JPH10111861A

JPH10111861A - 組み合わせ最適化問題処理方法

Info

Publication number: JPH10111861A
Application number: JP8264323A
Authority: JP
Inventors: Fumiyoshi Sasagawa; 文義笹川; Akio Shinagawa; 明雄品川; Toshihiro Nishimura; 利浩西村; Hiroyuki Kanazawa; 宏幸金澤
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1996-10-04
Filing date: 1996-10-04
Publication date: 1998-04-28

Abstract

(57)【要約】【課題】例えばＬＳＩ配置問題などの２次元以上のマッ
ピングの組み合わせ最適化問題処理方法に関し，大規模
な問題に対しても近似的最適解を効率よく求めることが
できるようにする。【解決手段】遺伝的アルゴリズムのサイクルの中で，解
候補の染色体に対しミンカット法，ｎ要素交換法，自己
組織化法等の他のアルゴリズムによる処理を実施するこ
とにより，染色体集団の全体的な適応度の増大を促進す
る。または遺伝的アルゴリズム以外のアルゴリズムによ
る最適解の探索の処理過程において，複数の要素を選択
して評価値を求める際に，全件探索を行う代わりに遺伝
的アルゴリズムを用いて効率的に近似的最適解を選択す
るようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は，例えばＬＳＩの配
置の最適化問題というような２次元以上の空間に対する
要素のマッピングなどの最適化問題において，計算機に
より最適解を効率よく求めることを可能にした組み合わ
せ最適化問題処理方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】

（１）遺伝的アルゴリズム遺伝的アルゴリズムとは，生物の遺伝の機構を模倣し
て，これを工学的に応用した技術である。生物の進化の
過程では，既存の個体（親）から新たなる個体（子）が
生まれる際に，個体の持つ染色体同士の交叉，染色体上
の遺伝子の突然変異などが起こる。そして，環境に適応
しない個体は淘汰され，より適応した個体が生き延びて
新たな親となり，さらに新たな子孫を作っていく。こう
して，環境に適応した個体の集団が生き延びていく。各
個体がどの程度環境に適応するかは，染色体（遺伝子の
１次元ストリング）によって決定される。

【０００３】遺伝的アルゴリズムでは，組み合わせ最適
化問題の解候補を遺伝子の１次元ストリングである染色
体として表現し，解候補の集団に対して，選択（select
ion）／自己複製（reproduction），交叉（crossover
），突然変異（mutation）等の操作を繰り返し施すこ
とにより最適解の探索を行う。

【０００４】最適化問題の目的関数が生物進化の環境に
相当し，目的関数を最適にするものほど大きい値を取る
ような適応度関数が染色体に対して定義される。選択／
自己複製とは，集団の中で適応度の高い染色体を持つ個
体を，より高い確率で選択して次世代の親とする操作で
ある。

【０００５】図２５は，遺伝的アルゴリズムの交叉およ
び突然変異を説明する図である。交叉とは，図２５
（Ａ）に示すように，二つの染色体（親Ｐ０，Ｐ１）の
一部を相互に入れ換えて新たな個体（子）を作り出す操
作である。

【０００６】突然変異とは，図２５（Ｂ）に示すよう
に，一つの染色体の一部の遺伝子をランダムに他の遺伝
子に置き換える操作である。これらの操作を繰り返すこ
とによって適応度のより高い染色体を多く生存させ，適
応度の低い染色体を淘汰する。これにより，目的関数を
より最適化する解候補の染色体を得ることができる。

【０００７】（２）染色体のＮ次元表現法染色体をＮ次元に拡張した表現について説明する。６個
の遺伝子ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６からなる
染色体の１次元表現では，染色体はこれらの遺伝子の１
次元ストリングとして表現される。この場合の遺伝子座
は自然数ｉ（ｉ＝１，２，…，６）で，ｉ番目の遺伝子
座にある遺伝子はａ［ｉ］で示される。すなわち，染色
体は，ａ［１］ａ［２］ａ［３］ａ［４］ａ［５］ａ
［６］のような１次元ストリングである。ａ［１］＝ｃ
４，ａ［２］＝ｃ１，ａ［３］＝ｃ６，ａ［４］＝ｃ
２，ａ［５］＝ｃ３，ａ［６］＝ｃ５の場合には，染色
体は，「ｃ４ｃ１ｃ６ｃ２ｃ３ｃ５」となる。一般に，
長さＬの染色体の場合も同様である。

【０００８】２次元の場合には，染色体は行列となる。
２×３の行列を考えると，ｉ行，ｊ列にある遺伝子はａ
［ｉ，ｊ］で示される。染色体は，例えば，ｃ３ｃ５ｃ６ｃ２ｃ４ｃ１となる。一般に，任意の大きさの染色体を２次元表現す
る場合も同様であり，染色体のＮ次元表現も同様に拡張
できる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】従来の遺伝的アルゴリ
ズムは，大規模な組み合わせ最適化問題に対して適用す
る場合に，次のような問題があった。

【００１０】１）問題の規模が大きい場合には遺伝的ア
ルゴリズムの処理速度が非常に低速である。２）大規模な問題に対して，遺伝的アルゴリズムと組み
合わせることにより適応値を素早く増加させるような，
有効な既存型アルゴリズムがなく，最適解を得るまでに
長時間かかるという問題があった。

【００１１】すなわち，遺伝的アルゴリズムでは，生物
進化の過程を模倣して，選択／複製，交叉，突然変異の
処理を行うことから，個々の染色体に着目すれば，交叉
や突然変異において適応度が低下する染色体も生成され
ることになる。したがって，遺伝的アルゴリズムの選択
／複製処理において，これら適応度の低い染色体を排除
し適応度の高い染色体を複製することにより，染色体の
適応度は集団全体としては，世代を経るごとに増加する
ことになるが，適応度の増加は自然にまかされることに
なる。

【００１２】一方，既存の高速アルゴリズムを大規模な
問題に適応する場合にも，問題規模が大きくなるほど，
処理量が膨大なものになり実用性が失われるという問題
があった。しかし，これに対して遺伝的アルゴリズムを
組み合わせる有効な方法が知られていなかった。

【００１３】本発明は上記問題点の解決を図り，遺伝的
アルゴリズムと他の問題解決アルゴリズムとを組み合わ
せることによって，組み合わせ最適化問題の近似的最適
解を効率よく求める手段を提供することを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】本発明は，遺伝的アルゴ
リズムのサイクルの中で，遺伝的アルゴリズム以外の問
題解決アルゴリズム（以下，他のアルゴリズムという）
を用いて最適化に有効な操作を加える。また，例えばミ
ンカット（ｍｉｎ−ｃｕｔ）法，ｎ要素交換法，自己組
織化法等を基本とした他のアルゴリズムの中で，部分的
に遺伝的アルゴリズムを実施し，他のアルゴリズムによ
る解候補の探索において遺伝的アルゴリズムの実施結果
により解候補の改善を行う。または，遺伝的アルゴリズ
ムのサイクルの中で実施する他のアルゴリズムにおいて
も，さらに部分的な遺伝的アルゴリズムを実施するよう
に，遺伝的アルゴリズムと他のアルゴリズムとを組み合
わせて最適化処理を行う。

