CN112230045A - 一种获得vfto作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法 - Google Patents

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CN112230045A CN202011072142.0A CN202011072142A CN112230045A CN 112230045 A CN112230045 A CN 112230045A CN 202011072142 A CN202011072142 A CN 202011072142A CN 112230045 A CN112230045 A CN 112230045A
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赵新贺
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Abstract

本发明为一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法。该方法包括以下步骤：step1：获取变压器绕组的多导体传输线模型的N值；step2：根据上面得到的N值，获得电容矩阵C；Step3：将step1中获取的多导体传输线模型中的每根传输线分(3～7)段，把每一个节点上电压、电流作为自变量，采用欧拉公式离散，最终得到(6～14)阶的线性常态状态方程组，最终通过精细积分法和龙格‑库塔迭代法结合，得到VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间和时间的关系。本发明不但克服了龙格‑库塔迭代法应用范围小的不足，还解决了单纯采用精细积分法计算过程中矩阵运算多，计算量过大等问题，使整体计算量变小，效率更高。

Description

一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法
技术领域：
本发明涉及一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法，属于电力系统领域。
背景技术：
气体绝缘变电站(GIS)在我国特高压工程中有着广泛的使用。但GIS中隔离开关操作时可能会形成上升沿为ns级，暂态频率为MHZ的特快速暂态过电压(VFTO)。如此陡的过电压进入高电压变压器线圈中，极易造成变压器绕组间的绝缘破坏，给电力系统造成严重的经济损失，所以研究变压器绕组在VFTO作用下的过电压分布具有重要的意义，为防止VFTO对变压器的绝缘造成破坏和改进绕组的绝缘设计提供了理论依据。
目前在分析解决绕组的绝缘问题时，是采用精细积分法直接求解变压绕组的微分方程组(参考论文：陡波前过电压下频变变压器绕组过电压时域算法研究；作者：马宜军；时间：2006.12.22)，这样存在矩阵运算多，计算量过大，效率低的问题。
发明内容：
本发明的目的为针对当前技术中存在的不足，提供了一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法。该方法将精细积分法和龙格-库塔迭代法结合，不但克服了龙格-库塔迭代法在求解传输线方程时应用范围小的不足，还解决了单纯采用精细积分法的话会造成计算过程中矩阵运算多，计算量过大等问题，使整体计算量变小，效率更高。
本发明的技术方案是：
一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法，该方法包括以下步骤：
step1：获取变压器绕组的多导体传输线模型的N值，即变压器绕组总匝数；
step2：根据上面得到的N值，获得电容矩阵C：
由如下公式计算电容：
Figure BDA0002715343690000011
其中，Wj为第j个激励导体产生的能量，i为与激励导体之间有电容的导体编号；Δuij为向激励导体施加的电压，Cij是第i个导体与第j个导体之间的电容；
Step3：将step1中获取的多导体传输线模型中的每根传输线分(3～7)段，把每一个节点上电压、电流作为自变量，采用欧拉公式离散，最终得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
由多导体传输线方程组
Figure BDA0002715343690000012
式中：
L、C、G、R分别为变压器绕组的单位电感、电容、电导、电阻矩阵，u和i分别表示距离始端x处的电压电流向量；
采用后向欧拉公式离散，把式(1)的第二式在(k+1)h处差分离散
Figure BDA0002715343690000021
得：
Figure BDA0002715343690000022
把式(1)的第一式在kh处采用前向欧拉公式离散
Figure BDA0002715343690000023
得：
Figure BDA0002715343690000024
k＝0,1,2...6～14，h为步长；
多导体传输线方程的空间坐标离散后共得到(6～14)个相互独立的状态变量，最终
