CN112114309B

CN112114309B - 基于最优轮廓系数自适应k均值聚类的jpda多目标跟踪方法

Info

Publication number: CN112114309B
Application number: CN202010797288.5A
Authority: CN
Inventors: 曹运合; 李云辉; 王徐华; 罗运华; 刘帅; 韩玖胜; 王从思
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2020-08-10
Filing date: 2020-08-10
Publication date: 2023-04-07
Anticipated expiration: 2040-08-10
Also published as: CN112114309A

Abstract

本发明公开了一种基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法，包括：建立多个目标的状态转移模型，并根据状态转移模型预测当前时刻的目标状态矢量；建立雷达观测的非线性量测转移模型，并根据非线性量测转移模型和当前时刻的目标状态矢量计算当前时刻的预测量测矢量，得到预测量测集；对预测量测集进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到组合聚类组；根据雷达获取的有噪量测数据和组合聚类组中的每个预测量测矢量得到对应的若干子聚矩阵；采用JPDA算法对每个子聚矩阵中的预测量测矢量进行更新，以实现多目标跟踪。本发明提供的方法有效解决了聚类效果具有随机性、不可复现性、聚类个数需要人工指定以及目标状态更新缓慢等问题。

Description

基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法

技术领域

本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法。

背景技术

多目标跟踪是国防领域的热门研究之一。多目标跟踪相对于单目标跟踪来说难度更大，因为其不仅需要采用滤波算法以去除雷达量测的高斯白噪声影响，还需要准确判断雷达获取到的量测和目标之间的关联关系。若目标个数多到一定程度，会使目前的防控系统对其难以实时跟踪预测，最终导致跟丢或者错根现象的发生。

目前，常见的数据关联算法有最近邻关联，概率数据互联，以及联合概率数据互联。这三者中仅联合概率数据互联算法适用于一定背景杂波密度下的多目标跟踪应用场景，非关联的算法有多假设跟踪算法，联合概率数据互联算法可以计算在服从泊松分布或均匀分布的杂波环境中多个目标(或各种分散干扰源)的联合后验关联概率，与由于先推迟若干帧后再做出决策导致的高计算负担和高存储负担的多假设跟踪算法相比，联合数据互联算法的优势在于其可以在当前帧就计算量测来自目标或者目标失联的概率，从而快速做出决策，不会把量测数据和预测数据保留到后续时刻，因此联合概率数据互联算法的消耗的存储空间要远小于多假设跟踪算法，它目前被认为是最有效的多目标跟踪方法之一。但联合数据概率互联算法在目标个数略微增加时，联合事件的个数按照排列数级别的增长速度上涨，这会导致联合概率数据互联的目标状态及误差协方差更新耗时将随着目标个数增加急剧上涨。

K均值聚类算法作为一种使用广泛的聚类算法，因其简单性和低时空复杂度，自提出以来，便一直很受欢迎。常规的K均值聚类充分挖掘了目标间的内在联系,但是又存在许多问题，诸如需要手动指定聚类个数，无法应用于目标个数事先不确定情况下的多目标跟踪，因而也无法应用于目标个数会随时间变化的多目标跟踪。此外，由于初始均值点是随机选取的，因此常规的K值均值聚类效果不具有复现性，这可能导致聚类结果不稳定，聚类效果时好时坏，这些问题使得常规的K均值聚类算法本身不适用于多目标跟踪场景。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法，包括：

步骤1：建立多个目标的状态转移模型，并根据所述状态转移模型预测当前时刻的目标状态矢量；

步骤2：建立雷达观测的非线性量测转移模型，并根据所述非线性量测转移模型和所述当前时刻的目标状态矢量计算当前时刻的预测量测矢量，得到预测量测集；

步骤3：对所述预测量测集进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到组合聚类组；其中，所述组合聚类组中含有目标最多的聚类中的目标个数小于等于预设阈值；

