CN112036573B - 一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构及其映射方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中等规模有噪声量子计算机(NISQ)的量子位交互拓扑结构及其映射方法，所述拓扑结构的最小单元为一阶蜂巢，所述一阶蜂巢的中心和各顶点位置用于放置量子逻辑线路中的各量子位，所述拓扑结构以一阶蜂巢为最小单元进行拓扑形成L阶蜂巢结构，利用蜂巢结构来增加量子线路逻辑映射过程中最近邻量子位的总对数，降低了所有非近邻的量子位交互时插入交换门的数量，同时利用映射方法来初始化各量子位在拓扑结构中的位置，进一步降低了在实际量子物理线路运行过程中需要插入交换门的数量。

Description

一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构 及其映射方法

技术领域

本发明涉及量子计算模型的计算系统设计方法，尤其涉及一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构及其映射方法。

背景技术

随着量子计算的不断发展，其对诸多领域可能带来的潜在或直接的颠覆性影响被得到越来越多的学者认同。虽然早期量子计算在实用化过程中还存在许多问题，但近年来随着诸如两能级体系量子处理器(离子阱、超导等)、量子算法(Shor算法等)、量子编码(QECC量子纠错码等)等一系列技术难题被攻克，尤其是随着IBM-Q、Rigetti等真实量子系统的公开，量子计算受到了越来越多学者的关注。量子逻辑线路映射作为量子算法到量子处理器中间环节，其相关研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

现有量子逻辑线路在往二维拓扑结构映射时，由于量子位进行交互时遵循最近邻原则，因此拓扑结构需要实现尽可能多的量子位可最近邻。目前大部分拓扑结构均使用“二维网格”或类网格的拓扑设计，上述拓扑结构存在以下缺点：每个量子位最多可以与四个相邻的量子位进行交互，最近邻量子位的总对数较少，因此要实现所有非近邻量子位进行交互时需要数量较多的交换门。在线路的实现过程中，每插入一个交换门就会增加线路的执行时间和成本，因此，最大限度的减少交换门的数量是非常重要的；因此又出现一些“二维网络”量子位的优化算法，即通过相关算法在“二维网格”的拓扑结构中优化各量子位的在拓扑结构中的位置来降低实际量子线路运算过程中需要插入交换门的数量，但是上述优化算法较为复杂。

因此，需要一个新的二维拓扑结构从根本上增加最近邻量子位的总对数，降低所有非近邻的量子位交互时插入交换门的数量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构及其映射方法，利用蜂巢结构来增加量子线路逻辑映射过程中最近邻量子位的总对数，降低了所有非近邻的量子位交互时插入交换门的数量，同时利用映射方法来初始化各量子位在拓扑结构中的位置，进一步降低了在实际量子线路运算过程中需要插入交换门的数量。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构，所述拓扑结构的最小单元为一阶蜂巢，所述一阶蜂巢的中心和各顶点位置用于放置量子逻辑线路中的各量子位，所述拓扑结构以一阶蜂巢为最小单元进行拓扑形成L阶蜂巢结构。

进一步地，所述一阶蜂巢的中心位置放置量子权重LW_k最大的量子位，

其中，N为量子逻辑线路中量子门总数，i为与量子位交互的量子门在量子逻辑线路中的序号，M为量子逻辑线路中量子位总数；

所述一阶蜂巢的各顶点位置放置的量子位由一次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定。

进一步地，所述L阶蜂巢的中心位置依次放置量子权重LW_k按照降序排列的量子位，所述L阶蜂巢的各顶点放置的量子位由L次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定。

本发明还提供一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构的映射方法，其特征在于，包括如下步骤：

S0：确定L阶蜂巢中心位置的量子位：根据量子位总数确定蜂巢阶数L，同时将L个量子位按照量子权重降序排列依次映射到L阶蜂巢的中心位置；

S1：确定L阶蜂巢各顶点位置的量子位：根据L阶蜂巢中心位置的量子位结合L次量子门深度遍历算法确定量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置，如果所有量子位全部映射至L阶蜂巢则结束映射，如果还有量子位未进行映射则进入S2；

