CN112202165B - 平衡负荷的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法 - Google Patents

平衡负荷的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种平衡负荷的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法，考虑了DR策略对配网重构的影响，将峰谷电价作为优化变量，进行负荷的“削峰填谷”，有效实现了负荷的平抑。考虑了SOP对配网重构的影响，通过SOP对潮流的控制及无功补偿，减少系统网损、提高系统电压质量。通过DR和SOP的协同作用，提高了系统对新能源的消纳能力，具有一定的社会效益。

Description

平衡负荷的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构 方法
本申请是申请号：201911149370.0、申请日2019.11.21、名称“考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法”的分案申请。
技术领域
本发明涉及一种考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法。
背景技术
在高比例新能源接入的情况下，考虑智能软开关(Soft Open Point,SOP)的控制进行配网重构，可以降低系统网损，提升配电系统的新能源消纳能力，提升配网重构的经济性。智能软开关是应用于配电系统中的一种电力电子装置，可以实现配电智能化，在配电系统中采用SOP取代传统的开关，可以在一定程度上实现配电系统潮流和电压的控制。目前SOP的实现方式主要有以下3种：背靠背电压源型换流器(Back to Back Voltage SourceConverter,B2B VSC)、静止同步串流补偿器(Static Synchronous Series Compensator,SSSC)和统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller,UPFC)。目前配电系统中使用较多的是B2B VSC，其功能由两个换流器加一个直流电容器实现。
发明内容
本发明的目的在于提供一种达到削峰填谷、平衡负荷目的的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法。
本发明的技术解决方案是：
一种考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法，其特征是：
根据地区的电能需求弹性系数来确定采用分时电价后的负荷需求变化量；电力负荷的弹性系数表示为在一定时期内电价变化引起的用户用电需求量变化的百分比，考虑需求侧响应的负荷约束可以用式(3-77)-(3-79)表示，其中式(3-77)-(3-78)是负荷电力弹性系数约束；式(3-79)是总负荷容量约束，其表示需求侧响应前和需求侧响应后负荷的总容量不变；
Figure BDA0002700227770000021
Figure BDA0002700227770000022
Figure BDA0002700227770000023
式中，ξ为用户的电力价格弹性系数；Δρt为时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPt为时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρt和
Figure BDA0002700227770000024
分别为时刻t需求侧响应前后的电价；Pt和Pt cur分别表示需求侧响应前后时刻t的负荷量；ρpeak和ρvalley分别为负荷的峰、谷电价；Tpeak和Tvalley分别为峰、谷电价所属的时间区间；
DR和SOP的多时段主动配网重构模型，以社会利益最大化或最小化网损、弃风、弃光和开关费用之和为目标函数，即：
Figure BDA0002700227770000031
式中，C是配网重构模型的总费用；T是划分的总时段；ΔT为各个时段的长度；ψb表示配电系统中含联络线的所有支路集合；Iij,t是t时段流经支路ij的电流；rij是支路ij的等效电阻；ψwind是配电系统中接入风机的节点集合；ψpv是配电系统中接入光伏的节点集合；
Figure BDA0002700227770000034
和
Figure BDA0002700227770000035
分别是节点i时刻t风机和光伏发出的功率；
Figure BDA0002700227770000036
和
Figure BDA0002700227770000037
分别是节点i时刻t风机和光伏接入电网的实际功率；αij,0和αij为0-1变量，分别表示网络初始状态下和配网重构后支路ij的开断状况，其值等于1表示支路ij闭合，其值等于0表示支路ij开断；Closs、Cswitch、Cwind和Cpv分别表示网损费用、开关费用、弃风费用和弃光费用的单价；
所建模型的约束条件为：
a)Distflow潮流约束
