CN111970034A - 一种分布式相控阵mimo的信道获取方法 - Google Patents

一种分布式相控阵mimo的信道获取方法 Download PDF

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CN111970034A
CN111970034A CN202010882015.0A CN202010882015A CN111970034A CN 111970034 A CN111970034 A CN 111970034A CN 202010882015 A CN202010882015 A CN 202010882015A CN 111970034 A CN111970034 A CN 111970034A
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王东明
张余
王向阳
霍一鸣
董晓岱
尤肖虎
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Abstract

本发明公开了一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法，包括以下步骤，建立分布式相控阵MIMO的联合稀疏信道模型；构建分布式相控阵MIMO信道估计的优化问题模型；建立多子阵协作的确定性导频波束模式设计方法；提出基于稀疏贝叶斯框架的信道估计方法；发送导频波束，初始化迭代次数、最大迭代次数和收敛精度；赋值sold和cold；更新稀疏向量s和c；更新对偶变量zc和zs；更新超参数
Figure DDA0002652941100000011
和
Figure DDA0002652941100000012
更新迭代次数t＝t+1，并进行收敛判断，当满足收敛判断时结束该过程。通过本发明可以实现更好的信道估计性能，获取的信道估计准确度更高。

Description

一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法
技术领域
本发明涉及无线通信传输的技术领域，尤其涉及一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法。
背景技术
分布式相控阵MIMO系统(5G Cellular User Equipment：From Theory toPractical Hardware Design)中子阵的位置分离主要包括以下原因：第一，可以消除实际的电路耦合效应带来的空间干扰；第二，能够提高电路的散热能力；第三，分离的子阵可以对抗遮挡效应。这种高可靠度的可配置的架构便于多波束多流的5G系统设计以及在实际的约束和资源限制下的硬件设计，使得分布式相控阵MIMO系统在学术研究和工业应用中均具有吸引人的高级特征。
然而受限于散射体大小、子阵间距以及这些散射体与阵列的距离等因素，一些散射体的可视范围有限。因此，分布式相控阵MIMO系统中较大的子阵间距将使得任意发射和接收子阵之间同时存在全局散射体和局部散射体，其中全局散射体的可视范围是所有子阵，而局部散射体的可视范围仅覆盖某个子阵。这个结论也类似于最新研究的超大规模天线阵列的信道测量结果。
在分布式相控阵MIMO系统中，如何实现多个发射子阵和接收子阵之间的无线信道的快速探测是一个亟待解决的问题，如何利用分布式相控阵MIMO信道的联合稀疏特性来提升信道估计性能是当前研究的重点。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法，能够降低分布式相控阵MIMO的信道估计误差。
技术方案：为了实现上述发明目的，本发明提供了一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法，包括以下步骤，
步骤1，建立分布式相控阵MIMO的联合稀疏信道模型；
步骤2，构建分布式相控阵MIMO信道估计的优化问题模型；
步骤3，建立多子阵协作的确定性导频波束模式设计方法；
步骤4，提出基于稀疏贝叶斯框架的信道估计方法；
步骤41，发送导频波束，初始化迭代次数、最大迭代次数和收敛精度；
步骤42，赋值sold和cold；
步骤43，更新稀疏向量s和c；
步骤44，更新对偶变量zc和zs；
步骤45，更新超参数
Figure BDA0002652941080000021
和
Figure BDA0002652941080000022
步骤46，更新迭代次数t＝t+1，并进行收敛判断，即判断是否超过最大迭代次数或满足收敛精度要求，若满足则结束该过程并得到信道估计结果，否则返回步骤42并重复该过程。
进一步的，在本发明中：步骤1还包括，
设发送端有Mt个子阵，子阵的天线数为
Figure BDA0002652941080000023
个，接收端有Mr个子阵，子阵的天线数为
Figure BDA0002652941080000024
个，记
Figure BDA0002652941080000025
和
Figure BDA0002652941080000026
分别为发送端和接收端的总天线个数，且其满足如下的关系：
Figure BDA0002652941080000027
Figure BDA0002652941080000028
假设发送端和接收端的每个子阵都采用均匀线性阵列，且每一侧的子阵都均匀间隔地放置在同一直线上，记子阵内天线间距和子阵间距分别为de和da；
假设第n个发射子阵和第m个接收子阵之间的由Lm，n径构成的窄带信道为：
Figure BDA0002652941080000029
其中，
Figure BDA00026529410800000210
和
Figure BDA00026529410800000211
分别表示直达径的复增益、到达角和离开角，对于i＝1，2，…，Lm，n-1的非直达径，
Figure BDA00026529410800000212
和
Figure BDA00026529410800000213
分别表示第i条非直达径的复增益、到达角和离开角；
进一步假设信道子径的幅度服从瑞利分布，即满足
Figure BDA00026529410800000214
和
Figure BDA00026529410800000215
其中
Figure BDA00026529410800000216
和
Figure BDA00026529410800000217
