辆侧翻事故作为典型的车辆事故之一，它的发生与各个底盘子系统之间密切相关。目前针对车辆所进行的研究工作，大部分集中于借助单一或者部分子系统的协同控制来降低车辆的车翻风险，这就导致所降低的车辆侧翻风险局限于特定工况。而如果从底盘子系统集成的角度出发来进行研究，那么车辆侧翻的主动控制策略则可以推广到复杂多变的道路条件和极限操纵工况中，控制策略的鲁棒性和泛化性也得到了进一步的提升。

此外，车辆侧翻事故与底盘各个子系统密切相关，对于性能卓越和日益智能化的车辆系统而言，其内部时刻存在着数据大量交互与控制系统智能决策所形成的信息流动。大量数据信息的传输与交互，同步增加了控制系统决策计算的工作量，这也使“如何有效实现基于大量冗杂信息所进行的系统状态辨识和控制决策”成为车辆底盘集成技术在研究与实际应用过程中所存在的难题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，能够在车辆底盘子系统集成技术的基础上，根据车辆动态状态参数实现对车辆侧翻风险进行评价与预测，以及采用系统集成控制技术对车辆侧翻进行主动控制。

实现本发明的技术方案如下：

基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，包括以下步骤：

步骤一、车辆底盘子系统耦合构成以及系统状态参数的选择；

步骤二、车辆系统输出变量的异值率计算；

步骤三、道路激励q与输出矩阵Y之间的相关关系计算；

步骤四、当前行驶工况下的车辆侧翻风险区域判定；

步骤五、设计车辆底盘集成控制的防侧翻协同耦合控制策略。

进一步地，步骤一具体包括：

1.1车辆底盘集成控制系统包括电动助力转向系统、主动制动系统、电动空气悬架系统与主动悬架控制系统；这四个子系统对应的控制输入变量分别为：

电动助力转向系统的控制输入：助力电流i_a；

主动制动系统的控制输入：四个轮胎理想制动压强P＝[P_fl,P_fr,P_rl,P_rr]^T；

电动空气悬架系统的控制输入：进气阀和排气阀的接通时间T＝[T_i,T_o]^T；

主动悬架控制系统的控制输入：直线电机的控制电流i_l；

1.2车辆侧翻相关的状态变量矩阵X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁]^T包括：车速v，车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，轮胎滑移率s_i(i＝fl,fr,rl,rr)，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

车身垂向加速度a_z，载荷转移率LTR；

车辆侧翻相关的输出变量矩阵Y＝[Y₁,Y₂,Y₃,Y₄,Y₅]^T包括：车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

和车辆载荷转移率LTR；

1.3计算1.2中状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y对应的相对熵熵值矩阵D_X和D_Y。

进一步地，步骤二具体包括：

2.1相对概率(即在B条件下A发生的概率)值为P(A|B)；由此，在采样次数为n的前提下，可以得到矩阵Y对应的变量异值率P(y_i,j|x_i,j)计算方程为：

式中，d_KL(·)为状态变量的相对熵熵值，x_p,j为第p个状态变量中第j次采样的数据，y_i,j为第i个输出变量中第j次采样的数据，X_p和Y_i分别为第p个状态变量矩阵和第i个输出变量矩阵，D(X_p)和D(Y_i)分别为矩阵X_p和矩阵Y_i对应熵值的极限值，M_a(X_p)和M_a(Y_i)分别为矩阵X_p和矩阵Y_i对应状态值的极限值；

基于车辆状态矩阵X和输出矩阵Y及其对应的相对熵熵值矩阵D_X和D_Y，可以计算得到矩阵X和矩阵Y对应的极限值矩阵M_a(X)和M_a(Y)以及其相对熵熵值对应的极限值矩阵D_KL(X)和D_KL(Y)分别为：

M_a(X)＝[M_a(X₁)M_a(X₂) … M_a(X₁₁)]^T

＝[max(x_1,1,x_1,2,…,x_1,n)max(x_2,1,x_2,2,…,x_2,n) … max(x_11,1,x_11,2,…,x_11,n)]^T

M_a(Y)＝[M_a(Y₁)M_a(Y₂)…M_a(Y₅)]^T

＝[max(y_1,1,y_1,2,…,y_1,n)max(y_2,1,y_2,2,…,y_2,n) … max(y_5,1,y_5,2,…,y_5,n)]^T

2.2容差风险概率区间为P_s＝[P_sl,P_sh](即状态风险概率区间)对应的上限值P_sh与下限值P_sl的计算方程分别为：

i＝1,2,…,5；p＝1,2,…,11

2.3基于车辆系统输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应异值率P(y_i,j|x_i,j)和容差风险概率区间P_s＝[P_sl,P_sh]，对车辆的行驶状态进行初步辨识和判定：

若P(y_i,j|x_i,j)<P_sl，车辆处于状态风险低概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率保持正常，车辆保持稳定行驶，无需激活车辆集成底盘控制系统；

