CN111931117B - 一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，包括以下步骤：根据螺杆转子型面的特点，采用接触轮式砂带磨削方式对螺杆转子凹面进行磨削加工，得到接触区域应力分布p′；应用自由砂带磨削方式对螺杆转子凸面进行加工，获得接触区域应力分布p″；将p′和p″，结合砂带磨削工艺参数，应用ThunderGBM回归预测算法，分别得到预测模型函数；最终得到螺杆转子表面的材料去除率。本发明可以实现螺杆转子砂带磨削材料去除率的高效快速预测，从而有助于实现螺旋曲面类零件均匀去除的前提下提高加工效率。
Description
技术领域
本发明涉及螺杆磨削加工技术领域，具体涉及一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，及ThunderGBM算法在螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法的应用。
背景技术
螺杆转子作为螺杆泵等设备的关键零件，其制造精度很大程度影响整机质量。在以往螺杆转子精加工工序中，通常采用精铣、手工磨削以及布轮磨削等加工方式。目前这些针对细长螺杆转子的精密磨削加工方式可以实现螺杆转子的磨削，但其存在效率较低，且精度一致性难以精准控制的问题。
发明内容
发明目的：本发明提出一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，其目的在于解决现有螺旋曲面类零件在磨削加工过程中存在的效率较低且精度一致性难以精准控制的问题。
技术方案：
一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，包括以下步骤：
1)根据螺杆转子型面的特点，采用接触轮式砂带磨削方式对螺杆转子凹面进行磨削加工，并利用半解析接触算法对该方式接触应力分布进行分析，得到接触区域应力分布p′；
2)应用自由砂带磨削方式对螺杆转子凸面进行加工，采用几何近似接触算法对磨削接触区域进行分析，获得接触区域应力分布p″；
3)分别将步骤1)中得到的接触区域应力分布p′，和步骤2)中得到的接触区域应力分布p″，结合砂带磨削工艺参数，应用ThunderGBM回归预测算法，分别得到预测模型函数；
4)运用步骤3)中预测模型函数分别得到螺杆转子表面的材料去除率。
半解析接触算法求解的迭代过程如下：
1)计算并更新变形残差向量g
gij＝hij-uij,(i,j)∈Ig
式中，Nc的值为接触域Ic内计算节点的数量，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，为接触区域内变形残差向量的平均值；(k,l)为当前计算区域内的节点。
2)根据变形残差向量g计算下降梯度tij
式中，δ的初始值为0，G为中间变量值，G可以由下式计算得出，Gold是上次迭代的G值，gij为节点(i,j)处的变形残差向量；
3)由变形残差向量g和下降梯度tij，计算下降步长τ
式中，tij为下降梯度，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，rij为中间变量，可由下式更新
4)根据变形残差向量g、下降梯度tij和下降步长τ，更新(i，j)处的压力值pij′
pij′←pij′-τtij,(i,j)∈Ic
pij′←pij′-τgij,pij′＝0,gij＜0
式中，tij为下降梯度，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，τ为下降步长，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0是等效压力，当有节点满足pij＝0,gij＜0条件时，需要将δ更新为1，否则δ为0；
5)计算误差值，首先压力p′初始化，再循环1)至5)过程直至ε满足设置值
式中，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，p′old是上次迭代运行的压力p′矩阵。
计算并更新变形残差向量g的计算公式中：
uij＝hij+α,(i,j)∈Ic
pij′＞0,(i,j)∈Ic
式中，uij是表面(i,j)处的变形量，hij是节点(i,j)处的高度数据，α是接触轮沿Zl方向位移量，Ic是砂带与工件之间实际发生接触的区域，pij′是作用在(i,j)处的均匀压力，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，Ig是求解域。
计算并更新变形残差向量g的计算公式中变形量uij的计算公式为：
式中，uij是表面(i,j)处的变形量，xi是节点(i,j)的x向坐标值，yj是节点(i,j)y向坐标值，x’是载荷施加区域内的任意点x坐标值，y’是载荷施加区域内的任意点y坐标值。
