CN110807263A - 一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法及预测系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于曲面磨削加工技术领域，公开了一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法及预测系统，杯形砂轮曲面磨削加工过程中单颗磨粒的磨削轨迹l以及磨削接触面积S的获取；单颗磨粒沿磨削轨迹l方向上的磨削深度ap以及临界磨削深度apc的获取；单颗磨粒的磨削力模型的获取；单位面积内总磨粒数Nstat有效磨粒数Nact的获取；曲面磨削总磨削力的计算。本发明可以在已知法向力的情况下，同时得到切向力的预测值；通过改变磨削参数，进而完成对磨削力控制。本发明计算结果精确，精确的磨削力预测方法可以用于对砂轮寿命的评估，对磨削温度场分析有重要意义。通过本发明可以对自动化曲面加工的砂轮寿命进行监测。
Description
技术领域
本发明属于曲面磨削加工技术领域，尤其涉及一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法及预测系统。
背景技术
目前，最接近的现有技术：
风电叶片及涡轮机叶片等大型曲面工件在自动化磨削加工过程中磨削力难以做到实时监测，而磨削力是解释磨削过程的最重要参数。现今的机器人末端恒力执行器在曲面磨削加工中仅能够保证单向力恒定输出，无法做到同时预测和控制打磨过程中其他各向磨削力数值，因此建立完整且精确的曲面磨削加工磨削力预测方法显得尤为重要。在曲面工件磨抛工具的选择方面，杯形砂轮具有比平行砂轮更高效的优势。综上，建立杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法意义重大。
目前，关于磨削力预测的研究方法主要分为两类：解析式法和经验公式法。解析式法更多的应用于科学研究当中解释磨削现象(如磨削温度场，刀具寿命等)，做定性分析；经验公式更多应用到实际工业生产当中。杯形砂轮的几何外形和磨削方式与平形砂轮有很大区别，因此两者的磨削力预测方法差别较大，目前关于平行砂轮磨削力方法的研究成果较多，而杯形砂轮相关的成果较少。关于杯形砂轮磨削力预测方法的研究目前有：
吴琦等,杯形砂轮精密磨削WC-Co涂层的磨削力.南京航空航天大学学报(英文版),2007.24(2):第134-138页；以及Fujiwara,T.,et al.,Study on Grinding ForceDistribution on Cup Type Electroplated Diamond Wheel in Face Grinding ofCemented Carbide.Advanced Materials Research,2014.1017:p.9-14。
以上研究均是针对杯形砂轮平面磨削得到的磨削力预测方法及磨削力分布模型，但是并没有讨论曲面磨削加工的磨削力预测方法相关的研究，并且所描述的磨削力预测方法精度较低无法达到实际工业应用的要求。因此，亟需一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，以解决现有技术中存在的问题，满足生产所需。
综上所述，现有技术存在的问题是：
首先说明，杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力方法在此之前尚未发现相关研究成果，并且平面磨削力预测方法的很多结论并不适用于曲面磨削的情况。
(1)杯形砂轮平面磨削的磨削方法并不适用于曲面磨削，而且杯形砂轮平面磨削与曲面磨削所产生的磨削接触区域也有很大不同；
(2)杯形砂轮平面磨削的磨削接触区域任意位置点处磨削深度ap是固定值，而曲面磨削的磨削接触区域任意位置点处磨削深度ap不是固定值，需要对单颗磨粒磨削轨迹进行几何分析，然后推演磨削深度ap的计算公式；
(3)之前的磨削力预测方法研究当中，磨削接触区域内单位面积磨粒数的统计方法并不科学具体，使得磨削力预测结果与实验结果吻合度较差；
现有技术均是针对杯形砂轮平面磨削得到的磨削力预测方法及磨削力分布模型，但是并没有讨论曲面磨削加工的磨削力预测方法相关的分析，并且所描述的磨削力预测方法精度较低无法达到实际工业应用的要求。
解决上述技术问题的难度：
(1)曲面磨削接触区域分析困难。杯形砂轮曲面磨削过程砂轮与工件的接触区域不同于平面磨削，需分析磨削接触区域以确定磨削力的积分区域。
(2)单颗磨粒磨削轨迹分析及任意点处的磨削深度获取困难。杯形砂轮曲面磨削的磨粒磨削轨迹为空间三维曲线，造成磨削区域内任意位置点处的磨削深度ap不是固定值。确定任意位置点处的磨削深度ap是计算杯形砂轮曲面磨削力的重要步骤。
(3)砂轮磨削接触区域单位面积内的磨粒数获取困难。砂轮由结合剂与磨料粘结加工而成，砂轮表面的磨粒形状不规则，突出高度也不一致，因此在磨削过程中参与磨削加工的有效磨粒数量统计是一个难题。
解决上述技术问题的意义：
磨削力是研究磨削过程的最重要参数之一，磨削力几乎与所有的磨削现象有关，包括磨削热、表面粗糙度、砂轮磨损寿命、磨削效率等。本处暂举出一些目前想到的意义。