【００１５】遺伝的アルゴリズムによる処理と他のアル
ゴリズムによる処理との組み合わせとしては，次の３通
りの方法がある。１）遺伝的アルゴリズムの１世代のサイクルの中で，他
のアルゴリズムの処理を実施する。

【００１６】２）他のアルゴリズムの処理で最適化を行
う際に，部分的な最適化の処理として，遺伝的アルゴリ
ズムの処理を実施する。３）上記の１）および２）を組み合わせたもの，すなわ
ち，遺伝的アルゴリズムの処理の過程で実施する他のア
ルゴリズムの処理において，さらに部分的な最適化のた
めに遺伝的アルゴリズムを実施する。

【００１７】図１は，本発明の原理を説明する図であ
る。図１（Ａ）は，遺伝的アルゴリズムにおいて他のア
ルゴリズムを実施する場合の例を示している。

【００１８】本発明は，遺伝的アルゴリズム１の処理で
交叉や突然変異がなされた後の染色体（遺伝子の並び）
について，ミンカット法，ｎ要素交換法，自己組織化法
等の他のアルゴリズム２の処理を実施する。他のアルゴ
リズム２により得られた評価値の高い解，すなわち遺伝
子の並びが染色体の適応度を改善するものである場合に
は，その染色体を他のアルゴリズム２により得た解に対
応する染色体（遺伝子の並び）に置き換える。

【００１９】これにより，染色体の適応度を強制的に増
加させることが可能となる。図１（Ｂ）は，他のアルゴ
リズムにおいて遺伝的アルゴリズムの処理を実施する場
合の例を示している。

【００２０】他のアルゴリズム３として，ｎ要素交換法
を例に説明する。まず，通常のｎ要素交換法では，初期
状態として一つの解候補を生成し，解候補の要素からｎ
個の要素を選択し，選択したｎ個の要素を入れ替える操
作を繰り返す。全ての入れ替えを試行し，その中で評価
値が高くなる入れ替えを探し出して実際に要素の入れ替
えを行う。ｎ要素の入れ替えを行った解候補から，さら
に他のｎ個の要素について同様の処理を行う。この処理
を繰り返して，最も評価値の高い解（要素の並び）を求
める。

【００２１】ここで，解候補から選択したｎ個の要素の
全ての並びを探索して最適解を得る代わりに，これらｎ
個の要素を遺伝子表現とした染色体の初期集団を生成
し，選択／複製，交叉，突然変異からなる遺伝的アルゴ
リズム４の処理を行って最適解を得る。遺伝的アルゴリ
ズム４により得た近似的最適解（ｎ要素の並び）を解候
補にあてはめて新たな解候補とし，ｎ要素交換法の所定
の終了条件を満たすまでｎ要素交換法の処理と遺伝的ア
ルゴリズムの処理を繰り返す。これにより，最適解を得
るための処理を軽減することが可能となる。

【００２２】他のアルゴリズム３としては，解候補から
抽出した複数の要素からなる部分要素群に着目して要素
の並びの評価値を求め，この処理を解候補の全ての要素
に対して繰り返して行うことにより，解候補を改善して
最良解を得るようなものであれば，部分要素に着目した
要素の並びの評価の最適解を得るために遺伝的アルゴリ
ズムを用いることが可能である。

【００２３】本発明の作用は次のとおりである。本発明
では，遺伝的アルゴリズム１の処理がなされた全部また
は一部の染色体に対し他のアルゴリズム２を実行し，そ
の染色体（遺伝子の並び）の適応度が改善された場合に
だけ他のアルゴリズムによって得られた染色体（遺伝子
の並び）に置き換える。

【００２４】また，他のアルゴリズム３の処理におい
て，選択された複数要素の並びを全て探索して最も評価
値の高いものを選ぶ代わりに，遺伝的アルゴリズムを用
いて近似的最適解を得る。これにより，全件探索の処理
量が膨大になるのを防ぐことができる。

【００２５】以上のように，遺伝的アルゴリズムの大域
的探索法と他のアルゴリズムの局所探索法とを組み合わ
せることによって，遺伝的アルゴリズムまたは他のアル
ゴリズムだけを用いる場合に比べて，より効率的に最適
解を求めることが可能になる。

【００２６】本発明は，解の候補がＮ次元染色体で表現
できる組み合わせ最適化問題に対して有効であり，特に
Ｎが２以上の場合に有効である。

【００２７】

【発明の実施の形態】以下，本発明の実施の形態を例に
従って説明する。ここでは，他のアルゴリズムとして，
例えばＬＳＩ配置問題のようなマッピング最適化問題の
処理アルゴリズムとして用いられるミンカット法（ｍｉ
ｎ−ｃｕｔ法），ｎ要素交換法（ｎ直接要素交換法／ｎ
重心要素交換法），自己組織化法を例にして説明する。

【００２８】〔１〕遺伝的アルゴリズムにおいて他のア
ルゴリズムを実施する場合図１（Ａ）に示す遺伝的アルゴリズムにおいて他のアル
ゴリズムを実施する場合の例を説明する。

【００２９】図２は，遺伝的アルゴリズムにおいて他の
アルゴリズムを実施する場合の処理のフローである。ス
テップＳ１からステップＳ４は，遺伝的アルゴリズムの
各処理ステップであり，ステップＳ５からステップＳ８
は，他のアルゴリズムによる所定の処理のステップであ
る。

【００３０】ステップＳ１では，初期集団として染色体
を生成する。染色体の遺伝子表現は，前述のＮ次元表現
法等により定義する。ステップＳ２では，適応度の高い
染色体を選択し，複製する。

【００３１】ステップＳ３では，交叉を行う。交叉とし
ては，一点交叉，多点交叉，貼り付け交叉等がある。ま
た，致死遺伝子が生じるのを防止するため複数の遺伝子
を結ぶパスを生成し，パス内の遺伝子を巡回置換して交
叉を行うようにしてもよい（参考：特願平７−２４５５
９１号「遺伝的アルゴリズム実行装置」）。

【００３２】ステップＳ４では，突然変異を行う。突然
変異としては，置換，反転，自己組織化等がある。図３
は，置換を説明する図である。図３（Ａ）はｎ＝２の置
換の例を示す図であり，染色体中のある位置にある遺伝
子Ｑ１と，別の位置にある遺伝子Ｑ２とを置き換えたも
のを新たな染色体とするものである。また，図３（Ｂ）
はｎ＞２の置換の例を示す図であり，ｎ個の遺伝子を選
び適当に置き換えて新たな染色体とする。

【００３３】図４は，反転を説明する図である。反転と
は，染色体が多次元の形で表現されているとき，その全
てもしくはいくつかの遺伝子を座標軸に対して反転させ
たものを新たな染色体とするものである。図４（Ｂ）
は，図４（Ａ）に示す遺伝子ａ，ｂ，ｃ，ｄからなる染
色体を，横方向の軸に対し反転した場合を示し，図４
（Ｃ）は，同様の染色体を縦方向の軸に対し反転した場
合を示し，図４（Ｄ）は，同様の染色体を縦横両方向の
軸に対し反転した場合を示している。