分别表示直达径和非直达径的路径增益的方差，对于有N根天线的均匀线性阵列的响应向量为：
Figure BDA00026529410800000218
其中，空间方向定义为ψ＝cosθ，θ为物理角度方向，λc为载波波长；
记at(·)和ar(·)分别为发送和接收的阵列响应向量，并定义所有发送与接收子阵之间的信道矩阵为：
Figure BDA00026529410800000219
由于物理空间域和波束域是通过空间酉变换矩阵相关联的，这个酉矩阵U包含了等间隔的阵列响应向量，从而覆盖整个空间方向，即，
Figure BDA0002652941080000031
其中，对于g＝1，…，NG和
Figure BDA0002652941080000032
有
Figure BDA0002652941080000033
记Ut和Ur分别为发送和接收子阵的空间变换矩阵，此时第n个发送子阵和第m个接收子阵之间的波束域矩阵可表示为，
Figure BDA0002652941080000034
此时将总的空间信道矩阵和总的波束域信道矩阵之间的关系可以表示为，
Figure BDA0002652941080000035
其中，
Figure BDA0002652941080000036
和
Figure BDA0002652941080000037
分别构成发送和接收的波束域变换矩阵，和G表示为：
Figure BDA0002652941080000038
进一步的，在本发明中：步骤2还包括，
步骤21，假设发送端采用
Figure BDA0002652941080000039
个导频波束模式，且
Figure BDA00026529410800000310
记为：
Figure BDA00026529410800000311
接收端采用
Figure BDA00026529410800000312
个导频波束模式，且
Figure BDA00026529410800000313
记为
Figure BDA00026529410800000314
在信道探测过程中，发送端连续发送导频波束{fp}，接收端则使用接收波束{wq}，则接收信号的第(q，p)个样本可表示为：
Figure BDA00026529410800000315
其中，xp表示发送的导频符号和噪声向量
Figure BDA00026529410800000316
服从复高斯分布
Figure BDA00026529410800000317
将
Figure BDA00026529410800000318
的所有yq，p组成向量
Figure BDA00026529410800000319
可得：
yp＝WHHfpxp+zp
其中，W和zp满足：
Figure BDA0002652941080000041
Figure BDA0002652941080000042
进一步的，将
Figure BDA0002652941080000043
的所有yp组成矩阵
Figure BDA0002652941080000044
可以得到：
Y＝WHHFXp+Z
其中，
Figure BDA0002652941080000045
导频信号矩阵
Figure BDA0002652941080000046
和Pp表示导频信号功率；
将基于子阵结构的发送端和接收端的处理分别分解为F＝FRFD和W＝WRWD，接收信号矩阵Y可转化为：
Figure BDA0002652941080000047
其中，
Figure BDA0002652941080000048
和
Figure BDA0002652941080000049
分别表示发送和接收的模拟波束矩阵，
Figure BDA00026529410800000410
和
Figure BDA00026529410800000411
分别表示发送和接收的数字波束矩阵；在发送端，将F分解成块，即：
Figure BDA00026529410800000412
Figure BDA00026529410800000413
频波束模式的数字波束向量；类似地，在接收端将WR和WD分解成块：
Figure BDA00026529410800000414
Figure BDA00026529410800000415
其中，
Figure BDA00026529410800000416
模拟波束矩阵满足块对角结构，每一列的非零元素构成对应子阵的波束权值，即：
Figure BDA00026529410800000417
Figure BDA00026529410800000418
其中，
Figure BDA00026529410800000419
和
Figure BDA00026529410800000420
分别表示第n个发送子阵和第m个接收子阵的模拟波束向量，且
Figure BDA0002652941080000051
和
Figure BDA0002652941080000052
满足恒模约束，元素的幅度分别为
Figure BDA0002652941080000053
和
Figure BDA0002652941080000054
步骤22，为了利用分布式相控阵MIMO信道的稀疏性，将接收信号矩阵Y进行向量化处理，且将
Figure BDA0002652941080000055
记作
Figure BDA0002652941080000056
可得：
Figure BDA0002652941080000057
其中，(a)是由于Kronecker乘积的性质以及定义了等效噪声向量
Figure BDA0002652941080000058
(b)是由于Kronecker乘积的性质，和等效感知矩阵
Figure BDA0002652941080000059
定义为：
Figure BDA00026529410800000510
通过改变vec(G)的元素的位置得到一个新的MtMr等块长的向量：
Figure BDA00026529410800000511
其中，块的大小为
Figure BDA00026529410800000512
且它满足每个块都存在相同位置的非零元素和独立的非零元素，忽略极小分量元素，称为联合稀疏向量；对应的等效观测矩阵为
Figure BDA00026529410800000513
它是由交换Q的列顺序得到，其中Π为一个列置换矩阵以满足Φx＝Q·vec(G)；从而，能够建立以下信道估计问题模型：
Figure BDA00026529410800000514
进一步的，在本发明中：步骤3还包括，
根据矩阵Φ的总相干性的定义：