若P_sl≤P(y_i,j|x_i,j)<P_sh，车辆处于状态风险中概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率出现异常，车辆行驶状态稳定性需要进入步骤三来进一步判定；

若P(y_i,j|x_i,j)≥P_sh，车辆处于状态风险高概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率急剧恶化，此时直接进入步骤四开始车辆防侧翻主动控制流程。

进一步地，步骤三具体包括：

3.1在k时刻下，道路激励q与系统输出变量矩阵Y之间相关系数γ(y_i,j,q_j)_k以及约束分离因子Γ_vq的计算方程分别为：

式中，Θ为系统修正因子，其对应取值范围一般为[1.38,1.89]，t为系统时间步长，q_j和q_j-1分别为n维道路激励数据序列q中的第j个和第(j-1)个值，v_j和v_j-1分别为n维车辆行驶速度数据序列v中的第j个和第(j-1)个值；

3.2对3.1中的相关系数γ(y_i,j,v_j)_k进行判定，则得到判定结果如表1所示：

表1道路激励q与输出变量Y_i相关关系

γ(y<sub>i,j</sub>,q<sub>j</sub>)k&gt;0	道路激励q与输出变量Y<sub>i</sub>正相关
		γ(y<sub>i,j</sub>,q<sub>j</sub>)<sub>k</sub>＝0	道路激励q与输出变量Y<sub>i</sub>无关
γ(y<sub>i,j</sub>,q<sub>j</sub>)<sub>k</sub>&lt;0	道路激励q与输出变量Y<sub>i</sub>负相关

进一步地，步骤四具体包括：

4.1根据车辆系统输出矩阵Y、车辆输出变量Y的变量异值率P(y_i,j|x_i,j)对应的容差风险概率区间(即对应的高、中和低区间)以及3.2中车速v和道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间关系，则可以对车辆侧翻风险进行评估，相应的结果如下所示为：

4.1.1若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差低风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻低风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻低风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；

4.1.2若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差中风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间；

4.1.3若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差高风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；

4.2在不同的车辆侧翻风险区间内，底盘集成控制子系统和子系统控制变量、输出矩阵Y中第i个输出变量Y_i、系统控制输入u_ki以及外部参考输入w_ki输出之间的对应关系如表2所示：

表2车辆输出变量与底盘子系统匹配关系

上述表格中，[]^T表示集合里没有元素，是空集；

为电动助力系统的理想参考助力电流，

和

分别为前左轮胎、前右轮胎、后左轮胎和后右轮胎的理想参考制动压强，

和

分别为电动空气悬架系统进气阀和排气阀的理想参考接通时间，

为主动悬架系统的直线电机理想参考控制电流。

进一步地，步骤五具体包括：

5.1根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，仅出现低风险区域，而没有出现中风险和高风险区域，那么车辆系统处于侧翻低风险区域；此时状态变量参数振荡属于瞬态的正常波动，而无需激活运行底盘集成控制系统；

5.2根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现中风险区域，而没有出现高风险区域，那么车辆系统处于侧翻中风险区域；此时根据4.2中所列出的表2，来激活处于中风险区域中的输出变量y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行调节即可；

5.3根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现高风险区域，那么车辆系统处于侧翻高风险区域；此时根据4.2中所列出的表2，来激活处于中、高风险区域中的输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行集成控制调节；

5.4根据5.1、5.2和5.3的判定结果以及4.2所列出表2的匹配结果，进一步确定车辆底盘集成控制系统中外部参考输入w_k和控制输入u_k分别为：

5.5、k时刻下的优化步长为t，根据5.4中外部参考输入w_k和控制输入u_k，得到在外部参考输入w_k作用下的车辆状态矩阵和系统输出矩阵分别为X_w,k和Y_w,k，在控制输入u_k作用下的车辆状态矩阵和系统输出矩阵分别为X_u,k和Y_u,k，进而建立系统性能目标优化函数minJ(X_k,Y_w,u_k)及其约束条件为：

式中，n_p和n_c分别为预测和控制时域的长度，矩阵O为系统输出矩阵Y对应变化率的变加权矩阵，矩阵P为系统输出误差对应的变加权矩阵、矩阵Q为状态矩阵X对应的变加权矩阵、矩阵R为系统输入误差代价对应的变加权矩阵，矩阵S为系统控制输入u_k对应变化率的变加权矩阵，Y_min和Y_max分别为系统输出变量矩阵Y_u,k中的最小值和最大值，

为(k+i-1)时刻的系统输出变化率矩阵，u_min和u_max分别为系统控制输入矩阵u_k的最小和最大值，

和

分别为(k+i-1)和(k+i-2)时刻的系统控制输入变化率，Δu_min和Δu_max分别为相邻两个时刻之间系统控制输入u_k差值的最小值和最大值；

5.6基于5.5中的系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)和其所对应的约束条件进行滚动优化和迭代求解计算，同时需要满足约束条件：