步骤4：根据雷达获取的有噪量测数据和所述组合聚类组中的每个预测量测矢量得到对应的若干子聚矩阵；

步骤5：采用联合概率数据互联算法对每个所述子聚矩阵中的预测量测矢量进行更新，以实现多目标跟踪。

在本发明的一个实施例中，所述目标状态矢量的表达式为：

X(k)＝f(X(k-1),δ_f)；

其中，X(k)为目标t在k时刻的状态矢量，中X(k-1)为k-1时刻目标t 的状态矢量，δ_f为过程扰动随机变量，f(·)表示二元状态转移函数。

在本发明的一个实施例中，步骤3包括：

31)从所述预测量测集中选择若干个预测量测矢量作为初始聚类中心；

32)根据所述初始聚类中心对所述预测量测集中的预测量测矢量进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到若干聚类组；

33)计算整个聚类组的轮廓系数，得到最大轮廓系数对应的最优聚类组；

34)若所述最优聚类组中存在预测量测矢量个数超过预设阈值的聚类，则从该聚类中选择两个预测量测矢量加入所述初始聚类中心，重新进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到次优聚类组；

35)重复步骤34)，直至所述聚类组中的每个聚类的预测量测矢量个数小于等于所述预设阈值，得到最终的组合聚类组。

在本发明的一个实施例中，步骤31)包括：

31a)设定一个比例剔除因子r_del，其中，0＜r_del＜1；

31b)选取距离N_t个目标在直角坐标系下的几何中心最近的目标的坐标作为首个初始中心点，记为μ₁，并记μ₁与该几何中心的距离为d₁ ^★，其中，N_t表示预测量测矢量个数；

31c)选取所述预测量测集P_k中距离第n-1个初始中心点μ_n-1最远的目标的坐标作为第n个初始中心点，记为μ_n，并记

为

与p_j和μ_n-1二者距离之和，其表达式为：

其中，

表示三维笛卡尔空间坐标系下预测量测集，N_t ^k表示k时刻所有预测量测的个数；

31d)从所述预测量测集P_k中删去落入以μ_n-1为球心，

为半径的剔除球内的所有预测量测矢量；

31e)重复步骤(31c)和(31d)直至n的值达到预设初始聚类中心的个数，或者预测量测集P_k为空集。

在本发明的一个实施例中，步骤33)包括：

33a)计算所述每个聚类组中各个预测量测矢量间的紧密度和发散度； 33b)根据所述紧密度和所述发散度计算该聚类组中对应的预测量测矢量的轮廓系数；

33c)根据所述每个聚类组中各个预测量测矢量的轮廓系数计算整个聚类组的轮廓系数，并得到最大轮廓系数对应的最优聚类组。

在本发明的一个实施例中，所述预测量测矢量的轮廓系数的计算公式为：

其中，s(i)表示每个聚类组中的预测量测矢量p_i的轮廓系数，b(i)表示p_i之间的发散度,a(i)表示p_i同聚类组内的其它预测量测矢量间的紧密度。

在本发明的一个实施例中，所述聚类组的轮廓系数表示为：

其中，s_l表示整个聚类组的轮廓系数，l表示聚类组的个数，N_t ^k表示 k时刻所有预测量测的个数。

在本发明的一个实施例中，步骤5包括：

51)将所述子聚矩阵拆分成若干个联合事件；

52)计算每一个所述联合事件的概率；

53)根据所述联合事件的概率得到有噪量测矢量-预测量测矢量之间的关联概率，以及预测量测矢量失联时的概率；

54)根据所述预测量测矢量的关联概率和失联时的概率对每个所述预测量测矢量的状态以及误差协方差进行更新，以实现多目标跟踪。

在本发明的一个实施例中，所述预测量测矢量的状态的更新公式为：

其中，

表示目标t在k时刻的滤波状态，Z^k表示k时刻及之前时刻已确认的量测，

表示用有噪量测z_j(k)更新目标t在k时刻的状态所得到的更新后的状态矢量,E[]是均值运算符，m_k表示子聚矩阵的行维度，β_j,t(k)表示雷达获取的有噪量测z_j(k)和预测量测p_t的关联概率(j≠0)，β_0,t(k)表示预测量测p_t失联的概率。