Figure BDA00026529410800000515
可以得出：
Figure BDA0002652941080000061
其中，上式的(a)是为了使等效观测矩阵近似为单位阵，(b)是根据Frobenius范数和矩阵迹的性质，以及(c)是由于等式
Figure BDA0002652941080000062
和
Figure BDA0002652941080000063
得到的；因此，可以通过最小化
Figure BDA0002652941080000064
来优化FD，又进一步将它分解为若干个并行子问题，对于
Figure BDA0002652941080000065
有：
Figure BDA0002652941080000066
通过松弛功率约束条件和使用拉格朗日乘子法，第b1块的最优数字波束矩阵可表示为：
Figure BDA0002652941080000067
其中，
Figure BDA0002652941080000068
和
Figure BDA0002652941080000069
可取离散傅里叶变换矩阵；
为了使模拟波束可以覆盖整个空间角度范围，可选择离散傅里叶变换矩阵作为第m个发送子阵的模拟波束矩阵：
Figure BDA00026529410800000610
其中，FN表示N维的离散傅里叶变换矩阵，circshift(A，m)表示将向右循环移位列的操作；
接收端的波束设计类似，最优的数字和模拟波束矩阵如下：
Figure BDA00026529410800000611
Figure BDA00026529410800000612
其中，
Figure BDA00026529410800000613
和
Figure BDA00026529410800000614
也可取离散傅里叶变换矩阵。
进一步的，在本发明中：所述步骤4还包括，
将问题(P0)中待估计向量x重新排列成矩阵
Figure BDA00026529410800000615
使其既是行稀疏的也是元素稀疏的，从而将矩阵x看作一个元素稀疏矩阵
Figure BDA0002652941080000071
和一个行稀疏矩阵
Figure BDA0002652941080000072
之和；因而，信道估计问题(P0)可以转化为以下无约束优化问题：
(P1)
Figure BDA0002652941080000073
其中，β1和β2分别为控制元素稀疏和行稀疏的参数；
利用以下变分表示：
Figure BDA0002652941080000074
Figure BDA0002652941080000075
其中，
Figure BDA0002652941080000076
和
Figure BDA0002652941080000077
为标量，
Figure BDA0002652941080000078
是x中所有列共有的超参数向量，和
Figure BDA0002652941080000079
是对应vec(x)的超参数向量，以及满足以下等式：
Figure BDA00026529410800000710
其中，
Figure BDA00026529410800000711
Figure BDA00026529410800000712
Figure BDA00026529410800000713
Figure BDA00026529410800000714
Figure BDA00026529410800000715
进一步的，将问题(P1)的目标函数从x域变换到γ域：
Figure BDA00026529410800000716
将现有模型中的凸惩罚项转换为稀疏贝叶斯形式，从上式出发提出一个新的γ域的目标函数：
Figure BDA00026529410800000717
其中，
Figure BDA00026529410800000718
和β被作为矩阵X中行稀疏度和元素稀疏度的一种权衡，它需要通过数据训练，是一种先验信息，并且它取决于散射环境的大尺度信息而长时间不变；扩展基本的稀疏贝叶斯框架中的对偶空间分析，可将目标函数
Figure BDA00026529410800000719
从γ域再次变换回x域，得到它的一个紧上界：
Figure BDA0002652941080000081
其中，引入了如下的两个凹函数：
Figure BDA0002652941080000082
Figure BDA0002652941080000083
根据凹共轭函数的定义，有以下关系式成立：
Figure BDA0002652941080000084
Figure BDA0002652941080000085
其中，
Figure BDA0002652941080000086
和
Figure BDA0002652941080000087
分别是
Figure BDA0002652941080000088
和
Figure BDA0002652941080000089
的共轭函数；
利用上界
Figure BDA00026529410800000810
和以上共轭函数的关系式并去掉不相关项后，对下面的优化问题实施块坐标下降优化：
Figure BDA00026529410800000811
其中，待优化变量集合定义为
Figure BDA00026529410800000812
有益效果：本发明与现有技术相比，其以下的有益效果：
本发明所提出的方法实现了多子阵协作的确定性导频波束探测，在此开环导频波束探测过程中无需反馈，且基于稀疏贝叶斯的信道估计方法相比传统算法在信道的估计精度方面有明显提高。
附图说明
图1为本发明所述分布式相控阵MIMO的信道获取方法的整体流程示意图；
图2为本发明中分布式相控阵MIMO信道的示意图；
图3为本发明中分布式相控阵MIMO系统中子阵间距的示意图；
图4为采用不同信道估计方法下得到的归一化均方误差随信噪比的变化示意图；
图5为采用不同信道估计方法下得到的归一化均方误差随公共稀疏度的变化示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明可以用许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。
如图1所示，本发明提出的一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法，包括以下步骤，
步骤1，建立分布式相控阵MIMO的联合稀疏信道模型；
设发送端有Mt个子阵，子阵的天线数为