压力p′初始化的初始分布p′为
式中，pij′是作用在(i,j)处的均匀压力，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，m和n分别为压力矩阵的列数和行数。
采用自由砂带磨削方式的几何近似接触算法对磨削接触区域进行分析，获得接触区域应力分布，即：设总下压力为P0″，则在该区域内正应力分布可近似为p″
式中St为由砂带边界线与接触结合线所围成的接触区域面积，为了简化求解过程，接触面积St可在刀具坐标系下通过积分得出
式中，与/>分别是上、下接合线在刀具坐标系下的pi点纵坐标；wb为砂带的宽度。
预测模型函数为：
式中，为模型预测值，φ(x)为模型函数，fk(x)为树函数，其数学表达式为
K为树函数fk(x)的个数，x为输入的样本，针对磨削去除的预测算法中，x＝(p,vs,N)，其中p为局部接触应力，vs为砂带速度，N为砂带粒度；Tk,T表示第k个树函数的第T个叶子节点，是该叶子结点集合内训练样本所对应的训练值的平均值。
一种ThunderGBM算法在螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法的应用。
有益效果：
本发明提供以螺杆转子为研究对象的高效砂带磨削加工磨削深度预测处理算法。该算法针对螺旋曲面专用砂带磨削机构，通过半解析方法与几何近似法获得砂带磨削区域的接触应力，再利用ThunderGBM回归预测算法预测工件表面的磨削材料去除率。率先运用ThunderGBM算法对金属切削去除结果进行回归分析，实现材料去除率的高效精准预测。本发明可以实现螺杆转子砂带磨削材料去除率的高效快速预测，从而有助于实现螺旋曲面类零件均匀去除的前提下提高加工效率。
附图说明
图1为接触轮与工件的接触应力云图；
图2为有限元仿真接触区域与本申请方法接触区域的对比结果；
图3为本申请提出的预测方法，对时间积分后所得去除深度的实验验证结果。
具体实施方式
本发明所提出的快速预测磨削材料去除率方法，采用ThunderGBM回归预测算法预测工件表面的磨削材料去除率。在预测阶段时，ThunderGBM将预测任务和树形模型以并行计算的方式进行遍历，并计算各分支上的计算值，相较传统CPU运算节约大量时间，提高运算效率。
同时发明所提方法涵盖了自由式砂带磨削与接触轮式磨削两种方式磨削材料去除率的预测模式，针对两种不同接触方式给出了接触应力的近似计算方法，并作为材料去除率预测的输入元素。
(1)接触轮式磨削方式的半解析接触算法
根据螺杆转子型面的特点，采用接触轮式砂带磨削方式对螺杆转子凹面进行磨削加工，并利用半解析接触算法对该方式接触应力分布进行分析，得到接触区域应力分布p′；
对于砂带磨削过程中的接触轮与工件接触问题，接触轮受到来自气缸的恒定压力W作用，P0′是压力W在工件表面接触区域的平均方向上的投影分力，工件则是固定旋转轴心，由于是分析瞬态压力情况，因此可以将工件视为静止状态。
即
uij＝hij+α,(i,j)∈Ic
pij′＞0,(i,j)∈Ic
uij＝∫∫K(xi-x′,yj-y′)p(xi,yj)dx′dy′
式中，K是变形系数矩阵，可由上式计算得出，p′是正压力矩阵，hij是节点(i,j)处的高度数据，α是接触轮沿Zl方向位移量。Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸。Ig是求解域，Ic是砂带与工件之间实际发生接触的区域，P0′是等效压力，uij是接触表面节点(i,j)处的变形量。
其中，v1，E1和v2,E2分别是两接触物体的泊松比与弹性模量。
模型求解的迭代过程如下。
1)计算并更新变形残差向量g
gij＝hij-uij,(i,j)∈Ig
式中，Nc的值为接触域Ic内计算节点的数量。gij为节点(i,j)处的变形残差向量，为接触区域内变形残差向量的平均值。(k,l)为当前计算区域内的节点。
2)根据变形残差向量g计算下降梯度tij
式中，δ的初始值为0，G为中间变量值，可以由下式计算得出，Gold是上次迭代的G值。
3)由变形残差向量g和下降梯度tij，计算下降步长τ
式中，rij为中间变量，可由下式更新
4)根据变形残差向量g、下降梯度tij和下降步长τ，更新(i，j)处的压力值pij′
pij′←pij′-τtij,(i,j)∈Ic
pij′←pij′-τgij,pij′＝0,gij＜0
式中，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，当有节点满足pij′＝0,gij＜0条件时，需要将δ更新为1，否则δ为0。
5)计算误差值，并循环1)至5)过程直至ε满足设定值。
式中，ε为计算误差值，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，p′old是上次迭代运行的压力p′矩阵。