【００３４】図５は，自己組織化を説明する図である。
自己組織化とは，例えば対象がＣＡＤ(Computer Aided
Design）におけるセルの配置の最適化問題のような場
合，図５（Ａ）に示すように，セルＡと，実際の空間に
おいてセルＡの近くにあるべき関係を持つ他のセルＢ，
Ｃ，Ｄ，Ｅからなるセル集合について，遠くに位置する
セルを近づけるように移動させる方法である。図５
（Ｂ）は，セル群のうち最も遠くにあるセルを近づける
場合を示している。また，図５（Ｃ）は，セルＡにつな
がる全てのセルをセルＡに近づけるように移動したもの
である。他に，全空間で一番遠いもの同士を近づけるよ
うな自己組織化も有効である。

【００３５】ステップＳ５では，他のアルゴリズムを施
す染色体を選択する。選択方法は任意であり，ランダム
に選択してよい。ステップＳ６では，所定の処理（他の
アルゴリズムの処理）を行う。他のアルゴリズムの例と
しては，後述するミンカット法，ｎ要素交換法，自己組
織化法等がある。

【００３６】ステップＳ７では，選択した染色体に対し
て施した処理により，より良い解，すなわち適応度を改
善するような解が得られた場合には，元の染色体と置き
換えてその解を保存する。

【００３７】ステップＳ８では，所定の処理の終了条件
を満たすかどうかを判定する。終了条件を満たす場合に
はステップＳ９の処理を行い，終了条件を満たさない場
合にはステップＳ５の処理へ戻り，終了条件を満たすま
で処理を繰り返す。終了条件としては，処理回数または
処理時間など任意に定めてよい。

【００３８】ステップＳ９では，現在の染色体の集団が
所定の世代に達したかどうかを判定し，所定の世代に達
した場合には処理を終了し，所定の世代に達していない
場合にはステップＳ２の処理へ戻る。以下，同様に処理
を繰り返す。

【００３９】なお，説明の便宜上，１世代を経るごと
に，他のアルゴリズムによる処理を行うようにしている
が，所定の世代を経たごとに行うなど，遺伝的アルゴリ
ズムのサイクルの中で他のアルゴリズム（ステップＳ５
〜ステップＳ８の処理）を行う世代を，他の任意な条件
によって制限してもよい。また，異なる複数のアルゴリ
ズムを実行してもよい。

【００４０】続いて，ステップＳ６の処理で行う他のア
ルゴリズムによる所定の処理の例として，ミンカット
法，ｎ要素交換法，自己組織化法を説明する。（１）ミンカット法（ｍｉｎ−ｃｕｔ法）ミンカット法は，主にＬＳＩの設計におけるセルの配置
を最適化するために用いられている手法である。図６
は，ＬＳＩの配置問題の例を説明する図である。簡単に
言うと，ＬＳＩの配置問題は，図６（Ａ）のネットリス
トに示すようなＬＳＩの配置を考えるとき，配線により
相互に複雑につながりあったセルを，総配線長がなるべ
く短くなるように平面上に配置する最適化問題である。
図６（Ｂ）は，ＬＳＩの配置の改善例を示す図である。

【００４１】図７は，ミンカット法を説明する図であ
る。図７（Ａ）に示すように，ミンカット法は，配置す
る領域をある線（カットライン）で二分割したとき，そ
のカットラインをまたがる配線箇所（カット）の数が少
なくなるように分割された領域の間でセルの移動／交換
を行い，セルの配置を最適化していくという解法であ
る。

【００４２】図７（Ｂ）は，最初に二分割してミンカッ
トを実行すると，次にそれぞれの分割された領域内を再
び二分割してミンカットを実行し，領域が細分化される
ように分割を続け，一つの領域に含まれるセルが一つに
なるまで分割を繰り返すことにより一つ一つのセルの配
置を決める場合のミンカット法の例を示している。

【００４３】また，図７（Ｃ）は，縦および横に二分割
してミンカットを実行すると，分割の結果の配置に対し
て，カットラインをクリアにしてから再度二分割してミ
ンカットを実行する場合のミンカット法の例を示してい
る。

【００４４】二分割は，直線のカットラインによる二分
割である必要はなく，図８（Ａ）または（Ｂ）に示すよ
うに，適当な形状での二分割であればよい。また，染色
体がトーラス状に表される場合には，図８（Ｃ）に示す
ように，ある位置で二分割してミンカットを実行した
ら，その次はカットラインの位置をずらしてミンカット
を実行するようにしてもよい。

【００４５】また，図８（Ｄ）に示すように，ある位置
で二分割してミンカットを実行したら，その次は要素を
すべて転置し要素をシフトし，さらにミンカットを実行
するようにしてもよい。

【００４６】なお，通常のミンカット法と異なり，ミン
カット法によってすべての位置を確定させる必要はない
ので，二分割してミンカットを行う処理の回数は任意に
設定することができる。このようなミンカット法の処理
により，処理対象の染色体にミンカット法の処理を施し
て得た解のほうが適応度が高くなるようであれば実際に
遺伝子をシフトする。

【００４７】図９は，ミンカット法による処理のフロー
チャートである。ステップＳ１１では，ミンカット法の
処理へ渡す配置の染色体を選択する。ステップＳ１２で
は，カットラインを設定する。

【００４８】ステップＳ１３では，カット（要素間を結
ぶラインがカットラインを横断する点）数を減らすよう
な要素の移動を行う。ステップＳ１４では，最もカット
数を減らすように染色体の配置をシフトする。

【００４９】ステップＳ１５では，染色体の二分割の回
数が所定数を超えたかどうかを判定し，二分割の回数が
所定数を超えた場合にはステップＳ１６の処理へ進み，
所定数を超えない場合にはステップＳ１２の処理へ戻
る。

【００５０】ステップＳ１６では，ミンカットの処理を
実行すべき染色体を全て尽くしたかどうかを調べる。実
行すべき染色体に対してミンカット法の処理を行った場
合には処理を終了し，まだ実行していない染色体がある
場合にはステップＳ１１の処理へ戻る。

【００５１】（２）ｎ要素交換法ｎ要素交換法は，染色体の中のｎ個の要素を選び出し，
選択された要素の交換を繰り返して所定の評価値の高い
ものを定める方法である。ｎ要素交換法としてｎ要素直
接交換法とｎ要素重心交換法がある。

【００５２】図１０は，ｎ要素直接交換法を説明する図
である。ここでは，候補解の要素数Ｎ＝１６，選択され
る要素ｎ＝２の場合のｎ要素直接交換法を示している。
２要素交換法では，１単位のオペレーションとして，候
補解（２次元）の中の要素を２個（これをＰ１，Ｐ２と
する）選び，これらの要素の位置を交換する。これによ
って評価値が増す場合には実際にその交換を行い，そう
でない場合にはその交換を行わないようにする。要素の
選択は，候補解の配列上で網羅的に行う。

【００５３】具体的には，図１０（Ａ）で，候補解の配
列に対し左上隅から右に向かってｐ１，ｐ２，ｐ３，
…，と位置番号を付与し，最上行の右端に達したら，一
つ下の行の左端からさらに連続した位置番号を付与し，
以下同様に，最下行の最右まで番号を付与し，左上隅の
番号が最小（ｐ１），右下隅の番号が最大（ｐ１６）と
なるとする。