在本发明的一个实施例中，所述预测量测矢量的误差协方差的更新公式为：

其中，P^t(k|k)表示目标t更新后的误差协方差矩阵，P^t(k|k-1)表示目标t的预测误差协方差矩阵，β_0,t表示预测量测p_t失联的概率，K^t(k) 表示目标t在k时刻的卡尔曼增益矩阵，S^t(k)表示预测量测p_t的新息协方差矩阵。

本发明的有益效果：

1、本发明在雷达获取到的有噪回波数据后，由于目标的个数事先难以确定，人工难以指定最佳的聚类个数，会进行基于最优轮廓系数的自适应K 值均值聚类，相比于常规的自适应K值均值聚类而言，该方法无需人工指定聚类的个数，其会逐个测试不同聚类个数下对应的轮廓系数指标，选取轮廓系数最高者作为最佳聚类个数，并且初始中心点的选取按照指定的规则获取，去除了常规K均值聚类在选择初始中心点时的偶然性，使得最终的聚类效果不仅可复现而且稳定；

2、本发明将表征雷达获取到的所有量测和所有预测量测关系的聚矩阵，拆分成了表征雷达获取到的所有量测——聚类中预测量测关联关系的若干个子聚矩阵，进而大幅降低了联合事件的个数，从而大大加快了量测——预测量测之间的关联概率求解进程，进而大大减少了目标个数较多时目标状态及误差协方差的更新耗时，解决了目标个数较多时常规联合概率数据互联算法更新缓慢导致的目标跟丢的问题；

3、本发明结合了常规的K均值聚类能够挖掘数据间的关联信息且运算量小，联合概率数据互联跟踪目标个数较少时又快又准确的优点，并去除了前者聚类结果的随机性和聚类个数选取要依赖人工指定等问题，以及去除了后者在应对目标个数较多时目标状态更新缓慢的问题。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法流程示意图；

图2是本发明实施例提供的采用不同方法跟踪目标时目标的圆丢失率随时间的变化趋势对比图；

图3是本发明实施例提供的采用不同方法跟踪目标时目标在交汇点前后时间段内的圆丢失率随时间的变化趋势对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于最优轮廓系数自适应 K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法流程示意图，包括：

步骤1：建立多个目标的状态转移模型，并根据状态转移模型预测当前时刻的目标状态矢量。

具体地，在三维笛卡尔坐标系下根据目标的实际运动模式建立多个目标的状态转移模型，设k时刻目标t的状态矢量为：

[x(k),y(k),z(k),v_x(k),v_y(k),v_z(k)]^T；

其中，x(k)、y(k)和z(k)分别表示k时刻目标t在三维笛卡尔坐标系下的横坐标、纵坐标和竖坐标，v_x(k)、v_y(k)和v_z(k)分别表示k时刻目标t在三维笛卡尔坐标系下横轴方向速度分量、纵轴方向速度分量和竖轴方向速度分量的值。

进一步地，目标t的状态转移模型可用二元状态转移函数 f(X(k-1),δ_f)描述，其中X(k-1)为上一时刻，即k-1时刻目标t的滤波状态矢量，δ_f为过程扰动随机变量，

则对于目标t而言，其状态转移方程为：

X(k)＝f(X(k-1),δ_f)；

其中X(k)为目标t在k时刻的状态矢量。

在本实施例中，将δ_f置为0，由k-1目标t的滤波状态矢量及状态转移函数得到目标t在时刻k的预测状态矢量。

步骤2：建立雷达观测的非线性量测转移模型，并根据非线性量测转移模型和当前时刻的目标状态矢量计算当前时刻的预测量测矢量，得到预测量测集。

具体地，在球坐标系下建立雷达观测的非线性量测转移模型，以三维笛卡尔坐标系下的原点为雷达量测转移模型的原点，设雷达在该笛卡尔坐标系下的坐标为(r_x,r_y,r_z)，其中r_x、r_y和r_z分别表示雷达在三维笛卡尔坐标系下的横坐标、纵坐标，和竖坐标，量测矢量为[ρ,α,β]^T，其中ρ、α和β分别表示雷达测得的到目标的距离，目标所在的方位角和目标所在的俯仰角，记雷达的测距误差为δρ(单位:米)，测方位角误差为δα(单位:弧度)，测俯仰角误差为δβ(单位:弧度)，那么雷达的量测模型为：