此时系统控制输入矩阵u_k对应最优解矩阵u^* _k；为满足实际求解过程，需要计算性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u)的次优解

其需要满足如下约束条件：

式中，χ和ξ都为大于0的正值，取值范围分别为[0.01,0.05]和[0.028,0.039]，

和

分别为次优解

对应的系统状态矩阵与输出矩阵；

5.7若次优解

无法满足实际性能需求，对控制输入次优解矩阵

进行修正：

式中，矩阵u^* _k为系统控制输入最优解矩阵，H为正则变换矩阵，E为容差限值区间矩阵，V为非线性修正因子，τ为计算过程中的交叉干扰项矩阵，而矩阵τ为传感器的误差区间；

修正之后的最优解u^* _k满足优化约束条件：

式中，X^* _k和Y^* _k分别为系统最优解u^* _k对应的系统最优状态矩阵与最优输出矩阵；

至此，考虑外部参考输入矩阵w_k和系统约束，进行迭代优化求解，最终得到系统最优解矩阵u^* _k，从而得到理想的系统性能，进而有效改善车辆行驶稳定性状态，最终降低车辆侧翻风险并有效避免车辆侧翻事故的发生。

有益效果：

本发明充分考虑车辆底盘集成系统的耦合度与非线性特性，采取状态参数滚动优化的方式来进行求解计算。同时，采用相对熵熵值计算、风险概率分析与变量相关关系计算的方式来对车辆系统内部的大量状态参数进行分析，从而实现冗杂参数下的系统性能分析与判定。最终，根据判定结果来激活对应的主动控制系统，采取主动控制技术实现了车辆侧翻风险的预测与降低，也有效避免了侧翻事故的发生。

附图说明

图1为车辆底盘集成控制系统示意图。

图2为状态风险概率区间判定示意图。

图3为道路激励与输出变量相关关系判定示意图。

图4为车辆侧翻风险预测与判定示意图。

图5为车辆输出变量与底盘子系统匹配关系示意图。

图6为车辆状态最优化求解示意图。

图7为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，如图7所示，首先，分别确定车辆底盘集成控制系统对应的控制输入变量，以及与车辆侧翻相关的状态变量和输出变量，建立对应的车辆状态矩阵X和输出变量矩阵Y，并计算其状态变量所对应的相对熵值大小。

其次，计算得到车辆状态矩阵X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀,x₁₁]^T和输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T所对应的极限值矩阵M_a(X)和M_i(Y)。同时，计算得到矩阵X和矩阵Y对应相对熵值的极限值矩阵D_KL(X)和D_KL(Y)。进而，对车辆系统输出状态变量的异值率P(y_i,j|x_i,j)进行计算，同时设定容差风险概率区间为P_s＝[P_sl,P_sh]，由此可以对风险概率区间进行判定。此外，引进约束分离因子Γ_vq实现车速v与道路激励q二者之间的约束分离，继而可以对道路激励q与输出变量矩阵Y之间的相关关系进行计算，从而可以对道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间的关联关系进行判定。

在此基础上，可以根据系统输出状态变量异值率P(y_i,j|x_i,j)、道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)的相关关系以及辆行驶速度v的变化区间，对当前行驶工况下的车辆侧翻风险进行判定。由于不同风险概率区间下的系统输出状态变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)与车辆底盘子系统间存在对应关系，由此，根据侧翻风险判定结果，则可以基于车辆底盘集成控制技术的设计车辆的防侧翻协同耦合控制策略。

最后，由于车辆底盘子系统相互耦合集成，因此基于车辆侧翻风险判定结果与确定得到的控制输入u_k，建立系统性能目标优化函数min J(X_k,u)，根据函数min J(X_k,Y_w,u)所对应的约束条件，则可以通过滚动优化过程来求得最优解。此外，如果最优解无法满足实际的性能需求，那么判定其为次优解

需要进一步对其进行修正。因此，采用线性变换补偿与非线性项相结合的方式，来校正得到最终的系统最优解u^* _k。

本发明方法的详细实施过程如下：

步骤一、车辆底盘子系统耦合构成以及系统状态参数的选择与计算，其主要步骤包括：

1.1本发明内所描述的车辆底盘集成控制系统，主要包括电动助力转向系统、主动制动系统和电动空气悬架系统与主动悬架控制系统，其具体架构与组成如图1所示。这四个子系统进行耦合连结，构成车辆底盘集成控制系统。

1.2基于步骤一中1.1所描述的车辆底盘集成控制系统对应的四个子系统，确定系统控制输入变量分别如下为：

电动助力转向系统对应的控制输入为助力电流i_a；

主动制动系统对应的控制输入为四个轮胎理想制动压强P＝[P_fl,P_fr,P_rl,P_rr]^T；

电动空气悬架对应的控制输入为进气阀和排气阀的接通时间T＝[T_i,T_o]^T；

而主动悬架控制系统对应的控制输入为直线电机的控制电流i_l。

1.3确定车辆底盘集成控制系统对应与车辆侧翻相关的状态变量如下所示为：车辆行驶速度v，车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，各个轮胎的滑移率s_i(i＝fl,fr,rl,rr)，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

