CN112083631B - 一种信息学计算光刻方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种信息学计算光刻方法，首先根据信息理论建立计算光刻的信道模型，然后求解信息理论下最优掩模分布、最优光刻系统参数和工艺参数，最后采用信息理论提高计算光刻算法的收敛精度；由此可见，本发明实质为用信道模型来刻画光刻系统，将光刻成像过程抽象为信道传输过程，将掩模图形与光刻成像视为信道的输入与输出信号，将光刻系统参数和光刻工艺参数等视为影响光刻版图信息传输的信道参数，采用计算光刻对掩模优化相当于对信号的编码过程；也就是说，本发明建立了计算光刻的信息学模型，通过数学方法研究光刻图案信息传输机制与规律，能够获得计算光刻成像精度的理论极限，提高计算光刻算法收敛精度。

Description

一种信息学计算光刻方法
技术领域
本发明属于微电子制造及信息技术领域，尤其涉及一种信息学计算光刻方法。
背景技术
光刻技术是集成电路制造的关键技术。光刻系统采用短波长光源照射掩模，掩模上预先刻制了需要印制的电路图案。光线透过掩模后，由投影物镜收集并投射到表层涂有光刻胶的硅片上，后经过曝光、显影、刻蚀等过程，在硅片上复刻出电路图案。
然而，光刻系统的刻蚀精度会受到光的衍射、干涉，以及其它光学效应和工艺变化因素的影响。为此，集成电路行业广泛采用计算光刻技术来补偿和最小化投影到晶圆上的光刻版图畸变，提高成像质量。计算光刻是基于光刻成像和工艺模型，采用数学方法对光刻系统成像进行仿真和优化的一类技术的总称。
目前，研究人员提出了多种计算光刻方法，但这些相关研究大多致力于创新优化模型和数值优化算法，以提高光刻成像性能。然而，研究人员对于计算光刻的信息学本质，以及计算光刻框架中的光刻版图信息传输机制尚不清楚，同时对计算光刻算法所能达到的光刻系统成像精度的理论极限也尚未明确。另外，如何利用信息理论，进一步提高现有计算光刻算法的收敛精度，也是一个有待解决的问题。为了更加深入地了解和揭示计算光刻框架中的光刻版图信息的传输机制和本质，也为了给高精度计算光刻技术研发提供更加完备的理论基础，有必要建立计算光刻的信息学模型，探求计算光刻技术所能达到的成像精度理论极限，并给出提高计算光刻算法收敛精度的技术方案。综上所述，本发明提供一种信息学计算光刻方法，用以解决上述问题。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种信息学计算光刻方法，能够获得成像精度的理论极限，并提高光刻算法的收敛精度。
一种信息学计算光刻方法，包括以下步骤：
S1：将掩模图案栅格化，分别将掩模图案M上的各像素点作为当前点执行点扩散操作，得到各像素点对应的向量
Figure GDA0002739507050000021
与向量
Figure GDA0002739507050000022
其中，所述点扩散操作为：
以当前点为中心构建点扩散函数，并将点扩散函数覆盖区域记为Ch，掩模图案M上被Ch覆盖的像素组成的向量记为
Figure GDA0002739507050000023
其中，K为掩模图案M上被Ch覆盖的像素个数，且xi＝0或1；同时，在以掩模图案M进行光刻成像得到成像图案上，将与向量
Figure GDA0002739507050000024
中各像素位置相同的K个像素记为
Figure GDA0002739507050000025
其中，yi＝0或1；
S2：分别统计各像素点对应的向量
Figure GDA0002739507050000026
与向量
Figure GDA0002739507050000027
中元素值为1的元素个数，得到向量
Figure GDA0002739507050000028
中有m个元素值为1的概率pm，向量
Figure GDA0002739507050000029
中有n个元素值为1的概率qn，其中，m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K；
S3：根据概率pm构建用于表征掩模图案M的概率分布的第一概率向量
Figure GDA00027395070500000210
根据qn构建用于表征成像图案的概率分布的第二概率向量
Figure GDA00027395070500000211
同时，第一概率向量
Figure GDA00027395070500000212
与第二概率向量
Figure GDA00027395070500000213
之间满足
Figure GDA00027395070500000214
其中，T为第一概率向量
Figure GDA00027395070500000215
与第二概率向量
Figure GDA00027395070500000216
之间的概率转移矩阵，且与掩模图案M、光刻系统参数W以及工艺参数Φ相关，其中，光刻系统参数包括光源图形、光源偏振态、光瞳波前以及数值孔径，工艺参数包括胶膜厚度、前烘时间、前烘温度、曝光量、显影时间以及刻蚀时间；
S4：构建代价函数
Figure GDA0002739507050000031
Figure GDA0002739507050000032
其中，
Figure GDA0002739507050000033
为掩模图案M与成像图案之间的互信息，Π为不大于CD/a的正整数，a为目标图案
Figure GDA0002739507050000034
上单个像素的边长，CD为目标图案
Figure GDA0002739507050000035
的关键尺寸，γ1与γ2为设定的惩罚项权重因子，
Figure GDA0002739507050000036
为目标图案
Figure GDA0002739507050000037
的概率分布；
S5：求解最优化问题
Figure GDA0002739507050000038
得到最优掩模概率分布
Figure GDA0002739507050000039
最优光刻系统参数
Figure GDA00027395070500000310
以及最优工艺参数
Figure GDA00027395070500000311
的组合；
S6：构建代价函数
Figure GDA00027395070500000312
Figure GDA00027395070500000313
