CN113193896A - 一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，在发送端拥有接收端瞬时信道状态信息的情况下，通过不断变化接收端1和接收端2的信干噪比约束阈值γ₁和γ₂并求解对应的功率最小化问题，找到满足发送端总功率约束且和速率最大时的最优解对应的γ₁和γ₂；将γ₁和γ₂代入功率最小化问题求得的波束成形最优解就是速率最大化问题的波束成形最优解；得到速率最大化问题的波束成形最优解之后，将每个最优波束成形向量用两个实数表示为最大比传输波束成形向量和迫零波束成形向量的线性组合，再构建网络输出为这四个实数的全连接神经网络，形成瞬时CSI下最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架。

Description

一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及两种模型与数据双驱动的MISO下行信道最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架，尤其是一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法。

背景技术

随着无线通信技术的发展，人们对于信息传输速率的要求越来越高，但是由于小区间干扰和小区内干扰的存在，严重影响通信质量，而且由于发送端的功率有限，不能靠提高发射功率来满足接收端的服务质量，而是需要在发送端处进行波束成形设计来尽可能地降低发送端功率消耗或者提高传输速率，因此基于干扰抑制的波束成形设计的重要性越发凸显。

目前已经有很多文献对波束成形技术进行了研究，最常见的研究就是在发送端功率限制的条件下最大化其总传输速率的问题。对于单小区场景，"Optimal multiusertransmit beamforming:a difficult problem with a simple solution structure[lecture notes]"中提出了一个低复杂度的波束成形设计方案，表明最优波束成形向量有一个简单的结构。在"Transmitter optimization for the multi-antenna downlinkwith per-antenna power constraints"中作者提出使用发送端每根天线的功率限制来代替发射天线的总功率限制，并使用上下行链路对偶来提高求解最优波束成形的效率,更加符合实际应用。"Network duality for multiuser mimo beamforming networks andapplications,"中对于信干噪比限制下的功率控制问题，使用网络对偶，作者提出了一个高性能的迭代算法，并为下行链路定制了一个更简单的分布式算法。而在多小区场景中，不仅要考虑小区内干扰，还要同时考虑小区间干扰。最常见的多小区场景设定是一个发送端只服务一个接收端，这样设定的好处是消去了小区内干扰的部分,同时也无需考虑功率分配的问题。"Effect of transmit correlation on the sum-rate capacity of two-userbroadcast channels,"中作者针对两接收端，在功率平均分配的情况下对和速率容量进行了研究，给出了和速率容量最大化的条件。上述的优化算法都是基于发送端拥有瞬时信道状态信息的假设，并且大部分都可以归属到迭代算法这一类，即使能够得到最优波束成形向量也会因其复杂的求解过程导致时延增加，不满足实时性的要求。不仅如此，在实际中发送端往往难以获取瞬时信道状态信息，很多情况下只拥有信道的统计信息，此时瞬时速率难以计算，在此场景下的速率最大化问题也成为了一个难题。

为了降低求解各种场景下的速率最大化问题的时延，研究学者提出了两种计算简便的特殊波束成形向量，MRT和ZF，他们只需要根据信道或者信道协方差矩阵通过简单的运算就可以得到，并且能够取得较好的结果。但是这种方法的缺点也很明显，那就是性能的降低。使用这两种特殊的波束成形向量所得到的和速率与最大化问题的求解结果存在一定差距。在"Machine Learning-Based Beamforming in Two-User MISO InterferenceChannels"中作者将两接收端的速率最大化问题的求解转化为MRT和ZF的选择问题，取得了一些成果。随后在"Machine Learning-Based Beamforming in K-User MISOInterference Channels,"中又将这种MRT和ZF的选择方案拓展到了多接收端场景。

将波束成形设计与深度神经网络相结合，通过深度学习的方法来获得满足条件的波束成形向量，目前的研究还很少。将神经网络应用到无线通信领域，来解决无线通信中因为优化算法过于复杂而导致的效率低下，时延高的问题，未来也许会成为一种潮流。而且，深度神经网络的“万能近似”的性质也可以被证明。实际上，目前也有一些学者进行了类似的尝试并得到一些结果，如"Learning to optimize:Training deep neural networksfor interference management",中用神经网络近似最小均方误差算法来得到功率分配。"Machine Learning-Based Beamforming in Two-User MISO Interference Channels"和"Machine Learning-Based Beamforming in K-User MISO Interference Channels,"将深度神经网络应用于预测MRT,ZF选取方案。在"A deep l"A deep learning framework foroptimization of MISO downlink beamforming"earning framework for optimizationof MISO downlink beamforming"中作者详细分析了单小区下三种经典波束成形优化算法:信干噪比平衡问题、最小化功率问题和最大化速率问题的神经网络方法，采用卷积神经网络来实现对参数的预测。"Fast beamforming design via deep learning"也在单小区场景下进行了研究，构建了BPNet。需要注意的是，直接使用波束成形向量作为输出会因为变量过多而导致结果误差很大，即使提高网络的规模，对学习精度的提升也不大，还有可能导致网络过拟合，所以在应用神经网络来近似波束成形算法的时候，需要做一些处理以减少输出节点的个数。由于神经网络计算简便，操作空间大，且近似能力强，因此通过深度神经网络来近似波束成形设计算法，学习波束成形向量这一方向值得研究。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中的问题，提供一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，本发明提供两种模型与数据双驱动的MISO下行信道最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架，考虑发送端拥有瞬时信道状态信息和发送端仅拥有统计信道状态信息两种情况，通过波束成形的神经网络决策框架，能有效地降低得到两接收端速率最大化问题的最优波束成形向量的时间消耗，降低了系统时延，同时保证了系统吞吐量。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，包括以下步骤：