车身垂向加速度a_z以及车辆载荷转移率LTR。除LTR之外，其他状态变量通过直接测量和间接观测可以获取。

而车辆载荷转移率LTR需要进一步计算得到，其计算方程如下所示为：

式中，F_zfl、F_zfr、F_zrl和F_zrr分别为车辆前左、前右、后左和后右轮胎的垂向动载荷，轮胎垂向动载荷可以通过测量和观测间接得到。

确定车辆底盘集成控制系统对应与车辆侧翻密切相关的输出变量如下所示为：车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

和车辆载荷转移率LTR。

1.4根据步骤一中1.3所描述的系统状态变量和输出变量，组成的车辆状态矩阵X和输出变量矩阵Y，其中，每种变量参数所对应的数据维度(即采样次数)为n，其形成的矩阵分别如下所示为：

针对车辆状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y，分别计算其所对应的相对熵熵值矩阵，其对应的计算方程如下所示为：

i＝1,2,…,5；p＝1,2,…,11；j＝1,2,…,n

式中，P和Q分别代表两种不同的概率密度分布，P(x_i,j)和P(y_i,j)分别为第一种概率分布下车辆状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y中第i个参数序列下的第j个值对应出现的概率，Q(x_i,j)和Q(y_i,j)为第二种概率分布下车辆状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y中第i个参数序列下的第j个值对应出现的概率。

步骤二、车辆系统输出变量异值率的计算，如图2所示，主要包括以下步骤：

2.1基于步骤一中1.4所描述的车辆状态矩阵X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁]^T和输出矩阵Y＝[Y₁,Y₂,Y₃,Y₄,Y₅]^T，可以计算得到车辆状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y对应的极限值矩阵M_a(X)和M_a(Y)，其计算方程分别如下所示为：

M_a(X)＝[M_a(X₁)M_a(X₂) … M_a(X₁₁)]^T

＝[max(x_1,1,x_1,2,…,x_1,n)max(x_2,1,x_2,2,…,x_2,n) … max(x_11,1,x_11,2,…,x_11,n)]^T

M_a(Y)＝[M_a(Y₁)M_a(Y₂) … M_a(Y₅)]^T

＝[max(y_1,1,y_1,2,…,y_1,n)max(y_2,1,y_2,2,…,y_2,n) … max(y_5,1,y_5,2,…,y_5,n)]^T

式中，X_p和Y_i分别为第p个状态变量和第i个输出变量。

2.2基于步骤一中1.4所描述的车辆状态变量矩阵X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀,x₁₁]^T和输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T，以及其所对应的相对熵熵值计算方程，可以计算得到车辆状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y所对应相对熵熵值中的极限值矩阵D_KL(X)和D_KL(Y)，而其计算方程分别如下所示为：

2.3随着车辆的行进过程，车辆系统中的状态变量会存在相应的波动，但是其波动幅值大小是否在正常范围内，需要进行进一步的辨识。因此，需要对步骤一中1.4所描述的车辆系统输出变量矩阵Y对应的异值率进行计算。相对概率(即B条件下A发生的概率)值为P(A|B)。由此，定义变量异值率为P(y_i,j|x_i,j)，而其对应的计算方程如下所示为：

式中，x_p,j为第p个状态变量第j次采样得到的数据，y_i,j为第i个输出变量第j次采样得到的数据，M_a(X_p)和M_a(Y_i)分别为第p个状态变量矩阵X_p和第i个输出变量Y_i对应的极限值。

2.4定义容差风险概率区间为P_s＝[P_sl,P_sh](即状态风险概率区间)，其对应上限值P_sh与下限值P_sl的计算方程分别如下所示为：

i＝1,2,…,5；p＝1,2,…,11；j＝1,2,…,n

2.5基于步骤二中2.3所描述的车辆系统输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应的异值率P(y_i,j|x_i,j)和基于步骤二中2.4所描述的容差风险概率区间P_s＝[P_sl,P_sh](即状态风险概率区间)，可以对车辆的行驶状态进行初步辨识和判定，其对应的判定结果如下所示为：

如果P(y_i,j|x_i,j)<P_sl，那么此时车辆处于状态风险低概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率保持正常，此时车辆保持稳定行驶状态，无需激活车辆集成底盘控制系统。

如果P_sl≤P(y_i,j|x_i,j)<P_sh，那么此时车辆处于状态风险中概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率出现异常，此时车辆行驶状态的稳定性需要进入步骤来计算相关系数，从而进行进一步的判定。

如果P(y_i,j|x_i,j)≥P_sh，那么此时车辆处于状态风险高概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率开始急剧恶化，此时直接进入步骤四开始基于集成底盘的车辆防侧翻主动控制流程，即激活第i个变量所对应的主动控制子系统参与防侧翻控制过程。