Figure BDA0002652941080000091
个，接收端有Mr个子阵，子阵的天线数为
Figure BDA0002652941080000092
个，记
Figure BDA0002652941080000093
和
Figure BDA0002652941080000094
分别为发送端和接收端的总天线个数，且其满足如下的关系：
Figure BDA0002652941080000095
Figure BDA0002652941080000096
假设发送端和接收端的每个子阵都采用均匀线性阵列，且每一侧的子阵都均匀间隔地放置在同一直线上，记子阵内天线间距和子阵间距分别为de和da；
假设第n个发射子阵和第m个接收子阵之间的由Lm，n径构成的窄带信道为：
Figure BDA0002652941080000097
其中，
Figure BDA0002652941080000098
和
Figure BDA0002652941080000099
分别表示直达径的复增益、到达角和离开角，对于i＝1，2，…，Lm，n-1的非直达径，
Figure BDA00026529410800000910
和
Figure BDA00026529410800000911
分别表示第i条非直达径的复增益、到达角和离开角；
进一步假设信道子径的幅度服从瑞利分布，即满足
Figure BDA00026529410800000912
和
Figure BDA00026529410800000913
其中
Figure BDA00026529410800000914
和
Figure BDA00026529410800000915
分别表示直达径和非直达径的路径增益的方差，对于有N根天线的均匀线性阵列的响应向量为：
Figure BDA0002652941080000101
其中，空间方向定义为ψ＝cosθ，θ为物理角度方向，λc为载波波长；
记at(·)和ar(·)分别为发送和接收的阵列响应向量，并定义所有发送与接收子阵之间的信道矩阵为：
Figure BDA0002652941080000102
由于物理空间域和波束域是通过空间酉变换矩阵相关联的，该酉矩阵U包含了等间隔的阵列响应向量，从而覆盖整个空间方向，即，
Figure BDA0002652941080000103
其中，对于g＝1，…，NG和
Figure BDA0002652941080000104
有
Figure BDA0002652941080000105
记ut和Ur分别为发送和接收子阵的空间变换矩阵，此时第n个发送子阵和第m个接收子阵之间的波束域矩阵可表示为，
Figure BDA0002652941080000106
此时将总的空间信道矩阵和总的波束域信道矩阵之间的关系可以表示为，
Figure BDA0002652941080000107
其中，
Figure BDA0002652941080000108
和
Figure BDA0002652941080000109
分别构成发送和接收的波束域变换矩阵，和G表示为：
Figure BDA00026529410800001010
参照图2的示意可以看出，发送和接收子阵之间的信道是部分耦合的，即同时存在公共和局部的散射体；因此，分布式相控阵MIMO信道是空间非平稳的，它的联合稀疏特性包括，
一，公共稀疏度由直达径和公共散射体引起；记supp{A}为矩阵A中的非零元素的索引集合，也即支撑集合，从而，不同{Gm，n}有部分相同的支撑集，即公共索引集合Ωc满足：
Figure BDA0002652941080000111
二，独立稀疏度由局部散射体引起；Gm，n存在独立的元素，即独立索引集合Ωm，n满足：
Figure BDA0002652941080000112
其中，符号\表示集合的相减运算。
步骤2，构建分布式相控阵MIMO信道估计的优化问题模型；
具体的，步骤2还包括以下，
步骤21，假设发送端采用
Figure BDA0002652941080000113
个导频波束模式，且
Figure BDA0002652941080000114
记为：
Figure BDA0002652941080000115
接收端采用
Figure BDA0002652941080000116
个导频波束模式，且
Figure BDA0002652941080000117
记为
Figure BDA0002652941080000118
在信道探测过程中，发送端连续发送导频波束{fp}，接收端则使用接收波束{wq}，则接收信号的第(q，p)个样本可表示为：
Figure BDA0002652941080000119
其中，xp表示发送的导频符号和噪声向量
Figure BDA00026529410800001110
服从复高斯分布
Figure BDA00026529410800001111
将
Figure BDA00026529410800001112
的所有yq，p组成向量
Figure BDA00026529410800001113
可得：
yp＝WHHfpxp+zp
其中，W和zp满足：
Figure BDA00026529410800001114
Figure BDA00026529410800001115
进一步的，将
Figure BDA00026529410800001116
的所有yp组成矩阵
Figure BDA00026529410800001117
可以得到：
Y＝WHHFXp+Z
其中，
Figure BDA00026529410800001118
导频信号矩阵
Figure BDA00026529410800001119
和Pp表示导频信号功率；
将基于子阵结构的发送端和接收端的处理分别分解为F＝FRFD和W＝WRWD，接收信号矩阵Y可转化为：
Figure BDA00026529410800001120
其中，
Figure BDA0002652941080000121
和
Figure BDA0002652941080000122
分别表示发送和接收的模拟波束矩阵，
Figure BDA0002652941080000123
和
Figure BDA0002652941080000124
分别表示发送和接收的数字波束矩阵；在发送端，将F分解成块，即：
Figure BDA0002652941080000125
Figure BDA0002652941080000126
频波束模式的数字波束向量；类似地，在接收端将WR和WD分解成块：
