CN112051739A - 非最小相位系统的闭环频域辨识方法、系统及计算机可读存储介质 - Google Patents

非最小相位系统的闭环频域辨识方法、系统及计算机可读存储介质 Download PDF

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CN112051739A CN202010893477.2A CN202010893477A CN112051739A CN 112051739 A CN112051739 A CN 112051739A CN 202010893477 A CN202010893477 A CN 202010893477A CN 112051739 A CN112051739 A CN 112051739A
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Abstract

在实际工业控制系统中，具有非最小相位的对象是一个典型难题，尤其当零点与时滞同时存在时，采用常规传统辨识方法难以达到良好的效果，导致无法满足工业控制需求。针对这一情况，提出了一种新的针对非最小相位系统的闭环频域辨识方法，通过对控制回路正常运行中所产生的输入输出信号的分解和拉普拉斯变换，分析并获取其过程对象在重要频率范围内的频率响应特性，采用最小二乘法从幅频与相频两部分去拟合参数，从而精准的辨识出对象模型。通过仿真实验结果表明，该辨识方法具有很好的鲁棒性和较高的精确度。

Description

非最小相位系统的闭环频域辨识方法、系统及计算机可读存 储介质
技术领域
本发明涉及控制器领域，尤其涉及一种非最小相位系统的闭环频域辨识方法、系统及计算机可读存储介质。
背景技术
非最小相位系统是指其对象传递函数，在复平面的右半侧存在零点、极点或者具有时间延迟过程的被控对象。这种具有非最小相位对象的系统广泛存在于化学工业反应过程控制器、电力电子变换器、自动水下航行控制器等。在众多类型中，具有右半复平面零点及含有时滞环节的非最小相位对象最为典型。当被控对象同时具有以上特性时，对于整体系统的整定与控制是具有相当大的挑战，因此，能够精确辨识出目标对象模型显得尤为重要。
想要实现对目标系统有良好的控制效果，必然离不开对被控对象的系统辨识。由于无法得知系统中内部结构，相当于是一个黑箱子，只能通过在系统运行过程中的输入输出信号采集，采用合适的系统辨识方法去获得相应的对象模型，目前已存在的传统辨识方法主要是用FOPDT模型和SOPDT模型去辨识目标对象模型,利用频域方法分析数据，采用包含微分环节的对象模型进行对系统辨识；使用特殊的过程模型对象，针对具有积分环节的对象模型进行辨识；实时运行采集到的信号数据，进行频域分析重要频率特性，来达到最后辨识效果，但只是针对一般的过程对象。上述众多方法，虽然针对多种类型模型，但没有一个是可以很有效的针对非最小相位过程对象进行高效辨识。
为了能够精确的辨识获取包含非最小相位过程对象的模型，提出了一种新的针对非最小相位系统的闭环频域辨识方法，仅仅需要通过控制系统正常运行所产生的数据分析，求取到在频率响应下的重要频率响应特性，再计算获取重要频率点，采用最小二乘法分别对幅频和相频进行数据拟合，最终得到精确模型，具有很好的鲁棒性以及较高的精确度。
发明内容
为了克服上述技术缺陷，本发明的目的在于提供一种非最小相位系统的闭环频域辨识方法、系统及计算机可读存储介质，精准的辨识出对象模型，最终结果具有很好的鲁棒性和较高的精确度。
本发明公开了一种非最小相位系统的闭环频域辨识方法，包括以下步骤：
对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)；
基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)；
基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π；
根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点；
将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)；
基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。
优选地，对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)的步骤包括：
对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，得到公式(1)：
Figure BDA0002657703130000021
将信号曲线f(t)根据公式(2)和公式(3)拆分成瞬态部分Δf(t)和稳态部分fs(t)，
Δf(t)＝f(t)-fs(t) (2)
fs(t)＝f(∞)·1(t) (3)
其中1(t)为单位阶跃函数；
基于公式(2)变换后，信号曲线f(t)根据公式(4)表示为：
f(t)＝Δf(t)+fs(t) (4)
其中稳态部分fs(t)为阶跃函数，根据公式(5)表示为：
Figure BDA0002657703130000031
瞬态部分Δf(t)根据公式(6)表示为：
Figure BDA0002657703130000032
对公式(4)两边进行拉普拉斯变换，合并公式(5)和公式(6)，得到公式(7)：
Figure BDA0002657703130000033
当时刻t＝Tf时，公式(7)变换为公式(8)：
Figure BDA0002657703130000034
根据公式(8)，得到过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)分别为公式(9)和公式(10)：
Figure BDA0002657703130000035
Figure BDA0002657703130000036
优选地，基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)的步骤包括：
