CN112035776A - 一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于现代音乐工业领域，具体涉及一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其具体通过输入模块输入中心律频率、左端音律个数和右端音律个数，再利用计算模块算出相应的反对称律列，然后将其通过输出模块输出显示。本发明能够方便地表示西方音乐的十二个调，还能直接计算七个音律的频率，极大地方便了音律的计算，还可实现音乐软件应用多音律律制的目的。

Description

一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法

技术领域

本发明属于现代音乐工业领域，具体涉及一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法。

背景技术

在音乐艺术领域，音律是音乐实践和音乐研究的主要内容之一，毕达哥拉斯律是一种音律的律制，在现代中国常常被称为五度相生律，在古代中国被称为三分损益律，它是分别由古希腊时期的毕达哥拉斯学派和中国先秦时期的音乐家各自独立提出的，已有二千多年的历史，在世界各地广为使用，存见的大多数乐器的都采用毕达哥拉斯律为定律的方法，毕达哥拉斯律为全人类的音乐事业的传承与发展做出了巨大贡献。

但是，现代世界已经进入了数字音乐时代，国际流行的毕达哥拉斯律仍然采用毕达哥拉斯学派提出的古老的生律方法，已经不适合于数字音乐的飞速发展。图1示出常用的毕达哥拉斯学派生律方法的音律结构图，它的基本规则是：人为给定起始律的频率，如通常以乐音体系的中央C的频率为261.63Hz，作为起始频率，按上行纯五度和下行纯五度两个方向链式生成音律。上行纯五度，就是当前音律的频率乘以

或

如果当前音律的频率乘以

不超过起始律频率的2倍，则下一律的频率为当前音律频率乘以

否则乘以

图1中的上一行(1)表示从中央C出发，按纯五度上行生律，通过乘以

或

得到下一律。下行纯五度，就是当前音律的频率乘以

或

如果当前音律的频率乘以

不超过起始律频率的2倍，则下一律的频率为当前音律频率乘以

否则乘以

图1中的下一行(2)表示从中央C出发，按纯五度下行生律，通过乘以

或

得到下一律。这个方法虽然把生成的音律约束在了起始律频率的2倍以内，但是每计算一律都要选择乘法因子，同时，为了计算某一音律，必须先计算出它前面的各个音律，如要计算乐音b的频率，必须先分别计算出g、d、a、e等四个乐音的频率。

因此，迫切需要一种能方便计算的音律计算公式和音律产生系统，从而解决数字音乐时代毕达哥拉斯律的广泛应用问题。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明提供一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法技术方案。

所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于包括产生系统，产生系统包括输入模块、计算模块和输出模块，计算模块包括乘三法单元、除三法单元和合并单元，其具体步骤为：

1)通过输入模块输入按实际需要人为给定的频率f₀，频率f₀作为中心律，输入N作为反对称律列Ω左端部分的音律个数，输入M作为反对称律列Ω右端部分的音律个数；

2)通过乘三法单元得到数列F：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F，数列F是反对称律列Ω的右端部分；

3)除三法单元得到数列F'：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F'，数列F'是反对称律列Ω的左端部分；

4)通过合并单元得到反对称律列Ω：把数列F、数列F’和中心起始律放在一起；

5)通过输出模块输出反对称律列Ω。

所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤 2)中，乘三法单元音律计算公式是：

其中{i×log₂3}表示取数值i×log₂3的小数部分值，利用此公式计算M个音律的频率，把计算得到的M个音律的频率，按下标i的大小，从小到大排列，得到数列F，即F＝<f₁,…,f_i-1,f_i,…,f_M>。

所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤 3)中，除三法单元音律计算公式是：

其中{-j×log₂3}表示取数值-j×log₂3的小数部分值，利用此公式计算N个音律的频率,把计算得到的N 个音律的频率，按下标j的大小，从大到小排列，得到数列F’，即 F'＝<f'_N,f'_N-1,…,f'_j+1,f'_j,…,f₁'>。