Figure BDA0002652941080000127
Figure BDA0002652941080000128
其中，
Figure BDA0002652941080000129
模拟波束矩阵满足块对角结构，每一列的非零元素构成对应子阵的波束权值，即：
Figure BDA00026529410800001210
Figure BDA00026529410800001211
其中，
Figure BDA00026529410800001212
和
Figure BDA00026529410800001213
分别表示第n个发送子阵和第m个接收子阵的模拟波束向量，且
Figure BDA00026529410800001214
和
Figure BDA00026529410800001215
满足恒模约束，元素的幅度分别为
Figure BDA00026529410800001216
和
Figure BDA00026529410800001217
步骤22，为了利用分布式相控阵MIMO信道的稀疏性，将接收信号矩阵Y进行向量化处理，且将
Figure BDA00026529410800001218
记作
Figure BDA00026529410800001219
可得：
Figure BDA00026529410800001220
其中，(a)是由于Kronecker乘积的性质以及定义了等效噪声向量
Figure BDA0002652941080000131
(b)是由于Kronecker乘积的性质，，和等效感知矩阵
Figure BDA0002652941080000132
定义为：
Figure BDA0002652941080000133
通过改变vec(G)的元素的位置得到一个新的MtMr等块长的向量：
Figure BDA0002652941080000134
其中，块的大小为
Figure BDA0002652941080000135
且它满足每个块都存在相同位置的非零元素和独立的非零元素，忽略极小分量元素，称为联合稀疏向量；对应的等效观测矩阵为
Figure BDA0002652941080000136
它是由交换Q的列顺序得到，其中Π为一个列置换矩阵以满足Φx＝Q·vec(G)；从而，能够建立以下信道估计问题模型：
Figure BDA0002652941080000137
步骤3，建立多子阵协作的确定性导频波束模式设计方法；
具体的，步骤3的实现还包括，
根据矩阵Φ的总相干性的定义：
Figure BDA0002652941080000138
可以得出：
Figure BDA0002652941080000139
其中，上式的(a)是为了使等效观测矩阵近似为单位阵，(b)是根据Frobenius范数和矩阵迹的性质，以及(c)是由于等式
Figure BDA00026529410800001310
和
Figure BDA00026529410800001311
得到的；因此，可以通过最小化
Figure BDA00026529410800001312
来优化FD，又进一步将它分解为若干个并行子问题，对于
Figure BDA00026529410800001313
有：
Figure BDA0002652941080000141
通过松弛功率约束条件和使用拉格朗日乘子法，第b1块的最优数字波束矩阵可表示为：
Figure BDA0002652941080000142
其中，
Figure BDA0002652941080000143
和
Figure BDA0002652941080000144
可取离散傅里叶变换矩阵；
为了使模拟波束可以覆盖整个空间角度范围，可选择离散傅里叶变换矩阵作为第m个发送子阵的模拟波束矩阵：
Figure BDA0002652941080000145
其中，FN表示N维的离散傅里叶变换矩阵，circshift(A，m)表示将向右循环移位列的操作；
接收端的波束设计类似，最优的数字和模拟波束矩阵如下：
Figure BDA0002652941080000146
Figure BDA0002652941080000147
其中，
Figure BDA0002652941080000148
和
Figure BDA0002652941080000149
也可取离散傅里叶变换矩阵。
步骤4，提出基于稀疏贝叶斯框架的信道估计方法；
具体的，步骤4的实现还包括，
将问题P0中待估计向量x重新排列成矩阵
Figure BDA00026529410800001410
使其既是行稀疏的也是元素稀疏的，从而将矩阵X看作一个元素稀疏矩阵
Figure BDA00026529410800001411
和一个行稀疏矩阵
Figure BDA00026529410800001412
之和；因而，信道估计问题(P0)可以转化为以下无约束优化问题：
(P1)
Figure BDA00026529410800001413
其中，β1和β2分别为控制元素稀疏和行稀疏的参数；
利用以下变分表示：
Figure BDA0002652941080000151
Figure BDA0002652941080000152
其中，
Figure BDA0002652941080000153
和
Figure BDA0002652941080000154
为标量，
Figure BDA0002652941080000155
是X中所有列共有的超参数向量，和
Figure BDA0002652941080000156
是对应vec(X)的超参数向量，以及满足以下等式：
Figure BDA0002652941080000157
其中，
Figure BDA0002652941080000158
Figure BDA0002652941080000159
Figure BDA00026529410800001510
Figure BDA00026529410800001511
Figure BDA00026529410800001512
进一步的，将问题(P1)的目标函数从x域变换到γ域：
Figure BDA00026529410800001513
将现有模型中的凸惩罚项转换为稀疏贝叶斯形式，从上式出发提出一个新的γ域的目标函数：
Figure BDA00026529410800001514
其中，
Figure BDA00026529410800001515
和β被作为矩阵x中行稀疏度和元素稀疏度的一种权衡，它需要通过数据训练，是一种先验信息，并且它取决于散射环境的大尺度信息而长时间不变；扩展基本的稀疏贝叶斯框架中的对偶空间分析，可将目标函数