其中，Z为实际光刻成像图案，RD为掩模分布惩罚项，且
Figure GDA00027395070500000314
ωD为设定权重，R为带有权重系数的小波惩罚项与二次惩罚项的和值；
S7：根据最优掩模概率分布
Figure GDA00027395070500000315
最优光刻系统参数
Figure GDA00027395070500000316
最优工艺参数
Figure GDA00027395070500000317
以及当前掩模图案M*，求解最优化问题
Figure GDA00027395070500000318
得到优化后的实际光刻成像图案Z，其中，当前掩模图案M*由在掩模图案M中加入亚分辨率辅助图形得到。
进一步地，所述第一概率向量
Figure GDA00027395070500000319
与第二概率向量
Figure GDA00027395070500000320
之间的概率转移矩阵T的获取方法为：
假设概率转移矩阵T为K+1行、K+1列的方阵；
令m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K，分别在m、n不同的取值下，获取掩模图案M上Ch覆盖的区域下有m个像素的值为1时，以掩模图案M进行光刻成像得到的成像图案上Ch覆盖的区域下有n个像素的值为1的概率，然后将该概率作为概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素Tnm的值。
进一步地，所述掩模图案M与成像图案之间的互信息
Figure GDA0002739507050000041
的计算方法为：
S401：计算与向量
Figure GDA0002739507050000042
相关的熵
Figure GDA0002739507050000043
Figure GDA0002739507050000044
其中，Pr{·}表示概率，Nx表示向量
Figure GDA0002739507050000045
中值为1的元素的个数，Ny表示向量
Figure GDA0002739507050000046
中值为1的元素的个数，且
Figure GDA0002739507050000047
Figure GDA0002739507050000048
表示从K个元素中取n个元素的组合数；
S402：计算已知向量
Figure GDA0002739507050000049
时关于向量
Figure GDA00027395070500000410
的条件熵
Figure GDA00027395070500000411
Figure GDA00027395070500000412
S403：计算互信息
Figure GDA00027395070500000413
Figure GDA00027395070500000414
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，u＝0,1,2,...,K。
进一步地，当前掩模图案M*的获取方法为：
S701：将初始的掩模图案M最外围的像素点作为边界，并将边界记为E{M}；
S702：将目标图案
Figure GDA00027395070500000415
最外围的像素点作为边界，并将边界记为
Figure GDA00027395070500000416
S703：在掩模图案M上，从最接近边界E{M}的像素点开始，遍历在边界E{M}以外的所有值为0的像素，并假设每次选择的像素为M(x,y)，然后采用像素M(x,y)执行以下步骤：
判断以像素M(x,y)为中心的Ch覆盖的区域内值为1的像素个数是否少于设定阈值V，若少于，则将M(x,y)的值变为1，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x,y)的值变为0，若不大于，保持M(x,y)等于1不变；
S704：在步骤S703最终更新得到的掩模上，将与边界
Figure GDA0002739507050000051
位置相同的像素点作为边界
Figure GDA0002739507050000052
从最接近边界
Figure GDA0002739507050000053
的像素点开始，遍历在边界
Figure GDA0002739507050000054
以内的所有值为1的像素，并假设每次选择的像素为M(x',y')，然后采用像素M(x',y')执行以下步骤，完成亚分辨率辅助图形的加入，得到当前掩模图案M*：
判断以像素M(x',y')为中心的Ch覆盖的区域内值为0的像素个数是否少于设定阈值U，若少于，则将M(x',y')的值变为0，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x',y')的值变为1，若不大于，保持M(x',y')等于0不变。
进一步地，一种信息学计算光刻方法，还包括以下步骤：
S8：将步骤S6得到的最优掩模概率分布
Figure GDA0002739507050000055
最优光刻系统参数
Figure GDA0002739507050000056
以及最优工艺参数
Figure GDA0002739507050000057
代入互信息
Figure GDA0002739507050000058
的表达式中，得到最优互信息
Figure GDA0002739507050000059
Figure GDA00027395070500000510
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，且Tnm和Tnu均为与最优掩模概率分布
Figure GDA00027395070500000511
最优光刻系统参数
Figure GDA00027395070500000512
以及最优工艺参数
Figure GDA00027395070500000513
相关的变量，pu表示向量
Figure GDA00027395070500000514
中有u个元素值为1的概率，u＝0,1,2,...,K；
S9：根据最优互信息计算最优宏像素的大小a'：
Figure GDA0002739507050000061
S10：根据最优宏像素的大小a'与目标图案
Figure GDA0002739507050000062