Distflow潮流模型是一种从支路功率出发建立的潮流方程，相比于传统的基于节点功率的潮流计算法，Distflow潮流模型更适用于辐射状配电系统的潮流计算；由于在配网重构中网络拓扑的不断变化，考虑配网重构特性，假定配电系统中所有的开关均闭合，配网重构问题相当于选择其中部分开关断开的问题，对传统Distflow潮流模型进行改进，通过引入线路开断变量αij对潮流方程进行松弛，得到如下适用于配网重构的Distflow潮流方程：
Figure BDA0002700227770000032
Figure BDA0002700227770000033
Figure BDA0002700227770000043
Figure BDA0002700227770000044
Figure BDA0002700227770000041
Figure BDA0002700227770000042
式中，Pij,t和Qij,t分别为时刻t支路ij上流过的有功功率和无功功率；xij为支路ij的电抗；Pj,t和Qj,t分别为时刻t节点i和节点j注入的有功功率和无功功率；
Figure BDA0002700227770000045
和
Figure BDA0002700227770000046
分别为节点j时刻t注入的负荷有功功率和无功功率；
Figure BDA0002700227770000047
为节点j时刻t注入的风电无功功率；
Figure BDA0002700227770000048
为节点j时刻t注入的光伏无功功率；
Figure BDA0002700227770000049
和
Figure BDA00027002277700000410
分别为节点j的ESS在时刻t的充电功率和放电功率；
Figure BDA00027002277700000411
和
Figure BDA00027002277700000412
分别为节点j的SOP在时刻t传输的有功功率和注入的无功功率；Ui,t和Uj,t分别为节点i和节点j的电压幅值；
Figure BDA00027002277700000413
和
Figure BDA00027002277700000414
分别表示配电系统中节点j的父节点和子节点的集合，父节点和子节点分别为配电系统支路中潮流传输的上游节点和下游节点；
改进的Distflow潮流模型(3-81)-(3-86)是非凸模型，且约束(3-85)-(3-86)仅适用于闭合支路(即αij＝1)，依然无法使用优化求解器进行直接求解；因此，引入变量
Figure BDA00027002277700000415
和
Figure BDA00027002277700000416
进行等价变换，并通过引入不等式约束(3-89)-(3-91)对上述约束进行松弛，使得断开支路的有功功率、无功功率和线路电流为0，且对闭合支路无约束，将式(3-85)-(3-86)的适用范围扩大到整个配电系统支路集合ψb，而不仅仅是闭合支路；
Figure BDA00027002277700000417
Figure BDA00027002277700000418
-αijM1≤Pij,t≤αijM1 (3-89)
-αijM2≤Qij,t≤αijM2 (3-90)
-αijM3≤Iij,t≤αijM3 (3-91)
式中，M1、M2和M3为足够大的正数；
结合约束(3-84)-(3-91)，则潮流约束可以转化为：
Figure BDA0002700227770000051
Figure BDA0002700227770000052
Figure BDA0002700227770000053
Figure BDA0002700227770000054
引入不等式约束(3-89)-(3-91)后，仍未解决上述潮流约束中式(3-94)仅适用于闭合支路的问题，因此，采用以下大M法对式(3-94)进行进一步松弛，将其转化为：
Figure BDA0002700227770000055
Figure BDA0002700227770000056
式中，M4为足够大的正数；
b)节点电压与支路电流约束
配网重构要求重构后各节点的电压和支路的电流要限制在允许范围内，结合公式(3-87)-(3-88)，节点电压约束和支路电流约束可以表示为
Figure BDA0002700227770000057
Figure BDA0002700227770000058
Figure BDA0002700227770000064
式中，
Figure BDA0002700227770000065
和
Figure BDA0002700227770000066
分别表示t时刻节点i允许的电压最小值和最大值；Ωn为平衡节点集合；
Figure BDA0002700227770000067
表示时刻t线路ij允许通过的最大电流；
c)新能源出力约束
配电系统中接入的风机和光伏发电量要满足一定的范围约束，即实际接入配电系统的风电和光伏发电量不能超过其允许出力的上下限；因此，风机和光伏出力约束可以表示为
Figure BDA0002700227770000068
Figure BDA0002700227770000069
式中，
Figure BDA00027002277700000610
和
Figure BDA00027002277700000611
分别为风机出力的下限值和上限值；
Figure BDA00027002277700000612
和
Figure BDA00027002277700000613
分别为光伏出力的下限值和上限值；
d)储能约束
ESS运行约束包含充放电状态约束、储电容量约束、充放电功率约束和日允许充放电次数约束，其分别为：
