CN112083429A - 一种基于l-m算法的多波束横摇残差改正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于L‑M算法的多波束横摇残差改正方法，属于多波束测量数据误差处理方法研究领域。本发明主要通过建立水深与横摇残差之间的函数关系式，采用非线性最小二乘L‑M算法并结合剖面趋势线构建思想进行横摇残差提取，最终实现对海底地形的改正。其中，剖面趋势线构建的充分顾及了海底基本走势，综合考虑了横摇残差对水深的影响特点，从而使残差提取精度更高。该方法十分有望成为多波束数据处理中改正运动残差问题的关键方法之一。

Description

一种基于L-M算法的多波束横摇残差改正方法

技术领域

本发明属于多波束测量数据误差处理方法研究领域，尤其涉及多波束横摇残差的改正方法。

背景技术

多波束测深系统(multi-beam echo sounder,MBES)已成为目前水下地形测量的主要手段之一，它的广泛应用使水下地形测量变得更为精细、高效的同时，也需要顾及更多误差对测量数据质量的影响，例如换能器安装偏差、姿态误差、声速误差、接收波束角测量误差等。如何减弱或消除这些误差的影响，提高多波束测量的数据质量一直是国内外专家学者研究的重点。多波束测量误差按照其性质可分为静态误差和动态误差，国内外许多研究人员对静态误差进行了较为深入的研究并提出了相应的改正方法，取得了较好的效果，而动态误差则因其影响机制复杂、影响因素多样而处理难度较大，但其对提高测量数据精度以及海底精细化探测同样产生较大影响，例如海底“起伏”现象。

多波束运动残差主要分为：姿态传感器固有误差(尺度误差和时延)、横/纵摇轴与参考系不完全对准的误差以及换能器固定杆晃动误差。实际情况下，由于舷侧安装的固定支点太高或者换能器固定杆太细而不足以抗衡测量船运动引起的换能器侧向阻力影响，为此在测量过程中不可避免地导致换能器固定杆发生晃动和轻微形变，那么换能器姿态不再是船体的姿态，而是附加了除测船姿态外的换能器抖动。多波束作业一般采用姿态传感器与换能器分开安装方式，因而姿态传感器测量的是测船的实时姿态，而不是实际换能器的实时姿态。运动残差的本质均是直接产生较大的横摇误差，使多波束数据姿态改正不彻底，从而间接导致数据条带边缘产生“起伏”现象。

当前对相关问题的研究多是针对某单一误差源的影响进行分析与改正，然而运动残差误差源并非单一存在多为共同影响。因此，亟需开展针对多误差源的运动残差改正方法研究，从而进一步提高多波束测深数据精度。

发明内容

本发明主要针对多波束测深系统由于存在运动残差而产生横摇误差，从而导致数据条带边缘呈现“波浪”状周期性起伏的问题，提出一种基于L-M(Levenberg-Marquardt)算法的多波束横摇残差改正方法。通过建立水深与横摇残差之间的函数关系式，采用非线性最小二乘L-M算法并结合剖面趋势线构建思想进行横摇残差提取，最终实现对海底地形的改正。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种基于L-M算法的多波束横摇残差改正方法，具体包括以下步骤：

第一步，确定误差参数

残差改正的目的是获得一组横摇时序改正数，使利用改正横摇得到的水深计算值与真值达到最佳拟合，可以形象的认为是将海底“起伏”逐渐“熨平”的过程。结合横摇残差影响性质，采用非线性最小二乘L-M算法进行残差的提取，由于L-M算法具有较强的鲁棒性，因此更适合解决影响因素较为复杂的非线性运动残差问题。在构建误差方程之前，需要确定各个参数变量。首先，定义变量m为：

式中，T_ping为波束采样周期；t_pos为姿态数据采样采样周期；中括号表示取整。

由于多波束测深系统的水深数据和姿态数据的采样周期一般不同，并且姿态采样频率一般大于水深采样频率。因此，在姿态改正前需要对水深采样时刻的姿态信息进行内插求解，这里采用时域内反距离内插法。利用水深采样时刻附近若干姿态采样值及其采样时间进行定权内插。此时，设每ping用于内插的姿态采样值个数为s，将s个内插姿态采样值作为误差方程参数。

第二步，构建误差方程

在问题条带内沿航迹方向选取连续N个ping的水深数据，并进一步提取每ping中某一固定入射角度附近的若干波束水深数据作为观测值。选取同一条带中间偏外部40°～60°波束的水深数据，例如50°波束。为确保方程有解，必须满足观测方程个数大于参数个数，因此至少选取s+1个波束点水深数据。根据非线性最小二乘思想，建立各ping水深值与内插姿态采样值之间的误差方程关系式：

式中，F表示点位坐标归算算法；j为采样ping的序号，j＝1,2,3…N；i为ping内的波束点序号，i＝1,2,3…s+1；k为内插姿态采样的序号，k＝1,2,3…s；θ_ij、t_ij分别为第j号ping中选取的第i个波束点的回波角度和回波时间；r_jk为第j号ping用于姿态内插的第k个横摇采样值；a_jk为内插时r_jk的权值，这里采用时域内反距离内插法，即基于时间间隔的反距离加权。