上单个像素的边长a计算最小成像误差PEmin，然后将最小成像误差PEmin作为目标图案
Figure GDA0002739507050000063
的光刻成像精度理论极限：
Figure GDA0002739507050000064
其中，Lt为目标图案
Figure GDA0002739507050000065
的周长，At为目标图案
Figure GDA0002739507050000066
的面积。
有益效果：
本发明提供一种信息学计算光刻方法，首先根据信息理论建立计算光刻的信道模型，然后求解信息理论下最优掩模分布、最优光刻系统参数和工艺参数，最后采用信息理论提高计算光刻算法的收敛精度；由此可见，本发明实质为用信道模型来刻画光刻系统，将光刻成像过程抽象为信道传输过程，将掩模图形与光刻成像视为信道的输入与输出信号，将光刻系统参数和光刻工艺参数等视为影响光刻版图信息传输的信道参数，采用计算光刻对掩模优化相当于对信号的编码过程；也就是说，本发明提出了一种从信息理论角度研究和分析光刻成像过程的新方法，建立了计算光刻的信息学模型，通过数学方法研究光刻图案信息传输机制与规律，能够获得计算光刻成像精度的理论极限，提高计算光刻算法收敛精度。
附图说明
图1为本发明提供的信息学计算光刻方法的流程图；
图2为本发明提供的光刻系统的信道模型示意图；
图3为本发明提供的互信息与成像误差关系示意图；
图4为采用目标图案1的成像及光源-掩模联合优化(SMO)仿真结果示意图；
图5为采用目标图案2的成像及SMO仿真结果；
图6为本发明提供的目标图案1采用信息学计算光刻方法优化后的仿真结果示意图；
图7为本发明提供的目标图案2采用信息学计算光刻方法优化后的仿真结果示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明的目的是提供一种信息学计算光刻方法，建立计算光刻框架的信息学模型，求解信息理论下的最优光刻掩模分布、光刻系统参数(例如但不限于光源图形、光源偏振态、光瞳波前、数值孔径等)和光刻工艺参数(例如但不限于胶膜厚度、前烘时间、前烘温度、曝光量、显影时间、刻蚀时间等)的组合，以及计算光刻所能获得的成像精度理论极限，并说明利用信息理论进一步提高计算光刻算法收敛精度的方法。该方法用信道模型来刻画光刻系统，将光刻成像过程抽象为信道传输过程，将掩模图形与光刻成像视为信道的输入与输出信号，将光刻系统参数和光刻工艺参数等视为影响光刻版图信息传输的信道参数，采用计算光刻对掩模优化相当于对信号的编码过程。本发明首先根据信息理论建立计算光刻的信道模型，然后给出求解信息理论下最优掩模分布、最优光刻系统参数和工艺参数的方法，并得到计算光刻的成像精度理论极限，最后给出采用信息理论提高计算光刻算法收敛精度的方法。
如图1所示，一种信息学计算光刻方法，包括以下步骤：
S1：将掩模图案栅格化，然后分别将掩模图案M上的各像素点作为当前点执行点扩散操作，得到各像素点对应的向量
Figure GDA0002739507050000081
与向量
Figure GDA0002739507050000082
其中，所述点扩散操作为：
以当前点为中心构建点扩散函数，并将点扩散函数覆盖区域记为Ch，掩模图案M上被Ch覆盖的像素组成的向量记为
Figure GDA0002739507050000083
其中，K为掩模图案M上被Ch覆盖的像素个数，且xi＝0或1；同时，在以掩模图案M进行光刻成像得到成像图案上，将与向量
Figure GDA0002739507050000084
中各像素位置相同的K个像素记为
Figure GDA0002739507050000085
其中，yi＝0或1。
也就是说，本发明首先将掩模图案M和目标图案
Figure GDA0002739507050000086
栅格化为N1×N2的图案，其中N1和N2为正整数；然后，如图2中的201所示，掩模图案经光刻空间成像模型可计算出光刻成像，光刻空间成像模型表示为I＝image(M,W)，其中image(·)表示空间成像模型函数，I表示光刻空间成像，W表示包含光源图形、光源偏振态、光瞳波前、数值孔径等光刻系统参数的集合。最终的光刻成像采用Z＝Λ{I,Φ}计算，其中Z为光刻成像，Φ为包含胶膜厚度、前烘时间、前烘温度、曝光量、显影时间、刻蚀时间等所有光刻工艺参数的集合，Λ{·}表示光刻工艺模型。本发明以二值掩模为例，说明信息学模型的建立方法。点扩散函数表征了成像系统的低通滤波效应，同时也表征了系统对于掩模上一个像素点的成像影响效果。特别的，掩模上一个像素的成像有可能会受到以该像素点为中心的点扩散函数覆盖区域内的所有其他像素的影响。如图2中的202所示，令Ch为点扩散函数覆盖区域，
Figure GDA0002739507050000091
表示二值掩模M上被Ch覆盖的K个像素组成的向量，其中xi＝0或1，i＝0,1,...,K。如图2中的203所示，
Figure GDA0002739507050000092
表示光刻成像图案中被Ch覆盖的与
Figure GDA0002739507050000093
相对应位置上的K个像素，其中yi＝0或1，i＝0,1,...,K。如图2中的204所示，在掩模与光刻成像之间的信息传输受光刻系统参数以及光刻工艺参数的影响。
S2：分别统计各像素点对应的向量
Figure GDA0002739507050000094
与向量
Figure GDA0002739507050000095
中元素值为1的元素个数，得到向量
Figure GDA0002739507050000096
中有m个元素值为1的概率pm，向量
Figure GDA0002739507050000097
中有n个元素值为1的概率qn，其中，m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K。
例如，假设掩模图案M被栅格化为10×10的图案，则对掩模图案M进行光刻成像得到成像图案也为10×10的图案，因此得到100个向量
Figure GDA0002739507050000098
与100个向量
Figure GDA0002739507050000099
分别统计每个向量
Figure GDA00027395070500000910
与向量
Figure GDA00027395070500000911