Figure BDA00027002277700000614
Figure BDA0002700227770000061
Figure BDA0002700227770000062
Figure BDA0002700227770000063
式中，
Figure BDA00027002277700000615
和
Figure BDA00027002277700000616
为0-1变量，分别表示节点i时刻t储能的充、放电状态；
Figure BDA00027002277700000617
为充放电功率最大值；
Figure BDA00027002277700000618
表示节点i的ESS在时刻t的储电容量；
Figure BDA0002700227770000071
表示ESS可存储的最大电量；ηch和ηdis分别表示ESS的充、放电效率；
Figure BDA0002700227770000072
表示日内ESS充放电最大次数；
e)开关次数约束
配电系统中的开关都有使用寿命，频繁的开断往往会减少开关的寿命；因此，为了提高电力系统运行的经济性，对配网重构中开关的开断次数进行限制，其约束表示为
Figure BDA0002700227770000073
式中，
Figure BDA0002700227770000074
为配电系统中所有开关在全时段允许开断的最大次数；αij,0为网络的初始开关状态；
f)配电系统连通性和辐射性约束
配网重构需要保证重构后的配电系统的连通性，且不存在孤岛和环网。因此，配电系统连通性和辐射性约束表示为
Figure BDA0002700227770000075
βij+βji＝αij (3-109)
Figure BDA0002700227770000076
β1j＝0 (3-111)
式中，n为配电系统的支路数；βij为0-1变量，节点i为节点j的父节点时取1，否则取0；
g)SOP约束
正常运行下的SOP的两端以PQ控制方式运行，其控制变量为SOP两端传输的有功功率和注入节点的无功功率，其传输有功功率约束和容量约束表示为
Figure BDA0002700227770000077
Figure BDA0002700227770000078
Figure BDA0002700227770000081
Figure BDA0002700227770000082
Figure BDA0002700227770000083
式中，
Figure BDA0002700227770000084
和
Figure BDA0002700227770000085
分别为SOP接在节点i、j两端换流器在时刻t的损耗；
h)DR约束
通过在配电系统中采用DR策略，可以实现负荷的削峰填谷，考虑需求侧响应的负荷约束用式(3-117)-(119)表示，其中式(117)-(118)是负荷电力弹性系数约束；式(119)是总负荷容量约束
Figure BDA0002700227770000086
Figure BDA0002700227770000087
Figure BDA0002700227770000088
式中，Δρi,t为节点i时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPi,t为节点i时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρi,t和
Figure BDA0002700227770000089
分别为节点i时刻t需求侧响应前后的电价；Pi,t和
Figure BDA00027002277700000810
分别表示需求侧响应前后节点i时刻t的负荷量；Ni为系统中节点的个数；
通过采用二阶锥模型对这些约束进行转化，使得该非凸模型转化为一个MISOCP问题，进而适用商用求解器进行求解；二阶锥优化方法基于线性变换和对偶理论计算迭代方向和求解步长，可以实现二阶锥优化问题的快速收敛，并且可以保证解的最优性；
a)潮流约束转化
对式(3-95)进行二阶锥松弛，即
Figure BDA0002700227770000092
b)SOP约束转化
将SOP约束中的式(57)-(63)转化为二阶锥形式，即：
Figure BDA0002700227770000093
Figure BDA0002700227770000094
Figure BDA0002700227770000095
Figure BDA0002700227770000096
因此，高比例可再生能源接入下考虑DR和SOP的配网重构模型表示为
min C
s.t.：
Figure BDA0002700227770000091
本发明考虑了DR策略对配网重构的影响，将峰谷电价作为优化变量，进行负荷的“削峰填谷”，有效实现了负荷的平抑。考虑了SOP对配网重构的影响，通过SOP对潮流的控制及无功补偿，减少系统网损、提高系统电压质量。通过DR和SOP的协同作用，提高了系统对新能源的消纳能力，具有一定的社会效益。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是改进的IEEE 33节点配电系统示意图。
具体实施方式
