CN112069684A - 不规则小天体表面软着陆可达区求解方法 - Google Patents

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CN112069684A CN202010938178.6A CN202010938178A CN112069684A CN 112069684 A CN112069684 A CN 112069684A CN 202010938178 A CN202010938178 A CN 202010938178A CN 112069684 A CN112069684 A CN 112069684A
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Abstract

本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：针对不规则形状下非定点软着陆轨迹优化过程中终端位置约束不连续问题，通过建立着陆位置质心距映射函数，并引入不规则表面相对质心距，对非定点着陆终端位置变量进行有效约束，从而优化得到给定条件下软着陆所需最小燃耗及对应的着陆点；以该点为中心划分若干求解方向，将可达区求解问题转换为一系列固定方向上的最远边界优化问题；通过求解每个方向上的零点搜索问题得到相应的最远边界，进而生成不规则小天体表面软着陆可达区。本发明能够降改善可达区求解过程中优化问题的收敛性，低求解维度，减少约束条件，提高求解效率。

Description

不规则小天体表面软着陆可达区求解方法
技术领域
本发明涉及一种可达区求解方法，尤其涉及一种在不规则小天体表面软着陆的可达区求解方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
随着深空探测技术的不断发展，小天体探测已成为各航天国家和机构的重点发展方向之一。实现软着陆是小天体表面探测及采样返回任务的关键。受燃料限制，探测器在小天体表面通常存在无法着陆的区域；而又因小天体形状不规则、引力场不均匀，探测器可着陆区域也通常会呈现出较为复杂的形状。因此，选定目标着陆点时，需要先获知探测器的可达区。可达区是指探测器在给定初始条件及环境条件下能够到达的所有小天体表面位置的集合，对可达区的求解可以为上述目标着陆点的选定提供依据。
目前已有的可达区求解方法主要以地球和火星作为着陆对象。与之相比，小天体特有的不规则形状会导致优化过程中终端约束条件不连续，采用已有方法对小天体表面软着陆可达区进行求解时，存在优化效率低、收敛性差等问题。针对不规则小天体表面软着陆可达区求解问题进行研究，建立适用于不规则小天体的可达区求解方法，并得到给定任务参数下的软着陆可达区域，可以支撑小天体探测任务中目标着陆点的选取与评估。
发明内容
本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法要解决的技术问题为：针对不规则形状下非定点软着陆轨迹优化过程中终端位置约束不连续问题，建立不规则表面着陆位置的质心距映射函数，并将可达区求解转化为多个固定方向上的一系列最小燃耗优化问题，通过对该问题的求解得到不规则小天体表面可达区。本发明能够降低求解维度，减少约束条件，提高求解预测效率。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，通过建立着陆位置质心距映射函数，并引入不规则表面相对质心距，对非定点着陆终端位置变量进行有效约束，从而优化得到给定条件下软着陆所需最小燃耗及对应的着陆点；之后，以该点为中心划分若干求解方向，将可达区求解问题转换为一系列固定方向上的最远边界优化问题；最后，通过求解每个方向上的零点搜索问题得到相应的最远边界，进而生成不规则小天体表面软着陆可达区。本发明能够改善可达区求解过程中优化问题的收敛性，减少约束条件，提高求解效率。
本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，包括如下步骤：
步骤一、对小天体表面点数据进行插值得到样点的表面质心距，并通过使其与实际质心距的差为零实现对探测器非定点软着陆终端位置变量的约束。结合其他始末状态约束及路径约束，以燃耗最小为目标函数进行优化求解，得到给定初始状态下的所需最小燃耗及对应的着陆点。当所需最小燃耗小于或等于探测器可用燃耗时，转入步骤二；当所需最小燃耗大于探测器可用燃耗时，探测器无法完成软着陆任务，无可达区。
步骤一的具体实现方法为：
首先以小天体的质量中心为坐标原点O建立小天体固连坐标系OXYZ，以最大惯量轴即小天体自旋轴方向为Z轴，最小惯量轴方向为X轴，Y轴与X轴、Z轴共同构成右手坐标系。定义探测器状态变量
Figure BDA0002672665360000021
其中，x、y、z为探测器三轴位置；
Figure BDA0002672665360000022
为探测器三轴速度；m为探测器质量。在球坐标系下，探测器三轴位置可用质心距r、纬度θ、经度
Figure BDA0002672665360000023
表示。
基于已知的小天体表面点数据得到关于各表面点球坐标的映射关系
Figure BDA0002672665360000024