得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
Figure BDA0002715343690000025
式中：F为常数矩阵，X分别表示传输线分段处的电压u电流i向量,f(t)离散后的源项；
X＝(u1,u2...uM,i0,i1...iM-1)T,
Figure BDA0002715343690000026
Figure BDA0002715343690000027
其中：h为步长，h＝l/M，l为单根传输线的长度，M为离散的段数(3～7段)；Rs，Rl为传输线首末端的电阻，us为电压源；
Step4：采用精细积分法求解VFTO作用下的多导体传输线方程，得到过电压与空间和时间的关系表达式：
通过常微分方程组，式(2)的解为：
Figure BDA0002715343690000028
时间步长设为δ，一系列等长的δ时刻为：tj＝jδ,j＝0,1,2...，当t＝jδ，有：
Figure BDA0002715343690000029
在tj≤t≤tj+1的任意时刻，有：
Figure BDA0002715343690000031
当t＝tj+1＝(j+1)δ时，有：
Figure BDA0002715343690000032
其中：X为传输线分段处的电压u电流i向量，F为常数矩阵，б为时间步长，τ为积分变量；
式(3)即为精细积分法求得的VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间和时间的关系表达式；
进而，使用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)等号右边的积分项，结果代入得公式(4)：
Figure BDA0002715343690000033
式中：
Figure BDA0002715343690000034
k1,k2,k3,k4为4阶龙格-库塔方法的系数，δ为时间步长，k＝0,1,2...；
从而得到VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间、时间的关系。
本发明的实质性特点为：
由于步长的选取和龙格库塔的阶数较难确定，如果选取不当，会造成收敛性和稳定性不能满足的问题，所以精细积分法的龙格库塔迭代大多应用于非线性动力学与结构力学方面，还未应用到变压器过电压求解领域。发明人通过大量的研究和仿真实验，克服了步长和龙格库塔阶数选取的困难，满足了求解过电压的要求。
本发明的有益效果是：
1.本文采用精细积分法求解(6～14)阶的线性常态状态方程组以后，并没有继续采用精细积分法，而是使用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)中的积分项，这样就避免了大量的矩阵运算，使其计算量变小，效率得到了大幅的提高。
2.采用保变提供的500kV自耦变压器，仿真得到：其中第一匝末端过电压最大，约为电压源幅值的47％，大型电力变压器长时间工作在这种情况下，对变压器绕组的绝缘极其危险，线圈极易被击穿，引起绝缘事故。
附图说明：
图1本发明方法的流程图。
图2 500kV变压器的单相接线图。
图3大型电力变压器绕组的多导体传输线模型。
图4本发明使用的电压激励源。
图5电力变压器第1匝的末端过电压分布。
图6电力变压器第3匝的末端过电压分布。
图7电力变压器第5匝的末端过电压分布。
具体实施方式：
本发明所述的获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法的流程如图1所示，首先针对变压器建立绕组的多导体传输线模型，利用有限元软件FEMM，获取电容矩阵。用精细积分法求解变压器绕组的多导体传输线方程，得到过电压与空间和时间的关系表达式。为了避免大量的矩阵运算，使计算量变小，采用四阶龙格-库塔迭代求解表达式中的积分项，采用MATLAB软件仿真500kV自耦变压器，得到变压器第1,3,5匝的末端过电压分布。
所述的步骤如下：
step1：获取变压器绕组的多导体传输线模型的N值，即变压器绕组总匝数；
对于连续式大型电力变压器，从匝与匝的换位处把变压器绕组模型打开，变压器绕组可以等效为多根首尾相连的传输线，假设传输线不存在频变效应，将大型电力变压器绕组的每一匝线圈看成一根传输线，变压器绕组总匝数即为N参数，建立变压器绕组的多导体传输线模型；变压器有多少匝，N就取多少，例如，变压器有30匝，N就取30；
step2：根据上面得到的N值，利用有限元软件FEMM，获得电容矩阵C：
由如下公式计算电容：
Figure BDA0002715343690000041
其中，Wj为第j个激励导体产生的能量，i为与激励导体之间有电容的导体编号；Δuij为向激励导体施加的电压，Cij是第i个导体与第j个导体之间的电容；由此可以求出电容矩阵C；
所述的电容矩阵C就是线圈的单位长度电容参数矩阵，即是Step3中常数矩阵F中的C；
Step3：将step1中获取的多导体传输线模型中的每根传输线分(3～7)段，把每一个节点上电压、电流作为自变量，经过欧拉公式离散，最终得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
