CN112160735A - 一种单粒下沉剂运移速度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于石油、天然气压裂技术领域，具体涉及一种单粒下沉剂运移速度确定方法。在判断单粒下沉剂处于造斜段时，根据粒径个数，确定井段内其他下沉剂影响该单粒下沉剂运移速度的粒间干扰影响力；根据所述粒间干扰影响力，对单粒下沉剂进行受力分析，确定处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程；求解所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。本发明将粒间干扰影响力考虑在内，提高了处于造斜段的单粒下沉剂运移速度的求解精度。而且，该方法无需在井下安装追踪设备便可获取单粒下沉剂的运移速度，成本较低。

Description

一种单粒下沉剂运移速度确定方法

技术领域

本发明属于石油、天然气压裂技术领域，具体涉及一种单粒下沉剂运移速度确定方法。

背景技术

在水力压裂施工时，裂缝会沿着缝高方向延伸。控制缝高使裂缝在产层内延伸是水力压裂成功的关键因素，其中，下沉剂、上浮剂的加入是控缝高最有效的方法。下沉剂控制缝高技术是在压裂时先将下沉剂通过携带液代入裂缝，随着下沉剂的下沉在裂缝的尖端处形成低渗透或不渗透的人工隔层，增加裂缝末梢的阻抗值，降低裂缝尖端的扩展应力，从而有效控制裂缝的垂向延伸。

下沉剂在井筒内的运移与在无限大水体内的运移不一样，它不仅要受到下沉剂浓度的影响，还会受到裂缝宽度的影响，因此，需要考虑这些因素对下沉剂运移的影响。通过调整排量、泵压、下沉剂、上浮剂以及压裂液黏度等控制缝高，通过地面流程投入一定数量的下沉剂，下沉剂随压裂液一起进入储层，通过增大纵向压降，减小裂缝沿着纵向延伸时，实现控缝高的目的，以提高水平井分段压裂改造效果。

目前，计算下沉剂运移速度常常采用平均速度法，该计算过程比较粗糙，得到的下沉剂运移速度不够准确。另外，还可采用：首先对下沉剂进行受力分析，得到下沉剂的运移方程，求解该方程便可得到下沉剂的运移速度。但在进行受力分析时，考虑在内的力包括其自身重力、阻力、梯度力等。但是，下沉剂并不是一个个的运移，而是一堆一堆的运移，各个下沉剂之间会对彼此产生作用与影响，且该影响不小，而现有一般的受力分析恰恰忽略了该点，使得对下沉剂的受力分析不准确，相应列出的运移方程也不准确，从而使得下沉剂运移速度计算不准确。

发明内容

本发明提供了一种单粒下沉剂运移速度确定方法，用以解决现有技术忽略各个下沉剂之间相互作用与影响造成的单粒下沉剂运移速度计算不准确的问题。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

本发明的一种单粒下沉剂运移速度确定方法，包括如下步骤：

判断单粒下沉剂是处于直井段还是造斜段，若单粒下沉剂处于造斜段：根据粒径个数，确定整个井段内其他下沉剂影响该单粒下沉剂运移速度的粒间干扰影响力；根据所述粒间干扰影响力，对单粒下沉剂进行受力分析，确定处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程；求解所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。

上述技术方案的有益效果为：对于处于造斜段的单粒下沉剂，本发明在对其进行受力分析时，将井段内的其他下沉剂对其的影响考虑在内，确定了粒间干扰影响力，基于该粒间干扰影响力对单粒下沉剂进行受力分析，以确定处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，求解该方程便可得到单粒下沉剂的运移速度，从而提高了处于造斜段的单粒下沉剂运移速度的求解精度。而且，该方法无需在井下安装追踪设备便可获取单粒下沉剂的运移速度，成本较低。

进一步的，为了准确获得处于直井段的单粒下沉剂的运移速度，若单粒下沉剂处于直井段：对单粒下沉剂进行受力分析，确定处于直井段的单粒下沉剂的运移方程；求解所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，得到处于直井段的单粒下沉剂的运移速度。

进一步的，所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程为：

式中，ρ_f为压裂液密度，ρ_b为下沉剂密度，g为重力加速度，C_D为拖拽力系数，u_f为流体速度，u_b为处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度，d为下沉剂直径，θ为造斜角。

