CN112201037B - 一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，包括以下步骤：1)获取抽样车辆轨迹数据，并将排队轨迹间的到达率预处理成到初始到达率矩阵；2)根据初始到达率矩阵，通过奇异值阈值算法对初始到达率矩阵中的空值进行填充得到填充后的到达率矩阵；3)对填充后的到达率矩阵进行修正和修补后得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔的长度得到每个周期的流量。与现有技术相比，本发明具有一般性强、拓展性好、适用性广等优点。

Description

一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法

技术领域

本发明涉及城市交通信息领域，尤其是涉及一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法。

背景技术

在城市信控交叉口，每个信号周期内通过的流量对交通状态估计和信号控制优化具有重要作用，现有的交通检测主要是通过以线圈为代表的固定检测器获取流量数据从而对实际到达流量进行估计，随着车辆定位和车联网技术的发展和普及，实时的轨迹数据逐渐应用于城市交通管理。以上海市为例，当前全市已经基于5万辆出租车和2万辆公交车建立了浮动车系统，每天的数据传输频率为10-30秒；全国最大的车辆共享企业，滴滴出行基于1750万个注册用户的海量数据库每天都会处理多达70TB的GPS轨迹数据，传输频率为1-3秒。轨迹数据一方面传输频率比传统线圈检测数据(一般为10-60秒的传输频率)要小得多，能够捕捉到更准确的车流运行信息；另一方面，轨迹数据的应用空间范围没有限制，更适用于路网层面长期宏观的检测需求，在交通检测和管理系统的应用具有良好前景。

传统流量估计的研究主要是基于定点检测器实现，预测方法包括滤波算法等数理统计方法和基本图、元胞传输模型等模型解析法。基于定点检测器的流量估计方法主要存在设备布设和维护成本高、上传频率低的问题，而且得到的速度、流量等检测指标是基于检测步长的平均值，不能体现交通流的波动性和随机性。数理统计方法一般是历史检测数据实现，而且模型参数大多需要实证数据标定；基于基本图的方法同样要基于历史数据拟合交通流参数的关系，一般性较差；而元胞传输模型等模型解析的方法都存在特定假设，对交通流参数之间的关系进行了抽象，例如模拟到达分布、同质化假设等等，虽然考虑了交通流的随机特性，但对于交通流参数量化关系的假设因地而异，适用范围有限。利用轨迹做流量估计的研究出现较晚，现有国内外的基于轨迹数据进行流量估计的研究同样可以分为基于概率论和基于交通波理论两类方法。虽然轨迹数据具有精度高实时性强的优势，但在实际应用中由于捕获率低存在数据稀疏、预测误差大的问题。针对这个问题，基于概率论的方法通常是假设车辆到达服从某种分布从而利用抽样轨迹数据对分布参数进行估计；而基于交通波的方法则是轨迹启停的关键点对排队进行估计，结合流密速的关系标定得到周期流量。部分研究则通过抽样轨迹的排队位置分布和样本的随机分布对抽样率进行估计从而间接得到流量。类似地，现有的利用轨迹数据的流量估计方法的估计精度和所采用的车辆到达分布假设有较大关联，对交通需求和应用场景较为敏感。因此，建立一个一般性和适用性较强的周期流量估计方法对于轨迹数据的进一步应用推广具有重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，包括以下步骤：

1)获取抽样车辆轨迹数据，并将排队轨迹间的到达率预处理成到初始到达率矩阵；

2)根据初始到达率矩阵，通过奇异值阈值算法对初始到达率矩阵中的空值进行填充得到填充后的到达率矩阵；

3)对填充后的到达率矩阵进行修正和修补后得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔的长度得到每个周期的流量。

所述的步骤1)具体包括以下步骤：

11)将通过交叉口进口道的抽样轨迹数据的位置信息预处理成与停车线的相对距离，根据每个轨迹点的速度判断车辆在该点的运行状态是否停车，从而得到抽样轨迹中的排队车辆加入排队的关键点，对每个周期内相邻两条排队轨迹之间的间隔，计算该间隔的到达率，则有：

