CN111901019A - 一种毫米波大规模mimo系统的模拟预编码设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种毫米波大规模MIMO系统的模拟预编码设计方法。本发明提出了一种用于多用户毫米波大MIMO系统的模拟预编码方案。首先利用毫米波和低频段之间的空间相似性恢复毫米波的角度信息，其次，基于恢复后的信道信息建立了一个多目标问题来平衡波束赋形增益和干扰。最后，利用帕累托优化解决多目标的求解问题。还设计了一种增强鲁棒性的模拟预编码方案。

Description

一种毫米波大规模MIMO系统的模拟预编码设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种毫米波大规模MIMO系统的模拟预编码设计方法。

背景技术

在毫米波大MIMO系统中，预编码技术扮演着很重要的角色。但由于预编码设计一般需要准确获知完整的信道状态信息，信道信息获取的准确性将极大地影响系统容量。传统获取信道信息的方式是基于导频辅助的信道估计方法，该方法需要基站进行大量的导频插入。但是由于插入导频的开销正比于基站的天线数，这导致基于导频辅助的信道估计方法在毫米波大MIMO系统中的开销非常大。

发明内容

本发明提出了一种用于多用户毫米波大MIMO系统的模拟预编码方案。首先利用毫米波和低频段之间的空间相似性恢复毫米波的角度信息，其次，基于恢复后的信道信息建立了一个多目标问题(Multiple Objectives Problem,MOP)来平衡波束赋形增益和干扰。最后，利用帕累托优化解决多目标的求解问题。不仅将波束赋形增益最大化，而且还可以最小化多用户干扰。

本发明的技术方案为：一种低频辅助的毫米波大MIMO模拟预编码的设计，该设计采用高低频异构网络的方式组建毫米波和低频段的异构网络系统，毫米波系统基站具有N_t根发射天线和N_r根接收天线，定义

(

表示复数域，

是N_t×1维复数域)为用户u的模拟预编码矢量；

为用户u与毫米波基站之间的信道。低频段系统采用全数字预编码结构，具有N _t根发射天线，且N _t<N_t，系统包括K个单天线用户，包括：

低频辅助的多用户模拟预编码设计：

每个用户都对应有L个散射簇，每个散射簇中只有一条路径连接毫米波基站和用户，路径的离开角为θ_l，定义：

其中

表示阵列响应向量，矩阵A_u包含从毫米波基站到用户u的所有阵列响应向量；

表示对应路径的复增益，向量

包含了从毫米波基站到用户u的所有路径的复增益；根据毫米波信道表达式，得到用户u的毫米波信道矩阵h_u：

假设毫米波基站端已知用户端反馈的信道增益信息，而信道的角度信息是未知的，利用低频段系统的空间信息，基于毫米波和低频段之间的空间相似性首先恢复出毫米波的角度信息，具体为：

利用低频信息得到毫米波信道的角度范围，采用网格化方法将其离散化：

其中B^u是从低频信道中获取的角度信息，N是低频波束的数量，

是网格化的角度集合，并且p是网格化处理的参数，即S_n被分为p部分，得到毫米波信道的角度信息。

从而利用低频信息恢复出毫米波信道的角度信息，根据用户u与低频基站的信道矩阵h _u，得

其中A _u＝A_u(B ^u)，由上式得经低频辅助恢复后的毫米波信道矩阵记为

再定义干扰矩阵

矩阵

由除了用户u以外的其他用户的信道矩阵组成，矩阵

包含了从毫米波基站到所有除了用户u的用户的信道向量。

对

进行奇异值分解：

其中，

是

的前K-1个右奇异值向量，

是

的后N_t-(K-1)个右奇异值向量；

是矩阵的共轭转置；

是酉矩阵，

是非负实数的对角矩阵。

最后建立模拟预编码向量的多目标优化问题为：

其中

是所有恒定模的模拟预编码向量的集合，每个元素的大小为

通过求解上述优化问题即可获得模拟预编码向量

本发明的有益效果是：本发明提出的低频辅助毫米波大MIMO模拟预编码和增强鲁棒性的模拟预编码设计方案，可以在模拟域中有效抑制多用户干扰并且优化波束赋形增益。

附图说明

图1为毫米波多用户模拟预编码模型图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细描述：

毫米波与编码模型构建

本发明考虑一个毫米波多用户全连接混合预编码系统，这其中包括配备N_t条天线的毫米波基站BS和K个单天线用户。如图1所示。RF链的数量N_RF被设置为K以确保多用户的传输，只有模拟预编码用于各个用户，令F_BB＝I。传输给用户u的数据为s_u，并且s_u满足

是用户u的模拟预编码矢量。将用户u与毫米波基站之间的信道记为

那么用户u接收的信号y_u，可以表示为：

其中，n_u是加性噪声，服从

分布，均值为0，方差为σ²。式(1-1)的第二项被称为多用户干扰，k表示单天线用户数。定义用户u的信号与干扰加噪声比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)如下：