S2：确定未进行映射的量子位在L阶蜂巢中的位置：根据未处理的量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定剩余量子位在L阶蜂巢中的位置。

进一步地，步骤S1包括如下步骤：

S11：对量子权重最大的量子位进行一次量子门深度遍历：对与量子权重最大的量子位交互的所有量子门进行遍历，遍历顺序依照量子门的序列进行，从而确定量子权重最大的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，若L＝1，进入S13，若L>1，进入S12；

S12：按照量子权重降序序列，对位于L阶蜂巢中心位置的剩余L-1个量子位分别按照S11中的量子门深度遍历方法确定各中心位置的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，从而确定L阶蜂巢各顶点的量子位，从而实现将量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置。

S13：判定量子逻辑线路中所有量子位是否映射完毕，若还存在量子位未进行映射则进入S2；若所有量子位全部映射完毕则结束映射。

本发明的有益效果在于：

(1)利用一阶蜂巢可提供每个量子位可与六个相邻的量子位进行交互，实现了增加最近邻量子位的总对数的目的，从而减低了在实现所有非近邻量子位进行交互时需要数量较少的交换门；由于量子线路实际运算中不需要对所有量子位进行交互，因此通过初始化蜂巢结构中各位置的量子位来降低量子线路实际运算中需要交换门的数量，从而降低了线路成本；

(2)本发明还提供了量子逻辑线路向蜂巢拓扑结构映射的方法，采用量子权重定蜂巢中心位置的量子位，同时结合量子门深度遍历法及最短曼哈顿距离定蜂巢结构各顶点位置的量子位，从而精确地降低了量子线路实际运算的成本。

附图说明

图1为本发明一实施例中蜂巢拓扑结构图；

图2为本发明一实施例中9个量子位对应的二维网格结构图；

图3为本发明一实施例中9个量子位对应的二阶蜂巢结构图；

图4为本发明一实施例中二阶蜂巢非近邻两个量子位实现交互的过程图；

图5为本发明一实施例中存在12个量子位，12个量子门的量子逻辑线路；

图6为本发明一实施例中三阶蜂巢各位置的量子位的一种映射过程图；

图7为本发明一实施例中三阶蜂巢各位置的量子位的另一种映射过程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

本发明提供的一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构，所述拓扑结构的最小单元为一阶蜂巢，所述一阶蜂巢的中心和各顶点位置用于放置量子逻辑线路中的各量子位，所述拓扑结构以一阶蜂巢为最小单元进行拓扑形成L阶蜂巢结构。

如图1所示，1a是一阶蜂巢，1b是二阶蜂巢，1c是三阶蜂巢，1d是七阶蜂巢，上述蜂巢结构中心位置的量子位均可以实现和6个量子位交互。

先介绍下曼哈顿距离：按照一般量子拓扑结构交互代价的表示方法，两个量子位q₁(x₁,y₁)与q₂(x₂,y₂)的交互代价通常表示为两个量子位的曼哈顿距离，即：d_q1q2＝|y₂-y₁|+|x₂-x₁|。而在蜂巢结构中，其交互代价为：

如图2及图3所示，在二维网格中9个量子位最近邻的量子位对数为12对，具体明细如下：(1-2、2-3、1-4、4-5、5-6、3-6、4-7、7-8、8-9、6-9、2-5、5-8)，在二阶蜂巢中9个量子位最近邻的量子位对数为16对，具体明细如下：(1-2、1-4、4-8、8-9、1-5、2-5、4-5、8-5、9-5、6-5、2-3、3-7、2-6、3-6、7-6、9-6)，在二维结构中量子位1要实现和非近邻量子位(5、7、8、9、3、6)实现交互时需要插入交换门，共计10个交换门，其中曼哈顿距离最远的量子位1和量子位9实现交互时需要插入3个交换门，以此类推出量子2到量子位9和非近邻量子位实现交互时需要插入交换门数量分别为：7个、10个、7个、4个、7个、10个、7个、10个，共计72个；在二阶蜂巢结构中量子位1要实现和非近邻量子位(3、6、7、8、9)实现交互时需要插入交换门，共计6个交换门，其中曼哈顿距离最远的量子位1和量子位7实现交互时需要插入2个交换门，以此类推出量子2到量子位9和非近邻量子位实现交互时需要插入交换门数量分别为：4个、7个、7个、2个、3个、9个、7个、8个，共计53个，上述插入方法是建立在交换门不可重复利用的基础上，可以看出一阶蜂巢可使每个量子位与六个相邻的量子位进行交互，实现了增加最近邻量子位总对数的目的，从而降低了在实现所有非近邻量子位进行交互时所需交换门的总数。