根据公式(9)和公式(10)得到传递函数表达式(11)：
Figure BDA0002657703130000037
对公式(11)做代换s＝jω得到公式(12)：
Figure BDA0002657703130000038
对公式(12)中积分部分，将其拆分成N个长度为Δti的小区间，表示公式(13)：
Figure BDA0002657703130000041
优选地，基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π的步骤包括：
根据迭代公式(14)计算临界频率ωc：
Figure BDA0002657703130000042
其中ω0和
Figure BDA0002657703130000047
的初始值都置为0，
Figure BDA0002657703130000043
根据公式(15)表示为：
Figure BDA0002657703130000044
优选地，根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点的步骤包括：
根据公式(16)在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，
Figure BDA0002657703130000045
其中R为密度偏置系数。
优选地，将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)的步骤包括：
将M个重要频率点代入公式(17)表达的传递函数表达式G(s)：
Figure BDA0002657703130000046
其中参数a,b,c,k,L为，将ωi(i＝1,2,3....M)带入到公式(13)中，获取得到实际频率响应G(jωi)。
优选地，基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L的步骤包括：
将s＝jω带入公式(17)中，得到公式(18)：
Figure BDA0002657703130000051
将公式(18)拆分成幅值部分与相位部分，分别表示为公式(19)与公式(20)：
Figure BDA0002657703130000052
Figure BDA0002657703130000053
将公式(19)和公式(20)表示为矩阵相乘的公式(21)：
Ax＝B (21)
其中A，x和B分别根据公式(22)、公式(23)、公式(24)表示为：
Figure BDA0002657703130000054
Figure BDA0002657703130000055
Figure BDA0002657703130000056
对于公式(21)中的x，通过利用最小二乘法求解得到公式(25)：
x＝(AΤ·A)-1·AΤ·B (25)；
根据公式(23)变换求解得到公式(26)：
Figure BDA0002657703130000061
根据公式(20)变换求解得到矩阵形式，得到公式(27)：
Figure BDA0002657703130000062
基于最小二乘法求解公式(27)的矩阵，拟合求解得到滞后系数L。
本发明还公开了一种非最小相位系统的闭环频域辨识系统，其特征在于，所述闭环频域辨识系统包括：
变换模块，对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)；
计算模块，基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)，基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π；
获取模块，根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)；
求解模块，基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。
本发明又公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上任一项所述的步骤。
采用了上述技术方案后，与现有技术相比，具有以下有益效果：
1.辨识模型与目标模型的直接误差值均小于10e-04级，辨识模型精度高；
2.不需要任何的先验条件，即使在信噪比为20％噪声干扰下，依旧能很好的完成系统的辨识，具有很好的鲁棒性和精确度；
3.精确度越高，越有利于针对被控对象进行控制器设计，提高整体的控制效果，可以更好地作用于辨识实际工业控制过程对象。
附图说明
图1为对象模型的输入输出信号的示意图；
图2为对象模型的奈奎斯特示意图；
图3为基于本发明一优选实施例中闭环频域辨识方法辨识二阶不含滞后对象的奈奎斯特对比图；
图4为基于本发明一优选实施例中闭环频域辨识方法辨识二阶大滞后对象的奈奎斯特对比图；
图5为基于本发明一优选实施例中闭环频域辨识方法辨识高阶含滞后对象的奈奎斯特对比图。
具体实施方式
以下结合附图与具体实施例进一步阐述本发明的优点。
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本公开的一些方面相一致的装置和方法的例子。
在本公开使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本公开。在本公开和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本发明中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。
应当理解，尽管在本公开可能采用术语第一、第二、第三等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语。这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本公开范围的情况下，第一信息也可以被称为第二信息，类似地，第二信息也可以被称为第一信息。取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