假设测量回波角度和时间无误差，根据L-M算法的线性化原则，将上式进行泰勒级数展开并取至一阶近似可得：

式中，

为波束水深真值；

为横摇真值；

为横摇观测值；

为横摇改正量；A_ijk为水深对横摇的偏导，即

的系数。结合水深-横摇误差关系式，横摇改正量系数可表示为：

由此得到误差方程为：

其中，y_ij表示第j号ping中第i号波束的横向偏移量；

表示第j号ping的横摇近似值；p_j表示第j号ping的纵摇观测值；

表示第j号ping中第i号波束的水深观测值；

多波束测线一般平行于等深线方向布设，因此沿测线方向水深变化相对稳定，并且每次选取的解算ping一般时长较短，从而可将海底描述为线性函数，即利用加权最小二乘法对沿航迹向左右舷50°附近波束测量水深进行线性拟合，构建左右舷两侧50°水深剖面趋势线。将两侧剖面中同一ping的测量水深与趋势线差值之和视为由横摇残差造成的剖面内该ping总水深误差，基于横摇残差对同一ping左右舷相同波束入射角处波束测量水深影响大小相同、方向相反的特点，对左右舷水深剖面趋势线进行改正，使同一ping在左右舷剖面中的测量水深与改正后趋势线水深之差，大小相同、符号相反，且均为总水深误差的一半。此时，改正后左右舷剖面趋势线即可认为是理想海底，将剖面趋势线中相应ping的水深值作为误差方程中常数项的近似值。

令

结合本文参数定义将式(6)展开为：

第三步，求解误差参数

式(7)中，第j号采样ping中选取的s+1个波束点的水深误差方程组系数阵A_j为一个(s+1)×s的雅可比矩阵，该方程系数为s个内插横摇采样值。根据最小二乘原理，求解横摇残差矩阵

式中，L_j为第j号采样ping的观测值与近似值的误差矩阵；权阵P要根据系数阵中所选波束入射角度余弦值大小而定，权大小由中央向边缘依次降低。研究发现，式(8)中法方程的系数方阵A_j ^TPA_j接近奇异值成为病态矩阵。L-M算法采用岭估计的方法来改善方阵的病态性，即在系数方阵的主对角线上加上一个常数B：

式中，E为单位矩阵。选用不同的B值可以得到不同的岭估计值，当B取零时，即是最小二乘估计。

本发明的有益效果为；本发明提供的一种基于L-M算法的多波束横摇残差改正方法，主要针对多波束测深系统由于存在运动残差而产生横摇误差，从而导致水深数据姿态改正不彻底并且数据条带边缘呈现“波浪”状周期性起伏的问题，采用非线性最小二乘L-M算法并结合剖面趋势线构建思想进行横摇残差提取，最终实现对海底地形的改正。其中，剖面趋势线构建的充分顾及了海底基本走势，综合考虑了横摇残差对水深的影响特点，从而使残差提取精度更高。该方法十分有望成为多波束数据处理中改正运动残差问题的关键方法之一。

附图说明

图1为实验1数据处理前后的三维海底地形图，其中，(a)为处理前，(b)为处理后；

图2为实验1数据处理前后左右舷50°波束测量水深剖面的对比图；其中，(a)为右舷，(b)为左舷；

图3为实验2数据处理前后的三维海底地形图，其中，(a)为处理前，(b)为处理后；

图4为实验2数据处理前后左右舷50°波束测量水深剖面的对比图；其中，(a)为右舷，(b)为左舷；

图5为本发明方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚，下面结合附图和实验对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实验仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

实验数据来源于2019年的多波束实测数据，采用的是R2sonic 2024浅水多波束测量系统，水深约为23米左右。利用Caris对水深数据进行处理时发现条带边缘出现了明显的规律性“起伏”，幅度约为一米左右，初步判定是运动残差导致。选取问题条带中长度200ping的数据段，提取该数据段内的姿态信息、水深信息、定位信息、声速信息、潮汐信息等相关数据内容。该次测量所采用的多波束测深系统的波束采样周期T_ping为0.11s，姿态采样周期t_pos为0.02s。利用剖面趋势线的构建思想对左右舷50°波束水深剖面进行计算，将剖面趋势线中相应ping的水深值作为误差方程中常数项的近似值。权阵P的确定原则为利用入射角余弦值作为权。在解算法方程时发现其系数方阵接近奇异值，利用岭估计法改善其病态性，最终确定的B值为0.01