其中，j为周期编号，k为轨迹编号，K_j为周期j的抽样轨迹数，λ_k,j为周期j第k-1条轨迹与第k条轨迹的到达间隔之间的到达率，S_stop-bar为进口道停车线的位置，S_k,S_k-1分别为轨迹k和k-1加入排队的位置，T_k,T_k-1分别为轨迹k和k-1加入排队的时刻；

12)获取每个周期的到达率向量

定义一个单位时间间隔将所有周期的到达率向量标准化，则每个单位时间间隔的到达率的计算式为：

其中，上标0表示初始单位到达率，

为周期j单位时间间隔i的初始到达率，K_i,j为周期j单位时间间隔i内的排队轨迹数，Δ为单位时间间隔的时长，T_k,i为单位时间间隔i和轨迹k-1和k的到达间隔重叠的时间；

13)将排队轨迹间的到达率预处理成到初始到达率矩阵，则有：

其中，

为初始到达率矩阵，C为时段内的周期长度，J为研究时段内的周期数，I为一个信号周期内的单位间隔数，且

所述的步骤12)中，每个周期的到达率向量

的表达式为：

所述的步骤12)中，单位时间间隔i和轨迹k-1和k的到达间隔重叠的时间T_k,i的计算式为：

其中，T_Δ,i,T_Δ,i+1为单位时间间隔i和i+1的起始时刻。

所述的步骤2)中，由于抽样轨迹中的非排队车辆无法反映非停车车辆到达区间的到达率，因此，初始的到达率矩阵中最后一条排队轨迹之后的单位到达率为空值。

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)采用核范数替代矩阵的秩，则到达率矩阵的空值填充问题表示为：

其中，|| ||_*为矩阵的核范数，Λ_J×I为估计的到达率矩阵，即填充后的到达率矩阵，P_Ω(·)表示初始矩阵中已知的元素，即已知的单位到达率；

22)采用奇异值阈值算法求解得到的序列收敛于空值填充问题的一个近似问题，则有：

其中，τ为比较阈值项，Λ为估计的到达率矩阵Λ_J×I。

所述的步骤3)中，利用历史抽样轨迹中排队轨迹和非排队轨迹的流量比对填充后的非停车间隔到达率进行修正，并对没有抽样轨迹的周期采用近邻周期的到达率均值进行修补，得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔长度得到每个周期的流量，则有：

若周期长度不能被单位时间间隔整除，则周期流量为：

所述的排队轨迹和非排队轨迹的流量比R_q的表达式为：

其中，q_non-stopped为历史抽样轨迹中非排队轨迹的数量，q_queued为历史抽样轨迹中排队轨迹的数量。

对填充后的非停车间隔到达率进行修正具体为对非排队车辆的到达率进行比例缩放，则有：

其中，

为修正后的周期j内非排队到达时间间隔i的到达率，

为矩阵填充后周期j内非排队到达时间间隔i的到达率估计值，

为矩阵填充后周期j内排队到达时间间隔i的到达率估计值，Δ_cr为标定的周期内排队车流和非排队车流的分界间隔的编号。

对没有抽样轨迹的周期采用近邻周期的到达率均值进行修补，具体为：

其中，

为空值周期j内单位时间间隔i的到达率修补值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、一般性强：本发明不需要对交叉口的车辆到达进行假设，也不需要历史数据用于参数标定，通过单纯的轨迹数据驱动挖掘周期之间和周期内车辆到达的时间关联关系，具有较强的嫁接性。

二、拓展性好：本方法以抽样轨迹数据为唯一的数据输入估计同一配时时段内周期的时变到达率，除了周期流量估计之外，还能得到车辆到达的概率分布和累积分布，进而可以推导周期排队长度和延误等指标。

三、适用性广：本发明采用的是抽样的车辆轨迹数据，在移动检测技术普及的背景下，国内大多数城市均具有可用的轨迹检测数据，该方法的普适性较强，适用范围广。

附图说明

图1为本发明中轨迹特征信息提取的示意图。

图2为实证场景及配时图。

图3为实证验证流量对比图。

图4为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图4所示，本发明提供一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，通过采用抽样的车辆轨迹数据得到每个周期的到达流量，包括以下步骤：