上述非近邻量子位实现交互的过程可见图4，曼哈顿距离最远的量子位1和量子位10实现交互，在4a中插入交换门实现量子位1和量子位5的互换得到4b，在4b中插入交换门实现量子位1和量子位9的互换得到4c，从而实现量子位1和量子位10的近邻交互。

进一步地，所述一阶蜂巢的中心位置放置量子权重LW_k最大的量子位，

其中，N为量子逻辑线路中量子门总数，i为与量子位交互的量子门在量子逻辑线路中的序号，M为量子逻辑线路中量子位总数；

所述一阶蜂巢的各顶点位置放置的量子位由一次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定。

进一步地，所述L阶蜂巢的中心位置依次放置量子权重LW_k按照降序排列的量子位，所述L阶蜂巢的各顶点放置的量子位由L次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定。

由于量子线路实际运算中不需要对所有量子位进行交互，因此通过限制蜂巢结构中各位置的量子位来降低量子线路实际运算中需要交换门的数量，从而降低了线路成本。

本发明还提供一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构的映射方法，包括如下步骤：

S0：确定L阶蜂巢中心位置的量子位：根据量子位总数确定蜂巢阶数L，同时将L个量子位按照量子权重降序排列依次映射到L阶蜂巢的中心位置；

S1：确定L阶蜂巢各顶点位置的量子位：根据L阶蜂巢中心位置的量子位结合L次量子门深度遍历算法确定量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置，如果所有量子位全部映射至L阶蜂巢则结束映射，如果还有量子位未进行映射则进入S2；

S2：确定未进行映射的量子位在L阶蜂巢中的位置：根据未处理的量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定剩余量子位在L阶蜂巢中的位置。

进一步地，步骤S1包括如下步骤：

S11：对量子权重最大的量子位进行一次量子门深度遍历：对与量子权重最大的量子位交互的所有量子门进行遍历，遍历顺序依照量子门的序列进行，从而确定量子权重最大的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，若L＝1，进入S13，若L>1，进入S12；

S12：按照量子权重降序序列，对位于L阶蜂巢中心位置的剩余L-1个量子位分别按照S11中的量子门深度遍历方法确定各中心位置的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，从而确定L阶蜂巢各顶点的量子位，从而实现将量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置。

S13：判定量子逻辑线路中所有量子位是否映射完毕，若还存在量子位未进行映射则进入S2；若所有量子位全部映射完毕则结束映射。

上述算法中S1对应的实际算法如下：

步骤一：从左往右扫描量子逻辑线路，读入第一个未处理的且与N阶蜂巢中心位置的量子位交互的量子门G(L_j,x)，令L₀＝L_j，其中L_j为L阶蜂巢中心位置的各量子位，1≤j≤L，L₀为当前量子位；

步骤二：将量子位x放置于当前量子位L₀最近邻的位置上，且尽量远离已确定的量子位；

步骤三：从左往右扫描量子逻辑线路，读入第一个未处理的且与量子位x交互的量子门G(x,y)且令L₀＝x,x＝y，回溯至步骤二及步骤三直至量子位x不存在交互的量子门或者量子位x满足x＝L_l且l≠j或者当前量子位L₀最近邻的位置均已放满；

步骤四：若当前量子位L₀不存在交互的量子门，或当前量子位L₀最近邻的位置均已放满且中心量子位L_j仍存在交互门回溯至步骤一来确定量子位L_j对应的一阶蜂巢各顶点位置的量子位；若当前量子位L₀无交互的量子门，或当前量子位L₀最近邻的位置均已放满且中心量子位L_j不存在交互门进入步骤五；