步骤三、道路激励q与输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T之间相关关系的数值计算与结果分析，计算原理如图3所示，主要包括以下步骤：

3.1在车辆的行进过程中，针对同一种等级道路条件，即相同随机道路激励q的输入，驾驶员的驾驶体验感和乘坐舒适感会随着车辆行驶速度v的升高而逐渐降低。由此可知，车速v与道路激励q之间存在相互耦合的关系。因此，为了更好地表征道路激励q与输出变量矩阵Y之间的关系，在计算过程中需要对二者之间存在的约束关系进行分离。

车速v与道路激励q对应的数据序列维度都为n。引进约束分离因子Γ_vq，在k时刻下，其对应的计算方程如下所示为：

式中，Θ>1，为系统修正因子，其对应的取值范围一般为[1.38,1.89]，t为时刻k下的系统时间步长，q_j和q_j-1分别为n维道路激励数据序列q中的第j个和第(j-1)个值，v_j和v_j-1分别为n维车辆行驶速度数据序列v中第j个和第(j-1)个值。

3.2基于步骤三中3.1描述的k时刻下的分离因子Γ_vq|k，对步骤三中3.1所描述的道路激励q与步骤一中1.4所描述的系统输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T之间的相关系数γ(y_i,j,q_j)_k进行计算，其对应的计算方程如下所示为：

3.3对步骤三中3.2计算得到的相关系数γ(y_i,j,v_j)_k进行判定，则有如下对应判定结果：

如果相关系数γ(y_i,j,q_j)_k>0，那么在k时刻下，道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间存在正相关关系。

如果相关系数γ(y_i,j,q_j)_k＝0，那么在k时刻下，道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间不存在关联关系。

如果相关系数γ(y_i,j,q_j)_k<0，那么在k时刻下，道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间存在负相关关系。

步骤四、当前行驶工况下的车辆侧翻风险区域的判定，具体的判定过程如图4所示，主要包括以下步骤：

4.1根据步骤一中1.4所描述的车辆系统输出变量Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T、步骤二中2.3所描述的车辆输出变量Y对应的变量异值率P(y_i,j|x_i,j)、步骤二中2.4所描述的容差风险概率区间P_s＝[P_sl,P_sh](即状态风险概率区间)、步骤三中3.3所描述的道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间的相关关系以及车辆行驶速度v的变化，可以对车辆的侧翻风险进行评估和预测。

在风险判定过程中，车辆的侧翻风险区间等级被划分为低风险、中风险和高风险这三个风险区域范围，相应的判定结果如下所示为：

4.1.1若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差低风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻低风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间。

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻低风险区间。

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间。

4.1.2若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差中风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间。

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间。

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间。

4.1.3若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差高风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间。

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间。

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间。

4.2车辆输出变量与底盘子系统的匹配流程与匹配关系如图5所示。

根据步骤四中4.1所得到的对车辆侧翻风险的判定结果，可以得到在不同的车辆侧翻风险区间内，步骤一中1.4所描述的车辆输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T中的第i个输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)、步骤一中1.1所描述的底盘集成控制子系统、步骤一中1.2所描述的子系统控制变量、系统控制输入u_ki以及外部参考输入w_ki输出之间的对应关系，具体匹配关系如下表1所示为：

表1车辆输出变量与底盘子系统匹配关系

上述表格中，

为电动助力系统的理想参考助力电流，

和

分别为前左轮胎、前右轮胎、后左轮胎和后右轮胎的理想参考制动压强，

和

分别为电动空气悬架系统进气阀和排气阀的理想参考接通时间，

为主动悬架系统的直线电机理想参考控制电流。

步骤五、基于步骤四中4.1所列出的车辆侧翻风险判定结果，设计得到车辆底盘集成控制技术的防侧翻协同耦合控制策略，整体思路如图6所示，主要包括以下步骤：

5.1在当前车辆的行驶速度v下，如果步骤一中1.4所描述的系统输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T中任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应步骤四中4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，仅出现低风险区域，而没有出现中风险区域和高风险区域，那么此时车辆系统处于侧翻低风险区域。此时，状态变量参数振荡属于瞬态的正常波动，而无需激活运行底盘集成控制系统。

5.2在当前车辆的行驶速度v下，如果步骤一中1.4所描述的系统输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应步骤四中4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现了中风险区域，而没有出现高风险区域，那么此时车辆系统处于侧翻中风险区域。此时，根据步骤四中4.2所列出的表2，来激活处于中风险区域中的输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行调节即可。

5.3在当前车辆的行驶速度v下，如果步骤一中1.4所描述的系统输出变量矩阵Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅]^T中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应步骤四中4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现了高风险区域，那么此时车辆系统处于侧翻高风险区域。此时，根据步骤四中4.2所列出的表2，来激活处于中、高风险区域中的输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行集成控制调节。