1)获取抽样车辆轨迹数据，并计算排队轨迹间的到达率预处理成到达率矩阵：

如图1所示，将通过交叉口进口道的抽样轨迹数据的位置信息预处理成与停车线的相对距离，根据每个轨迹点的速度判断车辆在该点的运行状态是否停车，从而得到抽样轨迹中的排队车辆加入排队的关键点。对每个周期内相邻两条排队轨迹之间，可计算该间隔的到达率如下：

其中，j为周期编号，k为轨迹编号，K_j为周期j的抽样轨迹数，λ_k,j为周期j第k-1条轨迹与第k条轨迹的到达间隔之间的到达率(veh/s)，S_stop-bar为进口道停车线的位置(m)，S_k,S_k-1为轨迹k，k-1加入排队的位置(m)，T_k,T_k-1为轨迹k，k-1加入排队的时刻(s)。

计算每个周期内所有排队轨迹到达间隔之间的到达率，可以得到每个周期的到达率向量如下：

其中，

为周期j的抽样轨迹到达率行向量。

由于每个周期的抽样轨迹数不同，每个周期的到达率向量长度不同。针对一个配时时段内的所有周期，周期长度相同，因此定义一个单位时间间隔将所有周期的到达率向量标准化，每个单位时间间隔的到达率计算如下：

其中，上标0表示初始的单位到达率，

为周期j单位时间间隔i的初始到达率(veh/s)，K_i,j为周期j单位时间间隔i内的排队轨迹数，Δ为单位时间间隔时长(s)，T_k,i为单位时间间隔i和轨迹k-1和k的到达间隔重叠的时间(s)，计算如下：

其中，T_Δ,i,T_Δ,i+1为单位时间间隔i和i+1的起始时刻(s)。由此可得到研究时段内的初始到达率矩阵

其中，

为初始的到达率矩阵，C为时段内的周期长度(s)，J为研究时段内的周期数。I为一个信号周期内的单位时间间隔数，

2)基于轨迹数据得到的初始到达率矩阵

通过奇异值阈值算法对具有空值的初始矩阵进行填充，得到每个周期单位时间间隔内的到达率，具体为：

由于抽样轨迹中的非排队车辆并不能反映非停车车辆到达区间的到达率，所以初始的到达率矩阵中最后一条排队轨迹之后的单位到达率为空值，本方法采用奇异值阈值算法(SVT，Singular Value Threshold)对到达率矩阵进行填充，即求解空缺矩阵的秩最小化问题。由于此问题属于NP-hard问题，因此SVT算法的思想为求解与原问题等价的凸优化问题，即采用核范数来替代矩阵的秩，则矩阵填充问题表示如下：

其中，|| ||_*为矩阵的核范数，Λ_J×I为估计的到达率矩阵，P_Ω(·)表示初始矩阵中已知的元素，即已知的单位到达率，SVT算法是一种迭代算法，求解得到的序列收敛于以上问题的一个近似问题如下：

其中，τ为比较阈值项，其拉格朗日函数为：

运用凸优化理论和次梯度方法，可以通过以下迭代方程求解得到鞍点：

其中，δ_t为迭代的步长。由于

且X^t＝P_Ω(X^t)，又存在定理：对于每个τ＞0和Λ∈R^J×I，矩阵的奇异值收缩运算满足：

因此，有D_τ(X)＝D_τ(P_Ω(X))，迭代求解方程组可表示为：

其中，奇异值收缩算子D_τ()也称为软阈值运算，对于任意的对角矩阵，其软阈值运算为将对角线上的元素与阈值相减，其差与零相比取较大值；对于任意矩阵Λ_J×I且秩为R，则对该矩阵进行奇异值收缩运算即为将矩阵Λ_J×I分解为两个正交矩阵和一个对角矩阵的软阈值相乘。

D_τ(Σ)＝diag({σ_r-τ}₊)