进一步的，所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程为：

式中，d为下沉剂直径，ρ_f为压裂液密度，ρ_b为下沉剂密度，u_b为处于直井段的单粒下沉剂的运移速度，C_D为拖拽力系数，u_f为流体速度，g为重力加速度，μ为流体粘度，t为时间，ζ为形参。

进一步的，所述粒间干扰影响力为：

f(n)＝0.1363sin(0.311n+2.098)+0.054sin(4.497n+1.584)

式中，y(n)为粒间干扰影响力，n为指造斜段与直井段下沉剂的总粒径个数。

进一步的，采用欧拉法求解所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程。

进一步的，为了提高处于直井段的单粒下沉剂运移速度的计算效率，采用基于平移网格法的龙格库塔法求解所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，所述平移网格法为在采用龙格库塔法时，单粒下沉剂在下一计算循环的运移路程与上一计算循环的运移路程相差设定直井深度。

附图说明

图1是本发明的下沉剂在直井段的压裂液中的运移示意图；

图2是本发明的平移网格划分示意图；

图3是本发明的下沉剂在水平井造斜段压裂液中椭圆受力示意图；

其中，1-压裂液，2-井筒，3-单粒下沉剂，4-射孔炮眼，5-目的储层，6-梯度力FP，7-质量力F_Vm，8-阻力F_D，9-Basset力FB，10-重力FG，11-质量力F_Vm，12-浮力F_P，13-脱离力F_L，14-椭圆轴线与水平方向夹角，15-椭圆焦点a，16-椭圆焦点b。

具体实施方式

方法实施例1：

该实施例提供了一种单粒下沉剂运移速度确定方法，该方法针对处于直井段的单粒下沉剂的运移速度进行计算。具体步骤如下：

1、对单粒下沉剂进行受力分析，如图1所示，包括垂直向上的梯度力FP 6和质量力F_Vm7，以及垂直向下的阻力F_D 8、Basset力FB 9和重力FG 10，根据这五个力受力平衡，确定处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，如式(1)所示。另外，图1中1为压裂液，2为井筒，3为单粒下沉剂，4为射孔炮眼，5为目的储层，根据动量守恒方程可得：

式中，d为下沉剂直径，ρ_f为压裂液密度，ρ_b为下沉剂密度，u_b为处于直井段的单粒下沉剂的运移速度，C_D为拖拽力系数，u_f为流体速度，g为重力加速度，μ为液体粘度，t为时间，ζ为形参。

2、对式(1)进行整理处理，并采用基于平移网格法的龙哥库塔法进行求解，以得到处于直井段的单粒下沉剂的运移速度。具体过程如下：

将Basset力积分结果代入运动方程计算格式中，整理式(1)得：

其中，令

考虑暂堵投入速度为0，可整理为如下式子：

令

从而Basset力表达式变换为：

根据粘性压裂液力学知识可判定下沉剂体加速度f(ζ)有界正则，即存在正数M＜+∞，则：

|f(ζ)|≤M (5)

从而有：

Basset划分积分式区间为：

由于

采用梯形求积分公式：

整理得：

Basset的表达式为：

下沉剂运移速度离散为：

整理得：

令

采用龙格库塔法整理得：

其中，u_bm对应的运移路程与u_bm-1对应的运移路程相差设定直井深度，即图2中一个网格的高度。

该方法中采用基于平移网格法的龙格库塔法对处于直井段的单粒下沉剂的匀速方程进行求解，平移网格是将下沉剂运移过程看作网格在做平移运动，每个网格下沉剂追赶下一个网格的下沉剂，由于下一个网格的下沉剂速度大于等于上一网格下沉剂速度，因此网格间不存同一下沉剂重叠问题，将下沉剂和网格视为共同体，下沉剂运移轨迹被剖分为若干网格，并不是将井筒剖分网格，特指下沉剂是固相球体，用于解决Basset力数值积分收敛问题。将其应用于实践中，可发现单粒下沉剂的追踪速度精度可达10^-9m/s，较常规龙格库塔方法提高计算时效≥1000倍，具有计算精度高、执行效率快、应用成本低、应用范围广等特点。

方法实施例2：

该实施例提供了一种单粒下沉剂运移速度确定方法，该方法针对处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度进行计算。具体步骤如下：

