CN112229342B - 一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，解决的是影响测量精度的技术问题，通过采用步骤一，就投影界面，使用光栅公式计算边界峰值点作为第一标定点；就参考平面畸变光栅计算光栅上下边界和条纹峰值线，通过相交线提取计算边界峰值点作为第二标定点；步骤二，根据第一标定点和第二标定点计算出投影平面与参考平面的变换矩阵H；步骤三，将参考平面的有效区域设定为标准正弦光栅，结合步骤二的变换矩阵H，逆求解出投影光栅图像，完成校正的技术方案，较好的解决了该问题，可用于相位测量中。

Description

一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉领域，具体涉及一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法。

背景技术

数字光栅投影的相位测量轮廓术(Phase Measurement Profilometry,PMP)因其非接触、成本低、易获取、易处理、分辨率高等特点，是目前应用最广泛的全场三维轮廓测量技术之一。光栅投影相位测量轮廓术具体可描述为：通过数字投影仪将编制好的光栅条纹投射到被测物体表面上，经被测物体调制后生成变形条纹，相机采集到变形条纹并传给计算机，经过解相位得到相位分布，代入到相位信息-几何信息关系式，得到三维几何面形。

传统的相位测量轮廓术对系统的几何结构有严格的要求。由于这些系统参数的测量和调整在实际工程应用中比较困难，所以投影在实际参考平面上的光栅图样往往会产生一定程度的形状畸变。形状畸变除了常见的倾斜畸变和梯形畸变外，主要表现为条纹周期的非线性展宽。这些畸变会影响相位测量轮廓术系统的测量精度。因此使用相移轮廓术进行三维测量时，高质量的正弦光栅图是保证测量精度重要因素。本发明提出一种快速投影光栅自校正的新方法，设计了一种基于空间变换的投影光栅自校正方法。校正过程发生在投影仪光栅输出之前，将投影光栅畸变对三维重建影响降到最低。该校正方法简单快捷，不受相机与投影仪几何关系约束，只需要投影原光栅图案便可在数秒内完成校正。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有技术中存在的影响测量精度大的技术问题。提供一种新的相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，该方法具有不受相机与投影仪几何关系约束，只需要投影原光栅图案便可在数秒内完成校正的特点。

为解决上述技术问题，采用的技术方案如下：

一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，所述校正方法在投影仪光栅输出之前，包括：

步骤一，就投影界面，使用光栅公式计算边界峰值点作为第一标定点；就参考平面畸变光栅计算光栅上下边界和条纹峰值线，通过相交线提取计算边界峰值点作为第二标定点；

步骤二，根据第一标定点和第二标定点计算出投影平面与参考平面的变换矩阵H；

步骤三，将参考平面的有效区域设定为标准正弦光栅，结合步骤二的变换矩阵H，逆求解出投影光栅图像，完成校正。

上述方案中，为优化，进一步地，所述光栅公式为

其中，A为背景光强值，B为调制强度，f₀为载波频率，

为被测物体高度调制相位，N为总的相移次数，i表示第i次相移，i∈[1,N]。

进一步地，投影平面的边界峰值点计算包括使用公式

完成计算；

其中，u_i为上边界第i个边界峰值点，d_i为下边界第i个边界峰值点，x_peak为第一根条纹中心横坐标值，λ₀为光栅变化一周期(2π)沿x轴对应的长度，x_peak+(i-1)*λ₀表示第i根条纹的中心对应的横坐标。

进一步地，相交线提取计算边界峰值点包括提取光栅条纹中心线与光栅上下边界线的交点作为畸变光栅的边界峰值点；

提取光栅条纹中心线使用改进的Steger算法；

光栅上下边界线的交点提取利用逐列灰度突变性提取，然后通过线性拟合各条峰值线和上线边界线得到交点。

进一步地，改进的Steger算法包括：

对光栅图像进行预处理，将预处理后的正弦光栅条纹与高斯函数卷积进行平滑滤波，平滑滤波采用高斯滤波方法；

进行光心的提取，只保留光栅条纹正半轴部分，将负半轴置零；光心提取包括计算线条一阶导数过零点处与二阶导数极小值确定线条中心位置。

进一步地，高斯滤波包括设置高斯方差

其中w＝1/f为亮条宽度；在图像中的某一像素(x₀,y₀)进行二阶泰勒展开：

计算x、y的一阶偏导和二阶偏导g_x、g_y、g_xx、g_yy、g_xy；

代入Hessian矩阵：

定义条纹对应的法线方向为Hessian矩阵最大特征值(n_x,n_y)；

以点(x₀,y₀)为基准点，计算光条中心的亚像素坐标为：

(p_x,p_y)＝(x₀+tn_x,y₀+tn_y)；

定义若(tn_x,tn_y)∈[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]，即一阶导数过零点处在当前像素内，且(n_x,n_y)法线方向的二阶导数大于指定的阈值，则点(x₀,y₀)为光条的中心点，(p_x,p_y)则为中心点的亚像素坐标。