由多导体传输线方程组
Figure BDA0002715343690000042
式中：
L、C、G、R分别为变压器绕组的单位电感、电容、电导、电阻矩阵，u和i分别表示距离始端x处的电压电流向量；
采用后向欧拉公式离散，把式(1)的第二式在(k+1)h处差分离散
Figure BDA0002715343690000043
得：
Figure BDA0002715343690000044
把式(1)的第一式在kh处采用前向欧拉公式离散
Figure BDA0002715343690000051
得：
Figure BDA0002715343690000052
k＝0,1,2...6～14，h为步长；
多导体传输线方程的空间坐标离散后共得到(6～14)个相互独立的状态变量，最终
得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
Figure BDA0002715343690000053
式中：F为常数矩阵，X分别表示传输线分段处的电压u电流i向量,f(t)离散后的源项；
X＝(u1,u2...uM,i0,i1...iM-1)T,
Figure BDA0002715343690000054
Figure BDA0002715343690000055
其中：h为步长，h＝l/M，l为单根传输线的长度，M为离散的段数(3～7段)；Rs，Rl为传输线首末端的电阻，us为电压源；
本文选取M的范围为1～20进行了仿真实验(matlab仿真)，当M小于3时，得出的电压分布精确性并没有提高，反而得到了下降，并且会加剧仿真的时间，造成资源的浪费，当M大于7时，求得的过电压分布参考性大大降低，电压的振荡性消失，不能体现过电压的特点，龙格库塔的阶数本方法选取了2,3,4,5,6阶进行了仿真实验，当阶数选取为4阶时，可以有效保证此方法的收敛性和稳定性，计算结果更加精确。
Step4：采用精细积分法求解VFTO作用下的多导体传输线方程，得到过电压与空间和时间的关系表达式：
求解过程：由常微分方程组的理论可以知道，式(2)的解可以写为
Figure BDA0002715343690000056
时间步长设为δ，一系列等长的δ时刻为：tj＝jδ,j＝0,1,2...，当t＝jδ，有：
Figure BDA0002715343690000057
经过推导，在tj≤t≤tj+1的任意时刻，有：
Figure BDA0002715343690000061
当t＝tj+1＝(j+1)δ时，有：
Figure BDA0002715343690000062
其中：X为传输线分段处的电压u电流i向量，F为常数矩阵，б为时间步长，τ为积分变量；
式(3)即为精细积分法求得的VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间和时间的关系表达式。
但单纯采用精细积分法会造成矩阵运算过多，计算量大，所以在采用精细积分法求得式(3)以后，使用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)等号右边的积分项，这样就避免了大量的矩阵运算，使计算量变小，公式为：
Figure BDA0002715343690000063
式中：
Figure BDA0002715343690000064
其中k1,k2,k3,k4为4阶龙格-库塔方法的系数，δ为时间步长，k＝0,1,2...。
经过以上计算，式(4)就求得了VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间和时间的关系表达式。
所述的过电压就是X向量中包含的电压行向量，根据公式就可以得到过电压与空间和时间的关系表达式。
当采用精细积分法求得式(3)以后，并没有继续采用精细积分法，而是采用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)等号右边的积分项，这样就避免了大量的矩阵运算，使计算量变小。
Step5：针对具体的变压器模型来验证方法的有效性，使用MATLAB编程变压器绕组第1,3,5匝的末端过电压分布和EMTP的仿真结果对比，验证了本文方法的正确性。
实施例2：结合具体图2的500kV自耦变压器，进行本文方法的详细介绍。
Step1：对于连续式大型电力变压器，从匝与匝的换位处把变压器绕组模型打开，变压器绕组可以等效为多根首尾相连的传输线，假设传输线不存在频变效应，将大型电力变压器绕组的每一匝线圈看成一根传输线，变压器绕组总匝数即为N参数，建立变压器绕组的多导体传输线模型，其中下标‘S’表示发射端，‘R’表示接收端，如图3所示。
表1各线段数及段内匝数
段名 段数 匝数/段
A1 4 7*41/44
A2 4 7*41/44
B1 4 8*41/44
B2 4 8*41/44
Step2：利用有限元软件FEMM，获得电容矩阵C。