以往的杯形砂轮磨削研究集中在平面磨削方向，而曲面磨削的磨削方法及磨削力的研究探索并没有相关成果，因此本发明提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工磨削力预测方法填补了该研究方向的技术空白；
在工艺方面，曲面磨削力预测方法的建立为磨削热源温度场以及磨削烧伤检测打下理论基础。并且曲面磨削力预测方法可以用于预测杯形砂轮在曲面加工过程的刀具寿命，进而及时对砂轮进行修整(或是更换刀具)提高磨削加工效率；
在机器人自动化曲面磨削加工方面，曲面磨削力预测方法的建立实现了自动化磨削加工过程中的磨削力实时监测，可以避免撞刀等现象的产生。并且为机器人自动化曲面磨削加工中的力位混合控制提供了磨削力预测数据。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法及预测系统。
本发明是这样实现的，一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，所述磨削力预测方法包括以下步骤：
步骤一，杯形砂轮曲面磨削加工过程中单颗磨粒的磨削轨迹l以及磨削接触面积S的获取。分析杯形砂轮磨削曲面工件的磨削方法，结合曲面工件任意时刻的变化曲率半径R得到任意时刻磨削接触面积S；单颗磨粒磨削轨迹l是随磨削参数及曲面工件曲率半径R变化的，通过几何关系推导l与磨削参数及曲率半径R之间的几何公式。
步骤二，单颗磨粒沿磨削轨迹l方向上的磨削深度ap以及临界磨削深度apc的获取。通过解析步骤一的磨削轨迹l上任意点(x,y,z)与曲面工件表面的干涉程度进而得到磨削轨迹l上任意点的磨削深度ap；临界磨削深度apc(磨粒从摩擦过程转换到切削过程的临界深度)需要利用材料属性参数进行公式计算。
步骤三，单颗磨粒的磨削力模型的获取。假设单颗磨粒为圆锥体，分别计算单颗磨粒的切向力Fet(包括切削力Fetc及摩擦力Fets)及法向力Fen(包括切削力Fenc及摩擦力Fens)。
步骤四，单位面积内总磨粒数Nstat有效磨粒数Nact的获取。利用砂轮选型参数对总磨粒数Nstat进行计算，然后利用高斯分布概率统计方法计算有效磨粒数Nact(包括参与切削过程的有效磨粒数Nc以及参与摩擦过程的有效磨粒数Ns)。
步骤五，曲面磨削总磨削力的计算。步骤三的单颗磨粒的磨削力F与步骤四的单位面积有效磨粒数Nact相乘并在步骤一所得的磨削接触区域S内进行积分进而得到杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力计算公式。
进一步，所述步骤一具体包括：
明确杯形砂轮曲面磨削加工的磨削方法：砂轮在磨削过程中，磨削面始终与曲面工件被磨削点处的法矢垂直，且杯形砂轮的轴线与曲面工件的法矢始终保持dw的偏离，经测试该磨削方法在磨削过程中具有较好的稳定性。该方法形成的砂轮与曲面工件的磨削接触区域S，磨削接触区域S划分了磨削力的积分区域。
以上所述dw数值为：
式中，D、d分别为杯形砂轮的外圆直径和内圆直径。
杯形砂轮单颗磨粒的磨削轨迹l是由砂轮转速为vs的z轴旋转曲线及进给速度为vw的x轴旋转曲线合成的三维螺旋曲线。磨削轨迹l的长度可由以下公式计算：
其中，
式中，(x,y,z)为磨粒在曲面磨削任意点的动态空间坐标，R为曲面工件在任一位置的曲率半径，t为磨削时间，β为磨粒绕砂轮圆心转过角度。
进一步，所述步骤二具体包括：
磨削轨迹l上任意点磨削深度ap的获取：单颗磨粒磨削轨迹l与曲面工件形貌干涉便产生了磨削深度ap的划痕，由于磨削轨迹l与曲面工件形貌的干涉程度是变化的，因此磨削深度ap也是随干涉程度变化的变量。ap的计算表达式为：
式中，apmax为设定的磨削深度，r为杯形砂轮半径变量。
临界磨削深度apc的获取：临界磨削深度ap与被磨削材料属性直接相关，其计算公式为：
式中，λ0为磨粒几何形状有关的常数；KIC为工件材料的断裂韧度；H为工件材料的硬度；ξ为几何因子，其取值与磨粒形状相关；θ为单颗磨粒的半顶角，一般取值为53°。
经典磨削理论认为，当任意点磨削深度ap大于临界磨削深度apc时，该点处磨粒的磨削状态为切削；当任意点磨削深度ap小于临界磨削深度apc但大于0时，该点处磨粒的磨削状态为摩擦；若任意点磨削深度ap小于0，则该点处磨粒未与工件表面接触，因此不参与磨削。
进一步，所述步骤三具体为：
单颗磨粒磨削力模型的获取：对磨粒形状进行合理简化，假设杯形砂轮的磨粒形状为圆锥体。杯形砂轮在磨削过程中单颗磨粒的磨削力由切向磨削力Fet和法向磨削力Fen构成，计算式如下：
式中，Fenc、Fetc分别为单颗磨粒所受的法向和切向的切削变形力；Fens、Fets分别为单颗磨粒所受的法向和切向的摩擦力。
所述单颗磨粒的磨削力理论公式，其计算式如下：
式中，K为单位面积上的磨削力，其数值通过磨削实验确定；δ为单颗磨粒磨削时的顶面积；p-为单颗磨粒磨削时施加的平均接触压强；Q为单颗磨粒任意点的未变形切削厚度，其计算公式为：
Q＝hap (8)
式(7)中，φ为单颗磨粒的法向切削变形力与切向切削变形力比率，其计算公式为：
将式(4)及(8)带入(7)可得：
该式反映了在杯形砂轮磨削曲面过程中，在磨削轨迹l上的任意点处(对应转过的β角度)，单颗磨粒所受磨削力的大小。
进一步，所述步骤四具体为：