步骤1，求解速率最大化问题的最优波束成形；

步骤2，用实值参数表示最优波束成形向量；

步骤3，构建瞬时CSI和统计CSI下最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架。

本发明进一步的改进在于：

在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤1的具体方法如下：

在基站获取瞬时CSI时，基站总功率约束下的两用户和速率最大化问题如下：

其中，

表示基站到第k个用户的信道向量，服从均值为零，协方差矩阵为单位阵的复高斯分布，N_t表示基站天线数；

表示与第k个用户相关的波束成形向量；P为基站总功率约束；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布，

表示h_k的共轭转置；

用户信干噪比约束下功率最小化问题如下：

其中，γ_k为第k个用户的接收信干噪比阈值；对功率最小化问题进行半定松弛，然后用凸优化工具CVX来求解，得到W_k的最优解，根据W_k的最大特征值d_max和其对应的特征向量

得到w_k的最优解，

根据速率最大化问题与功率最小化问题的最优波束成形解之间的关系，不断变化用户1和用户2的信干噪比约束γ₁和γ₂，并针对每组γ₁和γ₂的设定求解对应的功率最小化问题，然后在这一系列最优解中寻找满足基站总功率约束且和速率最大的最优波束成形解。

所述寻找满足基站总功率约束且和速率最大的最优波束成形解的具体方法如下：

步骤1-1：设定基站总功率约束P，信道向量h₁,h₂，第k个用户的信干噪比γ_k的遍历搜索下界γ_kl和上界γ_ku，令γ_k∈[γ_kl,γ_ku],k＝1,2；

步骤1-2：设定γ_k搜索步长α_k＝(γ_kl-γ_kd)/100,k＝1,2，设定γ_k的搜索索引i_k，初始为0，最大值为100，设定最大和速率变量R_max，其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤1-3：令γ₁＝γ_1l+α₁×i₁，γ₂＝γ_2l+α₂×i₂，求解功率最小化问题；判断求得的波束成形向量解w₁,w₂是否满足基站总功率约束，如果满足，计算对应的和速率：

如果R(h₁,h₂,w₁,w₂)大于当前最大和速率R_max，则令R_max＝R(h₁,h₂,w₁,w₂)，并记录此时的波束成形向量解

执行步骤1-4；如果不满足，直接执行步骤1-4；

步骤1-4：i₂＝i₂+1，如果i₂≤100，执行步骤1-3；如果i₂>100，令i₁＝i₁+1，i₂＝0，如果i₁<100，执行步骤1-3；否则执行步骤1-5；

步骤1-5：输出R_max作为速率最大化问题的最优和速率，

和

作为速率最大化问题的最优波束成形向量。

在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤2用实数表示最优波束成形向量的具体方法如下：

当基站拥有用户瞬时CSI时，对于两个用户的场景，两个用户的MRT波束成形向量分别表示如下：

两个用户的ZF波束成形向量分别表示如下：

在基站获取了瞬时CSI的情况下，速率最大化问题的最优波束成形向量用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合表示如下：

其中，λ₁,λ₂表示MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合系数，且0≤λ₁,λ₂≤1，p₁,p₂分别表示基站为用户1和用户2发送符号所消耗的功率；式(5)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量w_k由两个非负实值参数λ_k和p_k来完全表示；根据式(5)表示的最优解结构，将最优波束成形向量用实数表示；式(5)表示的解结构能够将N_t×1的波束成形向量w_k的求解转化为2个实数λ_k,p_k的求解。

在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤3构建瞬时CSI下最大化两用户和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架的具体方法如下：

神经网络决策框架分为两部分，全连接神经网络模块和波束成形向量恢复模块；当通信场景确定时，求解波束成形向量的过程只有随机的信道向量为输入变量；将信道向量实数化作为全连接神经网络的输入，采用实部虚部分解的方式对其实数化，表示如下：

其中，

为实数化后的用户k的信道向量，real(h_k)表示h_k的实部，imag(h_k)表示h_k的虚部；搭建一个全连接神经网络，将实数化后的信道向量作为输入，将λ₁,λ₂和p₁,p₂作为输出，利用优化算法求解和最优波束成形向量的实数表示，用若干信道实现下最优波束成形解对应的λ₁,λ₂,p₁,p₂来生成数据集，然后对全连接神经网络进行训练，得到神经网络模块；所述神经网络模块后需串联波束成形向量恢复模块；对于波束成形向量恢复模块，首先将波束成形向量的功率p₁,p₂进行缩放使其满足发送总功率约束，然后根据式(5)实现由λ₁,λ₂,p₁,p₂以及已知的如式(3)表示的最大比传输波束成形向量和如式(4)表示的迫零波束成形向量恢复出最优的波束成形向量决策；全连接神经网络的参数如下：学习率lr＝0.01，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝40，令均方误差损失函数，优化器为optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

在基站仅有用户统计CSI的情况下，所述步骤1的具体方法如下：

用户1和用户2的瞬时速率的期望

与

表示如下：

其中，

分别表示用户1和用户2对应的发送波束成形向量；

表示基站到第i个用户的信道，其服从均值为零协方差矩阵为Q_i的复高斯分布；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布；在基站总功率约束下最大化两用户和速率期望的最优干扰抑制波束成形优化问题如下所示：