Step3：当采用精细积分法求得式(3)以后，并没有继续采用精细积分法，而是采用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)等号右边的积分项，这样就避免了大量的矩阵运算，使计算量变小；Step4：使用MATLAB编程求得变压器绕组第1,3,5匝的末端过电压分布，为了验证了本文方法的正确性，使用EMTP进行仿真，通过图4-7，我们可以看出，激励源的电压峰值为1000kV,第1,3,5匝的过电压的峰值依次约为激励源峰值的47％，35％，23％，过电压的波形图衰减趋势基本一致，符合过电压的衰减规律，证明了本文方法的正确性。
图4为本方法采用的大型电力变压器激励源为上升沿20ns、幅值为1000KV的电压冲击波来模拟VFTO。
图5为变压器第一匝末端的过电压分布，其中第一匝末端的过电压峰值约为电压源最大幅值的47％，假如大型电力变压器长时间工作在这种情况下，对变压器的运行是极其不利的，很容易造成线圈的击穿，造成严重的事故。
图6为变压器第三匝末端的过电压分布，其中第三匝末端的过电压峰值约为电压源最大幅值的35％，符合过电压的衰减规律。
图7为变压器第五匝末端的过电压分布，其中第五匝末端的过电压峰值约为电压源最大幅值的23％，符合过电压的衰减规律。
并且采用了国际上常用的电磁暂态程序EMTP,证明了本文提出的方法的正确性。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
本发明未尽事宜为公知技术。

Claims (1)

1.一种获得VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压分布的方法，其特征为该方法包括以下步骤：
step1：获取变压器绕组的多导体传输线模型的N值，即变压器绕组总匝数；
step2：根据上面得到的N值，获得电容矩阵C：
Figure FDA0002715343680000011
其中，Wj为第j个激励导体产生的能量，i为与激励导体之间有电容的导体编号；Δuij为向激励导体施加的电压，Cij是第i个导体与第j个导体之间的电容；
Step3：将step1中获取的多导体传输线模型中的每根传输线分(3～7)段，把每一个节点上电压、电流作为自变量，采用欧拉公式离散，最终得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
由多导体传输线方程组
Figure FDA0002715343680000012
式中：
L、C、G、R分别为变压器绕组的单位电感、电容、电导、电阻矩阵，u和i分别表示距离始端x处的电压电流向量；
采用后向欧拉公式离散，把式(1)的第二式在(k+1)h处差分离散
Figure FDA0002715343680000013
得：
Figure FDA0002715343680000014
把式(1)的第一式在kh处采用前向欧拉公式离散
Figure FDA0002715343680000015
得：
Figure FDA0002715343680000016
k＝0,1,2...6～14，h为步长；
多导体传输线方程的空间坐标离散后共得到(6～14)个相互独立的状态变量，最终得到(6～14)阶的线性常态状态方程组：
Figure FDA0002715343680000017
式中：F为常数矩阵，X分别表示传输线分段处的电压u电流i向量,f(t)离散后的源项；
X＝(u1,u2...uM,i0,i1...iM-1)T，
Figure FDA0002715343680000018
Figure FDA0002715343680000021
其中：h为步长，h＝l/M，l为单根传输线的长度，M为离散的段数(3～7段)；Rs，Rl为传输线首末端的电阻，us为电压源；
Step4：采用精细积分法求解VFTO作用下的多导体传输线方程，得到过电压与空间和时间的关系表达式：
通过常微分方程组，式(2)的解为：
Figure FDA0002715343680000022
时间步长设为δ，一系列等长的δ时刻为：tj＝jδ,j＝0,1,2...，当t＝jδ，有：
Figure FDA0002715343680000023
在tj≤t≤tj+1的任意时刻，有：
Figure FDA0002715343680000024
当t＝tj+1＝(j+1)δ时，有：
Figure FDA0002715343680000025
其中：X为传输线分段处的电压u电流i向量，F为常数矩阵，б为时间步长，τ为积分变量；
式(3)即为精细积分法求得的VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间和时间的关系表达式；
进而，使用四阶龙格-库塔迭代求解式(3)等号右边的积分项，结果代入得公式(4)：
Figure FDA0002715343680000026
式中：
Figure FDA0002715343680000031
其中k1,k2,k3,k4为4阶龙格-库塔方法的系数，δ为时间步长，k＝0,1,2...；
从而得到VFTO作用下大型电力变压器绕组过电压与空间、时间的关系。
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