5.4在当前车辆行驶的道路条件下，根据步骤五中5.1、5.2和5.3的判定结果，以及步骤四中4.2所列出表2的匹配结果，则可以进行相应的变量匹配与系统决策控制。

如果步骤一中1.4所描述的系统输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于步骤四中4.1所得到的车辆侧翻中风险和高风险区域内，则根据步骤四中4.2所列出的表1，来激活输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的车辆底盘控制子系统，而控制子系统同时与系统的控制变量、控制输入u_ki(i＝1,2,3,4,5)与外部参考输入w_ki(i＝1,2,3,4,5)相对应。

而针对车辆底盘集成控制系统所进行的滚动优化求解过程，需要进一步确定车辆底盘集成控制系统中的外部参考输入w_k和控制输入u_k，其对应的计算方程则分别如下所示为：

5.5由于步骤一中1.1所描述的四种底盘子系统相互耦合集成在一起，因此车辆系统的动力学模型处于非线性状态。如果采用传统的动力学建模和线性优化的控制方式，那么耦合集成系统的优化计算和动态求解结果会出现较大的随机误差。因此，本发明采用建立性能目标优化函数的形式来对集成车辆底盘系统的防侧翻稳定性性能进行滚动优化。

在已知车辆底盘子系统控制变量的前提下，在时刻k下的优化步长对应为t，根据步骤五中5.4所确定的外部参考输入w_k和控制输入u_k，由此可以得到，此时的车辆系统在外部参考输入w_k作用下的车辆系统状态矩阵和系统输出变量矩阵分别为X_w,k和Y_w,k，而在控制输入u_k作用下的车辆系统状态矩阵和系统输出变量矩阵分别为X_u,k和Y_u,k，进而建立系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)，其对应的计算方程如下所示为：

式中，n_p和n_c分别为预测时域和控制时域的长度，矩阵O为k时刻下系统输出变量矩阵Y对应变化率的变加权矩阵，矩阵P为系统输出误差对应的变加权矩阵、矩阵Q为系统状态矩阵对应的变加权矩阵、矩阵R为系统输入误差代价对应的变加权矩阵，矩阵S为系统控制输入u_k对应变化率的变加权矩阵。

同时，上述系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)所对应的系统约束条件如下所示为：

式中，Y_min和Y_max分别为系统输出变量矩阵Y_u,k中的最小值和最大值，

为(k+i-1)时刻的系统输出变化率矩阵，u_min和u_max分别为系统控制输入u_k的最小值和最大值，

和

分别为(k+i-1)时刻和(k+i-2)时刻的系统控制输入变化率，Δu_min和Δu_max分别为相邻两个时刻之间系统控制输入u_k差值的最小值和最大值。

5.6基于步骤五中5.5所建立的系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)和其所对应的系统约束条件，对其进行相应的滚动优化和迭代求解计算，得到的计算结果如果满足如下约束条件：

那么，此时的系统控制输入矩阵u_k则为最优解矩阵u^* _k。

而在实际的求解过程中，通常得到的结果，是满足步骤五中5.5所建立的系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u)的次优解

即次优解

满足如下所示的优化约束条件：

式中，χ和ξ都为大于0的较小正值，其取值范围分别为[0.01,0.05]和[0.028,0.039]，

和

分别为次优解

所对应的系统状态变量矩阵与输出变量矩阵。

但是，如果最终求解得到的次优解

依旧无法满足实际的性能需求，即在控制输入

作用下的系统输出矩阵

无法实现理想的系统性能，那么此时则需要加入反馈校正计算来补偿系统优化过程中的参数和模型不确定性。

采用线性变换补偿与非线性项相结合的补偿方式，来对控制输入矩阵次优解

进行进一步的修正，其对应的计算方程如下所示为：

式中，矩阵u^* _k为系统控制输入最优解矩阵，H为正则变换矩阵，E为容差限值区间矩阵，V为非线性修正因子，τ为计算过程中由系统参数和模型不确定性所引起的交叉干扰项矩阵，而矩阵τ的大小需要根据实际所使用传感器的误差区间来进行确定。

此时的最优解u^* _k满足如下所示的优化约束条件：

式中，X^* _k和Y^* _k分别为系统最优解u^* _k所对应的系统最优状态变量矩阵与最优输出变量矩阵。

至此，可以在外部参考输入矩阵w_k和系统约束的影响下，对系统进行迭代优化求解，最终得到系统的最优解矩阵u^* _k，进而得到理想的系统性能，从而有效改善车辆的行驶稳定性状态，最终降低车辆的侧翻风险并有效避免车辆侧翻事故的发生。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、车辆底盘子系统耦合构成以及系统状态参数的选择；