在后续的描述中，使用用于表示元件的诸如“模块”、“部件”或“单元”的后缀仅为了有利于本发明的说明，其本身并没有特定的意义。因此，“模块”与“部件”可以混合地使用。
一般在实际工业控制中，输入输出信号从一个稳定值转变到另一个稳定值的情况是经常碰见的，两个稳定状态之间的信号包含了极为重要的频域特性。如图1所示，由于信号变化的结果不是绝对可积的，所以不能直接用傅里叶进行信号分析。
对此，首先对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)。具体地，对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，得到公式(1)：
Figure BDA0002657703130000081
一般任意一条信号曲线f(t)都可以拆分成瞬态部分和稳态部分，因此将信号曲线f(t)根据公式(2)和公式(3)拆分成瞬态部分Δf(t)和稳态部分fs(t)，
Δf(t)＝f(t)-fs(t) (2)
fs(t)＝f(∞)·1(t) (3)
其中1(t)为单位阶跃函数；
基于公式(2)变换后，信号曲线f(t)根据公式(4)表示为：
f(t)＝Δf(t)+fs(t) (4)
其中稳态部分fs(t)为阶跃函数，根据公式(5)表示为：
Figure BDA0002657703130000082
由于瞬态部分Δf(t)在一定时间后降低至0，因此瞬态部分Δf(t)根据公式(6)表示为：
Figure BDA0002657703130000091
对公式(4)两边进行拉普拉斯变换，合并公式(5)和公式(6)，得到公式(7)：
Figure BDA0002657703130000092
针对模型假设时刻t＝Tf时，f(t)达到平稳状态，因此当时刻t＝Tf时，公式(7)变换为公式(8)：
Figure BDA0002657703130000093
根据公式(8)，得到过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)分别为公式(9)和公式(10)：
Figure BDA0002657703130000094
Figure BDA0002657703130000095
后将基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)。具体地，根据公式(9)和公式(10)得到传递函数表达式(11)：
Figure BDA0002657703130000096
对公式(11)做代换s＝jω得到公式(12)：
Figure BDA0002657703130000097
为方便计算，对公式(12)中积分部分，将其拆分成N个长度为Δti的小区间，表示成积分累加的方式，其表示公式(13)：
Figure BDA0002657703130000101
后将以公式(13)为基础，对于给出的任意频率，都可计算出相对应的相位幅值大小。一般在系统中，重要的频率范围普遍是从0到穿越临界频率ωc这段区间，也就是所说的中低频范围。如图2所示是对象模型的Nyquist图，点P是起始频率0点，点Q是穿越临界频率ωc。因此，将对图像中的第三、四象限进行数据分析，即基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π。具体地，根据迭代公式(14)计算临界频率ωc：
Figure BDA0002657703130000102
其中ω0和
Figure BDA0002657703130000103
的初始值都置为0，ω1取一个接近于零的数，例如：0.00001，G(jω)通过公式(13)获取。经过多次迭代后就可以求出ωc。
Figure BDA0002657703130000104
根据公式(15)表示为：
Figure BDA0002657703130000105
其次，根据公式(16)在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，
Figure BDA0002657703130000106
其中R为密度偏置系数，改变其大小，会使采样点密度偏置一侧，经过多次实验取其1.2为宜，在第四象限样本点密度多一些，以提高拟合度。
根据上述方法所述，求得重要频率段(0,ωc)，并获取其中M个重要频率点来求解拟合出对象模型参数。在实际工业控制对象中，因其阶数的复杂性，导致对控制器设计难度加大，因此提出一种二阶带非最小相位的模型对实际目标系统进行拟合逼近。即将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)，以及基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。具体地，将M个重要频率点代入公式(17)表达的传递函数表达式G(s)：
Figure BDA0002657703130000111
其中参数a,b,c,k,L为，将ωi(i＝1,2,3....M)带入到公式(13)中，获取得到实际频率响应G(jωi)，接着将s＝jω带入公式(17)中，得到公式(18)：
Figure BDA0002657703130000112
将公式(18)拆分成幅值部分与相位部分，分别表示为公式(19)与公式(20)：
Figure BDA0002657703130000113
Figure BDA0002657703130000114
将公式(19)和公式(20)表示为矩阵相乘的公式(21)：
Ax＝B (21)
其中A，x和B分别根据公式(22)、公式(23)、公式(24)表示为：
Figure BDA0002657703130000115
Figure BDA0002657703130000116
Figure BDA0002657703130000117
对于公式(21)中的x，通过利用最小二乘法求解得到公式(25)：