步骤五：若1<j<L，则进入下一个中心位置量子位的量子门深度遍历，令j＝j+1回溯至步骤一，按照L阶蜂巢的L个中心位置量子位按照量子权重降序顺序依次确定每个量子门L_j对应的一阶蜂巢各顶点位置的量子位从而确定L阶蜂巢各顶点的量子位；

步骤六：若j＝L且存在未处理的量子位，根据未处理的量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定剩余量子位在L阶蜂巢中的位置；若j＝L且不存在未处理的量子位则结束映射。

如图5所示，以12个量子位及12个量子门的量子逻辑线路介绍拓扑结构的映射过程：

计算量子逻辑线路中各量子位的量子权重，具体如下：

从上往下数，第二个量子位2对应的量子权重为 其他量子位的量子权重见下面表格：

根据12个量子位选择两阶蜂巢，并将量子位4、量子位2及量子位3按照从上往下、从左往右的顺序放置在两阶蜂巢的中心位置，形成图6a及图7a；

确定量子位4对应的一阶蜂巢各顶点量子位：对权重最大的量子位4进行一次量子门深度遍历，首先从左往右找到第一个交互且未处理的序号为3的量子门G(4,6)，将量子位6放置在量子位4的最近邻位置且尽可能地远离已经确定位置的量子位2及量子位3，因此存在图6b中最上层2个位置均可选；接着找到与量子位6的第一个交互且未处理的序号为6的量子门G(6,8)，将量子位8放置在量子位6最近邻位置，接着找到与量子位8第一个交互且未处理的序号为2的量子门G(8,3)，由于这部分的限制导致量子位6及量子位8只能按照图6b位置排序，由于在对量子位4进行量子门深度遍历时涉及到中心位置其他量子位(量子3)的操作，因此停止量子位4涉及的序号为3量子门的遍历；接着从左往右找与量子位4第一个交互且未处理的序号为5的量子门G(4,2)，由于量子位4和量子位2满足最近邻关系且涉及到中心位置其他量子位(量子2)的操作，因此停止量子位4涉及的序号为5的量子门的遍历；接着从左往右找与量子位4第一个交互且未处理的序号为7的量子门G(4,2)，由于量子位4和量子位2满足最近邻关系且涉及到中心位置其他量子位(量子2)的操作，因此停止量子位4涉及的序号为7的量子门的遍历；此时量子位4已经不存在没有处理的量子门，因此完成了量子位4的一次量子门深度遍历算法，映射结构如图6b及7b；

确定量子位2对应的一阶蜂巢各顶点量子位：对量子位2进行一次量子门深度遍历，首先从左往右找到第一个交互且未处理的序号为4的量子门G(2,11)，将量子位11放置在量子位2的最近邻位置且尽可能地远离已经确定位置的量子位(量子位4、量子位6、量子位8、量子位3)，因此存在左下角两个斜线位置可选见图6c及图7c中量子位11的位置；接着找到与量子位11的第一个交互且未处理的序号为12的量子门G(11,9)，将量子位9放置在量子位11最近邻位置且尽可能地远离已经确定位置的量子位(量子位4、量子位6、量子位8、量子位3)，量子位9的位置见图6c及7c；接着找到与量子位9的第一个交互且未处理的序号为9的量子门G(9,5)，将量子位5放置在量子位9最近邻位置且尽可能地远离已经确定位置的量子位(量子位4、量子位6、量子位8、量子位3、量子位11)，量子位5的位置见图6c及7c；接着找到与量子位5的第一个交互且未处理的序号为11的量子门G(5,10)，由量子位5在量子位2对应的一阶蜂巢内已无空闲位置因此停止量子位2涉及的序号为4的量子门的遍历，此时量子位2已经不存在没有处理的量子门，因此完成了量子位2的一次量子门深度遍历算法；