中元素值为1的元素个数，得到包含0个元素值1的向量
Figure GDA00027395070500000912
的数量，包含1个元素值1的向量
Figure GDA00027395070500000913
的数量，包含2个元素值1的向量
Figure GDA00027395070500000914
的数量，直到得到包含K个元素值1的向量
Figure GDA00027395070500000915
的数量，进而得到向量
Figure GDA00027395070500000916
中有m个元素值为1的概率pm，例如，假设100个向量
Figure GDA00027395070500000917
中有5个向量
Figure GDA00027395070500000918
包含2个元素值1，则p2＝5/100＝0.05；同理可得向量
Figure GDA00027395070500000919
中有n个元素值为1的概率qn，本发明不在赘述。
S3：根据概率pm构建用于表征掩模图案M的概率分布的第一概率向量
Figure GDA00027395070500000920
根据qn构建用于表征成像图案的概率分布的第二概率向量
Figure GDA00027395070500000921
同时，第一概率向量
Figure GDA00027395070500000922
与第二概率向量
Figure GDA00027395070500000923
之间满足
Figure GDA00027395070500000924
其中，T为第一概率向量
Figure GDA00027395070500000925
与第二概率向量
Figure GDA00027395070500000926
之间的概率转移矩阵，且与掩模图案M、光刻系统参数W以及工艺参数Φ相关。
需要说明的是，所述第一概率向量
Figure GDA0002739507050000101
与第二概率向量
Figure GDA0002739507050000102
之间的概率转移矩阵T的获取方法为：
假设概率转移矩阵T为K+1行、K+1列的方阵；
令m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K，分别在m、n不同的取值下，获取掩模图案M上Ch覆盖的区域下有m个像素的值为1时，以掩模图案M进行光刻成像得到的成像图案上Ch覆盖的区域下有n个像素的值为1的概率，然后将该概率作为概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素Tnm的值。
也就是说，本发明通过统计方法获取T中每个元素Tnm，Tnm表示在掩模上Ch覆盖的区域下有m个像素的值为1的条件下，对应成像面被Ch覆盖的对应位置区域下有n个像素的值为1发生的概率，即Pr{Ny＝n|Nx＝m}；同时，由于成像面上的像素由掩模图案、光刻系统参数和光刻工艺参数等因素共同决定，因此上述关系可用函数f描述为Tnm＝f(M,W,Φ)。
S4：构建代价函数
Figure GDA0002739507050000103
Figure GDA0002739507050000104
其中，
Figure GDA0002739507050000105
为掩模图案M与成像图案之间的互信息，Π为不大于CD/a的正整数，a为目标图案
Figure GDA0002739507050000106
上单个像素的边长，CD为目标图案
Figure GDA0002739507050000107
的关键尺寸，γ1与γ2为设定的惩罚项权重因子，
Figure GDA0002739507050000108
为目标图案
Figure GDA0002739507050000109
的概率分布，|| ||2为二范数。
需要说明的是，由于最后生成的图案是和目标图案比较，所以a是目标图案单像素的边长；此外，“关键尺寸”指的是目标图案
Figure GDA00027395070500001010
上最窄部位的尺寸，为本领域惯用技术名词。
需要说明的是，所述掩模图案M与成像图案之间的互信息
Figure GDA00027395070500001011
的计算方法为：
S401：计算与向量
Figure GDA0002739507050000111
相关的熵
Figure GDA0002739507050000112
Figure GDA0002739507050000113
其中，Pr{·}表示概率，Nx表示向量
Figure GDA0002739507050000114
中值为1的元素的个数，Ny表示向量
Figure GDA0002739507050000115
中值为1的元素的个数，且
Figure GDA0002739507050000116
Figure GDA0002739507050000117
表示从K个元素中取n个元素的组合数；
S402：计算已知向量
Figure GDA0002739507050000118
时关于向量
Figure GDA0002739507050000119
的条件熵
Figure GDA00027395070500001110
Figure GDA00027395070500001111
S403：计算互信息
Figure GDA00027395070500001112
Figure GDA00027395070500001113
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，u＝0,1,2,...,K。
S5：求解最优化问题
Figure GDA00027395070500001114
得到最优掩模概率分布
Figure GDA00027395070500001115
最优光刻系统参数
Figure GDA00027395070500001116
以及最优工艺参数
Figure GDA00027395070500001117
的组合，其中，光刻系统参数包括光源图形、光源偏振态、光瞳波前以及数值孔径，工艺参数包括胶膜厚度、前烘时间、前烘温度、曝光量、显影时间以及刻蚀时间。
需要说明的是，目标图案是固定的，为本发明期望生成的图案，但是由于光学衍射的存在，与目标图案相同的掩模的光刻成像结果会发生扭曲失真，因此目标图案往往与掩模图案不同，所以通过步骤S5得到最优掩模的概率分布。