步骤二、车辆系统输出变量的异值率计算；

步骤三、道路激励q与输出矩阵Y之间的相关关系计算；

步骤四、当前行驶工况下的车辆侧翻风险区域判定；

步骤五、设计车辆底盘集成控制的防侧翻协同耦合控制策略。

2.如权利要求1所述的基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，步骤一具体包括：

1.1车辆底盘集成控制系统包括电动助力转向系统、主动制动系统、电动空气悬架系统与主动悬架控制系统；这四个子系统对应的控制输入变量分别为：

电动助力转向系统的控制输入：助力电流i_a；

主动制动系统的控制输入：四个轮胎理想制动压强P＝[P_fl,P_fr,P_rl,P_rr]^T；

电动空气悬架系统的控制输入：进气阀和排气阀的接通时间T＝[T_i,T_o]^T；

主动悬架控制系统的控制输入：直线电机的控制电流i_l；

1.2车辆侧翻相关的状态变量矩阵X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁]^T包括：车速v，车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，轮胎滑移率s_i(i＝fl,fr,rl,rr)，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

车身垂向加速度a_z，载荷转移率LTR；

车辆侧翻相关的输出变量矩阵Y＝[Y₁,Y₂,Y₃,Y₄,Y₅]^T包括：车辆横摆角速度ω_γ，车辆侧偏角β，车辆侧向加速度a_y，车身侧倾角

和车辆载荷转移率LTR；

1.3计算1.2中状态变量矩阵X和输出变量矩阵Y对应的相对熵熵值矩阵D_X和D_Y。

3.如权利要求2所述的基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，步骤二具体包括：

2.1相对概率值为P(A|B)；由此，在采样次数为n的前提下，可以得到矩阵Y对应的变量异值率P(y_i,j|x_i,j)计算方程为：

式中，d_KL(·)为状态变量的相对熵熵值，x_p,j为第p个状态变量中第j次采样的数据，y_i,j为第i个输出变量中第j次采样的数据，X_p和Y_i分别为第p个状态变量矩阵和第i个输出变量矩阵，D(X_p)和D(Y_i)分别为矩阵X_p和矩阵Y_i对应熵值的极限值，M_a(X_p)和M_a(Y_i)分别为矩阵X_p和矩阵Y_i对应状态值的极限值；

基于车辆状态矩阵X和输出矩阵Y及其对应的相对熵熵值矩阵D_X和D_Y，可以计算得到矩阵X和矩阵Y对应的极限值矩阵M_a(X)和M_a(Y)以及其相对熵熵值对应的极限值矩阵D_KL(X)和D_KL(Y)分别为：

M_a(X)＝[M_a(X₁) M_a(X₂)…M_a(X₁₁)]^T

＝[max(x_1,1,x_1,2,…,x_1,n) max(x_2,1,x_2,2,…,x_2,n)…max(x_11,1,x_11,2,…,x_11,n)]^T

M_a(Y)＝[M_a(Y₁)M_a(Y₂)…M_a(Y₅)]^T

＝[max(y_1,1,y_1,2,…,y_1,n) max(y_2,1,y_2,2,…,y_2,n)…max(y_5,1,y_5,2,…,y_5,n)]^T

2.2容差风险概率区间为P_s＝[P_sl,P_sh]，对应的上限值P_sh与下限值P_sl的计算方程分别为：

2.3基于车辆系统输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应异值率P(y_i,j|x_i,j)和容差风险概率区间P_s＝[P_sl,P_sh]，对车辆的行驶状态进行初步辨识和判定：

若P(y_i,j|x_i,j)<P_sl，车辆处于状态风险低概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率保持正常，车辆保持稳定行驶，无需激活车辆集成底盘控制系统；

若P_sl≤P(y_i,j|x_i,j)<P_sh，车辆处于状态风险中概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率出现异常，车辆行驶状态稳定性需要进入步骤三来进一步判定；

若P(y_i,j|x_i,j)≥P_sh，车辆处于状态风险高概率区间，系统输出变量中第i个变量对应的异值率急剧恶化，此时直接进入步骤四开始车辆防侧翻主动控制流程。

4.如权利要求3所述的基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，步骤三具体包括：

3.1在k时刻下，道路激励q与系统输出变量矩阵Y之间相关系数γ(y_i,j,q_j)_k以及约束分离因子Γ_vq的计算方程分别为：

式中，Θ为系统修正因子，其对应取值范围一般为[1.38,1.89]，t为系统时间步长，q_j和q_j-1分别为n维道路激励数据序列q中的第j个和第j-1个值，v_j和v_j-1分别为n维车辆行驶速度数据序列v中的第j个和第j-1个值；

3.2对3.1中的相关系数γ(y_i,j,v_j)_k进行判定，则得到判定结果如表1所示：

表1道路激励q与输出变量Y_i相关关系

γ(y_i,j,q_j)_k&gt;0 道路激励q与输出变量Y_i正相关 γ(y_i,j,q_j)_k＝0 道路激励q与输出变量Y_i无关 γ(y_i,j,q_j)_k&lt;0 道路激励q与输出变量Y_i负相关

5.如权利要求4所述的基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，步骤四具体包括：

4.1根据车辆系统输出矩阵Y、车辆输出变量Y的变量异值率P(y_i,j|x_i,j)对应的容差风险概率区间，即对应的高、中和低区间；以及3.2中车速v和道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间关系，则可以对车辆侧翻风险进行评估，相应的结果如下所示为：

