CN111900994A - 一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，该方法首先利用块稀疏解的相邻系数计算权值，建立系数之间的耦合关系；然后利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题；最后利用重赋权迭代的方式求解块稀疏解。相比于现有重构方法，本发明充分利用了信号的块稀疏结构信息，所设计的算法相比现有方法在更低的采样率以及更低的信噪比条件下重构效果更好；本发明通过迭代重赋权的方式实现，结构简单、计算复杂度较低。

Description

一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法

技术领域

本发明涉及压缩感知中稀疏结构未知时的块稀疏信号重构，具体的，涉及一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法。

背景技术

压缩感知作为一种新型的信息处理方式，充分利用信号的稀疏特性，在远低于奈奎斯特采样率的条件下随机采样获取离散样本，通过重构算法恢复原始信号，即通过少量的测量精确地重构信号。由于它能有效地缓解数据传输、存储和处理的压力，压缩感知主要包括信号的稀疏表示、线性观测以及重构算法，其中，重构算法作为压缩感知的核心内容之一，重构算法性能在一定程度上决定着压缩感知理论的应用。

现有的重建算法及相关研究大多是针对简单稀疏信号，然而在许多实际应用中往往表现为块稀疏结构。在采样率较低以及信噪比较低的条件下，现有重构算法难以取得较好的重构效果。目前针对块稀疏信号的重构算法需要已知块稀疏信号的位置和大小，因此算法适用性有限，在块稀疏信号的位置和大小未知时重构效果提升有限。

加权范数最小化是提升重构性能的一类方法，权值是其自身对应系数的函数，能够有效提升现有算法在低采样率和低信噪比时的重构性能，由于未利用块稀疏结构信息，因此在块稀疏信号重构时，重构性能难以提升。

块稀疏结构信息作为信号先验的信息，如果重构时能够有效利用该信息，将明显提高重构性能。因此，本发明充分利用信号的块稀疏结构信息，设计适用于块稀疏结构未知条件下的重构方法。

发明内容

在发明内容部分中引入了一系列简化形式的概念，这将在具体实施例部分中进一步详细说明。本发明的发明内容部分并不意味着要试图限定出所要求保护的技术方案的关键特征和必要技术特征，更不意味着试图确定所要求保护的技术方案的保护范围。

为至少部分地解决上述技术问题，本发明提供了一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法，将现有算法中的以为信号重构算法扩展为矩阵形式，利用近似消息传递算法降低重构算法的计算复杂度和提高重构精度的重构方法。

本发明提供了一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，包括：

步骤S1：进入外循环并初始化；

步骤S2：利用块稀疏解的相邻系数计算权值；

步骤S3：进入内循环并初始化；

步骤S4：利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解；

步骤S5：判断是否满足内循环停止条件，若满足，执行步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行步骤S4；

步骤S6：利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新块稀疏解；

步骤S7：判断是否满足外循环停止条件，若满足，执行步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行步骤S2；

步骤S8：输出块稀疏解。

进一步地，所述块稀疏解问题表示公式为：

y＝As+w

其中，

为量测值，

为量测矩阵，

为块稀疏信号，w为零均值高斯白噪声。

进一步地，所述步骤S1进入外循环并初始化，其中，输入量测值y，感知矩阵A，令θ⁰＝1，β＝1，k＝1，k_max＝10，ε_k＝10^-5，ε＝10^-16。

进一步地，所述步骤S2，利用所述块稀疏解的相邻系数计算所述权值，计算所述权值公式如下：

进一步地，所述步骤S3进入内循环并初始化，令

z⁰＝y，t＝1，t_max＝200，ε_t＝10^-5。

进一步地，步骤S4利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解，利用如下公式计算中间变量v^t

利用如下公式计算残差z^t

其中，

是η^Re对实部的偏导数，

是η^Im对虚部的偏导数，<·>表示对一个向量求平均；

利用式如下公式计算所述稀疏解

其中，所述复数软阈值函数为：

η^Re和η^Im分别表示η(u+iv；μ)的实部和虚部。

进一步地，所述步骤S5判断是否满足内循环停止条件，即t＞t_max或

若满足，执行所述步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行所述步骤S4。

进一步地，所述步骤S6利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新所述块稀疏解，令

利用如下公式计算块稀疏解θ^k

进一步地，所述步骤S7判断是否满足外循环停止条件，即k＞k_max或||θ^k-θ^k-1||₂＜ε_k||θ^k-1||₂，若满足，执行所述步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行所述步骤S2。

进一步地，所述步骤S8输出块稀疏解θ^k。

进一步地，利用所述块稀疏解的相邻系数计算权值，建立系数之间的耦合关系，利用所述复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解，最后利用重赋权迭代的方式求解所述块稀疏解。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明基于矩阵近似消息传递构建了一种二维稀疏信号重构方法，首先利用块稀疏解的相邻系数计算权值，建立系数之间的耦合关系；然后利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题；最后利用重赋权迭代的方式求解块稀疏解。