下面详细介绍计算最优掩模概率分布
Figure GDA0002739507050000121
最优光刻系统参数
Figure GDA0002739507050000122
以及最优工艺参数
Figure GDA0002739507050000123
的组合的具体过程：
步骤501：互信息为信息在信道内无失真传输的比率，由于带宽限制，光刻系统无法将掩模上的信息完整地传输至光刻成像面。因此，假设掩模上每个像素包含1bit信息，则每个像素可无失真传输的平均互信息
Figure GDA0002739507050000124
介于0到1之间。换言之，至少需要
Figure GDA0002739507050000125
个像素，才能无失真传输1bit信息。假设单像素是面积为a2的正方形，其边长为a，则光刻成像面上面积为
Figure GDA0002739507050000126
的正方形区域包含传输的1bit信息，将该区域称为一个“宏像素”，其边长用a'表示；
步骤502：如图3中的301所示，定义单像素的边长为a，宏像素的边长为
Figure GDA0002739507050000127
由于掩模上的相邻像素互相独立，因此成像面上相邻两个宏像素最小距离为Δd＝a。如图3中的302所示，为宏像素边长为单像素边长的整数倍，且满足a'≤CD，其中CD为目标电路图案的关键尺寸。此时，表示宏像素的虚线框正好可以完全覆盖目标图案，且覆盖区域与目标图案重合。如图3中的303所示，为宏像素边长不是单像素边长整数倍，且满足a'≤CD且(a'moda)≥a/2，其中“mod”为取余符号。如图3中的304所示，为宏像素边长不是单像素边长整数倍，并满足a'≤CD且(a'moda)＜a/2的情况。上述三种情况中，被虚线区域(即宏像素区域)覆盖的非目标图案区域的面积总和，即表示由信道特性所导致的成像误差，记为PE；因此，为了最小化PE，需满足条件
Figure GDA0002739507050000128
其中Π为小于等于CD/a的正整数。换言之，为了最小化PE，需要尽量使宏像素的边长等于或接近于单像素的整位数，且a'≤CD；
步骤503：根据上述条件，定义代价函数F1：
Figure GDA0002739507050000131
其中，
Figure GDA0002739507050000132
为目标图案的概率分布，也即希望在晶片处获得的理想成像图案。第一个惩罚项的目的是为了保证
Figure GDA0002739507050000133
中元素之和为1，即
Figure GDA0002739507050000134
第二个惩罚项的目的是让优化后的掩模成像结果尽可能接近目标图案的概率分布，即
Figure GDA0002739507050000135
步骤504：根据步骤S4的描述可知互信息
Figure GDA0002739507050000136
为T与
Figure GDA0002739507050000137
的函数，根据步骤S3的描述可知T是掩模图案、光刻系统参数，以及光刻工艺参数等因素的函数。因此，可通过求解最优化问题
Figure GDA0002739507050000138
得到最优的掩模分布
Figure GDA0002739507050000139
光刻系统参数
Figure GDA00027395070500001310
以及工艺参数
Figure GDA00027395070500001311
的组合。
S6：构建代价函数
Figure GDA00027395070500001312
Figure GDA00027395070500001313
其中，Z为实际光刻成像图案，RD为掩模分布惩罚项，且
Figure GDA00027395070500001314
ωD为设定权重，R为带有权重系数的小波惩罚项与二次惩罚项的和值。
S7：根据最优掩模概率分布
Figure GDA00027395070500001315
最优光刻系统参数
Figure GDA00027395070500001316
最优工艺参数
Figure GDA00027395070500001317
以及当前掩模图案M*，求解最优化问题
Figure GDA00027395070500001318
得到优化后的实际光刻成像图案Z，其中，当前掩模图案M*由在掩模图案M中加入亚分辨率辅助图形(sub-resolution assistfeature，简称SRAF)得到。
也就是说，本发明根据信息论方法获得的最优掩模分布、最优光刻系统参数和最优光刻工艺参数组合，以及当前掩模图案M*，计算
Figure GDA00027395070500001319
得到更高精度的光刻成像结果。
需要说明的是，当前掩模图案M*的获取方法为：
S701：将初始的掩模图案M最外围的像素点作为边界，并将边界记为E{M}；
S702：将目标图案
Figure GDA0002739507050000141
最外围的像素点作为边界，并将边界记为
Figure GDA0002739507050000142
S703：在掩模图案M上，从最接近边界E{M}的像素点开始，遍历在边界E{M}以外的所有值为0的像素，并假设每次选择的像素为M(x,y)，然后采用像素M(x,y)执行以下步骤：
判断以像素M(x,y)为中心的Ch覆盖的区域内值为1的像素个数是否少于设定阈值V，若少于，则将M(x,y)的值变为1，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x,y)的值变为0，若不大于，保持M(x,y)等于1不变；
S704：在步骤S703最终更新得到的掩模上，将与边界
Figure GDA0002739507050000143
位置相同的像素点作为边界
Figure GDA0002739507050000144
从最接近边界
Figure GDA0002739507050000145
的像素点开始，遍历在边界
Figure GDA0002739507050000146
以内的所有值为1的像素，并假设每次选择的像素为M(x',y')，然后采用像素M(x',y')执行以下步骤，完成亚分辨率辅助图形的加入，得到当前掩模图案M*：