所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤 4)中，数列F、数列F’和中心起始律的组成方法为Ω＝<F'f₀F>＝<f'_N,f'_N-1,…,f'_j…,f₁',f₀,f₁,…,f_i,…,f_M-1,f_M>。

所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述输出模块为显示屏。

与现有技术相比，本发明有以下优点：

本发明利用计算单元得到反对称律列，能够方便地表示西方音乐的十二个调，还能直接计算七个音律的频率，极大地方便了音律的计算；

本发明给出了毕达哥拉斯律的反对称律列的构造方法，给出了毕达哥拉斯律的音律计算公式，实现了能计算任意给定音律数量的音律频率的方法，进而可实现音乐软件应用多音律律制的目的；

本发明将音律计算公式与音乐应用软件相结合，利用输入模块输入中心律频率、左端音律个数和右端音律个数，利用计算模块算出相应的反对称律列，再将其通过输出模块输出显示，利用本发明可进一步的将输出的反对称律列用各种乐器软件播放出来，以便音乐从业人员使用。

附图说明

图1为现有技术中毕达哥拉斯学派生律方法的音律结构图；

图2为本发明流程图；

图3为本发明中产生系统的电路关系示意图；

图4为本发明中反对称律列的数列结构示意图；

图5为本发明中反对称律列与七声音调的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图2、3所示，一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，包括产生系统，产生系统包括输入模块1、计算模块2和输出模块3，计算模块1包括乘三法单元20、除三法单元21和合并单元22，其具体步骤为：

1)通过输入模块1输入按实际需要人为给定的频率f₀，频率f₀作为中心律，输入N作为反对称律列Ω左端部分的音律个数，输入M作为反对称律列Ω右端部分的音律个数；

2)通过乘三法单元20得到数列F：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F，数列F是反对称律列Ω的右端部分；

3)除三法单元21得到数列F'：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F'，数列F'是反对称律列Ω的左端部分；

4)通过合并单元22得到反对称律列Ω：把数列F、数列F’和中心起始律放在一起；

5)通过输出模块3输出反对称律列Ω。

所述步骤2)中，乘三法单元20音律计算公式是：

其中{i×log₂3}表示取数值i×log₂3的小数部分值，利用此公式计算M个音律的频率，把计算得到的M个音律的频率，按下标i的大小，从小到大排列，得到数列F，即F＝<f₁,…,f_i-1,f_i,…,f_M>。

所述步骤3)中，除三法单元21音律计算公式是：

其中{-j×log₂3}表示取数值-j×log₂3的小数部分值，利用此公式计算N个音律的频率,把计算得到的N个音律的频率，按下标j的大小，从大到小排列，得到数列F’，即F'＝<f'_N,f'_N-1,…,f'_j+1,f'_j,…,f₁'>。

所述步骤4)中，数列F、数列F’和中心起始律的组成方法为Ω＝<F'f₀F>＝<f'_N,f'_N-1,…,f'_j…,f₁',f₀,f₁,…,f_i,…,f_M-1,f_M>。

由于{-j×log₂3}＝{(-j)×log₂3}，因此，可以把乘三法音律计算公式和除三法音律计算公式统一表示为：

其中Z表示整数。这样，当k＝0时，就可得到中心起始律f₀,当k>0时，就可得到数列F,当k<0时，就可得到数列F'。

因为对于任何下标i，都满足

乘积是常数2，因此数列F和数列F'是反对称关系，也即反对称律列Ω是反对称数列。

本发明的优点如下：

1.本发明所述的面向毕达哥拉斯律的反对称律列Ω，能方便地表示西方音乐的十二个调，如组成七声音阶的C调的为反对称律列Ω的连续七个音律 f_k,-1≤k≤5，带一个升号的G调为f_k,0≤k≤6，带二个升号的D调为f_k,1≤k≤7，带三个升号的A调为f_k,2≤k≤8，带四个升号的E调为f_k,3≤k≤9，带五个升号的B 调为f_k,4≤k≤10，带六个升号的^#F调为f_k,5≤k≤11，带七个升号的^#C调为 f_k,6≤k≤12；从而，对于带m个升号的调，它是由f_k,-1+m≤k≤5+m七个音律构成。