D_τ(Λ_J×I)＝UD_τ(Σ)V^T

其中，{σ_r-τ}₊＝max{0,σ_r-τ}，即将对角矩阵的对角线上的奇异值与0比较取其大值，从而实现矩阵秩阶数的不断减少。σ_r为矩阵进行奇异值分解(SVD，Singular ValueDecomposition)得到的对角矩阵中的对角线元素。

奇异值分解为可适用于任意矩阵的一种矩阵特征表示方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。如下所示，将矩阵进行奇异值分解，可得到U为J×R的正交矩阵，V为I×R的正交矩阵，Σ为R×R的对角矩阵，对角线上的元素即称为矩阵Λ_J×I的奇异值。

Λ_J×I＝UΣV^T

∑＝diag({σ_r}_1≤r≤R)

3)利用历史抽样轨迹中排队轨迹和非排队轨迹的数量比对填充的非停车间隔到达率进行修正，并对没有抽样轨迹的周期用近邻周期的到达率均值进行修补，得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔长度得到每个周期的流量：

若周期长度不能被单位时间间隔整除，则周期流量为：

统计研究时段内的排队轨迹和非排队轨迹的数量，得到两种不同状态的抽样轨迹流量比值R_q如下所示：

其中，q_non-stopped为统计时段内非排队轨迹的数量，q_queued为统计时段内排队轨迹的数量。

由此可以对填充矩阵中非排队到达间隔到达率进行修正，即根据排队轨迹到达间隔的到达流量估计值与先验的流量比R_q对非排队车辆的到达率进行比例缩放：

其中，

为修正的周期j内非排队到达间隔i的到达率(veh/s)，

为矩阵填充后周期j内非排队到达间隔i的到达率估计值(veh/s)，

为矩阵填充后周期j内排队到达间隔i的到达率估计值(veh/s)，Δ_cr为标定的周期内排队车流和非排队车流的分界间隔的编号。

对于没有抽样轨迹的周期，初始矩阵为空行，矩阵填充后需要对该周期的到达率进行修正，本方法采用相邻非空值的周期的到达率的均值进行修补。

其中，

为空值周期j内单位时间间隔i的到达率修正值。

4)基于实际交叉口的轨迹数据对到达流量估计方法进行验证。

本发明运用实际交叉口的轨迹数据对排队长度估计方法进行精度验证，图2是深圳市主干道皇岗路和福中路的交叉口，用于验证的轨迹数据由滴滴出行公司提供，上传频率为3s/次。验证时段为2017年04月13日9点30分到12点30分，包括四个不同的配时方案，检测车道为交叉口北进口的四条直行车道，相应的轨迹捕捉率和配时信息如表1所示。将轨迹数据进行处理，通过MATLAB程序实现流量估计，并与视频数据获取的真实流量进行对比，评价指标为每个周期流量估计值的平均绝对差(MAE)和平均百分差(MAPE)，以及时段流量估计值的MAE和MAPE，公式如下所示：

其中，MAE₁，MAPE₁为周期流量估计值的平均绝对差(veh)和平均百分差,

Y分别为周期流量的估计值和真实值，N为同一配时时段内的周期数，MAE₂，MAPE₂为时段流量估计值的平均绝对差(veh)和平均百分差，

Z分别为时段流量的估计值和真实值。

表1验证场景信息

仿真验证结果如表2所示，实施例中本发明得到的周期流量估计误差最低达到14.8％，最高达19.2％，时段流量估计误差最低达4.7％，最高达7.4％。整个验证时段平均的周期流量估计误差为17.6％，时段流量估计误差为5.7％，精度高达94.3％。由图3的估计结果对比也可以看出，估计结果和真实值变化趋势一致，能够反映出不同时段和同一时段内不同周期间的交通需求变化。

表2验证结果

Claims (4)

1.一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取抽样车辆轨迹数据，并将排队轨迹间的到达率预处理成到初始到达率矩阵，具体包括以下步骤：