判断以像素M(x',y')为中心的Ch覆盖的区域内值为0的像素个数是否少于设定阈值U，若少于，则将M(x',y')的值变为0，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x',y')的值变为1，若不大于，保持M(x',y')等于0不变。
进一步地，本发明除了能够得到最优的实际光刻成像图案Z，还可以得到目标图案
Figure GDA0002739507050000147
的光刻成像精度理论极限，具体获取方法如下：
S8：将步骤S6得到的最优掩模概率分布
Figure GDA0002739507050000148
最优光刻系统参数
Figure GDA0002739507050000149
以及最优工艺参数
Figure GDA00027395070500001410
代入互信息
Figure GDA00027395070500001411
的表达式中，得到最优互信息
Figure GDA00027395070500001412
Figure GDA0002739507050000151
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，且Tnm和Tnu均为与最优掩模概率分布
Figure GDA0002739507050000152
最优光刻系统参数
Figure GDA0002739507050000153
以及最优工艺参数
Figure GDA0002739507050000154
相关的变量，pu表示向量
Figure GDA0002739507050000155
中有u个元素值为1的概率，u＝0,1,2,...,K；
S9：根据最优互信息计算最优宏像素的大小a'：
Figure GDA0002739507050000156
S10：采用若干相互重叠或不重叠的宏像素对目标图案进行覆盖，并找到覆盖误差最小的覆盖方案。其中，覆盖误差是指没有被覆盖的目标图案面积，以及覆盖的非目标图案面积之和。则，最小覆盖误差即为最小的成像误差，记为PEmin。本发明以某一种近似计算方法为例，说明PEmin的计算过程。例如，根据最优宏像素的大小a'与目标图案
Figure GDA0002739507050000157
上单个像素的边长a计算最小成像误差PEmin，然后将最小成像误差PEmin作为目标图案
Figure GDA0002739507050000158
的光刻成像精度理论极限：
Figure GDA0002739507050000159
其中，Lt为目标图案
Figure GDA00027395070500001510
的周长，At为目标图案
Figure GDA00027395070500001511
的面积，min{·}为取最小值运算。将a'与a带入PEmin表达式中，可得到计算光刻的成像精度理论极限。
由此可见，本发明的原理为：
本发明将光刻系统抽象为信道传输系统，掩模图形与光刻成像相当于输入与输出信号，光刻系统参数与光刻工艺参数相当于影响光刻系统信道传输的信道参数，再采用计算光刻对掩模进行优化，相当于一种信号编码方法。将掩模和成像上相邻的K个单像素组成一个子区域，掩模上的某个子区域与成像面对应位置处的子区域之间的互信息
Figure GDA0002739507050000161
表示信息在信道内无失真传输的比率，由于带宽限制无法完整传输掩模上的信息至光刻成像面。因此，假设掩模上每个单像素包含1bit信息，则每个单像素可无失真传输的平均互信息
Figure GDA0002739507050000162
介于0到1之间。换言之，至少需要
Figure GDA0002739507050000163
个像素，才能无失真传输1bit信息。假设单像素的面积为a2，则光刻成像面上面积为
Figure GDA0002739507050000164
的区域包含1bit有效信息，将该区域称为一个“宏像素”，用a'表示。如图3中的302所示为宏像素边长为单像素边长的整数倍的特例，且满足a'≤CD，其中CD为目标图案的关键尺寸。由于掩模上的相邻像素互相独立，因此成像面上相邻两个宏像素最小距离为Δd＝a，此时，宏像素正好覆盖目标图案，成像误差PE达到理论最小值。因此，为求得光刻成像精度理论极限，需满足
Figure GDA0002739507050000165
其中Π为小于等于CD/a的正整数。进而根据这一关系式构建代价函数，通过最小化代价函数求得最优掩模分布、最优光刻系统参数，以及最优光刻工艺参数的组合，带入至
Figure GDA0002739507050000166
的表达式中，根据
Figure GDA0002739507050000167
与最小成像误差PEmin的关系，求得计算光刻的成像精度理论极限。最后，根据所求得的最优参数对掩模插入SRAF，并构建代价函数与掩模分布惩罚项，进一步提升计算光刻算法的收敛精度。
本发明的实施实例如下：
图4中的401为圆形光源，402为目标图案1，403为用401光源照射402中掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝6387。以目前常用的一种计算光刻方法，即SMO算法为例，采用SMO方法对401及402中的光源及掩模进行优化，得到的优化光源如404所示，优化掩模如405所示。406为用404中光源照射405中掩模得到的光刻成像,其成像误差为PE＝1540。
图5中501为圆形光源，502为目标图案2，503为用501中光源照射502中掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝3454。采用SMO方法对501及502中的光源及掩模进行优化，得到的优化光源如504所示，优化掩模如505所示。506为用504中光源照射505中掩模得到的光刻成像,其成像误差为PE＝672。
图6中601为目标图案1采用信息学计算光刻算法优化得到的最优光源图形，602为插入SRAF后的掩模图形，603为用601光源照射602掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝727。604与601相同，605为采用掩模精细优化后的掩模图形，606为604光源照射605掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝584。