其中，

为基站总功率约束；速率期望最大化问题难以求解；

用

与

分别表示用户i收到的平均有用信号功率与平均干扰功率；式(8)的问题能够近似解耦为如下所示的最大化用户i收到的平均有用功率的优化问题：

式(9)表示的优化问题只涉及优化变量

其中参数c_j为用户j收到的来自用户i发送符号的平均干扰功率，参数p_i为基站分配给用户i的发送功率；

式(9)的最优解：

其中，R{X}表示矩阵X的列空间；

令V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}表示R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基，

r＝rank{[Q₁,Q₂]}≤rank{Q₁}+rank{Q₂}；用

表示

在R{[Q₁,Q₂]}中标准正交基V对应的坐标，则

表示成如下形式：

将

代入式(9)表示的优化问题，令

且X_i f 0,rank{X_i}＝1，式(9)表示的优化问题中的目标函数

转化为：

Tr{A_iX_i}

其中，

同理可得

功率约束条件

就转化成：

Tr{X_i}≤p_i

因此，式(9)表示的优化问题能够表示为如下形式：

式(11)表示的优化问题能够用CVX来求解；然后，将得到的X_i通过秩1分解得到x_i作为式(11)表示的优化问题的解。

所述求解优化速率期望最大化问题的方法如下：

步骤1-1：设定基站总功率约束P，信道协方差矩阵Q₁,Q₂，求R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基V，V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}，计算矩阵A₁,A₂；设定用户1收到的平均干扰功率c₁∈[0,c_1u]，用户2收到的平均干扰功率c₂∈[0,c_2u]，基站分配给用户1的功率p₁∈[0,P]，c₁搜索步长

搜索索引

c₂搜索步长

搜索索引

p₁搜索步长

搜索索引

都是初始为0，最大值为100；设定最大和速率期望变量

其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤1-2：令

去掉式(11)表示的优化问题中rank{X_i}＝1的约束，然后代入给定用户j收到的平均干扰功率c_j和基站分配给用户i的发送功率p_i，用CVX求解优化式(11)表示的优化问题，得到X₁,X₂，通过秩1分解得到x₁,x₂，再通过式(10)得到

其中i＝1,j＝2和i＝2,j＝1；

步骤1-3：随机生成10000组均值为零协方差矩阵为Q₁的复高斯向量

和均值为零协方差矩阵为Q₂的复高斯向量

通过：

计算瞬时和速率并将样本平均

作为和速率期望的估计值；如果

则

并记录此时的波束成形向量解

执行步骤1-4；如果不满足，直接执行步骤1-4；

步骤1-4：

如果

执行步骤1-3；如果

如果

执行步骤1-3；如果

如果

执行步骤1-3；如果

执行步骤1-5；

步骤1-5：输出所记录的

作为速率期望最大化问题的最优和速率期望，

和

作为速率期望最大化问题的最优波束成形向量。

在基站仅有用户统计CSI的情况下，所述用实数表示最优波束成形向量的具体方法如下：

对于两用户的场景，MRT波束成形向量表示如下：

其中，eig{Q_i}表示Q_i的主特征向量；ZF波束成形向量表示如下：

其中，∏_X＝X(X^HX)^-1X^H表示在矩阵X列空间上的正交投影，N{X}表示矩阵X的零空间；

用统计CSI下的MRT波束成形向量和ZF波束成形向量来表示以降低输出的变量数量，提出如下组合：

其中，l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂为组合的复参数；式(14)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量

由两个复数l_k1和l_k2来完全表示；复参数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂表示成如下形式：

根据式(14)表示的最优解结构和式(15)提取复数实部和虚部的过程，最终将最优波束成形向量用实数表示；式(14)表示的解结构能够将N_t×1的波束成形向量

的求解转化为4个实数real(l_k1),imag(l_k1),real(l_k2),imag(l_k2)的求解；

根据式(14)描述的最优波束成形向量用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合来表示的结构，用如下方法将一组最优波束成形向量与一组该结构中的实数一一对应起来：将式(14)中

和

左右两边的实部虚部对应相等，分别得到2×N_t个方程；当N_t＝2时方程个数等于未知数个数，直接求解两个方程组，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂；当N_t>2时，方程个数多于未知数个数，为超定方程组，求解这两个超定方程组的最小二乘解，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂；方程组或超定方程组的形式如下：

其中，

且

其中，M_k(2i,:)表示矩阵M_k的第2i行；b_k(2i)表示向量b_k的第2i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素；通过式(16)求得式(14)中MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合系数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂对应的8个实数：

real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)。

在基站仅有用户统计CSI的情况下，构建神经网络决策框架的具体方法如下：

神经网络决策框架分为两部分，卷积神经网络模块和波束成形向量恢复模块；当通信场景确定时，求解最优波束成形向量的过程能够转化为向卷积神经网络输入信道协方差矩阵输出表示最优波束成形向量的实数：

real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)

然后根据式(14)式(15)恢复出最优波束成形向量决策输出的过程；

每个信道协方差矩阵大小为(N_t,N_t)，通过实部虚部拆分的方法将其实数化，则每个输入的信道协方差矩阵就变成了(N_t,N_t,2)的大小，系统共有两个信道协方差矩阵，放在一起大小为(N_t,N_t,4)；最终输出为两个波束成形向量，通过式(14)的解结构转化之后并用(16)的方法将其实数化，输出大小能够为(8,1)；构建卷积神经网络，其结构如下：输入层的输入大小为(N_t,N_t,4)；卷积层1有两个(3,3)的卷积核，步长为(1,1),填充为0；激活层选择ReLU激活函数；池化层1为最大池化，池化尺寸为(2,2)，步长为(2,2)；卷积层2为两个(2,2)的卷积核，步长为(1,1)，填充为0；池化层2为最大池化，池化尺寸为(1,2)，步长为(1,1)；展平层无参数；全连接层为60个神经元节点；输出层输出大小为(8,1)；

根据优化算法求解和最优波束成形向量实数表示，用大量信道实现下最优波束成形解对应的8个实数来生成数据集，然后对卷积神经网络进行训练，训练结束之后就完成了卷积神经网络模块；对于波束成形向量恢复模块，首先将神经网络模块的输出按照式(15)恢复出组合系数，再用式(14)恢复出波束成形向量，最后对波束成形向量的功率进行缩放使其满足发送总功率约束；卷积神经网络的参数如下：学习率lr＝0.001，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝80，损失函数为均方误差损失函数，优化器optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明在发送端拥有接收端瞬时信道状态信息(CSI)的情况下，通过不断变化接收端1和接收端2的信干噪比(SINR)约束阈值γ₁和γ₂并求解对应的功率最小化问题，找到满足发送端总功率约束且和速率最大时的最优解对应的γ₁和γ₂；将γ₁和γ₂代入功率最小化问题求得的波束成形最优解就是速率最大化问题的波束成形最优解；得到速率最大化问题的波束成形最优解之后，将每个最优波束成形向量用两个实数表示为最大比传输(MRT)波束成形向量和迫零(ZF)波束成形向量的线性组合，再构建网络输出为这四个实数的全连接神经网络，形成瞬时CSI下最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架ICSI-MRT-ZF-BNN；