Figure BDA00026529410800001516
从γ域再次变换回x域，得到的它的一个紧上界：
Figure BDA00026529410800001517
其中，引入了如下的两个凹函数：
Figure BDA0002652941080000161
Figure BDA0002652941080000162
根据凹共轭函数的定义，有以下关系式成立：
Figure BDA0002652941080000163
Figure BDA0002652941080000164
其中，
Figure BDA0002652941080000165
和
Figure BDA0002652941080000166
分别是hs(γs)和hc(γc)的共轭函数；
利用上界
Figure BDA0002652941080000167
和以上共轭函数的关系式并去掉不相关项后，对下面的优化问题实施块坐标下降优化：
Figure BDA0002652941080000168
其中，待优化变量集合定义为
Figure BDA0002652941080000169
求解算法具体还包括如下步骤：
步骤41，初始化迭代次数t＝0、最大迭代次数TJSBL和收敛精度∈；
步骤42，保存上次迭代的结果，即sold＝s和cold＝c；
步骤43，固定其他优化变量，优化稀疏向量s和c，可得相应的最优值：
s＊＝ΓsΦH(∑sc)-1y
Figure BDA00026529410800001610
步骤44，固定其他变量，优化对偶变量zc和zs，可得相应的最优值：
(zs)＊＝diag{Γs-ΓsΦH(∑s)-1ΦΓs}
Figure BDA00026529410800001611
其中，定义
Figure BDA00026529410800001612
步骤45，固定其他变量，优化超参数
Figure BDA00026529410800001613
和
Figure BDA00026529410800001614
可以得到相应的最优值：
Figure BDA0002652941080000171
Figure BDA0002652941080000172
步骤46，更新迭代次数t＝t+1，并判断是否超过最大迭代次数，即是否满足t＞TJSBL或者满足收敛精度要求，即是否满足||s+c-sold-cold||2≤∈，若满足则结束该过程并得到信道估计结果，否则返回步骤42并重复该过程。
为了验证本发明所提出的信道估计方法在实际应用中的有效性和优势，进行如下的对比实验：分别采用本发明提出的方法和传统方法进行仿真并对比结果，实验中选取的传统方法包括正交匹配追踪算法和常规稀疏贝叶斯算法，仿真参数设置如下：对于子阵间距，设定da＝9λc作算法验证；设定子径的功率为
Figure BDA0002652941080000173
和
Figure BDA0002652941080000174
假设信道的公共稀疏度为Lc＝|Ωc|≥1，且不同的收发子阵之间存在相同的总稀疏度L＝|Ωm，n|+|Ωc|＝5，其中符号|·|表示集合的元素个数；Mt＝Mr＝4，
Figure BDA0002652941080000175
以及
Figure BDA0002652941080000176
对比结果参照图4和图5的示意，其中图4为采用本发明提出的信道估计方法和传统信道估计方法下归一化均方误差随信噪比的变化情况，可以看出，采用本发明方法的估计性能远超过传统的正交匹配追踪算法和常规稀疏贝叶斯算法，且在低信噪比的情况下性能差异更明显，验证了本发明方法能够有效地提高信道获取精度。
图5为采用本发明提出的信道估计方法和传统信道估计方法下的归一化均方误差随公共稀疏度的变化情况，可以看出，采用传统的正交匹配追踪算法和常规稀疏贝叶斯算法时对公共稀疏度是不敏感的，而相反的，采用本发明方法的信道估计性能随公共稀疏度的增加而增强，因此本发明方法下对于信道估计的精度相比于传统方法的估计精度更高。
应说明的是，以上所述实施例仅表达了本发明的部分实施方式，其描述并不能理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进，这些均应落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种分布式相控阵MIMO的信道获取方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1，建立分布式相控阵MIMO的联合稀疏信道模型；
步骤2，构建分布式相控阵MIMO信道估计的优化问题模型；
步骤3，建立多子阵协作的确定性导频波束模式设计方法；
步骤4，提出基于稀疏贝叶斯框架的信道估计方法；
步骤41，发送导频波束，初始化迭代次数、最大迭代次数和收敛精度；
步骤42，赋值sold和cold；
步骤43，更新稀疏向量s和c；
步骤44，更新对偶变量zc和zs；
步骤45，更新超参数
Figure FDA0002652941070000011
和
Figure FDA0002652941070000012
步骤46，更新迭代次数t＝t+1，并进行收敛判断，即判断是否超过最大迭代次数或满足收敛精度要求，若满足则结束该过程并得到信道估计结果，否则返回步骤42并重复该过程。
2.如权利要求1所述的分布式相控阵MIMO的信道获取方法，其特征在于：步骤1还包括，
设发送端有Mt个子阵，子阵的天线数为
Figure FDA0002652941070000013
个，接收端有Mr个子阵，子阵的天线数为
Figure FDA0002652941070000014
个，记
Figure FDA0002652941070000015
和
Figure FDA0002652941070000016
分别为发送端和接收端的总天线个数，且其满足如下的关系：
Figure FDA0002652941070000017
Figure FDA0002652941070000018
假设发送端和接收端的每个子阵都采用均匀线性阵列，且每一侧的子阵都均匀间隔地放置在同一直线上，记子阵内天线间距和子阵间距分别为de和da；
假设第n个发射子阵和第m个接收子阵之间的由Lm，n径构成的窄带信道为：
Figure FDA0002652941070000019
其中，
Figure FDA00026529410700000110
和
Figure FDA00026529410700000111