图7中701为目标图案2采用信息学计算光刻算法优化得到的最优光源图形，702为插入SRAF后的掩模图形，703为用701光源照射702掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝416。704与701相同，705为采用掩模精细优化后的掩模图形，706为704光源照射705掩模得到的光刻成像，其成像误差为PE＝386。对比图4至图7可知，采用信息学计算光刻方法能够进一步提升现有计算光刻方法的收敛精度。
表1
Figure GDA0002739507050000171
表1中给出了目标图案1和目标图案2的成像精度理论极限，采用SMO优化得到的最小成像误差，以及采用信息学计算光刻方法的最小成像误差的对比。由表1可知，经SMO方法优化后所得到的成像误差要大于信息学计算光刻方法求得的最小成像误差，且两者同时大于信息学方法得到的成像精度理论极限。因此，采用本专利中的方法可以计算出光刻成像所能达到的成像精度极限(即成像误差的下限)，且信息学计算光刻方法能够进一步提升现有计算光刻方法的收敛精度。
由此可见，本发明将光刻系统抽象为信道传输系统，掩模图形与光刻成像相当于输入与输出信号，光刻系统参数与光刻工艺参数相当于影响光刻系统信道传输的信道参数，从而建立计算光刻框架的信息学模型，以此信息学模型求解信息理论下的最优光刻掩模分布、光刻系统参数以及光刻工艺参数，能够获得成像精度的理论极限，并提高光刻算法的收敛精度。
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种信息学计算光刻方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：将掩模图案栅格化，分别将掩模图案M上的各像素点作为当前点执行点扩散操作，得到各像素点对应的向量
Figure FDA0003007005520000011
与向量
Figure FDA0003007005520000012
其中，所述点扩散操作为：
以当前点为中心构建点扩散函数，并将点扩散函数覆盖区域记为Ch，掩模图案M上被Ch覆盖的像素组成的向量记为
Figure FDA0003007005520000013
其中，K为掩模图案M上被Ch覆盖的像素个数，且xi＝0或1；同时，在以掩模图案M进行光刻成像得到成像图案上，将与向量
Figure FDA0003007005520000014
中各像素位置相同的K个像素记为
Figure FDA0003007005520000015
其中，yi＝0或1；
S2：分别统计各像素点对应的向量
Figure FDA0003007005520000016
与向量
Figure FDA0003007005520000017
中元素值为1的元素个数，得到向量
Figure FDA0003007005520000018
中有m个元素值为1的概率pm，向量
Figure FDA0003007005520000019
中有n个元素值为1的概率qn，其中，m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K；
S3：根据概率pm构建用于表征掩模图案M的概率分布的第一概率向量
Figure FDA00030070055200000110
根据qn构建用于表征成像图案的概率分布的第二概率向量
Figure FDA00030070055200000111
同时，第一概率向量
Figure FDA00030070055200000112
与第二概率向量
Figure FDA00030070055200000113
之间满足
Figure FDA00030070055200000114
其中，T为第一概率向量
Figure FDA00030070055200000115
与第二概率向量
Figure FDA00030070055200000116
之间的概率转移矩阵，且与掩模图案M、光刻系统参数W以及工艺参数Φ相关，其中，光刻系统参数包括光源图形、光源偏振态、光瞳波前以及数值孔径，工艺参数包括胶膜厚度、前烘时间、前烘温度、曝光量、显影时间以及刻蚀时间；
S4：构建代价函数
Figure FDA00030070055200000117
Figure FDA00030070055200000118
其中，
Figure FDA00030070055200000119
为掩模图案M与成像图案之间的互信息，Π为不大于CD/a的正整数，a为目标图案
Figure FDA0003007005520000021
上单个像素的边长，CD为目标图案
Figure FDA0003007005520000022
的关键尺寸，γ1与γ2为设定的惩罚项权重因子，
Figure FDA0003007005520000023
为目标图案
Figure FDA0003007005520000024
的概率分布；
S5：求解最优化问题
Figure FDA0003007005520000025
得到最优掩模概率分布
Figure FDA0003007005520000026
最优光刻系统参数
Figure FDA0003007005520000027
以及最优工艺参数
Figure FDA0003007005520000028
的组合；
S6：构建代价函数
Figure FDA0003007005520000029
Figure FDA00030070055200000210
其中，Z为实际光刻成像图案，RD为掩模分布惩罚项，且
Figure FDA00030070055200000211
ωD为设定权重，R为带有权重系数的小波惩罚项与二次惩罚项的和值；
S7：根据最优掩模概率分布
Figure FDA00030070055200000212
最优光刻系统参数
Figure FDA00030070055200000213
最优工艺参数
Figure FDA00030070055200000214
以及当前掩模图案M*，求解最优化问题
Figure FDA00030070055200000215
得到优化后的实际光刻成像图案Z，其中，当前掩模图案M*由在掩模图案M中加入亚分辨率辅助图形得到。
2.如权利要求1所述的一种信息学计算光刻方法，其特征在于，所述第一概率向量
Figure FDA00030070055200000216