【００５４】解候補の染色体上で，まず交換要素Ｐ１を
位置番号ｐ１の遺伝子，交換要素Ｐ２を位置番号ｐ２の
遺伝子として，２要素交換法の１単位のオペレーション
を行う。続いて，交換要素Ｐ１を位置番号ｐ１の遺伝
子，交換要素Ｐ２を位置番号ｐ３の遺伝子として同様に
１単位のオペレーションを行う。以下，交換要素Ｐ２の
位置番号ｐｉを順次増加させてオペレーションを繰り返
す。

【００５５】交換要素Ｐ２の位置番号ｐｉが最大（ｉ＝
１６）に達したところで，次に，交換要素Ｐ１を位置番
号ｐ２の要素，交換要素Ｐ２を位置番号ｐ３として，同
様に交換要素Ｐ２の位置番号ｐｉを順次増加させて，位
置番号ｐｉが最大（ｉ＝１６）になるまでオペレーショ
ンを繰り返す。ただし，同じ位置番号ｐｉ同士の要素の
交換は無駄であるので行わない。このようなオペレーシ
ョンを繰り返し，交換要素Ｐ１の位置番号ｐｊが最大値
になり，交換要素Ｐ２の位置番号ｐｉが最大値−１（ｉ
＝１５）の場合のオペレーションの実行を終了した時点
で１セットの２要素交換法の処理の実行終了とする。

【００５６】図１０（Ｂ）および（Ｃ）は，ｎ＝３の場
合のｎ要素交換法を説明する図である。図１０（Ｂ）に
示す配置を持つ染色体から，交換要素Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３
として３個の遺伝子ａ，ｂ，ｃを選択すると，オペレー
ションによって得られる順列は〔ａ，ｂ，ｃ〕，〔ａ，
ｃ，ｂ〕，〔ｂ，ａ，ｃ〕，〔ｂ，ｃ，ａ〕，〔ｃ，
ａ，ｂ〕，〔ｃ，ｂ，ａ〕である。これらの順列を元の
染色体にあてはめ，それぞれの評価値を算出する。さら
に，交換要素Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３として遺伝子ａ，ｂ，ｄ
を選択し同様に評価値を算出する。このようにして，１
セットが終了したら全ての要素の順列による評価値が最
も高い遺伝子の順列を得る。

【００５７】ｎ要素重心交換法は，あるセルと別のセル
を直接交換するのではなく，あるセルからみて繋がって
いるセル群の重心に位置する他のセルと交換する方法で
ある。

【００５８】図１１は，ｎ＝２の場合のｎ要素重心交換
法を説明する図である。ＣＡＤにおけるセル配置の最適
化問題のような場合を考える。図１１（Ａ）のセルＡに
は，セルＢ，Ｃ，Ｄがつながり，一つのセル群となって
いる。図１１（Ａ）中のセルＸは，セルＡにつながるセ
ル群の重心に位置するセルである。セルＡとセルＸを入
れ替えた場合の評価値をみて，より良い解が得られる場
合には，図１１（Ｂ）に示すように実際に入れ替えを行
うようにする。

【００５９】ｎ＞２の場合には，まず一つのセルを選
び，次にそのセルにつながるセル群の重心の位置にある
セルを選ぶ。以下同様にして，重心の位置にあるセルに
つながるセル群の重心の位置にあるセルをさらに選び，
順々にｎ個のセルを選ぶ。このｎ個のセル間で順次入れ
替えを行って，結果を評価する。これらのセルの交換を
行った場合に，より良い解が得られたならば実際に交換
する。最初に選ぶセルを次々に変えて，この操作を繰り
返す。

【００６０】ここで，対象となる全要素数が増えてくる
と，ｎ＝２の場合でも非常に大きい組み合わせになるの
で，しらみつぶしに探索を行うと処理量が膨大なものと
なる。したがって，ランダムに選んだいくつかの遺伝子
について入れ替えた場合の評価値をみて最適なもの，ま
たは，よいものから所定の割合で選ぶようにしてもよ
い。また，入れ替えを繰り返す途中でより良い解が得ら
れない場合であっても，局所解を防ぐために，ある確率
で遺伝子を交換するようにしておいてもよい。

【００６１】図１２は，ｎ要素直接交換法による処理の
フローチャートである。ステップＳ２１では，ｎ要素直
接交換法による処理を施す配置の染色体を選択する。

【００６２】ステップＳ２２では，選択した染色体から
ｎ個の遺伝子を選択する。ステップＳ２３では，ｎ個の
遺伝子を入れ替える組み合わせの中で最もよい評価値と
なるような入れ替えを実施する。

【００６３】ステップＳ２４では，選択したｎ個の遺伝
子の組み合わせが所定数を超えたかどうかを判定し，所
定数を超えた場合にはステップＳ２５の処理へ進み，所
定数を超えない場合にはステップＳ２２の処理へ戻って
同様に処理を繰り返す。

【００６４】ステップＳ２５では，選択すべき染色体を
全て尽くしたかどうかを判定し，全ての染色体について
処理を行った場合には処理を終了し，選択すべき染色体
が残っている場合にはステップＳ２１の処理へ戻る。

【００６５】図１３は，ｎ要素重心交換法による処理の
フローチャートである。ステップＳ３１では，ｎ要素重
心交換法を施す染色体を選択する。ステップＳ３２で
は，選択した染色体から１個の遺伝子を選択する。

【００６６】ステップＳ３３では，選択した遺伝子につ
ながる遺伝子群の重心の位置にある遺伝子を選ぶ。ステ
ップＳ３４では，選択した遺伝子の数がｎ個になったか
どうかを判定し，選択した遺伝子の数がｎ個になった場
合にはステップＳ３５の処理へ進み，選択した遺伝子の
数がｎ個にならない場合にはステップＳ３３へ戻り，今
度は，重心の位置にある遺伝子を基準として，それにつ
ながる遺伝子群の重心の位置にある遺伝子を選ぶ。

【００６７】ステップＳ３５では，選択したｎ個の遺伝
子の交換を試行し，より良い解が得られる場合には実際
に遺伝子を交換する。ステップＳ３６では，定められた
個数の遺伝子を選択したかどうかを判定する。定められ
た個数の遺伝子を選択した場合にはステップＳ３６の処
理へ進み，定められた個数の遺伝子を選択していない場
合にはステップＳ３２の処理へ戻って同様に処理を繰り
返す。

【００６８】ステップＳ３７では，定められた個数の染
色体を選択したかどうかを判定する。定められた個数の
染色体を選択した場合には処理を終了し，定められた個
数の染色体を選択していない場合にはステップＳ３１の
処理へ戻って同様に処理を繰り返す。

【００６９】（３）自己組織化法自己組織化法は，前出の図５において説明したものと同
様の処理である。自己組織化による処理を行い，より良
い解が得られる場合には，実際に遺伝子を入れ替えるよ
うにする。

【００７０】図１４は，図５（Ｂ）に示すような自己組
織化（セル集合の最も遠くにあるセルを近づける場合）
による処理フローチャートである。ステップＳ４１で
は，自己組織化を施す配置の染色体を選択する。

【００７１】ステップＳ４２では，任意の遺伝子Ｑ１を
選択する。ステップＳ４３では，遺伝子Ｑ１と結合して
いる全ての遺伝子のうち，最も遠いいくつかの遺伝子を
一定距離だけ近づける。