x＝(AΤ·A)-1·AΤ·B (25)；
根据公式(23)变换求解得到公式(26)：
Figure BDA0002657703130000121
根据公式(20)变换求解得到矩阵形式，得到公式(27)：
Figure BDA0002657703130000122
基于最小二乘法求解公式(27)的矩阵，拟合求解得到滞后系数L。
本发明还公开了一种非最小相位系统的闭环频域辨识系统，所述闭环频域辨识系统包括：
变换模块，对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)；
计算模块，基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)，基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π；
获取模块，根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)；
求解模块，基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。
本发明又公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的步骤。
为了检验该辨识方法的鲁棒性和精确度，分别通过观察目标对象模型与各方法辨识模型的Nyquist曲线和误差值大小进行验证。在输入输出信号中加入干扰噪声，来验证其抗干扰能力和鲁棒性，在此引入信噪比(SNR)的概念，一般噪声强度用公式(28)来表示：
Figure BDA0002657703130000131
NSR是所有噪声信号绝对值的平均值与真实信号绝对值的平均值的比值。SNR算法表示如公式(29)所示：
Figure BDA0002657703130000132
为了更加直观的表现辨识模型的精确度，引入一个误差算法ε，来评价模型的精确度。ε的算法方公式如公式(30)所示：
Figure BDA0002657703130000133
其中N表示总体采样个数，
Figure BDA0002657703130000134
表示辨识出的模型第k个采样点的输出值；yk表示目标模型第k个采样点的输出值。
下面针对三种不同具有代表性类型的目标被控对象进行系统辨识。实验结果如下。
对象模型一，针对二阶不含滞后对象：
Figure BDA0002657703130000135
采用本发明的频域辨识方法，数据分析获取到重要频率范围是(0，1.3584)，在该区间内取30个样本数据点，通过拟合辨识出最终对象模型为：
Figure BDA0002657703130000136
在NSR＝20％的噪音干扰下，采用本发明模型辨识方法与传统方法辨识结果，如图3所示(实线：是目标对象模型图；x：是采样点样本；点画线：是本发明方法模型图)。
对象模型二，针对二阶含大滞后对象：
Figure BDA0002657703130000137
采用本发明的频域辨识方法，数据分析获取到重要频率范围是(0，0.3450)，同样在该区间内取30个样本数据点，通过拟合辨识出最终对象模型为：
Figure BDA0002657703130000138
同样在NSR＝20％的噪音干扰下，采用本发明模型辨识方法与传统方法辨识结果，如图4所示(实线：是目标模型图；x：是采样点样本；点画线：是本发明方法模型图)。
对象模型三，针对高阶系统含滞后对象：
Figure BDA0002657703130000141
采用本发明的频域辨识方法，数据分析获取到重要频率范围是(0，0.2400)，同样在该区间内取30个样本数据点，通过拟合辨识出最终对象模型为：
Figure BDA0002657703130000142
在NSR＝20％的噪音干扰下，采用本发明模型辨识方法与传统方法辨识结果，如图5所示(实线：是目标模型图；x：是采样点样本；点画线：是本发明方法模型图)。
上面三个不同系统辨识结果，分别从图中可明显看出，本发明方法所辨识出的模型图像与目标对象所生成的图像，拟合度非常的好，基本上是重叠在一起的。
上文三个仿真对象模型，分别从三个不同类型的对象进行测试，从简单的二阶不带时滞模型，到具有大滞后二阶模型，再到高阶滞后模型，涵盖绝大部分出现的情况，其效果从Nyquist图中就能很好得出对比效果，为突显出本方法具有更高的精确度，除了从图像中体现，还通过计算辨识模型与对象模型在相同阶跃响应条件下，输出的误差值的大小判断，三个辨识对象误差值如表1所示，从表中可以很直观看出，辨识模型与目标模型的直接误差值均小于10e-04级，这说明本方法的辨识模型精度高的特点。
Figure BDA0002657703130000143
表1辨识模型与目标模型的误差值
应当注意的是，本发明的实施例有较佳的实施性，且并非对本发明作任何形式的限制，任何熟悉该领域的技术人员可能利用上述揭示的技术内容变更或修饰为等同的有效实施例，但凡未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改或等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (9)

1.一种非最小相位系统的闭环频域辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)；
基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)；
基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π；
根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点；
将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)；
基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。