一种考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法，根据地区的电能需求弹性系数来确定采用分时电价后的负荷需求变化量；电力负荷的弹性系数表示为在一定时期内电价变化引起的用户用电需求量变化的百分比，考虑需求侧响应的负荷约束可以用式(3-77)-(3-79)表示，其中式(3-77)-(3-78)是负荷电力弹性系数约束；式(3-79)是总负荷容量约束，其表示需求侧响应前和需求侧响应后负荷的总容量不变；
Figure BDA0002700227770000101
Figure BDA0002700227770000102
Figure BDA0002700227770000103
式中，ξ为用户的电力价格弹性系数；Δρt为时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPt为时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρt和
Figure BDA0002700227770000104
分别为时刻t需求侧响应前后的电价；Pt和Pt cur分别表示需求侧响应前后时刻t的负荷量；ρpeak和ρvalley分别为负荷的峰、谷电价；Tpeak和Tvalley分别为峰、谷电价所属的时间区间；
DR和SOP的多时段主动配网重构模型，以社会利益最大化或最小化网损、弃风、弃光和开关费用之和为目标函数，即：
Figure BDA0002700227770000111
式中，C是配网重构模型的总费用；T是划分的总时段；ΔT为各个时段的长度；ψb表示配电系统中含联络线的所有支路集合；Iij,t是t时段流经支路ij的电流；rij是支路ij的等效电阻；ψwind是配电系统中接入风机的节点集合；ψpv是配电系统中接入光伏的节点集合；
Figure BDA0002700227770000112
和
Figure BDA0002700227770000113
分别是节点i时刻t风机和光伏发出的功率；
Figure BDA0002700227770000114
和
Figure BDA0002700227770000115
分别是节点i时刻t风机和光伏接入电网的实际功率；αij,0和αij为0-1变量，分别表示网络初始状态下和配网重构后支路ij的开断状况，其值等于1表示支路ij闭合，其值等于0表示支路ij开断；Closs、Cswitch、Cwind和Cpv分别表示网损费用、开关费用、弃风费用和弃光费用的单价；
所建模型的约束条件为：
a)Distflow潮流约束
Distflow潮流模型是一种从支路功率出发建立的潮流方程，相比于传统的基于节点功率的潮流计算法，Distflow潮流模型更适用于辐射状配电系统的潮流计算；由于在配网重构中网络拓扑的不断变化，考虑配网重构特性，假定配电系统中所有的开关均闭合，配网重构问题相当于选择其中部分开关断开的问题，对传统Distflow潮流模型进行改进，通过引入线路开断变量αij对潮流方程进行松弛，得到如下适用于配网重构的Distflow潮流方程：
Figure BDA0002700227770000116
Figure BDA0002700227770000117
Figure BDA0002700227770000121
Figure BDA0002700227770000122
Figure BDA0002700227770000123
Figure BDA0002700227770000124
式中，Pij,t和Qij,t分别为时刻t支路ij上流过的有功功率和无功功率；xij为支路ij的电抗；Pj,t和Qj,t分别为时刻t节点i和节点j注入的有功功率和无功功率；
Figure BDA0002700227770000125
和
Figure BDA0002700227770000126
分别为节点j时刻t注入的负荷有功功率和无功功率；
Figure BDA0002700227770000127
为节点j时刻t注入的风电无功功率；
Figure BDA0002700227770000128
为节点j时刻t注入的光伏无功功率；
Figure BDA0002700227770000129
和
Figure BDA00027002277700001210
分别为节点j的ESS在时刻t的充电功率和放电功率；
Figure BDA00027002277700001211
和
Figure BDA00027002277700001212
分别为节点j的SOP在时刻t传输的有功功率和注入的无功功率；Ui,t和Uj,t分别为节点i和节点j的电压幅值；
Figure BDA00027002277700001213
和
Figure BDA00027002277700001214
分别表示配电系统中节点j的父节点和子节点的集合，父节点和子节点分别为配电系统支路中潮流传输的上游节点和下游节点；
改进的Distflow潮流模型(3-81)-(3-86)是非凸模型，且约束(3-85)-(3-86)仅适用于闭合支路(即αij＝1)，依然无法使用优化求解器进行直接求解；因此，引入变量
Figure BDA00027002277700001215
和
Figure BDA00027002277700001216
进行等价变换，并通过引入不等式约束(3-89)-(3-91)对上述约束进行松弛，使得断开支路的有功功率、无功功率和线路电流为0，且对闭合支路无约束，将式(3-85)-(3-86)的适用范围扩大到整个配电系统支路集合ψb，而不仅仅是闭合支路；
Figure BDA00027002277700001217