在发送端只有接收端的统计信道状态信息的情况下，对于发送端总功率约束下的和速率期望最大化问题，利用半定松弛以及一些近似，提出采样求解分别针对这两个接收端发送波束成形优化的两个半定规划问题，遍历找到最优波束成形向量的求解方法。这两个半定规划问题的约束条件中，给定了两个接收端的平均干扰功率，和发送端对两个接收端的发送功率分配。由于上述约束中给定的三个功率量实际都是未知的，因此在取值区间给定的情况下，在各自取值区间内分别对接收端1收到的平均干扰功率，接收端2收到的平均干扰功率和发送端功率分配均匀采样N个点，然后将这N³组给定参数一一代入这两个半定规划问题，对其求解N³次得到N³组待选波束成形向量解。对于每一组波束成形向量，随机生成10000组均值为零协方差矩阵为已知统计信道状态信息的复高斯瞬时信道，计算瞬时和速率并取其样本平均值作为和速率期望的估计，进而找到这N³组和速率期望估计值最大的那一组对应的波束成形向量，将它作为统计信道状态信息下速率期望最大化问题的最优解；构造了一个新的解结构使得最优解可以由统计信道状态信息情况下的MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合来表示，通过这个结构可用用两个复数完全表征每个波束成形向量最优解；将复参数实数化，构造网络输出为八个实数的卷积神经网络，形成了统计信道状态信息下最大化两接收端和速率期望的最优干扰抑制波束成形的神经网络决策框架SCSI-MRT-ZF-BNN。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明针对的两接收端MISO下行信道模型。

图2为本发明提出的瞬时CSI下最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架ICSI-MRT-ZF-BNN。

图3为本发明提出的统计CSI下最大化两接收端和速率期望的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架SCSI-MRT-ZF-BNN。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明实施例的描述中，需要说明的是，若出现术语“上”、“下”、“水平”、“内”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

此外，若出现术语“水平”，并不表示要求部件绝对水平，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。

在本发明实施例的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，图1为本发明实施例针对的两接收端MISO下行信道模型，包括一个基站BS和两个用户MS，基站配备有N_t根天线，用户为单天线。假设信道频率平坦，则两个用户接收到的信号表示为：

其中，s₁,s₂为发送信号，E{|s₁|²}＝1,E{|s₂|²}＝1；

表示基站到第k个用户的信道向量，服从均值为零，协方差矩阵为单位矩阵的复高斯分布；

表示第k个用户对应的波束成形向量；n_k第k个用户处的加性高斯白噪声，服从均值为零，方差为

的复高斯分布。在瞬时信道下构建最大化两用户和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架，在统计信道下构建了最大化两用户和速率期望的干扰抑制波束成形神经网络决策框架。

在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，本发明最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法具体步骤如下：

第一步：最大化两用户和速率的干扰抑制波束成形优化问题的求解。

在基站获取瞬时CSI时，基站总功率约束下的两用户和速率最大化问题如下：

其中，

表示基站到第k个用户的信道向量，服从均值为零，协方差矩阵为单位阵的复高斯分布，这里N_t表示基站天线数；

表示与第k个用户相关的波束成形向量；P为基站总功率约束；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布，

表示h_k的共轭转置；

用户信干噪比约束下功率最小化问题如下：

其中，γ_k为第k个用户的接收信干噪比阈值。对功率最小化问题进行半定松弛(使用一个半正定矩阵W_k来替换

)，然后就可以用凸优化工具CVX来求解，最后将得到的W_k的最优解通过秩1分解得到w_k的最优解。

当已知和速率最大化问题的最优解w₁,w₂对应的两个用户的接收信干噪比

和

时，如果将功率最小化问题的信干噪比约束阈值设置为γ₁＝SINR₁和γ₂＝SINR₂，那么可以通过反证法证明此时功率最小化问题的最优波束成形解也是和速率最大化问题的最优波束成形解。(因为此时该最优解对应的接收信干噪比为SINR₁和SINR₂，消耗的总功率就是P，必然满足基站总功率约束。因为该最优解能够在满足基站总功率约束下得到最优的SINR₁和SINR₂，因此通过反证法可以证明它也是速率最大化问题的最优解。)

根据上述和速率最大化问题与功率最小化问题的最优波束成形解之间的关系，可以通过不断变化用户1和用户2的信干噪比约束γ₁和γ₂并针对每组γ₁和γ₂的设定求解对应的功率最小化问题，然后在这一系列最优解中寻找满足基站总功率约束且和速率最大的最优波束成形解。这个算法过程的步骤如下：

步骤1：设定基站总功率约束P，信道向量h₁,h₂，第k个用户的信干噪比γ_k的遍历搜索下界γ_kl和上界γ_ku，令γ_k∈[γ_kl,γ_ku],k＝1,2；

步骤2：设定γ_k搜索步长α_k＝(γ_kl-γ_kd)/100,k＝1,2，设定γ_k的搜索索引i_k，初始为0，最大值为100，设定最大和速率变量R_max，其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤3：令γ₁＝γ_1l+α₁×i₁，γ₂＝γ_2l+α₂×i₂，求解功率最小化问题。判断求得的波束成形向量解w₁,w₂是否满足基站总功率约束，如果满足，计算对应的和速率：