本发明的相位测量轮廓术中倾斜投影结构可表示如图1所示，主要由计算机1、投影仪2、相机3、参考平面4组成，投影仪将编制好的光栅条纹投射到被测物体表面上，经被测物体调制后生成变形条纹，相机采集到变形条纹并传给计算机，经过解相位得到相位分布，代入到相位信息-几何信息关系式，得到三维几何面形。

由于相位测量轮廓术系统中几何结构偏差导致光栅的梯形畸变与周期畸变如图2所示，这些畸变会影响相位测量轮廓术系统的测量精度。

对此提出了一种投影光栅快速自校正法。以光栅亮条纹峰值线的边界点为标定点。计算投影平面标准光栅的峰值线的边界点，同时高精度提取参考平面对应的变形光栅上的标定点，求解投影平面与参考平面的变换矩阵H。再设定参考平面光栅图为标准正弦光栅，逆求解出投影光栅图像。新求解出投影平面光栅图像经过固定投影系统，相机即可在参考平面采集到高精度标准均匀光栅实现投影光栅自校正。

本发明的有益效果：本发明解除了相位测量轮廓术系统中对相机与投影仪几何结构的严格约束，相机与投影仪的相对几何位置不必精确保证，快速自校正后可在参考平面获取高质量的正弦光栅图，提高三维重建精度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1，实施例中具有倾斜投影的PMP系统示意图。

图2，光栅投影效果图。

图3，方法流程示意图。

图4，投影光栅及参考平面光栅畸变示意图。

图5，条纹中心提取原理示意图。

图6，边界峰值点的提取示意图。

图7，校正光栅图案。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

本实施例提供一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，所述校正方法在投影仪光栅输出之前，包括：

步骤一，就投影界面，使用光栅公式计算边界峰值点作为第一标定点；就参考平面畸变光栅计算光栅上下边界和条纹峰值线，通过相交线提取计算边界峰值点作为第二标定点；

步骤二，根据第一标定点和第二标定点计算出投影平面与参考平面的变换矩阵H；

步骤三，将参考平面的有效区域设定为标准正弦光栅，结合步骤二的变换矩阵H，逆求解出投影光栅图像，完成校正。

上述方案中，为优化，进一步地，所述光栅公式为

其中，A为背景光强值，B为调制强度，f₀为载波频率，

为被测物体高度调制相位，N为总的相移次数，i表示第i次相移，i∈[1,N]。

进一步地，投影平面的边界峰值点计算包括使用公式

完成计算；

其中，u_i为上边界第i个边界峰值点，d_i为下边界第i个边界峰值点，x_peak为第一根条纹中心横坐标值，λ₀为光栅变化一周期(2π)沿x轴对应的长度，x_peak+(i-1)*λ₀表示第i根条纹的中心对应的横坐标。

进一步地，相交线提取计算边界峰值点包括提取光栅条纹中心线与光栅上下边界线的交点作为畸变光栅的边界峰值点；

提取光栅条纹中心线使用改进的Steger算法；

光栅上下边界线的交点提取利用逐列灰度突变性提取，然后通过线性拟合各条峰值线和上线边界线得到交点。

进一步地，改进的Steger算法包括：

对光栅图像进行预处理，将预处理后的正弦光栅条纹与高斯函数卷积进行平滑滤波，平滑滤波采用高斯滤波方法；

进行光心的提取，只保留光栅条纹正半轴部分，将负半轴置零；光心提取包括计算线条一阶导数过零点处与二阶导数极小值确定线条中心位置。

进一步地，高斯滤波包括设置高斯方差

其中w＝1/f为亮条宽度；在图像中的某一像素(x₀,y₀)进行二阶泰勒展开：

计算x、y的一阶偏导和二阶偏导g_x、g_y、g_xx、g_yy、g_xy；

代入Hessian矩阵：

定义条纹对应的法线方向为Hessian矩阵最大特征值(n_x,n_y)；

以点(x₀,y₀)为基准点，计算光条中心的亚像素坐标为：

(p_x,p_y)＝(x₀+tn_x,y₀+tn_y)；

定义若(tn_x,tn_y)∈[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]，即一阶导数过零点处在当前像素内，且(n_x,n_y)法线方向的二阶导数大于指定的阈值，则点(x₀,y₀)为光条的中心点，(p_x,p_y)则为中心点的亚像素坐标。