【００７２】ステップＳ４４では，選択した遺伝子が所
定数を超えたかどうかを判定し，所定数を超えた場合に
はステップＳ４５の処理へ進み，所定数を超えない場合
にはステップＳ４２の処理へ戻る。

【００７３】ステップＳ４５では，選択すべき染色体を
尽くしたかどうかを判定し，全ての染色体について処理
を行った場合には処理を終了し，選択すべき染色体がま
だ残っている場合にはステップＳ４１の処理へ戻る。

【００７４】図１５は，図５（Ｃ）に示す自己組織化
（セル集合のうち全てのセルを近づける場合）による処
理のフローチャートである。ステップＳ５１では，自己
組織化を施す配置の染色体を選択する。

【００７５】ステップＳ５２では，任意の遺伝子Ｑ１を
選択する。ステップＳ５３では，遺伝子Ｑ１と結合して
いる全ての遺伝子を一定距離だけ近づける。

【００７６】ステップＳ５４では，選択した遺伝子が所
定数を超えたかどうかを判定し，所定数を超えた場合に
はステップＳ５５の処理へ進み，所定数を超えない場合
にはステップＳ５２の処理へ戻る。

【００７７】ステップＳ５５では，選択すべき染色体を
尽くしたかどうかを判定し，全ての染色体について処理
を行った場合には処理を終了し，選択すべき染色体がま
だ残っている場合にはステップＳ５１の処理へ戻る。

【００７８】本実施の形態の例として，Ｎ次元トーラス
構成の並列計算機において，プロセッサ（ＰＥ）間の通
信の相互の競合を最小にするようなプロセス配置問題へ
の応用を考える。プロセス間の通信状況（通信の有無
と，通信がある場合にはその頻度）を反映して，〔通信
距離×通信頻度〕の並列計算機全体にわたる総和が最小
になるように各プロセスを配置する。

【００７９】図１６は，２次元トーラス構成の並列計算
機において，プロセッサ間の通信の相互の競合を最小に
するプロセスの配置最適化の例を示す図である。図１６
（Ａ）は，プロセス間通信のグラフであり，プロセッサ
アレイ上に配置するプロセス間の通信状況を示してい
る。グラフの頂点（ノード）は，プロセスを表し，その
中の数字はプロセス番号を示す。辺（リンク）は，両端
のプロセス間に通信があることを示す。辺には（図示し
ていないが），通信頻度が与えられている。通信距離
は，並列計算機の２次元トーラス状のネットワークに沿
って計測したものとする。

【００８０】図１６（Ｂ）は，プロセッサアレイ（この
場合は２次元トーラス）上に，プロセスが配置されてい
る状況を示している。各綱目（メッシュ）は一つのプロ
セッサを表し，その中の数字はそのプロセッサに配置さ
れたプロセス番号を示す。

【００８１】ここで解く問題は，「プロセス間通信のグ
ラフ」に示すプロセスを，「〔通信距離×通信頻度〕の
『プロセッサアレイ』全体にわたる総和が最小」になる
ように，「プロセッサアレイ」上に配置する問題であ
る。

【００８２】図１７は，この問題を解く処理例のフロー
チャートである。ステップＳ６１では，染色体の初期集
団を生成し，適応度関数を定める。すなわち，「プロセ
ッサアレイ」と同一構造（２次元トーラス状配列）の染
色体を定義する。各配列要素（遺伝子）は，マッピング
元のプロセス番号を持ち，プロセス番号は染色体ごとに
重複しない。適応度関数は，各プロセス間の〔通信距離
×通信頻度〕を並列計算機全体にわたる総和を十分に大
きい数から引いた数である。

【００８３】ステップＳ６２では，２次元トーラス状配
列である染色体にミンカット法を施す。ここでは，通常
のミンカット法に加えて，シフト，転置，分割状態の制
御，分割形状の制御等の操作を加える。

【００８４】シフトでは，染色体をある位置で二分割し
てミンカット法を実行し，次はカットする位置をシフト
してミンカット法を実行する。転置では，ある位置で二
分割してミンカット法を実行し，次は配列全体を転置し
てからミンカット法を実行する。分割状態の制御では，
二分割を最小単位になるまで繰り返さずに，カットライ
ンをクリアして前段階の分割状態に戻してから，また二
分割を行う。分割形状の制御では，分割を等分で行わず
に，適当な分割形状でミンカット法を行う。以上の処理
によって，染色体の解候補を表す集団は，事前に適応度
が高いものに改善されることになる。

【００８５】ステップＳ６３では，前世代の個体集団か
ら，適応度関数値を基準に１交叉あたり２個体（染色体
Ｑ１，Ｑ２）を選択する。ステップＳ６４では，染色体
Ｑ１，Ｑ２間で交叉を行う。交叉としては，切り出し，
重心への貼り付け位置の決定，矛盾回避，貼り付け等の
操作を行う。この交叉の例を図１８に従って説明する。
ここでは，説明を簡単にするために，５×５の２次元染
色体を例に説明する。

【００８６】切り出しでは，図１８（Ａ）に示すように
任意の染色体Ｑ１を選び，その２次元トーラス状の形状
のうち長方形の部分（プロセス番号ｈ，ｉ，ｍ，ｎ）を
切り出す。これを図１８（Ｂ）に示すような他の染色体
Ｑ２に貼り付けるものとする。

【００８７】重心への貼り付け位置の決定では，染色体
Ｑ１の長方形部分に含まれるプロセス番号ｈ，ｉ，ｍ，
ｎが，染色体Ｑ２でどの位置に配置するかを調べ，その
配置の重心が，切り出した染色体Ｑ１の長方形部分の重
心と一致するような位置に決定する。貼り付け位置は，
染色体Ｑ２におけるｈ，ｉ，ｍ，ｎの配置から，図１８
（Ｂ）に太枠で示す位置に決定される。

【００８８】次の矛盾回避では，プロセス番号の重複を
防ぐ調整のため，染色体Ｑ１の長方形部分に含まれるプ
ロセス番号ｈ，ｉ，ｍ，ｎを，染色体Ｑ２の貼り付ける
部分に集める。すなわち，図１８（Ｂ）の染色体Ｑ２に
おいて，プロセス番号ｎとａ，プロセス番号ｍとｅとを
入れ替え，図１８（Ｃ）に示す染色体Ｑ２′のようにす
る。

【００８９】これに対して，先に切り出した染色体Ｑ１
の長方形部分を貼り付け，図１８（Ｄ）に示すような新
しい染色体を得る。ステップＳ６４では，以上のような
処理を行う。

【００９０】ステップＳ６５では，突然変異を行う。突
然変異として，置換，自己組織化，反転の操作を行う。
置換では，染色体中の任意の遺伝子と，別の任意の遺伝
子とを置き換える。これをｔ回（ｔは実行時に調節する
パラメータ）行う。

【００９１】自己組織化では，第１の自己組織化の操作
として，任意の遺伝子Ｐ１を選び，遺伝子Ｐ１にあるプ
ロセスがプロセス空間で結合しているｍ個のプロセスの
うち最も距離が遠い位置にあるプロセスを任意に定めた
割合だけ近づくように移動させる。また，第２の自己組
織化の操作として，任意の遺伝子Ｐ１を選び，遺伝子Ｐ
１にあるプロセスがプロセス空間で結合しているｍ個の
プロセスすべてを１格子分近づくように移動させる。