在本实施例中，将雷达的测距误差δρ、测方位角误差δα和测俯仰角误差均置为0，根据雷达的量测模型得到k时刻目标t的预测量测矢量。

进一步地，根据多个目标对应的多个预测量测矢量，得到预测量测集。

步骤3：对预测量测集进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到组合聚类组；其中，组合聚类组中含有目标最多的聚类中的目标个数小于等于预设阈值，包括：

31)从预测量测集中选择若干个预测量测矢量作为初始聚类中心。

具体地，记k时刻预测量测的个数为N_t ^k，在三维笛卡尔空间坐标系下预测量测集为

最佳聚类个数可能为{2,3,...,N_t ^k}，最佳聚类个数的具体值取决于目标的预测量测在空间中的分布情况，生成一组共l个初始聚类中心方法的实现包括如下子步骤：

31a)设定一个比例剔除因子r_del，其中，0＜r_del＜1；

31c)选取预测量测集P_k中距离第n-1个初始中心点μ_n-1最远的目标p_j的坐标作为第n个初始中心点，记为μ_n，并记

为

与p_j和μ_n-1二者距离之和，其表达式为：

其中，

31d)从预测量测集P_k中删去落入以μ_n-1为球心，

为半径的剔除球内的所有预测量测矢量；即预测量测集中满足下式的预测量测矢量p都被剔除：

31e)重复步骤(31c)和(31d)直至n的值达到预设初始聚类中心的个数l，或者预测量测集P_k为空集。

32)根据所述初始聚类中心对所述预测量测集中的预测量测矢量进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到若干聚类组。

具体地，根据这一组初始聚类中心，对预测量测集中的预测量测进行K 均值聚类，经过若干次迭代后得到稳定的若干个聚类，称为聚类组由上述的 l个初始聚类中心进行K均值聚类。

K均值聚类的方法为：分配量测预测集P_k中的每一个量测预测p到最小化d(p,μ_i)的类i中(1≤i≤l)，设类i中的量测预测集为C_i，计算量测预测集 C_i中所有预测量测在直角坐标下的几何中心，并把新的中心仍然记作μ_i，重复进行本操作直到所有的预测量测集中的预测量测都固定在各自的聚类中后终止，即：

33)计算整个聚类组的轮廓系数，得到最大轮廓系数对应的最优聚类组。

具体地，根据上述计算得到的稳定的聚类组来计算其轮廓系数值，选择能够最大化轮廓系数的聚类个数作为最佳聚类个数，对应的聚类组作为最优聚类组。记这l个初始聚类中心生成的l个预测量测集为 C₁,C₂,...,C_l，把预测量测集C_m中的一个预测量测p_i的轮廓系数记作s(i)，那么所有预测量测集中的所有预测量测的均值为这l个预测量测集的轮廓系数，记作s_cnt，找出最大化s_cnt的cnt值，记作k_opt，把由这k_opt个初始中心点生成的预测量测集称为最优聚类组，具体包括以下子步骤：

33a)计算每个聚类组中各个预测量测矢量间的紧密度和发散度；

首先，计算每个聚类组中各个预测量测矢量间的紧密度a(i)，其计算公式为：

然后，计算每个聚类组中各个预测量测矢量间的发散度b(i)，其计算公式为：

33b)根据紧密度和所述发散度计算该聚类组中对应的预测量测矢量的轮廓系数，其计算公式为：

33c)根据每个聚类组中各个预测量测矢量的轮廓系数计算整个聚类组的轮廓系数，并得到最大轮廓系数对应的最优聚类组。

具体地，首先计算这l个预测量测集C₁,C₂,...,C_l的轮廓系数s_l，为：

然后，找出最大化s_cnt的cnt值，记作k_opt，即

至此，得到最优聚类组。

34)若最优聚类组中存在预测量测矢量个数超过预设阈值的聚类，则从该剧类中选择两个预测量测矢量加入所述初始聚类中心，重新进行基于最优轮廓系数自适应K均值聚类，得到次优聚类组。