由于小天体形状不规则，上述关系难以得到解析表达。为此，采用插值法得到小天体表面质心距rd与自变量
Figure BDA0002672665360000025
相关的插值函数
Figure BDA0002672665360000026
其中，θ为样点纬度，
Figure BDA0002672665360000027
为样点经度。定义实际质心距与表面质心距差值为相对质心距re，则探测器终端位置约束
Figure BDA0002672665360000028
其中，tf为终端时刻，rdf为终端时刻探测器所在经纬度对应的表面质心距。以燃耗最小为目标函数，并结合动力学约束、初始状态约束、终端状态约束及路径约束，得到优化问题的模型
minJ＝-m(tf)
Figure BDA0002672665360000031
其中，
Figure BDA0002672665360000032
为探测器动力学方程式；T为探测器三轴推力矢量；Tmax为最大推力；t0为初始时刻；X0为探测器初始状态。
采用高斯伪谱法求解上述最小燃耗优化问题，得到给定初始状态下所需最小燃耗Δmre及对应的着陆点坐标[xm,ym,zm]T。定义Δmmax为探测器最大可用燃耗
Figure BDA0002672665360000033
其中，m0为探测器初始时刻质量；mmin为探测器干重。当Δmre＞Δmmax时，探测器无法完成软着陆任务，无可达区域；当Δmre≤Δmmax时，转入步骤二。
步骤二、以步骤一中得到的最小燃耗着陆点所在经度为基准，将可达区的求解划分为基准经度以东和基准经度以西两部分，其中任意一个着陆点与北极点在最小燃耗着陆点处形成的夹角均在[0,π]。为将可达区边界求解问题转化为固定角度下的最远距离求解，在[0,π]中取多个固定角度作为求解方向。
步骤二的具体实现方法为：
由步骤一中得到的最小燃耗着陆点坐标[xm,ym,zm]T计算得到基准经度
Figure BDA0002672665360000034
定义小天体表面任意一点与北极点在最小燃耗着陆点处的夹角为λ∈[0,π]，在[0,π]之间等间距取n个值
Figure BDA0002672665360000035
任意λi在基准经度
Figure BDA0002672665360000036
东西两侧分别对应两个求解方向，共2n个求解方向。定义k为方向系数，当求解方向在
Figure BDA0002672665360000037
以西时，k＝-1；当求解方向在
Figure BDA0002672665360000038
以东时，k＝1。
则上述2n个求解方向表示为
(λi,k),i＝0,1,2,...,n-1,k＝±1 (9)
步骤三、在有限燃耗条件下，探测器实际上难以实现在小天体背面软着陆，因此仅考虑在初始点一侧着陆的情况。在步骤二中给出的每个求解方向上，着陆点距离远近由实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角度的大小表示，而所需最小燃耗随该质心角的增大而单调递增，因此最远距离求解可转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题。通过连接最远着陆点为可达区边界，得到小天体探测器软着陆可达区。
步骤三的具体实现方法为：
定义实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角为α，探测器在该点着陆所需最小燃耗为Δm。在步骤二中给出的任意求解方向(λi,k)上，存在Δm与α的映射关系
Δm＝Γi,k(α) (10)
将固定方向最远距离求解问题转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题，即搜索α使得
Γi,k(α)-Δmmax＝0 (11)
为求解方向(λi,k)上自变量α对应的目标着陆点位置及所需最小燃耗Δm，首先计算得到目标着陆点纬度θt、经度
Figure BDA0002672665360000041
Figure BDA0002672665360000042
其中，θm为最小燃耗着陆点所在纬度。将
Figure BDA0002672665360000043
代入式(3)得到目标着陆点质心距rt，并计算得到目标着陆点位置坐标[xt,yt,zt]T。将其作为轨迹优化的终端位置约束，得到新的优化问题
minJ＝-m(tf)
Figure BDA0002672665360000051
对该问题进行轨迹优化求解，得到对应α的所需最小燃耗Δm。
对式(11)采用二分法进行零点搜索，搜索范围
Figure BDA0002672665360000052
设σ为期望的可达区位置误差精度，则(λi,k)方向上的迭代次数
Figure BDA0002672665360000053
其中，Li,k为不规则小天体等效质心距。在求解方向(λi,k)上取s个采样点代入式(12)得到该点经纬度，并将其代入式(3)计算得到表面质心距req，则不规则小天体等效质心距
Li,k＝max{req,j}j＝1,2,3,...,s (15)
将搜索结果代入式(12)、式(3)分别计算该点的经纬度及质心距，得到求解方向(λi,k)上的探测器可达最远着陆点。多次改变求解方向，重复上述零点搜索过程，可得到大量可达最远着陆点，将其连线作为可达区边界，即得到小天体探测器软着陆可达区。