【００９２】反転では，染色体をｘ軸を中心として反転
させたものを新たな染色体とする。同時に他の染色体に
対しｙ軸について反転させる処理も行う。また，ｘ軸に
ついて反転させた後ｙ軸について反転させることも行
う。

【００９３】ステップＳ６６では，自己組織化を行う。
自己組織化として，第１の操作と，第２の操作を行う。
遺伝子操作の処理自体は，ステップＳ６５の突然変異に
おける自己組織化と同様な処理であるが，ここでは，自
己組織化後の適応度を評価し，実際に自己組織化により
適応度が高くなる場合にだけ，遺伝子の変更操作を実施
する。第１の操作は，染色体（２次元）の中で，互いに
プロセス空間で結合関係を持つ遺伝子同士の距離を全遺
伝子の組にわたって調べ，その中で距離が大きい方のい
くつかの組において遺伝子同士を横（ｘ軸）方向へ
ｍ_x，縦（ｙ軸）方向へｍ _yずつ近づけるという操作で
ある。相互の距離が横（ｘ軸）方向においてｍ_x以下，
または縦（ｙ軸）方向においてｍ_y以下の場合には各方
向ごとに最も近づく位置まで移動する。ある遺伝子（プ
ロセス）Ｐａを近づける場合には，その遺伝子Ｐａを，
近づける先の位置に移動する。また，遺伝子Ｐａが元々
あった位置と，遺伝子Ｐａの移動先の位置を結ぶ線分に
沿って，遺伝子を順次移動（シフト）し，遺伝子が重な
らず，各位置に一つずつあるようにする。

【００９４】第２の操作は，染色体（２次元）の中の遺
伝子（プロセス）Ｐ１を一つ選び，その遺伝子Ｐ１とプ
ロセス空間で結合関係を持つ他の遺伝子全てを，遺伝子
Ｐ１に横（ｘ軸）方向へｍ_x，縦（ｙ軸）方向へｍ_yず
つ近づけるという操作である。遺伝子Ｐ１との距離が横
（ｘ軸）方向においてｍ_x以下の場合，または，縦（ｙ
軸）方向においてｍ_y以下の場合には，各方向ごとに遺
伝子Ｐ１に最も近づく位置まで移動させる。近づける遺
伝子の移動に伴う他の遺伝子の移動（シフト）は，第１
の操作の場合と同様に行う。

【００９５】ステップＳ６７では，２要素交換法を行
う。２要素交換法では，１単位のオペレーションとし
て，染色体（２次元）の中の遺伝子（プロセス）Ｐ１，
Ｐ２を２個選び，これらの遺伝子Ｐ１，Ｐ２の位置を交
換することによって適応度関数値が増す場合には実際に
その交換を行い，そうでない場合にはその交換を行わな
いようにする。二つの遺伝子Ｐ１，Ｐ２の選択は，染色
体上で網羅的に行う。

【００９６】ステップＳ６８では，適応度値を計算し，
所定の適応度値以上の個体を残して複製する。この選択
／複製では，例えば適応度の高低に応じて選択確率を変
えるルーレット選択法等を用いてもよい。

【００９７】ステップＳ６９では，終了条件を満たすか
どうかを判定し，終了条件を満たす場合には処理を終了
し，終了条件を満たさない場合には，ステップＳ６３の
処理へ戻る。終了条件としては，所定の世代数，処理の
実行時間，最高適応度の収束など，任意に定めてよい。

【００９８】ステップＳ７０では，染色体集団の中から
適応度の最も高い染色体を選び，それを最適解とする。〔２〕他のアルゴリズムの処理において遺伝的アルゴリ
ズムを実施する場合次に，図１（Ｂ）に示す他のアルゴリズムの処理におい
て遺伝的アルゴリズムを実施する場合の例を説明する。

【００９９】他のアルゴリズムの処理において遺伝的ア
ルゴリズムを実施する場合，例えばｎ要素交換法の処理
のうち，ｎ個の要素を選んだ後にそのｎ個の要素の最適
な入れ替え方を求めるのに遺伝的アルゴリズムを用い
る。

【０１００】なお，ｎ要素重心交換法においてはもちろ
んのこと，ミンカット法等のように，解候補の中から複
数の要素を選択し，それらの要素について全件探索を行
って最適解を決定するような過程を持つ他のアルゴリズ
ムであれば，複数要素の選択から最適解の決定までの処
理過程を，部分的に遺伝的アルゴリズムの処理で行うこ
とが可能である。

【０１０１】図１９は，ｎ要素直接交換法において遺伝
的アルゴリズムを実施する場合の処理の例を示す図であ
る。前出の図１６に示す並列計算機におけるプロセス配
置最適化問題を対象に処理を行うものとする。

【０１０２】ステップＳ７１〜ステップＳ７８の処理は
ｎ要素直接交換法の処理であり，ステップＳ８１〜ステ
ップＳ８６は遺伝的アルゴリズムの処理である。ｎ要素
交換法の１単位のオペレーションは，解表現の中の要
素，すなわちプロセスをｎ個選び（ステップＳ７２），
これらの要素の位置を置換（交換）することによって評
価値が増す場合には実際にその置換を行い，そうでない
場合には実際にはその置換は行わないというものであ
り，評価値が増加するものが複数ある場合には，最も増
分が多い置換を選ぶ（ステップＳ７３〜ステップＳ７
７）。評価値は，解表現を遺伝的アルゴリズムの染色体
とみなした場合の適応度に相当する値である。

【０１０３】ここでｎの値が大きい場合には，全件探索
を行うと処理に多大な時間がかかるため，この処理を遺
伝的アルゴリズムで行うものとする。しがたって，ステ
ップＳ７３からステップＳ７６までの処理を実行する代
わりに，ステップＳ８１〜ステップＳ８６の遺伝的アル
ゴリズムの処理を実行することにより，ｎ個の置換の中
で適応度の増分の多いものを求める。

【０１０４】ステップＳ７１では，初期状態として，問
題の形状をそのまま用いた２次元トーラス状配列の解表
現の解候補を一つ生成する。ステップＳ７２では，ｎ個
の要素を選択する。遺伝的アルゴリズムを適用するｎ個
の要素の選択方法としては，点集合におけるランダム選
択，閉領域におけるランダム選択，局所的選択と大域的
選択との反復等がある。

【０１０５】点集合におけるランダム選択とは，全要素
の中から完全にランダムにｎ個の要素を選ぶ方法であ
る。閉領域におけるランダム選択とは，ｎ個の要素が一
つの繋がった領域となるように選ぶ方法であり，その領
域の形状は直方体や他の境界形状からなる。さらに単連
結，多重連結のどちらでもよい。

【０１０６】局所的選択と大域的選択との反復とは，図
２０（Ａ）に示すように，全領域を分割して一つの部分
領域内においてｎ個の要素を選択し（局所的選択），こ
れらｎ個の要素に対して最適化し，次に，図２０（Ｂ）
に示すように，各分割された部分領域から一つずつ要素
を選択し（大域的選択），これらのｎ個の要素に対して
最適化することを反復するものである。なお，全領域を
分割するさいに，規則的な形状で分割してもよく，また
非規則的な形状で分割してもよい。