11)将通过交叉口进口道的抽样轨迹数据的位置信息预处理成与停车线的相对距离，根据每个轨迹点的速度判断车辆在该点的运行状态是否停车，从而得到抽样轨迹中的排队车辆加入排队的关键点，对每个周期内相邻两条排队轨迹之间的间隔，计算该间隔的到达率，则有：

其中，j为周期编号，k为轨迹编号，K_j为周期j的抽样轨迹数，λ_k,j为周期j第k-1条轨迹与第k条轨迹的到达间隔之间的到达率，S_stop-bar为进口道停车线的位置，S_k,S_k-1分别为轨迹k和k-1加入排队的位置，T_k,T_k-1分别为轨迹k和k-1加入排队的时刻；

12)获取每个周期的到达率向量

定义一个单位时间间隔将所有周期的到达率向量标准化，则每个单位时间间隔的到达率的计算式为：

其中，上标0表示初始单位到达率，

为周期j单位时间间隔i的初始到达率，K_i,j为周期j单位时间间隔i内的排队轨迹数，Δ为单位时间间隔的时长，T_k,i为单位时间间隔i和轨迹k-1和k的到达间隔重叠的时间；

每个周期的到达率向量

的表达式为：

13)将排队轨迹间的到达率预处理成到初始到达率矩阵，则有：

其中，

为初始到达率矩阵，C为时段内的周期长度，J为研究时段内的周期数，I为一个信号周期内的单位间隔数，且

2)根据初始到达率矩阵，通过奇异值阈值算法对初始到达率矩阵中的空值进行填充得到填充后的到达率矩阵，具体包括以下步骤：

21)采用核范数替代矩阵的秩，则到达率矩阵的空值填充问题表示为：

其中，||||_*为矩阵的核范数，Λ_J×I为估计的到达率矩阵，即填充后的到达率矩阵，P_Ω(·)表示初始矩阵中已知的元素，即已知的单位到达率；

22)采用奇异值阈值算法求解得到的序列收敛于空值填充问题的一个近似问题，则有：

其中，τ为比较阈值项，Λ为估计的到达率矩阵Λ_J×I；

3)对填充后的到达率矩阵进行修正和修补后得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔的长度得到每个周期的流量；

利用历史抽样轨迹中排队轨迹和非排队轨迹的流量比对填充后的非停车间隔到达率进行修正，并对没有抽样轨迹的周期采用近邻周期的到达率均值进行修补，得到最终的到达率矩阵，对每个周期的到达率向量进行累加乘以单位时间间隔长度得到每个周期的流量，则有：

若周期长度不能被单位时间间隔整除，则周期流量为：

所述的排队轨迹和非排队轨迹的流量比R_q的表达式为：

其中，q_non-stopped为历史抽样轨迹中非排队轨迹的数量，q_queued为历史抽样轨迹中排队轨迹的数量；

对填充后的非停车间隔到达率进行修正具体为对非排队车辆的到达率进行比例缩放，则有：

其中，

为修正后的周期j内非排队到达时间间隔i的到达率，

为矩阵填充后周期j内非排队到达时间间隔i的到达率估计值，

为矩阵填充后周期j内排队到达时间间隔i的到达率估计值，Δ_cr为标定的周期内排队车流和非排队车流的分界间隔的编号。

2.根据权利要求1所述的一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，其特征在于，所述的步骤12)中，单位时间间隔i和轨迹k-1和k的到达间隔重叠的时间T_k,i的计算式为：

其中，T_Δ,i,T_Δ,i+1为单位时间间隔i和i+1的起始时刻。

3.根据权利要求1所述的一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，其特征在于，所述的步骤2)中，由于抽样轨迹中的非排队车辆无法反映非停车车辆到达区间的到达率，因此，初始的到达率矩阵中最后一条排队轨迹之后的单位到达率为空值。

4.根据权利要求1所述的一种基于抽样轨迹数据的交叉口到达率估计方法，其特征在于，对没有抽样轨迹的周期采用近邻周期的到达率均值进行修补，具体为：

其中，

为空值周期j内单位时间间隔i的到达率修补值。

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