4.1.1若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差低风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻低风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻低风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；

4.1.2若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差中风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间；

4.1.3若变量输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)处于容差高风险概率区间：

(1)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)为正相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻高风险区间；

(2)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间无相关关系，此时无论车速如何，车辆都被判定处于侧翻中风险区间；

(3)如果道路激励q与输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)之间为负相关关系，此时车速低于65km/h，那么判定车辆处于侧翻高风险区间；如果车速高于65km/h，那么判定车辆处于侧翻中风险区间；

4.2在不同的车辆侧翻风险区间内，底盘集成控制子系统和子系统控制变量、输出矩阵Y中第i个输出变量Y_i、系统控制输入u_ki以及外部参考输入w_ki输出之间的对应关系如表2所示：

表2车辆输出变量与底盘子系统匹配关系

上述表格中，[]^T表示集合里没有元素，是空集；

为电动助力系统的理想参考助力电流，

和

分别为前左轮胎、前右轮胎、后左轮胎和后右轮胎的理想参考制动压强，

和

分别为电动空气悬架系统进气阀和排气阀的理想参考接通时间，

为主动悬架系统的直线电机理想参考控制电流。

6.如权利要求5所述的基于车辆底盘集成控制技术的防侧翻主动控制方法，其特征在于，步骤五具体包括：

5.1根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，仅出现低风险区域，而没有出现中风险和高风险区域，那么车辆系统处于侧翻低风险区域；此时状态变量参数振荡属于瞬态的正常波动，而无需激活运行底盘集成控制系统；

5.2根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现中风险区域，而没有出现高风险区域，那么车辆系统处于侧翻中风险区域；此时根据4.2中所列出的表2，来激活处于中风险区域中的输出变量y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行调节即可；

5.3根据车辆行驶速度v，如果系统输出矩阵Y中的任一输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)对应4.1中的车辆侧翻风险区域判定结果，出现高风险区域，那么车辆系统处于侧翻高风险区域；此时根据4.2中所列出的表2，来激活处于中、高风险区域中的输出变量Y_i(i＝1,2,3,4,5)所对应的底盘集成控制子系统，进而对相应的控制变量进行集成控制调节；

5.4根据5.1、5.2和5.3的判定结果以及4.2所列出表2的匹配结果，进一步确定车辆底盘集成控制系统中外部参考输入w_k和控制输入u_k分别为：

5.5、k时刻下的优化步长为t，根据5.4中外部参考输入w_k和控制输入u_k，得到在外部参考输入w_k作用下的车辆状态矩阵和系统输出矩阵分别为X_w,k和Y_w,k，在控制输入u_k作用下的车辆状态矩阵和系统输出矩阵分别为X_u,k和Y_u,k，进而建立系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)及其约束条件为：

式中，n_p和n_c分别为预测和控制时域的长度，矩阵O为系统输出矩阵Y对应变化率的变加权矩阵，矩阵P为系统输出误差对应的变加权矩阵、矩阵Q为状态矩阵X对应的变加权矩阵、矩阵R为系统输入误差代价对应的变加权矩阵，矩阵S为系统控制输入u_k对应变化率的变加权矩阵，Y_min和Y_max分别为系统输出变量矩阵Y_u,k中的最小值和最大值，

为k+i-1时刻的系统输出变化率矩阵，u_min和u_max分别为系统控制输入矩阵u_k的最小和最大值，

和

分别为k+i-1和k+i-2时刻的系统控制输入变化率，Δu_min和Δu_max分别为相邻两个时刻之间系统控制输入u_k差值的最小值和最大值；

5.6基于5.5中的系统性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u_k)和其所对应的约束条件进行滚动优化和迭代求解计算，同时需要满足约束条件：

此时系统控制输入矩阵u_k对应最优解矩阵u^* _k；为满足实际求解过程，需要计算性能目标优化函数min J(X_k,Y_w,u)的次优解

其需要满足如下约束条件：

式中，χ和ξ都为大于0的正值，取值范围分别为[0.01,0.05]和[0.028,0.039]，

和

分别为次优解

对应的系统状态矩阵与输出矩阵；

5.7若次优解

无法满足实际性能需求，对控制输入次优解矩阵

进行修正：

式中，矩阵u^* _k为系统控制输入最优解矩阵，H为正则变换矩阵，E为容差限值区间矩阵，V为非线性修正因子，τ为计算过程中的交叉干扰项矩阵，而矩阵τ为传感器的误差区间；

修正之后的最优解u^* _k满足优化约束条件：

式中，X^* _k和Y^* _k分别为系统最优解u^* _k对应的系统最优状态矩阵与最优输出矩阵；

至此，考虑外部参考输入矩阵w_k和系统约束，进行迭代优化求解，最终得到系统最优解矩阵u^* _k，从而得到理想的系统性能，进而有效改善车辆行驶稳定性状态，最终降低车辆侧翻风险并有效避免车辆侧翻事故的发生。

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