在本实施例中，判断最优聚类组中含有最多目标的聚类中目标个数是否超越阈值，阈值大小取决于目标跟踪信号处理硬件的性能，若超过了，那么在此聚类中获取其几何中心，并计算此聚类中其它目标到此几何中心的连线与水平面所成的夹角，分别计算夹角为正的这些目标，以及夹角为负的这些目标的几何中心，用这两个几何中心和上述生成了最佳聚类个数的初始聚类中心重新进行K均值聚类，得到比最优聚类个数多两个的聚类，构成次优的聚类组，重复本项操作，直到次优聚类组中含有最多目标的聚类中目标个数不超过阈值。

具体地，若

其中，N_threshold为预设阈值，找出预测量测个数超过阈值的预测量测集，设为C_dis，获取其中所有预测量测在笛卡尔坐标系下的几何中心，计算每一个预测量测到这个几何中心的连线和水平方向的夹角，夹角为正的所有预测量测在三维笛卡尔坐标系下的几何中心记为μ_ep，否则记为μ_en，现在初始聚类中心更新为

聚类组的个数为k_opt+2，聚类组更新为以这k_opt+2个初始聚中心生成的新的 k_opt+2个聚类，记为

35)重复步骤34)，直至所述聚类组中的每个聚类的预测量测矢量个数小于等于所述预设阈值，即

得到最终的组合聚类组。

本实施例在雷达获取到的有噪回波数据后，由于目标的个数事先难以确定，人工难以指定最佳的聚类个数，会进行基于最优轮廓系数的自适应K 值均值聚类，相比于常规的自适应K值均值聚类而言，该方法无需人工指定聚类的个数，其会逐个测试不同聚类个数下对应的轮廓系数指标，选取轮廓系数最高者作为最佳聚类个数，并且初始中心点的选取按照指定的规则获取，去除了常规K均值聚类在选择初始中心点时的偶然性，使得最终的聚类效果不仅可复现而且稳定。

步骤4：根据雷达获取的有噪量测数据和组合聚类组中的每个预测量测矢量得到对应的若干子聚矩阵。

具体地，雷达在k时刻获取的有噪量测数据记为{z₁(k),z₂(k),...}，根据上述的预测量测集

再由椭球(圆)波门生成k_opt+2 个表征量测——预测量测之间关联关系的子聚矩阵，记为

其中的子聚矩阵之一Ω_i是一个

的二元0-1矩阵，

是k时刻预测量测集C_i中预测量测的个数，m_i是有噪量测集合中落入预测量测集 C_i的预测量测的椭球(圆)波门内的预测量测的个数，该子聚矩阵Ω_i中的元素第一列固定为1，第一列以外的元素ω_j,t仅当下式成立时为1，否则为0；

其中，v_j,t＝z_j(k)-p_t，S^t(k)为预测量测p_t的新息协方差矩阵，γ为椭球(圆)波门大小。

本实施例将表征雷达获取到的所有量测和所有预测量测关系的聚矩阵，拆分成了表征雷达获取到的所有量测-聚类中预测量测关联关系的若干个子聚矩阵，进而大幅降低了联合事件的个数，从而大大加快了量测-预测量测之间的关联概率求解进程，进而大大减少了目标个数较多时目标状态及误差协方差的更新耗时，解决了目标个数较多时常规联合概率数据互联算法更新缓慢导致的目标跟丢的问题。

步骤5：采用联合概率数据互联算法(Joint Probabilistic Data Association，JPDA)对每个子聚矩阵中的预测量测矢量进行更新，以实现多目标跟踪。

在本实施例中，根据子聚矩阵Ω_i，可将其拆分成若干个联合事件，求得每个联合事件的概率，再求得有噪量测——预测量测之间的关联概率，进而依据概率进行状态更新以及误差协方差更新，具体实现包括以下子步骤：