有益效果：
1、本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，针对非定点软着陆轨迹优化过程中，小天体表面不规则引起的终端位置约束不连续的问题，通过对已有表面点数据进行插值得到表面质心距，并引入相对质心距实现对探测器终端位置变量的有效约束，保证优化过程的收敛，并提高其收敛速度。
2、本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，以燃耗最小着陆点为基准，在可达区域中划分出多个方向分别求解最远着陆点，并通过建立基准点与着陆点质心夹角同燃耗间的映射关系，将最远距离的求解转化为给定燃耗条件下的函数零点搜索问题。避免轨迹优化过程中约束条件过多、对初值过于敏感导致的优化不收敛或收敛速度慢的问题，提高可达区求解精度与求解效率。
附图说明
图1为本发明公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法步骤流程图；
图2为小天体433Eros表面质心距随经纬度变化曲面；
图3为小天体表面可达区及求解方向划分示意图；
图4为小天体433Eros表面可达区边界对应的着陆轨迹；
图5为小天体433Eros表面可达区求解结果(俯视图)。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。
为验证方法的可行性，以针对小天体433Eros的着陆任务为例，进行软着陆可达区的求解。假设小天体绕最大惯量轴做匀速旋转运动。探测器初始状态为x0＝0,y0＝0,z0＝15km,
Figure BDA0002672665360000061
m0＝800kg；探测器干重mmin＝797kg，推力最大值Tmax＝25N。
如图1所示，本实施例公开的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，具体实现步骤如下：
步骤一、对小天体表面点数据进行插值得到样点的表面质心距，并通过使其与实际质心距的差为零实现对探测器非定点软着陆终端位置变量的约束。结合其他始末状态约束及路径约束，以燃耗最小为目标函数进行优化求解，得到给定初始状态下的所需最小燃耗及对应的着陆点。当所需最小燃耗小于或等于探测器可用燃耗时，转入步骤二；当所需最小燃耗大于探测器可用燃耗时，探测器无法完成软着陆任务，无可达区。
首先以小天体433Eros质量中心为坐标原点O建立小天体固连坐标系OXYZ，以最大惯量轴即小天体自旋轴方向为Z轴，最小惯量轴方向为X轴，Y轴与X轴、Z轴共同构成右手坐标系。定义探测器状态变量
Figure BDA0002672665360000062
其中，x、y、z为探测器三轴位置；
Figure BDA0002672665360000063
为探测器三轴速度；m为探测器质量。在球坐标系下，探测器三轴位置可用质心距r、纬度θ、经度
Figure BDA0002672665360000064
表示。
基于已知的小天体433Eros表面点数据建立关于各表面点球坐标的映射关系
Figure BDA0002672665360000065
由于小天体形状不规则，上述关系难以得到解析表达。为此，采用插值法得到小天体表面质心距rd与自变量
Figure BDA0002672665360000071
相关的插值函数
Figure BDA0002672665360000072
其中，θ为样点纬度，
Figure BDA0002672665360000073
为样点经度，函数值rd随自变量
Figure BDA0002672665360000074
的变化趋势如图2所示。定义实际质心距与表面质心距差值为相对质心距re，则探测器终端位置约束
Figure BDA0002672665360000075
其中，tf为终端时刻，rdf为终端时刻探测器所在经纬度对应的表面质心距。以燃耗最小为目标函数，结合动力学约束、初始状态约束、终端状态约束及路径约束，得到优化问题的模型
minJ＝-m(tf)
Figure BDA0002672665360000076
其中，t0为初始时刻；
Figure BDA0002672665360000077
为探测器动力学方程式；T为探测器三轴推力矢量。
采用高斯伪谱法求解上述最小燃耗优化问题，得到给定初始状态下所需最小燃耗Δmre＝2.58kg，对应的着陆点坐标[xm,ym,zm]T＝[-11.72,9.87,5382.69]T m。定义Δmmax为探测器最大可用燃耗
Figure BDA0002672665360000078
则Δmmax＝3kg，满足Δmre≤Δmmax，故转入步骤二。
步骤二、以步骤一中得到的最小燃耗着陆点所在经度为基准，将可达区的求解划分为基准经度以东和基准经度以西两部分，其中任意一个着陆点与北极点在最小燃耗着陆点处形成的夹角均在[0,π]。为将可达区边界求解问题转化为固定角度下的最远距离求解，在[0,π]中取多个固定角度作为求解方向。
由步骤一中得到的最小燃耗着陆点坐标[xm,ym,zm]T计算得到基准经度
Figure BDA0002672665360000079
该点所在纬度θm＝89.84°。