单位面积内总磨粒数Nstat的获取：总磨粒数Nstat由砂轮的型号决定，如该实施方案选用的砂轮为杯形砂轮，材质为白刚玉，粒度70，最大磨粒直径dmax为0.211mm，最小磨粒直径dmin为0.178mm。
磨粒层单位面积内静态磨粒总数Nstat的计算公式为：
式中，Vg为砂轮的磨粒率参数，数值为52％。
假设砂轮表面的静态磨粒的磨粒突出尺寸遵循高斯分布规律。其高斯分布f(x,dmean,σ)的函数表达式如下：
式中，dmean为平均磨粒尺寸，σ为磨粒尺寸的标准差，其计算表达式如下：
设定即将与工件表面发生摩擦的磨粒突出尺寸为临界摩擦磨粒尺寸ds，即将与工件发生切削的磨粒突出尺寸为临界切削磨粒尺寸dc，两者的计算公式如下：
ds＝dmax-ap (14)
dc＝ds+apc (15)
由步骤二可知，磨削深度ap随磨削轨迹l变化，因此式(14)、(15)所述的临界摩擦磨粒尺寸ds及临界切削磨粒尺寸dc的数值与磨削深度ap同步变化。
由步骤二可知，磨粒尺寸大于临界摩擦磨粒尺寸ds的磨粒称为有效磨粒，则单位面积有效磨粒总数Nact计算公式如下：
进一步分别计算参与摩擦及参与切削的有效磨粒数。砂轮磨粒突出尺寸大于dc并小于最大磨粒突出尺寸dmax时，有单位面积参与切削的有效磨粒数Nc计算公式如下：
进而可知单位面积参与摩擦的有效磨粒数Ns计算公式如下：
Ns＝Nact-Nc (18)
综上，通过高斯分布计算并得到了杯形砂轮磨削接触区域S内任意位置对应磨削深度ap下的单位面积参与摩擦的有效磨粒数Ns和参与切削的有效磨粒数Nc。
进一步，所述步骤五具体为：
磨削力三分量的矢量方向：杯形砂轮磨削曲面工件的过程中，同时受到法向力Fn、切向力Ft、进给力Fa三个方向的力作用。进给力Fa主要由机器人末端进给运动产生；法向力Fn方向与磨削接触区域法矢重合；杯形砂轮在旋转磨削曲面工件时，其砂轮边缘任意时刻任意点处切削力微分量dFt的方向与该点处的切线方向一致，将微分量dFt进行x,y分解得到dFtx及dFty，在磨削区域S范围内内，将同一时刻杯形砂轮所有点的dFtx及dFty力分量进行叠加，dFtx分量相互抵消，dFty分量相互叠加，由此得到切向力Ft矢量方向。
总磨削力的计算方法：对步骤一中所描述磨削接触区域S内所有参与摩擦及切削的有效磨粒所产生的磨削力进行积分，具体是将单颗磨粒产生的法向切削力Fenc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的法向摩擦力Fens与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的法向力Fn分量；同理，单颗磨粒产生的切向切削力Fetc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的切向摩擦力Fets与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的切向力Ft分量，其计算公式如下：
式中，磨削接触区域S划分的定义域可以由以下几何公式表示：
式中，b为磨削区域的宽度。
综上，得到了杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，主要是针对磨削力的法向力Fn分量及切向力Ft分量进行理论推导。没有讨论进给力Fa是因为在绝大部分磨削加工过程中，进给力Fa的数值非常小，研究意义不大，一般忽略。
本发明另一目的在于提供一种实现所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的信息数据处理终端。
本发明另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法。
本发明另一目的在于提供一种实现所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测系统。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：
(1)本发明提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，可以实现杯形砂轮曲面磨削过程中的磨削力预测。现有计算方法仅能预测杯形砂轮平面磨削的磨削力。
(2)本发明提供的方法利用高斯分布统计方法计算了单位面积内有效磨粒数，并进一步细分了参与切削及摩擦的有效磨粒数，使所得计算结果更精确。现有的计算方法并没有对磨粒数进行细分，进而使磨削力预测值与实际测量结果偏差较大。
(3)本发明提供的方法可以进一步用于对曲面磨削过程磨削温度场的研究。磨削力当中的切向力是研究磨削温度场的重要参数，因此精确的切向力预测值对磨削温度场分析有重要意义。
(4)本发明提供的方法可用于自动化磨削加工过程的力监测以及砂轮寿命监测。现有的自动化曲面磨削加工在磨削参数已知的情况下也仅仅能够实现恒法向力控制。该方法可以在已知法向力的情况下，同时得到切向力的预测值，通过改变磨削参数，进而可以完成磨削力控制；精确的磨削力预测方法可以用于对砂轮寿命的评估，因此，通过该方法可以对自动化曲面加工的砂轮寿命进行监测。
附图说明
图1和图2是本发明实施例提供的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法流程图。