51)将子聚矩阵拆分成若干个联合事件。

具体地，将子聚矩阵Ω_i拆分成若干个联合事件，遵循两条规则，即一个有噪量测只能来源与一个预测量测或者虚警，每一个预测量测最多能有一个有噪量测与之关联。

设k时刻的子聚矩阵Ω_i可拆分成

个联合事件，且依次为

52)计算每一个所述联合事件的概率，其计算公式为：

其中，Z^k为k时刻及之前时刻已确认的量测，c₁为一个归一化常数，λ为杂波的泊松参数，P_D为雷达的发现概率，N_f为事件Aⁱ(k)中有噪量测是杂波的个数，N_d为预测量测被有噪量测关联的个数，N_C是子聚矩阵C中预测量测的个数，m_k是子聚矩阵C的行维度,z_j(k)是雷达在k时刻获取到的有噪量测，τ_j表示有噪量测z_j(k)是否关联了预测量测p_t，若关联上了，则为1，否则为0，S^t(k)为预测量测p_t的新息协方差矩阵。

G[z_j(k)；p_t,S^t(k)]表示自变量为z_j(k)，均值为p_t，方差为S^t(k)的高斯概率密度函数。

53)根据联合事件的概率得到有噪量测矢量-预测量测矢量之间的关联概率，以及预测量测矢量失联时的概率，计算公式如下：

其中，β_j,t(k)表示雷达获取的有噪量测z_j(k)和预测量测p_t的关联概率(j≠0),β_0,t(k)表示预测量测p_t失联的概率。

54)根据预测量测矢量关联概率和失联时的概率对每个预测量测矢量的状态以及误差协方差进行更新，以实现多目标跟踪。

具体地，预测量测矢量的状态的更新公式为：

其中，

表示目标t在k时刻的滤波状态，

表示用有噪量测z_j(k)去更新目标t在k时刻的状态所得到的更新后的状态矢量, E[]是均值运算符，m_k表示子聚矩阵的行维度。

预测量测矢量的误差协方差的更新公式为：

其中，P^t(k|k)表示目标t更新后的误差协方差矩阵，P^t(k|k-1)表示目标t的预测误差协方差矩阵，K^t(k)表示目标t在k时刻的卡尔曼增益矩阵。

至此，完成k时刻的多目标状态更新及误差协方差更新，实现了基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA的多目标跟踪。

本实施例结合了常规的K均值聚类能够挖掘数据间的关联信息且运算量小，联合概率数据互联跟踪目标个数较少时又快又准确的优点，并去除了前者聚类结果的随机性和聚类个数选取要依赖人工指定等问题，以及去除了后者在应对目标个数较多时目标状态更新缓慢的问题。

综上，本发明实施例提供的基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的 JPDA多目标跟踪方法通过对常规K均值聚类中初始聚类中心点选取方式的改进和初始聚类中心点个数选取的改进，以及常规联合概率数据互联中聚矩阵的改进，有效解决了聚类效果具有随机性，不可复现性，聚类个数需要人工指定，目标状态更新缓慢等问题。

实施例二

下面通过仿真实验对本发明的有益效果作进一步说明。

1、仿真条件：

本次仿真实验假设三维空间中有8个小角度近似直线飞行的目标，分为3组，每组中的目标个数依次是3，2，3个，组内目标作同向的小角度交叉飞行，两两间的速度方向所成夹角为5°，这三组目标在 40s时刻汇集到同一个点附近，且两两间隔为100米,空间中杂波密度为1×10^-7个/km³。设有噪量测数据在三维空间内的分布为高斯分布，且其均值为无噪时的量测状态，其方差为雷达的测量误差R，雷达的测距误差为100m，测方位角和测俯仰角误差均为0.1°。这八个目标的起始状态如下：

其中，第i列表示目标i的初始状态矢量，分别是： [x(0)，y(0)，z(0)，v_x(0)，v_y(0)，v_z(0)]^T，其向量分别表示三维笛卡尔坐标系下目标的初始横坐标、纵坐标、竖坐标、横轴速度分量、纵轴速度分量以及竖轴速度分量，且其单位依次是：[m，m，m，m/s，m/s，m/s]^T。