Figure BDA00027002277700001218
-αijM1≤Pij,t≤αijM1 (3-89)
-αijM2≤Qij,t≤αijM2 (3-90)
-αijM3≤Iij,t≤αijM3 (3-91)
式中，M1、M2和M3为足够大的正数；
结合约束(3-84)-(3-91)，则潮流约束可以转化为：
Figure BDA0002700227770000139
Figure BDA00027002277700001310
Figure BDA00027002277700001311
Figure BDA0002700227770000134
引入不等式约束(3-89)-(3-91)后，仍未解决上述潮流约束中式(3-94)仅适用于闭合支路的问题，因此，采用以下大M法对式(3-94)进行进一步松弛，将其转化为：
Figure BDA0002700227770000135
Figure BDA0002700227770000136
式中，M4为足够大的正数；
b)节点电压与支路电流约束
配网重构要求重构后各节点的电压和支路的电流要限制在允许范围内，结合公式(3-87)-(3-88)，节点电压约束和支路电流约束可以表示为
Figure BDA0002700227770000137
Figure BDA0002700227770000138
Figure BDA0002700227770000141
式中，
Figure BDA0002700227770000142
和
Figure BDA0002700227770000143
分别表示t时刻节点i允许的电压最小值和最大值；Ωn为平衡节点集合；
Figure BDA0002700227770000144
表示时刻t线路ij允许通过的最大电流；
c)新能源出力约束
配电系统中接入的风机和光伏发电量要满足一定的范围约束，即实际接入配电系统的风电和光伏发电量不能超过其允许出力的上下限；因此，风机和光伏出力约束可以表示为
Figure BDA0002700227770000145
Figure BDA0002700227770000146
式中，
Figure BDA0002700227770000147
和
Figure BDA0002700227770000148
分别为风机出力的下限值和上限值；
Figure BDA0002700227770000149
和
Figure BDA00027002277700001410
分别为光伏出力的下限值和上限值；
d)储能约束
ESS运行约束包含充放电状态约束、储电容量约束、充放电功率约束和日允许充放电次数约束，其分别为：
Figure BDA00027002277700001411
Figure BDA00027002277700001412
Figure BDA00027002277700001413
Figure BDA00027002277700001414
式中，
Figure BDA00027002277700001415
和
Figure BDA00027002277700001416
为0-1变量，分别表示节点i时刻t储能的充、放电状态；
Figure BDA00027002277700001417
为充放电功率最大值；
Figure BDA00027002277700001418
表示节点i的ESS在时刻t的储电容量；
Figure BDA0002700227770000151
表示ESS可存储的最大电量；ηch和ηdis分别表示ESS的充、放电效率；
Figure BDA0002700227770000152
表示日内ESS充放电最大次数；
e)开关次数约束
配电系统中的开关都有使用寿命，频繁的开断往往会减少开关的寿命；因此，为了提高电力系统运行的经济性，对配网重构中开关的开断次数进行限制，其约束表示为
Figure BDA0002700227770000159
式中，
Figure BDA0002700227770000154
为配电系统中所有开关在全时段允许开断的最大次数；αij,0为网络的初始开关状态；
f)配电系统连通性和辐射性约束
配网重构需要保证重构后的配电系统的连通性，且不存在孤岛和环网。因此，配电系统连通性和辐射性约束表示为
Figure BDA0002700227770000155
βij+βji＝αij (3-109)
Figure BDA0002700227770000156
β1j＝0 (3-111)
式中，n为配电系统的支路数；βij为0-1变量，节点i为节点j的父节点时取1，否则取0；
g)SOP约束
正常运行下的SOP的两端以PQ控制方式运行，其控制变量为SOP两端传输的有功功率和注入节点的无功功率，其传输有功功率约束和容量约束表示为
Figure BDA0002700227770000157
Figure BDA0002700227770000158
Figure BDA0002700227770000161
Figure BDA0002700227770000162
Figure BDA0002700227770000163
式中，
Figure BDA0002700227770000164
和
Figure BDA0002700227770000165
分别为SOP接在节点i、j两端换流器在时刻t的损耗；
h)DR约束