如果R(h₁,h₂,w₁,w₂)大于当前最大和速率R_max，则令R_max＝R(h₁,h₂,w₁,w₂)，并记录此时的波束成形向量解

执行步骤4；如果不满足，直接执行步骤4；

步骤4：i₂＝i₂+1，如果i₂≤100，执行步骤3；如果i₂>100，令i₁＝i₁+1，i₂＝0，如果i₁<100，执行步骤3；否则执行步骤5；

步骤5：输出R_max作为速率最大化问题的最优和速率，

和

作为速率最大化问题的最优波束成形向量。

第二步：用实数表示最优波束成形向量。

当基站拥有用户瞬时CSI时，对于两个用户的场景，两个用户的MRT波束成形向量分别表示如下：

两个用户的ZF波束成形向量分别表示如下：

在基站获取了瞬时CSI的情况下，速率最大化问题的最优波束成形向量可以用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合表示如下：

其中，λ₁,λ₂表示MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合系数，且0≤λ₁,λ₂≤1，p₁,p₂分别表示基站为用户1和用户2发送符号所消耗的功率。式(5)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量w_k可以由两个非负实值参数λ_k和p_k来完全表示。根据式(5)表示的最优解结构，可以将最优波束成形向量用实数表示。具体说来，式(5)表示的解结构可以将一个N_t×1的波束成形向量w_k的求解转化为2个实数λ_k,p_k的求解。

第三步：构建瞬时CSI下最大化两用户和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架ICSI-MRT-ZF-BNN。

ICSI-MRT-ZF-BNN共分为两部分，全连接神经网络模块和波束成形向量恢复模块。当通信场景确定时，求解波束成形向量的过程只有随机的信道向量为输入变量。由于信道向量是复向量，需要将其实数化才能作为全连接神经网络的输入，采用实部虚部分解的方式对其实数化，表示如下：

其中，

为实数化后的用户k的信道向量，real(h_k)表示h_k的实部，imag(h_k)表示h_k的虚部。搭建一个全连接神经网络，将实数化后的信道向量作为输入，将λ₁,λ₂和p₁,p₂作为输出，利用第一步中优化算法求解和第二步中最优波束成形向量的实数表示，用大量信道实现下最优波束成形解对应的λ₁,λ₂,p₁,p₂来生成数据集，然后对全连接神经网络进行训练。该神经网络模块后需串联波束成形向量恢复模块。对于波束成形向量恢复模块，首先将波束成形向量的功率p₁,p₂进行缩放使其满足发送总功率约束，然后根据式(5)实现由λ₁,λ₂,p₁,p₂以及已知的如式(3)表示的最大比传输(MRT)波束成形向量和如式(4)表示的迫零(ZF)波束成形向量恢复出最优的波束成形向量决策。全连接神经网络的参数如下：学习率lr＝0.01，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝40，令均方误差损失函数，优化器为optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

在基站仅有用户统计CSI的情况下，获得最大化两用户和速率期望的最优干扰抑制波束成形的神经网络决策的具体步骤如下：

第一步：最大化两用户和速率期望的干扰抑制波束成形优化问题的求解。

由于瞬时CSI未知，无法计算用户的瞬时速率。当基站仅有用户统计CSI时，用户1和用户2的瞬时速率的期望

与

可以表示如下：

其中，

分别表示用户1和用户2对应的发送波束成形向量；

表示基站到第i个用户的信道，其服从均值为零协方差矩阵为Q_i的复高斯分布；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布。在基站总功率约束下最大化两用户和速率期望的最优干扰抑制波束成形优化问题如下所示：

其中，

为基站总功率约束。速率期望最大化问题难以求解。

用

与

分别表示用户i收到的平均有用信号功率与平均干扰功率。因为基站已知第i个用户的信道协方差矩阵Q_i，所以当用户j的波束成形向量

确定下来时，用户i收到的平均干扰功率确定，这时如果再给定用户j收到的平均干扰功率和基站分配给用户i的发送功率，式(8)的问题可近似解耦为如下所示的最大化用户i收到的平均有用功率的优化问题：

式(9)表示的优化问题只涉及优化变量

其中参数c_j为用户j收到的来自用户i发送符号的平均干扰功率，参数p_i为基站分配给用户i的发送功率。

式(9)的最优解

其中R{X}表示矩阵X的列空间。令V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}表示R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基，

这里r＝rank{[Q₁,Q₂]}≤rank{Q₁}+rank{Q₂}。用

表示

在R{[Q₁,Q₂]}中标准正交基V对应的坐标，则

可以表示成如下形式：

将

代入式(9)表示的优化问题，令

且X_i f 0,rank{X_i}＝1，优化问题中的目标函数

可以转化为Tr{A_iX_i}，其中

同理可得

功率约束条件

就转化成了Tr{X_i}≤p_i，因此，式(9)表示的优化问题可以表示为如下形式：

由于rank{X_i}＝1的约束是非凸的，引入半定松弛去掉这个约束条件，则式(11)表示的优化问题可以用CVX来求解。然后，将得到的X_i通过秩1分解得到x_i作为式(11)表示的优化问题的解。

因此求解优化速率期望最大化问题的方法步骤总结如下：

步骤1：设定基站总功率约束P，信道协方差矩阵Q₁,Q₂，求R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基V，V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}，计算矩阵A₁,A₂；设定用户1收到的平均干扰功率c₁∈[0,c_1u]，用户2收到的平均干扰功率c₂∈[0,c_2u]，基站分配给用户1的功率p₁∈[0,P]，c₁搜索步长

搜索索引

c₂搜索步长

搜索索引

p₁搜索步长β_p1＝P/100，搜索索引

都是初始为0，最大值为100；设定最大和速率期望变量

其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤2：令

去掉式(11)表示的优化问题中rank{X_i}＝1的约束，然后代入给定用户j收到的平均干扰功率c_j和基站分配给用户i的发送功率p_i，用CVX求解式(11)表示的优化问题(i＝1,j＝2和i＝2,j＝1)，得到X₁,X₂，通过秩1分解得到x₁,x₂，再通过式(10)得到