在计算开始之前，需要对压力p′进行初始化，初始化时需要保证矩阵p′中各元素的和等于总等效压力P0′，初始分布p′为
m和n分别为压力矩阵的列数和行数。初始接触域Ic＝Ig，由于计算域内计算节点较多，需要进行庞大的积分运算，为了简化计算流程，加速计算速度，使用快速傅里叶变换来将复杂的积分操作转变为数值乘积运算的方法，卷积运算uij和卷积运算rij为
其中表示u的快速傅里叶变换，同理/>及/>分别代表变形系数、接触应力及下降梯度的快速傅里叶变换。图1为接触轮与工件的接触应力云图，触区域内的最大接触应力约为0.8MPa，最小应力约为0.3MPa，同时可以看出接触区域应力分布连续，接触轮两侧面处的应力边界较为清晰。
(2)自由砂带磨削方式的几何近似接触算法
应用自由砂带磨削方式对螺杆转子凸面进行加工，采用几何近似接触算法对磨削接触区域进行分析，获得接触区域应力分布p″；
应用自由砂带磨削方式对螺杆转子凸面进行加工，由于砂带与工件接触时弹性变形量极小，可以忽略，因此接触区域近似为砂带与工件的几何接触区域，称为几何近似方法。采用几何近似方法对磨削接触区域进行分析，获得接触区域应力分布，即
设总下压力为P0″，则在该区域内正应力分布可近似为p″
其中St为由砂带边界线与接触结合线所围成的接触区域面积。为了简化求解过程，接触面积St可在刀具坐标系下通过积分得出
式中，与/>分别是上、下接合线在刀具坐标系下的pi点纵坐标。wb为砂带的宽度。
图2为有限元仿真接触区域与本专利方法接触区域的对比结果。从图中可知，使用几何近似法与有限元法所得到的接触区域形状均为多边形，二者接触区域重叠面积约为88％。
(3)磨削材料去除率的ThunderGBM回归预测算法
基于步骤1)中和步骤2)的接触应力分布规律，结合磨削工艺参数，利用ThunderGBM回归预测算法可预测螺杆转子表面的磨削材料去除率。待磨削的螺杆转子表面包括凹面和凸面，将步骤1)中得到的接触区域应力分布p′，结合磨削工艺参数，利用ThunderGBM回归预测算法可预测螺杆转子凹面的磨削材料去除率；将步骤2)中获得接触区域应力分布p″，结合磨削工艺参数，利用ThunderGBM回归预测算法可预测螺杆转子凸面的磨削材料去除率。通过螺杆转子凹面和凸面的磨削材料去除率控制，从而获得较高的磨削去除一致性。
其算法如下
ThunderGBM的预测值由预测模型函数计算得出
其中，为模型预测值，φ(x)为模型函数，fk(x)为树函数，其数学表达式为
K为树函数的个数，x为输入的样本，针对磨削去除的预测算法中，x＝(p,vs,N)，其中p为局部接触应力，(p包括步骤1)中得到的接触区域应力分布p′和步骤2)中获得接触区域应力分布p″)，vs为砂带速度，N为砂带粒度。Tk,T表示第k个树函数的第T个叶子节点，是该叶子结点集合内训练样本所对应的训练值的平均值。
为了使叶子节点划分结果最优，需要借助下式进行模型的优化目标函数
其中，为损失函数，Υ为惩罚因子。
当解决回归问题时，损失函数通常选择均方误差函数
在ThunderGBM中，满足如上最优问题的分隔点也满足所计算的增益gain为最大，增益gain为
其中：GL和GR分别是左右节点的梯度gi的和，HL和HR分别是左右节点的二阶导数hi的和,Λ是正则化系数。
gi和hi可由式如下
本算法中预测模型函数的输入为
其中N为砂带粒度，p为当前局部压力，vs是砂带速度。输出向量Y为n维列向量，其中rn即为第n组数据的磨削材料去除率。
图3为本专利提出的预测方法，对时间积分后所得去除深度的实验验证结果。根据磨削前廓形计算得出的预测磨削后廓形与实际加工后测量的磨削廓形的形状和数值基本重合且测量值在预测值附近波动。
为验证算法的有效性，利用评价函数对算法进行评判，常见评价参数有可决系数R2、模型训练时间和均方误差(MSE)。表1和表2为本专利方法与部分典型方法对比结果
表1预测精度评价参数对比结果
| 预测方法 | MSE | R2 |
| ThunderGBM | 0.0071 | 0.2986 |
| SVR | 0.0069 | 0.3182 |
| RandomForest | 0.0098 | 0.0307 |
根据表1的结果，ThunderGBM在模型准确度方面较与SVR相当。训练时间方面，针对105个样本展开训练，各算法耗时情况如表2。
表2预测耗时对比结果
| 预测模型 | 耗时(s) | 比例 |
| ThunderGBM | 1.077 | 1 |
| SVR | 559.214 | 519.33 |
| RandomForest | 10.865 | 10.088 |
可以看出，ThunderGBM在大数据量情况下的模型训练速度要明显优于SVR。从训练精度和训练速度两方面综合考虑，基于ThunderGBM的预测模型具有一定优势。
Claims (5)
1.一种螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，其特征在于：
包括以下步骤：