通过在配电系统中采用DR策略，可以实现负荷的削峰填谷，考虑需求侧响应的负荷约束用式(3-117)-(119)表示，其中式(117)-(118)是负荷电力弹性系数约束；式(119)是总负荷容量约束
Figure BDA0002700227770000166
Figure BDA0002700227770000167
Figure BDA0002700227770000168
式中，Δρi,t为节点i时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPi,t为节点i时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρi,t和
Figure BDA0002700227770000169
分别为节点i时刻t需求侧响应前后的电价；Pi,t和
Figure BDA00027002277700001610
分别表示需求侧响应前后节点i时刻t的负荷量；Ni为系统中节点的个数；
通过采用二阶锥模型对这些约束进行转化，使得该非凸模型转化为一个MISOCP问题，进而适用商用求解器进行求解；二阶锥优化方法基于线性变换和对偶理论计算迭代方向和求解步长，可以实现二阶锥优化问题的快速收敛，并且可以保证解的最优性；
a)潮流约束转化
对式(3-95)进行二阶锥松弛，即
Figure BDA0002700227770000172
b)SOP约束转化
将SOP约束中的式(57)-(63)转化为二阶锥形式，即：
Figure BDA0002700227770000173
Figure BDA0002700227770000174
Figure BDA0002700227770000175
Figure BDA0002700227770000176
因此，高比例可再生能源接入下考虑DR和SOP的配网重构模型表示为
min C
s.t.：
Figure BDA0002700227770000171
本项目采用改进的IEEE 33节点配电系统进行有效性验证，该系统如图1所示，其基准电压为12.66kV，基准功率为10MW，母线1为平衡节点，电压为1.0pu且最大的承受电压为1.05pu，最小为0.90pu，线路最大电流均为300A。在节点12和节点25接入风机，风机采用定功率因数发电，功率因数恒等于0.95。在节点18和节点22接入光伏，光伏采用定功率因数发电，功率因数恒等于0.95。在节点20和节点33接入ESS。在节点9和节点15之间接入SOP。根据某市现行峰谷电价策略，设定用电峰时段Tpeak为8:00-22:00，谷时段Tvalley为22:00-8:00。基于风电和光伏出力概率模型，采用蒙特卡洛抽样方法对风电和光伏进行抽样，确定风机和光伏的出力曲线。

Claims (1)

1.一种平衡负荷的考虑多场景模型及需求侧响应策略的配网重构方法，其特征是：
根据地区的电能需求弹性系数来确定采用分时电价后的负荷需求变化量；电能需求弹性系数表示为在一定时期内电价变化引起的用户用电需求量变化的百分比，考虑需求侧响应的负荷约束可以用式(3-77)-(3-79)表示，其中式(3-77)-(3-78)是负荷电力弹性系数约束；式(3-79)是总负荷容量约束，其表示需求侧响应前和需求侧响应后负荷的总容量不变；
Figure FDA0003676304930000011
Figure FDA0003676304930000012
Figure FDA0003676304930000013
式中，ξ为用户的电力价格弹性系数；Δρt为时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPt为时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρt和
Figure FDA0003676304930000014
分别为时刻t需求侧响应前后的电价；Pt和Pt cur分别表示需求侧响应前后时刻t的负荷量；ρpeak和ρvalley分别为负荷的峰、谷电价；Tpeak和Tvalley分别为峰、谷电价所属的时间区间；
DR和SOP的多时段主动配网重构模型，以社会利益最大化或最小化网损、弃风、弃光和开关费用之和为目标函数，即：
Figure FDA0003676304930000021
式中，C是配网重构模型的总费用；T是划分的总时段；ΔT为各个时段的长度；ψb表示配电系统中含联络线的所有支路集合；Iij,t是t时段流经支路ij的电流；rij是支路ij的等效电阻；ψwind是配电系统中接入风机的节点集合；ψpv是配电系统中接入光伏的节点集合；
Figure FDA0003676304930000022
和
Figure FDA0003676304930000023
分别是节点i时刻t风机和光伏发出的功率；
Figure FDA0003676304930000024
和
Figure FDA0003676304930000025
分别是节点i时刻t风机和光伏接入电网的实际功率；αij,0和αij为0-1变量，分别表示网络初始状态下和配网重构后支路ij的开断状况，其值等于1表示支路ij闭合，其值等于0表示支路ij开断；Closs、Cswitch、Cwind和Cpv分别表示网损费用、开关费用、弃风费用和弃光费用的单价；
所建模型的约束条件为：
a)Distflow潮流约束