分别表示直达径的复增益、到达角和离开角，对于i＝1，2，…，Lm，n-1的非直达径，
Figure FDA00026529410700000112
和
Figure FDA00026529410700000113
分别表示第i条非直达径的复增益、到达角和离开角；
进一步假设信道子径的幅度服从瑞利分布，即满足
Figure FDA00026529410700000114
和
Figure FDA00026529410700000115
其中
Figure FDA00026529410700000116
和
Figure FDA00026529410700000117
分别表示直达径和非直达径的路径增益的方差，对于有N根天线的均匀线性阵列的响应向量为：
Figure FDA0002652941070000021
其中，空间方向定义为ψ＝cosθ，θ为物理角度方向，λc为载波波长；
记at(·)和ar(·)分别为发送和接收的阵列响应向量，并定义所有发送与接收子阵之间的信道矩阵为：
Figure FDA0002652941070000022
由于物理空间域和波束域是通过空间酉变换矩阵相关联的，该酉矩阵U包含了等间隔的阵列响应向量，从而覆盖整个空间方向，即，
Figure FDA0002652941070000023
其中，对于g＝1，…，NG和
Figure FDA0002652941070000024
有
Figure FDA0002652941070000025
记Ut和Ur分别为发送和接收子阵的空间变换矩阵，此时第n个发送子阵和第m个接收子阵之间的波束域矩阵可表示为，
Figure FDA0002652941070000026
此时将总的空间信道矩阵和总的波束域信道矩阵之间的关系可以表示为，
Figure FDA0002652941070000027
其中，
Figure FDA0002652941070000028
和
Figure FDA0002652941070000029
分别构成发送和接收的波束域变换矩阵，和G表示为：
Figure FDA00026529410700000210
3.如权利要求1或2所述的分布式相控阵MIMO的信道获取方法，其特征在于：步骤2还包括，
步骤21，假设发送端采用
Figure FDA00026529410700000211
个导频波束模式，且
Figure FDA00026529410700000212
记为：
Figure FDA00026529410700000213
接收端采用
Figure FDA00026529410700000214
个导频波束模式，且
Figure FDA00026529410700000215
记为
Figure FDA0002652941070000031
在信道探测过程中，发送端连续发送导频波束{fp}，接收端则使用接收波束{wq}，则接收信号的第(q，p)个样本可表示为：
Figure FDA0002652941070000032
其中，xp表示发送的导频符号和噪声向量
Figure FDA0002652941070000033
服从复高斯分布
Figure FDA0002652941070000034
将
Figure FDA0002652941070000035
的所有yq，p组成向量
Figure FDA0002652941070000036
可得：
yp＝WHHfpxp+zp
其中，W和zp满足：
Figure FDA0002652941070000037
Figure FDA0002652941070000038
进一步的，将
Figure FDA0002652941070000039
的所有yp组成矩阵
Figure FDA00026529410700000310
可以得到：
Y＝WHHFXp+Z
其中，
Figure FDA00026529410700000311
导频信号矩阵
Figure FDA00026529410700000312
和Pp表示导频信号功率；
将基于子阵结构的发送端和接收端的处理分别分解为F＝FRFD和W＝WRWD，接收信号矩阵Y可转化为：
Figure FDA00026529410700000313
其中，
Figure FDA00026529410700000314
种
Figure FDA00026529410700000315
分别表示发送和接收的模拟波束矩阵，
Figure FDA00026529410700000316
和
Figure FDA00026529410700000317
分别表示发送和接收的数字波束矩阵；在发送端，将F分解成块，即：
Figure FDA00026529410700000318
其中，符号blkdiag{·}表示块对角矩阵，
Figure FDA00026529410700000319
表示第b1块中所有导频波束模式共享的模拟波束矩阵和
Figure FDA00026529410700000320
中每一列对应第b1块中的一个导频波束模式的数字波束向量；类似地，在接收端将WR和WD分解成块：
Figure FDA0002652941070000041
Figure FDA0002652941070000042
其中，
Figure FDA0002652941070000043
模拟波束矩阵满足块对角结构，每一列的非零元素构成对应子阵的波束权值，即：
Figure FDA0002652941070000044
Figure FDA0002652941070000045
其中，
Figure FDA0002652941070000046
和
Figure FDA0002652941070000047
分别表示第n个发送子阵和第m个接收子阵的模拟波束向量，且
Figure FDA0002652941070000048
和
Figure FDA0002652941070000049
满足恒模约束，元素的幅度分别为
Figure FDA00026529410700000410
和
Figure FDA00026529410700000411
步骤22，为了利用分布式相控阵MIMO信道的稀疏性，将接收信号矩阵Y进行向量化处理，且将
Figure FDA00026529410700000412
记作
Figure FDA00026529410700000413
可得：
Figure FDA00026529410700000414
其中，(a)是由于Kronecker乘积的性质以及定义了等效噪声向量
Figure FDA00026529410700000415