与第二概率向量
Figure FDA00030070055200000217
之间的概率转移矩阵T的获取方法为：
假设概率转移矩阵T为K+1行、K+1列的方阵；
令m＝0,1,...,K，n＝0,1,...,K，分别在m、n不同的取值下，获取掩模图案M上Ch覆盖的区域下有m个像素的值为1时，以掩模图案M进行光刻成像得到的成像图案上Ch覆盖的区域下有n个像素的值为1的概率，然后将该概率作为概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素Tnm的值。
3.如权利要求1所述的一种信息学计算光刻方法，其特征在于，所述掩模图案M与成像图案之间的互信息
Figure FDA00030070055200000218
的计算方法为：
S401：计算与向量
Figure FDA00030070055200000219
相关的熵
Figure FDA00030070055200000220
Figure FDA0003007005520000031
其中，Pr{·}表示概率，Nx表示向量
Figure FDA0003007005520000032
中值为1的元素的个数，Ny表示向量
Figure FDA0003007005520000033
中值为1的元素的个数，且
Figure FDA0003007005520000034
Figure FDA0003007005520000035
表示从K个元素中取n个元素的组合数；
S402：计算已知向量
Figure FDA0003007005520000036
时关于向量
Figure FDA0003007005520000037
的条件熵
Figure FDA0003007005520000038
Figure FDA0003007005520000039
S403：计算互信息
Figure FDA00030070055200000310
Figure FDA00030070055200000311
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，u＝0,1,2,...,K。
4.如权利要求1所述的一种信息学计算光刻方法，其特征在于，当前掩模图案M*的获取方法为：
S701：将初始的掩模图案M最外围的像素点作为边界，并将边界记为E{M}；
S702：将目标图案
Figure FDA00030070055200000312
最外围的像素点作为边界，并将边界记为
Figure FDA00030070055200000313
S703：在掩模图案M上，从最接近边界E{M}的像素点开始，遍历在边界E{M}以外的所有值为0的像素，并假设每次选择的像素为M(x,y)，然后采用像素M(x,y)执行以下步骤：
判断以像素M(x,y)为中心的Ch覆盖的区域内值为1的像素个数是否少于设定阈值V，若少于，则将M(x,y)的值变为1，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x,y)的值变为0，若不大于，保持M(x,y)等于1不变；
S704：在步骤S703最终更新得到的掩模上，将与边界
Figure FDA0003007005520000041
位置相同的像素点作为边界
Figure FDA0003007005520000042
从最接近边界
Figure FDA0003007005520000043
的像素点开始，遍历在边界
Figure FDA0003007005520000044
以内的所有值为1的像素，并假设每次选择的像素为M(x',y')，然后采用像素M(x',y')执行以下步骤，完成亚分辨率辅助图形的加入，得到当前掩模图案M*：
判断以像素M(x',y')为中心的Ch覆盖的区域内值为0的像素个数是否少于设定阈值U，若少于，则将M(x',y')的值变为0，实现掩模的更新；然后计算更新后的掩模对应的光刻成像误差PE，判断该光刻成像误差PE是否大于掩模更新前对应的光刻成像误差PE，若大于，则将M(x',y')的值变为1，若不大于，保持M(x',y')等于0不变。
5.如权利要求1所述的一种信息学计算光刻方法，其特征在于，还包括以下步骤：
S8：将步骤S6得到的最优掩模概率分布
Figure FDA0003007005520000045
最优光刻系统参数
Figure FDA0003007005520000046
以及最优工艺参数
Figure FDA0003007005520000047
代入互信息
Figure FDA0003007005520000048
的表达式中，得到最优互信息
Figure FDA0003007005520000049
其中，互信息
Figure FDA00030070055200000410
的表达式如下：
Figure FDA00030070055200000411
其中，Tnm表示概率转移矩阵T第n+1行、m+1列的元素，Tnu表示概率转移矩阵T的第n+1行、u+1列的元素，且Tnm和Tnu均为与最优掩模概率分布
Figure FDA00030070055200000412
最优光刻系统参数
Figure FDA0003007005520000051
以及最优工艺参数
Figure FDA0003007005520000052
相关的变量，pu表示向量
Figure FDA0003007005520000053
中有u个元素值为1的概率，u＝0,1,2,...,K；
S9：根据最优互信息计算最优宏像素的大小a'：
Figure FDA0003007005520000054
S10：根据最优宏像素的大小a'与目标图案
Figure FDA0003007005520000055
上单个像素的边长a计算最小成像误差PEmin，然后将最小成像误差PEmin作为目标图案
Figure FDA0003007005520000059
的光刻成像精度理论极限：
Figure FDA0003007005520000056
其中，Lt为目标图案
Figure FDA0003007005520000057
的周长，At为目标图案
Figure FDA0003007005520000058
的面积。
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