【０１０７】ステップＳ８１では，ｎ要素から染色体の
初期集団を生成する。すなわち，元の解候補の表現にお
いて選択したｎ要素を配置した配列を染色体とするコー
ディングを行う。元の解候補の表現の空間のｘ方向，ｙ
方向の長さをそれぞれＬｘ，Ｌｙ（整数）とし，このコ
ーディングにおける染色体の空間のｘ方向，ｙ方向の長
さをそれぞれｌｘ，ｌｙ（整数）とし，Ａｘ，Ａｙを整
定数とするとき，次のような関係が成立するように染色
体を構成する。

【０１０８】Ｌｘ＝Ａｘ×ｌｘＬｙ＝Ａｙ×ｌｙ元の解候補の表現とこのコーディングにおける染色体間
のマッピングは，元の解候補の表現をｘ方向にｌｘ分
割，ｙ方向にｌｙ分割した時に左からｉ番目，上からｊ
番目にできる区画Ｄijとし，染色体の左からｉ番目，上
からｊ番目の遺伝子には，Ｄijの要素のうちの一つが入
るようにする。集団内の全染色体を通して元の解候補の
表現上のどのプロセスを選ぶかは同一である。この場
合，各配列要素である遺伝子は，元の解候補の表現への
マッピング元におけるプロセス番号，すなわちプロセス
空間におけるプロセス番号を持つ。プロセス番号は染色
体ごとに重複しないものする。

【０１０９】適応度関数は，元の解候補の表現におけ
る，各プロセス間の〔通信距離×通信頻度〕のプロセス
全体にわたる総和を十分大きい数から引いた数である。
通信距離は，元の解表現において２次元トーラス格子に
そって測定したものとする。

【０１１０】ステップＳ８２〜ステップＳ８５では，例
えば，図１７の処理フローチャートで説明したような，
遺伝的アルゴリズムの各処理として，終了条件を満たす
まで選択／複製，交叉，突然変異の操作を繰り返して行
う。

【０１１１】ステップＳ８６では，最適解を抽出する。
ステップＳ７７では，ステップＳ８６で得た最適解の評
価値が現在の解候補より高い場合には，この最適解を解
候補とする。

【０１１２】ステップＳ７８では，ｎ要素直接交換法の
終了条件を満たすかどうかを判定し，終了条件を満たす
場合には処理を終了し，終了条件を満たさない場合には
ステップＳ７２の処理へ戻って同様に処理を繰り返す。

【０１１３】

【実施例】図２１に示すような通信頻度の関係を持つ１
６個のプロセス配置の最適化問題をとりあげる。図２１
中，黒い丸印はプロセス間通信が頻度１で存在すること
を示す。

【０１１４】図２２は，１６個のプロセスの配置最適化
問題をミンカット法を用いて解決する場合の処理を説明
する図である。図２２（Ａ）は，プロセス番号７の要素
の位置についてミンカット法を実行する前のプロセスの
配置を示す図であり，図２２（Ｂ）は，二分割してミン
カット法を実行するという一つの操作をして得た改善さ
れた配置を示す図である。ｎ要素交換法の場合と同様，
これらのプロセス（要素）の位置を置換（交換）するこ
とによって評価値が増す場合には実際にその置換を行
い，そうでない場合には実際にはその置換は行わないと
いうものであり，評価値が増加するものが複数ある場合
には，最も増分が多い置換を選ぶ。評価値は，解表現を
遺伝的アルゴリズムの染色体とみなした場合の適応度に
相当する値である。

【０１１５】ここで，ミンカット法により各要素の最適
な配置を求める場合に，元の解候補の表現において配置
した部分的な要素の配列を染色体とするコーディングを
行って初期集団を生成し，遺伝的アルゴリズムの処理に
より近似最適解を得る。

【０１１６】図２３は，図２２と同一の最適化問題を２
要素直接交換法を用いて解決する場合の処理を説明する
図であり，２要素を交換したときに，通信コストが小さ
くなるならば，実際に交換を行う。

【０１１７】図２４は，同様に２要素重心交換法を用い
て解決する場合の処理を説明する図である。例えばプロ
セス番号３に着目したとき，これと通信するプロセス
は，プロセス番号が２，４，７，１５のものである。プ
ロセス番号２，４，７，１５の配置の重心位置には，プ
ロセス番号５のプロセスが配置されているので，プロセ
ス番号３とプロセス番号５を交換したものについて，
（通信距離×通信頻度）の通信コストを算出し，改善さ
れていれば実際に交換を行う。

【０１１８】図２３または図２４に示すようなｎ要素直
接交換法，ｎ要素重心交換法において，特にｎの値が大
きい場合に，遺伝的アルゴリズムを利用することによっ
て効率的に解候補の改善を図ることができることは前述
した通りであるので，これ以上の詳しい説明を省略す
る。

【０１１９】以上，遺伝的アルゴリズムにおいて他のア
ルゴリズムを実施する場合の例と，他のアルゴリズムの
処理において遺伝的アルゴリズムを実施する場合の例に
ついて説明したが，さらにこれらの二つを組み合わせて
実施することもできる。

【０１２０】

【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
遺伝的アルゴリズムのサイクルの中で他のアルゴリズム
を用いることにより，適応度の増加を加速させることが
できるようになり，最適解を得るまでの処理速度を向上
させることができるようになる。また，他のアルゴリズ
ムに遺伝的アルゴリズムを組み合わせる場合には，全件
探索による処理量を軽減させることができるようなり，
最適解を効率的に探索できるようになる。

【０１２１】さらに，遺伝的アルゴリズムのサイクルの
中で実施する他のアルゴリズムにおいても，部分的な最
適化に遺伝的アルゴリズムを用いることにより，非常に
大規模な最適化問題に対しても，より効率的な最適解の
探索が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理を説明する図である。