步骤3：随机生成10000组均值为零协方差矩阵为Q₁的复高斯向量

和均值为零协方差矩阵为Q₂的复高斯向量

通过：

计算瞬时和速率并将样本平均

作为和速率期望的估计值。如果

则

并记录此时的波束成形向量解

执行步骤4；如果不满足，直接执行步骤4。

步骤4：

如果

执行步骤3；如果

如果

执行步骤3；如果

如果

执行步骤3；如果

执行步骤5；

步骤5：输出所记录的

作为速率期望最大化问题的最优和速率期望，

和

作为速率期望最大化问题的最优波束成形向量。

第二步：用实数表示最优波束成形向量。

当基站只有已知的统计CSI，对于两用户的场景，MRT波束成形向量表示如下：

其中，eig{Q_i}表示Q_i的主特征向量。ZF波束成形向量表示如下：

其中，∏_X＝X(X^HX)^-1X^H表示在矩阵X列空间上的正交投影，N{X}表示矩阵X的零空间。

为了能够将最优波束成形向量用统计CSI下的MRT波束成形向量和ZF波束成形向量来表示以降低输出的变量数量，提出如下组合：

其中，l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂为组合的复参数，它们没有任何关联。这里式(14)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量

可以由两个复数l_k1和l_k2来完全表示。复参数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂可以表示成如下形式：

根据式(14)表示的最优解结构和式(15)提取复数实部和虚部的过程，可以最终将最优波束成形向量用实数表示。具体说来，式(14)表示的解结构可以将一个N_t×1的波束成形向量

的求解转化为4个实数real(l_k1),imag(l_k1),real(l_k2),imag(l_k2)的求解。

根据式(14)描述的最优波束成形向量可以用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合来表示的结构，用如下方法将一组最优波束成形向量与一组该结构中的实数一一对应起来：将式(14)中

和

左右两边的实部虚部对应相等，就可以分别得到2×N_t个方程。当N_t＝2时方程个数等于未知数个数，可以直接求解两个方程组，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂；当N_t>2时，方程个数多于未知数个数，为超定方程组，求解这两个超定方程组的最小二乘解，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂，这个过程存在一定的误差，但是误差非常小，在可以接受的范围内。方程组或超定方程组的形式如下：

其中，

且

其中，M_k(2i,:)表示矩阵M_k的第2i行；b_k(2i)表示向量b_k的第2i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素。通过式(16)就可以求得式(14)中MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合系数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂对应的8个实数real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)。

第三步：构建统计CSI下最大化两用户和速率期望的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架SCSI-MRT-ZF-BNN。

SCSI-MRT-ZF-BNN共分为两部分，卷积神经网络模块和波束成形向量恢复模块。当通信场景确定时，求解最优波束成形向量的过程可以转化为向卷积神经网络输入信道协方差矩阵输出表示最优波束成形向量的实数real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)，然后根据式(14)式(15)恢复出最优波束成形向量决策输出的过程。

每个信道协方差矩阵大小为(N_t,N_t)，通过实部虚部拆分的方法将其实数化，则每个输入的信道协方差矩阵就变成了(N_t,N_t,2)的大小，系统共有两个信道协方差矩阵，放在一起大小为(N_t,N_t,4)。最终输出为两个波束成形向量，通过式(14)的解结构转化之后并用(16)的方法将其实数化，输出大小可以为(8,1)。构建卷积神经网络，其结构如下：输入层的输入大小为(N_t,N_t,4)；卷积层1有两个(3,3)的卷积核，步长为(1,1),填充为0；激活层选择ReLU激活函数；池化层1为最大池化，池化尺寸为(2,2)，步长为(2,2)；卷积层2为两个(2,2)的卷积核，步长为(1,1)，填充为0；池化层2为最大池化，池化尺寸为(1,2)，步长为(1,1)；展平层无参数；全连接层为60个神经元节点；输出层输出大小为(8,1)。

根据第一步的优化算法求解和第二步的最优波束成形向量实数表示，用大量信道实现下最优波束成形解对应的8个实数real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)来生成数据集，然后对卷积神经网络进行训练，训练结束之后就完成了卷积神经网络模块；对于波束成形向量恢复模块，首先将神经网络模块的输出按照式(15)恢复出组合系数，再用式(14)恢复出波束成形向量，最后对波束成形向量的功率进行缩放使其满足发送总功率约束。卷积神经网络的参数如下：学习率lr＝0.001，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝80，损失函数为均方误差损失函数，优化器optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，求解速率最大化问题的最优波束成形；

步骤2，用实值参数表示最优波束成形向量；

步骤3，构建瞬时CSI和统计CSI下最大化两接收端和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架。

2.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤1的具体方法如下：

在基站获取瞬时CSI时，基站总功率约束下的两用户和速率最大化问题如下：

其中，

表示基站到第k个用户的信道向量，服从均值为零，协方差矩阵为单位阵的复高斯分布，N_t表示基站天线数；

表示与第k个用户相关的波束成形向量；P为基站总功率约束；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布，

表示h_k的共轭转置；

用户信干噪比约束下功率最小化问题如下：

其中，γ_k为第k个用户的接收信干噪比阈值；对功率最小化问题进行半定松弛，然后用凸优化工具CVX来求解，得到W_k的最优解，根据W_k的最大特征值d_max和其对应的特征向量

得到w_k的最优解，

3.根据权利要求2所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，根据速率最大化问题与功率最小化问题的最优波束成形解之间的关系，不断变化用户1和用户2的信干噪比约束γ₁和γ₂，并针对每组γ₁和γ₂的设定求解对应的功率最小化问题，然后在这一系列最优解中寻找满足基站总功率约束且和速率最大的最优波束成形解。