2.如权利要求1所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)的步骤包括：对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，得到公式(1)：
Figure FDA0002657703120000011
将信号曲线f(t)根据公式(2)和公式(3)拆分成瞬态部分Δf(t)和稳态部分fs(t)，
Δf(t)＝f(t)-fs(t) (2)
fs(t)＝f(∞)·1(t) (3)
其中1(t)为单位阶跃函数；
基于公式(2)变换后，信号曲线f(t)根据公式(4)表示为：
f(t)＝Δf(t)+fs(t) (4)
其中稳态部分fs(t)为阶跃函数，根据公式(5)表示为：
Figure FDA0002657703120000012
瞬态部分Δf(t)根据公式(6)表示为：
Figure FDA0002657703120000021
对公式(4)两边进行拉普拉斯变换，合并公式(5)和公式(6)，得到公式(7)：
Figure FDA0002657703120000022
当时刻t＝Tf时，公式(7)变换为公式(8)：
Figure FDA0002657703120000023
根据公式(8)，得到过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)分别为公式(9)和公式(10)：
Figure FDA0002657703120000024
Figure FDA0002657703120000025
3.如权利要求2所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)的步骤包括：
根据公式(9)和公式(10)得到传递函数表达式(11)：
Figure FDA0002657703120000026
对公式(11)做代换s＝jω得到公式(12)：
Figure FDA0002657703120000027
对公式(12)中积分部分，将其拆分成N个长度为Δti的小区间，表示公式(13)：
Figure FDA0002657703120000028
4.如权利要求3所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π的步骤包括：
根据迭代公式(14)计算临界频率ωc：
Figure FDA0002657703120000031
其中ω0和
Figure FDA0002657703120000038
的初始值都置为0，
Figure FDA0002657703120000032
根据公式(15)表示为：
Figure FDA0002657703120000033
5.如权利要求4所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点的步骤包括：
根据公式(16)在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，
Figure FDA0002657703120000034
其中R为密度偏置系数。
6.如权利要求5所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)的步骤包括：
将M个重要频率点代入公式(17)表达的传递函数表达式G(s)：
Figure FDA0002657703120000035
其中参数a,b,c,k,L为，将ωi(i＝1,2,3....M)带入到公式(13)中，获取得到实际频率响应G(jωi)。
7.如权利要求6所述的闭环频域辨识方法，其特征在于，
基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L的步骤包括：
将s＝jω带入公式(17)中，得到公式(18)：
Figure FDA0002657703120000036
将公式(18)拆分成幅值部分与相位部分，分别表示为公式(19)与公式(20)：
Figure FDA0002657703120000037
Figure FDA0002657703120000041
将公式(19)和公式(20)表示为矩阵相乘的公式(21)：
Ax＝B (21)
其中A，x和B分别根据公式(22)、公式(23)、公式(24)表示为：
Figure FDA0002657703120000042
Figure FDA0002657703120000043
Figure FDA0002657703120000044
对于公式(21)中的x，通过利用最小二乘法求解得到公式(25)：
x＝(AΤ·A)-1·AΤ·B (25)；
根据公式(23)变换求解得到公式(26)：
Figure FDA0002657703120000045
根据公式(20)变换求解得到矩阵形式，得到公式(27)：
Figure FDA0002657703120000051
基于最小二乘法求解公式(27)的矩阵，拟合求解得到滞后系数L。
8.一种非最小相位系统的闭环频域辨识系统，其特征在于，所述闭环频域辨识系统包括：变换模块，对过程输出信号y(t)和过程输入信号u(t)进行拉普拉斯变换，以得到过程输出信号y(t)的拉普拉斯变换表达式U(s)和过程输入信号u(t)的拉普拉斯变换表达式Y(s)；
计算模块，基于所述拉普拉斯变换表达式U(s)和拉普拉斯变换表达式Y(s)计算得到传递函数表达式G(s)，基于迭代公式和传递函数表达式G(s)计算临界频率ωc，其中临界频率ωc对应的相角为-π；
获取模块，根据临界频率ωc，在(0,ωc)中获取非均匀分布的M个重要频率点，将M个重要频率点代入传递函数表达式G(s)以获取实际频率响应G(jωi)；
求解模块，基于二阶带非最小相位的模型及实际频率响应G(jωi)拟合求解，得到滞后系数L。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的步骤。
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