观察图1可以发现，改正前边缘波束较为明显的规律性起伏问题在改正后得到很好的改善，沿航迹方向地形过渡更加平滑，更为接近真实海底变化。

表1实验1数据处理前后左右舷50°波束测量水深剖面各项统计数据。

表2实验2数据处理前后左右舷50°波束测量水深剖面各项统计数据。

图2中剖面比对数据见表1。通过表1可以看出，左右舷剖面水深变化范围明显缩小，右舷剖面水深变化区间由改正前的0.9米降至改正后0.5米，左舷则由0.96米降至0.44米。同时剖面水深标准差也明显降低，左舷剖面标准差降低约62％，右舷标准差降低约57％，左右舷起伏地形均得到一定程度的校正。改正前后左右舷剖面水深均值几乎不变，这也证明了该方法的可行性，即在对“起伏”进行抑制的同时也保证了海底的基本走势。

选取另一段问题数据进行实验2，利用实验1相同处理步骤对该数据进行处理，结果如图3和图4所示。

根据实验结果可以看出，边缘波束的规律性起伏问题同样得到了很好的削弱，右舷剖面水深变化区间由改正前的1.75米降至改正后0.76米，左舷则由1.66米降至0.79米，左右舷剖面标准差分别降低约58.2％和57.6％，并且改正前后剖面水深均值几乎不变。

最后应说明的是：以上各实验仅用以说明本发明的方法方案，而非对其限制；尽管已经对本发明进行了详细的说明，本领域的普通方法人员应当理解：其对前述所记载的方法方案进行修改，或者对其中部分或者全部方法特征进行等同替换，并不使相应方法方案的本质脱离本发明方法方案的范围。

Claims (1)

1.一种基于L-M算法的多波束横摇残差改正方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

第一步，确定误差参数

采用非线性最小二乘L-M算法进行残差的提取，在构建误差方程之前，需要确定各个误差参数变量，定义误差参数变量m为：

式中，T_ping为波束采样周期；t_pos为姿态数据采样采样周期；中括号表示取整；

在姿态改正前需要采用时域内反距离内插法对水深采样时刻的姿态信息进行内插求解；利用水深采样时刻附近若干姿态采样值及其采样时间进行定权内插；设每ping用于内插的姿态采样值个数为s，将s个内插姿态采样值作为误差方程参数；

第二步，构建误差方程

在问题条带内沿航迹方向选取连续N个ping的水深数据，并进一步提取每ping中某一固定入射角度附近的若干波束水深数据作为观测值；选取同一条带中间偏外部40°～60°波束的水深数据作为观测值；必须满足观测方程个数大于参数个数，因此至少选取s+1个波束点水深数据；根据非线性最小二乘思想，建立各ping水深值与内插姿态采样值之间的误差方程关系式：

式中，F表示点位坐标归算算法；j为采样ping的序号，j＝1,2,3…N；i为ping内的波束点序号，i＝1,2,3…s+1；k为内插姿态采样的序号，k＝1,2,3…s；θ_ij、t_ij分别为第j号ping中选取的第i个波束点的回波角度和回波时间；r_jk为第j号ping用于姿态内插的第k个横摇采样值；a_jk为内插时r_jk的权值，采用时域内反距离内插法，即基于时间间隔的反距离加权；

设测量回波角度和时间无误差，根据L-M算法的线性化原则，将上式进行泰勒级数展开并取至一阶近似获得：

式中，

为波束水深真值；

为横摇真值；

为横摇观测值；

为横摇改正量；A_ijk为水深对横摇的偏导，即

的系数；结合水深-横摇误差关系式，横摇改正量系数表示为：

由此得到误差方程为：

其中，y_ij表示第j号ping中第i号波束的横向偏移量；

表示第j号ping的横摇近似值；p_j表示第j号ping的纵摇观测值；

表示第j号ping中第i号波束的水深观测值；

利用加权最小二乘法对沿航迹向左右舷50°附近波束测量水深进行线性拟合，构建左右舷两侧50°水深剖面趋势线；将两侧剖面中同一ping的测量水深与趋势线差值之和视为由横摇残差造成的剖面内该ping总水深误差，基于横摇残差对同一ping左右舷相同波束入射角处波束测量水深影响大小相同、方向相反的特点，对左右舷水深剖面趋势线进行改正，使同一ping在左右舷剖面中的测量水深与改正后趋势线水深之差，大小相同、符号相反，且均为总水深误差的一半；此时，改正后左右舷剖面趋势线即认为是理想海底，将剖面趋势线中相应ping的水深值作为误差方程中常数项的近似值；

令

将式(6)展开为：

第三步，求解误差参数

式(7)中，第j号采样ping中选取的s+1个波束点的水深误差方程组系数阵A_j为一个(s+1)×s的雅可比矩阵，该方程系数为s个内插横摇采样值；根据最小二乘原理，求解横摇残差矩阵

式中，L_j为第j号采样ping的观测值与近似值的误差矩阵；权阵P要根据系数阵中所选波束入射角度余弦值大小而定，权大小由中央向边缘依次降低；式(8)中法方程的系数方阵A_j ^TPA_j接近奇异值成为病态矩阵；L-M算法采用岭估计的方法来改善方阵的病态性，即在系数方阵的主对角线上加上一个常数B：

式中，E为单位矩阵；选用不同的B值得到不同的岭估计值，当B取零时，即是最小二乘估计。

Images