4.根据权利要求3所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，所述寻找满足基站总功率约束且和速率最大的最优波束成形解的具体方法如下：

步骤1-1：设定基站总功率约束P，信道向量h₁,h₂，第k个用户的信干噪比γ_k的遍历搜索下界γ_kl和上界γ_ku，令γ_k∈[γ_kl,γ_ku],k＝1,2；

步骤1-2：设定γ_k搜索步长α_k＝(γ_kl-γ_kd)/100,k＝1,2，设定γ_k的搜索索引i_k，初始为0，最大值为100，设定最大和速率变量R_max，其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤1-3：令γ₁＝γ_1l+α₁×i₁，γ₂＝γ_2l+α₂×i₂，求解功率最小化问题；判断求得的波束成形向量解w₁,w₂是否满足基站总功率约束，如果满足，计算对应的和速率：

如果R(h₁,h₂,w₁,w₂)大于当前最大和速率R_max，则令R_max＝R(h₁,h₂,w₁,w₂)，并记录此时的波束成形向量解

执行步骤1-4；如果不满足，直接执行步骤1-4；

步骤1-4：i₂＝i₂+1，如果i₂≤100，执行步骤1-3；如果i₂>100，令i₁＝i₁+1，i₂＝0，如果i₁<100，执行步骤1-3；否则执行步骤1-5；

步骤1-5：输出R_max作为速率最大化问题的最优和速率，

和

作为速率最大化问题的最优波束成形向量。

5.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤2用实数表示最优波束成形向量的具体方法如下：

当基站拥有用户瞬时CSI时，对于两个用户的场景，两个用户的MRT波束成形向量分别表示如下：

两个用户的ZF波束成形向量分别表示如下：

在基站获取了瞬时CSI的情况下，速率最大化问题的最优波束成形向量用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合表示如下：

其中，λ₁,λ₂表示MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的线性组合系数，且0≤λ₁,λ₂≤1，p₁,p₂分别表示基站为用户1和用户2发送符号所消耗的功率；式(5)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量w_k由两个非负实值参数λ_k和p_k来完全表示；根据式(5)表示的最优解结构，将最优波束成形向量用实数表示；式(5)表示的解结构能够将N_t×1的波束成形向量w_k的求解转化为2个实数λ_k,p_k的求解。

6.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站拥有用户瞬时信道状态信息的情况下，所述步骤3构建瞬时CSI下最大化两用户和速率的干扰抑制波束成形的神经网络决策框架的具体方法如下：

神经网络决策框架分为两部分，全连接神经网络模块和波束成形向量恢复模块；当通信场景确定时，求解波束成形向量的过程只有随机的信道向量为输入变量；将信道向量实数化作为全连接神经网络的输入，采用实部虚部分解的方式对其实数化，表示如下：

其中，

为实数化后的用户k的信道向量，real(h_k)表示h_k的实部，imag(h_k)表示h_k的虚部；搭建一个全连接神经网络，将实数化后的信道向量作为输入，将λ₁,λ₂和p₁,p₂作为输出，利用优化算法求解和最优波束成形向量的实数表示，用若干信道实现下最优波束成形解对应的λ₁,λ₂,p₁,p₂来生成数据集，然后对全连接神经网络进行训练，得到神经网络模块；所述神经网络模块后需串联波束成形向量恢复模块；对于波束成形向量恢复模块，首先将波束成形向量的功率p₁,p₂进行缩放使其满足发送总功率约束，然后根据式(5)实现由λ₁,λ₂,p₁,p₂以及已知的如式(3)表示的最大比传输波束成形向量和如式(4)表示的迫零波束成形向量恢复出最优的波束成形向量决策；全连接神经网络的参数如下：学习率lr＝0.01，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝40，令均方误差损失函数，优化器为optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

7.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站仅有用户统计CSI的情况下，所述步骤1的具体方法如下：

用户1和用户2的瞬时速率的期望

与

表示如下：

其中，

分别表示用户1和用户2对应的发送波束成形向量；

表示基站到第i个用户的信道，其服从均值为零协方差矩阵为Q_i的复高斯分布；

表示在第k个用户处的加性噪声的功率，噪声服从均值为0方差为

的复高斯分布；在基站总功率约束下最大化两用户和速率期望的最优干扰抑制波束成形优化问题如下所示：

其中，

为基站总功率约束；速率期望最大化问题难以求解；

用

与

分别表示用户i收到的平均有用信号功率与平均干扰功率；式(8)的问题能够近似解耦为如下所示的最大化用户i收到的平均有用功率的优化问题：

式(9)表示的优化问题只涉及优化变量

其中参数c_j为用户j收到的来自用户i发送符号的平均干扰功率，参数p_i为基站分配给用户i的发送功率；

式(9)的最优解：

其中，R{X}表示矩阵X的列空间；

令V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}表示R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基，

r＝rank{[Q₁,Q₂]}≤rank{Q₁}+rank{Q₂}；用

表示

在R{[Q₁,Q₂]}中标准正交基V对应的坐标，则

表示成如下形式：

将

代入式(9)表示的优化问题，令

且X_i f 0,rank{X_i}＝1，式(9)表示的优化问题中的目标函数

转化为：

Tr{A_iX_i}

其中，

同理可得

功率约束条件

就转化成：

Tr{X_i}≤p_i

因此，式(9)表示的优化问题能够表示为如下形式：

式(11)表示的优化问题能够用CVX来求解；然后，将得到的X_i通过秩1分解得到x_i作为式(11)表示的优化问题的解。

8.根据权利要求7所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，所述求解优化速率期望最大化问题的方法如下：