同样，对于带m个降号方向的调，它是由f_k,-1-m≤k≤5-m七个音律构成。

2.本发明所述的面向毕达哥拉斯律的音律产生方法，可方便地利用公式

进行计算，如对任意一个调，只要把组成调的各音律对应的自变量 k的取值范围确定了，就能利用公式计算出此调的七个音律的频率。而传统的毕达哥拉斯学派的音律计算方法，它们利用乘法因子法因子

和

来计算，从人为指定的起始律频率开始，按不同音律多次生成所需要的音律，每次生成新音律需要人为判断来选择利用哪个乘法因子，而且计算任何一个音律，都需要先从起始律开始进行计算，如计算带七个升号的^#C调的七个音律，需要从起始律开始，一个音律一个音律顺次计算出，即按这样的顺序进行计算， f₀→f₁→f₂→f₃→f₄→f₅→f₆→f₇→f₈→f₉→f₁₀→f₁₁→f₁₂，然后选取最后的七律构成^#C调。本发明所述的面向毕达哥拉斯律的音律产生方法，利用音律计算公式，直接计算七个音律的频率即可，极大地方便了音律的计算。

3.本发明所述的面向毕达哥拉斯律的音律产生方法，可以方便地利用公式

计算反对称律列Ω中任意指定位置k的音律频率，只需要计算一次即可直接得到音律频率。而传统的毕达哥拉斯学派的音律计算方法需要计算从起始律开始到指定位置k的所有音律。本发明极大地提高了计算效率。

本发明中的输出模块3为显示屏，本发明可应用于PC端或手机端，电脑端为例，输入模块1为键盘，计算模块2为电脑的应用程序，输出模块3为电脑显示屏，操作时，在电脑上打开本方法的应用程序，然后通过键盘输入任意中心律频率f₀，输入N作为反对称律列Ω左端部分的音律个数，输入M作为反对称律列Ω右端部分的音律个数，然后计算模块2计算出相应的反对称律列Ω，并将其显示于电脑显示屏上。

图4示出本发明的反对称律列的数列结构，它把常用的毕达哥拉斯律的上行纯五度和下行纯五度两种生成方法统一为音律计算公式：

其中Z表示整数。只要给定自变量k的值，利用此公式能计算出对应的音律。图4 中自变量的范围为-6～11，利用公式可计算出对应的18个乐音的频率。

乘三法单元20：它对应常用的毕达哥拉斯律的上行纯五度方法，它产生从起始律开始上行生成所需的音律，本发明通过给出乘三法的音律计算公式，不需要选择利用常用方法时的乘法因子，就能直接计算音律。图4中自变量大于0时，对应的音律计算方法即是乘三法。

除三法单元21：它对应常用的毕达哥拉斯律的下行纯五度方法，它产生从起始律开始下行生成所需的音律，本发明通过给出除三法的音律计算公式，不需要选择利用常用方法时的乘法因子，就能直接计算音律。图4中自变量小于0时，对应的音律计算方法即是除三法。

合并单元22：把乘三法单元20和除三法单元21生成的音律，以起始律为中心组合起来，得到反对称律列。图4中乘三法单元20生成的音律在起始律的右端，除三法单元21生成的音律在起始律的左端。然后再把乘三法单元20和除三法单元21的音律计算公式统一起来，得到了毕达哥拉斯律音律计算公式：