雷达扫描周期T＝1s，状态转移矩阵F以及状态扰动矢量v_k-1依次为：

状态转移方程为：

X(k)＝f(X(k-1),δ_f)＝FX(k-1)+v_k-1；

量测噪声协方差矩阵为：

雷达的量测模型为：

其中，δρ为均值为0，标准差为100的高斯分布随机变量，δα为均值为0，标准差为0.1π/180的高斯分布随机变量，δβ为均值为0，标准差为 0.1π/180的高斯分布随机变量，假设雷达观测站位于坐标原点位置处，即 r_x＝r_y＝r_z＝0。

2、仿真内容及结果分析

本次仿真实验采用上述实施例一所述的基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法(Proposed Method)对其进行跟踪，跟踪时长为80s，并与现有的最近邻数据关联(NNDA)，常规的联合概率数据互联算法(Conventional JPDA)以及理论上的数据关联算法(Theoretical DA)进行了比较。

请参见图2，图2是本发明实施例提供的采用不同方法跟踪目标时目标的圆丢失率(Circular Position Error Probability)随时间的变化趋势图对比图；其中，圆阈值为500m。从图2可以看出，初始时刻基于最优轮廓系数自适应K值均值聚类的联合概率数据互联多目标跟踪方法，最近邻关联方法，常规联合概率数据互联方法和理论上的数据关联的圆丢失极为接近，都约为59％，随着时间的变化，最近邻关联的圆丢失率远大于其它三者，而其它三者中又数基于最优轮廓系数自适应K值均值聚类的联合概率数据互联多目标跟踪方法更为接近理论上的数据关联，但差距和常规的联合概率数据关联不大。

请参见图3，图3是本发明实施例提供的采用不同方法跟踪目标时目标在交汇点前后时间段内的圆丢失率随时间的变化趋势对比图，从图3可以看出，在45s时刻附近，基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法，最近邻关联方法，常规联合概率数据互联方法的圆丢失率都达到了最小值，除最近邻关联圆丢失率高居12％外，其它均接近0％。在交汇点过后，最近邻的圆丢失率上升幅度最大，圆丢失率达到了25％以上，常规的联合概率数据互联的圆丢失率上升幅度次之，达到了5％，基于最优轮廓系数自适应K值均值聚类的联合概率数据互联多目标跟踪方法的圆丢失率上涨幅度最小，且和理论上的数据关联极为接近都为2％。在60s后，本发明提供的基于最优轮廓系数自适应K 均值聚类的JPDA多目标跟踪方法的圆丢失率接近理论上的数据关联方法，且都稳定在1％以下，而常规的联合概率数据互联算法稳定在3％以下，最近邻关联算法在25％以上缓慢增长,因此可以得出基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法的跟踪稳定性和正确关联概率同理论上的数据关联最为接近，且要略微高于常规联合概率数据互联方法，远高于最近邻关联算法的结论。

进一步地，请参见表1，表1是采用不同方法对目标进行跟踪的性能比较表，其中，耗时是指共8个目标总共80秒仿真模拟时长，200次蒙特卡洛仿真平均每次仿真的耗时。

从表1可以看出，就耗时而言最近邻关联最为接近理论上的数据关联，并且远小于剩下的二者，本发明的基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的 JPDA多目标跟踪方法耗时为常规联合概率数据互联的2.65％。就跟踪一贯性指标而言，最近邻表现最差，离理论上的数据关联差距最大，剩下二者中常规的联合概率数据互联更为接近理论上的数据互联。就滤波位置均方根值误差而言，最近邻关联的滤波均方根值最大，达到了645.03m，常规的联合概率数据互联和本发明的方法较为接近，前者为477.36m，后者为475.65m，均略微大于理论上的数据关联其值为467.91m。

综上，虽然本发明提供的基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA 多目标跟踪方法的滤波位置均方根值误差略微大于常规的联合概率数据互联方法，大了不到2m，但其耗时降低到了后者的2.65％，且当目标个数越多时，降低耗时的效果越显著。基于最优轮廓系数自适应K均值聚类的JPDA多目标跟踪方法的圆丢失率和滤波位置均方根值误差都较为接近理论上的数据关联，这说明了本发明提供的方法在用来跟踪一定杂波背景下的多个目标时的可行性，以及相对于常规联合概率数据互联算法状态更新慢等缺点的优越性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。