步骤1-1：设定基站总功率约束P，信道协方差矩阵Q₁,Q₂，求R{[Q₁,Q₂]}的标准正交基V，V＝orth{R{[Q₁,Q₂]}}，计算矩阵A₁,A₂；设定用户1收到的平均干扰功率c₁∈[0,c_1u]，用户2收到的平均干扰功率c₂∈[0,c_2u]，基站分配给用户1的功率p₁∈[0,P]，c₁搜索步长

搜索索引

c₂搜索步长

搜索索引

p₁搜索步长

搜索索引

都是初始为0，最大值为100；设定最大和速率期望变量

其初始值赋为0；设定最优波束成形向量变量

和

步骤1-2：令

去掉式(11)表示的优化问题中rank{X_i}＝1的约束，然后代入给定用户j收到的平均干扰功率c_j和基站分配给用户i的发送功率p_i，用CVX求解优化式(11)表示的优化问题，得到X₁,X₂，通过秩1分解得到x₁,x₂，再通过式(10)得到

其中i＝1,j＝2和i＝2,j＝1；

步骤1-3：随机生成10000组均值为零协方差矩阵为Q₁的复高斯向量

和均值为零协方差矩阵为Q₂的复高斯向量

通过：

计算瞬时和速率并将样本平均

作为和速率期望的估计值；如果

则

并记录此时的波束成形向量解

执行步骤1-4；如果不满足，直接执行步骤1-4；

步骤1-4：

如果

执行步骤1-3；如果

如果

执行步骤1-3；如果

如果

执行步骤1-3；如果

执行步骤1-5；

步骤1-5：输出所记录的

作为速率期望最大化问题的最优和速率期望，

和

作为速率期望最大化问题的最优波束成形向量。

9.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站仅有用户统计CSI的情况下，所述用实数表示最优波束成形向量的具体方法如下：

对于两用户的场景，MRT波束成形向量表示如下：

其中，eig{Q_i}表示Q_i的主特征向量；ZF波束成形向量表示如下：

其中，∏_X＝X(X^HX)^-1X^H表示在矩阵X列空间上的正交投影，N{X}表示矩阵X的零空间；

用统计CSI下的MRT波束成形向量和ZF波束成形向量来表示以降低输出的变量数量，提出如下组合：

其中，l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂为组合的复参数；式(14)表示的最优解结构意味着最优波束成形向量

由两个复数l_k1和l_k2来完全表示；复参数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂表示成如下形式：

根据式(14)表示的最优解结构和式(15)提取复数实部和虚部的过程，最终将最优波束成形向量用实数表示；式(14)表示的解结构能够将N_t×1的波束成形向量

的求解转化为4个实数real(l_k1),imag(l_k1),real(l_k2),imag(l_k2)的求解；

根据式(14)描述的最优波束成形向量用MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合来表示的结构，用如下方法将一组最优波束成形向量与一组该结构中的实数一一对应起来：将式(14)中

和

左右两边的实部虚部对应相等，分别得到2×N_t个方程；当N_t＝2时方程个数等于未知数个数，直接求解两个方程组，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂；当N_t>2时，方程个数多于未知数个数，为超定方程组，求解这两个超定方程组的最小二乘解，得到real(l_ij),imag(l_ij),i,j＝1,2以及l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂；方程组或超定方程组的形式如下：

其中，

且

其中，M_k(2i,:)表示矩阵M_k的第2i行；b_k(2i)表示向量b_k的第2i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素；

表示向量

的第i个元素；通过式(16)求得式(14)中MRT波束成形向量和ZF波束成形向量的组合系数l₁₁,l₁₂,l₂₁,l₂₂对应的8个实数：

real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)。

10.根据权利要求1所示的最大化两接收端和速率的波束成形神经网络决策方法，其特征在于，在基站仅有用户统计CSI的情况下，构建神经网络决策框架的具体方法如下：

神经网络决策框架分为两部分，卷积神经网络模块和波束成形向量恢复模块；当通信场景确定时，求解最优波束成形向量的过程能够转化为向卷积神经网络输入信道协方差矩阵输出表示最优波束成形向量的实数：

real(l₁₁),imag(l₁₁),real(l₁₂),imag(l₁₂),real(l₂₁),imag(l₂₁),real(l₂₂),imag(l₂₂)

然后根据式(14)式(15)恢复出最优波束成形向量决策输出的过程；

每个信道协方差矩阵大小为(N_t,N_t)，通过实部虚部拆分的方法将其实数化，则每个输入的信道协方差矩阵就变成了(N_t,N_t,2)的大小，系统共有两个信道协方差矩阵，放在一起大小为(N_t,N_t,4)；最终输出为两个波束成形向量，通过式(14)的解结构转化之后并用(16)的方法将其实数化，输出大小能够为(8,1)；构建卷积神经网络，其结构如下：输入层的输入大小为(N_t,N_t,4)；卷积层1有两个(3,3)的卷积核，步长为(1,1),填充为0；激活层选择ReLU激活函数；池化层1为最大池化，池化尺寸为(2,2)，步长为(2,2)；卷积层2为两个(2,2)的卷积核，步长为(1,1)，填充为0；池化层2为最大池化，池化尺寸为(1,2)，步长为(1,1)；展平层无参数；全连接层为60个神经元节点；输出层输出大小为(8,1)；

根据优化算法求解和最优波束成形向量实数表示，用大量信道实现下最优波束成形解对应的8个实数来生成数据集，然后对卷积神经网络进行训练，训练结束之后就完成了卷积神经网络模块；对于波束成形向量恢复模块，首先将神经网络模块的输出按照式(15)恢复出组合系数，再用式(14)恢复出波束成形向量，最后对波束成形向量的功率进行缩放使其满足发送总功率约束；卷积神经网络的参数如下：学习率lr＝0.001，批处理大小batch_size＝10，对数据拟合次数epoch＝80，损失函数为均方误差损失函数，优化器optimizer＝Adam，训练集大小dataset_size＝1000。

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