1、根据粒径个数n，确定井段内其他下沉剂影响该单粒下沉剂运移速度的粒间干扰影响力：

y(n)＝0.1363sin(0.311n+2.098)+0.054sin(4.497n+1.584) (15)

2、考虑单粒下沉剂在造斜点沿着抛物线轨迹运动，打破了按圆周运动方式研究运移轨迹的常规方法，假设下沉剂在造斜点沿抛物线轨迹运动，其运动函数可以表示为y(t)和x(t)，则下沉剂曲线的曲率半径：

假设运动轨迹为椭圆形，如图3所示，14为椭圆轴线与水平方向夹角，15为椭圆焦点a，16为椭圆焦点b，椭圆的长轴长度为2a，椭圆的短轴长度为2b，则长轴上的最小曲率半径为R＝b²/a，短轴上的最小曲率半径为R＝a²/b，按图3将各力沿切线及法线方向开展受力分析，如图3所示，包括阻力FD 8、重力FG 10、质量力F_Vm 11、浮力F_P 12和脱离力F_L 13，通过积分及泰勒展开，可得在处于造斜段的单粒下沉剂运移方程为：

对式(17)进行整理处理，并采用欧拉法进行求解，以得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。具体过程如下：

整理式(17)得：

边界条件为：

u_b|_θ＝0＝u_b1 (19)

令：

u(θ)＝u_f-u_b (20)

从而得到方程：

整理式(21)得到：

方法实施例3：

在实施例1中，采用基于平移网格法的龙格库塔法来求解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程。在该实施例中，与实施例1的区别仅在于使用常规的龙格库塔法来求解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，以得到处于直井段的单粒下沉剂的运移速度。只是该种求解方法相比于实施例1的方法，求解速度较慢。

方法实施例4：

在实施例1中，采用基于平移网格法的龙格库塔法来求解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程。在该实施例中，与实施例1的区别仅在于使用欧拉法来求解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，以得到处于直井段的单粒下沉剂的运移速度。

方法实施例5：

在实施例2中，采用欧拉法来求解解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程。在该实施例中，与实施例2的区别仅在于使用龙格库塔法来求解处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，以得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。

方法实施例6：

在实施例2中，采用欧拉法来求解解处于直井段的单粒下沉剂的运移方程。在该实施例中，与实施例2的区别仅在于使用现有技术中的梯形法来求解处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，以得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。

Claims (7)

1.一种单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

判断单粒下沉剂是处于直井段还是造斜段，若单粒下沉剂处于造斜段：

根据粒径个数，确定整个井段内其他下沉剂影响该单粒下沉剂运移速度的粒间干扰影响力；

根据所述粒间干扰影响力，对单粒下沉剂进行受力分析，确定处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程；

求解所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程，得到处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度。

2.根据权利要求1所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，若单粒下沉剂处于直井段：

对单粒下沉剂进行受力分析，确定处于直井段的单粒下沉剂的运移方程；

求解所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，得到处于直井段的单粒下沉剂的运移速度。

3.根据权利要求1所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程为：

式中，ρ_f为压裂液密度，ρ_b为下沉剂密度，g为重力加速度，C_D为拖拽力系数，u_f为流体速度，u_b为处于造斜段的单粒下沉剂的运移速度，d为下沉剂直径，θ为造斜角。

4.根据权利要求2所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程为：

式中，d为下沉剂直径，ρ_f为压裂液密度，ρ_b为下沉剂密度，u_b为处于直井段的单粒下沉剂的运移速度，C_D为拖拽力系数，u_f为流体速度，g为重力加速度，μ为流体粘度，t为时间，ζ为形参。

5.根据权利要求1所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，所述粒间干扰影响力为：

y(n)＝0.1363sin(0.311n+2.098)+0.054sin(4.497n+1.584)

式中，y(n)为粒间干扰影响力，n为指造斜段与直井段下沉剂的总粒径个数。

6.根据权利要求1、3或5所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，采用欧拉法求解所述处于造斜段的单粒下沉剂的运移方程。

7.根据权利要求2或4所述的单粒下沉剂运移速度确定方法，其特征在于，采用基于平移网格法的龙格库塔法求解所述处于直井段的单粒下沉剂的运移方程，所述平移网格法为在采用龙格库塔法时，单粒下沉剂在下一计算循环的运移路程与上一计算循环的运移路程相差设定直井深度。

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