多用户通信系统的目标是最大化每个用户的信号干扰噪声比。然而，将SINR作为最优化的标准会出现耦合的问题，这在最优化求解的过程中比较复杂且困难。可以通过迫零算法将多用户干扰消除，从而将最优化问题解耦。通过式(1-3)可以得到基于迫零算法的模拟预编码向量。

使用迫零算法可以完全消除多用户干扰，但同时，期望信号的能量也被削减，受到噪声放大的影响，迫零算法并不能得到最优的SINR。而且，考虑到模拟预编码矢量受到恒模约束，即向量w_u中的元素拥有恒定的幅值。对于一个拥有恒模约束的系统，很难满足式(1-3)。为了改进这个问题，本发明将模拟预编码的设计目标从消除多用户干扰转为最小化多用户干扰，并且还考虑最大化波束赋形增益。假设每个用户都对应有L个散射簇，每个散射簇中只有一条路径连接毫米波基站和用户，路径的离开角为θ_l。对于用户u，定义式(1-4)和(1-5)。

其中

表示阵列响应向量，矩阵A_u包含从毫米波基站到用户u的所有阵列响应向量，

表示对应路径的复增益，向量

包含了从毫米波基站到用户u的所有路径的复增益，基于式

的毫米波信道表达式，得到用户u信道矩阵：

在目前研究预编码设计的工作中，大多研究者都假设毫米波信道信息完全已知，这在实际中是不现实的，本发明假设毫米波基站端已知用户端反馈的信道增益信息，而信道的角度信息是未知的，即A_u是未知的。为了进一步降低反馈开销，利用低频系统的空间信息，基于毫米波和低频段之间的空间相似性首先恢复出毫米波的角度信息。

低频辅助的多用户模拟预编码设计

采用高低频异构网络的方式组建毫米波和低频段的异构网络，其中低频系统采用全数字预编码结构。低频系统基站端配有N _t根天线，并且满足N _t<N_t，服务K个单天线用户。用户u与低频基站之间的信道记作h_u 。通过式(1-5)可以得到低频信道的空间功率谱

S _u＝W ^H h _u (1-7)

矩阵W为低频系统的导向矢量矩阵，其中的导向矢量对应的角度方向与毫米波系统相同，低频空间功率谱

的第n个元素对应着用户u的第n个导向矢量的低频信道增益。当固定矩阵W，低频空间功率谱仅与低频信道的平均信道状态信息有关。低频信道信息会被周期性地估计并且储存。

低频段和毫米波信道的时间和角度特征呈现高度的相关性。因此，可以在不需要引入额外开销的情况下，利用低频信道的空间功率谱对毫米波信道的角度信息进行粗略地估计。具体地说，相对于毫米波波束，低频波束更宽，一个低频波束中会包含一组毫米波波束。对于给定的低频波束n，设集合

集合S_n为第n个低频波束宽度内的所有毫米波波束。

接下来，本发明利用低频信息恢复毫米波角度信息。介绍了两阶段的角度信息获取操作，包括网格化处理和角度选择。首先，利用低频信息得到毫米波信道的角度范围。由于该范围是连续的，使用网格化方法将其离散化。定义式(1-8)：