Distflow潮流模型是一种从支路功率出发建立的潮流方程，相比于传统的基于节点功率的潮流计算法，Distflow潮流模型更适用于辐射状配电系统的潮流计算；由于在配网重构中网络拓扑的不断变化，考虑配网重构特性，假定配电系统中所有的开关均闭合，配网重构问题相当于选择其中部分开关断开的问题，对传统Distflow潮流模型进行改进，通过引入线路开断变量αij对潮流方程进行松弛，得到如下适用于配网重构的Distflow潮流方程：
Figure FDA0003676304930000026
Figure FDA0003676304930000027
Figure FDA0003676304930000031
Figure FDA0003676304930000032
Figure FDA0003676304930000033
Figure FDA0003676304930000034
式中，Pij,t和Qij,t分别为时刻t支路ij上流过的有功功率和无功功率；xij为支路ij的电抗；Pj,t和Qj,t分别为时刻t节点j注入的有功功率和无功功率；
Figure FDA0003676304930000035
和
Figure FDA0003676304930000036
分别为节点j时刻t注入的负荷有功功率和无功功率；
Figure FDA0003676304930000037
为节点j时刻t注入的风电无功功率；
Figure FDA0003676304930000038
为节点j时刻t注入的光伏无功功率；
Figure FDA0003676304930000039
和
Figure FDA00036763049300000310
分别为节点j的ESS在时刻t的充电功率和放电功率；
Figure FDA00036763049300000311
和
Figure FDA00036763049300000312
分别为节点j的SOP在时刻t传输的有功功率和注入的无功功率；Ui,t和Uj,t分别为节点i和节点j的电压幅值；
Figure FDA00036763049300000313
和
Figure FDA00036763049300000314
分别表示配电系统中节点j的父节点和子节点的集合，父节点和子节点分别为配电系统支路中潮流传输的上游节点和下游节点；
改进的Distflow潮流模型(3-81)-(3-86)是非凸模型，且约束(3-85)-(3-86)仅适用于闭合支路(即αij＝1)，依然无法使用优化求解器进行直接求解；因此，引入变量
Figure FDA00036763049300000315
和
Figure FDA00036763049300000316
进行等价变换，并通过引入不等式约束(3-89)-(3-91)对上述约束进行松弛，使得断开支路的有功功率、无功功率和线路电流为0，且对闭合支路无约束，将式(3-85)-(3-86)的适用范围扩大到整个配电系统支路集合ψb，而不仅仅是闭合支路；
Figure FDA00036763049300000317
Figure FDA00036763049300000318
-αijM1≤Pij,t≤αijM1 (3-89)
-αijM2≤Qij,t≤αijM2 (3-90)
-αijM3≤Iij,t≤αijM3 (3-91)
式中，M1、M2和M3为足够大的正数；
结合约束(3-84)-(3-91)，则潮流约束可以转化为：
Figure FDA0003676304930000041
Figure FDA0003676304930000042
Figure FDA0003676304930000043
Figure FDA0003676304930000044
引入不等式约束(3-89)-(3-91)后，仍未解决上述潮流约束中式(3-94)仅适用于闭合支路的问题，因此，采用以下大M法对式(3-94)进行进一步松弛，将其转化为：
Figure FDA0003676304930000045
Figure FDA0003676304930000046
式中，M4为足够大的正数；
b)节点电压与支路电流约束
配网重构要求重构后各节点的电压和支路的电流要限制在允许范围内，结合公式(3-87)-(3-88)，节点电压约束和支路电流约束可以表示为
Figure FDA0003676304930000047
Figure FDA0003676304930000048
Figure FDA0003676304930000051
式中，
Figure FDA0003676304930000052
和
Figure FDA0003676304930000053
分别表示t时刻节点i允许的电压最小值和最大值；Ωn为平衡节点集合；
Figure FDA0003676304930000054
表示时刻t线路ij允许通过的最大电流；
c)新能源出力约束
配电系统中接入的风机和光伏发电量要满足一定的范围约束，即实际接入配电系统的风电和光伏发电量不能超过其允许出力的上下限；因此，风机和光伏出力约束可以表示为
Figure FDA0003676304930000055
Figure FDA0003676304930000056
式中，
Figure FDA0003676304930000057
和
Figure FDA0003676304930000058
分别为风机出力的下限值和上限值；
Figure FDA0003676304930000059
和
Figure FDA00036763049300000510
分别为光伏出力的下限值和上限值；
d)储能约束