图3是本发明实施例提供的杯形砂轮曲面磨削加工方法示意图。
图4是本发明实施例提供的杯形砂轮曲面磨削加工过程中任意时刻磨削接触区域示意图。
图5是本发明实施例提供的Matlab中模拟的单颗磨粒磨削轨迹示意图。
图6是本发明实施例提供的杯形砂轮磨粒磨削的高斯分布示意图。
图7是本发明实施例提供的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力三个分力矢量方向示意图。
图8是本发明实施例提供的验证本发明正确性的杯型砂轮曲面磨削力测量实验原理图。
图9是本发明实施例提供的进给速度vw变化的单因素实验磨削力实验数据与本发明预测数据对比图。
图10是本发明实施例提供的磨削深度ap变化的单因素实验磨削力实验数据与本发明预测数据对比图。
图11是本发明实施例提供的砂轮转速vs变化的单因素实验磨削力实验数据与本发明预测数据对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，下面结合附图和实施例对本发明作详细的描述。
如图1和图2所示，本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法包括以下步骤：
S101：杯形砂轮曲面磨削加工过程中单颗磨粒的磨削轨迹l以及磨削接触面积S的获取。分析杯形砂轮磨削曲面工件的磨削方法，结合曲面工件任意时刻的变化曲率半径R得到任意时刻磨削接触面积S；单颗磨粒磨削轨迹l是随磨削参数及曲面工件曲率半径R变化的，通过几何关系推导l与磨削参数及曲率半径R之间的几何公式。
S102：单颗磨粒沿磨削轨迹l方向上的磨削深度ap以及临界磨削深度apc的获取。通过解析S101的磨削轨迹l上任意点(x,y,z)与曲面工件表面的干涉程度进而得到磨削轨迹l上任意点的磨削深度ap；临界磨削深度apc(磨粒从摩擦过程转换到切削过程的临界深度)需要利用材料属性参数进行公式计算。
S103：单颗磨粒的磨削力模型的获取。假设单颗磨粒为圆锥体，分别计算单颗磨粒的切向力Fet(包括切削力Fetc及摩擦力Fets)及法向力Fen(包括切削力Fenc及摩擦力Fens)。
S104：单位面积内总磨粒数Nstat有效磨粒数Nact的获取。利用砂轮选型参数对总磨粒数Nstat进行计算，然后利用高斯分布概率统计方法计算有效磨粒数Nact(包括参与切削过程的有效磨粒数Nc以及参与摩擦过程的有效磨粒数Ns)。
S105：曲面磨削总磨削力的计算。S103的单颗磨粒的磨削力F与S104的单位面积有效磨粒数Nact相乘并在S101所得的磨削接触区域S内进行积分进而得到杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力计算公式。
本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的S101具体包括：
明确杯形砂轮曲面磨削加工的磨削方法：砂轮在磨削过程中，磨削面始终与曲面工件被磨削点处的法矢垂直，且杯形砂轮的轴线与曲面工件的法矢始终保持dw的偏离，经测试该磨削方法在磨削过程中具有较好的稳定性。该方法形成的砂轮与曲面工件的磨削接触区域S(见图4)，磨削接触区域S划分了磨削力的积分区域。以上所述dw数值为：
式中，D、d分别为杯形砂轮的外圆直径和内圆直径。
杯形砂轮单颗磨粒的磨削轨迹l是由砂轮转速为vs的z轴旋转曲线及进给速度为vw的x轴旋转曲线合成的三维螺旋曲线(见图5)。磨削轨迹l的长度可由以下公式计算：
其中，
式中，(x,y,z)为磨粒在曲面磨削任意点的动态空间坐标，R为曲面工件在任一位置的曲率半径，t为磨削时间，β为磨粒绕砂轮圆心转过角度。
本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的S102具体包括：
磨削轨迹l上任意点磨削深度ap的获取：单颗磨粒磨削轨迹l与曲面工件形貌干涉便产生了磨削深度ap的划痕，由于磨削轨迹l与曲面工件形貌的干涉程度是变化的，因此磨削深度ap也是随干涉程度变化的变量(见图4)。ap的计算表达式为：
式中，apmax为设定的磨削深度，r为杯形砂轮半径变量。
临界磨削深度apc的获取：临界磨削深度ap与被磨削材料属性直接相关，其计算公式为：
式中，λ0为磨粒几何形状有关的常数；KIC为工件材料的断裂韧度；H为工件材料的硬度；ξ为几何因子，其取值与磨粒形状相关；θ为单颗磨粒的半顶角，一般取值为53°。
经典磨削理论认为，当任意点磨削深度ap大于临界磨削深度apc时，该点处磨粒的磨削状态为切削；当任意点磨削深度ap小于临界磨削深度apc但大于0时，该点处磨粒的磨削状态为摩擦；若任意点磨削深度ap小于0，则该点处磨粒未与工件表面接触，因此不参与磨削。
本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的S103具体为：
单颗磨粒磨削力模型的获取：对磨粒形状进行合理简化，假设杯形砂轮的磨粒形状为圆锥体。杯形砂轮在磨削过程中单颗磨粒的磨削力由切向磨削力Fet和法向磨削力Fen构成，计算式如下：
式中，Fenc、Fetc分别为单颗磨粒所受的法向和切向的切削变形力；Fens、Fets分别为单颗磨粒所受的法向和切向的摩擦力。