确定量子位3对应的一阶蜂巢各顶点量子位：对量子位3进行一次量子门深度遍历，首先从左往右找到第一个交互且未处理的序号为1的量子门G(3,1)，将量子位1放置在量子位3的最近邻位置且尽可能地远离已经确定位置的量子位(量子位11、量子位9、量子位2、量子位4、量子位6、量子位8、量子位5)，因此存在右下下角两个斜线位置可选(该过程和量子位11选取相似这边不再展开说明直接选择最右下角的位置)具体位置见图6c及7c，此时量子位1不存在交互的量子门，此时量子位3已经不存在没有处理的量子门，因此完成了量子位3的一次量子门深度遍历算法，因此完成三阶蜂巢各顶点位置的量子位确定，结构件图6c及7c；

经过3次量子门深度遍历算法后，图5中的未处理的量子门序号分别为8和10，未处理的量子位分别为7,12及10，接下来根据序号为8和10的量子门涉及到量子位的最短曼哈顿距离还确定量子位7,12及10在三阶蜂巢中的位置。从左往右扫描图5中的量子逻辑线路，第一个未处理的量子门序号为8，涉及的量子位7和量子位12，在图6c及7c中寻找位置使得两者距离最短，具体见图6c及7c中量子位7和12的位置，需要说明的是量子位7和12位置是可以互换的，这里不再赘述，第二个未处理的量子门序号为12，涉及的量子位9和量子位12，寻找和量子位9距离最短位置放置量子位12，最终结果件图6c及7c，需要说明的是映射结构并不止2种结构，原因已在前文中标注。

如图6d所示，图5中量子逻辑线路在实际量子线路实现时需要3个交换门，图7d所示，图5中量子逻辑线路在实际量子线路实现时需要3个交换门，大大降低了交换门的数量，降低了线路成本。

以最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构，其特征在于，所述拓扑结构的最小单元为一阶蜂巢，所述一阶蜂巢的中心和各顶点位置用于放置量子逻辑线路中的各量子位，所述拓扑结构以一阶蜂巢为最小单元进行拓扑形成L阶蜂巢结构；

所述一阶蜂巢的中心位置放置量子权重LW_k最大的量子位，

其中，N为量子逻辑线路中量子门总数，i为与量子位交互的量子门在量子逻辑线路中的序号，M为量子逻辑线路中量子位总数；

所述一阶蜂巢的各顶点位置放置的量子位由一次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定；

所述L阶蜂巢的中心位置依次放置量子权重LW_k按照降序排列的量子位，所述L阶蜂巢的各顶点放置的量子位由L次量子门深度遍历算法及量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定；

基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构的映射方法，包括如下步骤：

S0：确定L阶蜂巢中心位置的量子位：根据量子位总数确定蜂巢阶数L，同时将L个量子位按照量子权重降序排列依次映射到L阶蜂巢的中心位置；

S1：确定L阶蜂巢各顶点位置的量子位：根据L阶蜂巢中心位置的量子位结合L次量子门深度遍历算法确定量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置，如果所有量子位全部映射至L阶蜂巢则结束映射，如果还有量子位未进行映射则进入S2；

S2：确定未进行映射的量子位在L阶蜂巢中的位置：根据未处理的量子门对应量子位之间的最短曼哈顿距离确定剩余量子位在L阶蜂巢中的位置。

2.根据权利要求1所述的基于中等规模有噪声量子计算机的量子位交互拓扑结构的映射方法，其特征在于，步骤S1包括如下步骤：

S11：对量子权重最大的量子位进行一次量子门深度遍历：对与量子权重最大的量子位交互的所有量子门进行遍历，遍历顺序依照量子门的序列进行，从而确定量子权重最大的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，若L＝1，进入S13，若L>1，进入S12；

S12：按照量子权重降序序列，对位于L阶蜂巢中心位置的剩余L-1个量子位分别按照S11中的量子门深度遍历方法确定各中心位置的量子位对应的一阶蜂巢各顶点的量子位，从而确定L阶蜂巢各顶点的量子位，从而实现将量子逻辑线路中剩余M-L个量子位映射到L阶蜂巢的各顶点位置；

S13：判定量子逻辑线路中所有量子位是否映射完毕，若还存在量子位未进行映射则进入S2；若所有量子位全部映射完毕则结束映射。