图5为本发明所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列与七声音调的关系，从反对称律列中选取连续的七个音律，构成的音阶对应的音调，调名就是连续七个音律中第二个音律的音名。如图5中G调选取了反对称律列中c、g、d、a、 e、b、^#f连续的七个音律组成音阶，其第二个音律的音名即是调名。

本发明将音律计算公式与音乐应用软件相结合，利用输入模块输入中心律频率f₀，输入N作为反对称律列Ω左端部分的音律个数，输入M作为反对称律列Ω右端部分的音律个数，利用计算模块算出相应的反对称律列，再将其通过输出模块输出显示，利用本发明可进一步的将输出的反对称律列用各种乐器软件演奏出来，以便音乐从业人员使用。本发明给出了毕达哥拉斯律的反对称律列的构造方法，给出了毕达哥拉斯律的音律计算公式，实现了能计算任意给定音律数量的音律频率的方法，进而可实现音乐软件应用多音律律制的目的。

在数字音乐时代，音乐软件几乎能为所有的音乐活动服务，无论是设计音乐采样器、音乐效果器、音乐音色库，还是在音乐创作时，都需要用到音律计算，为了计算方便，大多数的音乐软件往往采用十二平均律，十二平均律计算简单，容易理解，其计算公式为：

但是从音乐理论角度看，十二平均律是不和谐的音律律制。在人类的漫长的音乐实践中，毕达哥拉斯律是使用最广泛的音律，但是毕达哥拉斯律常用的生律方法需要有一定的音乐知识才能理解，而且其音律计算方法比十二平均律复杂，所以大大压缩了它的使用范围。

本发明提供了毕达哥拉斯律的音律计算公式，计算和十二平均律一样简单，也容易理解，因此，本发明将极大地推动数字音乐时代音律的多样性使用，为丰富数字音乐产品的产业生态化提供了技术支撑。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于包括产生系统，产生系统包括输入模块(1)、计算模块(2)和输出模块(3)，计算模块(2)包括乘三法单元(20)、除三法单元(21)和合并单元(22)，其具体步骤为：

1)通过输入模块(1)输入按实际需要人为给定的频率f₀，频率f₀作为中心律，输入N作为反对称律列Ω左端部分的音律个数，输入M作为反对称律列Ω右端部分的音律个数；

2)通过乘三法单元(20)得到数列F：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F，数列F是反对称律列Ω的右端部分；

3)除三法单元(21)得到数列F'：利用当前音律频率乘以

或

得到下一个音律频率，使得生成的音律频率约束在数值区间[f₀,2×f₀]之间，可以连续多次链式生成新的音律频率，得到数列F'，数列F'是反对称律列Ω的左端部分；

4)通过合并单元(22)得到反对称律列Ω：把数列F、数列F’和中心起始律放在一起；

5)通过输出模块(3)输出反对称律列Ω。

2.根据权利要求1所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤2)中，乘三法单元(20)音律计算公式是：

其中{i×log₂3}表示取数值i×log₂3的小数部分值，利用此公式计算M个音律的频率，把计算得到的M个音律的频率，按下标i的大小，从小到大排列，得到数列F，即F＝<f₁,…,f_i-1,f_i,…,f_M>。

3.根据权利要求2所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤3)中，除三法单元(21)音律计算公式是：

其中{-j×log₂3}表示取数值-j×log₂3的小数部分值，利用此公式计算N个音律的频率,把计算得到的N个音律的频率，按下标j的大小，从大到小排列，得到数列F’，即F'＝<f′_N,f′_N-1,…,f′_j+1,f′_j,…,f₁'>。

4.根据权利要求3所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述步骤4)中，数列F、数列F’和中心起始律的组成方法为Ω＝<F'f₀F>＝<f′_N,f′_N-1,…,f′_j…,f₁',f₀,f₁,…,f_i,…,f_M-1,f_M>。

5.根据权利要求1所述的一种面向毕达哥拉斯律的反对称律列产生方法，其特征在于所述输出模块(3)为显示屏。

Images