所述单颗磨粒的磨削力理论公式，其计算式如下：
式中，K为单位面积上的磨削力，其数值通过磨削实验确定；δ为单颗磨粒磨削时的顶面积；p-为单颗磨粒磨削时施加的平均接触压强；Q为单颗磨粒任意点的未变形切削厚度，其计算公式为：
Q＝hap (8)
式(7)中，φ为单颗磨粒的法向切削变形力与切向切削变形力比率，其计算公式为：
将式(4)及(8)带入(7)可得：
该式反映了在杯形砂轮磨削曲面过程中，在磨削轨迹l上的任意点处(对应转过的β角度)，单颗磨粒所受磨削力的大小。
本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的S104具体为：
单位面积内总磨粒数Nstat的获取：总磨粒数Nstat由砂轮的型号决定，如该实施方案选用的砂轮为杯形砂轮，材质为白刚玉，粒度70，最大磨粒直径dmax约为0.211mm，最小磨粒直径dmin约为0.178mm。
磨粒层单位面积内静态磨粒总数Nstat的计算公式为：
式中，Vg为砂轮的磨粒率参数，数值为52％。
假设砂轮表面的静态磨粒的磨粒突出尺寸遵循高斯分布规律(见图6)。其高斯分布f(x,dmean,σ)的函数表达式如下：
式中，dmean为平均磨粒尺寸，σ为磨粒尺寸的标准差，其计算表达式如下：
设定即将与工件表面发生摩擦的磨粒突出尺寸为临界摩擦磨粒尺寸ds，即将与工件发生切削的磨粒突出尺寸为临界切削磨粒尺寸dc，两者的计算公式如下：
ds＝dmax-ap (14)
dc＝ds+apc (15)
由S102可知，磨削深度ap随磨削轨迹l变化，因此式(14)、(15)所述的临界摩擦磨粒尺寸ds及临界切削磨粒尺寸dc的数值与磨削深度ap同步变化。
由S102可知，磨粒尺寸大于临界摩擦磨粒尺寸ds的磨粒称为有效磨粒，则单位面积有效磨粒总数Nact计算公式如下：
进一步分别计算参与摩擦及参与切削的有效磨粒数。砂轮磨粒突出尺寸大于dc并小于最大磨粒突出尺寸dmax时，有单位面积参与切削的有效磨粒数Nc计算公式如下：
进而可知单位面积参与摩擦的有效磨粒数Ns计算公式如下：
Ns＝Nact-Nc (18)
综上，通过高斯分布计算并得到了杯形砂轮磨削接触区域S内任意位置对应磨削深度ap下的单位面积参与摩擦的有效磨粒数Ns和参与切削的有效磨粒数Nc。
本发明实施例提供的一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的S105具体为：
磨削力三分量的矢量方向：杯形砂轮磨削曲面工件的过程中，同时受到法向力Fn、切向力Ft、进给力Fa三个方向的力作用。进给力Fa主要由机器人末端进给运动产生；法向力Fn方向与磨削接触区域法矢重合；杯形砂轮在旋转磨削曲面工件时，其砂轮边缘任意时刻任意点处切削力微分量dFt的方向与该点处的切线方向一致，将微分量dFt进行x,y分解得到dFtx及dFty，在磨削区域S范围内内，将同一时刻杯形砂轮所有点的dFtx及dFty力分量进行叠加，dFtx分量相互抵消，dFty分量相互叠加，由此得到切向力Ft矢量方向(见图7)。
总磨削力的计算方法：对S101中所描述磨削接触区域S内所有参与摩擦及切削的有效磨粒所产生的磨削力进行积分，具体是将单颗磨粒产生的法向切削力Fenc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的法向摩擦力Fens与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的法向力Fn分量；同理，单颗磨粒产生的切向切削力Fetc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的切向摩擦力Fets与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的切向力Ft分量，其计算公式如下：
式中，磨削接触区域S划分的定义域可以由以下几何公式表示：
式中，b为磨削区域的宽度(见图3)。
综上，得到了杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，主要是针对磨削力的法向力Fn分量及切向力Ft分量进行理论推导。没有讨论进给力Fa是因为在绝大部分磨削加工过程中，进给力Fa的数值非常小，研究意义不大，一般忽略。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。
下面结合具体实验验证对本发明作进一步描述。
本发明提供的是一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，并设计了以下磨削力实验对其预测结果进行了对比验证。
通过机器人柔顺打磨系统对磨削力模型进行实验验证，实验原理见图8。该系统由机械臂、柔顺打磨末端、机器人移动平台、机器人控制回路等组成。该柔顺打磨末端可以提供稳定的砂轮转速vs，进给速度vw以及磨削深度apmax三种磨削参数。实验所用磨削工具为白刚玉材质Al2O3的杯形砂轮，粒度为70，磨粒率为52％，杯形砂轮的内圆直径d与外圆直径D分别为55mm和75mm，磨削实验润滑条件为干摩擦。为获得精确的三个方向磨削力数据，选用KISTLER公司生产的9257B型三分量测力计进行磨削力测量，将测力计连接到5080型的多通道信号放大器及配套的数据信号采集系统5697A1便可以进行磨削力信号的实时采集，然后将数据传输到电脑即可进行数据处理。