其中B^u是从低频信道中获取的角度信息，N是低频波束的数量。

是网格化的角度集合，并且p是网格化处理的参数，也就是说S_n被分为p部分。一旦使用了从低频信息提供的角度范围中的角度信息，毫米波信道的角度信息就会得到：

其中A _u＝A_u(B ^u)，这样就可以利用低频信息恢复出毫米波信道的角度信息，在算法1-1中总结从低频信道中恢复毫米波角度信息的过程。

表1-1利用低频信息恢复毫米波角度信息算法

执行算法1-1后，可以得到每个用户的阵列响应矩阵A _u，利用式(1-6)得到经低频辅助恢复后的毫米波信道矩阵

接下来，定义干扰矩阵

矩阵

由所有除了用户u以外的其他用户的信道矩阵组成，矩阵

包含了从毫米波基站到所有除了用户u的用户的信道向量。

迫零算法的思想是令w_u落在矩阵

的零空间，从而使用户u避免受到其他用户的干扰。

的零空间可以通过奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)来得到，如式(1-11)。

其中

是

的前K-1个右奇异值向量，

是

的后N_t-(K-1)个右奇异值向量。毫米波基站端部署了大规模天线阵列，N_t＞＞K成立，

的零空间是存在的。

最小化模拟预编码矢量w_u受到的多用户干扰，等同于最小化w_u到

的投影，这也等同于最大化w_u在

零空间的投影。w_u到

的零空间的投影向量可以表示为

其中

是

零空间的投影矩阵，通过式(1-13)可以得到p_u的2-范数，||p_u||²表征w_u到

的零空间的投影的大小。

为了获得最优的SINR，仅仅最小化干扰是不够的，因为这样会忽视波束赋形增益。定义w_u的波束赋形增益为：

当把波束赋形增益和多用户干扰都纳入考虑的范围后，就可以得到一个如下的多目标优化问题：

不是所有的多目标问题都存在最优的解决方案，因为通常不存在可以同时优化所有的目标的解决方案，通常用帕累托最优的思想来解决多目标问题。假设有一组人和一组资源，改变分配的方式，如果从原来的分配状态变化到另一种分配状态的过程中，没有任何人的分配状态变差，且至少有一个人的分配状态变好，这个过程称为帕累托改进。当一个状态不存在对应的帕累托改进的时候，这个状态就被称作帕累托最优。可以使用标量化的方法寻找帕累托最优状态，指定目标函数f:R^M→R，任何的解决方案都对应着一个标量，该标量描述了该方案的优劣程度，且值越大表示优先级越高。具体来说，这意味着要解决优化问题：

其中g_u(x)是多目标问题中第u个目标函数，

是可行域，函数f是所有目标函数的加权和。当所有的权重值都为正数，并且所有的权重之和为1时，就可以得到有效的帕累托最优值。换句话说，由加权和方法所得到的单目标问题(Single Objectives Problem,SOP)的解就是多目标问题的帕累托最优解。将加权和的方法引入到本发明的问题中来，可以得到：

其中，λ₁+λ₂＝1，参数λ_u代表了第u个对象在目标函数的权重。λ_u的取值不同会导致不同的解。如果想要将多用户干扰抑制的程度更高，就可以将λ₁的值设置得更大。如果想获得更大的波束赋形增益，那么就将λ₂的值设置的更大。

由于问题(1-17)的目标函数是非凸的，对其进行如下的代数转换：

将

记作W，矩阵W是半正定对称矩阵，并且秩为1。这样，式(1-17)的恒模约束转换为：

其中W_uu表示矩阵W的第u个对角线元素。结合式(1-18)和(1-19)，将问题(1-17)转换为半定规划(Semidefinite Programming,SDP)问题：

式(1-20)仍然存在非凸的约束，为了有效地处理最优化的问题，本发明使用半正定规划松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)舍弃式(1-20)中Rank(W)＝1的约束来解决最优化问题，如下：

式(1-21)是式(1-20)经过松弛处理得到的，因此它的解就是问题(1-19)的解的上界。式(1-21)是一个标准的SDP问题，它的最优解SDP(W^opt)可以通过常规的最优化工具来得到。是式(1-21)是式(1-20)松弛后的结果，这就意味着不能保证SDP(W^opt)是秩为1的。因此，本发明使用随机序列近似的方法，首先生成服从

高斯分布的向量x_m，使得x_m就满足

由于x_m中的元素可能不满足恒模约束，因此不是式(1-20)的有效解。为了解决这个问题，在向量x_m的基础上通过式(1-22)构造向量z_m，得到向量集合

其中

是z_m的第n个元素，

是x_m的第n个元素。经过归一化处理后，所有的z_m都满足恒模约束，因此z_m是式(1-20)和(1-21)的可行解，因此有：

基于式(1-23)，可以从向量集合

中选择使得

最大的z_m，将其作为

的近似值。

增强鲁棒性的模拟预编码设计

在传统的瑞利衰落信道模型中，可以将估计误差简单地建模为独立同分布的复高斯元素，然后将其作为加性误差直接添加到信道中。但是在毫米波信道模型中，由于角度的估计误差会出现在阵列响应向量的指数索引中，不能将误差简单地建模为加性估计误差。本发明假设，对于路径l的离开角

存在服从高斯分布

的角度估计误差

具有误差

的阵列响应向量可以表示为：

为了将式(1-24)中的误差从指数部分提取出来，使用一阶泰勒展开来展开指数函数。为了简化，将

记为ξ，式(1-24)可以展开为

将

记作

它代表用户u的第l条路径的阵列响应中第n个元素的误差。由欧拉公式，

可以转换为：

将用户u的第l条路径的误差向量定义为

由此，可以将每条路径对应的阵列响应中的误差简化为加性随机误差，可以得到

根据

的均值和方差，通过式(1-28)和(1-29)计算元素

的均值和方差：

然后，通过式(1-30)计算不同元素之间的互协方差。

基于式(1-29)和(1-30)，计算

的协方差矩阵为：

协方差矩阵

的第一行和第一列均为0，这是因为每个阵列响应向量的第一个元素是确定的。由于用户每条路径的阵列响应误差已经简化为加性误差，因此可以将用户所有路径的阵列响应矩阵的误差进一步建模为加性误差。将利用低频信息恢复的用户u的阵列响应矩阵表示为