(b)是由于Kronecker乘积的性质，和等效感知矩阵
Figure FDA00026529410700000416
定义为：
Figure FDA00026529410700000417
通过改变vec(G)的元素的位置得到一个新的MtMr等块长的向量：
Figure FDA00026529410700000418
其中，块的大小为
Figure FDA0002652941070000051
且它满足每个块都存在相同位置的非零元素和独立的非零元素，忽略极小分量元素，称为联合稀疏向量；对应的等效观测矩阵为
Figure FDA0002652941070000052
它是由交换Q的列顺序得到，其中Π为一个列置换矩阵以满足Φx＝Q·vec(G)；从而能够建立以下信道估计问题模型：
(P0)
Figure FDA0002652941070000053
。
4.如权利要求3所述的分布式相控阵MIM0的信道获取方法，其特征在于：步骤3还包括，
根据矩阵Φ的总相干性的定义：
Figure FDA0002652941070000054
可以得出：
Figure FDA0002652941070000055
其中，上式的(a)是为了使等效观测矩阵近似为单位阵，(b)是根据Frobenius范数和矩阵迹的性质，以及(c)是由于等式
Figure FDA0002652941070000056
和
Figure FDA0002652941070000057
得到的；因此，可以通过最小化
Figure FDA0002652941070000058
来优化FD，又进一步将它分解为若干个并行子问题，对于
Figure FDA0002652941070000059
有：
Figure FDA00026529410700000510
通过松弛功率约束条件和使用拉格朗日乘子法，第b1块的最优数字波束矩阵可表示为：
Figure FDA00026529410700000511
其中，
Figure FDA00026529410700000512
和
Figure FDA00026529410700000513
可取离散傅里叶变换矩阵；
为了使模拟波束可以覆盖整个空间角度范围，可选择离散傅里叶变换矩阵作为第m个发送子阵的模拟波束矩阵：
Figure FDA00026529410700000514
其中，FN表示N维的离散傅里叶变换矩阵，circshift(A，m)表示将向右循环移位列的操作；
接收端的波束设计类似，最优的数字和模拟波束矩阵如下：
Figure FDA0002652941070000061
Figure FDA0002652941070000062
其中，
Figure FDA0002652941070000063
和
Figure FDA0002652941070000064
也可取离散傅里叶变换矩阵。
5.如权利要求4所述的分布式相控阵MIMO的信道获取方法，其特征在于：所述步骤4还包括，
将问题(P0)中待估计向量x重新排列成矩阵
Figure FDA0002652941070000065
使其既是行稀疏的也是元素稀疏的，从而将矩阵x看作一个元素稀疏矩阵
Figure FDA0002652941070000066
和一个行稀疏矩阵
Figure FDA0002652941070000067
之和；因而，信道估计问题(P0)可以转化为以下无约束优化问题：
(P1)
Figure FDA0002652941070000068
其中，β1和β2分别为控制元素稀疏和行稀疏的参数；
利用以下变分表示：
Figure FDA0002652941070000069
Figure FDA00026529410700000610
其中，
Figure FDA00026529410700000611
Figure FDA00026529410700000612
和
Figure FDA00026529410700000613
为标量，
Figure FDA00026529410700000614
是X中所有列共有的超参数向量，和
Figure FDA00026529410700000615
是对应vec(x)的超参数向量，以及满足以下等式：
Figure FDA00026529410700000616
其中，
Figure FDA00026529410700000617
Figure FDA00026529410700000618
Figure FDA00026529410700000619
Figure FDA0002652941070000071
Figure FDA0002652941070000072
进一步的，将问题(P1)的目标函数从x域变换到γ域：
Figure FDA0002652941070000073
将现有模型中的凸惩罚项转换为稀疏贝叶斯形式，从上式出发提出一个新的γ域的目标函数：
Figure FDA0002652941070000074
其中，
Figure FDA0002652941070000075
和β被作为矩阵X中行稀疏度和元素稀疏度的一种权衡，它需要通过数据训练，是一种先验信息，并且它取决于散射环境的大尺度信息而长时间不变；扩展基本的稀疏贝叶斯框架中的对偶空间分析，可将目标函数
Figure FDA0002652941070000076
从γ域再次变换回x域，得到的它的一个紧上界：
Figure FDA0002652941070000077
其中，引入了如下的两个凹函数：
Figure FDA0002652941070000078
Figure FDA0002652941070000079
根据凹共轭函数的定义，有以下关系式成立：
Figure FDA00026529410700000710
Figure FDA00026529410700000711
其中，
Figure FDA00026529410700000712
和
Figure FDA00026529410700000713
分别为hs(γs)和hc(γc)的共轭函数；
利用上界
Figure FDA00026529410700000714
和以上共轭函数的关系式并去掉不相关项后，对下面的优化问题实施块坐标下降优化：
(P2)
Figure FDA0002652941070000081
其中，待优化变量集合定义为
Figure FDA0002652941070000082
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