实验所用曲面工件材质为碳纤维复合材料，简称CFRP，其材料属性为：
(1)密度：ρ＝1.572g/cm3
(2)恒压下的比热容：c＝802.84J/(kg·℃)
(3)碳纤维的体积分数：Vf＝0.6
(4)碳纤维的导热系数：λf＝0.50～1.10W/(m·K)
(5)环氧树脂的导热系数：λm＝0.20～0.80W/(m·K)
(6)复合材料的断裂韧度：KIC＝162.8Mpa·m1/2
(7)复合材料的弹性模量：E＝30Gpa
由于三分量测力系统动态实时检测磨削力数据时，信号的干扰和漂移会影响数据的准确性，本实验采用MATLAB滤波及修正零点漂移方式来进行数据处理。通常在平面磨削研究当中，磨削力会被分解为法向力Fn、进给力Fa、切向力Ft三个相互垂直的分力且分别与测力仪测量的三个分力Fx、Fy、Fz方向相同。但曲面磨削时，由于砂轮磨削倾角α的变化，致使磨削力的三个分力方向与Fx、Fy、Fz三个分力方向不重合，见图8所示。因此为便于磨削力的测量及分析，需将测力仪测得的Fx、Fy、Fz与Fa、Ft、Fn建立几何关系：
在相同磨削参数及磨削加工条件下，利用本发明预测的磨削力与实验测量所得的磨削力数据对比见表1。利用单一变量分析方法将磨削力实验数据与模型理论值对比，统计得出磨削力变化规律。
表1.实验数据
理论与实验的磨削力对比结果见图9-11。可见磨削力预测方法所得磨削力数据与实验测得的磨削力数据在相同磨削条件下趋势相吻合，具有很好的一致性。经数据处理得到该磨削力预测方法计算数据与实验数据的最大相对误差为12.5％，平均相对误差为8.5％。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述磨削力预测方法包括以下步骤：
步骤一，杯形砂轮曲面磨削加工过程中单颗磨粒的磨削轨迹l以及磨削接触面积S的获取：分析杯形砂轮磨削曲面工件的磨削方法，结合曲面工件任意时刻的变化曲率半径R得到任意时刻磨削接触面积S；单颗磨粒磨削轨迹l是随磨削参数及曲面工件曲率半径R变化的，通过几何关系推导l与磨削参数及曲率半径R之间的几何公式；
步骤二，单颗磨粒沿磨削轨迹l方向上的磨削深度ap以及临界磨削深度apc的获取：通过解析步骤一的磨削轨迹l上任意点(x,y,z)与曲面工件表面的干涉程度进而得到磨削轨迹l上任意点的磨削深度ap；临界磨削深度apc利用材料属性参数进行公式计算；
步骤三，单颗磨粒的磨削力模型的获取：假设单颗磨粒为圆锥体，分别计算单颗磨粒的切向力Fet及法向力Fen；
步骤四，单位面积内总磨粒数Nstat有效磨粒数Nact的获取：利用砂轮选型参数对总磨粒数Nstat进行计算，然后利用高斯分布概率统计方法计算有效磨粒数Nact；
步骤五，曲面磨削总磨削力的计算：步骤三的单颗磨粒的磨削力F与步骤四的单位面积有效磨粒数Nact相乘并在步骤一所得的磨削接触区域S内进行积分进而得到杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力计算公式。
2.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤一具体包括：
明确杯形砂轮曲面磨削加工的磨削方法：砂轮在磨削过程中，磨削面始终与曲面工件被磨削点处的法矢垂直，且杯形砂轮的轴线与曲面工件的法矢始终保持dw的偏离，经测试该磨削方法在磨削过程中具有较好的稳定性；所述方法形成的砂轮与曲面工件的磨削接触区域S，磨削接触区域S划分了磨削力的积分区域；以上所述dw数值为：
式中，D、d分别为杯形砂轮的外圆直径和内圆直径。
3.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤一还包括：
杯形砂轮单颗磨粒的磨削轨迹l是由砂轮转速为vs的z轴旋转曲线及进给速度为vw的x轴旋转曲线合成的三维螺旋曲线；磨削轨迹l的长度可由以下公式计算：
其中，
式中，(x,y,z)为磨粒在曲面磨削任意点的动态空间坐标，R为曲面工件在任一位置的曲率半径，t为磨削时间，β为磨粒绕砂轮圆心转过角度。
4.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤二具体包括：
磨削轨迹l上任意点磨削深度ap的获取：单颗磨粒磨削轨迹l与曲面工件形貌干涉便产生了磨削深度ap的划痕，由于磨削轨迹l与曲面工件形貌的干涉程度是变化的，磨削深度ap随干涉程度变化的变量；ap的计算表达式为：
式中，apmax为设定的磨削深度，r为杯形砂轮半径变量。
5.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤二还包括：
临界磨削深度apc的获取：临界磨削深度ap与被磨削材料属性直接相关，计算公式为：
式中，λ0为磨粒几何形状有关的常数；KIC为工件材料的断裂韧度；H为工件材料的硬度；ξ为几何因子，其取值与磨粒形状相关；θ为单颗磨粒的半顶角，一般取值为53°；