ESS运行约束包含充放电状态约束、储电容量约束、充放电功率约束和日允许充放电次数约束，其分别为：
Figure FDA00036763049300000511
Figure FDA00036763049300000512
Figure FDA00036763049300000513
Figure FDA00036763049300000514
式中，
Figure FDA00036763049300000515
和
Figure FDA00036763049300000516
为0-1变量，分别表示节点i时刻t储能的充、放电状态；Pe max为充放电功率最大值；
Figure FDA00036763049300000517
表示节点i的ESS在时刻t的储电容量；
Figure FDA0003676304930000061
表示ESS可存储的最大电量；ηch和ηdis分别表示ESS的充、放电效率；
Figure FDA0003676304930000062
表示日内ESS充放电最大次数；
e)开关次数约束
配电系统中的开关都有使用寿命，频繁的开断往往会减少开关的寿命；因此，为了提高电力系统运行的经济性，对配网重构中开关的开断次数进行限制，其约束表示为
Figure FDA0003676304930000063
式中，
Figure FDA0003676304930000064
为配电系统中所有开关在全时段允许开断的最大次数；αij,0为网络的初始开关状态；
f)配电系统连通性和辐射性约束
配网重构需要保证重构后的配电系统的连通性，且不存在孤岛和环网；因此，配电系统连通性和辐射性约束表示为
Figure FDA0003676304930000065
βij+βji＝αij (3-109)
Figure FDA0003676304930000066
β1j＝0 (3-111)
式中，n为配电系统的支路数；βij为0-1变量，节点i为节点j的父节点时取1，否则取0；
g)SOP约束
正常运行下的SOP的两端以PQ控制方式运行，其控制变量为SOP两端传输的有功功率和注入节点的无功功率，其传输有功功率约束和容量约束表示为
Figure FDA0003676304930000067
Figure FDA0003676304930000068
Figure FDA0003676304930000071
Figure FDA0003676304930000072
Figure FDA0003676304930000073
式中，
Figure FDA0003676304930000074
和
Figure FDA0003676304930000075
分别为SOP接在节点i、j两端换流器在时刻t的损耗；
h)DR约束
通过在配电系统中采用DR策略，可以实现负荷的削峰填谷，考虑需求侧响应的负荷约束用式(3-117)-(119)表示，其中式(117)-(118)是负荷电力弹性系数约束；式(119)是总负荷容量约束
Figure FDA0003676304930000076
Figure FDA0003676304930000077
Figure FDA0003676304930000078
式中，Δρi,t为节点i时刻t需求侧响应前后电价的变化，单位为元/(kW·h)；ΔPi,t为节点i时刻t需求侧响应前后用电需求量的变化量，单位为kW·h；ρi,t和
Figure FDA0003676304930000079
分别为节点i时刻t需求侧响应前后的电价；Pi,t和
Figure FDA00036763049300000710
分别表示需求侧响应前后节点i时刻t的负荷量；Ni为系统中节点的个数；
通过采用二阶锥模型对这些约束进行转化，使得该非凸模型转化为一个MISOCP问题，进而适用商用求解器进行求解；二阶锥优化方法基于线性变换和对偶理论计算迭代方向和求解步长，可以实现二阶锥优化问题的快速收敛，并且可以保证解的最优性；
a)潮流约束转化
对式(3-95)进行二阶锥松弛，即
Figure FDA0003676304930000081
b)SOP约束转化
将SOP约束中的式(57)-(63)转化为二阶锥形式，即：
Figure FDA0003676304930000082
Figure FDA0003676304930000083
Figure FDA0003676304930000084
Figure FDA0003676304930000085
因此，高比例可再生能源接入下考虑DR和SOP的配网重构模型表示为
min C
s.t.：
Figure FDA0003676304930000086
采用IEEE 33节点配电系统进行有效性验证，系统基准电压为12.66kV，基准功率为10MW，母线为平衡节点，电压为1.0pu且最大的承受电压为1.05pu，最小为0.90pu，线路最大电流均为300A；在节点12和节点25接入风机，风机采用定功率因数发电，功率因数恒等于0.95；在节点18和节点22接入光伏，光伏采用定功率因数发电，功率因数恒等于0.95；在节点20和节点33接入ESS；在节点9和节点15之间接入SOP；设定用电峰时段Tpeak为8:00-22:00，谷时段Tvalley为22:00-8:00；基于风电和光伏出力概率模型，采用蒙特卡洛抽样方法对风电和光伏进行抽样，确定风机和光伏的出力曲线。
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