可以将用户u的精确阵列响应矩阵表示为

其中

是包含了用户u所有阵列响应误差向量的矩阵。那么可以得到用户u的信道矩阵，用下式表示：

其中Γ_u为用户u的信道误差向量。由于用户的每条路径都是独立的，所以不同用户和不同路径之间的误差向量也是互相独立的，即：

在式(1-34)中，

代表了N_t维度的零矩阵。通过式(1-35)可以得到Γ_u的协方差矩阵。

将利用低频信息得到的用户u干扰矩阵记作

可以得到用户u精确干扰矩阵为：

其中

是包含所有除了用户u的所有用户的信道误差向量矩阵。假设不同用户之间的信道误差向量是相互独立的，也就是说

因此，Θ_u的协方差矩阵为：

通过式(1-33)和式(1-36)，将信道矩阵和干扰矩阵中的误差简化为加性误差。

由于误差的不确定性，干扰矩阵是随机的，这意味着干扰矩阵

的零空间不是固定的。为了解决这个问题，本发明使用中断概率限制干扰，中断概率可以表示为：

其中γ_u表示预先固定的干扰功率阈值。除了控制干扰功率，还需要最大化用户u的平均波束赋形增益，如式(1-40)：

因此，基于式(1-39)和(1-40)，得到新的多目标问题为：

其中

是所有恒定模的模拟预编码向量的集合，每个元素的大小为

问题(1-40)是具有恒定幅度约束和概率目标函数的多目标问题。首先使用马尔可夫不等式。然后，类似于上一节中提出的模拟预编码方案，分别使用加权和和SDP来处理多目标问题和恒模约束。

基于马尔可夫不等式(1-41)将概率目标转化为期望目标式(1-42)。

矩阵

是一个秩为1的对称半正定矩阵。式(1-43)将概率目标函数转换为W的凸函数。用户u的平均波束赋形增益是即时波束赋形增益的期望，需要先对式(1-40)进行代数转换，将其转换为凸函数。

由于引入了矩阵W，式(1-43)和(1-44)的约束为：

基于式(1-43)和(1-44)，使用加权和方法，将式(1-41)转换成半定规划问题。

其中λ₁+λ₂＝1。参数λ_u代表了第u个组成部分的权重。使用半正定规划松弛把秩为1的约束放宽，因此式(1-47)的解为式(1-46)解的上界，然后使用随机序列近似的方法得到模拟预编码向量

Claims (1)

1.一种毫米波大规模MIMO系统的模拟预编码设计方法，其特征在于：采用高低频异构网络的方式组建毫米波和低频段的异构网络系统，毫米波系统基站具有N_t根发射天线和N_r根接收天线，定义

为用户u的模拟预编码矢量，

表示复数域，

是N_t×1维复数域；

为用户u与毫米波基站之间的信道，低频段系统采用全数字预编码结构，具有N _t根发射天线，且N _t<N_t，系统包括K个单天线用户，每个用户都对应有L个散射簇，每个散射簇中只有一条路径连接毫米波基站和用户，路径的离开角为θ_l，定义：

其中

表示阵列响应向量，矩阵A_u包含从毫米波基站到用户u的所有阵列响应向量；

表示对应路径的复增益，向量

包含了从毫米波基站到用户u的所有路径的复增益；根据毫米波信道表达式，得到用户u的毫米波信道矩阵h_u：

假设毫米波基站端已知用户端反馈的信道增益信息，而信道的角度信息是未知的，利用低频段系统的空间信息，基于毫米波和低频段之间的空间相似性首先恢复出毫米波的角度信息，具体为：

利用低频信息得到毫米波信道的角度范围，采用网格化方法将其离散化：

其中B^u是从低频信道中获取的角度信息，N是低频波束的数量，

是网格化的角度集合，并且p是网格化处理的参数，即S_n被分为p部分，得到毫米波信道的角度信息；

从而利用低频信息恢复出毫米波信道的角度信息，根据用户u与低频基站的信道矩阵h _u，得

其中A _u＝A_u(B ^u)，由上式得经低频辅助恢复后的毫米波信道矩阵记为

再定义干扰矩阵

矩阵

由除了用户u以外的其他用户的信道矩阵组成，矩阵

包含了从毫米波基站到所有除了用户u的用户的信道向量；

对

进行奇异值分解：

其中，

是

的前K-1个右奇异值向量，

是

的后N_t-(K-1)个右奇异值向量；

是矩阵的共轭转置；

是酉矩阵，

是非负实数的对角矩阵；

最后建立模拟预编码向量的多目标优化问题为：

其中

是所有恒定模的模拟预编码向量的集合，每个元素的大小为

通过求解上述优化问题即可获得模拟预编码向量

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