当任意点磨削深度ap大于临界磨削深度apc时，该点处磨粒的磨削状态为切削；当任意点磨削深度ap小于临界磨削深度apc但大于0时，该点处磨粒的磨削状态为摩擦；若任意点磨削深度ap小于0，则该点处磨粒未与工件表面接触，不参与磨削。
6.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤三具体包括：
单颗磨粒磨削力模型的获取：对磨粒形状进行合理简化，假设杯形砂轮的磨粒形状为圆锥体；杯形砂轮在磨削过程中单颗磨粒的磨削力由切向磨削力Fet和法向磨削力Fen构成，计算式如下：
式中，Fenc、Fetc分别为单颗磨粒所受的法向和切向的切削变形力；Fens、Fets分别为单颗磨粒所受的法向和切向的摩擦力。
7.如权利要求1所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法，其特征在于，所述步骤三进一步还包括：
依据单颗磨粒的磨削力理论公式，所述单颗磨粒的磨削力计算式如下：
式中，K为单位面积上的磨削力，其数值通过磨削实验确定；δ为单颗磨粒磨削时的顶面积；p-为单颗磨粒磨削时施加的平均接触压强；Q为单颗磨粒任意点的未变形切削厚度，计算公式为：
Q＝hap；
式中，φ为单颗磨粒的法向切削变形力与切向切削变形力比率，计算公式为：
将磨削深度计算式及任意点的未变形切削厚度计算式带入单颗磨粒的磨削力计算式得：
所述步骤四具体包括：
单位面积内总磨粒数Nstat的获取：总磨粒数Nstat由砂轮的型号决定，如该实施方案选用的砂轮为杯形砂轮，材质为白刚玉，粒度70，最大磨粒直径dmax约为0.211mm，最小磨粒直径dmin约为0.178mm；
磨粒层单位面积内静态磨粒总数Nstat的计算公式为：
式中，Vg为砂轮的磨粒率参数，数值为52％；
砂轮表面的静态磨粒的磨粒突出尺寸遵循高斯分布规律；所述高斯分布f(x,dmean,σ)的函数表达式如下：
式中，dmean为平均磨粒尺寸，σ为磨粒尺寸的标准差，计算表达式如下：
将与工件表面发生摩擦的磨粒突出尺寸为临界摩擦磨粒尺寸ds，将与工件发生切削的磨粒突出尺寸为临界切削磨粒尺寸dc，两者的计算公式如下：
ds＝dmax-ap；
dc＝ds+apc；
步骤二中，磨削深度ap随磨削轨迹l变化，临界摩擦磨粒尺寸ds及临界切削磨粒尺寸dc的数值与磨削深度ap同步变化；
步骤二中，磨粒尺寸大于临界摩擦磨粒尺寸ds的磨粒称为有效磨粒，单位面积有效磨粒总数Nact计算公式如下：
进一步分别计算参与摩擦及参与切削的有效磨粒数；砂轮磨粒突出尺寸大于dc并小于最大磨粒突出尺寸dmax时，有单位面积参与切削的有效磨粒数Nc计算公式如下：
进而可知单位面积参与摩擦的有效磨粒数Ns计算公式如下：
Ns＝Nact-Nc；
所述步骤五具体包括：
磨削力三分量的矢量方向：杯形砂轮磨削曲面工件的过程中，同时受到法向力Fn、切向力Ft、进给力Fa三个方向的力作用；进给力Fa主要由机器人末端进给运动产生；法向力Fn方向与磨削接触区域法矢重合；杯形砂轮在旋转磨削曲面工件时，其砂轮边缘任意时刻任意点处切削力微分量dFt的方向与该点处的切线方向一致，将微分量dFt进行x,y分解得到dFtx及dFty，在磨削区域S范围内，将同一时刻杯形砂轮所有点的dFtx及dFty力分量进行叠加，dFtx分量相互抵消，dFty分量相互叠加，得到切向力Ft矢量方向；
步骤五中，所述总磨削力的计算方法：
对步骤一中所描述磨削接触区域S内所有参与摩擦及切削的有效磨粒所产生的磨削力进行积分，具体是将单颗磨粒产生的法向切削力Fenc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的法向摩擦力Fens与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的法向力Fn分量；同理，单颗磨粒产生的切向切削力Fetc与单位面积内参与切削的有效磨粒数Nc相乘，单颗磨粒产生的切向摩擦力Fets与单位面积内参与摩擦的有效磨粒数Ns相乘，两部分的磨削力同时在磨削接触区域S划分的几何定义域内进行二重积分得到总磨削力的切向力Ft分量，其计算公式如下：
式中，磨削接触区域S划分的定义域可以由以下几何公式表示：
式中，b为磨削区域的宽度。
8.一种实现权利要求1～7任意一项所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的信息数据处理终端。
9.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-7任意一项所述的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法。
10.一种实现权利要求1～7任意一项所述杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测方法的杯形砂轮曲面磨削加工的磨削力预测系统。
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| Eynian et al. | Chatter stability of general turning operations with process damping | |