详细地：

本实施例的相位测量轮廓术中一种倾斜投影结构如图1所示，主要由计算机1、投影仪2、相机3、参考平面4组成，投影仪将编制好的光栅条纹投射到被测物体表面上，经被测物体调制后生成变形条纹，相机采集到变形条纹并传给计算机，经过解相位得到相位分布，代入到相位信息-几何信息关系式，得到三维几何面形。

由于相位测量轮廓术系统中几何结构偏差导致光栅的梯形畸变与周期畸变如图2所示，这些畸变会影响相位测量轮廓术系统的测量精度。

本实施例投影标准光栅条纹图案可以由光栅公式表示:

式中，A为背景光强值，B为调制强度，f₀为载波频率，

为被测物体高度调制相位。N表示总的相移次数，i表示第i次相移，i∈[1,N]。标准光栅图案效果如图4(a)。图1表示一种不受传统的相位测量轮廓术系统几何结构约束，具有倾斜投影的三维测量系统。投影仪将编制好的光栅条纹投射到参考平面上，理想情况下投影在参考平面的光栅为标准正弦光栅。但由于解除了投影仪、相机参考平面系统结构间的约束，实际参考平面上投影光栅如图2所示，生一定程度的形状畸变。形状畸变有常见的倾斜畸变和梯形畸变如图4(b)，还表现为条纹周期的非线性展宽如图4(c)。

设定相机采集的参考平面光栅为标准正弦光栅条纹，通过计算投影平面与相机成像平面的空间变换单应性矩阵H，逆求解出校正投影平面光栅图。

一、对于求解投影平面与相机成像平面空间变换单应性矩阵：

不要求投影仪坐标系与相机坐标系有严格的平行或者共面关系，建立如图2所示以参考平面垂直指向相机光心的相机坐标系Ω_C，以投影平面指向参考平面的投影仪坐标系Ω_P。

则投影平面上标定点Q(u_p,v_p)在Ω_P中的三维坐标系为Q(u_p,v_p,0)，在Ω_C中的坐标为：

式中R₀、T₀为Ω_P到Ω_C的旋转矩阵和平移矩阵，r₁,r₂为旋转矩阵R₀的前两列。

倾斜投影中，相机坐标系Ω_C与相机成像平面坐标关系为：

式中，ρ为比例因子，A_C为相机内参矩阵。

由以上两公式，Q(u_p,v_p)和其相机成像平面标定点q(u_c,v_c)的关系为：

式中，ρ为比例因子，A_C·[r₁,r₂,T₀]为3×3矩阵。

令：

由式(3)和式(4)可得：

可以得出，只要得到相机成像平面与投影仪投影平面对应关系矩阵H，即可由成像平面坐标(u_c,v_c)得到对应的投影平面坐标(u_p,v_p)。H是一个含有9个未知数，至少需要相机成像平面与投影仪投影平面5对对应标定点(特征点)求解H。

二、确定相机成像平面与投影仪投影平面对应标定点

本实施例提出一种以光栅亮条纹峰值线的边界点(即边界峰值点)为标定点(即特征点)，分别提取光栅图案在投影平面与参考平面的边界峰值点。

对于投影平面标准条纹光栅图表达式采用前面的光栅公式，根据公式计算得出上下边界峰值点为:

其中，u_i为上边界第i个边界峰值点，d_i为下边界第i个边界峰值点，x_peak为第一根条纹中心横坐标值，λ₀为光栅变化一周期(2π)沿x轴对应的长度，x_peak+(i-1)*λ₀表示第i根条纹的中心对应的横坐标。参考平面光栅条纹经投影系统调制由相机采集后，光栅图像发生畸变。采用提取光栅条纹中心线与光栅上下边界线的交点来提取畸变光栅的边界峰值点。

峰值线的提取采用本文改进的Steger算法对光栅亮条纹中心提取，可实现亮条纹中心亚像素精度定位。

改进的Steger算法提取原理如图5所示，可通过计算线条一阶导数过零点处与二阶导数极小值确定线条中心位置。由于高斯函数与正弦光栅条纹正半轴边缘有很好的相似特性，可对光栅图像进行预处理再进行光心的提取，只保留光栅条纹正半轴部分，将负半轴置零。可提高提取速度，减少不必要的运算过程，降低负半轴的运算误差。

将预处理后的正弦光栅条纹与高斯函数卷积进行平滑滤波。平滑滤波采用高斯滤波，设置高斯方差

其中w＝1/f为亮条宽度。并且在图像中的某一像素(x₀,y₀)进行二阶泰勒展开有：

展开后求得x、y的一阶偏导、二阶偏导g_x、g_y、g_xx、g_yy、g_xy。

将其代入Hessian矩阵：

条纹对应的法线方向可以通过计算Hessian矩阵最大特征值(n_x,n_y)表示，以点(x₀,y₀)为基准点，则光条中心的亚像素坐标为：

(p_x,p_y)＝(x₀+tn_x,y₀+tn_y)；

式中：

若(tn_x,tn_y)∈[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]，即一阶导数过零点处在当前像素内，且(n_x,n_y)法线方向的二阶导数大于指定的阈值，则可以判断点(x₀,y₀)为光条的中心点，(p_x,p_y)则为中心点的亚像素坐标。

上下边界点提取则可利用逐列灰度突变性提取。对图4(b)的畸变条纹峰值点和边界点提取如图6(a)，通过线性拟合各条峰值线和上线边界线，峰值线与边界线的交点即为边界峰值点如图6(b)。

三、校正投影光栅

将求得的相机成像平面与投影仪投影平面多于5对对应标定点(特征点)通过最小二乘求得投影平面与相机成像平面的空间变换单应性矩阵H。

获取相机捕获的成像平面I_C的有效区域，在有效区域内设定成像面I_C为标准光栅条纹图，逆向获取校正后的投影平面I_P′，如图7(a),自校正后相机采集图如图7(b)。对校正前后相机采集的参考平面两幅光栅条纹图，即图4(b)、图7(b)，的条纹倾斜度及周期数据进行统计分析，得到其极差值、均值和标准差，记录如下表1。

通过表1可以得出，经过本实施例提出的校正方法，条纹倾斜误差及条纹均匀性有了很大的提高。校正后的条纹倾斜误差仅在0.03度以内、周期标准差仅在0.0281像素以内。这证明了所提出的校正方法在理论上能够满足系统的精度要求。

表1校正前后比较

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员能够理解本发明，但是本发明不仅限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员而言，只要各种变化只要在所附的权利要求限定和确定的本发明精神和范围内，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，其特征在于：所述校正方法在投影仪光栅输出之前，包括：

步骤一，就投影平面，使用光栅公式计算边界峰值点作为第一标定点；就参考平面，畸变光栅计算光栅上下边界线和光栅条纹峰值线，通过相交线提取计算边界峰值点作为第二标定点；

相交线提取计算边界峰值点包括提取光栅条纹峰值线与光栅上下边界线的交点作为畸变光栅的边界峰值点；

步骤二，根据第一标定点和第二标定点计算出投影平面与参考平面的变换矩阵H；

步骤三，将参考平面的有效区域设定为标准正弦光栅，结合步骤二的变换矩阵H，逆求解出投影光栅图像，完成校正；

所述光栅公式为

其中，A为背景光强值，B为调制强度，f₀为载波频率，

为被测物体高度调制相位，N为总的相移次数，i表示第i次相移，i∈[1,N]；

投影平面的边界峰值点计算包括使用公式

完成计算；

其中，u_i为上边界第i个边界峰值点，d_i为下边界第i个边界峰值点，x_peak为第一根条纹峰值线对应的横坐标值，λ₀为光栅变化一周期沿x轴对应的长度，x_peak+(i-1)*λ₀表示第i根条纹峰值线对应的横坐标。

2.根据权利要求1所述的相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，其特征在于：

提取光栅条纹中心线使用改进的Steger算法；

光栅上下边界线的交点提取利用逐列灰度突变性提取，然后通过线性拟合各条光栅条纹峰值线和上下边界线得到交点；

改进的Steger算法包括：

对光栅图像进行预处理，将预处理后的正弦光栅条纹与高斯函数卷积进行平滑滤波，平滑滤波采用高斯滤波方法；

进行光心的提取，只保留光栅条纹正半轴部分，将负半轴置零；光心提取包括计算线条一阶导数过零点处与二阶导数极小值确定线条中心位置。

3.根据权利要求2所述的相位测量轮廓术中投影光栅的快速自校正方法，其特征在于：高斯滤波包括设置高斯方差

其中w＝1/f为亮条宽度；在图像中的某一像素(x₀,y₀)进行二阶泰勒展开:

计算x、y的一阶偏导和二阶偏导g_x、g_y、g_xx、g_yy、g_xy；

代入Hessian矩阵：

定义条纹对应的法线方向为Hessian矩阵最大特征值(n_x,n_y)；

以点(x₀,y₀)为基准点，计算光条中心的亚像素坐标为：

(p_x,p_y)＝(x₀+tn_x,y₀+tn_y)；

定义若(tn_x,tn_y)∈[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]，即一阶导数过零点处在当前像素内，且(n_x,n_y)法线方向的二阶导数大于指定的阈值，则点(x₀,y₀)为光条的中心点，(p_x,p_y)则为中心点的亚像素坐标。

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