【図２】遺伝的アルゴリズムにおいて他のアルゴリズム
を実施する場合の処理の流れを示す図である。

【図３】遺伝的アルゴリズムの突然変異として用いる置
換を説明する図である。

【図４】遺伝的アルゴリズムの突然変異として用いる反
転を説明する図である。

【図５】遺伝的アルゴリズムの突然変異として用いる自
己組織化を説明する図である。

【図６】ＬＳＩの配置問題の例を示す図である。

【図７】ミンカット法を説明する図である。

【図８】ミンカット法における二分割の例を示す図であ
る。

【図９】ミンカット法による処理のフローチャートであ
る。

【図１０】ｎ要素直接交換法を説明する図である。

【図１１】ｎ要素重心交換法を説明する図である。

【図１２】ｎ要素直接交換法による処理のフローチャー
トである。

【図１３】ｎ要素重心交換法による処理のフローチャー
トである。

【図１４】自己組織化による処理のフローチャートであ
る。

【図１５】自己組織化による処理のフローチャートであ
る。

【図１６】並列計算機におけるプロセス配置最適化の例
を示す図である。

【図１７】並列計算機におけるプロセス配置最適化問題
の処理の流れを説明する図である。

【図１８】交叉の例を示す図である。

【図１９】ｎ要素直接交換法において遺伝的アルゴリズ
ムを実施する場合の処理の流れを示す図である。

【図２０】局所的選択および大域的選択を説明する図で
ある。

【図２１】１６個のプロセス間の通信頻度を説明する図
である。

【図２２】１６個のプロセスの配置最適化問題をミンカ
ット法により解決する場合の処理の例を示す図である。

【図２３】１６個のプロセスの配置最適化問題を２要素
直接交換法により解決する場合の処理の例を示す図であ
る。

【図２４】１６個のプロセスの配置最適化問題を２要素
重心交換法により解決する場合の処理の例を示す図であ
る。

【図２５】遺伝的アルゴリズムの説明図である。

【符号の説明】

１，４遺伝的アルゴリズム２，３他のアルゴリズム

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者西村利浩神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番１号富士通株式会社内 (72)発明者金澤宏幸神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番１号富士通株式会社内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】解の候補をＮ次元染色体で表現できる組
み合わせ最適化問題を，遺伝的アルゴリズムと他の問題
解決アルゴリズムとを組み合わせて計算機によって解く
組み合わせ最適化問題処理方法であって，解候補の集団
であるＮ次元染色体の選択／複製とＮ次元染色体の変更
操作とを含む遺伝的アルゴリズムのサイクルの中で，他
の問題解決アルゴリズムを用いて，解候補のＮ次元染色
体を適応度が高くなるように改善する過程を有すること
を特徴とする組み合わせ最適化問題処理方法。
【請求項２】請求項１記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記遺伝的アルゴリズムのサイクルの
中に，染色体の遺伝子を変化させる突然変異を含み，突
然変異の操作として，遺伝子の置換をもとにした方法，
染色体の自己組織化をもとにした方法もしくは染色体の
反転をもとにした方法またはこれらの複数を組み合わせ
た方法を用いることを特徴とする組み合わせ最適化問題
処理方法。
【請求項３】請求項２記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記染色体の自己組織化をもとにした
突然変異の方法は，Ｎ次元染色体で表現された解候補に
含まれる，ある要素の近くにあるべき要素の中で最も遠
い要素を近づける方法，解候補が表す全空間で一番遠い
もの同士を近づける方法または近くにあるべき要素全て
を近づける方法を含むことを特徴とする組み合わせ最適
化問題処理方法。
【請求項４】請求項１記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記他の問題解決アルゴリズムとし
て，ミンカット法をもとにした方法，ｎ要素交換法もし
くは自己組織化をもとにした方法またはこれらの複数を
組み合わせた方法を用いることを特徴とする組み合わせ
最適化問題処理方法。
【請求項５】請求項４記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記ｎ要素交換法をもとにした方法
は，ｎ個の要素を入れ換える組み合わせの中から最良の
入れ換えの組み合わせを見つけ出して実際に入れ換える
か，または評価値が改善されない場合であっても所定の
確率で要素の入れ換えを行うｎ要素直接交換法であるこ
とを特徴とする組み合わせ最適化問題処理方法。
【請求項６】請求項４記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記ｎ要素交換法をもとにした方法
は，ある要素を，これに連結している全ての要素の重心
となる要素と交換したことによってより良い解が得られ
る場合には実際にその交換を行うか，または交換によっ
てより良い解が得られない場合でも確率的に交換を行う
ことを，重心の位置にある要素を対象として連鎖的に繰
り返し，ｎ個の要素を入れ替えるｎ要素重心交換法であ
ることを特徴とする組み合わせ最適化問題処理方法。
【請求項７】解の候補または部分的な解の候補をＮ次
元染色体で表現できる組み合わせ最適化問題を，遺伝的
アルゴリズムと他の問題解決アルゴリズムとを組み合わ
せて計算機によって解く組み合わせ最適化問題処理方法
であって，前記他の問題解決アルゴリズムで最適解を求
める際の解候補に含まれる部分的な要素を対象とした探
索において部分的に遺伝的アルゴリズムを実施し，その
遺伝的アルゴリズムの実施結果により前記他の問題解決
アルゴリズムによる解候補の改善のための置き換えを行
う過程を有することを特徴とする組み合わせ最適化問題
処理方法。
【請求項８】請求項７記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記他の問題解決アルゴリズムは，ミ
ンカット法をもとにした方法，ｎ要素交換法または自己
組織化をもとにした方法であることを特徴とする組み合
わせ最適化問題処理方法。
【請求項９】請求項８記載の組み合わせ最適化問題処
理方法において，前記ミンカット法をもとにした方法と
して，染色体がトーラスの場合にカット位置をシフトす
る方法，染色体をカットラインに対して転置する方法，
分割をｍ回繰り返して処理した後，再度もとの大きさか
ら分割をｍ回繰り返す処理を１回以上行うことにより分
割段階を制御する方法，または分割する境界の形状を任
意にする方法を用いることを特徴とする組み合わせ最適
化問題処理方法。
【請求項１０】請求項８記載の組み合わせ最適化問題
処理方法において，前記ｎ要素交換法をもとにした方法
は，ｎ個の要素を入れ換える組み合わせの中から最良の
入れ換えの組み合わせを見つけ出して実際に入れ換える
か，または評価値が改善されない場合であっても所定の
確率で要素の入れ換えを行うｎ要素直接交換法であるこ
とを特徴とする組み合わせ最適化問題処理方法。
【請求項１１】請求項８記載の組み合わせ最適化問題
処理方法において，前記ｎ要素交換法をもとにした方法
は，ある要素を，これに連結している全ての要素の重心
となる要素と交換したことによってより良い解が得られ
る場合には実際にその交換を行うか，または交換によっ
てより良い解が得られない場合でも確率的に交換を行う
ことを，重心の位置にある要素を対象として連鎖的に繰
り返し，ｎ個の要素を入れ替えるｎ要素重心交換法であ
ることを特徴とする組み合わせ最適化問題処理方法。
【請求項１２】請求項８記載の組み合わせ最適化問題
処理方法において，前記自己組織化をもとにした方法
は，Ｎ次元染色体で表現された解候補に含まれる，ある
要素の近くにあるべき要素の中で最も遠い要素を近づけ
る方法，解候補が表す全空間で一番遠いもの同士を近づ
ける方法または近くにあるべき要素全てを近づける方法
であることを特徴とする組み合わせ最適化問題処理方
法。
【請求項１３】解の候補または部分的な解の候補をＮ
次元染色体で表現できる組み合わせ最適化問題を，遺伝
的アルゴリズムと他の問題解決アルゴリズムとを組み合
わせて計算機によって解く組み合わせ最適化問題処理方
法であって，前記他の問題解決アルゴリズムで最適解を
求める際の解候補に含まれる部分的な要素を対象とした
探索において部分的に遺伝的アルゴリズムを実施し，そ
の遺伝的アルゴリズムの実施結果により前記他の問題解
決アルゴリズムによる解候補の改善のための置き換えを
行う過程と，前記遺伝的アルゴリズムのサイクルの中
で，さらに他の問題解決アルゴリズムを用いて，解候補
のＮ次元染色体を適応度が高くなるように改善する過程
とを有することを特徴とする組み合わせ最適化問題処理
方法。