本发明充分利用了信号的块稀疏结构信息，所设计的算法相比现有方法在更低的采样率以及更低的信噪比条件下重构效果更好。

本发明通过迭代重赋权的方式实现，结构简单、计算复杂度较低。

附图说明

为了使本发明的优点更容易理解，将通过参考在附图中示出的具体实施方式更详细地描述上文简要描述的本发明。可以理解这些附图只描绘了本发明的典型实施方式，因此不应认为是对其保护范围的限制，通过附图以附加的特性和细节描述和解释本发明。

图1为本发明实施例的一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法的流程图。

具体实施方式

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

为了彻底了解本发明实施方式，将在下列的描述中提出详细的结构。显然，本发明实施方式的施行并不限定于本领域的技术人员所熟习的特殊细节。本发明的较佳实施方式详细描述如下，然而除了这些详细描述外，本发明还可以具有其他实施方式。

本发明中，提供了一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，为了便于公众理解，下面从理论上对本发明技术方案进行进一步详细说明。

本发明提供了一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，结合下面的实施例中进行详细阐述。

请参阅图1所示，图1示出了根据本发明实施例提供的一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法的流程图。

步骤S1：进入外循环并初始化；

步骤S2：利用块稀疏解的相邻系数计算权值；

步骤S3：进入内循环并初始化；

步骤S4：利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解；

步骤S5：判断是否满足内循环停止条件，若满足，执行步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行步骤S4；

步骤S6：利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新块稀疏解；

步骤S7：判断是否满足外循环停止条件，若满足，执行步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行步骤S2；

步骤S8：输出块稀疏解。

本发明实施例中，压缩感知中块稀疏信号重构问题表示公式为：

y＝As+w

其中，

为量测值，

为量测矩阵，

为块稀疏信号，w为零均值高斯白噪声。

首先，步骤S1进入外循环并初始化，其中，输入量测值y，感知矩阵A，令θ⁰＝1，β＝1，k＝1，k_max＝10，ε_k＝10^-5，ε＝10^-16；

其次，步骤S2，利用块稀疏解的相邻系数计算权值，计算权值公式如下：

步骤S3进入内循环并初始化，令

z⁰＝y，t＝1，t_max＝200，ε_t＝10^-5；

步骤S4利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解，利用如下公式计算中间变量v^t

利用如下公式计算残差z^t

其中，

是η^Re对实部的偏导数，

是η^Im对虚部的偏导数，<·>表示对一个向量求平均。

利用式如下公式计算稀疏解

其中，复数软阈值函数为

η^Re和η^Im分别表示η(u+iv；μ)的实部和虚部。

步骤S5判断是否满足内循环停止条件，即t＞t_max或

若满足，执行步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行步骤S4；

步骤S6利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新块稀疏解，令

利用如下公式计算块稀疏解θ^k

步骤S7判断是否满足外循环停止条件，即k＞k_max或||θ^k-θ^k-1||₂＜ε_k||θ^k-1||₂，若满足，执行步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行步骤S2；

步骤S8输出块稀疏解θ^k。

以上公开的本发明实施例只是用于帮助阐述本发明。本发明实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本发明实施例的内容，可作很多的修改和变化。本发明选取并具体描述的这些实施例，是为了更好地解释本发明实施例的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (10)

1.一种基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，包括：

步骤S1：进入外循环并初始化；

步骤S2：利用块稀疏解的相邻系数计算权值；

步骤S3：进入内循环并初始化；

步骤S4：利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解；

步骤S5：判断是否满足内循环停止条件，若满足，执行步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行步骤S4；

步骤S6：利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新块稀疏解；

步骤S7：判断是否满足外循环停止条件，若满足，执行步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行步骤S2；

步骤S8：输出块稀疏解。

2.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述块稀疏解问题表示公式为：

y＝As+w

其中，

为量测值，

为量测矩阵，

为块稀疏信号，w为零均值高斯白噪声。

3.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S1进入外循环并初始化，其中，输入量测值y，感知矩阵A，令θ⁰＝1，β＝1，k＝1，k_max＝10，ε_k＝10^-5，ε＝10^-16。

4.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S2，利用所述块稀疏解的相邻系数计算所述权值，计算所述权值公式如下：

5.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S3进入内循环并初始化，令

z⁰＝y，t＝1，t_max＝200，ε_t＝10^-5。

6.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，步骤S4利用复数近似消息传递算法求解1范数最小化问题的稀疏解，利用如下公式计算中间变量v^t

利用如下公式计算残差z^t

其中，

是η^Re对实部的偏导数，

是η^Im对虚部的偏导数，<·>表示对一个向量求平均；

利用式如下公式计算所述稀疏解

其中，所述复数软阈值函数为：

η^Re和η^Im分别表示η(u+iv；μ)的实部和虚部。

7.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S5判断是否满足内循环停止条件，即t＞t_max或

若满足，执行所述步骤S6；若不满足，令t＝t+1，执行所述步骤S4。

8.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S6利用权值和1范数最小化问题的稀疏解更新所述块稀疏解，令

利用如下公式计算块稀疏解θ^k

9.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S7判断是否满足外循环停止条件，即k＞k_max或||θ^k-θ^k-1||₂＜ε_k||θ^k-1||₂，若满足，执行所述步骤S8；若不满足，令k＝k+1，执行所述步骤S2。

10.根据权利要求1所述的基于迭代重赋权的块稀疏信号重构方法，其特征在于，所述步骤S8输出块稀疏解θ^k。

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