定义小天体表面任意一点与北极点在最小燃耗着陆点处的夹角为λ，则λ∈[0,π]，在[0,π]之间等间距取7个值
Figure BDA0002672665360000081
定义k为方向系数，当求解方向在
Figure BDA0002672665360000082
以西时，k＝-1；当求解方向在
Figure BDA0002672665360000083
以东时，k＝1。如图3所示，任意λi在基准经度
Figure BDA0002672665360000084
东西两侧分别对应两个求解方向(λi,-1)、(λi,1)，结合上述λi取值，共得到14个求解方向
(λi,k),i＝0,1,2,...,6,k＝±1 (23)
步骤三、在有限燃耗条件下，探测器实际上难以实现在小天体背面软着陆，因此仅考虑在初始点一侧着陆的情况。在步骤二中给出的每个求解方向上，着陆点距离远近可以由实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角度的大小表示，而所需最小燃耗随该质心角的增大而单调递增，因此最远距离求解可转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题。通过连接最远着陆点为可达区边界，得到小天体探测器软着陆可达区。
定义实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角为α，探测器在该点着陆所需最小燃耗为Δm。在步骤二中给出的任意求解方向(λi,k)上，存在Δm与α的映射关系
Δm＝Γi,k(α) (24)
将固定方向最远距离求解问题转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题，即搜索α使得
Γi,k(α)-Δmmax＝0 (25)
为求解方向(λi,k)上自变量α对应的目标着陆点位置及所需最小燃耗Δm，首先计算得到目标着陆点纬度θt、经度
Figure BDA0002672665360000085
Figure BDA0002672665360000086
将
Figure BDA0002672665360000087
代入式(18)得到目标着陆点质心距rt，并计算得到目标着陆点位置坐标[xt,yt,zt]T。将其作为轨迹优化的终端位置约束，得到新的优化问题：
minJ＝-m(tf)
Figure BDA0002672665360000091
对该问题进行轨迹优化求解，得到对应α的位置所需最小燃耗Δm。
对式(25)采用二分法进行零点搜索，搜索范围
Figure BDA0002672665360000092
设σ为期望的可达区位置误差精度，则(λi,k)方向上的迭代次数
Figure BDA0002672665360000093
其中，Li,k为不规则小天体等效质心距。在求解方向(λi,k)上取10个采样点代入式(26)得到该点经纬度，并将其代入式(18)计算得到表面质心距req，则不规则小天体等效质心距
Li,k＝max{req,j}j＝1,2,3,...,10 (29)
将搜索结果代入式(26)、式(18)分别计算该点的经纬度及质心距，得到求解方向(λi,k)上的探测器可达最远着陆点。多次改变求解方向，重复上述零点搜索过程，得到大量可达最远着陆点，其对应着陆轨迹如图4所示。将上述着陆点连线作为可达区边界，得到小天体探测器软着陆可达区俯视图如图5所示。以上结果表明该软着陆可达区求解方法能够对终端位置进行有效约束，适用于不规则小天体的可达区求解。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、对小天体表面点数据进行插值得到样点的表面质心距，并通过使其与实际质心距的差为零实现对探测器非定点软着陆终端位置变量的约束；结合其他始末状态约束及路径约束，以燃耗最小为目标函数进行优化求解，得到给定初始状态下的所需最小燃耗及对应的着陆点；当所需最小燃耗小于或等于探测器可用燃耗时，转入步骤二；当所需最小燃耗大于探测器可用燃耗时，探测器无法完成软着陆任务，无可达区；
步骤二、以步骤一中得到的最小燃耗着陆点所在经度为基准，将可达区的求解划分为基准经度以东和基准经度以西两部分，其中任意一个着陆点与北极点在最小燃耗着陆点处形成的夹角均在[0,π]；为将可达区边界求解问题转化为固定角度下的最远距离求解，在[0,π]中取多个固定角度作为求解方向；
步骤三、在有限燃耗条件下，探测器实际上难以实现在小天体背面软着陆，因此仅考虑在初始点一侧着陆的情况；在步骤二中给出的每个求解方向上，着陆点距离远近由实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角度的大小表示，而所需最小燃耗随该质心角的增大而单调递增，因此最远距离求解可转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题；通过连接最远着陆点为可达区边界，得到小天体探测器软着陆可达区。
2.如权利要求1所述的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为，
首先以小天体的质量中心为坐标原点O建立小天体固连坐标系OXYZ，以最大惯量轴即小天体自旋轴方向为Z轴，最小惯量轴方向为X轴，Y轴与X轴、Z轴共同构成右手坐标系；定义探测器状态变量
Figure FDA0002672665350000011
其中，x、y、z为探测器三轴位置；
Figure FDA0002672665350000012
为探测器三轴速度；m为探测器质量；在球坐标系下，探测器三轴位置可用质心距r、纬度θ、经度
Figure FDA0002672665350000013
表示；
基于已知的小天体表面点数据得到关于各表面点球坐标的映射关系
Figure FDA0002672665350000014
由于小天体形状不规则，上述关系难以得到解析表达；为此，采用插值法得到小天体表面质心距rd与自变量
Figure FDA0002672665350000015
相关的插值函数
Figure FDA0002672665350000016
其中，θ为样点纬度，
Figure FDA0002672665350000017
为样点经度；定义实际质心距与表面质心距差值为相对质心距re，则探测器终端位置约束
Figure FDA0002672665350000018
其中，tf为终端时刻，rdf为终端时刻探测器所在经纬度对应的表面质心距；以燃耗最小为目标函数，并结合动力学约束、初始状态约束、终端状态约束及路径约束，得到优化问题的模型
Figure FDA0002672665350000021
其中，
Figure FDA0002672665350000022
为探测器动力学方程式；T为探测器三轴推力矢量；Tmax为最大推力；t0为初始时刻；X0为探测器初始状态；
采用高斯伪谱法求解上述最小燃耗优化问题，得到给定初始状态下所需最小燃耗Δmre及对应的着陆点坐标[xm,ym,zm]T；定义Δmmax为探测器最大可用燃耗
Figure FDA0002672665350000023
其中，m0为探测器初始时刻质量；mmin为探测器干重；当Δmre＞Δmmax时，探测器无法完成软着陆任务，无可达区域；当Δmre≤Δmmax时，转入步骤二。
3.如权利要求2所述的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法为，
由步骤一中得到的最小燃耗着陆点坐标[xm,ym,zm]T计算得到基准经度
Figure FDA0002672665350000024
定义小天体表面任意一点与北极点在最小燃耗着陆点处的夹角为λ∈[0,π]，在[0,π]之间等间距取n个值
Figure FDA0002672665350000025
任意λi在基准经度
Figure FDA0002672665350000026
东西两侧分别对应两个求解方向，共2n个求解方向；定义k为方向系数，当求解方向在
Figure FDA0002672665350000027
以西时，k＝-1；当求解方向在
Figure FDA0002672665350000028
以东时，k＝1；则上述2n个求解方向表示为
(λi,k),i＝0,1,2,...,n-1,k＝±1 (9)
4.如权利要求3所述的不规则小天体表面软着陆可达区求解方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法为，
定义实际着陆点与最小燃耗着陆点所夹质心角为α，探测器在该点着陆所需最小燃耗为Δm；在步骤二中给出的任意求解方向(λi,k)上，存在Δm与α的映射关系
Δm＝Γi,k(α) (10)
将固定方向最远距离求解问题转化为给定燃耗条件下的零点搜索问题，即搜索α使得
Γi,k(α)-Δmmax＝0 (11)
为求解方向(λi,k)上自变量α对应的目标着陆点位置及所需最小燃耗Δm，首先计算得到目标着陆点纬度θt、经度
Figure FDA0002672665350000031
Figure FDA0002672665350000032
其中，θm为最小燃耗着陆点所在纬度；将
Figure FDA0002672665350000033
代入式(3)得到目标着陆点质心距rt，并计算得到目标着陆点位置坐标[xt,yt,zt]T；将其作为轨迹优化的终端位置约束，得到新的优化问题
Figure FDA0002672665350000034
对该问题进行轨迹优化求解，得到对应α的所需最小燃耗Δm；
对式(11)采用二分法进行零点搜索，搜索范围
Figure FDA0002672665350000035
设σ为期望的可达区位置误差精度，则(λi,k)方向上的迭代次数
Figure FDA0002672665350000036
其中，Li,k为不规则小天体等效质心距；在求解方向(λi,k)上取s个采样点代入式(12)得到该点经纬度，并将其代入式(3)计算得到表面质心距req，则不规则小天体等效质心距
Li,k＝max{req,j} j＝1,2,3,...,s (15)
将搜索结果代入式(12)、式(3)分别计算该点的经纬度及质心距，得到求解方向(λi,k)上的探测器可达最远着陆点；多次改变求解方向，重复上述零点搜索过程，可得到大量可达最远着陆点，将其连线作为可达区边界，即得到小天体探测器软着陆可达区。
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