1)根据螺杆转子型面的特点，采用接触轮式砂带磨削方式对螺杆转子凹面进行磨削加工，并利用半解析接触算法对该方式接触应力分布进行分析，得到接触区域应力分布p′；
所述半解析接触算法的求解迭代过程如下：
1)计算并更新变形残差向量g
gij＝hij-uij,(i,j)∈Ig
式中，Nc的值为接触域Ic内计算节点的数量，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，为接触区域内变形残差向量的平均值，(k,l)为当前计算区域内的节点，uij是表面(i,j)处的变形量，hij是节点(i,j)处的高度数据；
2)根据变形残差向量g计算下降梯度tij
其中，δ的初始值为0，G为中间变量值，G可以由下式计算得出，Gold是上次迭代的G值，gij为节点(i,j)处的变形残差向量；
3)由变形残差向量g和下降梯度tij，计算下降步长τ
式中，tij为下降梯度，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，rij为中间变量，可由下式更新
4)根据变形残差向量g、下降梯度tij和下降步长τ，更新(i，j)处的压力值pij′
pij′←pij′-τtij,(i,j)∈Ic
pij′←pij′-τgij,pij′＝0,gij＜0
式中，tij为下降梯度，gij为节点(i,j)处的变形残差向量，τ为下降步长，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，pij′是作用在(i,j)处的均匀压力，当有节点满足pij′＝0,gij＜0条件时，需要将δ更新为1，否则δ为0；
5)计算误差值，首先压力p′初始化，再循环1)至5)过程直至ε满足设定值
式中，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，p′old是上次迭代运行的压力p′矩阵；
2)应用自由砂带磨削方式对螺杆转子凸面进行加工，采用几何近似接触算法对磨削接触区域进行分析，获得接触区域应力分布p″；
所述几何近似接触算法即：设总下压力为P0″，则在该区域内正应力分布可近似为p″
其中St为由砂带边界线与接触结合线所围成的接触区域面积，为了简化求解过程，接触面积St可在刀具坐标系下通过积分得出
式中，与/>分别是上、下接合线在刀具坐标系下的pi点纵坐标；wb为砂带的宽度；
3)分别将步骤1)中得到的接触区域应力分布p′，和步骤2)中得到的接触区域应力分布p″，结合砂带磨削工艺参数，应用ThunderGBM回归预测算法，分别得到预测模型函数；
所述预测模型函数为：
其中，为模型预测值，φ(x)为模型函数，fk(x)为树函数，其数学表达式为
K为树函数fk(x)的个数，x为输入的样本，针对磨削去除的预测算法中，x＝(p,vs,N)，其中p为局部接触应力，vs为砂带速度，N为砂带粒度；Tk,T表示第k个树函数的第T个叶子节点，是该叶子结点集合内训练样本所对应的训练值的平均值；
4)运用步骤3)中预测模型函数分别得到螺杆转子表面的材料去除率。
2.根据权利要求1所述的螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，其特征在于：计算并更新变形残差向量g的计算公式中：
uij＝hij+α,(i,j)∈Ic
pij′＞0,(i,j)∈Ic
式中，uij是表面(i,j)处的变形量，hij是节点(i,j)处的高度数据，α是接触轮沿Zl方向位移量，Ic是砂带与工件之间实际发生接触的区域，pij′是作用在(i,j)处的均匀压力，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，Ig是求解域。
3.根据权利要求1所述的螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，其特征在于：计算并更新变形残差向量g的计算公式中变形量uij的计算公式为：
uij＝∫∫K(xi-x′,yj-y′)p′(xi,yj)dx′dy′
式中，uij是表面(i,j)处的变形量，xi是节点(i,j)的x向坐标值，yj是节点(i,j)y向坐标值，x’是载荷施加区域内的任意点x坐标值，y’是载荷施加区域内的任意点y坐标值。
4.根据权利要求1所述的螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法，其特征在于：压力p′初始化的初始分布p′为
式中，pij′是作用在(i,j)处的均匀压力，Sx和Sy是沿Xl、Yl方向的单元网格尺寸，P0′是等效压力，m和n分别为压力矩阵的列数和行数。
5.一种ThunderGBM算法在如权利要求1所述的螺旋曲面磨削材料去除率的快速预测方法的应用。
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