| Fontaine et al. | Modelling of cutting forces in ball-end milling with tool–surface inclination: part I: predictive force model and experimental validation | |
| Budak | An analytical design method for milling cutters with nonconstant pitch to increase stability, part 2: application | |
| Tunç et al. | Identification and modeling of process damping in milling | |
| Qu et al. | An improved chip-thickness model for surface roughness prediction in robotic belt grinding considering the elastic state at contact wheel-workpiece interface | |
| Lu et al. | Floor surface roughness model considering tool vibration in the process of micro-milling | |
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| Li et al. | Characterization of ultrasonic-assisted grinding surface via the evaluation of the autocorrelation function | |
| Lv et al. | Analysis of abrasives on cutting edge preparation by drag finishing | |
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| Anandita et al. | Stochastic analysis of microgrinding tool topography and its role in surface generation | |
| Zhang et al. | Effect of ultrasonic vibration-assisted face milling on the surface microstructure and tribological properties | |
| Campocasso et al. | Improvement of cutting forces modeling based on oriented cutting tests | |
| Zhang et al. | A model for material removal of robot-assisted blade polishing using abrasive cloth wheel | |
| Nahata et al. | Radial throw in micromilling: a simulation-based study to analyze the effects on surface quality and uncut chip thickness | |
| Wang et al. | Modeling and simulation method of trajectory in double-side autonomous grinding considering the dynamic friction coefficient | |
| Zhou et al. | Full life-cycle cutting force prediction in ball helical milling based on oblique cutting analysis | |
| Wang et al. | A novel surface residual stress monitoring method based on the power consumption of machine tool: A case study in 5-axis machining | |
| Kelliger et al. | Performance Evaluation of Additively Manufactured and Hybrid Indexable Milling Tools in Machining of AISI4140+ QT and Ti-6Al-4V | |
| Zhao et al. | Influence of edge preparation of coated carbide tool on milling aluminum alloy 211Z |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |